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# 非线性光学讲稿（8）

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§8.1 光折变效应及其物理图象<br />

<br />

−i(<br />

ωt−k<br />

j ⋅r)<br />

E j ( ω)<br />

= E je<br />

[ j =<br />

<br />

<br />

i K⋅r<br />

I(<br />

r)<br />

= I0<br />

+ Re[ I1e<br />

]<br />

<br />

<br />

I r)<br />

= I ( 1+<br />

mcosK⋅<br />

r)<br />

( 0<br />

a,<br />

b]<br />

I(x)<br />

●载流子被光激发而离化<br />

ρ(x)<br />

−<br />

X<br />

●载流子输运(扩散或漂移) <br />

Eb( ω)<br />

Ea( ω)<br />

●载流子被重新浮获并形<br />

Esc( x)<br />

●形成电场(电荷场)的<br />

Δn(x)<br />

●(线性)电光效应→一定空间分布的折射率改变<br />

X<br />

187<br />

+ + + +<br />

−− −

2 2 ∗<br />

188<br />

I0<br />

= | Ea<br />

| + | Eb<br />

| I1<br />

= 2Eb<br />

⋅ Ea<br />

b a k k K<br />

<br />

= − m = (| I1<br />

| / I0)<br />

<br />

I ( x)<br />

= I0(<br />

1+<br />

cos Kx)<br />

ρ ( x) = ρ0<br />

cos Kx<br />

<br />

<br />

∵∇ ⋅ε<br />

⋅ Esc = ρ(<br />

r)<br />

= ρ(<br />

x)<br />

<br />

∴E sc(<br />

x) = ρ0(<br />

K/<br />

K⋅ε<br />

⋅ K)<br />

sin Kx<br />

<br />

x)<br />

∝ Esc(<br />

x)<br />

-折射率栅<br />

<br />

( x), Δn(<br />

x)<br />

I(x)<br />

★注意: Esc 与 有一定的相位差<br />

m = 1时相位差为90º,光的干涉条纹(实线)和光折变<br />

★不同于此前讨论的光感生折射率变化,例如:<br />

●能产生光折变效应的介质必须具有线性电光效应<br />

KNSBN、GaAs、InP,等等

§8.2 光折变的能带输运模型<br />

ω<br />

(Kukhtarev模型 )<br />

−<br />

e<br />

189<br />

C<br />

•<br />

V-价带 C-导带 D-施主<br />

A-受主,图中载流子是电子<br />

•<br />

• •<br />

•<br />

•<br />

•<br />

•<br />

•<br />

• •<br />

D<br />

A<br />

V<br />

N′<br />

D = sI ( N<br />

N<br />

D − N′<br />

D)<br />

−γ<br />

RNN<br />

′ D<br />

∂t<br />

∂N ∂N′<br />

D 1 <br />

− = ∇ ⋅ j<br />

∂t<br />

∂t<br />

q<br />

<br />

j = qNμ<br />

⋅ E+<br />

kBTμ<br />

⋅∇N<br />

( E)<br />

( r)<br />

( A D)<br />

N N N q − + − = = ⋅ ⋅<br />

-导带中电子数密度<br />

N A,<br />

ND<br />

(8.1) -受主,施主数密度<br />

N′ D -离化施主数密度<br />

(8.2)<br />

<br />

I -光强<br />

s-光激发截面 j-电流密度<br />

γ<br />

<br />

(8.3) R-电子与空施主的复合率<br />

<br />

ε ρ<br />

μ − q-电子电荷<br />

(8.4)<br />

-迁移率<br />

k -波尔兹曼常数 T-温度<br />

∂<br />

∇<br />

B

sI( N − ′ ) − ′<br />

D ND<br />

γ RNN<br />

D = 0 ∇ ⋅ j = 0<br />

<br />

<br />

j = qNμ<br />

⋅ E + kBTμ<br />

⋅∇N<br />

E)<br />

(<br />

) N N N q <br />

∇ ⋅ ε ⋅ = − + − ′<br />

190<br />

(8.5) (8.6)<br />

(8.7) (8.8)<br />

( A D<br />

●均匀光照 因所有物理量的空间变化均为零,故:<br />

+ ′ A − D = 0 N N N<br />

(8.5)和(8.9) →<br />

N sI γ 〈〈<br />

(8.9)<br />

N − N<br />

N − N<br />

N<br />

D A = sI N′<br />

D A<br />

D = N A + sI<br />

γ RN<br />

A<br />

γ RN<br />

A<br />

<br />

<br />

I r)<br />

= I ( 1+<br />

mcosK⋅<br />

r<br />

●光强为周期性空间分布 ( 0<br />

)<br />

<br />

<br />

⋅<br />

<br />

<br />

⋅<br />

i K r<br />

i K r<br />

N ( r)<br />

= N0<br />

+ Re{<br />

N1e<br />

} N′<br />

( r)<br />

= ′ 0 + Re{<br />

′<br />

D ND<br />

ND1e<br />

}<br />

<br />

<br />

i K⋅r<br />

<br />

i K⋅r<br />

j ( r)<br />

= j0<br />

+ Re{<br />

j1e<br />

} E(<br />

r)<br />

= E0<br />

+ Re{<br />

E1e<br />

}<br />

<br />

i K⋅r<br />

I(<br />

r)<br />

= I + Re{<br />

I e }<br />

0 1<br />

191<br />

=<br />

×<br />

∇<br />

=<br />

×<br />

∇<br />

⋅<br />

0<br />

)<br />

e<br />

(<br />

E<br />

r<br />

K<br />

1<br />

<br />

<br />

<br />

i<br />

E →<br />

=<br />

× 0<br />

K 1<br />

E <br />

<br />

K<br />

//<br />

1<br />

<br />

<br />

E<br />

0<br />

0<br />

sI<br />

N<br />

N<br />

N<br />

N<br />

A<br />

R<br />

A<br />

D<br />

γ<br />

−<br />

= 0<br />

0<br />

sI<br />

N<br />

N<br />

N<br />

N<br />

N<br />

A<br />

R<br />

A<br />

D<br />

A<br />

D<br />

γ<br />

−<br />

+<br />

=<br />

′<br />

0<br />

1<br />

2<br />

0<br />

2<br />

2<br />

0<br />

1<br />

)<br />

/(<br />

E<br />

K<br />

/<br />

1<br />

)<br />

/(<br />

E<br />

K<br />

)<br />

/<br />

(<br />

I<br />

I<br />

Tk<br />

k<br />

iq<br />

k<br />

K<br />

K<br />

q<br />

T<br />

k<br />

iK<br />

E<br />

D<br />

B<br />

D<br />

B ×<br />

〉<br />

〈<br />

⋅<br />

⋅<br />

−<br />

+<br />

〉<br />

〈<br />

⋅<br />

⋅<br />

−<br />

−<br />

=<br />

μ<br />

μ<br />

μ<br />

μ <br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

(在光强较弱以至 的情况下)<br />

