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现代光电子学(2)

现代光电子学(2)

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国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

第二章 光与物质相互作用基础<br />

2.1 光的吸收<br />

2.2 光的色散和群速色散<br />

2.3 吸收和色散的经典描述<br />

2.4 光在线性介质中的传播<br />

2.5 光在等离子体中的传播<br />

2.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

光与物质相互作用现象:<br />

• 弱光 —— 吸收、色散、线性散射<br />

表面等离激元、等离子体共振<br />

(金属、等离子体中 )<br />

• 比较强的光 —— 非线性散射、其它非线性过程<br />

• 强光 —— 非线性吸收、其它非线性过程、<br />

结构改变<br />

• 超强光 —— 多光子电离、隧道电离、<br />

高次谐波


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数理学部实验物理讲习班<br />

Vacuum (or air) Medium<br />

k<br />

n = 1 n = 2<br />

λ<br />

E(x,t) = E 0 exp[i(kx ? ωt)]<br />

2.1 光的吸收<br />

2.1.1 吸收的线性规律<br />

-<br />

线性吸收<br />

λ/n<br />

Absorption depth = 1/ α<br />

nk<br />

Wavelength decreases<br />

- -<br />

E(x,t) = E 0exp[( α/2)x]exp[i(nkx ωt)]


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

I = I 0e<br />

dx<br />

I I -dI<br />

−αl<br />

dI<br />

I<br />

=−αdx<br />

α—— 吸收系数,与光强无关<br />

厚度为 l 的介质层:<br />

I Ie α<br />

l<br />

0<br />

−<br />

= ——朗伯公式<br />

通过厚度为1/α的介质,光强减弱为原来的1/e


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数理学部实验物理讲习班<br />

溶液中, α = AC<br />

C —— 溶液浓度 , A —— 与浓度无关新参数<br />

I Ie −<br />

=<br />

0<br />

ACl<br />

Beer定律<br />

通过吸收测定溶液浓度—— 吸收光谱分析原理


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数理学部实验物理讲习班<br />

2.1.2 复折射率<br />

用折射率表示吸收 —— 复折射率


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数理学部实验物理讲习班<br />

x方向传播单色平面波电场强度<br />

对于吸收介质<br />

Ext % (,) = Axe ()<br />

I( x) = Ie = Ae = A ( x)<br />

−αx 2 −αx<br />

2<br />

0 0<br />

α<br />

i( k+ i ) x<br />

i( kx−ωt) 2 −iωt i( kx % −ωt)<br />

0 0<br />

Ext % ( ,) = Axe ( ) = Ae ⋅ e = Ae<br />

k k i<br />

2<br />

α % = +<br />

k %<br />

—— 复波数<br />

ikx ( −ωt)


