PRIMA PARTE 1. Luci: con la torcia [1 ora] In aula: si punta una ...

per concludere che in questo caso è
PF − P F ′ = cost.
Da questo punto in poi il percorso può proseguire nel modo consueto, andando a
determinare le equazioni canoniche dell’ellisse e dell’iperbole nel piano cartesiano e
studiandone le proprietà.
In questo contesto può essere interessante, riprendendo la definizione unitaria di conica,
proporre anche l’equazione unitaria delle coniche riferite ad un opportuno sistema di assi
cartesiani.
Considerando come asse x, la retta passante per i
fuochi, e come asse y, la retta passante per il
punto A della costruzione nello spazio (che nella
figura a fianco è indicato con O), le coordinate
del fuoco possono essere indicate nella
forma F( f ;0).
Poiché il punto O appartiene alla
conica si ha:
OF
OF f
= e ⇒ OD = =
OD e e .
Da questo si può dedurre che l’equazione della
f
direttrice è d : x =−
e .
Se P è un generico punto della conica, avremo
che:
Pd = f
+ x e PF = ( x − f )
e 2
+ y 2 .
Da PF = e ⋅ Pd ricaviamo dunque, con facili passaggi, l’equazione unitaria delle coniche:
( 1 − e2)x
2 + y 2 − 2 f ( 1 + e)x
= 0.
L’esame dei casi che corrispondono a e = 0 e e = 1, permettono di verificare la
correttezza dell’equazione nei casi già noti (gli studenti hanno già esaminato
circonferenze e parabole nel piano cartesiano).
SECONDA PARTE
1. Macchine e curve [1 ora]
Si mostrano agli studenti alcuni semplici meccanismi (un pantografo, un meccanismo
che riproduce una porta “basculante”) e/o la simulazione in Cabrì di altri (macchina a
vapore).
Si chiede di osservare che, in tutti questi meccanismi, al movimento di un punto P lungo
una curva nota, corrisponde il movimento di un punto P ′ lungo una curva dello stesso