Prof. Ciro FAELLA - DIST

Consiglio Nazionale delle Ricerche
AICAP
Ordine degli Ingegneri della Provincia di Napoli
Napoli, 10 Giugno 2005
Il documento CNR-DT 200/2004
Rinforzo di strutture in C.A. e C.A.P.
(CONFINAMENTO NEL C.A.)
.)
Prof. Ciro FAELLA
Università degli Studi di Salerno

Concetti Generali
2

• Richart (1928)
Legami fcc- σ l /fco
f
c
=
f
co
+
k
l
⋅σ
l
K l =4.1
3

Confinamento
Es. Intervento tradizionale
CONCRETE
JACKETING
4

Confinamento
Es. Intervento tradizionale
STEEL
JACKETING
5

Confinamento con FRP
6

Rinforzo di Pilastri Accoppiati
7

Ripristino di colonna ammalorata
8

Principi generali ed introduttivi
Un appropriato confinamento degli elementi in
c.a. può determinare un miglioramento delle
proprietà meccaniche del calcestruzzo in
condizioni ultime.
In particolare, esso consente di incrementare:
la resistenza ultima e la corrispondente
deformazione ultima, per elementi sollecitati da
sforzo normale centrato o con piccola eccentricità;
la duttilità e, congiuntamente all’’ ’’impiego di
rinforzi longitudinali, la resistenza ultima per
membrature presso-inflesse.
9

Principi generali ed introduttivi
L’incremento della resistenza a compressione e
della corrispondente deformazione ultima del
calcestruzzo confinato con FRP dipendono
principalmente dalla pressione di confinamento
applicata.
Quest’ultima
ultima è funzione della rigidezza del
sistema e della forma della sezione trasversale
dell’elemento elemento da confinare.
Il confinamento di elementi in c.a. può essere
realizzato con tessuti o lamine in FRP disposti
sul contorno come fasciatura esterna continua
(ricoprimento) o discontinua (cerchiatura).
10

Compressione (psi)
Concetti Generali
Un sistema confinante a base di
FRP, a differenza di un sistema
Perdita di
integrità a
taglio
tradizionale in acciaio, esercita
un’azione laterale sempre
crescente all’aumentare della
Deformazione
trasversale
f c /f c0
Unconfined
Deformazione
longitudinale
dilatazione trasversale
dell’elemento confinato!
Steel
ε c /ε c0
Conversione: 1000 psi ~ 7 MPa
11

Generalità
lineare
f c
Tipico legame f-εf
del cls confinato con FRP
non lineare
ε c
• Il Successivamente legame presenta la curva un tensione-deformazione andamento caratterizzato tende da ad due atteggiarsi
tratti
sostanzialmente secondo un andamento diversi. lineare Un primo che prosegue tratto non fino lineare a rottura; durante in questa il quale fase
il
il
comportamento comportamento è governato meccanico essenzialmente è governato dalle essenzialmente proprietà del dalle proprietà sistema
confinante che, come noto, presenta un legame tensione-deformazione
del
calcestruzzo. elastico-lineare.
lineare. Durante tale fase le deformazioni laterali sono piccole ed il
contributo del sistema confinante risulta modesto.
•• Man Tale mano osservazione che aumentano fa ritenere le deformazioni che il calcestruzzo assiali – e con posto queste all’interno
quelle
laterali dell’involucro – si risente in FRP sempre perda più progressivamente dell’effetto effetto del confinamento la sua integrità, e la curva , di tende
fatto
scompaginandosi a causa di fessurazioni sempre più
estese; l’energia l
a introdotta differenziarsi nel sistema, da quella inizialmente relativa calcestruzzo assorbita dal non provino confinato. o. calcestruzzo Tuttavia per
e
valori dallo “involucro” della deformazione in FRP, viene assiale ad essere, pari per allo la gran 0.2%, parte, la resistenza
trasformata del
in
calcestruzzo energia di deformazione confinato è solo elastica poco del maggiore sistema di in quella FRP.
ottenuta in assenza di
confinamento.
• Il collasso dell’elemento elemento confinato si raggiunge per rottura delle fibre.
• Al Tuttavia, crescere a della partire deformazione da un certo oltre lo valore 0.2% della si osserva deformazione un proseguimento
assiale,
del l’elemento tratto non confinato lineare, con FRP una èprogressiva assimilabile riduzione ad un recipiente della pendenza riempito enza della
di
curva.
materiale incoerente e da questo momento in poi perde la sua funzionalit
zionalità
potendo assorbire solo modeste sollecitazioni trasversali.
12