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数理学部实验物理讲习班<br />

k<br />

复折射率:<br />

吸收介质中<br />

=<br />

ωn<br />

c<br />

k% ω ω α<br />

= n% = n+ i<br />

c c 2<br />

c<br />

n n i<br />

2<br />

α<br />

% = +<br />

ω<br />

Ext % ( ,) = Ae<br />

0<br />

ω<br />

i( nx % −ωt)<br />

c<br />

将复折射率写成以下形式:<br />

cα<br />

n% = n+ iη η =<br />

2ω<br />

复数 n —— 可以描述吸收的变化<br />

虚部η —— 反应了介质吸收本领


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数理学部实验物理讲习班<br />

2.1.3 吸收与波长的关系<br />

物质材料特性决定透明波段:<br />

大气 300nm — 760nm<br />

石英 180nm — 4000nm<br />

冕玻璃 350nm — 2000nm<br />

火石玻璃 380nm — 2500nm<br />

氟化锂 110nm — 7000nm


补充国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

• 非线性吸收举例<br />

反饱和吸收 双光子吸收


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数理学部实验物理讲习班<br />

第二章 光与物质相互作用基础<br />

2.1 光的吸收<br />

2.2 光的色散和群速色散<br />

2.3 吸收和色散的经典描述<br />

2.4 光在线性介质中的传播<br />

2.5 光在等离子体中的传播<br />

2.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学


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数理学部实验物理讲习班<br />

2.2 光的色散和群速色散<br />

2.2.1 色散<br />

l 光在介质中的传播速度(或折射率n)随波<br />

光在介质中的传播速度(或折射率 )随波<br />

长变化而改变的现象 —— 色散 色散<br />

材料n与λ的关系曲线<br />

的关系曲线—— ——色散曲线 色散曲线<br />

l 材料


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数理学部实验物理讲习班<br />

实验表明:在可见光范围,无色透明的介质的<br />

色散曲线形式上都很相似。<br />

基本特征:n随λ的增加而单调下降,在短波端<br />

下降率更大。<br />

dn<br />

0<br />

dλ < dn<br />

0<br />

dω ><br />

或 —— 正常色散


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数理学部实验物理讲习班<br />

1836年 Canchy(科希)给出了一个经验公式:<br />

B C<br />

n= A+ +<br />

λ λ<br />

2 3<br />

A, B, C —— 介质决定的常数,由实验数据给出<br />

当λ变化范围不大时:<br />

B<br />

n= A+ λ<br />

2


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数理学部实验物理讲习班<br />

在强吸收波段:随λ增大n也随之增加<br />

dn<br />

0<br />

dλ > dn<br />

0<br />

dω <<br />

或 —— 反常色散


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数理学部实验物理讲习班<br />

产生色散的原因:所有光学材料的介电响应的内<br />

在频率依赖<br />

结果:波包在色散介质中传播将变宽<br />

引起的问题:<br />

限制信息在光纤中传播的速率<br />

限制锁模激光器中产生脉冲的宽度<br />

限制非线性相互作用<br />

如何克服:<br />

加入负色散光纤<br />

色散补偿<br />

利用各向异性


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2.2.2 群速色散:群速随波长变化<br />

1 0 1 1 0<br />

现代光通信系统中传输信息的光脉冲


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单色平面波:<br />

φ = kx−ωt Ext Ae cc<br />

kΔ x= ωΔt<br />

v<br />

p<br />

i( kx−ωt) ( ,) = + ..<br />

相速度 —— 同相位点移动的速度<br />

Δx<br />

ω c<br />

= = =<br />

Δt<br />

k n


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光脉冲及其傅立叶变换<br />

峰值位置:<br />

同相相加<br />

没有脉冲畸变:<br />

dφ<br />

dω<br />

= 0


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n( ωω ) x<br />

φ = −ωt<br />

c<br />

v<br />

g<br />

c<br />

=<br />

n+ ωdn/ dω<br />

群折射率<br />

dn<br />

ng= n+<br />

ω<br />

dω<br />

=<br />

dω<br />

dk<br />

无色散时群速等于相速<br />

n ≡ c/ v<br />

g g


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2.2.3 脉冲畸变<br />

经过正常色散和反常色散介质后脉冲<br />

波形的变化<br />

频<br />

率<br />

随<br />

时<br />

间<br />

改<br />

变<br />

:<br />

啁<br />


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Train of input telecom pulses<br />

色散导致短脉冲扩展<br />

成为长脉冲。<br />

Many km of fiber<br />

Train of output telecom pulses


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Long pulse<br />

Short pulse<br />

脉冲和谱


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脉冲经过色散介质:<br />

L<br />

dispersive<br />

media<br />

ω<br />

1<br />

k( ω) n( ω) k k ( ω ω ) k ( ω ω )<br />

c<br />

2<br />

2<br />

= = 0 + 1 − 0 + 2 − 0 +L<br />

k = k( ω ) 是光脉冲平均的波数<br />

k<br />

k<br />

0 0<br />

1<br />

dk 1 ng<br />

= = =<br />

d v c<br />

ω ω= ω<br />

2 2<br />

0<br />

0<br />

g<br />

2<br />

dk d(1/ vg) 1 dng<br />

= = = 群速的色散参数<br />

dω dω cdω<br />

(GVD parameter)<br />

ω= ω


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脉冲通过长度为L的介质的渡越时间为 T = L/ v = nL/ c<br />

dT = ( L/ cdn ) g = Lk2dω g g<br />

ΔT ≈ Lk Δω<br />

T 0 为光强下降到1/e时的时间 傅立叶变换得知:<br />

定义色散长度L D 为ΔT = T 0 时介质的长度<br />

Δ T = T = Lk Δ ω = Lk / T<br />

L<br />

D<br />

=<br />

T<br />

k<br />

0 D 2 D 2 0<br />

2<br />

0<br />

2<br />

2<br />

1<br />

Δ ω =<br />

T<br />

L


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数理学部实验物理讲习班<br />

脉冲展宽


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数理学部实验物理讲习班<br />

色散对超短脉冲的影响非常严重!


