V - Dipartimento di Fisica

dsf.unica.it

V - Dipartimento di Fisica

Programma FISICA

Matteo Ceccarelli Dipartimento di Fisica 2 o piano dx - 0706754933

matteo.ceccarelli@dsf.unica.it mceccare@katamail.com

1. Introduzione

2. Meccanica

3. Biomeccanica (leve e articolazioni)

4. Liquidi (sistema cardiocircolatorio)

5. Termodinamica

6. Cariche elettriche e modello atomico

7. Radioprotezione


Introduzione alla Fisica

scienza

sperimentale

Descrizione matematica

quantitativa dei fenomeni

Osservazione

dei fenomeni

Leggi della Fisica

Relazioni quantitative tra grandezze

fisiche indotte dall’osservazione

F=ma


Perché la fisica

Perché accade ciò che accade?

Fisica

STRUMENTI

Matematica: numeri vettori operazioni metodi

PROBLEMI

Discipline varie: chimica biologia medicina

economia geologia

STRUMENTAZIONE MODERNA

Comprensione dei principi di funzionamento:

RMN-TAC-Xray-Ultrasuoni-Laser-Microonde


Sommario

• Le Grandezze

• Concetto di Misura

• Sistema Internazionale

• Multipli e Sottomultipli

• Unità derivate

• Angoli, scalari, vettori e loro operazioni

• Esercizi


Grandezze e loro misura

Grandezze fisiche: osservabili che si possono misurare

Misura: rapporto tra la quantità in esame ed un campione omogeneo

scelto come unità

Misura:: numero l = 8.8 [cm]

Misura Unità

Ogni misura è soggetta ad errore

1. Errori di scala facilmente eliminabili

2. Errori sistematici difficilmente eliminabili

3. Errori casuali o accidentali non eliminabili ma trattabili


Sistema Internazionale

Sistema Internazionale - S.I.

Grandezza Unità Simbolo

Lunghezza Metro m

Tempo Secondo s

Massa kilogrammo kg

Corrente Ampère A

Primo sistema unità di misura (accademia francese delle scienze)

Metro unità campione a Parigi= 1 decimilionesimo della

distanza tra l’equatore terrestre e i poli

Oggi: Lunghezza percorsa dalla luce in 1/299792458 di secondo

Secondo 1 giorno=86400 secondi

Oggi: Tempo di 9192631770 periodi della radiazione del cesio

kg unità campione a Parigi=cilindro di platino-iridio

Oggi: 1 u=1.6605 10 -27 kg


Metro campione

Informazioni: il metro di platino e quello di ottone sono stati confrontati alla

temperatura del ghiaccio fondente (0 o C). Per il metro di ottone si riporta la dilatazione

lineare per ogni grado centigrado cosicché è possibile determinarne la sua lunghezza a

qualsiasi temperatura.


Sulle Misure

Uno dei problemi principali nella misura delle grandezze è la

ripetibilità di una misura: messi nelle stesse condizioni e con degli

strumenti analoghi dobbiamo essere in grado di ripetere una misura

già fatta. La differenza nelle diverse misure è l’errore casuale.

Il processo di misura non dovrebbe in alcun modo modificare la

misura stessa. Poiché questo è impossibile, bisogna prestare

attenzione e limitare più che si può di perturbare la misura (vedi

esempio temperatura). La differenza tra la misura e il valore reale è

l’errore sistematico.

Per alcuni tipi di grandezze esistono due tipi di processi di misura

1. Invasivo o distruttivo

2. Non invasivo

Sono sempre da preferire quelli non invasivi.


Valore medio

Gli errori casuali o accidentali si valutano calcolando il valor medio di

una serie di N misure indipendenti:

l =

N

" l i

i=1

N

Valor medio: valore più attendibile di una

misura, è sempre compreso tra il valore

massimo e il minimo della serie di misure:

l min

" l " l max

La probabilità che la misura vera sia compresa tra il valor medio e la

varianza σ è del 68 % (vedi anche statistica)

!

l = l ± "


Multipli e

sottomultipli

m metro

mm millimetro sottomultiplo

Km kilometro multiplo

10 -15 femto fm neutrone o protone 10 -15

10 -12 pico pm Atomo 10 -10

10 -9 nano nm Molecole 10 -8

10 -6 micro µm Cellule-Virus 10 -7

10 -3 milli mm Foglio di carta 10-4

10 -2 centi cm

10 -1 deci dm

10 +1 deca dam

10 +2 etto hm

10 +3 kilo km Campo calcio 10 +2

10 +6 Mega Mm Monte Everest 10 +4

10 +9 Giga Gm Raggio terra 10 +7

10 +12 Tera Tm Terra-sole 10 +11

10 +15 Peta Pm Stella più vicina 10 +16

10 +21 Zetta Zm Galassia più vicina 10 +22


[L]

Velocità=

[T] = m Accelerazione= vel

s

Superficie= [ L] 2 = m 2 Volume= [ L] 3 = m 3

!

Frequenza= Hertz (Hz)

!

= 1

Unità derivate

[T ] = 1 s

[M ][L]

Forza= Newton (N)= = kg! m

[T ] 2 s 2

[T ] = [L]

[T ] 2 = m s 2

Densità= [M ]

[L] 3 = kg

m 3

F Pressione= Pascal (Pa)=

S = N [M ][L]

=

2

m [T ] 2 [L] = kg

2 m ! s 2


Esempi

1 miglio = 1609 m =1.609 km => 1 km = 1 miglio/1.609

120 km = 120 *1 miglio/1.609 = 74.58 miglia

35 mi/h = 35*1.609 km/h= 56.315 km/h = 56.315*10 +3 m/3.6*10 +3 s

= 15.64 m/s

C.G.S. Centimetro-Grammo-Secondo

Sistemi Pratici unità pratiche: Angstrom, quintale, minuto, ettaro

Per ragioni storico-geografiche in paesi diversi possono esistere unità diverse

Miglio-Kilometro Gallone-Litro Scala Farheneit-Celsius


Velocità=

[L]

[T] = m s

Scalari e Vettori

Lunghezza e tempo => scalari

Velocità => vettore

Grandezza Scalare => Numero

Grandezza Vettoriale => Modulo + Direzione + Verso

!

v

!

v

!

Rappresentazione grafica e matematica dei vettori

Componente

v x

= v ! di v lungo x e y

cos(")

v y

= v ! sin(")

!

v y

!

v

! !

α

v x

!

v = v x 2 + v y

2


Somma

Operazioni tra Vettori

+ =

Differenza

- =

!

F " S !

= S !

F !

cos(#)

Prodotto scalare

Def: Prodotto tra il primo vettore e il secondo

proiettato sul primo= è uno scalare

!

!

!

F

α

!

s

!

F cos(")


Angoli

Angolo α=parte di spazio compreso

tra due rette uscenti da O che disegnano

un’arco S sulla circonferenza

O

α

R

S=αR

S è sempre proporzionale al raggio R della circonferenza

Angolo giro S=2πR => α=2π radianti

!

Da radianti a gradi e viceversa

" = S R

α

R

2π=360 ο x/60 o =2π/360 o x/(π/3)=360 o /2π

R’

S=αR

S’=αR’

Per essere una buona definizione

non deve dipendere da R


Volumi

1 m 3 = ? dm 3

1 m 3 = ? cm 3

1 m 3 = ? mm 3

Per definizione 1 litro = 10 -3 m 3

Litro = ? dm 3

Litro = ? cm 3

Litro = ? mm 3

1 cl = ? cm 3

1 ml = ? cm 3

1 cc = ?????


Esercizi

• R terra Equatoriale= 6378 [km] =>….. [m] 1 [km] = 10 3 [m] R=6.38 Mm

• 1 cellula = 1 µm 3 Numero cellule in 1 cm 3

• 100 km/h = ? m/s

• 1 m/s=? km/h

• 30 o = ? Radianti

• π/3 =? gradi

• Distanza Mi-Ca 45 o ,48N 9 o ,18E- 39 o ,22 N 9 o ,12E usare S=αR

• v x = 2 m/s v y = 3 m/s |v|=

• v=10 m/s α=30 o , 60 o , 90 o v x = ? v y = ?


