Taratura calibro a tampone - ITIS G. Galilei

MISURAZIONE (CONTROLLO/TARATURA) DI UN CALIBRO A
TAMPONE MEDIANTE MICROMETRO CENTESIMALE PER ESTERNI E
RILIEVO DELL’ERRORE QUADRATICO MEDIO DELLA MEDIA
ARITMETICA.
Dovendo eseguire con il
micrometro in oggetto la
misurazione del tampone di un
calibro fisso della dimensione
nominale di 22,021 [mm] (lato non
passa), è necessario valutare a stima
il valore di lettura. Infatti tre sono le
cifre dopo la virgola nella
dimensione del calibro fisso, mentre
il micrometro fornisce misure con
due cifre dopo la virgola.
Per questa ragione e per la
maggiore probabilità che si manifestino errori accidentali per avere superato il normale campo
d’impiego relativo alla classe di precisione dello strumento, eseguiremo diverse rilevazioni del
diametro del calibro a tampone, delle quali valuteremo il valore medio.
Data la causale distribuzione degli errori accidentali, il valore reale tende al valore medio
quanto maggiore è il numero delle rilevazioni.
Per evitare eccessive perdite di tempo si deve stabilire se il numero delle rilevazioni eseguite è
sufficiente per ottenere una media aritmetica accettabile, cioè se lo scarto medio è compreso negli
scostamenti limite di esecuzione del calibro a tampone.
Ritenendo che la tolleranza di fabbricazione del calibro a tampone sia t = ± 1 [µm], dopo aver
effettuato l’azzeramento dello strumento si eseguono n = 8 rilevazioni.
I valori delle rilevazioni (in millimetri) sono le seguenti:
x 1 = 22,015 x 2 = 22,021 x 3 = 22,020 x 4 = 22,019 x 5 = 22,018 x 6 = 22,015
x 7 = 22,020 x 8 = 22,016
alle quali corrisponde la media aritmetica (espressione della somma delle misure eseguite divisa per
il loro numero n):
X m = (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 ) / n
Cioé: X m = (22,015+22,021+22,020+22,019+22,018+22,015+22,020+22,016) / 8 = 22,018 [mm]
Questo valore non può essere accettato, anche se fosse corrisposto casualmente alla dimensione
nominale del calibro, se prima non si valuta lo scarto inteso come differenza tra la media aritmetica
di tutte le misure e le singole misure.
Nel caso in esame gli scarti (in micrometri) risultano:
µ 1 = X m - x 1 = 22,018 - 22,015 = + 3 µm
µ 2 = X m - x 2 = 22,018 - 22,021 = - 3 µm
µ 3 = X m - x 3 = 22,018 - 22,020 = - 2 µm
µ 4 = X m - x 4 = 22,018 - 22,019 = - 1 µm
1

µ 5 = X m - x 5 = 22,018 - 22,018 = 0
µ 6 = X m - x 6 = 22,018 - 22,015 = + 3 µm
µ 7 = X m - x 7 = 22,018 - 22,020 = - 2 µm
µ 8 = X m - x 8 = 22,018 - 22,016 = + 2 µm
Si applica la formula dell’errore (o scarto) quadratico medio della media aritmetica di n letture:
σ = ±
µ + µ ² + ... + µ ²
1² 2
n
n(n -1)
= ±
9 + 9 + 4 + 1+
0 + 9 + 4 + 4
8(8 -1)
= 0,845 [µm] = 0,008 [mm]
La suddetta formula costituisce un indice della distribuzione dei valori delle singole misure
attorno al valore medio:
L MAX = X m + σ = 22,018 + 0,008 = 22,026 [mm]
L MIN = X m - σ = 22,018 - 0,008 = 22,010 [mm]
Il valore calcolato (0,845 µm ) è accettabile poiché compreso entro gli scostamenti limite di
fabbricazione del calibro a tampone (± 1 µm).
Conservando la successione precedente delle rilevazioni, esaminiamo quale scarto quadratico
medio avremmo conseguito nell’accettare 2, 3, 4, 5 … rilevazioni. Per una maggior precisione si
considerano 4 cifre dopo la virgola.
I risultati sono riportati nella tabella seguente:
Rilevazioni
X i
Valore medio Scarto
Errore
quadratico
medio
Limite
massimo e
minimo della
misurazione
mm mm µm µm mm
x 1 = 22,015
x 2 = 22,021
x 1 = 22,015
x 2 = 22,021
x 3 = 22,020
x 1 = 22,015
x 2 = 22,021
x 3 = 22,020
x 4 = 22,019
x 1 = 22,015
x 2 = 22,021
x 3 = 22,020
x 4 = 22,019
x 5 = 22,018
22,018 0 + 3,0
- 3,0
22,018 6
22,018 8
22,018 6
+ 3,7
- 2,3
- 1,3
+ 3,7
- 2,3
- 1,3
- 0,3
+ 3,6
- 2,4
- 1,4
- 0,4
+ 0,6
± 3,000 0 22,021 0
22,015 0
± 1,855 9
± 1,315 0
± 1,029 6
22,020 5
22,016 8
22,020 1
22,017 4
22,019 6
22,017 6
Giudizio
Non accettabile
Non accettabile
Non accettabile
Non accettabile
2

x 1 = 22,015
x 2 = 22,021
x 3 = 22,020
x 4 = 22,019
x 5 = 22,018
x 6 = 22,015
22,018 0
+ 3,0
- 3,0
- 2,0
- 1,0
0
+ 3,0
± 1,032 8
22,019
22,016
Non accettabile
x 1 = 22,015
x 2 = 22,021
x 3 = 22,020
x 4 = 22,019
x 5 = 22,018
x 6 = 22,015
x 7 = 22,020
22,018 3
+ 3,3
- 2,7
- 1,7
- 0,7
- 0,3
+ 3,3
- 1,7
± 0,918 4
22,019 0
22,017 0
Accettabile
Dalla tabella suddetta si può constatare che 7 rilevazioni sono sufficienti per contenere l’errore
quadratico medio (± 0,918 5 µm) entro la tolleranza di fabbricazione del calibro (± 1 µm).
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