02_or_interno - Circe

Principi di Fotogrammetria 

ORIENTAMENTO INTERNO 

_PARAMETRI DELL’ORIENTAMENTO INTERNO 

_DISTORSIONE 

_METODI DI CALIBRAZIONE


Caratteristiche della presa 

Considerando l’obiettivo come un elemento puntuale, una fotografia viene 

generalmente assimilata ad una proiezione centrale, caratterizzata da: 

• posizione del centro di prospettiva 

• fascio proiettante esterno e fascio 

proiettante interno 

• distanza principale e asse della 

camera 

• immagine negativa e immagine 

positiva 

Centro di 

prospettiva 

positivo 

N 

Oggetto 

asse della 

camera 

distanza principale 

• scala media del fotogramma 

negativo 


1 

 

s m 

c 

D 

focale 

distanza 

È la distanza dal centro di 

proiezione al piano 

dell’immagine 

dipende dalla lunghezza focale 

dell’obiettivo e dalla distanza dall’oggetto


Caratteristiche della presa 

fotogramma prospettiva centrale centro di proiezione 

(punto di vista) 

quadro di 

rappresentazione 


in una camera 

fotogrammetrica 

punto principale 

(sistema di riferimento lastra) 


+ 

distorsione obiettivo 

Orientamento interno


Orientamento interno 

I parametri che definiscono l’O.I. sono: 

• la posizione del punto principale nel piano immagine 0 , 0 (oppure x p , y p ) 

• la distanza principale c 

• le distorsioni proprie del sistema obiettivo usato 

lastra 

c 

O 

I' 

I' r 

r 

d rad 

obiettivo 

 

N 

2 

r 

 

t 

I' 

t 

d 

tan 

N 

1 

I 

O 

oggetto


Orientamento interno 

Per quanto abbiamo fino ad ora appreso, il fotogramma è una prospettiva 

centrale rigorosa in cui il centro di proiezione si trova a una distanza c dal 

punto principale. 

I parametri di questo modello, distanza principale c e le coordinate del punto 

principale 0 , 0 (oppure x p , y p ) sono detti parametri dell’orientamento 

interno. 

Questo modello non corrisponde fedelmente alla realtà. Per ottenere la 

massima precisione possibile è necessario tener conto degli inevitabili errori 

introdotti dall’obiettivo, dalla camera fotografica e dal fotogramma stesso.


Lenti 

spazio oggetto 

piani ottici principali 

H H' 

piano dell'immagine 

spazio immagine 

P' punto 

immagine 

asse ottico 

 

raggio centrale 

punto 

oggetto P 

s 

distanza oggetto 

N=O 

N'=O' 

e 

' 

s'=c 

distanza immagine 

PP punto 

principale 

L’ottica geometrica afferma che per ogni sistema ottico esistono due 

piani principali. 

Nel caso di sistemi aria-vetro-aria i punti principali coincidono con i punti 

nodali, per cui teoricamente N è il centro di proiezione nello spazio 

oggetto e N’ è il centro di proiezione nello spazio immagine. 

La distanza di messa a fuoco è pari alla somma s + e + s’


Lenti 

Asse ottico 

Diaframma 

L’ottica delle camere metriche è costituita da obiettivi di grande spessore. 

Le lenti sono realizzate con vetri di caratteristiche diverse per l’eliminazione 

delle aberrazioni (= differenze di comportamento tra ottica teorica e ottica 

reale). 

Il diaframma non è al centro dell’obiettivo, per cui il primo problema consiste 

nell’individuazione del centro di proiezione.


Lenti 

L’ottica delle camere metriche è 

costituita da obiettivi di grande 

spessore. 

Le lenti sono realizzate con 

vetri di caratteristiche diverse 

per l’eliminazione delle 

aberrazioni (= differenze di 

comportamento tra ottica 

teorica e ottica reale). 

Asse ottico 

Diaframma


Lenti: comportamento reale 

L’obiettivo fotogrammetrico reale differisce dal modello ideale. 

L’angolo α del raggio incidente è diverso dall’angolo α’ del raggio uscente, per 

cui l’immagine del punto I, si forma in una posizione I’’ diversa rispetto a quella 

corretta I, provocando quella che viene definita distorsione.