Meccanica

• Cinematica: descrizione dei moti

• Dinamica: relazione tra forze e moti

• Statica: equilibrio dei corpi

Grandezze fisiche principali Derivate

[L] lunghezza velocità v=[L]/[T]

[T] tempo accelerazione a=v/[T]=[L]/[T] 2

[M] massa forza F=[M]a=[M][L]/[T] 2

Momento M=F[L]=[M][L] 2 /[T] 2

Energia E=F[L]= [M][L] 2 /[T] 2


Sommario

• Cinematica: descrizione dei moti

• moto rettilineo uniforme

• moto rettilineo uniformemente accelerato

• uso vettori

• misura istantanea e misura media

• moto circolare uniforme

• Dinamica: relazione tra forze e moti

• stato di quiete di un corpo

• definizione di forza

• leggi della dinamica

• condizione equilibrio corpi puntiformi

• forze d’attrito e forze apparenti

• legge di Newton

• Peso e massa

• Lavoro, energia, energia cinetica e potenziale

• Conservazione energia meccanica: il campo gravitazionale

• Potenza


Cinematica: descrizione dei moti

Spostamento s=[L]

velocità v=[L]/[T] Δs/Δt

accelerazione a=v/[T]=[L]/[T] 2 Δv/Δt

Moto rettilineo uniforme

v=costante

Equazione oraria

s(t)= v t

Moto rettilineo uniformemente accelerato

a=costante

v(t)= v 0 + a t

s(t)= v 0 t + 0.5 a t 2

s

s

v 2

a 2

v 1

t

a 1

t


Vettori in cinematica

Somma di Spostamenti

Somma di Velocità


Misure istantanee e medie

Velocità istantanea

e

velocità media

La velocità istantanea rappresenta la velocità a un dato istante: si

misura con uno strumento che misura velocità, il tachimetro nelle auto.

La velocità media invece si misura attraverso la definizione stessa di

velocità, cioè come rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato. Di

solito si misura per tempi lunghi (ore, ad esempio un viaggio tra

Cagliari e Sassari).

Anche la velocità istantanea si può misurare come rapporto tra spazio e

tempo, in questo caso si usa un intervallo molto piccolo (secondi).


Esercizi equazione oraria

Calcolare (1) accelerazione in m/s 2 e (2) lo spazio percorso ai vari istanti

Formule

v costante:

s(t)= v t

a costante:

v(t)= v 0 + a t

s(t)= v 0 t + 0.5 a t 2

1. Calcolare la velocità ai vari istanti

2. Calcolare lo spazio percorso ai vari istanti

(4.16 m/s 2 ; 52 m)


Esercizi Frenata

Calcolare la velocità in Km/h e lo spazio di frenata

v costante:

s(t)= v t

1. Calcolare lo spazio

percorso

a costante:

v(t)= v 0 + a t

s(t)= v 0 t + 0.5 a t 2

1. Calcolare quanto tempo ci

vuole per fermarsi, v=0

2. Calcolare lo spazio percorso

50,4 Km/h; 23 m


Esercizi

Quanto spazio percorro muovendomi a 20 m/s per due ore?

Percorro 100 km alla velocità di 85 km/h, poi mi fermo 30 minuti e

riprendo percorrendo 150 km alla velocità di 120 km/h. Quale è la

velocità media?

Un corridore percorre 100 metri in 9.58 s (2009, Usain Bolt). Quale è

la sua velocità media (km/h)?

Supponendo che raggiunge la velocità massima dopo 50 m calcolare

questa velocità e l’accelerazione (in realtà la velocità di picco è di 44,72 Km/h tra 60-80

metri e quella media nei secondi 50 metri di 41 Km/h)

Suggerimento: 0.5 v*t 1 =v*t 2

Infatti partendo da fermi ho che:

S=0.5a*t 1 *t 1

e siccome v=a*t 1 => S=0.5vt 1


Moto circolare uniforme

Moto a velocità costante lungo una circonferenza

ΔS=ΔαR Spazio percorso sulla circonferenza

ω= Δα/Δt velocità angolare

v=ΔS/Δt=Δα/Δt R=ωR

O

ΔS

Δα

R

Per avere la velocità costante dobbiamo avere

una velocità angolare costante ω

Attenzione: il numero di giri al secondo NON è la velocità angolare

ma la frequenza di rotazione ν che si misura in s -1

ω=2πν

Velocità angolare

Giri al secondo o frequenza rotazione


Esempio

ΔS=ΔαR Spazio percorso sulla circonferenza

ω= Δα/Δt velocità angolare

V=ΔS/Δt=Δα/Δt R=ωR

Calcolare la velocità all’estremità di un disco di raggio R=10 cm che

ruota a una frequenza di 45 giri/min

Possiamo calcolarlo o con la definizione di moto circolare o con la

definizione di velocità

1. V=ωR ω=2πν=2π45/60s = 4.71 s -1

V=4.71 *10 cm/s= 47.1 cm/s

Δα

R

2. V= ΔS/Δt Δt=60 s ΔS=45*2πR cm=2827.4 cm

V= 2827.4 cm / 60 s = 47.1 cm/s

O

ΔS


Le Forze

Stato di quiete: corpo fermo o in moto a velocità costante

Cosa è una forza? La forza cambia lo stato di

quiete di un corpo

1. Se il corpo è fermo inizia a muoversi con

velocità non zero

2. Se aveva una velocità questa aumenta

La forza induce un cambiamento di velocità

Forze = vettori

modulo

direzione

verso

Forza peso: ogni

corpo è attratto

verso il centro

della terra


Le leggi della dinamica

1. Ogni oggetto rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo

uniforme fino a quando non agisca su esso una forza risultante

diversa da zero F=0 => v=costante

2. L’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza

risultante che agisce su di esso ed inversamente proporzionale alla

sua massa. La direzione dell’accelerazione è la stessa delle forza

!

risultante

3. Ogniqualvolta un corpo esercita una forza su un secondo corpo, il

secondo esercita sul primo una forza uguale in direzione opposta

!

" F = m a

!

Definizione inerziale della massa: quanto è facile accelerare un corpo

L’unità di misura della forza è il Newton 1 N = 1Kg 1 m/s 2

che dà a un corpo di massa 1 kg un’accelerazione di 1 m/s 2


Legge di Newton

Da cosa ha origine la forza peso? Dall’attrazione tra masse

Legge di Newton

F = G m 1m 2

r 2

= G M T

R T

2

m = mg

mg=F=ma => per II legge dinamica => a=g=9.8m/s 2

Ogni corpo subisce un’accelerazione verso il basso uguale a 9.8 m/s 2

!

L’accelerazione è indipendente dalla massa

i corpo arrivano a terra insieme

Attrito!!!


Peso e massa

Sulla luna la forza peso è diversa che sulla terra (1/6)!

Nello spazio lontano da pianeti e stelle la forza peso è nulla,

non c’è attrazione, g=0!

P = F = m˜ g

Quando ci pesiamo sulla bilancia cosa stiamo misurando?

!

Se usiamo un apparecchio che misura forze

allora stiamo misurando il peso, altrimenti la

massa. La massa oltre che una definizione

inerziale m=F/a ha anche la definizione di

quantità di materia che compone un corpo

P = mg = 70Kg" 9.8m /s 2 # 700N

!

Dire che il nostro peso è 70 Kg è improprio

Il Kg è l’unità di misura della massa…


!

" F = m a

!

