李师群

国家自然科学基金委员会 

数理学部实验物理讲习班 

Key Physical Techniques in 

Ultracold World 

李师群 

清华大学物理系 

2007. 7

内容 



进入超冷领域 

激光冷却与囚禁原子 

Laser cooling & trapping 

BEC and atom laser 

Degenerate Fermi gases 

Feshbach共振 

Feshbach resonance 

Molecular condensate 

BEC—BCS crossover 

光学晶格 

Superfluid—Mott phase transition



进入超冷领域 

二十世纪 70 年代中期开始的 


技术的研究使人类进入了空前的超低温领 

域。激光冷却技术 μK 

新的物理现象, 新的物态出现。 

Atomic quantum gases 

The coldest matter in the universe. 

( Lowest temperature ever achieved: 450 pK )



Temperature scale 

Titan 

How to reach them? 

What does it happen at such low temperture? 

What do we see in a real experiment? 

Superfluid He 

Ultracold atomic gases




1997 

Atom laser 

1999 

Degenerate Fermi 

gases 

Molecular 

condensate 

2003



超冷原子物理研究中关键的物理技术 : 


Feshbach resonance 

Optical lattice



1997 

"for development of 

methods to cool and trap 

atoms with laser light" 

Steven Chu Claude 

Cohen- 

Tannoudji 

Physics Nobel Prizes 

William D. 

Phillips 

"for the achievement of Bose- 

Einstein condensation in dilute 

gases of alkali atoms, and for early 

fundamental studies of the 

properties of the condensates" 

Eric A. 

Cornell 

2001 

Wolfgang 

Ketterle 

Carl E. 

Wieman

Laser Cooling & Trapping 

1. 激光冷却中性原子 

思想的提出 

1975年 

Hansch 和 Schawlow 

(Opt. Commun. 13 68(1975)) 

吸收光子 

原子激发的原子 

V” 




V 

自发辐射光子 

V’


数理学部实验物理讲习班



吸收光子, 原子损失一点前进的动量 

发射光子, 原子得到一点反冲 

多次重复, 

吸收时总是损失前进的动量, 效果累加 

发射时得到的反冲却有各种方向,平均为零 

最终原子被减速 ( 冷却 

1979年首次实验显示 

(JETP Lett. 29 560 (1979)) 

原子束的速度分布向低速移动 

这种机制的冷却称 

) 

Doppler Cooling



2. 激光冷却中性原子的技术进步 

年代进展内容主要作者 

1975 

1979 

1980~1981 

1982 

提出激光冷却原子 

首次观测激光减速原 

子的效应 

较显著的原子束减速 

(激光扫描 )1 . 5K 

显著的原子束减速 

(塞曼移频补偿 ) 

100 m K 

T. W. Hansch 

A. L. Schawlow 

V. I. Balykin, 

V. S. Letokhov 

V. G. Minogin 

W. Phillips



年代进展内容主要作者 

1985 

1988 

1992 

1995 

Optical Molasses 

2 40 μK 

偏振梯度冷却 

43 μK 

速度选择相干捕陷 

2 μK 

Raman 冷却 

1 0 0 n K 

磁光原子阱 +蒸发冷却 

2 0 n K 

S. Chu 

P. D. Lett. 

W. D. Phillips 

A. Aspect 

Cohen Tannoudji 

M. Kasevech 

S. Chu 

M. H. Ander- 

son



3. “光学粘胶”(Optical Molasses)及 

3. “光学粘胶”(Optical 亚多普勒冷却机制 Molasses)及 

亚多普勒冷却机制 

◆ 两个冷却“极限” 

Γ 

V 

Doppler Limit D = 

M Recoil Limit 

 

V R 

= 

k 

M



β 

◆ Optical Molasses 

实验装置 

1985 

Steven Chu 

(朱棣文) 

= 

F OM 

4 

= 

 

k 

− 

2 

[ 1 

β v 

2 

Δ + 

G 2 

( 

Δ 

2 

Γ 

) 

Γ 

2 

] 

2



◆ 

亚多普勒冷却机制 

偏振梯度冷却 

(Polarization gradient cooling) 

速度选择相干布居捕陷冷却 

(Velosity-selective coherent 

拉曼冷却 

population trapping cooling) 

(Raman cooling) 

蒸发冷却 

( Evaporation Cooling )





