V - Dipartimento di Fisica

Programma FISICA
Matteo Ceccarelli Dipartimento di Fisica 2 o piano dx - 0706754933
matteo.ceccarelli@dsf.unica.it mceccare@katamail.com
1. Introduzione
2. Meccanica
3. Biomeccanica (leve e articolazioni)
4. Liquidi (sistema cardiocircolatorio)
5. Termodinamica
6. Cariche elettriche e modello atomico
7. Radioprotezione

Introduzione alla Fisica
scienza
sperimentale
Descrizione matematica
quantitativa dei fenomeni
Osservazione
dei fenomeni
Leggi della Fisica
Relazioni quantitative tra grandezze
fisiche indotte dall’osservazione
F=ma

Perché la fisica
Perché accade ciò che accade?
Fisica
STRUMENTI
Matematica: numeri vettori operazioni metodi
PROBLEMI
Discipline varie: chimica biologia medicina
economia geologia
STRUMENTAZIONE MODERNA
Comprensione dei principi di funzionamento:
RMN-TAC-Xray-Ultrasuoni-Laser-Microonde

Sommario
• Le Grandezze
• Concetto di Misura
• Sistema Internazionale
• Multipli e Sottomultipli
• Unità derivate
• Angoli, scalari, vettori e loro operazioni
• Esercizi

Grandezze e loro misura
Grandezze fisiche: osservabili che si possono misurare
Misura: rapporto tra la quantità in esame ed un campione omogeneo
scelto come unità
Misura:: numero l = 8.8 [cm]
Misura Unità
Ogni misura è soggetta ad errore
1. Errori di scala facilmente eliminabili
2. Errori sistematici difficilmente eliminabili
3. Errori casuali o accidentali non eliminabili ma trattabili

Sistema Internazionale
Sistema Internazionale - S.I.
Grandezza Unità Simbolo
Lunghezza Metro m
Tempo Secondo s
Massa kilogrammo kg
Corrente Ampère A
Primo sistema unità di misura (accademia francese delle scienze)
Metro unità campione a Parigi= 1 decimilionesimo della
distanza tra l’equatore terrestre e i poli
Oggi: Lunghezza percorsa dalla luce in 1/299792458 di secondo
Secondo 1 giorno=86400 secondi
Oggi: Tempo di 9192631770 periodi della radiazione del cesio
kg unità campione a Parigi=cilindro di platino-iridio
Oggi: 1 u=1.6605 10 -27 kg

Metro campione
Informazioni: il metro di platino e quello di ottone sono stati confrontati alla
temperatura del ghiaccio fondente (0 o C). Per il metro di ottone si riporta la dilatazione
lineare per ogni grado centigrado cosicché è possibile determinarne la sua lunghezza a
qualsiasi temperatura.

Sulle Misure
Uno dei problemi principali nella misura delle grandezze è la
ripetibilità di una misura: messi nelle stesse condizioni e con degli
strumenti analoghi dobbiamo essere in grado di ripetere una misura
già fatta. La differenza nelle diverse misure è l’errore casuale.
Il processo di misura non dovrebbe in alcun modo modificare la
misura stessa. Poiché questo è impossibile, bisogna prestare
attenzione e limitare più che si può di perturbare la misura (vedi
esempio temperatura). La differenza tra la misura e il valore reale è
l’errore sistematico.
Per alcuni tipi di grandezze esistono due tipi di processi di misura
1. Invasivo o distruttivo
2. Non invasivo
Sono sempre da preferire quelli non invasivi.

Valore medio
Gli errori casuali o accidentali si valutano calcolando il valor medio di
una serie di N misure indipendenti:
l =
N
" l i
i=1
N
Valor medio: valore più attendibile di una
misura, è sempre compreso tra il valore
massimo e il minimo della serie di misure:
l min
" l " l max
La probabilità che la misura vera sia compresa tra il valor medio e la
varianza σ è del 68 % (vedi anche statistica)
!
l = l ± "

Multipli e
sottomultipli
m metro
mm millimetro sottomultiplo
Km kilometro multiplo
10 -15 femto fm neutrone o protone 10 -15
10 -12 pico pm Atomo 10 -10
10 -9 nano nm Molecole 10 -8
10 -6 micro µm Cellule-Virus 10 -7
10 -3 milli mm Foglio di carta 10-4
10 -2 centi cm
10 -1 deci dm
10 +1 deca dam
10 +2 etto hm
10 +3 kilo km Campo calcio 10 +2
10 +6 Mega Mm Monte Everest 10 +4
10 +9 Giga Gm Raggio terra 10 +7
10 +12 Tera Tm Terra-sole 10 +11
10 +15 Peta Pm Stella più vicina 10 +16
10 +21 Zetta Zm Galassia più vicina 10 +22

