Esercizi e Laboratori di Ricerca Operativa - Lix

Esercizi Fond. Ricerca Operativa L. Liberti
1.9 Analisi di sensitività
Si consideri il problema:
min x1 − 5x2
−x1 + x2 ≤ 5
x1 + 4x2 ≤ 40
2x1 + x2 ≤ 20
x1, x2 ≥ 0.
1. Si verifichi che la soluzione ammissibile x∗ = (4, 9) è anche ottima.
2. Interpretando la funzione obiettivo come funzione di costo di un problema decisionale, e i termini
noti dei vincoli come limiti sulla produzione / vendita di un bene, quale dei tre limiti sarebbe
opportuno incrementare per migliorare ulteriormente il valore della funzione obiettivo (supponendo
che la variazione del limite non cambi la base ottima)?
1.10 Obiettivo lineare a tratti
Si riformuli il problema min{f(x) | x ∈ R≥0}, dove
⎧
⎨ −x + 1 0 ≤ x < 1
f(x) =
⎩
x − 1
x
1 ≤ x < 2
2 ≤ x ≤ 3
come problema di programmazione lineare a variabili miste intere e continue. [Malucelli]
1.11 Tagli di Gomory
Si risolva il problema seguente:
1
2
⎫
⎪⎬
⎪⎭
min x1 − 2x2
−4x1 + 6x2 ≤ 9
x1 + x2 ≤ 4
x ≥ 0 , x ∈ Z 2
mediante l’algoritmo dei piani di taglio di Gomory. [Problema tratto da Bertsimas e Tsitsiklis, Introduction
to Linear Optimization, Athena Scientific, Belmont, 1997.]
1.12 Branch and Bound
Si risolva il problema seguente:
max 2x1 + 3x2
x1 + 2x2 ≤ 3
6x1 + 8x2 ≤ 15
x1, x2 ∈ Z+
mediante l’algoritmo Branch and Bound; risolvere ogni sottoproblema per via grafica.
Branch and Bound 8
⎫
⎪⎬
⎪⎭
⎫
⎪⎬
⎪⎭