2. Evaporative cooling



4.原子阱技术 

4.原子阱技术 

◆ 磁阱 

近来微(micro-)磁阱技术有引人注目的发展



◆ 光阱 

( 1 

 

∇I 

G( 

Δ − k ⋅v 

) 

F = − 

 

2 I + G + Γ 

2 

2 ) 

 

Δ−k 

⋅v

All optical trap 





◆ 

磁光阱



磁光阱 

原理



囚禁中性原子研究的历史发展



5. 激光冷却与捕陷中性原子技术的应用 

高分辨光谱 

高灵敏光谱 

超冷原子分 

子物理 

精密计量 

(原子干涉) 

原子频标 

原子喷泉(Atom Fountain)

超冷原子物理中的重要分支---- 



原子芯片 

(Atom chip) 

Electronics Optics Matter waves 

Atom Chip 

mesoscopic matter wave optics similar to quantum electronics



BEC and Atom Laser 

激光冷却和囚禁技术最先带来的重要的新成果 

玻色—爱因斯坦凝聚 ( BEC ) 

是爱因斯坦1924年提出的,是物理学家几 

十年来一直期望着能实现的新物态。 

原子激射器 ( Atom Laser ) 

是高度相干的原子射束,是全新的原子源; 

它对原子物理学有如激光对于光学。



玻色—爱因斯坦凝聚 ( BEC )— 

是爱因斯坦1924年将玻色建议的新的统 

计法用于理想原子气体时提出的。



里程碑式的历史文献: 

S.N. Bose Zeit. Fur Physik, 26 178-181 (1924) 

A. Einstein Sitz. Preuss. Akad. Wiss.,Phy-Math.Kl. 

XXII 261-267 (1924), I 3-14 (1925) 

T.Hänsch, A.Schawlow Opt.Commun. 13 68 (1975) 

M. H. Anderson et al. Science, 269 198- 201 (1995)



玻色-爱因斯坦凝聚(BEC ) 

1. 什么是BEC ? 如何形成BEC ? 

1. 什么是BEC ? 如何形成BEC ? 

Bose-Einstein Condensation 

一种相变,在相变中宏观数量的玻色粒子集聚到 

同一量子态上. 

Bose-Einstein Condensate 

通过上述相变处于简并量子态的玻色系统. ( 宏 

( 宏观量子态, 新物态 )



BEC 的形成条件: 

L 3 立方盒中玻色原子气体,能级Ej上的平均占有数 

能量在E=P 2 /2M以下的状态数 

态密度 

1 

< n j >= β ( Ej − μ ) 

e 

3 

3 

L 2ME 

2 4πL 

Ν( 

E) 

= ∫ 4πp 

dp = ( 2ME) 

3 0 

3 

( 2π) 

3h 

D( 

E) 

= 

dΝ( 

E) 

dE 

= 

V 

− 

2 

2π 

 

3 

1 

M 

3 

2 

E 

3 

2

盒子中的各种态的总的原子数 

∫ 

>远小于N可忽略;引入表示 

∞ 

1 

Ν =< n0 

> + dE D( 

E) 

0 

β ( E− 

μ ) 

e −1 



温度较高时,



对应最低温度(临界温度)是 : 

当温度低于临界温度T C 时,方程 

布居数相比N不再能忽略, 宏观数量的原子将集聚 

“第一量子态(没有动能的态)”上,这就是BEC现象. 

BEC的形成条件: 

也可用临界密度来表示. 引入热波长 

BEC的形成条件也可表示为: 

相密度 

T 

C 

= 

2 

2π 

K M 

B 

3 N 

λ ( 

V 

T < 

) 

N 

( 

2. 

612V 

T 

C 

> 2. 

612 

) 

2 

3 

λ = h 2πMK 

BT



上式的物理含义是: 

形成BEC时,原子的德布罗意波长将达到和 

BEC 的形成可以通过 

超过原子间的间隔。 

降低温度, 提高数密度来实现 

技术上一般先采用激光冷却, 然后在磁阱中用 

“蒸发冷却来实现. ( Tc 在 

100 nK 量级 )

2. BEC 的实验实现 

(Rb, Na, Li, H, He, ,K, ,Cs ,Cr,Yb) 



(1) 1995 July 14 Rb JILA USA 

(2) 1995 Nov. 27 Na MIT, USA 

(3) 1995 Aug. 28 Li Univ. Of Rice, USA 

(4) 1997 May 20 Rb Univ. Of Texas at Austin, 

USA 

(5) 1997 July 2 Na Rowland Institute, USA 

(6) 1997 July 10 Rb Stanford Univ. , USA 

(7)1997 Oct. 9 Rb Univ. Of Konstanz, 

Germany 

…….



