CAPITOLO 2: STATICA DEI FLUIDI - Dimeca

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Fluido in Moto puramente Traslatorio come un Corpo Rigido Consideriamo un contenitore aperto all’interno del quale sia presente un liquido, che si muova di moto rettilineo uniformemente accelerato. Dopo un periodo di transitorio, l’esperienza mostra che il fluido si dispone con la superficie di pelo libero inclinata, come illustrato in figura 2.18, in una configurazione che risulta stazionaria se vista dal riferimento in moto col carrellino z az a ay p 1 p 2 p 3 y Figura 2.19 – Fluido in moto traslatorio come un corpo rigido Si trascuri per semplicità la direzione x, analizzando il problema nel piano y‐z. La variazione di pressione infinitesima tra due punti molto vicini è ∂p ∂p dp = dy+ dz ∂y ∂z (2.50) Sostituendo le espressioni (2.51) delle derivate parziali si ha: ( ) dp =−ρa dy− ρ g+ a dz y z L’obbiettivo è quello di ricavare la equazione della superficie z=z(y) del pelo libero e di tutte le superfici isobariche. Ponendo pertanto dp = 0 si ottiene: 46
dz ay ρ/ ( g+ az) dz= − ρ/ aydy =⇒ = − dy g+ a z (2.51) con d z 0 dy ≠ , se a ≠ 0 . y La superficie libera a p = cost risulterà pertanto inclinata solo se a ≠ 0 . dz ay ρ ( g+ az) dz= − ρ/ aydy =⇒ = − dy g+ a z Seperando le variabili, è possibile integrare l’equazione differenziale che rappresenta la forma delle superfici isobariche: ay ay dz =− dy ⇒ z( y) =− y+ C g+ a g+ a z z Nota Se a y = 0 e az ≠ 0 , la superficie del fluido sarà orizzontale ma la distribuzione delle pressioni non sarà idrostatica, infatti d p = ‐ ρ (g + a ) z dz La variazione di pressione è dovuta all’effetto combinato della gravità e della accelerazione indotta esternamente, ρ (g + az ). y 47
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