[L]
Velocità=
[T] = m Accelerazione= vel
s
Superficie= [ L] 2 = m 2 Volume= [ L] 3 = m 3
!
Frequenza= Hertz (Hz)
!
= 1
Unità derivate
[T ] = 1 s
[M ][L]
Forza= Newton (N)= = kg! m
[T ] 2 s 2
[T ] = [L]
[T ] 2 = m s 2
Densità= [M ]
[L] 3 = kg
m 3
F Pressione= Pascal (Pa)=
S = N [M ][L]
=
2
m [T ] 2 [L] = kg
2 m ! s 2

Esempi
1 miglio = 1609 m =1.609 km => 1 km = 1 miglio/1.609
120 km = 120 *1 miglio/1.609 = 74.58 miglia
35 mi/h = 35*1.609 km/h= 56.315 km/h = 56.315*10 +3 m/3.6*10 +3 s
= 15.64 m/s
C.G.S. Centimetro-Grammo-Secondo
Sistemi Pratici unità pratiche: Angstrom, quintale, minuto, ettaro
Per ragioni storico-geografiche in paesi diversi possono esistere unità diverse
Miglio-Kilometro Gallone-Litro Scala Farheneit-Celsius

Velocità=
[L]
[T] = m s
Scalari e Vettori
Lunghezza e tempo => scalari
Velocità => vettore
Grandezza Scalare => Numero
Grandezza Vettoriale => Modulo + Direzione + Verso
!
v
!
v
!
Rappresentazione grafica e matematica dei vettori
Componente
v x
= v ! di v lungo x e y
cos(")
v y
= v ! sin(")
!
v y
!
v
! !
α
v x
!
v = v x 2 + v y
2

Somma
Operazioni tra Vettori
+ =
Differenza
- =
!
F " S !
= S !
F !
cos(#)
Prodotto scalare
Def: Prodotto tra il primo vettore e il secondo
proiettato sul primo= è uno scalare
!
!
!
F
α
!
s
!
F cos(")

Angoli
Angolo α=parte di spazio compreso
tra due rette uscenti da O che disegnano
un’arco S sulla circonferenza
O
α
R
S=αR
S è sempre proporzionale al raggio R della circonferenza
Angolo giro S=2πR => α=2π radianti
!
Da radianti a gradi e viceversa
" = S R
α
R
2π=360 ο x/60 o =2π/360 o x/(π/3)=360 o /2π
R’
S=αR
S’=αR’
Per essere una buona definizione
non deve dipendere da R

Volumi
1 m 3 = ? dm 3
1 m 3 = ? cm 3
1 m 3 = ? mm 3
Per definizione 1 litro = 10 -3 m 3
Litro = ? dm 3
Litro = ? cm 3
Litro = ? mm 3
1 cl = ? cm 3
1 ml = ? cm 3
1 cc = ?????

Esercizi
• R terra Equatoriale= 6378 [km] =>….. [m] 1 [km] = 10 3 [m] R=6.38 Mm
• 1 cellula = 1 µm 3 Numero cellule in 1 cm 3
• 100 km/h = ? m/s
• 1 m/s=? km/h
• 30 o = ? Radianti
• π/3 =? gradi
• Distanza Mi-Ca 45 o ,48N 9 o ,18E- 39 o ,22 N 9 o ,12E usare S=αR
• v x = 2 m/s v y = 3 m/s |v|=
• v=10 m/s α=30 o , 60 o , 90 o v x = ? v y = ?

