Corso di Metodi Matematici per la Finanza Esercizi su EDO/DE ...
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a) Determinare <strong>la</strong> soluzione generale al variare del dato iniziale.<br />
b) Si trovi <strong>la</strong> soluzione partico<strong>la</strong>re re<strong>la</strong>tiva al<strong>la</strong> con<strong>di</strong>zione iniziale x(0) =<br />
ri<strong>su</strong>ltato ottenuto.<br />
⎛<br />
⎝<br />
−1<br />
1<br />
0<br />
⎞<br />
⎠ e si <strong>di</strong>scuta il<br />
c) Calco<strong>la</strong>re i punti <strong>di</strong> equilibrio e stu<strong>di</strong>arne <strong>la</strong> stabilità.<br />
Es. 4 Siano T = N e X = R 2 . Si consideri il sistema lineare<br />
x(t + 1) = Âx(t), con x(0) = x 0,<br />
dove<br />
 =<br />
( 0 1<br />
1 0<br />
)<br />
.<br />
Determinare:<br />
a) <strong>la</strong> soluzione generale al variare del dato iniziale;<br />
b) i punti <strong>di</strong> equilibrio e stu<strong>di</strong>arne <strong>la</strong> stabilità;<br />
c) lim t→+∞ Â t x 0 <strong>per</strong> un generico x 0 .
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