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100 fs 1 ps<br />

…<br />

λ 1 λ 2 … λ n<br />

λ 1> λ 2>…> λ n<br />

…<br />

1-m fiber λ n … λ 2 λ 1<br />

1-m fiber<br />

λ 1> λ 2>…> λ n<br />

100 fs


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利用光栅对做预补偿


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啁啾镜


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第二章 光与物质相互作用基础<br />

2.1 光的吸收<br />

2.2 光的色散和群速色散<br />

2.3 吸收和色散的经典描述<br />

2.4 光在线性介质中的传播<br />

2.5 光在等离子体中的传播<br />

2.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学


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数理学部实验物理讲习班<br />

经典电磁理论:<br />

经典电磁理论<br />

介质中电子和核将发生位移,形成电偶极子,<br />

并具有一定的固有振动频率ω 并具有一定的固有振动频率 0。<br />

外光场作用下,电偶极子将作受迫阻尼振荡。<br />

频率与外光场的频率相同。<br />

振荡电偶极子形成次级光波,相干叠加的结果<br />

保证了光沿折射方向传播。<br />

Incident light<br />

Emitted light<br />

Transmitted light


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2.3.1 电介质的洛伦兹模型<br />

洛伦兹的电子论假定:<br />

1. 组成介质的原子或分子内的带电粒子(电子、<br />

离子)被准弹性力保持在它们的平衡位置附<br />

近,并且具有一定的固有振动频率。<br />

2. 在入射光的作用下,介质发生极化,带电粒子<br />

依入射光频率作受迫振动。<br />

3. 原子核(带正电荷)质量大<br />

原子核(带正电荷 )质量大 —— 不动<br />

负电荷相对于正电荷作振动<br />

正、负电荷电量的绝对值相同 —— 电偶极子


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分子的电偶极矩<br />

p = qr<br />

单位体积平均电偶极矩(极化强度) P = Np =−Ner<br />

电子受迫振动<br />

入射光场为<br />

电子的运动方程<br />

光场强迫力<br />

ω =<br />

0<br />

2<br />

dr dr<br />

=− − −<br />

2<br />

dt dt<br />

m eE fr g<br />

E Ee ω<br />

=<br />

0<br />

f / m<br />

固有振动频率<br />

i t −<br />

准弹性力<br />

阻尼力<br />

γ =<br />

g/ m<br />

阻尼(衰减)系数<br />

eE e<br />

2<br />

−iωt<br />

dr dr 2 0<br />

+ γ + ω<br />

2<br />

0 r =−<br />

dt dt m


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数理学部实验物理讲习班<br />

方程的解<br />

极化强度<br />

rt () =<br />

2<br />

χ = ωp 2 2<br />

( ω0 −ω ) −iγω<br />

( −e)<br />

Ee<br />

m ( ω −ω ) −iγω<br />

−iωt<br />

0<br />

2 2<br />

0<br />

2<br />

Ne Ee<br />

P = N( − er ) = ⋅<br />

m ( ω −ω ) −iγω<br />

P E Ee ω<br />

= εχ = εχ<br />

可以得到电极化率χ的表达式<br />

χ = χ' + iχ"<br />

1<br />

ω −ω<br />

χ'= ω<br />

ω ω γω<br />

2 2<br />

2 0<br />

p<br />

(<br />

2<br />

0 −<br />

2 2<br />

) +<br />

2 2<br />

0 0 0<br />

(复数)<br />

−iωt<br />

0<br />

2 2<br />

0<br />

−i<br />

t<br />

ω<br />

2<br />

p<br />

=<br />

γω<br />

Ne<br />

mε<br />

2<br />

χ" = ωp 2 2 2 2 2<br />

( ω0− ω ) + γω<br />

2<br />

0


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数理学部实验物理讲习班<br />

n%<br />

n<br />

2<br />

+ χ = ε = n = n+ iη<br />

1 n<br />

%<br />

2 2 2 2<br />

n = ( n+ i ) = ( n − ) + i2n 1<br />

= ε = 1+ χ = 1+<br />

ω<br />

( ω −ω ) −iγω<br />

2 2<br />

p<br />

η η η<br />

%<br />

ω −ω<br />

2 2<br />

0<br />

2 2<br />

2 2<br />

− η<br />

2<br />

= 1+<br />

ωp 0<br />

2 2 2 2 2<br />

( ω0− ω ) + γω<br />

2n<br />

γω<br />

2<br />

η = ωp 2 2 2 2 2<br />

( ω0− ω ) + γω


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数理学部实验物理讲习班<br />

n<br />

当原子数密度N不大时 χ


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具有单一共振频率的介质的色散关系


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数理学部实验物理讲习班<br />

