il teodolite 02 - Circe

04/11/2009
CORSO DI TOPOGRAFIA
Programma del corso (1° sem. 2005 – 2006)
Topografia 2A Cod. 072300, Topografia 2B Cod. 072301 -ICAR/06-10 Crediti Prof.Carlo Monti
Strumenti, metodi di misurazione, reti per il rilevamento del territorio,reti per il controllo,incertezze
prevedibili.
Equazioni alle misure, compensazione mono-bidimensionale e tridimensionale. Procedure di simulazione.
Sistema GPS.
Cartografia. La Terra: geoide, sferoide, ellissoide, sfera locale, piano. Principi delle proiezioni geometriche e
analitiche dell’ellissoide. Equazioni delle carte conformi di Gauss e di Lambert. I sistemi di inquadramento
cartografico. La rete IGM95. Trasformazioni di datum geodetico. Uso della carta di Gauss per calcoli
geodetici. Passaggio dal rilievo sul terreno al piano gaussiano cartografico e viceversa.
Capitolati e collaudi.
GIS. La cartografia numerica quale base di un Geographyc Information System (GIS). Le banche dati
territoriali di tipo geometrico e tematico. I problemi di georeferenziazione.
Bezoari G., Monti C., Selvini A., Topografia generale, UTET, Torino 2002
Ore Lezione = 63, Ore Esercitazione = 32, Ore di Laboratorio = 24
Modalità di verifica: esame orale finale.
Libri consigliati:
Monti C., Pinto L., Trattamento dei dati topografici e cartografici, Libreria CLUP, Milano 2002
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Si definisce
TOPOGRAFIA
la scienza che studia i mezzi
e i procedimenti operativi per il rilevamento e
la rappresentazione grafica, su una superficie piana di
una porzione limitata di terreno.
(estensione ridotta perchè si possa trascurare la sfericità della terra)
Topos=luogo
Graphia=grafia
Grandezze oggetto di misura
In Topografia le grandezze oggetto di misura sono essenzialmente:
v A
π B
B
π C
C
Angoli
ζ
zenitali
azimutali
A
A
A’
d*
Distanze
B
B’
A
q
A
Dislivelli
B
∆
q
B
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SI ESEGUONO MISURE
di
angoli, distanze,dislivelli.
Come
Con quali strumenti
Gli strumenti di misura
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Strumenti topografici
Gli strumenti topografici si dividono in
teodoliti (tacheometri)
livelli
distanziometri
Per ciascuna categoria esistono moltissimi strumenti che si differenziano:
•per il principio di funzionamento
•per la struttura
•per la tecnologia di costruzione
•per il grado di precisione
•per campo di applicazione
Sistema Sessagesimale
Sistema di misura degli angoli
Unità di misura = Grado sessagesimale
(360esima parte dell’angolo giro)
Sottomultipli:
Primo sessagesimale (60esima parte del grado)
Secondo sessagesimale (60esima parte del primo)
Sistema Centesimale
Unità di misura = Grado centesimale
(400esima parte dell’angolo giro)
Sottomultipli:
Primo centesimale (100esima parte del grado)
Secondo centesimale (100esima parte del primo)
Esempio:
36° 51’ 25”
Esempio:
36 g 51 c 25 cc
Oppure
36,5125
Vantaggio:
Ho la divisione centesimale
Comodità nelle operazioni con
gli angoli
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Sistema Analitico
Sistema di misura degli angoli
α r =
S
R
Unità di misura = Radiante
R
S
Sottomultipli:
Decimo di radiante
Centesimo di radiante
Millesimo di radiante
α
Esempio:
2 r ,316
Trasformazione fra i diversi sistemi di misura angolare
r
α
2 π
=
α
400
g
Quanto vale un radiante in gradi centesimali
g
1 α
2π = α g = 63 g . 6619772
400
Quanto vale un primo centesimale in radianti
Quanto vale un primo sessagesimale in radianti
r g
α 0 .01
=
2π
400
c
α
=
1
6366
1
α r 60
2 π
=
' 1
α =
360
3437
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I TEODOLITI
È lo strumento specifico per la misura
delle direzioni e degli angoli verticali
Esistono due tipi di teodolilti:
Teodolite elettronico
Stazione totale o teodolite integrato
(Se munito di distanziometro)
Ottico meccanico
(o tradizionale)
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Classificazione dei teodoliti
In rapporto all’incertezza di misura degli angoli
•Teodoliti al decimillesimo
•Teodoliti al millesimo
•Teodoliti al centesimo
Da triangolazione
Da ingegneria
•Teodoliti ai cinque centesimi Da cantiere
Tacheometro:
particolare teodolite con reticolo distanziometrico
e con cannocchiale a forte ingrandimento
Distinzione ormai in disuso
Il basamento si innesta nella basetta
nel basamento c’è una cavità cilindrica: il collare
nel collare si innesta il perno dell’alidada
basamento
Parti di un teodolite
alidada
Cannocchiale
basetta
l’alidada
ha due bracci che sostengono il perno
Attorno al perno ruota il cannocchiale
TEODOLITE
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Gli assi di un teodolite
Asse di collimazione
Asse secondario
Asse primario (asse di rotazione)
Condizioni di rettifica di un teodolite
