CAPITOLO 2: STATICA DEI FLUIDI - Dimeca

More documents

Recommendations

Info

pressione atmosferica. Nel caso rappresentato esso coincide con il pelo libero del serbatoio, ma in generale (ad esempio un serbatoio in pressione, ciò non avviene). Data una porzione elementare di superficie dA, di coordinate (x,y), indichiamo con h l’affondamento rispetto all’origine del sistema di riferimento. La forza esercitata dal fluido sulla superficie elementare ha modulo dato da dF = γhdA= γysinθ dA (2.30) Il modulo della forza risultante sull’intera superficie si ottiene come F = γ hdA = γ ysinθ dA = γ sinθ ydA (2.31) R ∫ ∫ ∫ A A A h G h F R dF θ y γ y CP y G xG x x y A y x CP G CP dA Figura 2.13 – Superficie piana inclinata sottoposta a pressione La quantità: ∫ ydA rappresenta il Momento Statico dell’area A rispetto all’asse x. A Se è nota la posizione del baricentro G (inteso come baricentro geometrico dell’area A), è possibile esprimere il momento statico come y A = ∫ ydA (2.32) G A 34
Otteniamo così l’espressione del modulo della forza risultante in funzione dell’affondamento del baricentro F = γ y sinθ A= γ h A (2.33) R G G Il modulo della forza è pertanto indipendente dall’angolo θ, e dipende solo da γ e h G . Il punto di applicazione della risultante non coincide con il baricentro della superficie, ed è individuato dal Centro di Pressione (CP). Per una generica superficie immersa in un fluido il CP si può trovare imponendo la verifica dell’equilibrio statico alla rotazione: il momento della forza risultante deve essere uguale al momento delle forze di pressione distribuite. ∫ ∫ ∫ 2 FR yCP = ydF = yγ ysin dA= γ sin y dA A A A θ θ (2.34) Sostituendo l’espressione di F R precedentemente ricavata si ha y CP ∫ 2 2 γ sin θ y dA y dA A A Ix = = = γ A y sin θ y A y A ∫ G G G (2.35) nella quale figura al numeratore il momento d’inerzia rispetto all’asse x, I x . Ricordando il teorema di trasposizione I = I + Ay (2.36) 2 x x G G dove Ix G è il momento d’inerzia dell’area rispetto ad un asse passante per il baricentro e parallelo all’asse x, si ha infine y CP Ix = G + yG (2.37) y A G 35
Page 1 and 2: CAPITOLO 2: STATICA DEI FLUIDI 2.1
Page 3 and 4: “La pressione in un punto di un f
Page 5 and 6: si ha infine l’espressione compat
Page 7 and 8: ( ) γ ( ) p − p = −γ z −z
Page 9 and 10: Nota o o La Pressione Assoluta è s
Page 11 and 12: 2.6 Manometria Si tratta di una tec
Page 13 and 14: p ≡ p 2 3 Applicando quindi l’e
Page 15 and 16: Dalla legge dell’idrostatica, con
Page 17: 2.8 Forza Idrostatica su una Superf
Page 21 and 22: Prisma di Pressione La forza eserci
Page 23 and 24: 2.9 Forza Idrostatica su una Superf
Page 25 and 26: Per soddisfare la condizione di equ
Page 27 and 28: Su tale volume agiranno le forze: o
Page 29 and 30: W r C C CG F r B W r CG F r B W r C
Page 31 and 32: dz ay ρ/ ( g+ az) dz= − ρ/ aydy
Page 33 and 34: ∂p r 1 ∂p r ∂p r ∇p = + +

CAPITOLO 2: STATICA DEI FLUIDI - Dimeca

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?