I componenti optoelettronici a semiconduttore

I componenti
optoelettronici a
semiconduttore
Interazioni materia-radiazione
E 1 : Livello fondamentale
E 2 : Livello eccitato
ENERGIA del fotone: hv~E g =E 2 -E 1
3 processi fondamentali:
• ASSORBIMENTO
• EMISSIONE SPONTANEA
• EMISSIONE STIMOLATA
Nell’emissione stimolata, il fotone emesso e’ coerente con il
fotone incidente (stessa fase, direzione di propagazione)

I componenti
optoelettronici a
semiconduttore
Tasso d’emissione e d’assorbimento
Caso di un sistema a due livelli in interazione con un
campo elettromagnetico:
N 1 , N 2 densita’ atomiche del livello fondamentale e del
livello eccitato
ρ em (v): densita’ spettrale dei fotoni
TASSO D’EMISSIONE SPONTANEA, STIMOLATA, DI
ASSORBIMENTO
R
spont
=
AN
2
Rstim
= BN2ρem,
Rabs
= B N1
, ′
ρ
em
Dove A,B,B’ sono delle costanti. All’equilibrio termico, si
ha che (statistica di Boltzmann)
N
2
N
1
( − E k T ) ≡ ( − hν
k T )
= exp
exp
g
B
B
Dove k B e’ la costante di Boltzmann e T la temperatura
assoluta. All’equilibrio termico, si ha lo stesso tasso
di transizione nei due sensi, e
AN
2
+ BN2ρem
= B′
N1
ρ
em

I componenti
optoelettronici a
semiconduttore
Tasso d’emissione e d’assorbimento (II)
Si trova per sostituzione che
ρ
em
A/
B
=
( B′
/ B)exp( hν
k T ) −1
All’equilibrio, si deve ritrovare la distribuzione di Planck
ρ
em
A =
3
8πhν
=
exp
/ c
( hν
k T )
3 3
( 8πhν
/ c ) B;
B′
= B
B
3
(relazioni d’Einstein).
Si noti:
• Se k B T R stim , R abs
(sorgenti termiche, ad esempio il LED)
• Nel caso dell’irraggiamento visibile o infrarosso vicino,
si ha hν~1 eV, mentre k B T~ 25 meV, dunque
l’emissione spontanea domina sull’emissione stimolata
all’equilibrio in quanto
R
stim
/ R
spon
=
B
⇒
−1
−
[ exp( hν
k T ) −1] 1

I componenti
optoelettronici a
semiconduttore
I laser operano al di fuori dell’equilibrio
termico (presente un pompaggio di energia
dall’esterno)
Anche in presenza di pompaggio, l’emissione stimolata
deve essere piu’ importante dell’assorbimento, il che
implica che N 2 >N 1 (INVERSIONE DI POPOLAZIONE)
Questa condizione e’ ottenuta in un sistema atomico a 3
o 4 livelli, di modo tale che il pompaggio aumenti il
livello d’energia della popolazione atomica al livello
fondamentale verso un livello eccitato di energia > E 2
Livelli d’energia Bande d’energia nei
semiconduttori
L’EMISSIONE SPONTANEA e’ solamente possibile se lo
stato E 2 e’ occupato da un elettrone, e lo stato E 1 e’
vuoto (cioe’, occupato da una buca)

I componenti
optoelettronici a
semiconduttore
Bande di conduzione e di valenza nei
semiconduttori
Le probabilita’ d’occupazione degli stati d’energia E 2 da
parte degli elettroni e degli stati di energia E 1 da delle
buche e’ data dalle (DISTRIBUZIONI DI FERMI-
DIRAC)
f
f
E
c
v
( E2
) = { 1+
exp[ ( E2
− E
fc
) kBT
]}
−
( E ) = { 1+
exp[ ( E − E ) k T ]}
fc
,
1
E
fv
fv
= livelli di Fermi
1
B
−1
1
,

