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1 Dai numeri naturali ai razionali assoluti e dai numeri interi ai razionali In un libro come questo, agile ed essenziale ma critico, che vorrebbe essere uno strumento dapprima di riflessione culturale e solo dopo di lavoro professionale, non si può dire tutto; d’altra parte, a volte, è anche bene non dire tutto; traggo questa convinzione dalle frasi di due grandi: «Nulla egli sappia per averlo udito da voi, ma solo per averlo compreso da sé: non impari la scienza: la scopra. Se nella sua mente giungerete a sostituire l’autorità della ragione, non ragionerà più; non sarà che lo zimbello dell’opinione altrui» (Jean-Jacques Rousseau); «Non vi spiego tutto, per non privarvi del piacere di apprenderlo da soli» (René Descartes). D’altra parte, però, forse a volte è bene accompagnare il Lettore per mano, a rischio di annoiarlo ripetendogli cose che sa già. Dunque, prima di entrare nel tema didattica delle frazioni, vediamo un po’ di Matematica al proposito. 1.1. DUE PAROLE SUI NUMERI NATURALI Diamo per scontato che tutti i Lettori di questo libro sappiano che cosa intendere con numero naturale (si noti bene: non dico “definire”, ma “che cosa intendere con”…). I numeri naturali sono 0, 1, 2, 3, 4, … ed il loro insieme si indica di solito con N. [C’è chi non ama iniziare da 0, ma questo poco cambia la sostanza; io metterò lo 0 in N; c’è anche chi ama usare al posto di N, ma la cosa è troppo raffinata per stare qui a spiegarla; i curiosi potranno presto vedere: Arrigo, D’Amore, Sbaragli (cds)]. 46
La cardinalità di N è infinita; anzi, costituisce l’infinità “più piccola” possibile e si chiama: “cardinalità del numerabile” [per motivi diversi, tale cardinalità si può indicare con n o con 0 (si legge: alef zero)]. 1 In N si possono dare vari ordinamenti; è chiamato ordinamento naturale quello che viene più spontaneo immaginare: 0
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costruirne una salda idea, prima di
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Per completare il quadro realistico
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Dovremmo avere molti dubbi nell’a
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5.8. LA FRAZIONE COME PUNTO DI UNA
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persone ed i commensali diventano 6
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cronologico, anche per mostrare com
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La concettualizzazione così intesa
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appresentazione semiotica: un mezzo
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Duval accorda alla conversione un p
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Ordine tra frazione e numero scritt
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visto che quella classica, che pass
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metterà in gioco; semplicemente so
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7.2.5. Ostacoli ontogenetici, didat
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22. La trasposizione didattica* è
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• Richiesta epistemologica: è co
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2. Problemas de investigación Ante
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SSIS que dan a disposición de la d
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“variété didactique” du conce
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conséquente vision conception plat
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l’idéalisation de l’indépenda
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concept de diversité d’utilisati
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Klausmeier H.J. (1979). Un modello
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