A<br />

R N<br />

sI γ<br />

〈〈<br />

0<br />

2<br />

0 A<br />

R<br />

D<br />

N<br />

sI<br />

N γ<br />

〈〈<br />

)<br />

(<br />

2<br />

2<br />

A<br />

D<br />

D<br />

A<br />

B<br />

D<br />

N<br />

N<br />

N<br />

N<br />

T<br />

k<br />

q<br />

k −<br />

〉<br />

〈<br />

= ε<br />

2<br />

K<br />

K<br />

K<br />

<br />

<br />

<br />

⋅<br />

⋅<br />

=<br />

〉<br />

〈<br />

ε<br />

ε 2<br />

K<br />

K<br />

K<br />

<br />

<br />

<br />

⋅<br />

⋅<br />

=<br />

〉<br />

〈<br />

μ<br />

μ<br />

(8.10)<br />

A<br />

D<br />

N<br />

N 〉〉<br />

T<br />

k<br />

N<br />

q<br />

T<br />

k<br />

N<br />

q<br />

k<br />

B<br />

D<br />

B<br />

A<br />

D<br />

〉<br />

〈<br />

′<br />

≅<br />

〉<br />

〈<br />

=<br />

ε<br />

ε<br />

0<br />

2<br />

2<br />

2<br />

0<br />

E <br />

K<br />

//<br />

E 0<br />

<br />

<br />

0<br />

1<br />

2<br />

0<br />

2<br />

2<br />

0<br />

1<br />

)<br />

/(<br />

E<br />

/<br />

1<br />

E<br />

)<br />

/<br />

(<br />

I<br />

I<br />

Tk<br />

k<br />

iqK<br />

k<br />

K<br />

q<br />

T<br />

k<br />

iK<br />

E<br />

D<br />

B<br />

D<br />

B ×<br />

−<br />

+<br />

−<br />

−<br />

= (8.11)<br />

E<br />

§8.3 空间电荷场<br />

1<br />

− iK(<br />

k<br />

T<br />

/ q)<br />

B 1<br />

= × (8.12)<br />

2 2<br />

1+<br />

K / kD<br />

I0<br />

E = K(<br />

kBT<br />

/ q)<br />

/( K)<br />

qN E (8.12)→<br />

q = A 〈 ε〉<br />

− iEd<br />

I1<br />

E1<br />

=<br />

× (8.13)<br />

1+ ( Ed<br />

/ Eq)<br />

I0<br />

− iEd<br />

1−<br />

i[E0/<br />

Ed<br />

] I1<br />

(8.11)→ E1<br />

= {<br />

} ×<br />

1+ ( Ed<br />

/ Eq)<br />

1−<br />

i[E0/(<br />

Ed<br />

+ Eq)]<br />

I0<br />

<br />

<br />

E0 = 0 : i K⋅r<br />

i K⋅r<br />

E 1e<br />

∝ −iI1e<br />

[ K r ( / 2)]<br />

1e <br />

i ⋅ − π<br />

= I<br />

( π / 2 相位差) d q E E E 1 , 〈<br />

E<br />

1<br />

Λ = 2π / K<br />

Eq ~ Λ<br />

Ed<br />

-直线 Ed ~ Λ-固定的双曲线<br />

Ed<br />

2 1/<br />

2<br />

= Eq<br />

→ Λ D = 2π [ k BT<br />

〈 ε〉<br />

/( q N A)]<br />

1<br />

1/<br />

2<br />

| | = ( N k T / 〈 ε〉<br />

) m<br />

E1 max A B<br />

I<br />

ΛD<br />

192<br />

(8.14)<br />

E<br />

q<br />

Λ

Λ | ≈ E m ∝ Λ<br />

| E1 q<br />

−193<br />

1<br />

▲ 很小时, ; Λ 很大时, | E1 | ≈ Edm<br />

∝ Λ<br />

1 max | ▲ | E 随 N A 增大而增大,随 〈ε 〉 增大而减小<br />

→ 1 max随无光照时的离化施主浓度<br />

| | E D N′<br />

▲直线 Eq ~ Λ 的斜率正比于 A,反比于<br />

;曲线<br />

N 〈ε 〉<br />

Ed<br />

~ Λ<br />

(亦称作有效载流子浓度)<br />

§8.4 线性电光效应与三维光折变光栅<br />

E<br />

ω<br />

E(ω 1<br />

( 2)<br />

( 2)<br />

P ( ω) = χ ( −ω,<br />

0,<br />

ω)<br />

E1E(<br />

ω)<br />

→ Δn(<br />

ω)<br />

∝<br />

E<br />

1

1 3<br />

∑ = 1<br />

−<br />

O -ξ1 , ξ2,<br />

ξ3<br />

<br />

η ξ (8.15) ηij(<br />

i,<br />

j = 1,<br />

2,<br />

3)<br />

→η<br />

= ∑ ηij<br />

ai<br />

i,<br />

j<br />

ij iξ<br />

j<br />

η ⋅ε = ε<br />

<br />

0 (8.16)<br />

i<br />

η<br />

ii<br />

( ≠ j)<br />

= 0<br />

ε ε = n<br />

−2<br />

= 0 / ii i<br />

ε -介质的介电张量<br />

n i<br />

( i = 1,<br />

2,<br />

3)<br />

i,<br />

j=<br />

1,<br />

2,<br />

3<br />

194<br />

<br />

a<br />

-主折射率<br />

●线性电光效应表述为: Δη<br />

ij = ∑rijk<br />

Ek<br />

(8.17)<br />

k<br />

rijk -电光系数, 与之相应有 ε<br />

<br />

ij 且 + Δη)<br />

⋅(<br />

ε + Δε<br />

)<br />

<br />

Δη ⋅ Δε<br />

→<br />

Δ ( η = ε0<br />

<br />

− ε ⋅ Δη<br />

⋅ε<br />

Δε<br />

=<br />

ε<br />

2<br />

Δε<br />

= −ε<br />

n n Δη<br />

{ }[ i,<br />

j,<br />

k =<br />

r ijk<br />

1,<br />

2,<br />

3]<br />

0<br />

2<br />

i<br />

(8.18)<br />

(8.19)<br />

-构成(线性)电光张量<br />

j

195<br />

→<br />

= ji<br />

ij<br />

η<br />

η<br />

∵ →<br />

= jik<br />

ijk<br />

r<br />

r lk<br />

ijk<br />

r<br />

r =<br />

)<br />

21<br />

(<br />

)<br />

12<br />

(<br />

),<br />

13<br />

(<br />

)<br />

31<br />

(<br />

),<br />

32<br />

(<br />

)<br />

23<br />

(<br />

),<br />

33<br />

(<br />

),<br />

22<br />

(<br />

),<br />

11<br />

(<br />

)<br />

( 和<br />

ij =<br />

6<br />

,<br />

5<br />

,<br />

4<br />

,<br />

3<br />

,<br />

2<br />

,<br />

1<br />

=<br />

l<br />

3<br />

,<br />

2<br />

,<br />

1<br />

