LICEO SCIENTIFICO XXV APRILE PROGRAMMA DI MATEMATICA ...

LICEO SCIENTIFICO XXV APRILE
PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 3A
anno scolastico 2010/2011
prof. Giovanni Savignano
1. Disequazioni algebriche: ripasso disequazioni di primo e secondo grado – disequazioni
frazionarie e di grado superiore al secondo – sistemi di disequazioni – moduli o valori
assoluti – disequazioni irrazionali.
2. Funzioni : definizioni e terminologia – proprietà delle funzioni – classificazione delle
funzioni – zeri di una funzione.
3. La retta nel piano cartesiano : rette parallele agli assi – rette per l’origine – equazione
generale della retta – rette parallele e perpendicolari – fascio improprio e proprio di rette –
distanza di un punto da una retta – fasci di rette.
4. La circonferenza : circonferenza come luogo geometrico -circonferenza con centro
l'origine - equazione generica di una circonferenza - posizioni reciproche rette –
circonferenza - retta tangente alla circonferenza - fasci di circonferenze - intersezione
circonferenza - retta .
5. La parabola : parabola con asse parallelo all’asse Y – parabola con asse parallelo all’asse X
– posizione reciproca tra retta e parabola – problemi relativi alla parabola – fascio di
parabole – costruzione della parabola per punti.
6. L’ellisse : ellisse riferita al centro e ai suoi assi di simmetria – esercizi vari sull’ellisse.
7. L’iperbole : iperbole riferita al centro e agli assi – iperbole equilatera – funzione
omografica - iperbole riferita a rette parallele ai suoi assi .
8. Goniometria : definizione di radiante - definizione di seno e di coseno - definizione
goniometrica e trigonometrica - calcolo del seno e del coseno di angoli notevoli - studio del
segno e grafici - relazione fondamentale tra seno e coseno - seno e coseno di angoli opposti,
complementari, supplementari - funzione tangente e cotangente - secante e cosecante -
traslazione ed amplificazioni di funzioni periodiche - valori assoluti di funzioni periodiche -
formule di addizione e sottrazione - formule di duplicazione e bisezione - equazioni
goniometriche (primo e secondo grado, omogenee e non) - disequazioni goniometriche
(primo e secondo grado, omogenee e non) - verifica di identità goniometriche - funzioni
inverse arcoseno, arcocoseno, arcotangente.
9. Trigonometria : risoluzione di un triangolo rettangolo - applicazioni con triangoli rettangoli
- risoluzione di triangoli qualunque: teorema dei coseni, dei seni, della corda e dell'area -
risoluzione di problemi di geometria piana con poligoni inscritti e circoscritti.
10. Applicazioni della trigonometria : relazione tra tang e m – angoli tra due rette.
Livello di sufficienza:
• Risolve semplici disequazioni fratte, irrazionali, con valore assoluto;
• Conosce le proprietà fondamentali delle funzioni , le riconosce in un grafico cartesiano, sa
determinare il dominio di semplici funzioni;
• Conosce le proprietà fondamentali della retta e delle coniche e le applica in semplici
problemi di geometria analitica;
• Conosce le proprietà fondamentali delle funzioni trigonometriche e sa costruirne il grafico
cartesiano; conosce le formule principali e i valori di angoli particolari ; sa risolvere
semplici equazioni e disequazioni goniometriche ; conosce i teoremi fondamentali per la
risoluzione di un triangolo e li applica in semplici situazioni problematiche.

L’Insegnante
Giovanni Savignano