Tipi di forze

Risultante delle forze:

somma vettoriale di tutte le forze agenti

Condizione di equilibrio: Se la somma di tutte le forze è nulla il

corpo è in quiete

F G = Forza peso

+

F N = Forza vincolare

Forza di reazione che agisce sul tavolo

Forze di attrito: quando c’è

movimento. La forza di attrito è

proporzionale alla forza normale e si

oppone al moto.

I corpi in quiete nel mondo reale

NON hanno v=costante


Esempi

Quale è la figura giusta

per un disco da hockey che

scivola sul ghiaccio senza attrito?

Conviene spingere o tirare

una slitta?


Lavoro

Definiamo il lavoro fatto da una forza come il prodotto scalare

della forza per lo spostamento

Una forza compie lavoro quando il punto di applicazione della forza si sposta

!

L = F !

" d !

= Fdcos#

È la componente della forza

lungo lo spostamento quella

che conta!

L=F d cos θ= F d d

Nel caso in cui si trasporta qualcosa il

lavoro fatto risulta nullo perché la

forza applicata è perpendicolare allo

spostamento, θ=90 o => cos90 o =0


Esempio

Quando si trasporta qualcosa ad un’altezza h si

deve compiere lavoro contro la forza di gravità:

L=F d cos θ Ma dcosθ=h

Non importa il percorso che

facciamo ma solo il dislivello!

L=Fh=mgh

m=15 Kg

h=10 m

θ 1 =π/3

θ 1 =π/3 θ 2 =π/6

d 1 =20 m h=20*cos(π/3) m = 10 m

θ 2 =π/6

d 2 =11.55 m h=11.55*cos(π/6) m = 10 m

F E =mg=15*9.8 N = 147 N

L=147N*10 m=1.47 10 3 J


Energia

Energia di un corpo: capacità di un corpo di compiere lavoro

Esistono varie forme di energia:

1. Energia cinetica

2. Energia potenziale

3. Energia interna

4. Calore

L’energia si misura in Joule, definita come l’energia che si fornisce

a un corpo applicando una forza di 1 N per 1 metro

L=[Joule]=[L 2 ][M]/[T 2 ]=1N 1m

Principio di conservazione dell’energia:

L’energia si può trasformare da una forma all’altra ma l’energia

totale di un sistema si conserva

Non è dimostrabile ma al momento non ci sono casi in cui

l’energia non si sia conservata


Energia cinetica

Quando applichiamo una forza a un corpo questo accelera e

acquista velocità

L = F ! s = ma ! s = m "v

"t s

s = a "t 2

L = m "v

2 = "v

"t

"t

!

"v "t

2

"t 2

2

=

"v "t

2

L = 1 2 m"v2 = Energia _ cinetica

Il lavoro fatto si è trasformato in variazione di energia cinetica del corpo


Energia potenziale

Se siamo in un campo di forze, come ad esempio il campo

gravitazionale terrestre, possiamo definire l’energia potenziale

come l’energia che forniamo a un corpo facendo lavoro per

sollevarlo a un’altezza h contro le forze del campo (gravità)

Il lavoro fatto NON si è

trasformato in energia

cinetica del corpo

ΔU=Energia potenziale=-L

Solo quando lasciamo il

corpo libero di cadere questo

acquista velocità e quindi

energia cinetica


Conservazione energia meccanica

L’energia potenziale è definita come il lavoro fatto contro le

forze del campo per sollevare un corpo a un’altezza h

L’energia potenziale dipende solo dall’altezza h a cui portiamo il corpo

La somma di energia potenziale e cinetica si conserva

ΔU+ΔK=costante


h=70 m

m= 1 kg

a=g=9.8 m/s 2

v 0 = 0 m/s

v finale =?

Eq. oraria moto unif. accelerato

s(t)=1/2 a t 2

s(t finale )=1/2 g t 2 finale = h=70 m

Esercizio Torre

t finale=

2h

g s = 140

9.8 s = 3.78s

v(3.78)= a t = 9.8*3.78 m/s=37.04 m/s

!

K=E k =0.5 m v 2 =0.5 * 1 Kg * 37.04 2 m 2 /s 2= 686 J

Il lavoro fatto si è trasformato in energia cinetica del corpo?

Energia potenziale=mgh=1Kg*9.8 m/s 2 *70 m=686 J


Esercizio Saltatore con l’asta

h=6 m (record mondiale di salto con l’asta)

m=70 Kg

Determinare la velocità di arrivo alla battuta

U=mgh=70 Kg*9.8 m/s 2 *6 m = 4116 J

Principio di conservazione dell’energia

K= U = 4116 J=0.5 m v 2 =>

v = 4116 " 2 m /s

70

v=10.8 m/s=39 km/h

Cosa succede se

considero

un atleta di 50 Kg?

velocità più grande o

piccola?

La stessa!

v = mgh " 2 = 2gh

m


Potenza

Potenza= velocità con cui viene fornita/consumata energia

Watt=E/Δt=1J/1s

Un atleta di 60 Kg sale una

rampo di scale alta 4.5 m in 4.0 s

Quanto è il lavoro e la potenza

L=mgh=60 Kg*9.8 m/s2*4.5 m=2646 J

W=L/Δt=2646 J / 4 s = 661.5 W

Cavallo vapore= potenza per sollevare 75 Kg per 1 metro in 1 secondo

1 cavallo-vapore=mgh/s=75*9.8 Js=735 W

In Inghilterra 746 W!


Equilibrio dei corpi

Prima condizione di equilibrio:

Statica

"F i

= 0

!

Coppia di forze: 2 forze uguali in

modulo e direzione ma verso opposto

prima condizione soddisfatta ma il

corpo ruota!

La prima condizione non è sufficiente

per l’equilibrio di corpi rigidi che

possono ruotare


Momento di una forza

Quando abbiamo un corpo vincolato

a ruotare attorno a un asse occorre

introdurre il momento di una forza Μ

!

F D

!

F C

!

M = ! !

r " F A A A

Prodotto vettore tra due vettori!

!

r a =braccio della forza F a

Prodotto tra r A e la componente

!

della forza perpendicolare

(in questo caso F A ).

• F A e F C danno lo stesso momento

!


• F D da momento nullo, forza parallela al braccio

• F A è più efficace di F B perché il braccio è più lungo

!

" M = 0

La seconda condizione di equilibrio per i corpi rigidi è che la

somma dei momenti sia nulla:


Equilibrio dei corpi rigidi

La prima condizione di equilibrio per i corpi rigidi è che la somma

vettoriale delle forze sia nulla:

!

"F = 0 i

La seconda condizione di equilibrio per i corpi rigidi è che la

somma vettoriale dei momenti sia nulla:

!

!

M " = 0


Le leve

Macchine semplici che compiono lavoro

moltiplicando/demoltiplicando le forze

Momento

torcente

positivo

F R

B R

O

Fulcro

B R =braccio resistente

B M =braccio motore

F R =forza resistente

F M =forza motore

B M

Momento

torcente

negativo

F M

Condizione di equilibrio della leva

B M F M =B R F R

F R

= B m

B R

F M

= G " F M

G=guadagno meccanico: proprietà geometrica della leva!

!


Esempi

Guadagno!

A che distanza si deve mettere la bambina (peso minore) per

bilanciare il bambino?

30 Kg * 2.5 m = X * 25 Kg

X = 30/25 * 2.5 m = 3 m

La bambina, nonostante sia più leggera del bambino, mettendosi a

una distanza maggiore riesce a equilibrare la leva: guadagno!

Dal punto di vista del bambino invece c’è una perdita!


Energia

Usiamo una leva per sollevare una massa

di 50 Kg per un metro.

Dalla meccanica sappiamo che il lavoro

corrisponde a L=F*s

In questo caso abbiamo 500 J

F 1

R 2

F 2

Guadagno!

Ma se usiamo una leva con un fattore di

guadagno G=2, la forza applicata risulta

essere la metà, vuol dire che in questo

caso il lavoro fatto è anch’esso la metà?

