Barra di flessione differenziale - Supsi
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Laboratorio <strong>di</strong> misure L01021.01 SUPSI-DTI<br />
Applicazioni del ponte <strong>di</strong> Wheatstone - <strong>Barra</strong> <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> <strong>di</strong>fferenziale<br />
Laboratorio <strong>di</strong> misure<br />
Applicazioni del ponte <strong>di</strong> Wheatstone<br />
<strong>Barra</strong> <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> <strong>di</strong>fferenziale<br />
Scopo Utilizzare il ponte <strong>di</strong> Wheatstone per misura una forza<br />
in<strong>di</strong>pendentemente dal suo punto <strong>di</strong> applicazione.<br />
Compiti Cablaggio della barra<br />
Previsione teorica del comportamento della barra<br />
Misure del segnale in funzione del punto <strong>di</strong> applicazione<br />
Analisi dei risultati<br />
Prerequisiti Lezione "Applicazioni del ponte <strong>di</strong> Wheatstone - Richiamo teorico"<br />
Laboratorio "Applicazione del ponte <strong>di</strong> Wheatstone - <strong>Barra</strong> <strong>di</strong><br />
<strong>flessione</strong>"<br />
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Contatti Matteo Dotta<br />
1 M. Dotta anno accademico 2006/2007
Laboratorio <strong>di</strong> misure L01021.01 SUPSI-DTI<br />
Applicazioni del ponte <strong>di</strong> Wheatstone - <strong>Barra</strong> <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> <strong>di</strong>fferenziale<br />
1 Descrizione<br />
La barra <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> <strong>di</strong>fferenziale permette <strong>di</strong> misurare una forza senza conoscerne il punto <strong>di</strong><br />
applicazione. Questa proprietà è molto utile nella misura industriale del peso.<br />
È possibile ottenere lo stesso misurando la sollecitazione in taglio 1 .<br />
1.1 Funzionamento<br />
Quattro estensimetri vengono incollati secondo lo schema seguente:<br />
R1<br />
R3<br />
Figura 1. <strong>Barra</strong> <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> <strong>di</strong>fferenziale.<br />
Gli estensimetri sono collegati elettricamente per formare un ponte <strong>di</strong> Wheatstone<br />
2<br />
1<br />
R1<br />
R2<br />
3<br />
UA<br />
R4<br />
R3<br />
Figura 2. Ponte <strong>di</strong> Wheatstone.<br />
1 Karl Hoffmann, "Eine Einführung in <strong>di</strong>e Technik des Messens mit Dehnungmessstreifen", Hottinger Baldwin<br />
Messtechnik GmBH, Darmstadt 1987. Capitolo 8.4.6 pp 2600-263<br />
2 M. Dotta anno accademico 2006/2007<br />
4<br />
R2<br />
R4<br />
P1 P2 P3 P4<br />
UB<br />
F
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Applicazioni del ponte <strong>di</strong> Wheatstone - <strong>Barra</strong> <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> <strong>di</strong>fferenziale<br />
Ricor<strong>di</strong>amo l'equazione generale del ponte <strong>di</strong> Wheatstone:<br />
UA/UB = k/4 (ε1 - ε2 + ε3 - ε4) formula 1.<br />
dove:<br />
k è il coefficiente degli estensimetri<br />
UA è la tensione <strong>di</strong> misura<br />
UB è la tensione <strong>di</strong> alimentazione<br />
ε1, ε2, ε3, ε4 sono le deformazioni relative degli estensimetri<br />
Il segnale <strong>di</strong> misura con<strong>di</strong>zionato viene anche espresso come<br />
εa = ε1 - ε2 + ε3 - ε4<br />
formula 2.<br />
Con il cablaggio descritto sopra si ottiene la <strong>di</strong>fferenza tra la deformazione nel punto x4 e la<br />
misura ne punto x3.<br />
Figura 3. <strong>Barra</strong> <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> <strong>di</strong>fferenziale.<br />
