Esercizi Economia Industriale

Soluzione
*
Sappiamo che Q 1 + Q2
= Q . L’impresa vuole massimizzare i ricavi totali (non consideriamo i
costi perché abbiamo supposto che la quantità sia stata già prodotta; quindi i costi sono
*
irrecuperabili) R = Q1D1
( Q1)
+ Q2D
2 ( Q2
) data la condizione Q 1 + Q2
= Q .
Dato il vincolo, possiamo riscrivere i ricavi totali come segue:
*
*
R = Q1D1
( Q1
) + ( Q − Q1
) D2
( Q − Q1
) . A questo punto i ricavi sono semplicemente una
funzione di Q 1 .
Derivando tale funzione rispetto a Q 1 e uguagliando a zero otteniamo la seguente condizione
del primo ordine:
∂R
∂Q
1
∂D1
= Q1
+ D1
∂Q
1
*
2 2
( Q ) + ( Q − Q ) ⋅ − D ( Q ) = 0
1
1
∂D
∂Q
2
∂Q
∂Q
*
∂Q2
Dato che Q2 = Q − Q1
e = −1
∂Q
∂D
∂D
2
( Q ) = Q D ( Q )
1
Q 1 + D1
1 2 +
∂Q1
∂Q2
2
2
;
1
2
2
1
possiamo scrivere
I primi due termini del lato sinistro rappresentano i ricavi marginali nel primo mercato; i due
termini di destra rappresentano i ricavi marginali del secondo mercato. Possiamo concludere
che un’impresa massimizza i ricavi totali (vendendo una quantità fissa di prodotto)
uguagliando i ricavi marginali nei due mercati.
Esercizio 16
Se il monopolista colloca la quantità fissa
marginali, quale mercato avrà il prezzo più basso?
*
Q In modo tale da uguagliare tra loro i ricavi
Soluzione
⎛ 1 ⎞
Sappiamo che in monopolio il ricavo marginale è dato da P ⎜1+
⎟ ;
⎝ ε ⎠
Con riferimento ai due mercati possiamo scrivere ⎟ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞
P ⎜
⎟ = ⎜
1 1+
P2
1+
.
⎝ ε1
⎠ ⎝ ε 2 ⎠
Da tale uguaglianza otteniamo la seguente condizione:
P1
ε1ε
2 + ε1
= .
P ε ε + ε
2 1 2 2
Se ε 1 > ε 2 allora il numeratore è più grande del denominatore e quindi 1 2 P
P > . Praticamente,
il monopolista pratica un prezzo più alto nel mercato caratterizzato da una minore elasticità
della domanda al prezzo (non dimenticare che l’elasticità è negativa). Cosa succede se le due
elasticità sono uguali?
Esercizio 17
Si consideri un monopolista che suddivide la propria clientela in due gruppi (discriminazione
di terzo grado). Il monopolista deve decidere quanto produrre e quanto vendere nei due
mercati in modo da massimizzare i profitti. Le funzioni di domanda dei due gruppi sono
P = D Q ) e P = D Q ) .
1
1(
1
2
2 ( 2