6<br />

,<br />

5<br />

,<br />

4<br />

,<br />

3<br />

,<br />

2<br />

,<br />

1<br />

}<br />

{<br />

=<br />

=<br />

k<br />

l<br />

lk<br />

r<br />

→<br />

= ]<br />

3<br />

,<br />

2<br />

,<br />

1<br />

,<br />

,<br />

}[<br />

{ k<br />

j<br />

i<br />

r ijk<br />

∑<br />

=<br />

Δ<br />

k<br />

k<br />

lk<br />

l<br />

r E<br />

η<br />

→<br />

∑<br />

=<br />

Δ<br />

k<br />

k<br />

ijk<br />

ij<br />

r E<br />

η (8.20)<br />

▲电光张量亦要<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎠<br />

⎞<br />

⎜<br />

⎜<br />

⎜<br />

⎜<br />

⎜<br />

⎜<br />

⎜<br />

⎝<br />

⎛<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

42<br />

42<br />

33<br />

13<br />

13<br />

r<br />

r<br />

r<br />

r<br />

r<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎠<br />

⎞<br />

⎜<br />

⎜<br />

⎜<br />

⎜<br />

⎜<br />

⎜<br />

⎜<br />

⎜<br />

⎝<br />

⎛<br />

−<br />

−<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

22<br />

51<br />

51<br />

33<br />

13<br />

22<br />

13<br />

22<br />

r<br />

r<br />

r<br />

r<br />

r<br />

r<br />

r<br />

r<br />

4mm(如BaTiO3 ) 3m(如LiNbO3)<br />

BaTiO3:<br />

LiNbO3:<br />

r 42<br />

−2<br />

= 820×<br />

10 m / V r13<br />

= 8×<br />

10<br />

r<br />

−12<br />

= 8.<br />

6×<br />

10 r<br />

−12<br />

= 3.<br />

4×<br />

10<br />

13<br />

<br />

<br />

i K⋅<br />

r<br />

= I0<br />

+ Re{<br />

I1e<br />

} →空间电荷场<br />

22<br />

−12<br />

r33<br />

= 2.<br />

8×<br />

10<br />

−12<br />

r51<br />

= 28×<br />

10<br />

r = 30.<br />

8×<br />

10<br />

<br />

I sc<br />

i K⋅r<br />

E = Re{ E1e<br />

}<br />

<br />

r<br />

<br />

sc <br />

Δηij<br />

( r)<br />

= ∑r<br />

ijk Ek<br />

( r)<br />

k<br />

E = cos( K⋅<br />

r)<br />

sc sc sc<br />

E E<br />

<br />

<br />

<br />

sc <br />

Δηij<br />

( r)<br />

= ( ∑rijk<br />

Ek<br />

) cos( K⋅<br />

r<br />

k<br />

K ⋅ r = C<br />

(8.22)<br />

Δηij r <br />

C<br />

2π C K <br />

K ⋅ r = C<br />

<br />

K <br />

K <br />

(8.21)<br />

Λ = 2π / K<br />

→介质在任一位置 处的折射率椭球将发生变化:<br />

▲ 时 不随 改变,常数 改变时,将<br />

33<br />

−12<br />

196<br />

−12

▲光折变光栅相对光强空间周期分布有一定相移<br />

●如何得到该光栅对任意传播方向两个本征偏振态<br />

(o-光和e-光)的折射率空间周期性分布(折射率栅)?<br />

-相应的折射率<br />

<br />

1 <br />

= d ⋅η<br />

⋅ d<br />

(8.23)<br />

2<br />

nd 以4mm对称的BaTiO3为例:(图10.4)<br />

<br />

−i(<br />

ωt−k<br />

a ⋅r)<br />

−i(<br />

ωt−k<br />

b ⋅r)<br />

Ea<br />

( ω)<br />

= Eae<br />

Eb<br />

( ω)<br />

= Ebe<br />

<br />

sc sc<br />

E = E cos( K⋅<br />

r)<br />

[ K kb<br />

− ka<br />

// K<br />

<br />

∵ sc sc sc sc<br />

∴ E = a x E sinθ<br />

+ a z E cos<br />

= 在ac面]<br />

→<br />

E θ<br />

⎛r<br />

⎜<br />

Δη<br />

= ⎜<br />

⎜<br />

⎝ r<br />

13<br />

42<br />

cosθ<br />

0<br />

sinθ<br />

r<br />

13<br />

0<br />

cosθ<br />

0<br />

r<br />

r<br />

42<br />

33<br />

sinθ<br />

⎞<br />

⎟<br />

0 ⎟E<br />

cosθ<br />

⎟<br />

⎠<br />

sc<br />

k <br />

k <br />

<br />

cos( K⋅<br />

r)<br />

(8.24)<br />

a<br />

b<br />

z//c<br />

x//a<br />

c<br />

(a)<br />

θ<br />

a<br />

197<br />

K

z//c<br />

α K <br />

o-光:垂直于xz平面偏振<br />

k <br />

θ<br />

a 2<br />

<br />

e-光:平行于xz平面偏振并垂直 <br />

k<br />

do<br />

=<br />

<br />

<br />

<br />

de(<br />

α ) = −cosα<br />

a1+<br />

sinα<br />

a3<br />

1 <br />

⋅ d<br />

2<br />

nd 1 3 1−3<br />

<br />

Δnd = − nd<br />

( d ⋅ Δη<br />

⋅ d ) Δη<br />

= ∑Δηij<br />

aia<br />

j<br />

2<br />

i,<br />

j<br />

<br />

3<br />

sc <br />

d = do<br />

→ Δno<br />

= −(<br />

1/<br />

2)<br />

nor13(cosθ<br />

) E cos( K⋅<br />

r)<br />

<br />

d = de(α<br />

) →<br />

3<br />

2<br />

Δne(<br />

α ) = −(<br />

1/<br />

2)<br />

ne<br />

( α )( r13<br />

cosθ<br />

cos α − r42<br />

sinθ<br />

sin 2α<br />

2 sc <br />

+ r cosθ<br />

sin α)<br />

E cos( K⋅<br />

r)<br />

33<br />

BaTiO3晶体 42 r33,r<br />

13<br />

r 〉〉 <br />

= 45<br />

•<br />

(8.25)<br />

k <br />

198<br />

x//a<br />

(8.26)<br />

→ α 有最大的 ne(α<br />

)<br />

Δ

§8.5 光伏效应及其对光折变的影响<br />

I<br />

199<br />

−<br />

+<br />

→自发极化方向(c轴)两端面间有 − j +<br />

−<br />

+<br />

−<br />

+<br />

−<br />

+<br />

−<br />

Ephv<br />

