Esercizi e Laboratori di Ricerca Operativa - Lix

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Esercizi Fond. Ricerca Operativa L. Liberti 1.9 Analisi di sensitività Si consideri il problema: min x1 − 5x2 −x1 + x2 ≤ 5 x1 + 4x2 ≤ 40 2x1 + x2 ≤ 20 x1, x2 ≥ 0. 1. Si verifichi che la soluzione ammissibile x∗ = (4, 9) è anche ottima. 2. Interpretando la funzione obiettivo come funzione di costo di un problema decisionale, e i termini noti dei vincoli come limiti sulla produzione / vendita di un bene, quale dei tre limiti sarebbe opportuno incrementare per migliorare ulteriormente il valore della funzione obiettivo (supponendo che la variazione del limite non cambi la base ottima)? 1.10 Obiettivo lineare a tratti Si riformuli il problema min{f(x) | x ∈ R≥0}, dove ⎧ ⎨ −x + 1 0 ≤ x < 1 f(x) = ⎩ x − 1 x 1 ≤ x < 2 2 ≤ x ≤ 3 come problema di programmazione lineare a variabili miste intere e continue. [Malucelli] 1.11 Tagli di Gomory Si risolva il problema seguente: 1 2 ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ min x1 − 2x2 −4x1 + 6x2 ≤ 9 x1 + x2 ≤ 4 x ≥ 0 , x ∈ Z 2 mediante l’algoritmo dei piani di taglio di Gomory. [Problema tratto da Bertsimas e Tsitsiklis, Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific, Belmont, 1997.] 1.12 Branch and Bound Si risolva il problema seguente: max 2x1 + 3x2 x1 + 2x2 ≤ 3 6x1 + 8x2 ≤ 15 x1, x2 ∈ Z+ mediante l’algoritmo Branch and Bound; risolvere ogni sottoproblema per via grafica. Branch and Bound 8 ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭ ⎫ ⎪⎬ ⎪⎭
Capitolo 2 Problemi facili 2.1 Mix produttivo Un’azienda vuole pianificare il livello di produzione di 3 prodotti (A1,A2,A3). Vi sono in totale 22 giorni di produzione disponibili in un mese. Nella seguente tabella sono indicati: la domanda massima (in quintali), il prezzo di vendita (in dollari/quintale), il costo di produzione per quintale di prodotto e la quota di produzione (cioè il massimo numero di quintali prodotti in 1 giorno se tutte le risorse a disposizione fossero usate per un solo tipo di prodotto). Prodotto A1 A2 A3 Domanda massima 5300 4500 5400 Prezzo di vendita $124 $109 $115 Costo di produzione $73.30 $52.90 $65.40 Quota di produzione 500 450 550 1. Formulare un modello AMPL per determinare il piano di produzione che massimizza il guadagno totale. Come cambiano il modello matematico, il modello e i dati AMPL e la soluzione, se per ogni prodotto introduciamo un costo fisso di attivazione della linea di produzione: Prodotto A1 A2 A3 Costo di attivazione $170000 $150000 $100000 2. Come cambiano il modello matematico, il modello e i dati AMPL e la soluzione, se oltre al costo fisso di attivazione aggiungiamo anche il vincolo che se una linea di produzione viene attivata, è necessaria la produzione di un lotto minimo di prodotto: [Amaldi] 2.2 Multiperiodo Prodotto A1 A2 A3 Lotto minimo 20 20 16 Si vuole pianificare la produzione di tre prodotti A1, A2, A3, ma ammettendo che il livello di produzione cambi di mese in mese, con un orizzonte temporale di quattro mesi, da Gennaio ad Aprile. 9
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