Meccanica
• Cinematica: descrizione dei moti
• Dinamica: relazione tra forze e moti
• Statica: equilibrio dei corpi
Grandezze fisiche principali Derivate
[L] lunghezza velocità v=[L]/[T]
[T] tempo accelerazione a=v/[T]=[L]/[T] 2
[M] massa forza F=[M]a=[M][L]/[T] 2
Momento M=F[L]=[M][L] 2 /[T] 2
Energia E=F[L]= [M][L] 2 /[T] 2

Sommario
• Cinematica: descrizione dei moti
• moto rettilineo uniforme
• moto rettilineo uniformemente accelerato
• uso vettori
• misura istantanea e misura media
• moto circolare uniforme
• Dinamica: relazione tra forze e moti
• stato di quiete di un corpo
• definizione di forza
• leggi della dinamica
• condizione equilibrio corpi puntiformi
• forze d’attrito e forze apparenti
• legge di Newton
• Peso e massa
• Lavoro, energia, energia cinetica e potenziale
• Conservazione energia meccanica: il campo gravitazionale
• Potenza

Cinematica: descrizione dei moti
Spostamento s=[L]
velocità v=[L]/[T] Δs/Δt
accelerazione a=v/[T]=[L]/[T] 2 Δv/Δt
Moto rettilineo uniforme
v=costante
Equazione oraria
s(t)= v t
Moto rettilineo uniformemente accelerato
a=costante
v(t)= v 0 + a t
s(t)= v 0 t + 0.5 a t 2
s
s
v 2
a 2
v 1
t
a 1
t

Vettori in cinematica
Somma di Spostamenti
Somma di Velocità

Misure istantanee e medie
Velocità istantanea
e
velocità media
La velocità istantanea rappresenta la velocità a un dato istante: si
misura con uno strumento che misura velocità, il tachimetro nelle auto.
La velocità media invece si misura attraverso la definizione stessa di
velocità, cioè come rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato. Di
solito si misura per tempi lunghi (ore, ad esempio un viaggio tra
Cagliari e Sassari).
Anche la velocità istantanea si può misurare come rapporto tra spazio e
tempo, in questo caso si usa un intervallo molto piccolo (secondi).

Esercizi equazione oraria
Calcolare (1) accelerazione in m/s 2 e (2) lo spazio percorso ai vari istanti
Formule
v costante:
s(t)= v t
a costante:
v(t)= v 0 + a t
s(t)= v 0 t + 0.5 a t 2
1. Calcolare la velocità ai vari istanti
2. Calcolare lo spazio percorso ai vari istanti
(4.16 m/s 2 ; 52 m)

Esercizi Frenata
Calcolare la velocità in Km/h e lo spazio di frenata
v costante:
s(t)= v t
1. Calcolare lo spazio
percorso
a costante:
v(t)= v 0 + a t
s(t)= v 0 t + 0.5 a t 2
1. Calcolare quanto tempo ci
vuole per fermarsi, v=0
2. Calcolare lo spazio percorso
50,4 Km/h; 23 m

Esercizi
Quanto spazio percorro muovendomi a 20 m/s per due ore?
Percorro 100 km alla velocità di 85 km/h, poi mi fermo 30 minuti e
riprendo percorrendo 150 km alla velocità di 120 km/h. Quale è la
velocità media?
Un corridore percorre 100 metri in 9.58 s (2009, Usain Bolt). Quale è
la sua velocità media (km/h)?
Supponendo che raggiunge la velocità massima dopo 50 m calcolare
questa velocità e l’accelerazione (in realtà la velocità di picco è di 44,72 Km/h tra 60-80
metri e quella media nei secondi 50 metri di 41 Km/h)
Suggerimento: 0.5 v*t 1 =v*t 2
Infatti partendo da fermi ho che:
S=0.5a*t 1 *t 1
e siccome v=a*t 1 => S=0.5vt 1

Moto circolare uniforme
Moto a velocità costante lungo una circonferenza
ΔS=ΔαR Spazio percorso sulla circonferenza
ω= Δα/Δt velocità angolare
v=ΔS/Δt=Δα/Δt R=ωR
O
ΔS
Δα
R
Per avere la velocità costante dobbiamo avere
una velocità angolare costante ω
Attenzione: il numero di giri al secondo NON è la velocità angolare
ma la frequenza di rotazione ν che si misura in s -1
ω=2πν
Velocità angolare
Giri al secondo o frequenza rotazione

Esempio
ΔS=ΔαR Spazio percorso sulla circonferenza
ω= Δα/Δt velocità angolare
V=ΔS/Δt=Δα/Δt R=ωR
Calcolare la velocità all’estremità di un disco di raggio R=10 cm che
ruota a una frequenza di 45 giri/min
Possiamo calcolarlo o con la definizione di moto circolare o con la
definizione di velocità
1. V=ωR ω=2πν=2π45/60s = 4.71 s -1
V=4.71 *10 cm/s= 47.1 cm/s
Δα
R
2. V= ΔS/Δt Δt=60 s ΔS=45*2πR cm=2827.4 cm
V= 2827.4 cm / 60 s = 47.1 cm/s
O
ΔS