Incidenza della Percentuale di
Rinforzo in FRP
Compressione (psi)
Non confinato
Basso confinamento
Alto
confinamento
Moderato
confinamento
Deformazione
Conversione: 1000 psi ~ 7 MPa
13

Confinamento
‣ Incrementa la resistenza a
compressione assiale dell’elemento
‣ Accresce la duttilità dell’ elemento
soggetto alla azione combinata di
forza assiale e momento flettente
(presso-flessione)
14

Resistenza a compressione centrata
o con piccola eccentricità
Il confinamento di un elemento in c.a. con FRP si
rende necessario quando occorra incrementare la
sua resistenza in condizioni di compressione
centrata o in presenza di piccola eccentricità.
Per ottenere un efficace confinamento è buona
norma disporre le fibre in direzione
perpendicolare all’asse dell’elemento.
La verifica dell’elemento confinato consiste
nell’accertare che sia soddisfatta la seguente
limitazione:
N ≤ N
Sd
Rcc,
d
15

Resistenza a compressione centrata
o con piccola eccentricità
In assenza di fenomeni di instabilità per carico di punta, la
resistenza ultima di calcolo a sforzo normale centrato, o con
piccola eccentricità, di un elemento in c.a. confinato mediante
FRP può essere calcolata utilizzando la seguente relazione:
1
2/
3
NRcc,
d
= Ac ⋅ fccd + As ⋅ fyd
γ
f ⎛ f
ccd
l,eff ⎞
Rd
= 1+ 26 . ⎜ ⎟
fcd
⎝ fcd
⎠
dove il coefficiente parziale γ Rd deve essere assunto pari a 1.10,
i simboli A c ed f ccd rappresentano, rispettivamente, l’area della
sezione trasversale dell’elemento e la resistenza di calcolo del
calcestruzzo confinato, mentre i simboli A s ed f yd denotano,
rispettivamente, l’area e la resistenza di calcolo dell’armatura
metallica eventualmente presente.
nella quale f l,eff è la pressione efficace di
confinamento, mentre f cd è la resistenza di calcolo del
calcestruzzo non confinato, da calcolarsi come
prescritto dalla Normativa vigente
16

Pressione efficace di
confinamento
La resistenza di un elemento confinato con FRP dipende soltanto
da un’aliquota della pressione di confinamento f’ l , esercitata dal
sistema, detta pressione efficace di confinamento f’ l,eff
Essa è funzione della forma della sezione e delle modalità di
intervento.
f
l, eff
= keff
⋅ fl
Indicato con V c il volume dell’elemento in calcestruzzo e con
V
Il coefficiente
c,eff quello efficacemente
di efficienza
confinato,
può essere
si introduce
espresso
un
come
coefficiente
prodotto
di del efficienza coefficiente (≤ 1): di efficienza orizzontale, k H , per uno verticale,
k V e per un altro legato all’inclinazione delle fibre, k α :
V
k
k
= k
=
⋅k ⋅k
α
ceff ,
eff
eff H V V
c
17

dove:
Stima della pressione laterale
di confinamento f l
f
1
= ⋅ρ
⋅E
⋅ε
2
l f f fd,rid
La deformazione ridotta di calcolo dell’FRP è ottenuta a partire
‣ dal ρ f è valore la percentuale caratteristico geometrica della deformazione di rinforzo, dipendente
ultima della
dalla fasciatura forma in della FRP, εsezione fk , tenendo (circolare conto opportunamente o rettangolare) dei fattori e dalla
modalità ambientalidi e può applicazione essere valutata del confinamento nel modo seguente: lungo l’elemento
(fasciatura continua o discontinua);
‣ E f è il modulo
ε
di elasticità
= min{ ηε
normale
/ γ ; 0.004}
fd,rid a fu fk f del materiale in
direzione delle fibre;
dove η a e γ f sono, rispettivamente, il fattore di conversione
‣ ε fd,rid è un’opportuna deformazione ridotta di calcolo del
ambientale ed il coefficiente parziale del materiale composito
composito fibro-rinforzato
18

