Esercizi e Laboratori di Ricerca Operativa - Lix

Esercizi Fond. Ricerca Operativa L. Liberti
1.3 Taglio minimo in un grafo
Trovare il taglio minimo nel grafo sotto e specificare quale algoritmo si è usato (i numeri sugli archi
indicano le capacità).
1.4 Rinnovo dei macchinari
3
1
s
7
8
t
10
2
4
3
4
2
Un’impresa acquista un nuovo macchinario per 12000 euro, di cui si conosce il costo annuale di manutenzione
per i prossimi 5 anni.
età (anni) manutenzione (keuro) ricavato (keuro)
0 2 -
1 4 7
2 5 6
3 9 2
4 12 1
Per evitare i costi elevati di un macchinario vecchio, si può ridarlo indietro all’inizio del secondo, terzo,
quarto o quinto anno, e comprarne uno nuovo. Determinare un piano di rinnovo del macchinario che
minimizzi il costo totale netto (acquisti + manutenzione + ricavato) per un periodo di 5 anni. [Amaldi]
1.5 Progetto con precedenze sulle attività
Un progetto è decomponibile nelle seguenti 7 attività la cui durata in giorni è indicata tra parentesi:
A (4), B (3), C (5), D (2), E (10), F (10), G (1). Nello svolgere le attività devono venire rispettate
le seguenti precedenze: A → G, D; E, G → F ; D, F → C; F → B. Ogni giorno di lavoro comporta
un costo di 1000 euro, inoltre dall’inizio dell’attività A alla fine dell’attività B deve venire affittata una
apparecchiatura il cui costo è di 5000 euro al giorno. Formulare il problema in termini di programmazione
lineare (individuare variabili decisionali, vincoli e funzione obiettivo). Domanda opzionale: descrivere
brevemente un algoritmo per risolvere il problema. [Malucelli]
1.6 Dualità
Si scriva il duale dei seguenti problemi:
Dualità 6
4
3
3
8