Esercizi Economia Industriale

Esercizio 20
Con riferimento al grafico di pag. 250 del Tirole (discriminazione dei prezzi) dimostra che nel
punto 2 C la quantità acquistata dai consumatori di tipo θ 2 è quella socialmente ottimale (cioè
2
1−
quella che si otterrebbe con un prezzo concorrenziale p = c ). N.B.: ( )
( 1−
q)
V q =
2
Soluzione
Nel punto C 2 la retta di isoprofitto è tangente alla curva di indifferenza; quindi le due
funzioni hanno la stessa pendenza. La curva di isoprofitto è data da T = cq + π mentre quella
di indifferenza da T = θ 2V
( q2
) −U
. La pendenza dell’isoprofitto è c mentre quella della
curva di indifferenza è 2 ( 1 q2
) − θ . Uguagliando le due pendenze (derivate prime)
c
θ q = si ottiene q −
θ quando il
( ) c
2 1−
2
2 = 1 che è la domanda dei consumatori di tipo 2
θ 2
prezzo è uguale al costo marginale c, proprio come in concorrenza perfetta.
Esercizio 21
Dimostra che nella relazione verticale tra un monopolista (impresa a monte) e un dettagliante
(impresa a valle) che opera in concorrenza perfetta, non si genera il fenomeno della doppia
marginalizzazione; D( p)
= 1−
p.
Soluzione
Basterà dimostrare che il profitto del sistema verticale è lo stesso sia che si realizzi
integrazione verticale sia nel caso in cui ognuno massimizzi i propri profitti individualmente
(assenza di integrazione verticale).
iv
Profitti con integrazione verticale: Π ⇒ max [ ( p − c)(
1−
p)
] ; da tale massimizzazione si
1+ c
ottiene il prezzo finale scelto nel caso di integrazione verticale p = ; quindi
2
2
iv ⎡⎛1
+ c ⎞⎛
1+
c ⎞⎤
( 1−
c)
Π = ⎢⎜
− c⎟⎜1
− ⎟ =
2 2
⎥ .
⎣⎝
⎠⎝
⎠⎦
4
Profitti senza integrazione verticale: il rivenditore a valle opera in concorrenza perfetta,
quindi praticherà un prezza pari al costo marginale; ma il suo costo marginale è rappresentato
dal prezzo del prodotto intermedio venduto dal monopolista. Quindi il prezzo finale è dato da
p = p w dove p w è il prezzo praticato dal monopolista per la vendita dei propri prodotti al
rivenditore.
Il prezzo p w è il risultato della massimizzazione dei profitti del monopolista
ni
1+ c
Π ⇒ max [ ( pw − c)(
1−
pw
) ] da cui si ottiene pw = . Come abbiamo detto, questo è
2
anche il prezzo finale, dato che p = p w : con o senza integrazione verticale, il prezzo finale è
lo stesso.
Anche il profitto totale non cambia: infatti il rivenditore ha profitto pari a zero (dato che opera
in concorrenza perfetta) mentre il monopolista ottiene
2
ni ⎡⎛1
+ c ⎞⎛
1+
c ⎞⎤
( 1−
c)
Π = ⎢⎜
− c⎟⎜1
− ⎟ =
2 2
⎥ proprio come nel caso di integrazione verticale.
⎣⎝
⎠⎝
⎠⎦
4