A strumento rettificato l’asse primario
sarà ortogonale all’asse secondario che a
sua volta deve essere ortogonale all’asse
di collimazione. I tre assi si incontrano in
un punto detto centro dello strumento
Operativamente la prima operazione da
compiere è rendere verticale, cioè diretto
lungo n, l’asse di rotazione (asse
primario) e che lo stesso passi per il punto
materializzato a terra
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IL TREPPIEDE
Per sostenere lo strumento di misura e i segnali
ci si avvale del TREPPIEDE
Cerniera con
vitone
Gambe
allungabili
incernierate
alla piastra
d’appoggio
Piastra con foro
centrale
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Dà la possibilità, anche su terreni
accidentati, di rendere circa
orizzontale il piano d’appoggio degli
strumenti
Lo scopo è centrare lo strumento sul
punto di stazione
Si comincia verificando che il foro
centrale della piastra d’appoggio
contenga la verticale per il punto di
stazione (filo a piombo)
P
Il treppiede è un dispositivo abbastanza grezzo.
Consente di arrivare a situazioni dove:
- il basamento è approssimativamente orizzontale
- la verticale per il punto di stazione è interna al foro
del basamento
Sul treppiede si innesta una basetta
Agendo su dispositivi che sono sulla basetta e sugli
strumenti che verranno innestati sulla basetta
stessa avremo modo di materializzare la verticale
per il punto di stazione
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LA BASETTA
SULLA BASETTA SI INNESTANO
GLI STRUMENTI
TOPOGRAFICI
I SEGNALI
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INTERCAMBIABILITA’ FRA STRUMENTO E SEGNALE
c
r
d
Una volta messo in
stazione lo strumento, si
eseguono misure.
L’operatore può poi
togliere lo strumento e
infilare il segnale
o
r
d
P
P
Infatti non sono stati toccati né treppiede né basetta
LA BASETTA
La funzione della basetta è di portare l’asse dello strumento abbastanza
vicino alla verticale.
piano basculante
viti calanti
piano di base
vitone
La basetta del teodolite è dotata di tre viti dette viti calanti, poste sui
vertici di un triangolo equilatero, al centro di questo triangolo vi è un
dispositivo ottico (piombino ottico) che permette la collimazione di un
riferimento nella direzione nadirale dell'asse primario. Attraverso le tre
viti o razze di base è possibile rendere verticale l'asse primario.
Per raggiungere la funzione prefissa, si parte col rendere orizzontale il
piano normale all’asse di rotazione, ciò si realizza rendendo orizzontali
due rette perpendicolari, appartenenti a questo piano.
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LE LIVELLE
LE LIVELLE
PER VALUTARE
LA VERTICALITA’
( O L’ORIZZONTALITA’)
DI UN ASSE
Livella sferica:
costituita da una calotta sferica del diametro di
qualche centimetro
Livella torica:
è una fiala corrispondente a una porzione di toro
È riempita di liquido volatile (alcool) sino a lasciare una
bolla di vapori saturi
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LIVELLE TORICHE
R
C
Superficie torica
è generata dalla rotazione di un
cerchio intorno ad un centro O
0
La fiala torica
è inserita in una custodia
Sulla fiala è incisa una graduazione di 2 mm,
simmetrica rispetto a uno zero centrale
La tangente al punto centrale della
graduazione si chiama
TANGENTE CENTRALE
Sezione mediana della livella
La risultante delle singole forze f i che
agiscono sulla superficie di
separazione fra parte liquida e parte
gassosa:
- passa per il punto K intermedio
fra gli estremi della bolla
-- se considero t, tangente in K alla
sezione, la risultante è ⊥ a t
f i
K t
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0 tangente centrale
La graduazione è incisa in condizioni di perfetta orizzontalità del supporto
In queste condizioni coincidono
•la tangente centrale (quella che passa per lo 0 della graduazione)
•la tangente t (perpendicolare alla risultante K delle forze f i )
Condizione di rettifica della livella è che quando la retta che idealizza la
direzione del piano di appoggio è orizzontale, la lettura alla tangente
centrale sia uguale a zero. Tale lettura è ottenuta facendo la media delle
letture ai due peli liberi del liquido
SENSIBILITA’ DI UNA LIVELLA
3 2 1 0 1 2 3
ε
r
La sensibilità di una livella torica
si esprime in secondi d’arco
sessagesimale per parte [sec/mm]
ε = sensibilità
2
ε = ρ
r
r = raggio di curvatura del toro
ρ = 43,661977 1 rad in sec
Tale sensibilità nei teodoliti di buona
precisione è pari ai 10’’/mm
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LIVELLA SFERICA
Sensibilità: 4’/ 2 mm
8’/ 2 mm
40 – 50 volte inferiore alla sensibilità della livella torica
È una fiala a tronco di cilindro che termina con una
calottina sferica contenente fluido in parte allo stato
gassoso.