有多个共振频率的情况<br />

f j个电子:ω j、γ j<br />

Z = ∑ f<br />

每个分子的电子 j<br />

j<br />

εω ( ) = 1+<br />

2<br />

Ne '<br />

f<br />

∑ mε ω ω iγω<br />

0<br />

j (<br />

2<br />

j −<br />

j<br />

2<br />

) − j<br />

晶体的透明区域,折射率的半经验Sellmeier公式<br />

n<br />

2<br />

= 1+<br />

∑<br />

A<br />

2<br />

2 2<br />

j j<br />

j<br />

λ<br />

λ − λ


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f j的另一定义:振子强度<br />

钠原子的能级图<br />

振子强度f(3s → 3p)等<br />

于共振吸收线的强度比<br />

∑<br />

k<br />

I(3s→3 p)<br />

I (3 s→kp) k


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有多个共振频率的介质的折射率


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不同原子拥有不同共振频率 w 0, 和线宽, g.


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数理学部实验物理讲习班<br />

分子比原子有更高的态密度,因此吸收谱要<br />

复杂得多<br />

由于吸收有一定的线宽,这些能级可以重叠.<br />

2nd excited<br />

electronic state<br />

1st excited<br />

electronic state<br />

Ground<br />

electronic state<br />

Energy


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不同玻璃的透射范围<br />

玻璃的吸收<br />

很难找到在波长小于100 nm或波长大于70 μm<br />

处透明的材料.


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吸收滤光片


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空气的吸收谱<br />

空气中含有大量的分子,表现出不同的吸收


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Penetration depth into water (1/α)<br />

1 km<br />

1 m<br />

1 mm<br />

1 µm<br />

Radio Microwave<br />

Wavelength<br />

水的透射谱<br />

随波长的透入深度<br />

IR<br />

UV<br />

1 km 1 m 1 mm 1 µm 1 nm<br />

Visible<br />

spectrum<br />

X-ray<br />

水在可见区透明


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2.3.2 金属的特鲁德(Drude)模型<br />

自由电子金属<br />

—— 电学和光学性质仅和导带电子有关<br />

自由电子金属<br />

包括碱金属、镁、铝、贵金属<br />

带内跃迁<br />

贵金属<br />

普通金属<br />

带间跃迁


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数理学部实验物理讲习班<br />

特鲁德模型:<br />

1. 只考虑外力对自由的导带电子的影响<br />

2. 宏观的响应是单电子效应乘以电子数----考虑<br />

电子间拥有最强的耦合,即对于微扰所有电子<br />

同相相干响应


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

导带自由电子在单色电磁场作用下的运动方程<br />

介电常数<br />

ω<br />

2<br />

dr dr<br />

γ 2<br />

dt dt<br />

m + m =−eE<br />

e<br />

0<br />

−iωt<br />

2 2 2<br />

ωp ωp ωγ p<br />

εω ( ) = 1− = 1−<br />

+ i<br />

2 2 2 2 2<br />

ω + iγω<br />

ω + γ ωω ( + γ )<br />

p<br />

当ω >> γ时<br />

1<br />

2 2<br />

⎛ ne ⎞<br />

= ⎜ ⎟<br />

⎝ε0m⎠ (特鲁德)等离子体频率<br />

ω<br />

2<br />

p<br />

1( ) ≈1− 2<br />

ε ω<br />

ω<br />

ω = ω p时,ε 1(ω) = 0<br />

2<br />

ωp<br />

ε2( ω) ≈ γ 3<br />

ω


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数理学部实验物理讲习班<br />

自由电子金属的介电常数的实部随频率的变化


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

垂直入射时n型InSb光学反射率的实验值(点)<br />

和理论计算(实线)


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数理学部实验物理讲习班<br />

2.3.3 D和E的关系中的因果性:克喇末<br />

-克朗尼格关系(KK关系)<br />

问题:介质的光学参数都与微观粒子在光场的<br />

作用下的运动有关,那么,光学参数之间有没<br />

有一定的内在联系?<br />

介电常数ε(ω)的实部和虚部的关系 —— KK关系


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

单脉冲响应:假设系统是线性的,对于复杂的随时间<br />

变化的场的响应,可以由脉冲响应的叠加来构建。<br />

t = 0时刻短时间间隔dt、E → Edt (场脉冲)<br />

X(t):脉冲响应<br />

极化强度EX(t)dt<br />

对t = 0时刻单位脉冲(Edt = 1)的响应<br />

因果律要求:X(t) = 0 ( t < 0)


