Esercizio Esternalità - Dipartimento di Economia e Statistica

Corso di Laurea Triennale in Economica (DM 270)
POLIITICA ECONOMICA (10CFU), Prof. Francesco Aiello
A.A. 2011-2012
ESERCIZI
TUTTI GLI STUDENTI
1. Si consideri un’economia di puro scambio con due individui, 1 e 2, e due beni x ed y. Le funzioni
di utilità sono u
1
= x1
+ ln y1
e u
2
= x2
+ ln y2
; le dotazioni iniziali sono x = 1
6 ,
y = 4,
x = 4 , y = 6 .
1 2 2
(i) individuate le allocazioni Pareto efficienti.
(ii) si determini l’equilibrio competitivo.
(iii) Confrontando le risposte ai quesiti (i) e (iii) che cosa illustrano i risultati ottenuti?
STUDENTI CON COGNOME CHE INIZIA CON A FINO A G
2. In un’economia ci sono due individui, Anna e Mario, e due beni, moneta e grano. Le quantità
totalmente disponibili di moneta e di grano nell’economia sono rispettivamente 15 e 15. Anna
valuta i beni secondo la funzione data da u A =x A +2y A 1/2 , Mario secondo la funzione data da
u M =x M +y M 1/2 dove x è la moneta e y è il grano.
a) Si determini l’allocazione efficiente di grano tra i due individui.
b) Se inizialmente sia Anna che Mario hanno 7,5 unità di moneta e 7,5 unità di grano ciascuno,
si mostri quale intervallo di pagamenti da Anna a Mario permette che entrambi traggano
vantaggio dal realizzare l’allocazione efficiente di grano, in assenza di costi di transazione
(costi di contrattazione). Si evidenzi la condizione, relativa alla disponibilità monetaria di
Anna, necessaria affinché l’allocazione efficiente del grano venga realizzata.
c) Verrà realizzata, mediante la contrattazione, l’allocazione efficiente se i costi di
contrattazione ammontano a 0,6 unità monetarie e ricadono interamente su Anna?
d) Si spieghi la risposta data alla domanda (c) utilizzando il teorema di Coase.
STUDENTI CON COGNOME CHE INIZIA CON H FINO A P
3. In una certa località operano un’impresa chimica (1) e un’azienda vinicola (2). La prima produce
2
un certo prodotto chimico al costo c ( y1)
= 4y1
; essa vende tale prodotto su un mercato
competitivo al prezzo unitario di32. La produzione di 1 si ripercuote sui costi dell’impresa 2,
2
essendo c ( y2 ) = y2
+ 4y1
, dove y
2
è la produzione dell’impresa 2. [Questo effetto positivo di y
1
sui costi dell'impresa 2, a parità di y
2
, segnala l'esistenza di una esternalità di produzione negativa.
Il motivo potrebbe essere che maggiore è la produzione dell'impresa chimica maggiore è
l'inquinamento da essa prodotto (data la tecnologia da essa impiegata) e più costoso risulterà
ottenere una certa quantità di vino per l'impresa 2.] L’impresa 2 vende il proprio prodotto su un
mercato competitivo al prezzo unitario di 10. Nessun vincolo di natura ambientale è imposto
all’impresa 1.
(a) Determinare i livelli di produzione e i profitti delle due imprese, in assenza di contrattazione.
(b) Determinare i livelli di produzione Pareto-efficienti dal punto di vista delle imprese considerate
nel complesso. Spiegare la differenza nelle risposte ai quesiti a e b.
(c) Mostrare come la contrattazione condurrebbe ai livelli di produzione efficienti.
(d) Si spieghi come un modo alternativo di conseguire l’efficienza sia costituito, in linea teorica,
dalla fusione delle due imprese. Si determini entro quali intervalli dovranno essere determinate le
quote di proprietà della nuova impresa spettanti ai vecchi proprietari delle imprese 1 e 2.