Le Forze
Stato di quiete: corpo fermo o in moto a velocità costante
Cosa è una forza? La forza cambia lo stato di
quiete di un corpo
1. Se il corpo è fermo inizia a muoversi con
velocità non zero
2. Se aveva una velocità questa aumenta
La forza induce un cambiamento di velocità
Forze = vettori
modulo
direzione
verso
Forza peso: ogni
corpo è attratto
verso il centro
della terra

Le leggi della dinamica
1. Ogni oggetto rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo
uniforme fino a quando non agisca su esso una forza risultante
diversa da zero F=0 => v=costante
2. L’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza
risultante che agisce su di esso ed inversamente proporzionale alla
sua massa. La direzione dell’accelerazione è la stessa delle forza
!
risultante
3. Ogniqualvolta un corpo esercita una forza su un secondo corpo, il
secondo esercita sul primo una forza uguale in direzione opposta
!
" F = m a
!
Definizione inerziale della massa: quanto è facile accelerare un corpo
L’unità di misura della forza è il Newton 1 N = 1Kg 1 m/s 2
che dà a un corpo di massa 1 kg un’accelerazione di 1 m/s 2

Legge di Newton
Da cosa ha origine la forza peso? Dall’attrazione tra masse
Legge di Newton
F = G m 1m 2
r 2
= G M T
R T
2
m = mg
mg=F=ma => per II legge dinamica => a=g=9.8m/s 2
Ogni corpo subisce un’accelerazione verso il basso uguale a 9.8 m/s 2
!
L’accelerazione è indipendente dalla massa
i corpo arrivano a terra insieme
Attrito!!!

Peso e massa
Sulla luna la forza peso è diversa che sulla terra (1/6)!
Nello spazio lontano da pianeti e stelle la forza peso è nulla,
non c’è attrazione, g=0!
P = F = m˜ g
Quando ci pesiamo sulla bilancia cosa stiamo misurando?
!
Se usiamo un apparecchio che misura forze
allora stiamo misurando il peso, altrimenti la
massa. La massa oltre che una definizione
inerziale m=F/a ha anche la definizione di
quantità di materia che compone un corpo
P = mg = 70Kg" 9.8m /s 2 # 700N
!
Dire che il nostro peso è 70 Kg è improprio
Il Kg è l’unità di misura della massa…

!
" F = m a
!
Tipi di forze
Risultante delle forze:
somma vettoriale di tutte le forze agenti
Condizione di equilibrio: Se la somma di tutte le forze è nulla il
corpo è in quiete
F G = Forza peso
+
F N = Forza vincolare
Forza di reazione che agisce sul tavolo
Forze di attrito: quando c’è
movimento. La forza di attrito è
proporzionale alla forza normale e si
oppone al moto.
I corpi in quiete nel mondo reale
NON hanno v=costante

Esempi
Quale è la figura giusta
per un disco da hockey che
scivola sul ghiaccio senza attrito?
Conviene spingere o tirare
una slitta?

Lavoro
Definiamo il lavoro fatto da una forza come il prodotto scalare
della forza per lo spostamento
Una forza compie lavoro quando il punto di applicazione della forza si sposta
!
L = F !
" d !
= Fdcos#
È la componente della forza
lungo lo spostamento quella
che conta!
L=F d cos θ= F d d
Nel caso in cui si trasporta qualcosa il
lavoro fatto risulta nullo perché la
forza applicata è perpendicolare allo
spostamento, θ=90 o => cos90 o =0

Esempio
Quando si trasporta qualcosa ad un’altezza h si
deve compiere lavoro contro la forza di gravità:
L=F d cos θ Ma dcosθ=h
Non importa il percorso che
facciamo ma solo il dislivello!
L=Fh=mgh
m=15 Kg
h=10 m
θ 1 =π/3
θ 1 =π/3 θ 2 =π/6
d 1 =20 m h=20*cos(π/3) m = 10 m
θ 2 =π/6
d 2 =11.55 m h=11.55*cos(π/6) m = 10 m
F E =mg=15*9.8 N = 147 N
L=147N*10 m=1.47 10 3 J

