DALLA GEOMETRIA EUCLIDEA ALLE GEOMETRIE NON EUCLIDEE

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PROPOSIZIONE 32 Enunciato : in ogni triangolo un angolo esterno è uguale alla somma degli angoli interni ad esso non adiacenti e , quindi , la somma degli angoli interni è uguale a due retti DIMOSTRAZIONE : banale, utilizza la 29 e , quindi , il V° postulato N.B.: LA 32 ASSORBE LA 16 E LA 17 CHE , PERTANTO , RISULTEREBBERO SUPERFLUE . EPPURE EUCLIDE LE LASCIA : SEMBRA VOLER RESISTERE ALL’USO DEL V° POSTULATO !
EQUIVALENZA TRA V° POSTULATO E UNICITA’ DELLA PARALLELA 1. L’ESISTENZA DELLA PARALLELA DI SCENDE DALLA PROPOSIZIONE 27 ,CHE NON UTILIZZA IL V° POSTULATO 2. DAL V° POSTULATO DISCENDE L’UNICITA’ : DATA UNA RETTA r E UN PUNTO P , COSTRUIAMO PER P LA UNA PARALLELA A r , s . UNA SECONDA PARALLELA A r FORMEREBBE CON UNA TRASVERSALE PER P UN ANGOLO LA CUI SOMMA CON L’ALTRO NON DAREBBE UN PIATTO(CONTRO IL V° POSTULATO) 3. DALL’UNICITA’ SEGUE IL V° POSTUATO ( VEDI FIGURA ALLA DIAPOSITIVA SEGUENTE)
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