(e) Finora abbiamo supposto che non ci siano vincoli di natura ambientale così che l'impresa 1 può
determinare (vedi svolgimento del punto (a)) a proprio piacimento il livello di y
1. Si può tuttavia
immaginare, in linea teorica, una situazione opposta riguardo alla normativa ambientale, vale a dire,
che la legge attribuisca a colui che sarebbe danneggiato dall'inquinamento (qui, l'impresa 2) la
facoltà di impedire, ricorrendo alle vie legali, qualunque livello di produzione da parte dell'impresa
1. Si mostri in che modo, anche in questo caso, la contrattazione tra le parti dovrebbe condurre ai
livelli di produzione efficienti.
STUDENTI CON COGNOME CHE INIZIA CON Q FINO A Z
4. In una stessa pianura sono insediati un apicoltore (1) e un’azienda frutticola (impresa 2), le cui
produzioni indichiamo rispettivamente con y
1
e y
2
.
2
La prima produce al costo c ( y1)
= y1
; essa vende il prodotto su un mercato competitivo al prezzo
unitario di 100. La produzione di 1 si ripercuote sui costi dell’impresa 2, essendo
2
c( y2 ) = 3y2
− 4y1
. L’impresa 2 vende il proprio prodotto su un mercato competitivo al prezzo
unitario di 60. Si noti come la produzione dell'impresa 1 rappresenta una esternalità positiva per
l'impresa 2: dato y
2
, i costi dell'impresa 2 risultano tanto minori - e quindi i suoi profitti tanto
maggiori - quanto maggiore è y
1.
(a) Determinare i livelli di produzione e i profitti delle due imprese in assenza di contrattazione.
(b) Determinare i livelli di produzione Pareto-efficienti dal punto di vista delle imprese considerate
nel complesso. Spiegare la differenza nelle risposte ai quesiti a e b.
(c) Mostrare come la contrattazione condurrebbe ai livelli di produzione efficienti.
(d) Si spieghi come un modo alternativo di conseguire l’efficienza sia costituito dalla fusione delle
due imprese. Si determini entro quali intervalli dovranno essere determinate le quote di proprietà
della nuova impresa spettanti ai vecchi proprietari delle imprese 1 e 2.
TUTTI GLI STUDENTI
5. Il mercato di pezzi di ricambio per autovetture di piccola cilindrata è caratterizzato dalle
seguenti funzioni (inverse) di domanda e offerta:
P=30 – ½ Qd
P=10 + 1/10 Qs
a) Determinare l’equilibrio di mercato.
b) Si è recentemente scoperto che le emissioni derivanti dal processo di fabbricazione di tali pezzi
di ricambio (che sono composti prevalentemente di materiale plastico) sono altamente inquinanti
per l’aria. Lo Stato ha pertanto deciso di imporre una tassa a carico del produttore pari a t=8.
Determinare il nuovo equilibrio di mercato e il gettito fiscale ottenuto dallo Stato.
TUTTI GLI STUDENTI
G. Un’impresa che opera su un mercato concorrenziale (price taker) produce un determinato bene
ed emette un certo livello di inquinanti. Nell’ipotesi che l’impresa inquinante non disponga di
tecnologie di abbattimento delle emissioni:
a. calcolare la quantità prodotta in assenza della tassa (qm), le relative emissioni inquinanti E(qm) e
il danno economico D[E(qm)] causato da questo livello di
emissioni;
b. calcolare il livello ottimale della tassa pigouviana sulle emissioni inquinanti t*, la
quantità socialmente ottimale che viene prodotta (qs*) e il guadagno per l’erario;
c. misurare gli effetti della tassa pigouviana sull’impresa inquinante;

d. verificare che l’unica possibilità che l’impresa possiede per ridurre le emissioni consiste nella
riduzione della produzione.
Dati:
Prezzo del bene prodotto (esogeno) p=120
Funzione di costo totale di produzione C(q)=3q2
Funzione d’inquinamento (emissioni in
funzione della quantità prodotta del bene)
E(q)=0,5q
Funzione di costo totale del danno
ambientale (costo dell’esternalità)
D(E)=8E2
D[E(q)]=8 (0,5q)2 = 2q2
Funzione del costo totale (evitato) di abbattimento
A(q)=p(q-a)-3(q-a)2