E allora come la mettiamo con l’energia

potenziale U=mgh, dipendente solo

dall’altezza h e non dall’uso o no di una

leva? Violiamo il teorema di

conservazione dell’energia?

h

R 1 * F 1 =R 2 * F 2

F 2 =R 1 /R 2 *F 1

R 1


R 2

h’

h=2*R 1 *sin(α)

h’=2*R 2 *sin(α)=h*R 2 /R 1

L 1 =F 1 *h

L 2 =F 2 *h’=R 1 /R 2 *F 1 *h*R 2 /R 1 =

L 2 =F 1 *h


B R O

F R

Fulcro

O F R

B R

Fulcro

Classificazione leve

B M

B M

F M

F M

1 o tipo

B M > B R

B R > B M

G>1

G B R sempre G>1

O

B M

F M

B R

F R

3 o tipo

B R > B M sempre G


Schema

1 o tipo: la pinza

2 o tipo: lo schiaccianoci

3 o tipo: la valvola di sicurezza


Pinza

Esempi

Nella pinza la forza applicata

ai manici viene moltiplicata a

livello della forcipe. Ma può

succedere anche l’opposto

Schiaccianoci

(a)

(b)

Pinzette

Nello schiaccianoci c’è sempre un

guadagno. È meglio (a) o (b)?

La leva del 2 o tipo è sempre favorevole!

Nelle pinzette non c’è mai un

guadagno. Non potrete mai rompere una

noce! Serve per demoltiplicare la forza.

Vedi anche valvola di sicurezza!

La leva del 3 o tipo è sempre

svantaggiosa!


Articolazioni


Bocca

Denti pluriradicolati

Denti monoradicolati

corona

radice

Fulcro


Cosa è meglio fare?

Dalle figure a lato la domanda da

porsi è quale comportamento si può

considerare meno nocivo per le

articolazioni.

Per rispondere occorre conoscere le

leve e saper risolvere i problemi di

statica, qualche equazione in più

incognite.

La cosa più importante è prima di

tutto chiedersi cosa si vuole

ricavare, di solito non solo forze/

forze resistenti ma anche angoli

all’equilibrio! Definizione del

modello!!!


Equilibrio tronco-vertebrale

Leva del 1 o tipo:

F P = Forza peso (60 Kg*g) che

agisce sul baricentro del corpo,

all’altezza del ventre e anteriore

alla spina dorsale

F M = Forza Motrice, forza

esercitata dai muscoli dorsali

R = Reazione vincolare sul fulcro

(la spina dorsale) all’altezza della

settima vertebra

Equilibrio traslazionale: R= F M +F P

Equilibrio rotazionale: a*F M =b*F P

F M = b/a* F P = 2 F P = 120 Kg*g=1200 Newton

R= 2 F P + F P = 3 F P = 180 Kg*g=1800 Newton


Obesità

Nel caso di obesità non solo cambia

il peso ma anche la sua

distribuzione, se il baricentro si

sposta in avanti di soli 2 cm

abbiamo, a parità di peso:

F M = 2.5 F P = 150 Kg*g

R = 3.5 F P = 210 Kg*g


Piede Equilibri traslazionali

Verticale:

F T cos(7 o ) + F P = F O cos(θ)

Orizzontale:

F T sin(7 o )= F O sin(θ)

Equilibrio rotazionale, rispetto al

punto centrale:

5.6 * F T cos(7 o ) = 10 * F P

da cui si ricava

F T =10*F P /(5.6*0.992)=1.8*F P

10 cm

Sostituendo nelle precedenti

equazioni si ha:

1.8* F P *0.992+ F P = F O cos(θ)

1.8* F P *0.122= F O sin(θ)

tg(θ)=0.2196/2.7856 F P = 0.079

da cui θ=4.5 ο F O = 2.8 F P


Piede

Leva del 2 o tipo:

F T = Forza Motrice, forza

muscolare (polpaccio) applicata dal

tendine sul calcagno

F O = Forza Resistente, forza

esercitata dalle forze della gamba

(tibia e fibula) sul piede

10 cm

F P = reazione vincolare del suolo

sulla pianta del piede, causata dalla

forza peso del corpo che agisce sul

fulcro (punto fermo)


" M i

= 0

Spalla

x

y

Rispetto all’articolazione spalla

24*mg=12*F M *sin(15) =>

F M =25.5 Kg*g

m=3.3kg

F A : Forza vincolare esercitata dall’articolazione della spalla sul braccio

"F i

= 0

θ

F x =F M *cos(15)

F y +mg=F M *sin(15)

F x =24.6 Kg*g

F y =(6.6-3.3) Kg*g

|F A |= 24.8 Kg*g

θ=7.7 o

Cosa cambia se aggiungo 1 Kg sulla mano?


" M i

= 0

Spalla

x

y

1 Kg

Rispetto all’articolazione spalla

(24*3.3+48)*Kg*g=12*F M *sin(15)

F M = 40.9 Kg*g

m=3.3kg

F A : Forza vincolare esercitata dall’articolazione della spalla sul braccio

"F i

= 0

θ

F x =F M *cos(15)

F y +(3.3+1)g=F M *sin(15)

F x =39.5 Kg*g

F y =(10.2-4.3) Kg*g

|F A |= 39.9 Kg*g

θ=8.1 o

Cosa cambia se il braccio è raccolto?


" M i

= 0

Spalla

x

Rispetto all’articolazione spalla

(10*3.3+24)*Kg*g=4*F M *sin(80)

F M = 14.5 Kg*g

F A : Forza vincolare esercitata

dall’articolazione della spalla sul braccio

"F i

= 0

y

θ

m=3.3kg

1 kg

1 kg

F x =F M *cos(80)

F y +(3.3+1)g=F M *sin(80)

F x =2.5 Kg*g

F y =(14.3-4.3) Kg*g

|F A |= 10.3 Kg*g

θ=76 o


Anca


Anca

Caso di equilibrio su una gamba:

F= forza motrice esercitata dai

glutei

P g = forza peso gamba, 1/7 F P

N = reazione vincolare = F P

R = forza di resistenza che agisce

sulla testa del femore quando

all’interno dell’articolazione, da

confrontare con F P -Pg

O = testa del femore, Fulcro

Equilibrio traslazionale:

Fx+Pgx+Nx+Rx=0

Fy+Pgy+Ny+Ry=0

M F +M Pg +M N +M R =0

Incognite: |F| e R (|R| e angolo)


Anca

θ

Equilibrio traslazionale:

Fx+Pgx+Nx+Rx=0

Fy+Pgy+Ny+Ry=0

M F +M Pg +M N +M R =0

Incognite: |F| e R (|R| e angolo)

F*cos(70)-Rx=0

F*sin(70)-1/7*P+P-Ry=0

7*F*cos(70)+3/7*P-P*11=0

Dall’ultima relazione ricavo:

F=1,61*P

Dalla prima e seconda:

Rx=0.55*P Ry=2.37*P

θ=76.9 o importante per resistenza

cartilagini e deviazione crescita

testa femore


Commento

θ

F=1,61*P

Dalla prima e seconda:

Rx=0.55*P Ry=2.37*P

R= 2.43*P

θ=76.9 o

Si ricava che:

- la forza muscolare è superiore

alla forza peso

- la forza di resistenza che agisce

sulla testa del femore è ben più

grande della forza peso!

- calcolare l’angolo di questa

forza di resistenza è utile perché

di solito le ossa crescono nella

direzione dove devono

sopportare maggiore resistenza.

Nel caso di indebolimento di F

l’angolo sarà maggiore!!!


Bastone

Se si usa un bastone sul quale viene

scaricato 1/6 del Peso si ha:

Bisogna individuare le nuove

forze vincolari del suolo:

N P +P/6=P => N P =5/6*P

+ rotazione attorno ad A

N P *d=P/6*30 => d = 6 cm

F*cos(70)-Rx=0

F*sin(70)-1/7*P+5/6*P-Ry=0

7*F*cos

(70)+3/7*P-5/6*P**18-7-6)=0

F=0.64*P R=1,31*P θ=80.3 o

Riduzione notevole delle forze!!!