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

求一般的场E(t)所产生的极化强度<br />

t = 0时刻的脉冲 → X(t)<br />

t′时刻的脉冲E(t′)dt′ →X(t-t′)<br />

t时刻的极化强度,为t时刻前所有脉冲响应叠加:<br />

Pt () = ∫ Et (') Xt ( −t')<br />

dt '<br />

根据因果律,t时刻之后的脉冲响应为零<br />

即t – t′


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数理学部实验物理讲习班<br />

单色场<br />

E E exp( i t)<br />

ω =<br />

0<br />

∞<br />

0<br />

Pt () = E exp( iωtX ) ( t−t') dt '<br />

∫<br />

−∞<br />

∞<br />

iωt i t"<br />

Ee ∫<br />

− ω<br />

0 e Xt dt E<br />

−∞<br />

= (") " = χω ( )<br />

D= εεω ( ) E = ε E+ P<br />

0 0<br />

[ ]<br />

ε0 εω ( ) − 1 = χω ( )<br />

(利用 t″≡t -t′)<br />

极化率<br />

也是X(t)的傅立叶变换


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

dt ()<br />

为了求得KK关系,利用单位阶跃函数<br />

⎧⎪ limexp( st) ( : 1), whent < 0;<br />

s→0<br />

= ⎨<br />

⎪⎩ 0 whent≥0. 此单位阶跃函数的傅立叶变换<br />

D( ω) lim( s iω)<br />

−<br />

= −<br />

s→0<br />

由于X(t) = 0 ( t < 0),则<br />

1<br />

X() tdt () = 0 对此式进行傅立叶变换:<br />

χω ( ) ∗ D(<br />

ω)<br />

= 0<br />

0<br />

D(t)<br />

1<br />

t


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数理学部实验物理讲习班<br />

1.<br />

2.<br />

∞ χω ( ')<br />

0 = χω ( ) ∗ D( ω) = lim∫ dω'<br />

s→0<br />

−∞ s−i( ω−ω') ∞ εω ( ') −1<br />

= ε0lim∫ dω'<br />

s→0<br />

−∞ s−i( ω−ω') 将积分分为两部分:1. ω - s → ω + s;2. 其余部分。<br />

ω+ s εω ( ') −1<br />

ω+<br />

s dω'<br />

lim∫ dω'<br />

= [ εω ( ) −1]<br />

∫<br />

s→0ω−s<br />

s−i( ω−ω') ω−s<br />

s−i( ω−ω') [ ( ) 1]<br />

ε(ω′)为常数 = π εω−<br />

(结果与s无关)<br />

(<br />

ω s<br />

) ω s<br />

− ∞ εω ( ') −1 ∞ εω ( ') −1<br />

lim ∫ + ∫ dω'≡P∫ dω'<br />

s→0−∞<br />

+ s−i( ω−ω') -∞−i(<br />

ω−ω') 主部


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

实部:<br />

虚部:<br />

1 ( ') 1<br />

( ) 1 '<br />

( ') d<br />

∞ εω −<br />

εω = + P∫<br />

ω<br />

π −∞ i ω−ω ε(ω) = ε 1(ω) + iε 2(ω)<br />

εω ε ω<br />

1 ε ( ω')<br />

ε ω ω<br />

π ( ω−ω') *<br />

( ) = ( − )<br />

∞<br />

2<br />

1(<br />

) = 1+ P∫<br />

d '<br />

−∞<br />

2 ∞ ωε ' 2(<br />

ω')<br />

= 1+ P∫<br />

dω'<br />

0 2 2<br />

π ( ω −ω')<br />

1 ε ( ω')<br />

−1<br />

ε ω ω<br />

π ( ω−ω') ∞<br />

1<br />

2(<br />

) =− P∫<br />

d '<br />

−∞<br />

=−<br />

2<br />

ωε [ ( ω')<br />

−1]<br />

dω<br />

( ')<br />

∞<br />

1 P∫0<br />

2 2<br />

π ω −ω<br />

'<br />

KK关系


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

n<br />

η<br />

洛伦兹模型:<br />

ω ω ω<br />

= 1+<br />

⋅<br />

2 ( )<br />

2<br />

p<br />

2<br />

0 −<br />

2<br />

2 2<br />

ω0− ω<br />

2 2 2<br />

+ γω<br />

2<br />

ωp γω<br />

= ⋅<br />

2 ( ω − ω ) + γ ω<br />