I componenti
optoelettronici a
semiconduttore
Tasso globale di emissione spontanea a frequenza
ω: Bisogna sommare su tutte le transizioni possibili tali
che E 2 -E 1 =E em =hν
R
dove
m
spon
= m m
/(m
( hω
− E )
+ m
[ − f ( E )]
3/ 2
(2mr
)
1/ 2
ρcv
=
3
g
2πh
e' la densita' congiunta degli stati, E e' la banda proibita (bandgap),
r
( ω)
c
∞
= ∫
E
v
c
A(
E , E
c
1
) e' la massa ridotta, m
massa degli elettroni e delle buche
2
v
) f
c
( E
2
) 1
e m
sono la
I tassi d’emissione e di assorbimento sono dunque
R
R
stim
abs
( ω)
=
( ω)
=
E
∞
∫
E
∞
∫
c
c
B(
E
B(
E
1
1
, E
, E
2
2
) f
) f
v
c
( E
( E
1
v
2
La condizione d’INVERSIONE DI POPOLAZIONE R stim >R abs
e’ verificata se f c (E 2 )>f v (E 1 )
1
ρ dE
g
cv
2
c
[ − f ( E )]
) 1
1
[ − fc
( E2)
] ρcvρemdE2
) 1
v
ρ
cv
ρ
v
em
dE
2
E >
fc
− E
fv
> E2
− E1
E
g
(All’equilibrio, i livelli di Fermi sono gli stessi Necessario il
pompaggio di energia dall’esterno, ad esempio
utilizzando una giunzione p-n)

Bande di energia e
distribuzione delle cariche:
S.C. intrinseco

Giunzioni PN
Alla base di una sorgente ottica a SC e’ la GIUNZIONE
PN:
• SC INTRINSECO: il livello di Fermi si trova nel mezzo fra
la banda di conduzione e quella di valenza
• SC TIPO N: drogaggio con impurezze che hanno un
elettrone di valenza in piu’ Il livello di Fermi si sposta
verso la banda di conduzione Se il drogaggio n e’ forte,
il livello di Fermi e’ ALL’INTERNO della banda di
conduzione (SC degenere)
• SC TIPO P: drogaggio con impurezze che hanno un
elettrone di valenza in meno Il livello di Fermi si sposta
verso la banda di valenza Se il drogaggio p e’ forte, il
livello di Fermi si trova ALL’INTERNO della banda di
valenza (SC degenere)
Giunzione PN: Contatto fra un SC di tipo p e un SC di tipo
n.
All’equilibrio termico: il livello di Fermi deve essere
continuo attraverso la giunzione diffusione di cariche
fra i due lati della giunzione Ne consegue che si
immagazzinano delle cariche positive e negative nei due
lati della giunzione ne risulta un campo elettrico che,
all’equilibrio, blocca la diffusione (campo elettrostatico)

Bande di energia e
distribuzione delle cariche:
S.C. drogato
1
0,5
f(E)
T=0 K
T>0 K
Distribuzione di Fermi
1
f ( E)
=
⎛ E − E
1+
exp
⎜
⎝ kBT
f ( E
f
) =
1
2
f
⎞
⎟
⎠

Giunzione PN non
polarizzata

Equilibrio della giunzione
PN non polarizzata

Giunzioni PN polarizzate
La GIUNZIONE PN puo’ essere polarizzata attraverso
l’applicazionedi un voltaggio esterno
• Nel caso di una polarizzazione diretta, il campo
elettrostatico e’ ridotto
Diffusione di elettroni e di buche attraverso la giunzione
Si osserva la generazione di una corrente elettrica I che
aumenta con il voltaggio esterno U g secondo la legge
I
[ exp( qU k ) −1]
= I
T
s
g
B
Dove I s e’ la corrente di saturazione che dipende dai
coefficienti di diffusione dei portatori
In una regione dello spazio intorno alla giunzione, si
osservano degli elettroni e delle buche in una giunzione a
polarizzazione diretta la loro ricombinazione attraverso
l’emissione spontanea o stimolata genera dei fotoni

Giunzione PN a
polarizzazione DIRETTA

Giunzione PN a
polarizzazione INVERSA

Bande d’energia delle
omogiunzioni e delle
eterogiunzioni NP
• Omogiunzioni NP: lo stesso materiale SC e’ presente da
entrambi i lati della giunzione. Problema: la zona di
svuotamento e’ GRANDE (1-10 µm), determinata dalla
diffusione delle cariche, e’ dunque difficile di ottenere
delle alte densita’ di carica
• Eterogiunzioni NP: si introduce uno strato fra le sezioni
di tipo p ed n, con una banda proibita ridotta si otterra’
il confinamento delle cariche all’interno dello strato, a
causa della discontinuita’ del bandgap dispositivo a
eterostruttura doppia Profondita’ dello strato:
tipicamente ~ 0.1 µm alte densita’ di carica