Ginocchio

Persona accovacciata:

F P = metà forza peso, 40Kg

Pg = forza peso gamba, 10 Kg

α=40 o

Trovare la forza resistente R e la

tensione del muscolo T che lavora

attraverso il legamento patellare

Equilibri Traslazionali:

T*cos(40)=R*sin(θ)

R*cos(θ)-T*sin(40)-F P +Pg=0

Equilibrio Rotazionale:

45 o

T=367,1 Kg R=390,6 Kg, θ=46.06


I fluidi

3 stati della materia:

1. Solido: mantiene sempre la sua forma anche se applichiamo forze

2. Liquido: forma del contenitore ma non comprimibile

3. Gassoso: forma del contenitore e altamente comprimibile

Le proprietà della

materia dipendono

fortemente dalla

struttura atomica, cioè

dalla disposizione degli

atomi gli uni rispetto

agli altri e dalle forze tra

loro


Struttura del diamante,

Atomi disposti in

posizioni ben definite,

struttura regolare e

ordinata

Stati della materia

acqua liquida

Molecole disordinate

ma vicine l’una

all’altra, compattezza!

I fluidi comprendono

liquidi e gas

Fluido Fluire

i fluidi, al contrario dei

solidi hanno capacità di

scorrimento


Densità

Nello studio dei fluidi introduciamo la densità come grandezza nuova

che esprime il rapporto tra la massa di una data quantità di fluido e il

volume occupato: d=m/V Kg/m 3 o g/cm 3

I fluidi non hanno volume proprio!

La minore densità della materia allo stato gassoso è dovuta alla

maggiore distanza tra le particelle

Ghiaccio e acqua liquida

Nonostante i liquidi di solito

abbiano densità minore dei

solidi, il ghiaccio

rappresenta un’eccezione!

Nel ghiaccio la struttura

regolare mostra dei buchi

che ne diminuisce la densità!


Volume e massa

Siccome i fluidi non hanno volume proprio, ci si deve domandare

quale sia la massa di un fluido che occupa un volume V.

Esempio: abbiamo una sostanza in una siringa che occupa un

volume di 3 ml. Quale massa ha? Dipende dalla densità,

maggiore la densità e maggiore sarà la massa

d=m/V => m=d*V => m=d*3ml

Se abbiamo acqua allora (d = 1 g/cm 3 ):

m=???

Se abbiamo una sostanza con d= 1.2 g/cm 3

m=???

300 g di farina NON occupano lo stesso volume di 300 g di riso!!!


Pressione

Nello studio dei fluidi introduciamo la pressione come grandezza

nuova che esprime il rapporto tra la componente della forza applicata

sulla superficie di liquido e ivi perpendicolare e la superficie stessa:

P=F/S La pressione è uno scalare!

Se applichiamo una forza alla

superficie di un liquido possiamo

scomporla in una forza tangenziale alla

superficie e una perpendicolare

La forza tangenziale produce una

perturbazione del liquido vicino alla

superficie

La forza perpendicolare, applicata

attraverso un pistone, viene invece

sentita in tutto il liquido:

Principio di Pascal

• In un fluido in equilibrio le

forze tangenziali sono nulle

• Qualsiasi elemento di fluido

sente la stessa pressione

1 Pascal=1N/m2

P = F/S


Pascal: esempi

Torchio o pressa idraulica:

Isotropia della pressione

P=F in /A in =F out /A out => F out =F in *A out /A in

F in =100 Kg*g A in =0.5 m 2 A out =10 m 2 =>

F out =100*10/0.5 Kg*g=2000 Kg*g

Moltiplicatore o demoltiplicatore di forze


Principio di Stevino

Quale è la pressione all’interno di un fluido a

una profondità h dalla superficie?

PA+mg=(P+ΔP)A => ΔPA=mg

ΔP=mg/A m=dV=d*A*Δh =>

ΔP=d*A*Δh*g/A=dgΔh

ΔP=dgΔh

P(h)=dgh

Esperimento di Torricelli: un tubo pieno di

mercurio viene rovesciato in una vaschetta.

Il livello del mercurio si stabilizza a 76 cm

dalla superficie della vaschetta. Cosa

equilibria il mercurio?

P=13.6 g/cm 3 *980 cm/s 2 *76 cm=

1.012*10 5 Pa


P=dgh

Barometro ad acqua


Principio di Archimede

I corpi immersi in un liquido sembrano

essere più leggeri…

Principio di Archimede: qualsiasi corpo

immerso in un fluido riceve una spinta

(forza) dal basso verso l’alto pari al peso

di acqua spostata dal corpo stesso

F A =F 2 -F 1 =d F gA(h 2 -h 1 )

=d F Vg=m F g

F TOT =F P -F A =mg-m F g=(d-d F )Vg


Galleggiamento

Un corpo galleggia quando la

spinta di Archimede bilancia

completamente la forza peso

2 m 3 legno =>1200 Kg

2 m 3 acqua => 2000 Kg

Il legno sommerso riceve una

spinta dal basso verso l’alto:

galleggiamento!

Il ghiaccio ha una densità minore dell’acqua

Un iceberg galleggia, che volume si trova

sotto la superficie dell’acqua?

F P =mg=V I d I g

Acqua spostata V F d F g

V I d I g= V F d F g =>

V F /V I =d I /d F =0.92/1.025=0.90

Il 90%

dell’iceberg

sta

immerso!


Dinamica dei fluidi

Portata: quantità di volume che passa attraverso una superficie in un

tempo Δt: Q=ΔV/Δt [m 3 ]/[s]

Per un fluido che scorre in un

condotto senza perdite e in moto

stazionario, la portata è uguale in

tutti i punti del condotto

Nelle diverse parti del condotto abbiamo:

Q=ΔV/Δt ΔV=AΔl=AvΔt => Q=AvΔt/Δt=Av=costante

A 1 v 1 =A 2 v 2 => v 2 =A 1 /A 2 *v 1

v 2 > v 1


Bernoulli

Il principio di Bernoulli non è altro che un principio di conservazione

dell’energia applicato a una massa di liquido che scorre. Le energie in

gioco sono

• l’energia cinetica

• l’energia potenziale

• l’energia della pressione

Teorema dell’energia cinetica

ΔK=Lavoro

Lavoro di P= P 1 A 1 Δl 1 -P 2 A 2 Δl 2

Lavoro di g= -mgy 2 +mgy 1

ΔK =0.5mv 22 -0.5mv 1

2


P 1 +0.5dv 12 +dgy 1 = P 2 +0.5dv 22 +dgy 2 = costante


Esempi

P 1 +0.5dv 12 +dgy 1 = P 2 +0.5dv 22 +dgy 2

P 1 +0.5dv 12 = P 2 +0.5dv 2

2


Tubo di Venturi

La pressione è minore dove la

velocità è maggiore

ESEMPI:

• Soffiando tra due fogli di carta questi si

avvicinano

• Porta che sbatte con il vento

• Uscita dal cinema


Torricelli

P 1 +0.5dv 12 +dgy 1 = P 2 +0.5dv 22 +dgy 2

P1=P2=pressione atmosferica

v 2 ≈ 0 immaginiamo che si svuoti lentamente

0.5dv 12 =dg(y 2 -y 1 ) =>

v 1

= 2g(y 2

" y 1

)

Ricorda qualcosa?

!

Meccanica: velocità di caduta di un oggetto da un altezza h!