Per <strong>di</strong>mostrare questa proprietà, calcoliamo il segnale <strong>di</strong> misura teorico. Possiamo esprimere<br />
la deformazione in un punto x come<br />
ε<br />
x<br />
Mbx<br />
= formula 3.<br />
W E<br />
b<br />
dove<br />
E è il modulo <strong>di</strong> elasticità del materiale della barra<br />
Wb è il momento <strong>di</strong> inerzia <strong>di</strong> superficie della barra<br />
Mbx è il momento <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> nel punto x<br />
Utilizzando le formule 2 e 3 e sostituendo il momento <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> con il prodotto della forza e<br />
del braccio <strong>di</strong> leva otteniamo il segnale del ponte <strong>di</strong> Wheatstone<br />
ε<br />
a<br />
( x − x ) − F(<br />
x − x )<br />
F 1 4 1 3<br />
= formula 4.<br />
W E<br />
b<br />
e finalmente<br />
F(<br />
x3<br />
− x 4 )<br />
εa<br />
= formula 5.<br />
W E<br />
b<br />
ε1, ε3<br />
x4<br />
ε2, ε4<br />
Appare dunque chiaro che il segnale del ponte <strong>di</strong> Wheatstone <strong>di</strong>pende dalla <strong>di</strong>stanza costante<br />
(x3 - x4) tra i punti <strong>di</strong> misura ma non <strong>di</strong>pende dal punto <strong>di</strong> applicazione x1 della forza . Se il<br />
carico F viene spostato in x2, il segnale <strong>di</strong> misura non cambia.<br />
3 M. Dotta anno accademico 2006/2007<br />
x3<br />
x2<br />
F<br />
x1<br />
x
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Applicazioni del ponte <strong>di</strong> Wheatstone - <strong>Barra</strong> <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> <strong>di</strong>fferenziale<br />
Questo non è vero per la barra <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> semplice descritta nell'esperienza corrispondente.<br />
Figura 4. <strong>Barra</strong> <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> semplice.<br />
Infatti calcolando in maniera analoga il segnale del ponte <strong>di</strong> Wheatstone otteniamo:<br />
ε<br />
a<br />
( x − x )<br />
F 1 4 = formula 6.<br />
W E<br />
b<br />
In questo caso il segnale <strong>di</strong>pende dal punto <strong>di</strong> applicazione della forza x1.<br />
1.2 Note<br />
È possibile misurare la <strong>flessione</strong> della barra utilizzando 2 oppure 4 estensimetri in <strong>di</strong>versi<br />
montaggi.<br />
Il montaggio in ponte completo descritto qui permette <strong>di</strong>:<br />
− ridurre l'influsso <strong>di</strong> molte grandezze parassite (principalmente la temperatura e la<br />
sollecitazione in trazione);<br />
− ottenere il segnale più intenso possibile.<br />
1.3 Applicazioni<br />
La barra <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> <strong>di</strong>fferenziale con ponte completo trova impiego nelle bilance e nella<br />
misura del contenuto <strong>di</strong> recipienti industriali.<br />
2 Montaggio<br />
ε1, ε3<br />
x4<br />
ε2, ε4<br />
2.1 Materiale<br />
Amplificatore <strong>di</strong> misura HBM MGC Plus.<br />
PC con software Catman Professional per Windows.<br />
Cavo con presa SUB-D25 e supporto con prese banana.<br />
<strong>Barra</strong> <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> <strong>di</strong>fferenziale con cavetti <strong>di</strong> collegamento con spine banana.<br />
2.2 Montaggio<br />
Il montaggio dell'apparecchiatura non necessita <strong>di</strong> particoleri spiegazioni. L'amplificatore, il<br />
PC e il cavo sono installati dal docente.<br />
3 Compiti da svolgere<br />
Visto che la barra <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> <strong>di</strong>fferenziale viene impiegata principalmente nella misura del<br />