Distorsione radiale 

Δr = r – c·tg α


Distorsione 

La distorsione δI può essere sempre scomposta in due componenti: una 

lungo la congiungente P con I’, detta radiale δr, e una normale a questa 

direzione, detta tangenziale δt . 

L’effetto di distorsione è prevalentemente radiale e cambia al variare della 

distanza principale. Infatti se è vero che la distorsione si può annullare per un 

certo angolo di incidenza α variando leggermente la distanza principale c di δ 

c è anche vero che per un altro angolo β, ovvero un altro punto, essa non si 

annulla per il valore δ c, ma per il valore δ c’.



Obiettivo 

Obiettivo con 

Obiettivo con 

ortoscopico 

distorsione negativa 

distorsione positiva



a cuscinetto 

a barilotto


asse ottico 


c 

c 

c 

α 

α' 

α



La distorsione radiale si può esprimere come: 

r 

detta anche curva caratteristica, della distanza principale caratteristica c. 

Se si varia la distanza c di c si deve aggiungere un termine k 0 r del primo 

ordine alla curva caratteristica. 

Se si vuole annullare la distorsione r c ad una distanza r 0 si avrà: 

dalla quale si ricava 

 

k 

3 5 7 

1r 

k2r 

k3r 

 

.... 

3 5 7 

rc r k0r k0r k1r k2r k3r 

.... 

rc 0 

 

r r 

0 

3 5 

k r k r k r ... 

0 

0 0 1 0 

2 0 

 

2 4 

k k r k r ... 

0 1 0 

Le case costruttrici scelgono r 0 in modo da minimizzare i valori assoluti della 

distorsione massima e minima, ovvero ruotano l’asse delle ascisse della 

curva di distorsione 

2 0


Distorsione 

Nelle camere fotografiche amatoriali può essere presente una cosiddetta 

distorsione da decentramento equivalente negli effetti alla sovrapposizione 

all’obiettivo di un prisma sottile che provoca uno spostamento dell’immagine. 

Le componenti x e y di questa distorsione sono modellabili con le relazioni di 

Brown: 

 

2 2 

 

2 4 

x 

P 

 

1 

r 2x 

P2 

xy 1 

P3 

r P4 

r ... 

 

 

2 2 

2 2 4 

y 

Pxy P r y 1 

P r P r ... 

 

1 

2 

3 

4 

dove i P i 

sono i coefficienti della distorsione asimmetrica.


Camere da presa per il rilievo 

Metriche 

Orientamento interno noto e costante nel tempo 

Sono noti i parametri dell’orientamento interno: distanza 

principale c, posizione punto principale. Dispositivi di 

spianamento della pellicola. Distorsioni minime 

Semimetriche 

Orientamento interno noto e variabile nel tempo 

Macchine fotografiche calibrate, in cui il negativo viene 

appoggiato ad una lastra dotato di un reticolo calibrato 

(reseau) o di una serie di marche di riferimento che 

vengono impresse sull’immagine. La distanza principale 

è nota per step. Sono forniti i parametri della distorsione 

Amatoriali 

Orientamento interno incognito e variabile nel tempo 

Macchine fotografiche comuni, con orientamento interno 

incognito e instabile



Camera tradizionale_ORIENTAMENTO INTERNO 

Per definire materialmente il sistema di coordinate immagine si 

utilizzano le marche fiduciali. L’intersezione delle rette passanti per 

le coppie di marche fiduciali opposte definisce il centro fiduciale FC. 

 

c = 99.16 

FC 

PP 

P ' 

 

La maggior parte delle camere 

fotogrammetriche sono realizzate in 

modo che il PPA e il PBS cadano 

all’interno di un cerchio con centro 

nell’origine del sistema immagine e 

raggio < 20 m 

Ogni camera metrica è dotata di un certificato di calibrazione che 

riporta: 

•le coordinate immagine delle marche fiduciali 

•le coordinate di PPA, PBS e FC 

•la distanza principale 

•la curva di distorsione media radiale 

•la data della calibrazione


Calibrazione di una camera metrica 

T2 

Cannocchiale di collimazione (fisso) 

' 

EP' 

EP 

-40 

 

+40 

0 

Piano di vetro riflettente 

con superficie graduata 

posto nel piano immagine 

Camera fotogrammetrica (fissa) 

EP = 

asse di rotazione 

del cannocchiale T1 

Cerchio graduato per 

la misura dei 

(scala ) 

Cannocchiale di misura T1 

Le camere metriche vengono calibrate in laboratori specializzati con l’aiuto di un 

goniometro ottico. 

