1 FORMULARIO DI CINEMATICA DEL PUNTO 1. CALCOLO ...

Parametri della TRAIETTORIA nello spazio
⎧v
x ⎫
⎪ ⎪
⎪
v
⎪
⎪v
y ⎪
Versore tangente: t()
t = { i j k}
⋅ ⎨ ⎬
(9)
⎪ v ⎪
⎪v
z ⎪
⎪ ⎪
⎩ v ⎭
v ∧ a
Versore binormale: b()
t =
(10)
v ∧ a
Versore normale principale: n() t = b()
t ∧ t(
t )
(11)
Curvatura: () t =
3
k
v ∧ a
v
(12)
3
1 v
Raggio di curvatura: ρ()
t = =
(13)
k()
t v ∧ a
2.2. MOTO NEL PIANO
Stesse espressioni del moto nello spazio con l’ovvia esclusione dei parametri cinematici relativi
all’asse z. Eccezione moto rotatorio nel piano:
⎧ 0 ⎫
⎪ ⎪
ωx = ωy
= 0; ωz
≠ 0;
ω = { i j k}
⋅ ⎨ 0 ⎬ = ωz
⋅ k
⎪ ⎪
⎩ωz
⎭
Parametri della TRAIETTORIA nel PIANO
Versore tangente: t()
t = { j}
Versore normale: n()
t = { j}
⎧v
x ⎫
⎪ ⎪
⎪ v ⎪
i ⋅ ⎨ ⎬
(14)
v
⎪ y ⎪
⎪
⎩ v ⎪
⎭
⎧ v y ⎫
⎪−
⎪
⎪ v ⎪
i ⋅ ⎨ ⎬
(15)
⎪
v x ⎪
⎪
⎩ v ⎪
⎭
v x ⋅ ay
Curvatura: k()
t =
− v y ⋅ ax
(16)
v 2 + v 2
( ) 3
x
y
6