Confinamento delle cariche
nelle eterogiunzioni NP
Confinamento delle cariche e del campo: lo strato
intermedio (sezione attiva) confina le cariche; inoltre, il
suo indice di rifrazione e’ maggiore (a causa del bandgap
ridotto) di quello delle regioni p ed n si comporta da
guida d’onda la luce cosi’ generata e’ confinata nello
strato attivo

Ricombinazione non
radiativa
La ricombinazione degli elettroni e delle
buche: nella regione attiva, la ricombinazione puo’
essere di tipo radiativo (emissione di fotoni) o non
radiativo (nei difetti, trappole, ricombinazione di Auger:
l’energia e’ trasformata in energia cinetica (calore) per le
altre coppie elettrone-buca)
• Processo non irraggiante: riduce il numero di coppie che
generano dei fotoni efficacia quantica interna:
η
R
R
int
rr
nr
=
R
R
rr
tot
=
R
rr
Rrr
+ R
nr
= tasso di ricombinazione radiativa
= tasso di ricombinazione non radiativa
• Si introducano i tempi di ricombinazione τ rr e τ nr dove
R rr =N/τ rr e R nr =N/τ nr , con N: densita’ delle cariche
• Nei SC a bandgap diretta: τ rr ~ τ nr : SC si dice diretto se il
minimo della banda di conduzione e il massimo della
banda di valenza sono ottenuti in corrispondenza dello
stesso valore del vettore d’onda elettronico significa che
la probabilita’ di ricombinazione di tipo radiativo e’ grande
in quanto e’ facile di conservare allo stesso tempo
l’energia e l’impulso (Arsenuro di gallio, Fosfuro d’Indio
(GaAs, InP): η int ~0.5-1)

Ricombinazione non
radiativa
• Nei SC a bandgap indiretta: τ nr ~ 10 -5 τ rr : il SC si dice
indiretto se il minimo della banda di conduzione e il
massimo della banda di valenza NON sono ottenuti per lo
stesso valore del vettore d’onda elettronico e’
necessaria l’intermediazione di un fonone per conservare
l’energia e l’impulso η int R stim
• Tipicamente, R spont
~R stim
η int ~50%; in un laser a SC, si
ha che R spont

I materiali
semiconduttori
Dispositivi del tipo a eterostruttura: la loro prestazione
dipende dalla qualita’ dell’interfaccia fra i due SC con
bandgap diverso per evitare i difetti, la costante di
reticolo dei due SC deve coincidere con una precisione
pari allo 0.1%! Per ottenere questo, bisogna fabbricare il
materiale in maniera artificiale, rimpiazzando una
frazione x dei siti Ga del reticolo in un SC binario (GaAs)
con x atomi di Al Al x Ga 1-x As stessa costante di
reticolo, ma il bandgap aumenta: approssimativamente
si ha
( x)
= 1,424 + 1,247x
(0 < x < 0,45)
E g
Relazione fra bandgap e passo del reticolo detto « a »:
Punti:
SC binario
Linee:
SC ternario
Bandgap
Indiretto
Superficie
Di un poligono:
SC quaternario
SC con In, Ga,
As, P

I materiali
semiconduttori
Dispositivi a SC ternario Al x Ga 1-x As: x e’ piu’ grande
nello strato esterno (mantello) rispetto a x nello
strato attivo. La lunghezza d’onda emessa e’
determinata dal bandgap:
E g
≈ hν = hc / λ
λ~0.87 µm per una sezione attiva di GaAs; con
x=0.1, λ=0.81 µm (prima generazione di sistemi a
fibra ottica)
Per operare nell’intervallo 1.3-1.6 µm? Bisogna usare
InP, e si puo’ ridurre considerevolmente il bandgap
utilizzando il composto quaternario In 1-x Ga x As y P 1-y ,
con lo stesso passo di reticolo che l’InP; si impone la
relazione x/y=0.45 per mantenere a costante, e
E
E
E
g
g
g
( y)
= 1,35 − 0,72y
+ 0,12y
( y)
minimo per y = 1 →
(1) = 0.75 eV → λ = 1. 65 µ m
2
(0 <
y
< 1)
Se si scelgono x e y in modo appropriato, si otterra’
1.0