I-光强 +<br />

α-吸收系数<br />

G -Glass系数<br />

j −σ E phv = GαI<br />

−σ<br />

E phv = 0 σ -电导率<br />

σ ≅ KI (忽略暗电导) E ≅ Gα<br />

/ K -光伏电场<br />

▲光伏效应为载流子输运提供新途径并影响光折变<br />

4 5<br />

E phv = 10 ~ 10 V / cm<br />

3<br />

Δn ≈<br />

<br />

a x + E2<br />

a y + E3<br />

a z<br />

→<br />

phv<br />

<br />

j = j<br />

a<br />

1 a x + j2<br />

a y + j3<br />

z

j<br />

<br />

= β : EE<br />

∗<br />

∗<br />

200<br />

ji<br />

= ∑ βijkE jEk<br />

β<br />

j,<br />

k<br />

<br />

<br />

→ −E,<br />

j → − j 后,(8.27)仍成立→ β = 0<br />

∗<br />

j<br />

β = β<br />

(8.27) (8.28) -光伏张量<br />

<br />

E<br />

β ijk ( i,<br />

j,<br />

k = 1,<br />

2,<br />

3)<br />

s a<br />

β = β + iβ [ β = β + iβ ]<br />

ijk<br />

s<br />

ijk<br />

a<br />

ijk<br />

s s<br />

β ijk = βikj<br />

ikj<br />

ikj<br />

ikj<br />

a a<br />

βijk −β<br />

ikj<br />

E<br />

<br />

E = + a<br />

●设光波沿x方向传播: y z E a 2 3<br />

A E = E<br />

−iδ<br />

= A e A , , δ − 实数]<br />

2<br />

2<br />

3<br />

3<br />

[ 2 3 A<br />

→ ijk ikj<br />

= 称为反对称部份<br />

δ = 0,<br />

π -线偏振 δ = ± π / 2-圆偏振<br />

∗<br />

= βi<br />

23 E2E3<br />

+ βi32E3E2<br />

( i = 1,<br />

2,<br />

3)<br />

iδ<br />

−iδ<br />

ji<br />

= βi<br />

23 A2<br />

A3e<br />

+ βi32A3<br />

A2e<br />

( i = 1,<br />

2,<br />

3)<br />

− iδ<br />

iδ<br />

e e 1<br />

s<br />

ji<br />

= ( βi<br />

23 + βi32)<br />

A2<br />

A3<br />

= 2βi<br />

23A2<br />

A3<br />

( i = 123)<br />

-线光伏电流

201<br />

→<br />

±<br />

=<br />

±<br />

i<br />

i 2<br />

/<br />

e π<br />

∵<br />

)<br />

123<br />

(<br />

2<br />

)<br />

( 3<br />

2<br />

23<br />

3<br />

2<br />

32<br />

23<br />

=<br />

=<br />

−<br />

±<br />

= i<br />

A<br />

A<br />

A<br />

A<br />

i<br />

j<br />

a<br />

i<br />

i<br />

i<br />

i<br />

β<br />

β<br />

β ∓<br />

★光伏张量的对称性亦应反映介质的结构对称性<br />

→<br />

= )}<br />

3<br />

,<br />

2<br />

,<br />

1<br />

,<br />

,<br />

(<br />

{ k<br />

j<br />

i<br />

ijk<br />

β )}<br />

6<br />

,<br />

5<br />

,<br />

4<br />

,<br />

3<br />

,<br />

2<br />

,<br />

1<br />

3<br />

,<br />

2<br />

,<br />

1<br />

(<br />

{ =<br />

= l<br />

i<br />

il<br />

β<br />

→<br />

= 12<br />

,<br />

23<br />

,<br />

31<br />

,<br />

33<br />

,<br />

22<br />

,<br />

11<br />

jk 6<br />

,<br />

5<br />

,<br />

4<br />

,<br />

3<br />

,<br />

2<br />

,<br />

1<br />

=<br />

l<br />

∗<br />

= ijk<br />

ikj<br />

β<br />

β<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎠<br />

⎞<br />

⎜<br />

⎜<br />

⎜<br />

⎝<br />

⎛<br />

−<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

33<br />

31<br />

31<br />

14<br />

22<br />

22<br />

22<br />

14<br />

β<br />

β<br />

β<br />

β<br />

β<br />

β<br />

β<br />

β<br />

LiNbO3<br />

3m:<br />

4mm:<br />

BaTiO3<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎠<br />

⎞<br />

⎜<br />

⎜<br />

⎜<br />

⎝<br />

⎛<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

0<br />

33<br />

31<br />

31<br />

14<br />

14<br />

β<br />

β<br />

β<br />

β<br />

β<br />

)<br />

//<br />

( C<br />

Z<br />

31<br />

33<br />

22<br />

14<br />

,<br />

, β<br />

β<br />

β<br />

β 〈〈<br />

●光场为线偏振:<br />

I0<br />

I1<br />

cos Kz + =<br />

a z<br />

<br />

= pI p<br />

(8.1)-(8.4)应修正为:<br />

∂N ∂N′<br />

D 1 ∂j<br />

= +<br />

∂t<br />

∂t<br />

q ∂z<br />

E<br />

( A<br />

z<br />

N N N q ∂<br />

ε = − + − ′<br />

∂<br />

D<br />

202<br />

,沿z方向<br />

jphv = ( 与光伏系数有关)<br />

∂N′<br />

D = sI ( N D − N′<br />

D)<br />

−γ<br />

RNN<br />

′ D (8.29)<br />

∂t<br />

∂N<br />

j = qNμ<br />

E+<br />

kB<br />

Tμ<br />

+ pI<br />

∂z<br />

)<br />

(8.30) (8.31)<br />

(8.32)<br />

(E0<br />

− E<br />

E1<br />

= −E<br />

q [ 2<br />

E0<br />

+ ( Ed<br />

(Ed<br />

+ Eq<br />

) E<br />

tanφ<br />

=<br />

(E − E<br />

0<br />

phv<br />

d<br />

phv<br />

2 2 1<br />

) + Ed<br />

I 2 ] × 2<br />

+ Eq)<br />

I<br />

+ E0(E0<br />

− E<br />

) E − E E<br />

q<br />

phv<br />

d<br />

1<br />

0<br />

phv<br />

)<br />

Esc 1 φ<br />

= E cos( Kz + )<br />

pγ<br />

RN<br />

A<br />

E phv =<br />

qsμ(<br />

N − N<br />

D<br />

A<br />

)