La livella è centrata quando la bolla è inscritta nel
cerchietto iscritto sulla livella
VITI CALANTI
Per rendere verticale l'asse primario occorre dunque eseguire queste
operazioni:
1. si esegue la lettura zero sulla livella torica (si centra); quando questa è
parallela
a due viti calanti (posizione 1) con l'uso delle viti A e B;
2. si verifica la condizione di rettifica ruotando di 180°l'alidada: la livella
assume la posizione 2 della figura; se necessario si rettifica;
3. Si porta la livella in direzione perpendicolare alle razze già utilizzate
(posizione 3) e si centra ancora la bolla con la vite C
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Blocco spostamenti verticali
Blocco spostamenti orizzontali
Viti calanti
Vite piccoli spostamenti verticali
Vite piccoli spostamenti orizzontali
Vite micrometrica
(micrometro)
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I CERCHI E L’INTERPOLAZIONE DELLE GRADAZIONI
cerchio verticale
cerchio graduato orizzontale
I CERCHI E L’INTERPOLAZIONE DELLE GRADAZIONI
Cerchio verticale
Lettura angoli zenitali
Cerchio orizzontale
Lettura angoli Azimutali
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esidui di gradazione di un cerchio: Tali errori sono oggi inferiori a qualche frazione di milligon. Errori
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Gradazione dei cerchi
Per spingere la ripartizione fino
al primo di grado:
400 x100 =40000 parti
Diametro del cerchio 100mm
Spessore di un tratto 1.5µm
Distanza tra i tratti 6.35 µm
La lettura delle parti fini viene fatta per interpolazione
Metodi di interpolazione:
Lettura con microscopio a stima
Lettura con microscopio a scala
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Lettura con micrometro digitale
Lettura con sistema a coincidenza
di immagini (wild T4)
Lettura con sistema a coincidenza
di immagini (wild T2)
La lettura nei teodoliti elettronici
I cerchi sono sempre in vetro
ottico, ma i tratti corrispondenti
al campione di misura sono
costituiti da depositi metallici in
modo da costituire sistemi binari
(luce-buio)
Cerchio incrementale:
Il sistema conta letteralmente le
parti e le loro frazioni
Cerchio codificato:
Il sistema di lettura fornirà
direttamente il valore numerico
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Angoli azimutali
B
Sul collare è calettato un cerchio graduato
Solidale con l’alidada c’è un indice
A
B
α
C
A
α
C
collimando il punto B l’indice indicherà L B
collimando il punto C l’indice indicherà L C
α = L C - L B
v A verticale passante per A
π B
piano formato da v A e
dalla congiungente AB
v A
π B
B
α
π C
C
π C
piano formato da v A e
dalla congiungente AC
α angolo formato dai piani
angolo formato dai piani
π B e π C
A
α = angolo azimutale
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Misure degli ANGOLI
L’asse PRIMARIO può
materializzare la verticale per il
punto di stazione
B
ϕ
α
L’asse del cannocchiale
materializza l’asse di collimazione
Zero
Come si fanno le misure di angoli
1
Si collima il punto e si
legge la misura dei due
angoli
B
L’asse del cannocchiale
materializza l’asse di collimazione
ϕ
α
3
Si fa la differenza fra le
due misure azimutali e si
trova l’angolo α
A
2
Si collima il punto e si
legge la misura dei due
angoli
C
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Angoli zenitali
A
C
Sullo stesso perno che porta il cannocchiale è montato il CERCHIO VERTICALE
L’indice di lettura al cerchio verticale è solidale con l’alidada.
A CANNOCCHIALE VERTICALE L’INDICE DEVE SEGNARE ZERO
Spostando il cannocchiale verticalmente per collimare il punto
sull’indice si legge l’angolo zenitale
v A verticale passante per A
congiungente AC
C
ϕ
v A
ϕ angolo formato da v A e
dalla congiungente AC
A
ϕ = angolo zenitale
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