Energia
Energia di un corpo: capacità di un corpo di compiere lavoro
Esistono varie forme di energia:
1. Energia cinetica
2. Energia potenziale
3. Energia interna
4. Calore
L’energia si misura in Joule, definita come l’energia che si fornisce
a un corpo applicando una forza di 1 N per 1 metro
L=[Joule]=[L 2 ][M]/[T 2 ]=1N 1m
Principio di conservazione dell’energia:
L’energia si può trasformare da una forma all’altra ma l’energia
totale di un sistema si conserva
Non è dimostrabile ma al momento non ci sono casi in cui
l’energia non si sia conservata

Energia cinetica
Quando applichiamo una forza a un corpo questo accelera e
acquista velocità
L = F ! s = ma ! s = m "v
"t s
s = a "t 2
L = m "v
2 = "v
"t
"t
!
"v "t
2
"t 2
2
=
"v "t
2
L = 1 2 m"v2 = Energia _ cinetica
Il lavoro fatto si è trasformato in variazione di energia cinetica del corpo

Energia potenziale
Se siamo in un campo di forze, come ad esempio il campo
gravitazionale terrestre, possiamo definire l’energia potenziale
come l’energia che forniamo a un corpo facendo lavoro per
sollevarlo a un’altezza h contro le forze del campo (gravità)
Il lavoro fatto NON si è
trasformato in energia
cinetica del corpo
ΔU=Energia potenziale=-L
Solo quando lasciamo il
corpo libero di cadere questo
acquista velocità e quindi
energia cinetica

Conservazione energia meccanica
L’energia potenziale è definita come il lavoro fatto contro le
forze del campo per sollevare un corpo a un’altezza h
L’energia potenziale dipende solo dall’altezza h a cui portiamo il corpo
La somma di energia potenziale e cinetica si conserva
ΔU+ΔK=costante

h=70 m
m= 1 kg
a=g=9.8 m/s 2
v 0 = 0 m/s
v finale =?
Eq. oraria moto unif. accelerato
s(t)=1/2 a t 2
s(t finale )=1/2 g t 2 finale = h=70 m
Esercizio Torre
t finale=
2h
g s = 140
9.8 s = 3.78s
v(3.78)= a t = 9.8*3.78 m/s=37.04 m/s
!
K=E k =0.5 m v 2 =0.5 * 1 Kg * 37.04 2 m 2 /s 2= 686 J
Il lavoro fatto si è trasformato in energia cinetica del corpo?
Energia potenziale=mgh=1Kg*9.8 m/s 2 *70 m=686 J

Esercizio Saltatore con l’asta
h=6 m (record mondiale di salto con l’asta)
m=70 Kg
Determinare la velocità di arrivo alla battuta
U=mgh=70 Kg*9.8 m/s 2 *6 m = 4116 J
Principio di conservazione dell’energia
K= U = 4116 J=0.5 m v 2 =>
v = 4116 " 2 m /s
70
v=10.8 m/s=39 km/h
Cosa succede se
considero
un atleta di 50 Kg?
velocità più grande o
piccola?
La stessa!
v = mgh " 2 = 2gh
m

Potenza
Potenza= velocità con cui viene fornita/consumata energia
Watt=E/Δt=1J/1s
Un atleta di 60 Kg sale una
rampo di scale alta 4.5 m in 4.0 s
Quanto è il lavoro e la potenza
L=mgh=60 Kg*9.8 m/s2*4.5 m=2646 J
W=L/Δt=2646 J / 4 s = 661.5 W
Cavallo vapore= potenza per sollevare 75 Kg per 1 metro in 1 secondo
1 cavallo-vapore=mgh/s=75*9.8 Js=735 W
In Inghilterra 746 W!

Equilibrio dei corpi
Prima condizione di equilibrio:
Statica
"F i
= 0
!
Coppia di forze: 2 forze uguali in
modulo e direzione ma verso opposto
prima condizione soddisfatta ma il
corpo ruota!
La prima condizione non è sufficiente
per l’equilibrio di corpi rigidi che
possono ruotare

Momento di una forza
Quando abbiamo un corpo vincolato
a ruotare attorno a un asse occorre
introdurre il momento di una forza Μ
!
F D
!
F C
!
M = ! !
r " F A A A
Prodotto vettore tra due vettori!
!
r a =braccio della forza F a
Prodotto tra r A e la componente
!
della forza perpendicolare
(in questo caso F A ).
• F A e F C danno lo stesso momento
!
• F D da momento nullo, forza parallela al braccio
• F A è più efficace di F B perché il braccio è più lungo
!
" M = 0
La seconda condizione di equilibrio per i corpi rigidi è che la
somma dei momenti sia nulla:

