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7.1.8. Difficoltà nel passare da una frazione all’unità che l’ha generata 7.1.9. Difficoltà nel gestire autonomamente o spontaneamente schemi o figure o modelli 7.2. La Didattica della Matematica come Epistemologia dell’apprendimento matematico, nel caso delle frazioni 7.2.1. Contratto didattico 7.2.2. Eccesso di rappresentazioni semiotiche 7.2.3. Immagini e modelli troppo presto formatisi 7.2.4. Misconcezioni 7.2.5. Ostacoli ontogenetici, didattici, epistemologici 7.2.6. Eccesso di situazioni didattiche e mancanza di situazioni adidattiche 8. Osservazioni sulla didattica delle frazioni in aula 8.1. Osservazioni e raccomandazioni introduttive 8.2. Osservazioni e raccomandazioni puntuali 8.3. Osservazioni e raccomandazioni generali Bibliografia 40
_____________________________________________________ Prefazione Athanasios Gagatsis È ancora lecito, al giorno d’oggi, interessarsi alle frazioni? Le frazioni sono state, nel passato, un soggetto di ricerca e di insegnamento privilegiato, ma il grande sviluppo dei mass media e le ricerche in Didattica della Matematica hanno contribuito a pesanti modifiche dei programmi scolastici ed all’approccio didattico della matematica scolastica. Questo grande sviluppo e queste modifiche hanno posto il problema che si esprime con la mia domanda di esordio: alcuni si chiedono se davvero valga la pena interessarsi alla didattica delle frazioni. Questo libro è la prova migliore che, ancora al giorno d’oggi, una riflessione sulle frazioni ha molto da offrire alla comunità dell’Educazione matematica. L’Autrice coglie questa necessità, presentando in uno stesso volume differenti approcci di studio delle frazioni, riuniti in un insieme coerente e potente, di grande impatto. Queste diverse dimensioni sembrerebbero costituire, ed hanno in passato determinato infatti, domini di ricerca indipendenti. Al contrario, l’Autrice compie un’opera di coesione di grande efficacia sia nel presentarli separatamente, sia nel mostrarne le intime connessioni. Le sue fonti di riflessioni sono moltissime ed a dimostrarlo c’è l’enorme bibliografia costituita dai soli testi citati e spesso commentati nel libro. Storia delle frazioni La trasposizione didattica Difficoltà nell’apprendimento delle frazioni Le frazioni Quadro teorico delle ricerche didattiche sulle frazioni Noetica e semiotica delle frazioni 41
Page 1: CONTENTS 1. Fractions: conceptual a
Page 4 and 5: In this way the initial set N×(N-{
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Page 8 and 9: Ellerbruch, 1975; Minskaya, 1975; K
Page 10 and 11: accompanies them in the field of
Page 12 and 13: There are many studies based on cla
Page 14 and 15: primary classes. The study focuses
Page 16 and 17: on proportion (Fernández, 2001), a
Page 18 and 19: Thus it is evident that the choice
Page 20 and 21: We can pass to other examples, abst
Page 22 and 23: (a) The image of a whole divided in
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Page 26 and 27: multiplicative reasoning in the lea
Page 28 and 29: Duval R. (1995). Sémiosis et pens
Page 30 and 31: Hunting R.P., Pepper K.I., Gibson S
Page 32 and 33: Novillis C.F. (1976). An analysis o
Page 34 and 35: Steffe L.P., Olive J. (1990). Const
Page 36 and 37: Vogel K. (1958). Vorgriechische mat
Page 38 and 39: Indice Prefazione di Athanasios Gag
Page 42 and 43: L’idea di presentare in un unico
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di quasi tutte le nazioni del mondo
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• il numero che si trova sopra ta
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attraverso attività fatte al panto
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costruirne una salda idea, prima di
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attraverso le risposte e le domande
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degli allievi. L’importanza del r
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6 possibile trovare i di 12; ma que
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Per completare il quadro realistico
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1 sia da considerarsi come del rett
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l’operazione di divisione (solo i
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avrebbe dovuto essere: «Trovare la
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Dovremmo avere molti dubbi nell’a
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5.8. LA FRAZIONE COME PUNTO DI UNA
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Insomma, anche se le scritture mate
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persone ed i commensali diventano 6
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cronologico, anche per mostrare com
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La concettualizzazione così intesa
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appresentazione semiotica: un mezzo
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2003a): «(…)da una parte, l’ap
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Duval accorda alla conversione un p
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Anzi, a questo punto (o forse addir
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Ordine tra frazione e numero scritt
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visto che quella classica, che pass
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lo studente potrebbe non sapere com
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x o il doppio di ?». Le risposte p
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È invece fondamentale dare eserciz
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Non entrerò in dettaglio con molti
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metterà in gioco; semplicemente so
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«“Immagine mentale” è il risu
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si calcola quanti contenitori servo
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modello e lo studente cercherà alt
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7.2.5. Ostacoli ontogenetici, didat
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conoscenza che però diventa modell
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Gli esempi potrebbero proseguire a
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Per quanto riguarda le frazioni, no
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Si tratta di mettere sempre in evid
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7. 3 A proposito di non senso, espr
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13. La ricerca mostra come sia nece
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22. La trasposizione didattica* è
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implica anche un “voler fare”,
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Matematica e linguaggio. Apprendime
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sta pensando alla formazione di un
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Diventa allora spontaneo considerar
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Sviluppare competenza matematica. T
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Ma la cosa a mio avviso più import
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• Richiesta epistemologica: è co
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Bibliografia Barón C., Lotero M.,
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metaforico). La tensione umana non
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Matematica con un grande carico di
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Per giungere ad un apprendimento ch
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• a partire dalle condizioni epis
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didattica. 4. 404-419. Chevallard Y
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1. Marco teórico en el cual se sit
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tiempo un ejercicio o un problema,
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exigidas, tanto para el grado que e
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2. Problemas de investigación Ante
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H3. En relación con el problema de
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abandonaba). En este punto se forma
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Test 2.4 Mide el área de este tri
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Test de control para 2.2 10 cm Test
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temor, reduciéndolo. Así fue, gra
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mejor forma para cambiar la idea de
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casilla coloreada, es: «(¿Cuáles
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• Apprendimento di concettiAppren
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matematica sono stati parecchio stu
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La competenza matematica La compete
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D’Amore B. (1999). Elementi di di
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c) misurare lo stato cognitivo di o
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discipline; c’è chi li chiama
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strettamente connessi alla minisitu
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2.3. Prima di procedere, evidenzio
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al Ministero per una certa discipli
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Sul fenomeno della “scolarizzazio
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secundaria superior en el ámbito d
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3. Primera referencia de los sujeto
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En los procesos de descubrimiento o
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dos semestres diferentes de 60 hora
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Dentro de pocos meses escribiremos
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(P) [La matemática es] Prototipo d
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(P) Pensaba a mi mismo como quien g
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SSIS que dan a disposición de la d
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conclusión. Sostiene que tuvo form
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Schoenfeld A.H. (1992). Learning to
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système “d’actions intérioris
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“variété didactique” du conce
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conséquente vision conception plat
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de soumettre à son pouvoir ses pro
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l’idéalisation de l’indépenda
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concept de diversité d’utilisati
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Klausmeier H.J. (1979). Un modello
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