2<br />

0<br />

2 2 2 2<br />

KK关系


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数理学部实验物理讲习班<br />

补充<br />

超光速传播<br />

V = c


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数理学部实验物理讲习班<br />

在非吸收区群速小于相速<br />

vg = c 0 / (n n + ω dn/dω) dn/d<br />

在正常色散区 dn/dw是正的,<br />

dn/d 是正的,vg < c


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

在反常色散区群速可以超过真空光速<br />

vg = c 0 / (n n + ω dn/dω) dn/d<br />

在反常色散区dn<br />

在反常色散区 dn/dω为负 为负, , 也就是在近共振时,v 也就是在近共振时, g 可以超过<br />

可以超过c 0<br />

问题:1. 吸收非常强;2. 共振区通常很窄,只有在一<br />

个很窄的区域有v g > c 0,超出这个频率范围 v g < c 0,<br />

光脉冲(具有较宽的频谱)将分裂变形。


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数理学部实验物理讲习班<br />

超光速实验<br />

条件:1. 在一个比较大的频率范围内获得负的<br />

dn/dω;<br />

2. 在这个范围内吸收要小,群速色散小。<br />

方法:利用光脉冲产生增益(代替吸收),使色散<br />

曲线反转,在两个共振峰之间可以获得小的<br />

吸收和近线性的负斜率。


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数理学部实验物理讲习班<br />

吸收<br />

2<br />

增益


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

铯蒸气中增益协助超光速传播<br />

Gain-assisted superluminal light propagation<br />

Nature 406 (2000, July, 20 ) 277, L.J. Wang et. al.<br />

λ = 852 nm, Δn = -1.8 × 10 -6 , Δν = 1.9 MHz<br />

理论值:<br />

dn<br />

ng= n+<br />

ω =−332.6<br />


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数理学部实验物理讲习班<br />

3.7 μs脉冲光通过介质—— 6 cm铯蒸气<br />

E 1,E 2 存在时与不存在时通过介质的时间差为 t -t 0 = -62±1ns<br />

实验值: n<br />

g<br />

c L/ t t +Δt 0.2−62 v L/( t +Δt)<br />

t 0.2<br />

0 0<br />

= = = = =−<br />

g<br />

0 0<br />

309


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

第二章 光与物质相互作用基础<br />

2.1 光的吸收<br />

2.2 光的色散和群速色散<br />

2.3 吸收和色散的经典描述<br />

2.4 光在线性介质中的传播<br />

2.5 光在等离子体中的传播<br />

2.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

麦克斯韦方程<br />

物质方程<br />

波动方程<br />

2.4 光在线性介质中的传播<br />

∂B<br />

∇ × E = −<br />

∂t<br />

∇ ⋅ D = 0<br />

D ε E + P = εE<br />

= 0<br />

2<br />

2 ∂E ∂ E<br />

∇ E−σμ<br />

− εμ = 2<br />

∂t ∂t<br />

2<br />

2 ∂B ∂ B<br />

∇ B−σμ<br />

− εμ = 2<br />

∂t ∂t<br />

∂D<br />

∇ × H = +<br />

∂t<br />

∇ ⋅ B = 0<br />

J<br />

B = μH<br />

J = σE<br />

线性极化<br />

0<br />

0


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数理学部实验物理讲习班<br />

方程解可以表达为简谐平面波之和:<br />

E= E<br />

0<br />

e<br />

代入波动方程:<br />

i( kr ⋅ −ωt)<br />

2 2 2<br />

k ( i )<br />

ω<br />

B = B<br />

0<br />

e<br />

i( kr ⋅ −ωt)<br />

2 2<br />

− k + iσμω+ εμω =<br />

σ<br />

σ<br />

= ωμε + = ωμε εω= ( ε + i )<br />

ω<br />

ω<br />

复波矢的虚部等于α/2:<br />

0<br />

复介电常数<br />

2<br />

1<br />

2<br />

1<br />

2<br />

⎧ ⎡ ⎤⎫<br />

⎪1 ⎛ σ ⎞ ⎪<br />

α = 2ω εμ ⎢ 1 1⎥<br />

