Laboratorio di misure Applicazioni del ponte di Wheatstone ... - Supsi
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<strong>Laboratorio</strong> <strong>di</strong> <strong>misure</strong> L01021.01 SUPSI-DTI<br />
<strong>Applicazioni</strong> <strong>del</strong> <strong>ponte</strong> <strong>di</strong> <strong>Wheatstone</strong> - Barra <strong>di</strong> flessione<br />
<strong>Laboratorio</strong> <strong>di</strong> <strong>misure</strong><br />
<strong>Applicazioni</strong> <strong>del</strong> <strong>ponte</strong> <strong>di</strong> <strong>Wheatstone</strong><br />
Barra <strong>di</strong> flessione<br />
Scopo Utilizzare il <strong>ponte</strong> <strong>di</strong> <strong>Wheatstone</strong> per misurare la flessione <strong>di</strong> una barra<br />
Verificare l'insensibilità ad una sollecitazione in trazione<br />
Compiti Cablaggio <strong>del</strong>la barra<br />
Previsione teorica <strong>del</strong> comportamento <strong>del</strong>la barra<br />
Misure <strong>del</strong> segnale sotto flessione e sotto trazione<br />
Analisi dei risultati<br />
Prerequisiti Lezione "<strong>Applicazioni</strong> <strong>del</strong> <strong>ponte</strong> <strong>di</strong> <strong>Wheatstone</strong> - Richiamo teorico"<br />
Riferimenti Karl Hoffmann, "Eine Einführung in <strong>di</strong>e Technik des Messens mit<br />
Dehnungmessstreifen", Hottinger Baldwin Messtechnik GmBH,<br />
Darmstadt 1987. Capitolo 8.4.2 pp 240-243<br />
Tempo<br />
Appen<strong>di</strong>ci<br />
Contatti Matteo Dotta<br />
1 M. Dotta anno accademico 20076/2008
<strong>Laboratorio</strong> <strong>di</strong> <strong>misure</strong> L01021.01 SUPSI-DTI<br />
<strong>Applicazioni</strong> <strong>del</strong> <strong>ponte</strong> <strong>di</strong> <strong>Wheatstone</strong> - Barra <strong>di</strong> flessione<br />
1 Descrizione<br />
La barra <strong>di</strong> flessione oggetto <strong>di</strong> questa esperienza ha la peculiarità <strong>di</strong> misurare la sola flessione<br />
senza misurare un'eventuale trazione o compressione.<br />
1.1 Funzionamento<br />
Gli estensimetri vengono incollati nelle posizioni in<strong>di</strong>cate nella figura seguente:<br />
Figura 1. Barra <strong>di</strong> flessione.<br />
Gli estensimetri sono collegati elettricamente per formare un <strong>ponte</strong> <strong>di</strong> <strong>Wheatstone</strong><br />
2<br />
1<br />
R4<br />
R3<br />
R1<br />
R2<br />
3<br />
UA<br />
R4<br />
R3<br />
Figura 2. Ponte <strong>di</strong> <strong>Wheatstone</strong>.<br />
2 M. Dotta anno accademico 20076/2008<br />
4<br />
R2<br />
R1<br />
UB
<strong>Laboratorio</strong> <strong>di</strong> <strong>misure</strong> L01021.01 SUPSI-DTI<br />
<strong>Applicazioni</strong> <strong>del</strong> <strong>ponte</strong> <strong>di</strong> <strong>Wheatstone</strong> - Barra <strong>di</strong> flessione<br />
Ricor<strong>di</strong>amo l'equazione generale <strong>del</strong> <strong>ponte</strong> <strong>di</strong> <strong>Wheatstone</strong>:<br />
UA/UB = k/4 (ε1 - ε2 + ε3 - ε4) formula 1.<br />
dove:<br />
k è il coefficiente degli estensimetri<br />
UA è la tensione <strong>di</strong> misura<br />
UB è la tensione <strong>di</strong> alimentazione<br />
ε1, ε2, ε3, ε4 sono le deformazioni relative degli estensimetri<br />
Il segnale <strong>di</strong> misura con<strong>di</strong>zionato viene anche espresso come<br />
εa = ε1 - ε2 + ε3 - ε4<br />
formula 2.<br />
Con il cablaggio descritto sopra si ottiene dunque la compensazione <strong>del</strong>la deformazione<br />
dovuta a trazione o compressione e la misura <strong>del</strong>la sola flessione. Come <strong>di</strong>mostrazione<br />
calcoliamo il segnale <strong>di</strong> misura per le sollecitazioni in flessione e trazione separatamente.<br />
1.1.1 Sollecitazione in flessione<br />
La sollecitazione in flessione provoca deformazioni ε1, ε2, rispettivamente ε3, ε4, identiche in<br />
valore assoluto ma <strong>di</strong> segno opposto.<br />
F<br />