Barche a vela

P 1 +0.5dv 12 +dgy 1 = P 2 +0.5dv 22 +dgy 2

Se applichiamo Bernoulli al fluido

che scorre sulle vele si ha: y 1 =y 2

Rimane solo pressione + En. Cinetica

P ext +K ext =P int +K int

La velocità dell’aria che scorre sulla parte esterna della vela è

maggiore di quella che scorre sulla parte interna:

Quindi si ha che K ext > K int allora P ext < P int

Forza efficace (F vento ) che spinge sulla vela! La forza che agisce

sulla barca è poi la risultante di questa forza + la forza di resistenza

dell’acqua sulla chiglia (F acqua )

Le barche a vela navigano controvento!

Stesso principio per le ali degli aeroplani!


Fluidi reali

P 1 +0.5dv 12 +dgy 1 = P 2 +0.5dv 22 +dgy 2

P1

V

h

P2

V

h

Se il fluido scorre a velocità costante si ha che:

P1=P2 o ΔP=0

Questa condizione vale quando gli attriti vengono trascurati!

In un fluido reale dobbiamo scrivere:

P 1 +0.5dv 12 +dgy 1 = P 2 +0.5dv 22 +dgy 2 +E A

Dove E A rappresenta l’energia persa per attrito. Si ha quindi:

ΔP=E A ovvero occorre una differenza di pressione per far

muovere un fluido a velocità costante in un condotto rettilineo

ove vi siano degli attriti


Viscosità

La viscosità esprime la capacità di

un fluido reale di scorrere.

Se applichiamo una forza al piatto

mobile questo si muove e fa

muovere sotto di sé gli strati di

fluido: regime laminare

La differenza di velocità tra gli strati dipende dalla viscosità del fluido:

più il fluido è viscoso e più è difficile far scorrere gli strati tra loro

F=-ηA(v 1 -v 2 )/l si misura in poise=g/cm/s o S.I. Pa*s

Il miele ha una viscosità maggiore dell’acqua, difficile farlo scorrere!


P1

V

h

Resistenza

P2

V

h

Concetto di resistenza di un condotto:

!

R = "P Q

Rapporto tra la differenza di pressione

che applichiamo a un condotto e la portata che otteniamo Q=SV

Per un condotto rettilineo si ha per la resistenza:

Dove l è la lunghezza del condotto, r il raggio

e η la viscosità del fluido

!

R = 8 #l

" r 4

I condotti di sezione piccola hanno una resistenza molto alta

Se dimezziamo il raggio la resistenza aumenta di un fattore 16!


R = "P Q

Definizione

Poiseuille

Legge empirica

R = 8 #l

" r 4

Dalle due precedenti relazioni si ricava la legge di Poiseuille:

8 #l

" r = $P 4 Q

Ovvero

Q "#P

!

Q = "

! 8

r 4

#l $P

La portata è proporzionale alla differenza di pressione applicata ai

due estremi del condotto:

In un fluido reale è la differenza di pressione che genera il

!

movimento del fluido!


Poiseuille

Se riscriviamo l’equazione per un fluido che scorre in un condotto a

sezione circolare e ricordandoci l’espressione della portata:

Sezione circolare

S=πr 2

Q = " 8

r 4

#l $P = " 8

r 4

#l

F

S = r2

8

F

#l

Q = Sv

!

"r 2 v = r2

8

F

#l

F "v

F = 8"#lv

La velocità di scorrimento proporzionale alla forza applicata è tipica

di una forza d’attrito, come in macchina, per andare a velocità

maggiore

!

dovete aumentare ! i giri del motore, ovvero più forza


Circuito idraulico

In un circuito idraulico due

resistenze messe in serie,

cioè con la stessa portata,

hanno una resistenza totale

che è la somma delle due

R T =R 1 +R 2

Invece due resistenze messe

in parallele, con la stessa

pressione, hanno una

resistenza totale secondo la

formula:

1/R T =1/R 1 +1/R 2


R = 8 #l

" r 4

Esempio

Unità di misura: Pascal*secondo/m 3

R 1 =10 R 2 =20

R T =30

!

R = "P Q

R 1 =10 R 2 =20

R T =6.67

R 1 =10 R 2 =10

R T =5!!! Perché la portata è il doppio!


Velocità critica

Il regime laminare, che ha un profilo di velocità parabolico, dura

sinché la velocità non aumenta a un valore detto critico, oltre il

quale si ha un regime detto turbolento, in cui appaiono dei vortici.

Questi vortici provocano un aumento degli attriti e quindi più

energia si perde per far scorrere il fluido.

Il moto laminare è anche detto moto silenzioso, al contrario del

moto turbolento che viene detto rumoroso


Q "#P

Regime turbolento

In regime laminare la portata è proporzionale

alla pressione applicata

In regime turbolento si ha

Q " #P

A parità di pressione la portata diminuisce, il regime turbolento

ha una dispersione di energia per attrito maggiore

Velocità critica, velocità alla quale il regime passa

da laminare a turbolento

v C

= "#

dr

" = Numero di Reynolds, che permette di calcolare la v c

Vale circa 1200 per condotti rettilinei regolari

Vale meno di 1200 in corrispondenza

!

di strozzature


v C

= "#

dr

Esempio

Se il raggio di un condotto è molto grande la

formula ci dice che la velocità critica è bassa

Caso del fiume e del torrente:

Ammettiamo che il fiume sia in

regime laminare, quando viene

diminuita la sua sezione cosa succede?

In un torrente il raggio è piccolo, la velocità critica aumenta, il

regime laminare sembra più probabile di quello turbolento!

Paradosso! Di solito i torrenti hanno un regime turbolento…

Se dimezzo il raggio del condotto ho che: v c => 2v c Raddoppia

Però dall’equazione di continuità: Q=Sv v=> 4v Quadruplica

Passo in regime turbolento!


Sistema

cardiocircolatorio

Sistema chiuso

Il cuore è la pompa

Pressione arteriosa: differenza di

pressione tra pressione interna e

pressione atmosferica

A differenza di un acquedotto

cittadino che serve le case, i condotti

del corpo umano, arterie e vene, non

sono rigidi ma altamente deformabili.


Circolazione del sangue


Equazione di continuità

EQUAZIONE di CONTINUITA'

S 1 v 1 = S 2 v 2

S = 5 cm 2

v = 20 cm s –1

A

S = 5 cm 2

C

B

S = 1.25 cm 2

S = 1.25 cm 2

v = 80 cm s –1

S = 0.5 cm 2

S TOT = 2.5 cm 2

S = 2.5 cm 2

v = 40 cm s –1


Vasi sanguigni


Stenosi/aneurisma

Esempi:

Stenosi e aneurisma: vasi rigidi e

vasi elastici (bernoulli)

v 1 p 2


Flusso laminare con accumulo assiale


h

– 60

0

+60

(cm) (mmHg)

(valori medi)

h (cm)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

p v p a

pressione venosa pressione arteriosa

EFFETTI FISIOLOGICI della

PRESSIONE IDROSTATICA

La pressione idrostatica è la

pressione esercitata da una

colonna di liquido sulla propria

base per effetto della forza peso:

p = d g h

Densità acqua: 1.01 g/cm 3

Densità sangue: 1.06 g/cm 3

Densità globuli rossi: 1.10 g/cm 3


Misurare la

pressione

Perché la pressione

si misura al braccio e

non nella coscia?

Cosa vuole dire

avere una pressione

di 120 mmHg?


La Termodinamica

Sommario

• Temperatura e scale termometriche

• Teoria cinetica

• I gas ideali e loro leggi

• Pressioni parziali

• Il calore e il calore specifico

• Trasmissione calore

• Equilibrio termico

• Trasformazioni termodinamiche

• Calore latente

• Principi termodinamica


La Termodinamica

Temperatura, calore ed effetti sulla materia

Temperatura e calore, grandezze diverse, concetti diversi, ma che

sono intimamente legati tra loro

Temperatura:

Grandezza fondamentale associata alla sensazione caldo-freddo,

è una proprietà di un corpo, che ne indica uno stato

Calore:

Forma di energia che fluisce da un corpo ad un’altro

Quando un corpo perde calore la sua temperatura si abbassa

Quando trasferisco calore a un corpo questo aumenta la sua temperatura

Ma la temperatura di un corpo può aumentare/diminuire anche

per altri motivi a parte i trasferimenti di calore!


