Slides - Automatica - Università degli Studi di Padova

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Identificazione (4/5): Stima Bayesiana Usa informazione a priori Minimizza errore quadratico medio Ottimo si ottiene tramite calcolo di un integrale Tutti gli stimatori (MQ,MV,MAP,Bayes) sono in genere differenti Se i rumori(densità) sono gaussiani e additivi =⇒ θMQ = θMV Se non c’è informazione a-priori (p(θ) = cost) =⇒ θMV = θMAP Se densità a-posteriori è simmetrica =⇒ θMAP = θB
Identificazione (5/5): Deconvoluzione Si vuole ricostruire ingresso u(t) Problema tipico in medicina e biologia Raw deconvolution e ingresso vero del sistema! Raw deconvolution e ingresso vero del sistema 2 1 1.5 0.8 1 0.6 Raw deconvolution e ingresso vero del sistema! Raw deconvolution e ingresso vero del sistema 0.5 2 0 1 0.4 1.5 Problema di inversione 0.2 -0.5 0.8 1 -1 0 0.6 0.5 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 t 0.4 t 0 riconvoluzione e dati! riconvoluzione e dati Malcondizionato: molto sensibile ai 200 0.2 -0.5 -1 150 150 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 t t 100 100 riconvoluzione e dati! riconvoluzione e dati rumori di misura e non-unicità della 200 50 50 150 150 0 soluzione 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 t 100 t 100 residui pesati! residui pesati! 2 2 50 50 1 1 0 Richiede regolarizzazione: penalizzare 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 t t 0 0 residui pesati! residui pesati! 2 2 -1 -1 “osciillazioni" ingresso a discapito di 1 1 -2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 t 0 t 0 errori sulla predizione di y mis k . unità di misura unità di misura res/SD unità di misura unità di misura res/SD unità di misura unità di misura res/SD -1 -2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 t unità di misura unità di misura res/SD -1 -2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 t
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