●两束入射光是正交(线)偏振<br />

−i(<br />

ω t−k1<br />

z)<br />

i t<br />

E y e A<br />

−<br />

=<br />

(o-光和e-光) k 1 = n1ω<br />

/ c,<br />

k2<br />

= n2ω<br />

/ c<br />

−iδ<br />

( z)<br />

−i(<br />

ωt−k1<br />

z)<br />

a + a e ] e<br />

x<br />

x<br />

y<br />

y x y<br />

( ) = ( k2<br />

− k1)<br />

z = [( n2<br />

n1<br />

−<br />

( ω k2<br />

δ z − ) ω / c]<br />

z<br />

δ ( z) = 0和<br />

π<br />

2<br />

δ ( z ) = π / 2和<br />

3π<br />

/ 2 -(圆)<br />

▲故光波的偏振态亦<br />

δ (z)<br />

= 其它 -(椭圆) [ π为周期]<br />

Λ = 2π /( k2 − k1)<br />

) n = λ n −<br />

/( 2 1<br />

→来自光伏效应<br />

P :<br />

Z = 0<br />

Λ<br />

4<br />

Λ<br />

2<br />

3Λ<br />

4<br />

203<br />

z)<br />

Λ

204<br />

)<br />

r<br />

k<br />

(<br />

2<br />

2<br />

)<br />

r<br />

k<br />

(<br />

1<br />

1<br />

2<br />

1 e<br />

a<br />

e<br />

a<br />

E<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

⋅<br />

−<br />

−<br />

⋅<br />

−<br />

−<br />

+<br />

=<br />

t<br />

i<br />

t<br />

i<br />

A<br />

A<br />

ω<br />

ω<br />

2<br />

1<br />

a<br />

a<br />

<br />

⊥<br />

1<br />

e<br />

|<br />

| 1<br />

1<br />

φ<br />

i<br />

A<br />

A<br />

−<br />

=<br />

2<br />

e<br />

|<br />

| 2<br />

2<br />

φ<br />

i<br />

A<br />

A<br />

−<br />

=<br />

e<br />

o<br />

e<br />

o<br />

a<br />

a<br />

,<br />

a<br />

a<br />

,<br />

k<br />

k<br />

,<br />

k<br />

k<br />

2<br />

1<br />

2<br />

1<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

=<br />

=<br />

=<br />

=<br />

→ 感生另类光折变光栅<br />

z<br />

y<br />

x<br />

j<br />

j<br />

j<br />

j a<br />

a<br />

a 3<br />

2<br />

1<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

+<br />

+<br />

=<br />

LiNbO3:计算得到<br />

)]<br />

E<br />

E<br />

E<br />

(E<br />

[<br />

)<br />

E<br />

E<br />

E<br />

(E<br />

)<br />

E<br />

E<br />

E<br />

(E 1<br />

3<br />

3<br />

1<br />

14<br />

1<br />

2<br />

2<br />

1<br />

22<br />

1<br />

3<br />

3<br />

1<br />

14<br />

1<br />

∗<br />

∗<br />

∗<br />

∗<br />

∗<br />

∗<br />

−<br />

+<br />

+<br />

−<br />

+<br />

=<br />

a<br />

s<br />

s<br />

i<br />

j β<br />

β<br />

β<br />

)<br />

E<br />

E<br />

E<br />

(E<br />

E<br />

E<br />

E<br />

E 1<br />

3<br />

3<br />

1<br />

14<br />

2<br />

2<br />

22<br />

1<br />

1<br />

22<br />

2<br />

∗<br />

∗<br />

∗<br />

∗<br />

+<br />

+<br />

+<br />

−<br />

=<br />

s<br />

s<br />

s<br />

j β<br />

β<br />

β<br />

)]<br />

E<br />

E<br />

E<br />

(E<br />

[ 2<br />

3<br />

3<br />

2<br />

14<br />

∗<br />

∗ −<br />

+<br />

a<br />

i β<br />

∗<br />

∗<br />

∗<br />

+<br />

+<br />

= 3<br />

3<br />

33<br />

2<br />

2<br />

13<br />

1<br />

1<br />

13<br />

3<br />

E<br />

E<br />

E<br />

E<br />

E<br />

E<br />

s<br />

s<br />

s<br />

j β<br />

β<br />

β<br />

)<br />

E<br />

,<br />

E<br />

,<br />

(E<br />

E 3<br />

2<br />

1<br />

<br />

o<br />

a<br />

s<br />

e<br />

A<br />

A<br />

j a<br />

)]<br />

r<br />

K<br />

sin(<br />

)<br />

r<br />

K<br />

cos(<br />

[<br />

|<br />

|<br />

2 14<br />

14<br />

0<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

φ<br />

β<br />

φ<br />

β +<br />

⋅<br />

+<br />

+<br />

⋅<br />

=<br />

o<br />

e k<br />

k<br />

K<br />

<br />

<br />

<br />

−<br />

= o<br />

e<br />

φ<br />

φ<br />

φ −<br />

=<br />

(8.33)<br />

o<br />

j a<br />

// <br />

K <br />

|<br />

K<br />

|<br />

/<br />

2<br />

<br />

π<br />

=<br />

Λ<br />

(a)<br />

(b)<br />

(c)<br />

(d)<br />

n<br />

o<br />

ne<br />

k <br />

o<br />

• e<br />

K <br />

k <br />

Λ<br />

e<br />

o<br />

205

§8.6 光折变两波耦合<br />

▲两束同频率的光在局域<br />

▲光折变介质是非局域响应介质,两束同频率的光存<br />

z = 0 L z = 0 L<br />

206<br />

a<br />

b b<br />

θ θ<br />

z

−i(<br />

ωt−k<br />

a ⋅r)<br />

a(<br />

ω)<br />

= Eae<br />

2 2<br />

I 0 = | Ea<br />

| + | Eb<br />

|<br />

I<br />

<br />

<br />

⋅ <br />

⋅<br />

b(<br />

= b<br />

= 0 + 1<br />

∗<br />

1 = 2Eb<br />

⋅ Ea<br />

b a k k K<br />

<br />

= −<br />

sc<br />

E<br />

−i(<br />

ωt−k<br />

r)<br />

207<br />

b<br />

i K r<br />

ω ) E e I(<br />

r)<br />

I Re[ I e ]<br />

sc<br />

→光折变光栅: Δηij = ∑r<br />

E k ( i,<br />

j = 1,<br />

2,<br />

3)<br />

(8.34)<br />

k<br />

2 2<br />

2 sc<br />

n n Δη<br />

= −ε<br />

n n ∑ r E ( i,<br />

j = 1,<br />

2,<br />

3)<br />

(8.35)<br />

ij<br />

0<br />

i<br />

j<br />

ij<br />

0<br />

ijk<br />

2<br />

i<br />

[在主轴座标系, i j 为主折射率,见式(8.19)]<br />

n n ,<br />

<br />

<br />

sc<br />

i K⋅r<br />

−iφ<br />

∗ −iφ<br />

∵E<br />

= Re{<br />

E1e<br />

} E1<br />

∝ ( I1<br />

/ I0<br />

) e ∝ ( Eb<br />

⋅ Ea<br />

/ I0<br />

) e<br />

[ φ -空间电荷场相对干涉条纹的相移]<br />

∗ <br />

1 ( 1)<br />

i Ea ⋅ E <br />

− φ b i K⋅r<br />

( 1)<br />

Δε<br />

ij = εij<br />

e e + c.<br />

c.<br />

(8.36) [ εij<br />

2 I0<br />

( 1)<br />

(<br />

1)<br />

<br />

{ εij<br />

} = ε<br />

∗ <br />

1 (<br />

1)<br />

i Ea ⋅ E <br />

− φ b i K⋅r<br />

Δε<br />

= ε e e + c.<br />

c.<br />

2 I<br />

(8.37)<br />

0<br />

<br />

Δε<br />

→ Δ P = ( Δε<br />

) ⋅ E = ( Δε<br />

) ⋅[<br />

Ea<br />

( ω)<br />

+ Eb<br />

( ω)]<br />

P P<br />

) 3 ( <br />

= Δ<br />

j<br />

k<br />

ijk<br />

k<br />

E

208<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

+<br />

+<br />

= )<br />

k<br />

,<br />

(<br />

P<br />

)<br />

k<br />

,<br />

(<br />

P<br />

P<br />

)<br />

3<br />

(<br />

)<br />

3<br />

(<br />

)<br />

3<br />

(<br />

b<br />

a<br />

ω<br />

ω<br />

)<br />

r<br />

k<br />

(<br />

)<br />

1<br />

(<br />

0<br />

)<br />

3<br />

(<br />

e<br />

e<br />

)<br />

a<br />

a<br />

)(<br />

a<br />

(<br />

2<br />

1<br />

)<br />

k<br />

,<br />

(<br />

P<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

⋅<br />

−<br />

−<br />

∗<br />

⋅<br />

⋅<br />

=<br />

a<br />

t<br />

i<br />

b<br />

a<br />

b<br />

i<br />

b<br />

a<br />

b<br />

a<br />

E<br />

E<br />

E<br />