Calcolo dei coefficienti k v e k α
Coefficiente di efficienza verticale,
k V , pari a:
⎛ p ' f ⎞
⎜1−
⎟
⎝ 2 D ⎠
In caso di fasciatura continua k V =1
2
b f
D – p f ’/2
Calcestruzzo
non confinato
p f ’ p f
D
Coefficiente di efficienza k α
k α
1
=
1 + (tan α )
f
2
19

Sezioni Circolari
FRP
Pressione di confinamento
f
1
= ⋅ρ
⋅E
⋅ε
2
l f f fd,rid
cls
% geometrica di
rinforzo
ρ =
f
4⋅tf
⋅b
D⋅
p
f
f
h
Il coefficiente di efficienza orizzontale, k H , nel
caso di una colonna circolare è pari ad 1.
20

Il confinamento ha la massima efficacia
nel caso di elementi a sezione circolare
confinati con un sistema di tipo continuo
In tal caso il coefficiente di efficienza
k = k ⋅k ⋅k
eff H V α
è pari ad 1 !
21

Sezioni Quadrate e Rettangolari
Il confinamento con FRP di elementi a sezione quadrata o
rettangolare produce incrementi solo marginali della
resistenza a compressione. Conseguentemente, applicazioni
di questo genere devono essere attentamente vagliate ed
analizzate.
Prima dell’applicazione del sistema in FRP è opportuno
procedere ad un arrotondamento degli spigoli della sezione.
Il raggio di curvatura dello spigolo deve soddisfare la
seguente limitazione:
r ≥ 20 mm
c
22

Sezioni rettangolari
% Geometrica di rinforzo
2 ⋅t ⋅ ( b+ d)
⋅b
f
f
ρ =
f
b⋅d⋅
pf
In assenza di adeguate prove sperimentali, che ne
Calcestruzzo
non confinato
comprovino l’efficacia, non va considerato l’effetto del
r
confinamento su sezioni
c
Il coefficiente di
rettangolari efficienza per le quali: orizzontale,
b/d>2
k H , è fornito dal rapporto
d’ d tra l’area confinata
max{ bd , } > 900mm
effettivamente e quella
totale, A g :
b’ = b -2 r c
b
k
H
= 1−
2
b'
+ d'
3⋅
A
g
2
23

Incidenza della geometria
dell’elemento
Compressione (psi)
Circolare
Quadrata
Rettangolare (1:2)
Non confinato
Deformazione
Nessun effetto quando il rapporto tra i lati e` > 1:2.5
Conversione: 1000 psi ~ 7 MPa
24

Duttilità di elementi presso-inflessi
‣ Il confinamento con FRP può essere realizzato
anche su elementi in calcestruzzo soggetti a
pressoflessione; in tal modo è possibile incrementare
la loro duttilità e, solo in misura ridotta, la loro
resistenza.
In tal caso la pressione efficace di
‣ La valutazione confinamento della è curvatura calcolata ultima assumendo di una una
sezione presso-inflessa deformazione ridotta può di essere calcolo perseguita data da:
adottando un classico legame costitutivo parabolarettangolo,
il cui tratto costante si estenda ε
fk
fino ad
ε = η ⋅ ≤0.6⋅ε
fd,rid a fk
un valore della deformazione ultima, γ ε ccu , fornito
f
dalla seguente relazione:
ε = 0.0035 + 0.015⋅
ccu
f
f
l,eff
cd
25

Duttilità di elementi presso-inflessi
Determinazioni più accurate della curvatura ultima e
del conseguente incremento di resistenza flessionale
possono essere conseguite con l’ausilio di appropriati
legami costitutivi del calcestruzzo confinato con FRP
σ
f ccd
arctg E t
f cd
ε c0
ε ccu
ε
26

Duttilità di elementi presso-inflessi
Appendice D: un legame costitutivo
Posto
ε =
ε
ε
c
c0
γ =
f
cd
+ E
f
cd
t
⋅ ε
c0
E
t
f ccd − f cd
= a = 1+ γ , b = γ −1
ε
ccu
σ
f ccd
arctg E t
f
f
c
cd
= a ⋅ε − ε
2
per 0 ≤ε
≤ 1
f cd
f
f
c
cd
= 1+
b ⋅ε
ε
per 1 ≤ε
≤
ε
ccu
c0
ε c0
ε ccu
ε
27