ε1, ε3 (positivi)<br />
Figura 3. Barra <strong>di</strong> flessione sollecitata in flessione.<br />
Il segnale <strong>di</strong> uscita dovuto alla flessione è dunque proporzionale alla somma dei valori<br />
assoluti <strong>del</strong>le singole deformazioni, o più semplicemente a 4 volte il segnale <strong>del</strong> singolo<br />
estensimetro:<br />
εa = 4 ε1<br />
ε2, ε4 (negativi)<br />
1.1.2 Sollecitazione in trazione<br />
formula 3.<br />
La sollecitazione in trazione provoca deformazioni ε1, ε2, ε3, ε4, identiche che si compensano<br />
a coppie a causa dei segni nella formula 2.<br />
ε1, ε3 (positivi)<br />
F F<br />
ε2, ε4 (positivi)<br />
Figura 4. Barra <strong>di</strong> flessione sollecitata a trazione.<br />
Il segnale <strong>di</strong> uscita dovuto alla trazione (o compressione) pura è dunque teoricamente nullo:<br />
εa = 0 formula 4.<br />
3 M. Dotta anno accademico 20076/2008
<strong>Laboratorio</strong> <strong>di</strong> <strong>misure</strong> L01021.01 SUPSI-DTI<br />
<strong>Applicazioni</strong> <strong>del</strong> <strong>ponte</strong> <strong>di</strong> <strong>Wheatstone</strong> - Barra <strong>di</strong> flessione<br />
1.2 Note<br />
È possibile misurare la flessione <strong>del</strong>la barra utilizzando 1, 2 oppure 4 estensimetri in <strong>di</strong>versi<br />
montaggi.<br />
Il montaggio in <strong>ponte</strong> completo descritto qui permette <strong>di</strong>:<br />
− ridurre l'influsso <strong>di</strong> molte grandezze parassite (principalmente la temperatura e la<br />
sollecitazione in trazione);<br />
− ottenere il segnale più intenso possibile (formula 3).<br />
1.3 <strong>Applicazioni</strong><br />
La barra <strong>di</strong> flessione con <strong>ponte</strong> completo permette <strong>di</strong> misurare la sollecitazione dovuta alla<br />
flessione utilizzando l'equazione<br />
σb = 1/4 εa E formula 5.<br />
dove<br />
E è il modulo <strong>di</strong> elasticità <strong>del</strong> materiale <strong>del</strong>la barra<br />
È anche possibile calcolare il momento <strong>di</strong> flessione corrispondente<br />
Mb = σb Wb<br />
dove<br />
Wb è il modulo <strong>di</strong> resistenza alla flessione.<br />
Conoscendo il braccio <strong>di</strong> leva possiamo inoltre calcolare la forza <strong>di</strong> flessione.<br />
2 Montaggio<br />
2.1 Materiale<br />
Amplificatore <strong>di</strong> misura HBM MGC Plus<br />
PC con software Catman Professional per Windows<br />
Cavo con presa SUB-D25 e supporto con prese banana<br />
Barra <strong>di</strong> flessione con cavetti <strong>di</strong> collegamento con spine banana<br />
formula 6.<br />
2.2 Montaggio<br />
Il montaggio <strong>del</strong>l'apparecchiatura non necessita <strong>di</strong> particoleri spiegazioni. L'amplificatore, il<br />
PC e il cavo sono installati dal docente.<br />
3 Compiti da svolgere<br />
− Cablaggio <strong>del</strong>la barra per misura <strong>di</strong> flessione in <strong>ponte</strong> completo.<br />
− Calcolo teorico <strong>del</strong> segnale <strong>di</strong> misura in flessione e in trazione.<br />
− Calcolo teorico <strong>del</strong>la sollecitazione in flessione e in trazione.<br />
− Misura <strong>del</strong> segnale <strong>del</strong>la barra sottoposta a flessione pura.<br />
− Misura <strong>del</strong> segnale <strong>del</strong>la barra sottoposta a trazione pura.<br />
− Analisi dei risultati.<br />
3.1 Dati<br />
Sono date le seguenti grandezze:<br />
E 210 GPa modulo elastico <strong>del</strong>la barra<br />
a 25 mm larghezza <strong>del</strong>la barra<br />
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<strong>Applicazioni</strong> <strong>del</strong> <strong>ponte</strong> <strong>di</strong> <strong>Wheatstone</strong> - Barra <strong>di</strong> flessione<br />
b 3 mm spessore <strong>del</strong>la barra<br />
ν 0.3 coefficiente <strong>di</strong> Poisson <strong>del</strong>la barra<br />
3.2 Calcolo teorico <strong>del</strong> segnale <strong>di</strong> misura<br />