I<br />

ω<br />

φ<br />

ε<br />

ω<br />

)<br />

r<br />

k<br />

(<br />

)<br />

1<br />

(<br />

0<br />

)<br />

3<br />

(<br />

e<br />

e<br />

)<br />

a<br />

a<br />

)(<br />

a<br />

(<br />

2<br />

1<br />

)<br />

k<br />

,<br />

(<br />

P<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

⋅<br />

−<br />

−<br />

∗<br />

−<br />

⋅<br />

⋅<br />

=<br />

b<br />

t<br />

i<br />

a<br />

b<br />

a<br />

i<br />

b<br />

a<br />

a<br />

b<br />

E<br />

E<br />

E<br />

I<br />

ω<br />

φ<br />

ε<br />

ω<br />

(8.38)<br />

(8.39)<br />

(8.40)<br />

b<br />

a a<br />

,<br />

a <br />

<br />

[ 光波 偏振的单位矢量]<br />

b<br />

a,<br />

)<br />

k<br />

(<br />

P<br />

)<br />

(<br />

E<br />

)<br />

(<br />

E<br />

)<br />

3<br />

(<br />

2<br />

0<br />

2<br />

2<br />

a<br />

a<br />

a<br />

k<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

,<br />

ω<br />

ω<br />

μ<br />

ω<br />

ω −<br />

=<br />

+<br />

∇<br />

)<br />

k<br />

(<br />

P<br />

)<br />

(<br />

E<br />

)<br />

(<br />

E<br />

)<br />

3<br />

(<br />

2<br />

0<br />

2<br />

2<br />

b<br />

b<br />

b<br />

k<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

,<br />

ω<br />

ω<br />

μ<br />

ω<br />

ω −<br />

=<br />

+<br />

∇<br />

2<br />

2<br />

2<br />

0<br />

2<br />

2<br />

2<br />

/<br />

|<br />

k<br />

|<br />

|<br />

k<br />

| c<br />

n<br />

k b<br />

a<br />

ω<br />

=<br />

≅<br />

=<br />

<br />

<br />

)<br />

k<br />

(<br />

P<br />

a<br />

)<br />

(<br />

E<br />

)<br />

(<br />

E<br />

)<br />

3<br />

(<br />

2<br />

0<br />

2<br />

2<br />

a<br />

a<br />

a<br />

a<br />

k<br />

<br />

<br />

<br />

,<br />

ω<br />

ω<br />

μ<br />

ω<br />

ω ⋅<br />

−<br />

=<br />

+<br />

∇<br />

)<br />

k<br />

(<br />

P<br />

a<br />

)<br />

(<br />

E<br />

)<br />

(<br />

E<br />

)<br />

3<br />

(<br />

2<br />

0<br />

2<br />

2<br />

b<br />

b<br />

b<br />

b<br />

k<br />

<br />

<br />

<br />

,<br />

ω<br />

ω<br />

μ<br />

ω<br />

ω ⋅<br />

−<br />

=<br />

+<br />

∇<br />

)<br />

,<br />

(<br />

|<br />

/<br />

a<br />

k<br />

|<br />

|<br />

/<br />

|<br />

2<br />

2<br />

b<br />

a<br />

j<br />

dz<br />

dE<br />

dz<br />

E<br />

d j<br />

z<br />

j<br />

j<br />

=<br />

⋅<br />

〈〈<br />

<br />

<br />

(8.41)<br />

(8.42)<br />

209<br />

a<br />

b<br />

b<br />

i<br />

b<br />

a<br />

b<br />

a<br />

a<br />

az<br />

E<br />

E<br />

E<br />

I<br />

i<br />

dz<br />

dE<br />

k<br />

∗<br />

⋅<br />

⋅<br />

⋅<br />

=<br />

φ<br />

ε<br />

μ<br />

ω<br />

e<br />

)<br />

a<br />

a<br />

)(<br />

a<br />

a<br />

(<br />

2<br />

2<br />

)<br />

1<br />

(<br />

0<br />

0<br />

2<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

b<br />

a<br />

a<br />

i<br />

b<br />

a<br />

b<br />

a<br />

b<br />

bz<br />

E<br />

E<br />

E<br />

I<br />

i<br />

dz<br />

dE<br />

k<br />

∗<br />

−<br />

⋅<br />

⋅<br />

⋅<br />

=<br />

φ<br />

ε<br />

μ<br />

ω<br />

e<br />

)<br />

a<br />

a<br />

)(<br />

a<br />

a<br />

(<br />

2<br />

2<br />

)<br />

1<br />

(<br />

0<br />

0<br />

2<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

)<br />

,<br />

(<br />

a<br />

k b<br />

a<br />

j<br />

k z<br />

j<br />

jz<br />

=<br />

⋅<br />

=<br />

<br />

<br />

(8.43)<br />

(8.44)<br />

, 〉<br />

bz<br />

az k<br />

k<br />

θ<br />

λ<br />

π<br />

θ cos<br />

)<br />

/<br />

2<br />

(<br />

cos 0<br />

n<br />

k<br />

k<br />

k bz<br />

az<br />

=<br />

=<br />

=<br />

a<br />

a<br />

b<br />

a E<br />

E<br />

E<br />

I<br />

dz<br />

dE<br />

2<br />

|<br />

|<br />

2<br />

1 2<br />

0<br />

α<br />

−<br />

Γ<br />

−<br />

=<br />

b<br />

b<br />

a<br />

b E<br />

E<br />

E<br />

I<br />

dz<br />

dE<br />

2<br />

|<br />

|<br />

2<br />

1 2<br />

0<br />

α<br />

−<br />

Γ<br />

=<br />

∗<br />

α<br />

φ<br />

ε<br />

θ<br />

λ<br />

ε<br />

π i<br />

b<br />

a<br />

b<br />

a<br />

n<br />

i e<br />

)<br />

a<br />

a<br />

)(<br />

a<br />

a<br />

(<br />

cos<br />

)<br />

1<br />

(<br />

0<br />

0<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

⋅<br />

⋅<br />

⋅<br />

−<br />

=<br />

Γ<br />

(8.45)<br />

(8.46)<br />

(8.47)<br />

a<br />

i<br />

a<br />

a<br />

I<br />

E<br />

ψ<br />

e<br />

= →<br />

=<br />

b<br />

i<br />

b<br />

b<br />

I<br />

E<br />

ψ<br />

e 光强和相位的<br />

dI<br />

dz<br />

dI<br />

dz<br />

γ<br />

I I<br />

−α<br />

(8.48)<br />

dψ<br />

a = β<br />

dz I<br />

γ<br />

I I<br />

−α<br />

(8.49)<br />

dψ<br />

b = β<br />

dz I<br />

π (<br />

1)<br />

<br />

γ = ( a a⋅<br />

ε ⋅a<br />

b)(<br />

a a⋅<br />

ab<br />

) sinφ<br />

ε0n0λ<br />

cosθ<br />

π (<br />

1)<br />

<br />

β =<br />

( a a⋅<br />

ε ⋅a<br />

b)(<br />

a a⋅<br />

ab<br />

) cosφ<br />

2ε<br />

0n0λ<br />

cosθ<br />

Γ = γ − 2iβ<br />

d<br />

( Ia<br />

+ Ib<br />

) = 0<br />

dz<br />

γ 称为耦合常数<br />

α = 0<br />

〉 0 :<br />

I → I<br />

a a b = − Ia<br />

Ia<br />

+ Ib<br />

b a b = Ib<br />

Ia<br />

+ Ib<br />

a<br />

a<br />

Ib<br />

+ I<br />

Ia<br />

+ I<br />

b<br />

b<br />

(8.52)<br />

(8.53)<br />

▲忽略吸收(即令 ),由 (8.48)、 (8.49)→<br />

γ Ia Ib a b<br />

γ 〈 0 : Ia Ib Ib → Ia<br />

(8.50)<br />

210<br />

(8.51)<br />

φ = / 2 γ<br />

▲由(8.52)知, π 时, 最大,两波耦合最强;<br />

φ = 0时<br />

γ = 0,两光波不会交换能量→<br />

▲耦合常数的正负,由许多因素决定,例如两入射光<br />

Ia → Ib<br />

α1 α2<br />

I c<br />

b → Ia<br />

▲一般说来,相位 ψ a, ψ b 要随z改变,但<br />

β = 0 b a 图 8.9<br />

0 / λ)<br />

cosθ<br />

n<br />

k k kaz = − bz = =<br />

dIa<br />

IaI<br />

b<br />

dψ<br />

a Ib<br />

= −γ<br />

−αI<br />

a (8.54) = β (8.56)<br />

dz<br />

dI<br />

dz<br />

Ia<br />

+ Ib<br />

IaI<br />

b −γ<br />

+ α<br />

I + I<br />

b =<br />

Ib<br />

a b<br />

(8.55)<br />

dz<br />

dψ<br />

b<br />

dz<br />

I<br />

a<br />

= −β<br />

I<br />

+ Ib<br />

Ia<br />

+ I<br />

a<br />

b<br />

211<br />

(8.57)