⎨ + −<br />

2 2<br />

2 ⎢⎜ ⎟ ⎬<br />

⎝ ωε ⎠<br />

⎥<br />

⎪ ⎢ ⎥⎪<br />

⎩ ⎣ ⎦⎭<br />

2/α为透入深度 —— 电场衰减为原来的1/e


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

第二章 光与物质相互作用基础<br />

2.1 光的吸收<br />

2.2 光的色散和群速色散<br />

2.3 吸收和色散的经典描述<br />

2.4 光在线性介质中的传播<br />

2.5 光在等离子体中的传播<br />

2.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

2.5 光在等离子体中的传播<br />

d<br />

m e<br />

dt =−<br />

略去离子的运动和磁场的作用,电子的运动方程为:<br />

v<br />

E<br />

考虑单色平面波<br />

σ<br />

E= E<br />

0<br />

e<br />

i( kr ⋅ −ωt)<br />

e i( ⋅ −ωt)<br />

e<br />

=− ∫<br />

kr E<br />

v E0<br />

e dt =<br />

m imω<br />

等离子体中的传导电流密度:<br />

电导率:<br />

2<br />

ne e =−<br />

imω<br />

ne<br />

2<br />

J =− ne e v=− e E<br />

imω<br />

n e :单位体积内的电子数目


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

等离子体是电中性的(ρ = 0),由麦克斯韦方程得:<br />

2<br />

2 ω σ<br />

k i ω<br />

2 2<br />

c ε0c<br />

− + + =<br />

k<br />

ω<br />

1<br />

= ( ω −ω<br />

)<br />

c<br />

2 2 2<br />

2<br />

p<br />

2<br />

p<br />

=<br />

2<br />

ne e<br />

ε m<br />

0<br />

其中等离子体的ε、μ近似为ε 0 、μ 0<br />

0<br />

ω p 称为等离子体频率


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

k<br />

1<br />

= ( ω −ω<br />

)<br />

c<br />

2 2 2<br />

2<br />

p<br />

1. 当ω < ω p 时,k 2 < 0,k为一纯虚数。<br />

光场的透入深度为<br />

3. 等效介电常数<br />

2<br />

σ ω p<br />

εω= ε0 + i = ε0(1<br />

− ) 2<br />

ω ω<br />

δ<br />

=<br />

2<br />

c<br />

ω −ω<br />

2 2<br />

p<br />

2. 当ω > ω p时,k为实数,这是光场可以在其中传播<br />

当ω > ω p时<br />

n = εω/ ε0<br />

< 1


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数理学部实验物理讲习班<br />

第二章 光与物质相互作用基础<br />

2.1 光的吸收<br />

2.2 光的色散和群速色散<br />

2.3 吸收和色散的经典描述<br />

2.4 光在线性介质中的传播<br />

2.5 光在等离子体中的传播<br />

2.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

2.6 光场与金属的相互作用和等离激元光学<br />

(Plasmonics)<br />

2.6.1 表面等离激元(surface plasmon, SP)<br />

介质-金属界面的表面等<br />

离激元的电磁场<br />

表面电荷分布


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数理学部实验物理讲习班<br />

介质1<br />

介质2<br />

麦克斯韦方程<br />

H<br />

E<br />

H<br />

E<br />

E = E<br />

x1 x2<br />

H = H<br />

y1 y2<br />

ε E = εω ( ) E<br />

x1 z1<br />

(;) xt (0, H ,0) e<br />

=<br />

1 y1<br />

ik ( x+ k z−ωt) x1 z1<br />

( xt ;) = ( E ,0, E ) e<br />

1 x1 z1<br />

x2 z2<br />

(;) xt (0, H ,0) e<br />

=<br />

2 y2<br />

i( k x+ k z−ωt) ik ( x+ k z−ωt) x2 z2<br />

( xt ;) = ( E ,0, E ) e<br />

2 x2 z2<br />

μ<br />

t<br />

∂H<br />

∇× E =−<br />

∂<br />

i( k x+ k z−ωt) ∂D<br />

∇× H =<br />

∂t<br />

∇⋅ D=∇⋅ H= 0 D= εE<br />

边界条件: 电场切向连续<br />

1 z1 z2<br />

磁场切向相等(传导电流为零)<br />

电位移矢量法向相等(面电荷<br />

密度为零)


