Esercizi e Laboratori di Ricerca Operativa - Lix

Esercizi Fond. Ricerca Operativa L. Liberti
1.
2.
3.
minx 3x1 + 5x2 − x3
x1 − x2 + x3 ≤ 3
2x1 − 3x2 ≤ 4
x ≥ 0
minx
1.7 Metodo del simplesso
Si risolva il seguente problema:
x1 − x2 − x3
−3x1 − x2 + x3 ≤ 3
2x1 − 3x2 − 2x3 ≥ 4
x1 − x3 = 2
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
⎫
⎪⎬
⎪⎭
maxx x1 − x2 − 2x3 + 3
−3x1 − x2 + x3 ≤ 3
2x1 − 3x2 ≥ 4x3
x1 − x3 = x2
x1 ≥ 0
x2 ≤ 0
maxx
x1 + x2
−x1 + x2 ≤ 1
2x1 + x2 ≤ 4
x1 ≥ 0
x2 ≤ 0
mediante il metodo del simplesso, a partire dal punto ammissibile ¯x = (1, 0). [Malucelli]
1.8 Scarti complementari
Si consideri
1. Scrivere il problema duale;
2. Verificare che ¯x = ( 20
3
⎫
⎪⎬
⎪⎭
max 2x1 + x2
x1 + 2x2 ≤ 14
2x1 − x2 ≤ 10
x1 − x2 ≤ 3
x1 , x2 ≥ 0
11 , 3 ) è soluzione ammissibile;
3. Dimostrare che ¯x è anche una soluzione ottima per mezzo del teorema degli scarti complementari,
e determinare la soluzione ottima del duale. [Belotti]
Scarti complementari 7
⎫
⎪⎬
⎪⎭
⎫
⎪⎬
⎪⎭
(1.1)
(1.2)
(1.3)