d<br />

dz<br />

a<br />

− b<br />

▲在光波相互作用中,总光强仍是不变的,因光波<br />

γ 〉 0 : (z)<br />

I a<br />

γ 〈 0 : (z)<br />

I a<br />

Ib (z)<br />

Ia → Ib<br />

(z)<br />

I → I<br />

Ib b a<br />

▲相位一般也要随z改变,除非 φ = π / 2<br />

d<br />

∵ ( ψ b − ψ a)<br />

= −β<br />

ψ b −ψ a = −βz<br />

+ const.<br />

dz<br />

= b − a<br />

2k<br />

k k K<br />

<br />

K′<br />

= ( k<br />

b−<br />

ka<br />

) − β a z<br />

= K−<br />

β a z<br />

▲ -栅: θ = 0时,两光波相向传播<br />

K′<br />

= K − β<br />

<br />

K = kb<br />

− ka<br />

= 2k<br />

b(<br />

K = 2k)<br />

a b<br />

→受激光折变背向散射(SPB)<br />

212<br />

b

213<br />

ε<br />

θ<br />

λ<br />

ε<br />

π<br />

γ sin<br />

)<br />

a<br />

a<br />

)(<br />

a<br />

a<br />

(<br />

cos<br />

)<br />

1<br />

(<br />

0<br />

0<br />

b<br />

a<br />

b<br />

a<br />

n<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

⋅<br />

⋅<br />

⋅<br />

=<br />

a b<br />

r<br />

K<br />

1 e<br />

E<br />

<br />

<br />

<br />

⋅<br />

−<br />

=<br />

i<br />

sc E )<br />

K<br />

//<br />

( 1<br />

<br />

<br />

E<br />

0<br />

1<br />

2<br />

0<br />

2<br />

2<br />

0<br />

1<br />

)<br />

/(<br />

E<br />

/<br />

1<br />

E<br />

)<br />

/<br />

(<br />

I<br />

I<br />

Tk<br />

k<br />

iqK<br />

k<br />

K<br />

q<br />

T<br />

k<br />

iK<br />

E<br />

D<br />

B<br />

D<br />

B ×<br />

−<br />

+<br />

−<br />

−<br />

=<br />

/<br />

(<br />

e 0<br />

1<br />

1<br />

I<br />

I<br />

E<br />

E<br />

i<br />

s φ<br />

−<br />

= <br />

<br />

)<br />

/(<br />

E<br />

K<br />

/<br />

1<br />

)<br />

/(<br />

E<br />

K<br />

)<br />

/<br />

(<br />

e 2<br />

0<br />

2<br />

2<br />

0<br />

〉<br />

〈<br />

⋅<br />

⋅<br />

−<br />

+<br />

〉<br />

〈<br />

⋅<br />

⋅<br />

−<br />

−<br />

=<br />

−<br />

μ<br />

μ<br />

μ<br />

μ<br />

φ<br />

D<br />

B<br />

D<br />

B<br />

i<br />

s<br />

Tk<br />

k<br />

iq<br />

k<br />

K<br />

K<br />

q<br />

T<br />

k<br />

iK<br />

E <br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

)<br />

K<br />

//<br />

(<br />

)<br />

(<br />

<br />

s<br />

E<br />

s<br />

E 是 的量值,是与光强无关的实数<br />

0<br />

E 0 =<br />

<br />

→<br />

= 2<br />

/<br />

π<br />

φ<br />

2<br />

2 /<br />

1<br />

)<br />

/<br />

(<br />

D<br />

B<br />

s<br />

k<br />

K<br />

q<br />

T<br />

k<br />

K<br />

E<br />

+<br />

=<br />

)<br />

r<br />

K<br />

(<br />

0<br />

)<br />

r<br />

K<br />

(<br />

0<br />

1 e<br />

e<br />

E<br />

φ<br />

φ +<br />

⋅<br />

−<br />

∗<br />

+<br />

⋅<br />

−<br />

⋅<br />

=<br />

=<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

i<br />

b<br />

a<br />

s<br />

i<br />

s<br />

sc<br />

I<br />

E<br />

E<br />

E<br />

I<br />

I<br />

E<br />

)<br />

3<br />

,<br />

2<br />

,<br />

1<br />

(<br />

e<br />

E<br />

)<br />

r<br />

K<br />

(<br />

0<br />

=<br />

⋅<br />

=<br />

+<br />

⋅<br />

−<br />

∗<br />

k<br />

I<br />

E<br />

E<br />

E<br />

i<br />

b<br />

a<br />

s<br />

k<br />

sc<br />

k<br />

φ<br />

<br />

<br />

<br />

<br />

(8.58)<br />

(8.59)<br />

(8.60)<br />

(8.61)<br />

(8.62)<br />

s<br />

E <br />

[(8.52)]<br />

2 2<br />

2 2 sc<br />

Δεij = −ε0<br />

ni<br />

n jΔηij<br />

= −ε0ni<br />

n j ∑ rijk<br />

Ek<br />

( i,<br />

j<br />

k<br />

∗ <br />

1 ( 1)<br />

i Ea ⋅ E <br />

− φ b i K⋅r<br />

Δεij<br />

= εij<br />

e e + c.<br />

c.<br />

2 I0<br />

s<br />

= − n n ∑r<br />

E<br />

2 2<br />

( 1)<br />

2ε<br />

= 1,<br />

2,<br />

3)<br />

ε ij<br />

0 i j ijk k (8.63)<br />

k<br />

1 = ∑<br />

i,<br />

j<br />

<br />

ε<br />

<br />

E0 ≠<br />

ε<br />

214<br />

[(8.35)]<br />

( 1)<br />

ij<br />

a a<br />

<br />

▲从此式,若己知电光张量,即可算出<br />

i j<br />

⎛ 0 0 γ ⎞<br />

x//a<br />

z//c<br />

c<br />

α<br />

K <br />

BaTiO3:<br />

a<br />

a { γ ijk}<br />

= { γ lk}<br />

2θ<br />

b<br />

= no,<br />

n3<br />

= ne<br />

⎜<br />

⎜ 0<br />

⎜ 0<br />

= ⎜<br />

⎜ 0<br />

⎜γ<br />

⎜<br />

⎝ 0<br />

42<br />

γ<br />

0<br />

0<br />

42<br />

0<br />

0<br />

γ<br />

γ<br />

13<br />

13<br />

33<br />

0<br />

0<br />

0<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

⎟<br />

K →<br />

s s s <br />

E E = E α a + cosα<br />

a )<br />

( 1)<br />

ε = − n cosαE<br />

33<br />

4<br />

2ε0 e r33<br />

(sin x<br />

z<br />

s<br />

( 1)<br />

( 1)<br />

11 = ε22<br />

( 1)<br />

( 1)<br />

13 = ε31<br />

=<br />

ε = n cosαE<br />

ε − n sinαE<br />

4<br />

−2ε<br />

0 or13<br />

2 2<br />

2ε0 one<br />

r42<br />

y a a a<br />

<br />

a = b = n 0 = no<br />

2π<br />

3 s<br />

γ o 13 cosα<br />

sinφ<br />

λ cosθ<br />

E r n − =<br />

(8.64)<br />

<br />

1 a x + sinθ1<br />

a z ab = cosθ<br />

2 a x + sinθ<br />

2 a z<br />

π<br />

π n 0 = ne<br />

( α ) a<br />

θ1 = + θ −α<br />

, θ2<br />

= −θ<br />

−α<br />

2<br />

2 假定 θ 很小 2θ<br />

2 2 2 2 −2<br />

ne( α ) = [cos α / ne<br />

+ sin α / no<br />

]<br />

b<br />

2π<br />

4<br />

[cosθ1<br />

cosθ2no<br />

r13<br />

cosα<br />

n ( α)<br />

λ cosθ<br />

e<br />

2 2<br />

4<br />

s<br />

+ n r sinα<br />

sin 2α<br />

+ θ sinθ<br />

n r cosα<br />

] E sinφ<br />

no e<br />

42<br />

sin 1 2 e 33<br />

s<br />

s<br />

215<br />

(8.65)