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数理学部实验物理讲习班<br />

k = k = k<br />

电场切向连续导致波矢相同: x1 x2 x<br />

ωε Ex1 = kz1Hy1 ωε Ex2 = kz2Hy2 kz1 kz2<br />

= 表面等离激元存在的条件<br />

ε εω ( )<br />

1<br />

与z有关的相位因子:<br />

e<br />

ik z<br />

电场沿z方向指数衰减:k zi为纯虚数<br />

介质1中: ik z1z < 0, z > 0<br />

介质2中: ik z2z < 0, z < 0<br />

1 z<br />

1<br />

2


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数理学部实验物理讲习班<br />

k<br />

由波动方程得:<br />

2 2 ⎛ω⎞ kx + kzi<br />

= ε i⎜<br />

⎟<br />

⎝ c ⎠<br />

1/2<br />

k<br />

ω⎛<br />

=<br />

εεω ( ) ⎞<br />

= k<br />

⎝ ⎠<br />

1<br />

x ⎜ ⎟ sp<br />

c ε1+ εω ( )<br />

εω ( ) = ε' + iε"<br />

ω⎛<br />

εε'<br />

⎞<br />

≈ ⎜ ⎟<br />

⎝ε + ε ' ⎠<br />

' 1<br />

sp<br />

c 1<br />

1/2<br />

传播长度:L p = 1/k sp″<br />

k<br />

k = k + ik<br />

2<br />

' "<br />

sp sp sp<br />

" 1<br />

sp<br />

c 1<br />

3/2<br />

ω ⎛ εε'<br />

⎞ ε"<br />

≈ ⎜ ⎟<br />

⎝ε + ε '⎠ 2ε' 对于Ag,630 nm,ε′ = -18, ε″ = 0.5, L p = 119 μm<br />

2


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

求z方向的穿透深度:<br />

穿透深度:<br />

2 2 2<br />

2 ⎛ω ⎞ 2 ⎛ω⎞ ⎛ω ⎞ 1<br />

z1 = ε1⎜ ⎟ − x = ε1⎜<br />

⎟ −⎜<br />

⎟<br />

⎝ c ⎠ ⎝ c ⎠ ⎝ ⎠ 1<br />

k k<br />

L<br />

L<br />

z1<br />

z2<br />

⎛ω⎞ = ⎜ ⎟<br />

⎝ c ⎠<br />

2 2<br />

ε1<br />

ε + ε<br />

c ε<br />

εε'<br />

+ ε '<br />

对于Ag,600 nm,L z1 = 390 nm, L z2 = 24 nm<br />

2<br />

1<br />

1 ⎛ω⎞ -ε1−ε ' λ -ε1−ε '<br />

= = ⎜ ⎟ =<br />

k ⎝ c ⎠ ε 2π<br />

ε<br />

z1<br />

1 1<br />

1<br />

= =<br />

k<br />

z2<br />

λ -ε1−ε '<br />

2π −ε'<br />

'


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数理学部实验物理讲习班<br />

2.6.2 光场和表面等离激元的耦合<br />

光场和表面等离激元的色散 实验配置


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数理学部实验物理讲习班<br />

Otto结构示意图<br />

两种模式:TM 有sp模;TE 无sp模


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动量匹配示意图


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实验装置


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数理学部实验物理讲习班<br />

入射光的反射率随入射角的变化<br />

p偏振和s偏振入射光的反射率随入射角的变化


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数理学部实验物理讲习班<br />

Kretschmann结构示意图


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数理学部实验物理讲习班<br />

2π sinθ<br />

λ<br />

光栅衍射激发<br />

k = k ± nG ± mG<br />

k<br />

sp x x y<br />

x<br />

=<br />

x y<br />

a0x a0y<br />

入射光在x方向的波数<br />

2π 2π<br />

G = , G = 光栅的波数


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数理学部实验物理讲习班<br />

其它激发方式<br />

近场探针激发 粗糙表面的激发


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数理学部实验物理讲习班<br />

补充 等离激元共振<br />

相干共振<br />

在中世纪已经用来做彩<br />

色玻璃<br />

不同尺寸的<br />

金纳米球


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数理学部实验物理讲习班<br />

补充<br />

等离激元的重要性<br />

• 光和等离激元之间可以互相转化<br />

• 电子的德布罗意波长远小于光的波长<br />

• 等离激元电磁场的空间局域<br />

• 场增强


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数理学部实验物理讲习班<br />

银膜上的周期性小孔<br />

几何结构<br />

2 2<br />

kxi j 2 π / a0<br />

电镜照片<br />

= + a 0:空间周期;i, j:散射级次<br />

k c i j a<br />

2 2<br />

sp = εmεd /( εm + εd) ω/ = + 2 π /<br />

0


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数理学部实验物理讲习班<br />

超透明小孔实验结果<br />

透过的光是打到小孔上的光的两倍<br />

实验条件<br />

银膜厚:200nm<br />

小孔直径:150nm<br />

光栅周期:900nm<br />

按小孔衍射理论计算<br />

的透过率:0.1%


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

周期:<br />

300,450,550 nm<br />

小孔直径:<br />

155,180,225 nm<br />

透过峰值波长:<br />

436,538,627 nm


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

牛眼型SP结构(2002年,Science)<br />

Free standing film<br />

60 nm


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数理学部实验物理讲习班<br />

产生纳米光


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

SP波导


国家自然科学基金委员会<br />

数理学部实验物理讲习班<br />

SP传感器

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