I materiali
semiconduttori
Fabbricazione delle sorgenti a SC: crescita epitassiale
degli strati multipli su di un substrato (GaAs ou
InP) Bisogna controllare lo spessore degli strati
con una grande precisione. Tecniche utilizzate:
• Epitassi in fase liquida (LPE)
• Epitassi in fase vapore (VPE)
• Epitassi a fascio molecolare (MBE) questo
permette di controllare lo spessore dello strato con
una precisione di 1 nm.
• Se il confinamento nello strato attivo è grande, si
otterrà un confinamento come in un pozzo
quantico questo da origine alla creazione di
sottobande di energia la densità degli stati
prende una struttura a scaletta, e si migliora
dunque la prestazione del laser (laser a pozzi
quantici)
• Se si utilizzano degli strati multipli di 5-10 nm,
separati da degli strati di ~ 10 nm laser a pozzi
quantici multipli (MQW) sono i piu’ diffusi nei
sistemi di comunicazione del giorno d’oggi

Il diodo a
elettroluminescenza
(LED)
Nella sua forma piu’ semplice, un LED e’ una omogiunzione
PN a polarizzazione diretta l’emissione spontanea da’
luogo ad un’emissione incoerente a larga banda (30-60
nm) e grande spettro angolare
Caratteristiche potenza-corrente
Per una data corrente I, il tasso d’iniezione dei portatori e’
I/q=tasso di ricombinazione radiativa e non radiativa;
Tasso di generazione dei fotoni =η int I/q Potenza ottica
interna
P =η ( hω
/ q)I
int
int
Frazione di fotoni che sfugge dall’interno del LED: η ext
Potenza ottica emessa
P
η
e
ext
= η
ext
P
int
= η
ext
η
int
( hω
/ q)
= efficacita' quantica esterna
Corrisponde alla luce contenuta nell’angolo θ c =sin -1 (1/n)
(angolo di riflessione totale all’interfaccia aria-SC)
I

Il diodo a
elettroluminescenza
(LED)
Per evitare l’assorbimento interno, si possono utilizzare dei
LEDs a eterostruttura con degli strati di mantello
trasparenti: si otterra’ in generale
θc
1
ηext
= ( )(2 sin )
4
∫Tf
θ π θ dθ
π
T
T
f
f
0
= transmissivita' di Fresnel;
( θ = 0) = 4n
/( n + 1)
⇒η
ext
≈ n
−1
( n + 1)
−2
2
⇒ se
( θ ) ≈ T
Se n~3.5 η ext ~1.4%! Inoltre, bisogna considerare le
perdite dovute all’accoppiamento in fibra: il LED e’ una
sorgente di tipo detto « Lambertiano », cioe’ con una
distribuzione angolare dell’intensita’ del tipo S(θ)=S 0 cosθ
si trova dunque un’efficacita’ di accoppiamento
~(NA) 2 ; siccome NA~0.1-0.3 la potenza accoppiata in
fibra < 100 µW, con una potenza interna > 10 mW!
T
f
f
(0)
• Misura della prestazione di un LED: efficacita’ quantica
totale η tot =P e /P elec , o P elec =V 0 I
η
int
int
( hω
/ qV )
tipicamente : hω
≈ qV
η
tot
tot
= η
= η
ext
ext
η
η
0
0
⇒

I componenti
optoelettronici a
semiconduttore
• Altra misura della prestazione di un LED: la risposta
R LED =P e /I (tipicamente si ha ~0.01 W/A)
R
LED
( ω q) ηtot
0
= η
extηint h / = V
R LED e’ una costante su un intervallo limitato di variazione
della corrente I (per un LED a 1.3 µm); al di la’ di 80 mA,
la risposta decresce a causa dell’aumento della
temperatura della regione attiva
Spettro di un LED
E’ legato allo spettro dell’emissione spontanea R spon (ω).
Spettro tipico di un LED a 1.3 µm:

I componenti
optoelettronici a
semiconduttore
Spettro di un LED
Si otterra’ un’espressione approssimata (A diverso da zero per
delle energie vicine all’energia del fotone, e
approssimazione esponenziale per le funzioni di Fermi)
R
R
spon
spon
=
hω
= E
A
g
0
2
( hω
− E ) 1/
exp[ − ( hω
− E ) k T ]
e' massimo se
+ k
2
∆ν
= ( c / λ ) ∆λ
→ ∆λ
B
T
/ 2
larghezza FWHM
per T = 300K : ∆ν
≈11THz
g
∆ν
≈1,8k
1.3µ m
≈1.7∆λ1.5
µ m
La grande larghezza spettrale (50-60 nm) limita il bit rate a
cause della dispersione della fibra i LEDs sono utilizzati
nelle reti locali (qualche km) per dei bit rate di 10-100
Mb/s
B
T / h
g
B

