analisi numerico sperimentale di processi innovativi di formatura di

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Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli Figura 2.3) Posizione dell’asse del provino Il rapporto di deformazione anisotropo plastico r è usualmente determinato manualmente. Esso può comunque essere misurato più o meno automaticamente. Uno di questi metodi consiste nell’inserire un provino a trazione in una macchina per test a trazione e le lunghezze iniziali e finali sono monitorate usando un trasduttore di spostamento lineare. Tutte le misurazioni sono memorizzate elettronicamente ed il valore r è calcolato da un computer analogico. Il valore r può essere anche misurato convenientemente e rapidamente da un oscillatore a precisione magnetica appositamente realizzato. Tale metodo è basato sul principio che le proprietà magnetiche e meccaniche del cristallo variano nelle diverse direzioni cristallografiche. Dato che il valore di r dipende dalle variazioni delle proprietà del lamierino nelle diverse direzioni dovute ad orientazioni preferite dei grani cristallini come risultato di lavorazioni a freddo, è possibile misurarlo usando le proprietà magnetiche. Un metodo più semplice per trovare il valore di r è quello di valutare ε l , ε w e ε t , rispettivamente deformazioni lungo la direzione della lunghezza l, della larghezza w e dello spessore t del provino sottoposto a trazione, e, considerando l’invariabilità del volume, porre: 26
Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli ⎛ w 0 ⎞ ⎛ w 0 ⎞ ln ⎜ ⎟ ln ⎜ ⎟ ε w ⎝ w f ⎠ = ⎝ w f r = = ⎠ (2.8) ε t ⎛ t 0 ⎞ ⎛ w f lf ⎞ ln ⎜ ⎟ ln ⎜ ⎟ ⎝ t f ⎠ ⎝ w 0l 0 ⎠ Le relazioni che coinvolgono sforzo e deformazione che si considerano sono: 1) quelle che coinvolgono il criterio di snervamento e il flusso associato; 2) quelle che coinvolgono le funzioni di sforzo generalizzato o effettivo e le deformazioni equivalenti al sistema di sforzo sotto esame; 3) le equazioni costitutive che mettono in relazione lo sforzo con la deformazione e le altre variabili di interesse per materiali differenti indipendentemente se sono in continuo isotropo o aggregati policristallini anisotropi. Per mettere in relazione σ con ε o con . ε (velocità di deformazione) si ha bisogno di alcuni tipi di modelli di materiale o di equazioni costitutive. Inoltre, servono alcune relazioni di flusso plastico e sforzi e deformazioni equivalenti che derivano dalla meccanica del continuo. Le equazioni costitutive della meccanica del continuo forniscono un modello o una struttura per vari fenomeni di deformazione che devono essere spiegati dalla teoria fondamentale, forniscono un effetto unificante per i rapporti fra i dati della teoria e quelli sperimentali in modo sistematico e una struttura per organizzare ed esaminare criticamente i dati sperimentali più efficientemente. Se le deformazioni che limitano la formabilità in un processo complesso di formatura devono essere calcolate accuratamente, è necessario usare un modello matematico del materiale che è composto da equazioni costitutive che prendono in considerazione tutti i fattori rilevanti. Tale modello descrive il comportamento del flusso del materiale sotto l’influenza di forze esterne. C’è essenzialmente una relazione costitutiva fra lo sforzo effettivo σ , la deformazione effettiva ε , la velocità di deformazione effettiva . ε , la temperatura T, la macro o microstruttura del materiale S, come riportato da: σ = σ( ε, ε, T, S) . Questo modello di caratterizzazione del materiale è usato come input nel modello del processo per tenere in considerazione l’influenza delle proprietà del materiale sulla distribuzione dello sforzo e della deformazione durante la formatura di una parte. Per esempio, gli acciai, generalmente, obbediscono alla legge di Ludwik-Hollomon, σ = kε , in modo soddisfacente, come mostrato n . 27
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