∵r42<br />

〉〉 r13,r<br />

33 →<br />

2π<br />

2 2 s<br />

γ = −cos2θ<br />

none<br />

r42E<br />

sinα<br />

sin 2α<br />

sinφ<br />

n ( α ) λ cosθ<br />

e<br />

<br />

<br />

▲α<br />

= 45<br />

▲两束e-光的耦合常数比两束o-光要大得多<br />

§8.7 光折变四波混频与光折变全息术<br />

E<br />

j<br />

=<br />

dE<br />

dz<br />

E<br />

j<br />

e<br />

<br />

−i(<br />

ωt−k<br />

⋅r)<br />

1<br />

j<br />

<br />

( j = a,<br />

b,<br />

c,<br />

d)<br />

kc<br />

−k<br />

b<br />

a ∗<br />

= − Γ(<br />

EaEb<br />

) Eb<br />

-相当于 b 读<br />

2I<br />

0<br />

∗<br />

E E<br />

∗ ∗<br />

+ EcEd<br />

)<br />

∗ ∗<br />

∗<br />

( E bEd<br />

+ EaEc<br />

) ( b c ) E E ∗<br />

( a d ) E E 通过<br />

<br />

= kd<br />

= −k<br />

a<br />

b<br />

a<br />

b<br />

a<br />

<br />

z = 0 z = L<br />

z = 0<br />

z =<br />

L<br />

216<br />

(8.66)<br />

d<br />

c<br />

d<br />

c

217<br />

b<br />

d<br />

c<br />

b<br />

a<br />

a E<br />

E<br />

E<br />

E<br />

E<br />

I<br />

dz<br />

dE<br />

)<br />

(<br />

2<br />

1<br />

0<br />

∗<br />

∗ +<br />

Γ<br />

−<br />

=<br />

a<br />

d<br />

c<br />

b<br />

a<br />

b E<br />

E<br />

E<br />

E<br />

E<br />

I<br />

dz<br />

dE<br />

)<br />

(<br />

2<br />

1<br />

0<br />

∗<br />

∗<br />

∗<br />

+<br />

Γ<br />

=<br />

d<br />

d<br />

c<br />

b<br />

a<br />

c E<br />

E<br />

E<br />

E<br />

E<br />

I<br />

dz<br />

dE<br />

)<br />

(<br />

2<br />

1<br />

0<br />

∗<br />

∗ +<br />

Γ<br />

=<br />

c<br />

d<br />

c<br />

b<br />

a<br />

d E<br />

E<br />

E<br />

E<br />

E<br />

I<br />

dz<br />

dE<br />

)<br />

(<br />

2<br />

1<br />

0<br />

∗<br />

∗<br />

∗<br />

+<br />

Γ<br />

−<br />

=<br />

d<br />

c<br />

b<br />

a<br />

I<br />

I<br />

I<br />

I<br />

I +<br />

+<br />

+<br />

=<br />

0<br />

φ<br />

ε<br />

θ<br />

λ<br />

ε<br />

π<br />

β<br />

γ<br />

i<br />

n<br />

i<br />

i<br />

e<br />

cos<br />

2<br />

)<br />

1<br />

(<br />

0<br />

0<br />

−<br />

=<br />

−<br />

=<br />

Γ<br />

a<br />

a<br />

)<br />

1<br />

(<br />

)<br />

1<br />

(<br />

<br />

<br />

<br />

⋅<br />

⋅<br />

= ε<br />

ε<br />

a <br />

(8.67)<br />

(8.68)<br />

(8.69)<br />

(8.70)<br />

c<br />

b,<br />

d<br />

a,<br />

0<br />

/<br />

/ =<br />

= dz<br />

dE<br />

dz<br />

dE c<br />

b<br />

]<br />

)<br />

(<br />

|<br />

[|<br />

2<br />

1 2<br />

0<br />

∗<br />

+<br />

Γ<br />

−<br />

= d<br />

c<br />

b<br />

a<br />

b<br />

a E<br />

E<br />

E<br />

E<br />

E<br />

I<br />

dz<br />

dE<br />

]<br />

|<br />

|<br />

)<br />

[(<br />

2<br />

1 2<br />

0<br />

∗<br />

∗<br />

∗<br />

∗<br />

+<br />

Γ<br />

−<br />

= d<br />

c<br />

a<br />

c<br />

b<br />

d E<br />

E<br />

E<br />

E<br />

E<br />

I<br />

dz<br />

dE<br />

(8.71)<br />

(8.72)<br />

2<br />

|<br />

| b<br />

E<br />

2<br />

|<br />

| c<br />

E<br />

c<br />

b E<br />

E<br />

∗<br />

∗<br />

c<br />

b E<br />

E<br />

≠ 0,<br />

E ( L)<br />

= 0<br />

E<br />

a<br />

( z)<br />

= [( e<br />

Ea d<br />

−Γz<br />

/ 2 −ΓL<br />

/ 2<br />

+ qe<br />

)( 1+<br />

qe<br />

−ΓL<br />

/ 2<br />

)] E<br />

∗<br />

∗ −Γz<br />

/ 2 −ΓL<br />

/ 2 −Γ<br />

Ed<br />

( z)<br />

= [( Ec<br />

/ Eb)(<br />

e − e )( 1+<br />

qe<br />

2<br />

q = | Ec<br />

|<br />

2<br />

/ | Eb<br />

| -两泵光的强度比<br />

E ( 0)<br />

∗<br />

E ( 0)<br />

d a<br />

d<br />

∝ a<br />

a<br />

( 0)<br />

L / 2<br />

)] E<br />

a<br />

( 0)<br />

218<br />

(8.73)<br />

(8.74)<br />

▲ -光束 是光束 的相位共轭反射光<br />

Ed<br />

( 0)<br />

E<br />

∗<br />

∗<br />

c −Γ<br />

L / 2<br />

−Γ<br />

L / 2<br />

ρ = = ( )[( 1−<br />

e ) /( 1+<br />

qe<br />

)]<br />

∗<br />

∗<br />

Ea<br />

( 0)<br />

Eb<br />

2<br />

2 sinh( ΓL<br />

/ 4)<br />

R = | ρ | =<br />

cosh[( ΓL<br />

/ 4)<br />

− ln q]<br />

2<br />

sinh ( γL / 4)<br />

φ = π / 2时<br />

R =<br />

q = 1 →<br />

2<br />

cosh [( γL<br />

/ 4)<br />

− ln q]<br />

tanh ( / 4)<br />

1<br />

2<br />

(8.75)<br />

(8.76)<br />

R = γL<br />

≤<br />

/ 2<br />

2<br />

γ<br />

q =<br />

sinh( ΓL<br />

/ 4)<br />

Rmax<br />

= 可远大于1<br />

cosh( βL<br />

/ 2)<br />

cosh( βL / 2)<br />

= 0 → R = ∞<br />

max

I<br />

= | E<br />

Δ<br />

<br />

2 2<br />

∗ i K⋅r<br />

| + | | + Re[ 2 e ] a<br />

a Eb<br />

EbEa<br />

K r<br />

Re[ 2 e ]<br />

<br />

∗ i ⋅<br />

∝ b a E E n b a k k K<br />

<br />

= −<br />

b<br />

P P<br />

d<br />

<br />

d = K+<br />

kc<br />

∗<br />

∗<br />

) Ec<br />

= ( EbEc<br />

) Ea<br />

c<br />

▲光折变四波混频过程-实时动态全息<br />

▲用光折变固定技术→高密度光存储 a<br />

∗ <br />

▲与一般全息术差别: 2EbEa<br />

i(<br />

kb<br />

−k<br />

a )<br />

Re[<br />

e ]<br />

Δn<br />

∝<br />

2 2<br />

EbEc<br />

∗<br />

| Ea<br />

| + | Eb<br />

|<br />

Ed ∝ E<br />

2 2 a<br />

| Ea<br />

| + | Eb<br />

| →所复现的像不再与被照物严格<br />

2<br />

2<br />

E |<br />

E | + | E |<br />

| a<br />

| a b<br />

219<br />

c<br />

2

§8.8 光折变自泵浦与互泵浦相位共轭<br />

1<br />

4<br />

C<br />

A B<br />

2’<br />

3’<br />

2<br />

3<br />

c<br />

(a) 全内反射(TIR) 机制(J.Feinberg)<br />

a<br />

d<br />

z<br />

a<br />

z<br />

=<br />

=<br />

0<br />

0<br />

d<br />

(a)<br />

(b)<br />

z =<br />

z =<br />

L<br />

L<br />

b<br />

c<br />

b<br />

c<br />

220

1<br />

4<br />

2<br />

C<br />

3<br />

221<br />

(b)受激光折变背向散射加四波混频<br />

(SPB-FWM) 机制<br />

TIR SPB-FWM<br />

γ<br />

2K<br />

(C)<br />

C C C<br />

(B)<br />

(A)<br />

γ 2 K

4<br />

1 1<br />

A<br />

1s<br />

3s<br />

B<br />

3<br />

4<br />

2<br />

1<br />

3<br />

2<br />

3<br />

1 4 2 3<br />

4<br />

1<br />

C<br />

3<br />

2<br />

222