Sul metodo degli elementi finiti applicato a problemi di elasticitÃƒÂ piana

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A MECH.1 – p. 2 Il caso di materiali quasi-incomprimibili (III) Il problema del trattamento numerico di materiali nel limite incomprimibile si manifesta attraverso l’insorgere del cosiddetto fenomeno di volume locking. A titolo di esempio, mostriamo in figura il comportamento dell’errore di discretizzazione (cf. la (14)) nel caso del problema test precedentemente esaminato, al variare di . 10 −1 p=1 ν=0.49999 10 −2 ν=0.3−0.45 10 −3 10 −2 10 −1 10 0 Dal punto di vista numerico, il locking si traduce nel fatto che la matrice di rigidezza della formulazione agli spostamenti diventa estremamente mal condizionata nel limite incomprimibile. Ciò rende indispensabile adottare formulazioni alternative.
'S¨ S q rœrtrs rœrœrtu IJLK S ¨ ¨ S S # § ¨ < S ) ¾¨ " < ¨ < ¡ ¡ S ¨ ©H! S " ¾ F¿? ? MECH.1 – p. 2 Formulazione a più campi nel caso incomprimibile Per ovviare alle difficoltà nel trattamento del caso incomprimibile precedentemente discusse, è necessario modificare la relazione costitutiva (4) introducendo la pressione idrostatica: GIJLK S ? In questo modo la formulazione del problema elastico nel caso incomprimibile diventa: cercare , tali che '¾ ¾¨ div in in su su (15) dove
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