Sul metodo degli elementi finiti applicato a problemi di elasticitàpiana

MECH.1 – p. 2
La (15) è nota come formulazione di Herrmann del problema dell’elasticità e
rappresenta un classico esempio di problema a più campi (in questo caso,
spostamento e pressione idrostatica).
È significativo osservare che la medesima formulazione (15) costituisce il
modello matematico del moto viscoso di un fluido viscoso (equazioni di
Stokes, saranno trattate nel Corso di Fluidodinamica Numerica).
La formulazione debole corrispondente alla (15) conduce alla risoluzione di un
problema di punto-sella, a differenza di quanto accade nel caso della (10) a cui
corrisponde un problema di minimo.
Ciò ha rilevanti conseguenze dal punto di vista numerico nella scelta di una
approssimazione stabile e convergente per la coppia spostamento-pressione
(velocità-pressione nel caso del problema di Stokes). Tale scelta è subordinata
alla condizione di compatibilità di Babuska-Brezzi (cf. Corso di Fluidodinamica
Numerica a cui rimandiamo per una discussione degli elementi finiti stabili
econvergenti per l’approssimazione di (15)).