I componenti
optoelettronici a
semiconduttore
Risposta alla modulazione di un LED
E’ limitata dal tempo di vita delle cariche τ c . Puo’ essere calcolata
attraverso delle equazioni d’evoluzione (rate equations) per
la densita’ delle cariche N
dN
dt
Dove V = volume della regione attiva.
Per una modulazione sinusoidale delle cariche
I(
t)
= I
Soluzione generale
N(
t)
= N
con
N
N
b
m
τ
cI
m
/ qV
=
1+
iω
τ
Funzione di trasferimento del LED
H ( ω ) =
/ qV
Nm(
ωm)
N (0)
Larghezza di banda a 3 − dB :
f
3dB
=
= τ I
m
=
I
qV
c
b
N
−
τ
+ I
b
b
m
+ N
m
3(2πτ
)
exp( iω
t)
exp( iω
t)
−1
tipicamente : τ ≈ 2 − 5ns
c
m
m
c
c
c
m
m
1
=
1+
iω
τ
m
c

I componenti
optoelettronici a
semiconduttore
Schema di un LED a geometria di tipo a
eterostruttura doppia
Classificazione:
• LED a emissione attraverso la superficie (// al piano della
giunzione), divergenza angolare di 120°
• LED a emissione attraverso il bordo (edge) della
giunzione, div. angolare di 30°
• Nelle condizioni migliori, si arriva ad accoppiare fino all’
1% della luce del LED in una fibra
LED di
tipo
Burrus

I componenti
optoelettronici a
semiconduttore
Laser a semiconduttore
I Laser a SC generano la luce attraverso il processo
d’emissione stimolata
• Alte potenze (~100 mW)
• Luce coerente
• Alta finezza spettrale (operano ad esempio a 10 Gb/s)
• Efficacita’ dell’accoppiamento in fibra ~50%
• Modulabili fino a 25 GHz
Guadagno ottico
Emissione stimolata: domina in presenza di un inversione di
popolazione, ottenuta attraverso il drogaggio forte dgli
strati p ed n Differenza tra i livelli di Fermi > Bandgap
Al di la’ di una certa densita’ di portatori (valore che dà la
transparenza) inversione Guadagno (segnale x
exp(gz)), g: coefficiente di guadagno
Guadagno in funzione di N per un laser InGaAsP a 1,3 µm

I componenti
optoelettronici a
semiconduttore
Si osserva una dipendenza lineare del guadagno di un laser
rispetto alla densità delle cariche N (se g>100 cm -1 )
g
N
p
g
( N N )
( N)
= σ −
T
g
σ : guadagno differenziale (2 -3x10
: Densita' alla
T
trasparenza (1-1,5x10
E’ importante di avere un guadagno elevato, perché
permette di ridurre N o il livello di corrente iniettata. Nel
caso dei laser a MQW, g aumenta di un fattore 2
Meccanismo di controreazione e soglia del laser
La controreazione è fornita nella maggior parte dei laser
introducendo il materiale attivo entro una cavità di tipo
Fabry-Pérot
-16
cm
18
2
)
cm
2
)
Pompaggio
Materiale attivo
Specchio di massima riflessione
Specchio semi- trasparente

I componenti
optoelettronici a
semiconduttore
Richiamo: il Fabry-Pérot
E i
n
E t
E r
L
Campo riflesso
( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
=
⇒
=
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
=
+
+
+
−
=
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
i
i
i
r
i
i
i
i
i
i
r
e
r
e
r
E
E
tt
r
e
r
e
tt
E r
e
tt
r
e
rtt
r
E
E
2
2
2
2
2
2
2
4
3
2
1
1
1
'
1
'
1
...
'
'

I componenti
optoelettronici a
semiconduttore
Richiami: il Fabry-Pérot (II)
E i
n
E t
E r
Campo trasmesso
iϕ
(
2 2iϕ
4 4iϕ
E = E tt'
e 1+
r e + r e + ... )
E
t
i
i
⎛ tt'
e
⎜
2
⎝1−
r e
i
ϕ
2iϕ
⎞
⎟
⎠
Dove φ=nk 0 L ; Risonanza : 2φ=2mπ ==> nk 0 L=mπ ==>
n2πνL/c=mπ ==> ν=mc/2nL
Intervallo spettrale libero : ∆ν=c/2nL
L
Alla risonanza : E r =0 |E t |=|E i | Il campo incidente è
trasmesso integralmente … in assenza di perdite.
=