Questo strumento consente la determinazione delle curve di distorsione ottica 

radiale lungo una serie preordinata di direzioni.



= - c tan [ m] 

Foto 

0 

25 

A 

20 

D 

15 

10 

C 

5 

B 

0 

-5 30 60 90 120 150 

Il cambio di asse di riferimento ha le 

seguenti conseguenze: 

D 

C 

[mm] 

A 

B 

436 

Queste curve solitamente non 

coincidono. 

Questa asimmetria può essere 

ridotta scegliendo un nuovo asse 

di riferimento PR S detto raggio 

principale di simmetria il quale 

passa ancora per il centro della 

pupilla di entrata ma interseca il 

piano immagine nel punto PBS 

(Point of Best Simmetry). 

- 0, 0 sono le coordinate del punto 

principale rispetto al PBS 

[ m] 

- Il centro matematico di prospettiva 

dista c dal PBS 

- Le distorsioni vengono ricalcolate e 

riferite al PBS 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

-5 

-10 

30 60 90 120 150 

A 

C 

B 

D 

[mm]



Infine si calcola la variazione di distanza principale in modo da 

rendere uguali, in valore assoluto, le distorsioni minime e massime 

(ossia si cerca di portare la curva di distorsione media il più possibile 

a cavallo dell’asse delle ascisse). 

[ m] 

 

min 

5 

max 

0 

-5 30 60 90 120 150 

 

[mm] 

I vecchi obiettivi fotogrammetrici (costruiti fino al 1990) presentano 

distorsioni residue inferiori a 30 m. 

Nei nuovi obiettivi fotogrammetrici la distorsione residua può essere 

considerata trascurabile (< 5 m)


Marche fiduciali 

Distanza principale 

Fotogrammetria terrestre 

WILD P31 [9 x 13 cm]


Camere metriche: WILD P31 

Sono noti i parametri dell’orientamento interno: distanza principale c, posizione 

punto principale, curva distorsione 

Certificato di calibrazione


WILD P 31


WILD P 31


Camere semi metriche: ROLLEI METRIC 6006 

Dotate di obiettivi intercambiabili e di reticoli calibrati a punti, posti 

anteriormente alla pellicola. Oltre alla geometria del reticolo si conosce la curva 

di distorsione radiale, le coordinate del punto principale e le distanze focali. 

Certificato di calibrazione


ROLLEI METRIC 

40mm


ROLLEI METRIC 

80mm


DORSO 

MARCHE 

CARICATORE ROLLEI


Camere amatoriali 

Macchine fotografiche comuni, con orientamento interno incognito e instabile 

compatte 

reflex


Calibrazione: CAMERE AMATORIALI 

Calcolo dell’orientamento 

interno. 

Autocalibrazione.


Calibrazione: CAMERE AMATORIALI 

Software per la correzione della distorsione. Database PTlens


Camera tradizionale_analogica 

Immagine iniziale 

Immagine corretta 

Immagine iniziale – immagine corretta


Orientamento interno ANALITICO 

L’orientamento interno analitico deve trasformare le misure x c , y c fatte con il 

comparatore in coordinate lastra x l , y l ; queste ultime vanno ridotte alla 

proiezione del punto principale P, vanno corrette della distorsione (e anche 

degli effetti della rifrazione dell’atmosfera per le prese aeree). 

x c ,y c 

x l ,y l 

Praticamente la misura avviene collimando dapprima le quattro o più marche 

fiduciali con il comparatore e quindi applicando una trasformazione conforme 

senza variazione di scala (tre parametri α, x 0 , y 0 ), come visto prima.


Orientamento interno ANALITICO 

Praticamente la misura avviene collimando 

dapprima le quattro o più marche fiduciali 

con il comparatore e quindi applicando una 

trasformazione conforme senza variazione 

di scala (tre parametri α, x0, y0), come 

visto prima.

02_or_interno - Circe

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