La temperatura

Temperatura: proprietà per definire lo stato di un corpo

Grandezza fondamentale associata alla sensazione caldo-freddo

Quando c’è caldo i corpi si dilatano

Come si misura: attraverso il

volume, misura indiretta

V(T)=V 0 (1+αT)

Termometro a

mercurio o

a lamina

bimetallica


Scale termometriche

Scale Celsius, Kelvin e Fahrenheit

• Scala Celsius: grado centigrado centesima parte tra due temperature

1. Ghiaccio fondente 0 o C alla pressione atmosferica

2. Acqua in ebollizione 100 o C alla pressione atmosferica

• Scala Kelvin: il grado Kelvin corrisponde al grado Celsius

Si chiama anche scala assoluta T(K)=T( o C)+273

Lo zero assoluto è una temperatura limite della materia

• Scala Fahrenheit: scala usata nei paesi anglosassoni. Non c’è

corrispondenza con il grado Celsius o assoluto

T( o F)=9/5*T( o C)+32


Teoria cinetica

Dal punto di vista microscopico la temperatura

è la misura dell’energia cinetica media delle

molecole o particelle del corpo considerato.

In un gas l’energia cinetica media è

proporzionale alla temperatura assoluta:

1/2 mv 2 =3/2 k B T k B = costante di Boltzmann

Una evidenza che le molecole sono in continuo

movimento è il moto browniano: un colorante

che diffonde in acqua, un profumo che diffonde

in una stanza

v qm

=

3kT

m


Velocità e diffusione

La velocità media delle particelle è molto alta. Per un gas

monoatomico si parla di velocità quadratiche medie di 500 m/s.

Ma le particelle non procedono di moto rettilineo uniforme perché

subiscono urti con le altre particelle.

Il moto di una particelle risulta una spezzata, la cui velocità effettiva

è 1 milione di volte più piccola della velocità molecolare media.

Alla base c’è l’equazione di diffusione

di Einstein e il moto Browniano

D=kT/6πηr

r 2 =6Dt => la distanza percorsa non è

piu proporzionale al tempo come nel

moto rettilineo uniforme ma alla radice

del tempo

V=r/t => r=vt


I gas ideali

I gas ideali sono costituiti da particelle che non interagiscono tra loro

se non con urti elastici. Utilizzando la teoria cinetica sono state

ricavate delle leggi per i gas ideali che legano Pressione, temperatura

e Volume.

Mentre la temperatura è vista come l’energia cinetica media delle

particelle del gas, la pressione è l’insieme degli urti delle particelle

sulle superfici del contenitore.

Legge di Boyle PV=k

Pressione e temperatura sono

intimamente legate da questa

legge. Se comprimiamo un gas

(pressione maggiore) questo

diminuisce di volume (volume

minore), e viceversa.


P " 1 V

Leggi dei gas

P "T

V "T

La terza variabile è sempre costante

Queste tre leggi si condensano nella legge di stato dei gas ideali

PV=nRT dove

n = numero di moli

R = costante universale dei gas

R=8.314 J/(mol K)=0.0821 (L atm)/(mol K)

T= temperatura assoluta (gradi Kelvin)


Esempi

PV=nRT

R=8.314 J/(mol K)=0.0821 (L atm)/(mol K)

Date due variabili si ricava la terza

1 mole di gas= numero di Avogadro di particelle

1 mole di gas alla temperatura di 273 K e alla pressione atmosferica

si dice alla condizione standard

V=nRT/P=1 mole 0.0821 (L atm)/(mole K) * 273 K / 1 atm= 22.4 L

I gas reali sono molto vicino, a temperature oltre i 273 K e a

pressioni non troppo elevate, ai gas ideali.

Per un gas che passa dallo stato

1 allo stato 2 si ha che

(il numero di moli è costante)

P 1

V 1

T 1

= P 2V 2

T 2


Pressioni parziali

Se anziché avere un solo gas si ha un miscuglio di gas (come l’aria

che respiriamo) allora ogni singolo gas che compone il miscuglio

esercita una pressione parziale uguale alla percentuale nel miscuglio

n TOT =n 1 +n 2 +n 3

P TOT =P 1 +P 2 +P 3

P TOT V=n TOT RT

P TOT =n TOT RT/V=(n1+n2+n3) RT/V

P TOT =P 1 +P 2 +P 3

n TOT =1 mole di aria

n 1 =80% azoto P 1 =80 % 1 atm = 0.8 atm

n 2 =16 % ossigeno P 2 =16 % 1 atm = 0.16 atm

n 3 =4 % CO 2 P 3 =4 % 1 atm = 0.04 atm

In base a questo principio sono possibili gli scambi gassosi nei

polmoni e nei tessuti. Solo il gas che ha una diversa pressione

perziale viene scambiato.


Il Calore

Calore:

Forma di energia di scambio tra corpi, non una vera e propria energia

Comunemente si parla di flusso di calore

Il calore fluisce spontaneamente da un corpo a temperatura più alta

a un corpo a temperatura più bassa.

Storicamente si è assunto come unità la caloria, come l’energia per

far passare 1 grammo di acqua da 14.5 a 15.5 gradi Celsius

Esperimento di Joule:

equivalente meccanico

(lavoro) della caloria!

1 cal= 4.186 Joule


Temperatura e calore


Assorbimento di calore

Sappiamo che se forniamo calore (per esempio con un fornello) a un

corpo questo aumenta la sua temperatura, di quanto?

Equazione fondamentale: Q=C*ΔT

ΔT aumento di temperatura

C è detta la capacità termica (j/K)

Capacità termica: proprietà di un corpo di aumentare la sua temperatura

quando gli viene fornita dell’energia (calore)

La capacità termica si può esprimere come un prodotto:

C=m*c

m massa del corpo

c calore specifico (j/(K*kg))

e l’equazione fondamentale diventa

Q=m*c*ΔT

Il calore specifico rappresenta la quantità di calore che dobbiamo dare a

una massa unitaria per innalzare la temperatura di 1 grado


Calore e temperatura

Mentre la temperatura è un indice dell’energia interna media di un

corpo (ricordate la definizione, energia cinetica media), l’energia

interna di un corpo dipende dalla sua massa!

Due corpi alla stessa temperatura hanno la stessa energia?

NO

Quando si può dire che due corpi alla stessa temperatura hanno la

stessa energia interna?

1. Quando hanno la stessa massa

2. Quando hanno lo stesso calore specifico

3. Quando hanno la stessa capacità termica


Equilibrio termico

Se due corpi a diversa temperatura vengono messi in contatto

raggiungono dopo un lasso di tempo la stessa temperatura

T1 T2 T T

tempo

Vuol dire che del calore è fluito dal corpo più caldo a quello più freddo

se T 1 >T 2

Q

T1

T2

Q=m 1 c 1 (T 1 -T)=m 2 c 2 (T-T 2 )


Esempi

Se due corpi a diversa temperatura vengono messi in contatto

raggiungono dopo un lasso di tempo la stessa temperatura

T 1 T 2 T T

tempo

Cosa succede quando mettiamo acqua calda dentro una tazzina fredda?

Q=m 1 c 1 (T 1 -T)=m 2 c 2 (T-T 2 )

m 1 c 1 T 1 - m 1 c c T= =m 2 c 2 T- m 2 c 2 T 2

T(m 2 c 2 +m 1 c 1 )= m 1 c 1 T 1 + m 2 c 2 T 2

m 1 =200 g m 2 =150 g c 1 =1.0 c 2 =0.25 T 2 =25 o C T 1 =95 o C

T=(200*1.0*95+150*0.25*25)/(200*1.0+150*0.25) o C ~ 84 o C

La tazzina raffredda il tè!