Equilibrio dei corpi rigidi
La prima condizione di equilibrio per i corpi rigidi è che la somma
vettoriale delle forze sia nulla:
!
"F = 0 i
La seconda condizione di equilibrio per i corpi rigidi è che la
somma vettoriale dei momenti sia nulla:
!
!
M " = 0

Le leve
Macchine semplici che compiono lavoro
moltiplicando/demoltiplicando le forze
Momento
torcente
positivo
F R
B R
O
Fulcro
B R =braccio resistente
B M =braccio motore
F R =forza resistente
F M =forza motore
B M
Momento
torcente
negativo
F M
Condizione di equilibrio della leva
B M F M =B R F R
F R
= B m
B R
F M
= G " F M
G=guadagno meccanico: proprietà geometrica della leva!
!

Esempi
Guadagno!
A che distanza si deve mettere la bambina (peso minore) per
bilanciare il bambino?
30 Kg * 2.5 m = X * 25 Kg
X = 30/25 * 2.5 m = 3 m
La bambina, nonostante sia più leggera del bambino, mettendosi a
una distanza maggiore riesce a equilibrare la leva: guadagno!
Dal punto di vista del bambino invece c’è una perdita!

Energia
Usiamo una leva per sollevare una massa
di 50 Kg per un metro.
Dalla meccanica sappiamo che il lavoro
corrisponde a L=F*s
In questo caso abbiamo 500 J
F 1
R 2
F 2
Guadagno!
Ma se usiamo una leva con un fattore di
guadagno G=2, la forza applicata risulta
essere la metà, vuol dire che in questo
caso il lavoro fatto è anch’esso la metà?
E allora come la mettiamo con l’energia
potenziale U=mgh, dipendente solo
dall’altezza h e non dall’uso o no di una
leva? Violiamo il teorema di
conservazione dell’energia?
h
R 1 * F 1 =R 2 * F 2
F 2 =R 1 /R 2 *F 1
R 1
2α
R 2
h’
h=2*R 1 *sin(α)
h’=2*R 2 *sin(α)=h*R 2 /R 1
L 1 =F 1 *h
L 2 =F 2 *h’=R 1 /R 2 *F 1 *h*R 2 /R 1 =
L 2 =F 1 *h

B R O
F R
Fulcro
O F R
B R
Fulcro
Classificazione leve
B M
B M
F M
F M
1 o tipo
B M > B R
B R > B M
G>1
G B R sempre G>1
O
B M
F M
B R
F R
3 o tipo
B R > B M sempre G

Schema
1 o tipo: la pinza
2 o tipo: lo schiaccianoci
3 o tipo: la valvola di sicurezza

Pinza
Esempi
Nella pinza la forza applicata
ai manici viene moltiplicata a
livello della forcipe. Ma può
succedere anche l’opposto
Schiaccianoci
(a)
(b)
Pinzette
Nello schiaccianoci c’è sempre un
guadagno. È meglio (a) o (b)?
La leva del 2 o tipo è sempre favorevole!
Nelle pinzette non c’è mai un
guadagno. Non potrete mai rompere una
noce! Serve per demoltiplicare la forza.
Vedi anche valvola di sicurezza!
La leva del 3 o tipo è sempre
svantaggiosa!

Articolazioni

Bocca
Denti pluriradicolati
Denti monoradicolati
corona
radice
Fulcro

Cosa è meglio fare?
Dalle figure a lato la domanda da
porsi è quale comportamento si può
considerare meno nocivo per le
articolazioni.
Per rispondere occorre conoscere le
leve e saper risolvere i problemi di
statica, qualche equazione in più
incognite.
La cosa più importante è prima di
tutto chiedersi cosa si vuole
ricavare, di solito non solo forze/
forze resistenti ma anche angoli
all’equilibrio! Definizione del
modello!!!