Achieved BEC’ s group 

in the world 

USA (15, JILA,MIT,Rice, NIST,Yale, Harvard, Standford , 

Texas, etc) 

Germany (7, Konstanz, Munich, Hannover, Heidelberg, 

Mainz,etc) 

Franch (7, Ecole Normal of Paris, Osay, etc) 

England (5, Oxford, etc) 

China (5, CAS Shanghai, Peking Univ., CAS Wuhan, 

Taiwan 2 ) 

Janpan (3, Tokyo, Kyto, etc. ) 

Italy (3,Pisa, Florence LENS) 

Australia (2, National Univ.) 

……





JILA



MIT



实际的实验室照片 

(JILA )



实际的实验室照片 

(MIT )



3. BEC的主要研究 

(1) BEC的性质, 集体激发, BEC形成动力学等 

(2) 多组份BEC, spinor BEC, 光学晶格中的BEC 

(3) BEC与光的作用: BEC的光散射, 光群速减慢 

(4) BEC间相互作用: 物质波的非线性四波混频,孤立波 

(5) BEC的耦合输出--原子激射器, 物质波放大 

(6) BEC中超流等奇异现象,涡旋 

(7) 分子的BEC 

(8) BEC中的EPR态, 原子纠缠态 

(9) Boson-Fermion 混合体系 

(10)超流态向 Mott绝缘体的量子相变 

(11)BCS-BEC 转变 

……



原子激射器(Atom Laser) 

1.什么是原子激射器? 

W.Ketterle: An atom laser is a device 

which generates an intense coherent 

beam of atoms through a stimulated 

process. 

原子激射器是比照光激射器(激光)命名的, 

是继微波激射器、光激射器之后的第三种激射器, 

是第一种物质波激射器。



2.历史发展 

A.Einstein 

Atom 

Bose statistics 

1924 

Photon 

1905 

Atom 

Condensate 

1924,1925 

Electromagnetic wave 

Stimulated 

Emission 

1916 

BEC 

1995 

Matter wave 

Maser 

1954 

Laser 

1960 

Atom 

Laser 

1997



1954年微波激射器(Maser)研制成功 

• 1954.4 

Narrowband 22 GHz 

NH3 oscillator 

Townes’ lab at 

Columbia University



1960年激光器(Laser)研制成功 

• 1960.5 

The ruby laser (6943 A) 

Maiman, Asawa and 

D’Haenens, Hughes 

Res. Labs



3. 原子激射器的实验 

Pulsed: [1] Phys.Rev.Lett. 78 582 (1997) MIT 

[2] Science 282 1686 (1998) Yale 

[3] J. Physics B32 3065 (1999) U.Otago 

Quasi- [4] Phys.Rev.Lett. 82 3008 (1997) M-P-I 

CW : [5] Science 283 1706 (1999) NIST 

CWsource: 

[6] Science 296 2193 (2002) MIT 

……



MIT 

U.S.A. 

Yale 

U.S.A. 

NIST 

U.S.A. 

Atom Laser 

1997 2004 

MPI 

Germany 

Orsay 

France 

Tübingen 

Germany 

ANU 

Australia 

2005 

PKU 

China



激光器与原子激射器的比较



“Resonator” ------ Magnetic trap 

“Active medium” ------ Cloud of cooled atoms 

“Pumping” ------- Evaporative cooling 

“Output coupler” ------ RF pulse, Raman coupling





MIT 的第一台原子激射器 

输出相干原子干涉实验图



Degenerate Fermi gases







Cooling strategies for fermions 

Difficulty: Pauli principle forbids s-wave interactions between 

identical fermions 

Sympathetic cooling 

6 Li 

use a mixture of bosonic and fermionic atoms, 

evaporate bosonic atoms and cool 

fermionic atoms via thermal contact 

two isotopes 7 Li + 6 Li 

two species 87 Rb + 40 K 

23 Na + 6 Li 

6 Li





Feshbach 

共振 

Herman Feshbach (1917-2000) 

