ISISS “Carlo Anti”
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• Serie di funzioni<br />
Ore 15<br />
• Equazioni differenziali<br />
Ore 10<br />
• Definizioni :Serie di funzione: dominio di convergenza, convergenza puntuale e<br />
assoluta<br />
• Teorema di Cauchy per la convergenza<br />
• Definizione di convergenza uiniforme<br />
• Criterio per la convergenza uniforme di Weirstrass<br />
• Criterio di convergenza di Cauchy<br />
• Proprietà delle serie di funzione : limiti,continuità derivabilità e integrabilità<br />
• Definizione: Serie di potenza<br />
• Teoremi sulla convergenza delle serie di potenza<br />
• Determinazione del raggio di convergenza: rapporto e radice<br />
• Esercizi sulla determinazione del dominio di convergenza delle serie di potenza<br />
• Proprietà delle serie di potenza<br />
• Sviluppi in serie di potenza (Taylor e Mc Laurien)<br />
• Condizioni necessarie e sufficiente per sviluppare una funzione in serie<br />
• Condizione sufficiente per sviluppare una funzione in serie<br />
• Esempi di sviluppi in serie:<br />
o Serie esponenziale<br />
o Sviluppo in serie per le funzioni sen(x) e cos(x)<br />
o Serie binomiale<br />
• Formule di Eulero<br />
• Funzioni in più variabili<br />
a. Determinazione di domini per via grafica<br />
b. linee di sezione e di livello<br />
c. Limiti di funzioni in due variabili<br />
d. continuità di funzioni in due variabili<br />
e. derivate di funzioni in due variabili<br />
f. Ricerca di massimi e minimi di funzioni in due variabili<br />
• Equazioni differenziali del primo ordine:<br />
a. Teorema di Cauchy<br />
b. Equazioni nella forma y’(x)=f(x)<br />
c. Equazioni a variabili separabili<br />
d. Equazioni lineari omogenee<br />
e. Equazioni lineari non omogenee (Metodo di Lagrange)<br />
f. Equazioni di Bernulli<br />
• Equazioni differenziali del secondo ordine<br />
a. Teorema di Cauchy<br />
b. Equazioni lineari omogenee (teorema della soluzione generale)<br />
c. Equazioni lineari non omogenee<br />
- f(x) polinomio<br />
- f(x) polinomio per esponenziale<br />
- f(x) goniometrica<br />
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