peso, imposteremo la catena <strong>di</strong> misura in modo da ottenere il risultato <strong>di</strong>rettamente in N.<br />
− Montaggio della barra<br />
− Cablaggio della barra <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> <strong>di</strong>fferenziale<br />
4 M. Dotta anno accademico 2006/2007<br />
x2<br />
F<br />
x1<br />
x
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Applicazioni del ponte <strong>di</strong> Wheatstone - <strong>Barra</strong> <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> <strong>di</strong>fferenziale<br />
− Calibrazione dell'amplificatore per la misura della forza peso nel primo punto <strong>di</strong><br />
applicazione del carico (eseguita assieme al docente)<br />
− Misura del peso applicato nel punto P1, carico ascendente<br />
− Misura del peso applicato negli altri punti<br />
− Analisi dei risultati.<br />
3.1 Misure<br />
3.1.1 Montaggio<br />
1. Fissare la barra sul supporto <strong>di</strong> <strong>flessione</strong><br />
2. Eseguire il cablaggio e la calibrazione<br />
Figura 5. Montaggio per misure su barra <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> <strong>di</strong>fferenziale.<br />
3.1.2 Misura del peso applicato in P1<br />
3. Appendere il porta pesi nel punto in<strong>di</strong>cato e azzerare l'amplificatore<br />
4. Aggiungere il carico sul supporto e annotare il segnale in<strong>di</strong>cato dall'amplificatore<br />
Peso applicato [N] Peso misurato [N]<br />
10<br />
20<br />
30<br />
40<br />
50<br />
Tabella 1. Misure del peso applicato sul punto P1.<br />
5 M. Dotta anno accademico 2006/2007
Laboratorio <strong>di</strong> misure L01021.01 SUPSI-DTI<br />
Applicazioni del ponte <strong>di</strong> Wheatstone - <strong>Barra</strong> <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> <strong>di</strong>fferenziale<br />
3.1.3 Misura del peso applicato negli altri punti<br />
5. Spostare il carico <strong>di</strong> 50 N sul prossimo punto <strong>di</strong> applicazione<br />
6. Annotare il segnale in<strong>di</strong>cato dall'amplificatore<br />
punto <strong>di</strong> applicazione Peso misurato [N]<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
Tabella 2. Misure <strong>di</strong> peso con <strong>di</strong>versi punti <strong>di</strong> applicazione.<br />
3.2 Analisi dei risultati<br />
Riportare i dati in un foglio Excel e eseguire l'elaborazione seguente:<br />
− Rappresentare graficamente le misure del peso applicato in P1<br />
− Calcolare l'errore <strong>di</strong> linearità delle misure del peso applicato in P1<br />
− Confrontare le misure ottenute nei <strong>di</strong>versi punti <strong>di</strong> applicazione<br />
− Calcolare il momento nei punti <strong>di</strong> misura e nell'incastro per il caso <strong>di</strong> carico peggiore<br />
− Calcolare la tensione nei punti <strong>di</strong> misura e nell'incastro per il caso <strong>di</strong> carico peggiore<br />
− Rispondere alle domande:<br />
1. Quali possono essere le cause delle <strong>di</strong>fferenze tra le misure in <strong>di</strong>versi punti <strong>di</strong><br />
applicazione?<br />
2. Quali sono i limiti costruttivi da tenere in considerazione nella progettazione e<br />
nell'uso <strong>di</strong> una barra <strong>di</strong> <strong>flessione</strong> <strong>di</strong>fferenziale?<br />
3. Calcolare il segnale <strong>di</strong> misura per un carico <strong>di</strong> trazione <strong>di</strong> 50 N.<br />
3.3 Consegna<br />
Consegnare il rapporto in forma cartacea contenente:<br />
− risultati grezzi<br />
− analisi dei risultati<br />
− <strong>di</strong>scussione dei risultati e conclusioni<br />
6 M. Dotta anno accademico 2006/2007
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