Esercizi sul calcolo matriciale ed i sistemi lineari Corso di Metodi ...

• Dato il sistema di tre equazioni in due incognite:
⎧
⎨ x 1 − x 2 = 1
x 1 + x 2 = 1
⎩
ax 1 = 2
,
determinare quel valore di a per cui il sistema ammette soluzione. Trovare la soluzione.
[a = 2 → (x 1 = 1 , x 2 = 0)]
• Calcolare il determinante delle matrici  = ⎛
⎝ 1 1 0
1 a 1
0 1 1
⎞
⎠ , ˆB =
⎛
⎝ 0 0 1
0 a 0
1 0 0
Inoltre, trovare quei valori di a per cui le matrici Ĉ = Â · ˆB, ˆD = Â + ˆB, abbiano determinante nullo.
[
det(Â) = a − 2 , det(ˆB) = −a → det(Ĉ) = 0 se a = 0, 2 , det( ˆD)
]
= 0 ∀ a
⎞
⎠ .
• Trovare quel valore di a per cui il seguente sistema non ammette soluzione
⎧
⎨ x 1 − x 2 + x 3 = 1
x 1 + x 2 = 0
⎩
x 1 + ax 3 = 1
Giustificare la risposta.
[ ]
a =
1
2
⎛
• Dato il sistema lineare  x = b, con  = ⎝
dei seguenti b il sistema ammette soluzione:
⎛
1) b = ⎝
1
1
0
⎞
⎠ , 2) b = ⎝
Giustificare la risposta.
⎛
1
0
1
⎞
⎛
⎠ , 3) b = ⎝
1 −1 0
1 0 1
0 1 1
0
0
0
⎞
⎠ .
⎞
⎠ , ed x vettore delle incognite, dire per quali
[b = 1) , 3) ]