MIT 教授,曾任美国物理学会主 

席。在MIT 工作50年,任物理系 

主任10年。 

The name "Feshbach resonance" 

comes from the seminal paper of 

Feshbach ( Ann. Phys. (N.Y.) 5 

(1958) 357 ) which introduces a 

method for computing resonant 

cross sections. (in nuclear physics)



scattering state 

(S=1) (S=1) 

Feshbach 

碱金属原子气体系统中 

Feshbach 

resonance 

resonance 的原理 

碱金属原子外层只有一个电子,两个碱金属原子靠近形成双原子系统 

时,它们总的电子自旋可以处在单重态(S=0)或三重态 

(S=0) 

molecular state. 

(S=1)。 

三重态的磁矩远大于单重态的磁矩,当有 

磁场时,三重态的塞曼能移远大于单重态。 

因此可以通过调节外加磁场改变三重态和 

单重态的能量差别,使双原子分子态的能量 

接近散射态。 

当散射态和分子态能量相同时,发生 

Feshbach resonance.



B 

Figure A shows the 

energies of the state as 

a function of the external 

magnetic field. At the 

certain magnetic field 

value the two states cross. 

Atoms can be converted 

into molecules when the 

magnetic field sweeps 

across the Feshbach 

resonance (blue arrow). 

The s-wave scattering 

wave diverges at this point, 

shown in Figure B. 

The elastic cross section 

displays a strong 

resonance behavior, 

shown in Figure C.



Na 

( Na, Rb, Li ,K, Cs )



直接将分子气体用激光冷却形成量子简并体系 

( Molecular condensate 

)是十分困难的。 

(There are many possible loss channels in molecules 

due 

the complex vibrationaland rotational energy structure.) 

采用 

法: 

Molecular condensate 

Feshbach resonance 是目前最为有效的方 

调节磁场使 (玻色/费米) 冷原子在磁场越过共振点



( )



Magnectic-field Feshbach resonance









2003



BEC—BCS crossover



E 

Slow Dance 

Tightly bound pairs 

Dance Analogy 

Fast Dance 

(Figures: Markus Greiner) 

Every boy is dancing with every 

girl: distance between pairs 

greater than distance between 

people





a biger 

Strongly correlated



transition temperature 

c F 

T/T 

Roadmap of BCS-BEC crossover 

10 0 

10 -2 

10 -4 

10 -6 

BCS 

10 -5 

10 5 

energy to break fermion pair/Ef 

2 Δ/ kT 

B F 

BEC 

alkali atom BEC 

superfluid 4 He 

high T c superconductors 

superfluid 3 He 

Conventional superconductors 

10 10 

M. Holland et al., 

PRL 87, 120406 (2001)





光学晶格 

Periodic potential via the dipole force 

Laser standing wave 

1D (optical) lattice 

Optical Lattices 

1D dynamics, (Fermi/Bose) Hubbard model description, Mott insulating phase…



Atoms move around, 

delocalized on 

many lattice site 

Incresing the 

lattice strength 

Atoms are 

localized on 

a single lattice site 

Superfluid—Mott phase transition 

(I. Bloch et al., Nature 2002)



Bose-Hubbard model 

Apply a periodic potential 

(standing laser beams) to trapped 

ultracold bosons ( 87 Rb) 

tunneling of atoms between neighboring wells 

repulsion of atoms sitting in the same well 

t 

U



Schematic Configurations 

Weak interactions: 

superfluidity 

Strong interactions: Mott 

insulator which preserves 

all lattice symmetries 

M. Greiner, O. Mandel, T. Esslinger, T. W. Hänsch, and I. Bloch, Nature 415, 39 (2002).



Experimental Verifications 

Weak U/t: localization in 

momentum space 

Superfluid 

Strong U/t: localization 

in real space 

Mott Insulator 

Momentum distribution function of bosons 

M. Greiner, O. Mandel, T. Esslinger, T. W. Hänsch, and I. Bloch, Nature 415, 39 (2002).



New Era of Quantum Gases 

Strongly-correlated ultra-cold atoms -- 

link to condensed matter 

This new field is poised to make major 

contribution to resolving important 

fandamental problems in condensed 

matter science and in plasma physics, 

bringing with it new interdisciplinary 

opportunities.

Still 



climbing !



The end. 

Thank you !

李师群

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