Esempi

T c T 2 T T

tempo

Abbiamo la febbre, vogliamo misurare la temperatura corporea.

Usando un termometro abbiamo ancora un processo di equilibrio

termico. Il termometro, alla fine della misura, è in equilibrio termico

con il nostro corpo.

Cosa segna esattamente il termometro? La nostra temperatura?

T(m 2 c 2 +m c c c )= m c c c T c + m 2 c 2 T 2

m c =70 Kg m 2 =50 g c c =0.83 c 2 =0.2 T 2 =25 o C T c =40 o C

T=(70000*0.83*40+50*0.2*25)/(70000*0.83+50*0.2) o C =39.99 o C

Non è proprio la temperatura del nostro corpo ma una via di mezzo!


Processo misura

L’esempio del termometro per misurare la temperatura mostra che

nel processo di misura in questione viene alterato il valore della

temperatura del corpo, quella che vogliamo misurare.

Questo banale esempio mette luce su un problema ben più ampio nel

processo di misura: la non perturbabilità di ciò che misuriamo.

La misura ideale non deve assolutamente interferire in ciò che

misuriamo o il processo di misura ideale non perturba il sistema in

esame.

La misura della temperatura con un termometro, cioè attraverso il

raggiungimento dell’equilibrio termico, non è un processo di misura

ideale, la temperatura del corpo viene alterata.

T c T 2 T T

tempo


Calore specifico

Perché ci si scotta se si mantiene una sbarra metallica in mano e si

scalda dalla parte opposta? Cosa succede con il legno?

Sostanza cal/g o C

Alluminio 0.22

Rame 0.093

Vetro 0.20

Ferro 0.11

Piombo 0.031

Marmo 0.21

Mercurio 0.033

Legno 0.4

Acqua liq. 1.0

Corpo umano 0.83

Una piccola quantità di calore provoca nei

metalli un grande aumento di temperatura

Il legno, il marmo e ancora di più l’acqua

necessitano di tanto calore per essere scaldati

(temperatura maggiore)!

Si usa l’acqua quando vogliamo accumulare

tanta energia. Viene usata per gli impianti di

raffreddamento o riscaldamento.

Usiamo i metalli quando vogliamo

raggiungere alte temperature.

Quando si mangia una torta di mele calda ci

si scotta perché le mele ricche di acqua

trasferiscono molto calore alla lingua!


Il gelato fà dimagrire?

Mangiate un ghiacciolo di 150g sulla cui etichetta è riportato un

contenuto energetico di 100 calorie (100kcal). Quando lo

mangiate però il vostro corpo deve produrre energia per portare

il ghiaccio da -13C fino alla temperatura corporea di 37C. È più

grande l’energia che il ghiacciolo cede a voi, o quella che voi

cedete al ghiacciolo?

cal

Q = 150 × 50C

= 7500cal

= 7. 5kcal

C


Esempi

1 kcal per 1 kg di ferro c(ferro)=0.11 cal/g o C

ΔT=Q/mc=1 kcal/(1kg*0.11cal/g o C) = 9 o C

1 kcal per 1 kg di acqua

ΔT=1 o C

Perché ci si scotta se si mantiene una sbarra metallica in mano e si

scalda dalla parte opposta?

Perché è molto facile aumentare la temperatura di un metallo, ma non

solo…

Il mare è un grande serbatoio di energia, che la rilascia molto

lentamente, i mesi invernali nelle regioni costiere sono meno rigidi


Calore e lavoro


Principi termodinamica

I principi della termodinamica quantificano le relazioni tra calore,

lavoro e temperatura in un sistema

1. Principio di conservazione dell’energia: in un sistema chiuso si ha

che la variazione di energia interna è uguale al calore trasferito al

sistema meno il lavoro fatto dal sistema all’esterno.

ΔE=Q-L

2. Il calore fluisce spontaneamente da un oggetto caldo a uno freddo

Come funziona il frigorifero? Trasferisce calore dall’interno

all’esterno, cioè da un corpo freddo a uno piu caldo. Viene violato

il secondo principio della termodinamica? Stessa cosa per i

condizionatori!


Trasmissione calore

Il calore si può trasmettere da un corpo a un altro

Convezione: propagazione di calore con trasporto di materia

Esempio: stufa che scalda l’aria. Dipende essenzialmente dalla

differenza di temperatura e da una costante.

I=Q/St=K conv ΔT

Correnti convettive scaldano tutta l’acqua della

pentola o l’aria in una stanza


Conduzione

Conduzione: propagazione senza trasporto di materia (più

veloce) ma in un mezzo. Esempio: i metalli.

I=Q/St=K ΔT/d

K rame = 9.2 10 -2 Kcal/ms o C

K ferro = 1.1 10 -3

K vetro = 2.0 10 -4

K acqua = 1.4 10 -4

K pelle = 0.6 10 -4

K legno = 0.3 10 -4

K sughero = 0.1 10 -4

K aria = 5.5 10 -6

Il calore viaggia velocemente nei metalli, caso della barretta

metallica! Molto meno attraverso le finestre, e ancor meno le

doppie finestre


Irraggiamento

Irraggiamento: ogni corpo caldo emette calore a un altro corpo sotto

forma di radiazione termica

Legge di Stefan-Wien

I = Q tA = !T 4

λ max =0.2897/T

Intensità di energia emessa (E/St)

Lunghezza d’onda della radiazione emessa

La superficie del sole irradia a circa 6000 K

Noi irraggiamo energia, circa

100 Watt. Questa energia non viene

completamente rimpiazzata da energia

prodotta dal metabolismo. Gli indumenti

sono necessari per ridurre la perdita di

energia. I brividi sono un sistema tramite

il quale il corpo aumenta il metabolismo


Esempio

Irraggiamento: ogni corpo caldo scambia calore con l’ambiente sotto

forma di radiazione termica

Q/t=eσΑ(Τ 14 Τ 24 ) σ=5.67*10 -8 W/(m 2 T 4 ) ove T in Kelvin!

e=emissività, compreso tra 0-1per i corpi neri e=1 per quelli lucidi e~0

Atleta a riposo, A=1.5 m 2 , e=0.70, Tc=34 o C, Taria=15 o C

Q/t=0.70*1.5*5.67*10 -8 *(307 4 -288 4 )=120 W

Calore Assorbito dal sole

Abbronzatura

Q/t=eAI

A=0.8 m 2 e=0.70 cos(60)=0.866

I=1000 W/m 2

Q/t=500 W= xxx cal/s


Trasformazioni termodinamiche

Uno stato termodinamico è definito dai parametri termodinamici

P,V,T.

Stato termodinamico di equilibrio: parametri costanti nel tempo

Altrimenti il sistema subisce una trasformazione termodinamica

Variazioni di struttura o stato:

Sublimazione

Fusione

Evaporazione

Solido Liquido Gas

Solidificazione

Condensazione

Brinamento


Mentre nei gas ideali i

parametri

termodinamici P, V e T

sono legati da

un’equazione di stato

che li lega in maniera

abbastanza semplice,

nei gas reali e in altre

sostanze si hanno delle

trasformazioni di stato

quando si cambiano le

variabili.

Durante i cambiamenti

di stato la temperatura

rimane costante

Esempio

Se parto da ghiaccio e fornisco

calore si ha:


Calore latente

Grazie al fatto che la temperatura è costante durante i cambiamenti di

stato è stato possibile definire la temperatura 0 o C e 100 o C come la

temperatura a cui il ghiaccio si scioglie e l’acqua bolle.

Il calore fornito anziché far aumentare la temperatura serve a far

cambiare lo stato di aggregazione

Q=K f m

K f =calore latente

di fusione o

ebollizione

K f =80 cal/g per il ghiaccio che si scioglie

K f =539 cal/g per l’acqua che bolle


Ebollizione: Pentola a pressione

Esempi

Evaporazione: Panni che asciugano

Effetto sole e vento sulla pelle

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