Utilizzando la teoria <strong>del</strong>la resistenza dei materiali calcolare:<br />
1. la deformazione nei punti <strong>di</strong> applicazione degli estensimetri per un carico <strong>di</strong> flessione<br />
<strong>di</strong> 20 N, calcolare il segnale <strong>di</strong> misura corrispondente;<br />
2. la deformazione nei punti <strong>di</strong> applicazione degli estensimetri per un carico <strong>di</strong> trazione<br />
<strong>di</strong> 50 N, calcolare il segnale <strong>di</strong> misura corrispondente.<br />
5 M. Dotta anno accademico 20076/2008
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<strong>Applicazioni</strong> <strong>del</strong> <strong>ponte</strong> <strong>di</strong> <strong>Wheatstone</strong> - Barra <strong>di</strong> flessione<br />
3.3 Misure sotto carico <strong>di</strong> flessione<br />
Figura 5. Montaggio per <strong>misure</strong> sotto carico <strong>di</strong> flessione.<br />
1. Fissare la barra sul supporto <strong>di</strong> flessione.<br />
2. Eseguire il cablaggio.<br />
3. Appendere il porta pesi e mettere a zero l'amplificatore.<br />
4. Aggiungere e togliere progressivamente i pesi sul supporto e annotare il segnale<br />
in<strong>di</strong>cato nelle tabelle seguenti.<br />
Forza F [N] segnale εa [μm/m]<br />
0<br />
5<br />
10<br />
15<br />
20<br />
Tabella 1. Misure <strong>di</strong> flessione sulla barra <strong>di</strong> flessione, carico ascendente.<br />
Forza F [N] segnale εa [μm/m]<br />
20<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
Tabella 2. Misure <strong>di</strong> flessione sulla barra <strong>di</strong> flessione, carico <strong>di</strong>scendente.<br />
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3.4 Misure sotto carico <strong>di</strong> trazione<br />
Queste <strong>misure</strong> dovrebbero permettere <strong>di</strong> verificare la compensazione <strong>del</strong> segnale parassita<br />
dovuto alla trazione.<br />
Figura 6. Montaggio per <strong>misure</strong> sotto carico <strong>di</strong> trazione.<br />
1. Fissare la barra sul supporto <strong>di</strong> trazione<br />
2. Appendere il porta pesi e mettere a zero l'amplificatore<br />
3. Aggiungere e progressivamente i pesi sul supporto e annotare il segnale in<strong>di</strong>cato nelle<br />
tabella seguente.<br />
Forza F [N] segnale εa [μm/m]<br />
0<br />
10<br />
20<br />
30<br />
40<br />
50<br />
Tabella 3. Misure <strong>di</strong> trazione sulla barra <strong>di</strong> flessione, carico ascendente.<br />
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<strong>Applicazioni</strong> <strong>del</strong> <strong>ponte</strong> <strong>di</strong> <strong>Wheatstone</strong> - Barra <strong>di</strong> flessione<br />
3.5 Analisi dei risultati<br />
Riportare i dati in un foglio Excel e eseguire l'elaborazione seguente:<br />
− rappresentare graficamente le <strong>misure</strong> εa (F) sotto carico <strong>di</strong> flessione<br />
− calcolare la regressione lineare corrispondente per il carico ascendente<br />
suggerimento: utilizzare la funzione REGR.LIN()<br />
− calcolare l'errore <strong>di</strong> linearità <strong>del</strong>le <strong>misure</strong> per il carico ascendente<br />
− confrontare le <strong>misure</strong> ottenute con il carico <strong>di</strong> trazione con le <strong>misure</strong> ottenute sotto<br />
carico in flessione<br />
suggerimento: rappresentare le <strong>misure</strong> in trazione sullo stesso grafico <strong>del</strong>le <strong>misure</strong> in<br />
flessione.<br />
− confrontare le sollecitazioni in flessione e in trazione con le sollecitazioni ammissibili,<br />
tenendo conto <strong>del</strong>la ripartizione all'interno <strong>del</strong>la sezione.<br />
3.6 Consegna<br />
Consegnare il rapporto in forma cartacea contenente:<br />
− risultati<br />
− analisi dei risultati<br />
− <strong>di</strong>scussione dei risultati e conclusioni<br />
8 M. Dotta anno accademico 20076/2008
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