Domini M-NM
Adoperando il legame costitutivo riportato in Appendice
D è possibile ricavare piuttosto agevolmente domini di
interazione per una sezione rettangolare in c.a.
rinforzata mediante un confinamento con FRP
0.36
e/h=1/3
e/h=1/6
µ u
0.32
0.28
Unconfined
0.24
e/h=1/12
0.2
0.16
0.12
0.08
0.04
0
nl=1 R=30 mm
nl=2 R=30 mm
Unconfined test
nl=1 test R=30mm
nl=2 test R=30mm
0 0.5 1 1.5 2 2.5 ν u 3
28

IL METODO SEMPLIFICATO (N2)
• Il
cosiddetto “N2-Method”
(Fajfar&Gaspersic) è un
utile
strumento. Esso si basa sugli spettri lineari elastici in termini di
spostamento-accelerazione
accelerazione, , o ADRS (Acceleration(
cceleration-Displacement
isplacement
Response
Spectra) in cui il comportamento della struttura resta
definito da una retta passante dall’origine
la cui pendenza è
funzione del periodo.
29

MODELLI DI CAPACITÀ
Rotazione di snervamento travi e pilastri
My
Lv
θ
y
= φ
y
L
3
v
⎛ + 0.0013 ⋅ ⎜
1 + 1.5
⎝
h
L
V
⎞
⎟
+ 0.13⋅φy
⎠
d
b
f
f
c
y
Contributo
flessionale
Contributo
tagliante
Scorrimento
delle barre
30

MODELLI DI CAPACITÀ
Rotazione ultima travi e pilastri
Mu
My
θ
u
1 ⎡
⎛ 0.5L
= ⎢θ
⎜
y + ( φu
− φy
)Lpl
1 −
γ el ⎢⎣
⎝ LV
pl
⎞⎤
⎟
⎥
⎠⎥⎦
Lv
φu
φy
φ y
è la curvatura a snervamento valutata
considerando la deformazione di
snervamento dell’armatura tesa
φ u [ = ε cu
/y u
] è la curvatura ultima valutata
considerando la deformazione ultima del cls
Lpl
Lv
L
pl
= 0.1⋅
L
V
d
+ 0.17 ⋅ h + 0.24
bl
⋅f
f
c
y
31

MODELLI DI CAPACITÀ
I valori di massima capacità deformativa sono differenti in
relazione ai 3 stati limite (DL, DS, CO)
SL-DL
θ
u,DL
=
θ
y
SL-DS
θ
u,DS
= θ
y
+
3
4
( θ
u
−
θ
y
)
SL-CO
θ u , CO
=
θ
u
32

Stima della capacità rotazionale al variare
della posizione dell’asse neutro allo s.l.u. . e
della deformazione ultima
0,060
0,050
θ pl
α ν⋅ λ=5.43; f t /f y =1.25
ε su =2.5%; fcd=25 MPa
0,040
0,030
0,020
eps.c=0.35%
eps.c=1.0%
eps.c=2.0%
D.M.'96
0,010
ξ
0,000
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60
33

Alcuni risultati
sperimentali
(University of Arizona)
Modello di subassemblaggio
utilizzato nelle
prove sperimentali
34

Nodo con armature giuntate per sovrapposizione nel nodo,
senza carico assiale e rinforzo (sezione circolare)
35

Nodo con armature giuntate per sovrapposizione nel nodo,
N=0, con nodo confinato da sei strati di FRP da 0.8 mm
(sezione circolare)
36

Nodo con armature continue nel nodo, N=0, senza confinamento
(sezione circolare)
37

Nodo con armature giuntate per sovrapposizione nel nodo, N=0,
con nodo confinato da sei strati di FRP da 0.8 mm (sezione circ.)
38

CONCLUSIONI
• Il confinamento delle membrature in c.a.
pressoinflesse appare una tecnica matura ed
efficace per incrementare la resistenza e soprattutto
la duttilità delle zone critiche.
• L’incremento di duttilità è particolarmente
necessario nel caso di adeguamento sismico di
strutture progettate senza curare i dettagli nodali
con infittimenti di staffe ed idonei ancoraggi delle
armature longitudinali.
• La progettazione di tali interventi può avvalersi dei
modelli di comportamento proposti dalle istruzioni
CNR DT200
39