Esercitazione di Matematica 0 del 20/12/2004 Corso del prof ...

Esercitazione di Matematica 0 del 20/12/2004
Corso del prof. Davide Vergni
1) Utilizzando la circonferenza goniometrica verificare che:
a) sin(π − α) = sin(α)
( ) π
b) sin
2 − α = cos(α)
c) sin(π + α) = − sin(α) d) sin(2π − α) = − sin(α)
2) Semplificare le seguenti espressioni trigonometriche:
(
a) sin 4 (α) − sin 2 (α) − cos 4 (α) + cos 2 (α) b) cos α + π ) (
cos α − π )
+ 1 6
6 4
c) tan(π + α) sin(π − α) cos(π + α) − tan 2 (π − α) cos 2 (−α)
d) (tan(α) + 1)(−1 − tan(π − α) + 2 cos 2 ( π
2 − α )
+ 2 cos 2 (α − 3π)
e) 1 − sin ( π
− 2 α)
1 + cos(5π + α)
+ tan(α) +
tan(π + α)
sin(−α) cos(−α)
f) tan α + tan β −
sin(α + β)
cos(α) cos(β)
3) Risolvere le seguenti equazioni trigonometriche:
(
a) sin 2x − π )
= 1 b) 2 cos 2 (x)−cos(x)−1 = 0 c) cos(x) = sin 2 (x)−cos 2 (x)
2 2
( ) ( )
π π
d) sin(
4 + x +sin(
4 − x = 1 e) sin(x) = sin(2x) f) 2 cos(x)+2 sin(x) = √ 3+1
g) sin(2x) = 1 h) sin(x) cos(x) + √ 3 cos 2 (x) = √ 3 i) tan 2 (x) = tan(x)
4) Risolvere le seguenti disequazioni trigonometriche:
a) cos(x) > 1 2
b) 2 cos 2 (x) − cos(x) < 0 c) sin(x) + cos(2x) < 1
d) cos(x) − √ 3 sin(x) > 0 e) √ 3 sin(x) + cos(x) > 1 f) 2 cos(x) − 3
sin(x)
g) 4 cos 2 (x) − 3 < 0 h) | sin(x)| − cos(x) > 0 i) 4 cos2 (x) + 4 sin(x) − 1
− cos(x) − sin(x) − 1 > 0
≥ 0

[2d]
[2a] 0 [2b] cos 2 (α) [2c] 0
1
cos 2 (α)
[2e] sin(α) [2f] 0
[3a] x = π 3 +2kπ , 2π
3 +2kπ [3b] x = 2kπ , ±2π 3 +2kπ [3c] x = π+2kπ , ±π 3 +2kπ
[3d] x = ± π 4 + 2kπ [3e] x = kπ , ±π 3 + 2kπ [3f] x = π 6 + 2kπ , π
3 + 2kπ
[3g] x = π 4 + kπ
[3h] x = kπ , π
6 + kπ [3i] x = kπ , π
4 + kπ
[4a] − π 3 +2kπ < x < π 3 +2kπ [4b] π 3 +2kπ < x < π 2 +2kπ ∪ 3π 2 +2kπ < x < 5π 3 +2kπ
[4c] π 6 +2kπ < x < 5π 6
+2kπ ∪ π+2kπ < x < 2π+2kπ [4d]
−5π 6 +2kπ < x < π 6 +2kπ
[4e] 2kπ < x < 2π 3 + 2kπ
[4g] π 6 + kπ < x < 5π 6 + kπ
[4f] π + 2kπ < x < 2π + 2kπ
[4h] π
4 + 2kπ < x < 7π 4 + 2kπ
[4i] π + 2kπ < x < 7π 6 + 2kπ ∪ 3π 2
+ 2kπ < x <
11π
6 + 2kπ