Equilibrio tronco-vertebrale
Leva del 1 o tipo:
F P = Forza peso (60 Kg*g) che
agisce sul baricentro del corpo,
all’altezza del ventre e anteriore
alla spina dorsale
F M = Forza Motrice, forza
esercitata dai muscoli dorsali
R = Reazione vincolare sul fulcro
(la spina dorsale) all’altezza della
settima vertebra
Equilibrio traslazionale: R= F M +F P
Equilibrio rotazionale: a*F M =b*F P
F M = b/a* F P = 2 F P = 120 Kg*g=1200 Newton
R= 2 F P + F P = 3 F P = 180 Kg*g=1800 Newton

Obesità
Nel caso di obesità non solo cambia
il peso ma anche la sua
distribuzione, se il baricentro si
sposta in avanti di soli 2 cm
abbiamo, a parità di peso:
F M = 2.5 F P = 150 Kg*g
R = 3.5 F P = 210 Kg*g

Piede Equilibri traslazionali
Verticale:
F T cos(7 o ) + F P = F O cos(θ)
Orizzontale:
F T sin(7 o )= F O sin(θ)
Equilibrio rotazionale, rispetto al
punto centrale:
5.6 * F T cos(7 o ) = 10 * F P
da cui si ricava
F T =10*F P /(5.6*0.992)=1.8*F P
10 cm
Sostituendo nelle precedenti
equazioni si ha:
1.8* F P *0.992+ F P = F O cos(θ)
1.8* F P *0.122= F O sin(θ)
tg(θ)=0.2196/2.7856 F P = 0.079
da cui θ=4.5 ο F O = 2.8 F P

Piede
Leva del 2 o tipo:
F T = Forza Motrice, forza
muscolare (polpaccio) applicata dal
tendine sul calcagno
F O = Forza Resistente, forza
esercitata dalle forze della gamba
(tibia e fibula) sul piede
10 cm
F P = reazione vincolare del suolo
sulla pianta del piede, causata dalla
forza peso del corpo che agisce sul
fulcro (punto fermo)

" M i
= 0
Spalla
x
y
Rispetto all’articolazione spalla
24*mg=12*F M *sin(15) =>
F M =25.5 Kg*g
m=3.3kg
F A : Forza vincolare esercitata dall’articolazione della spalla sul braccio
"F i
= 0
θ
F x =F M *cos(15)
F y +mg=F M *sin(15)
F x =24.6 Kg*g
F y =(6.6-3.3) Kg*g
|F A |= 24.8 Kg*g
θ=7.7 o
Cosa cambia se aggiungo 1 Kg sulla mano?

" M i
= 0
Spalla
x
y
1 Kg
Rispetto all’articolazione spalla
(24*3.3+48)*Kg*g=12*F M *sin(15)
F M = 40.9 Kg*g
m=3.3kg
F A : Forza vincolare esercitata dall’articolazione della spalla sul braccio
"F i
= 0
θ
F x =F M *cos(15)
F y +(3.3+1)g=F M *sin(15)
F x =39.5 Kg*g
F y =(10.2-4.3) Kg*g
|F A |= 39.9 Kg*g
θ=8.1 o
Cosa cambia se il braccio è raccolto?

" M i
= 0
Spalla
x
Rispetto all’articolazione spalla
(10*3.3+24)*Kg*g=4*F M *sin(80)
F M = 14.5 Kg*g
F A : Forza vincolare esercitata
dall’articolazione della spalla sul braccio
"F i
= 0
y
θ
m=3.3kg
1 kg
1 kg
F x =F M *cos(80)
F y +(3.3+1)g=F M *sin(80)
F x =2.5 Kg*g
F y =(14.3-4.3) Kg*g
|F A |= 10.3 Kg*g
θ=76 o

Anca

Anca
Caso di equilibrio su una gamba:
F= forza motrice esercitata dai
glutei
P g = forza peso gamba, 1/7 F P
N = reazione vincolare = F P
R = forza di resistenza che agisce
sulla testa del femore quando
all’interno dell’articolazione, da
confrontare con F P -Pg
O = testa del femore, Fulcro
Equilibrio traslazionale:
Fx+Pgx+Nx+Rx=0
Fy+Pgy+Ny+Ry=0
M F +M Pg +M N +M R =0
Incognite: |F| e R (|R| e angolo)

Anca
θ
Equilibrio traslazionale:
Fx+Pgx+Nx+Rx=0
Fy+Pgy+Ny+Ry=0
M F +M Pg +M N +M R =0
Incognite: |F| e R (|R| e angolo)
F*cos(70)-Rx=0
F*sin(70)-1/7*P+P-Ry=0
7*F*cos(70)+3/7*P-P*11=0
Dall’ultima relazione ricavo:
F=1,61*P
Dalla prima e seconda:
Rx=0.55*P Ry=2.37*P
θ=76.9 o importante per resistenza
cartilagini e deviazione crescita
testa femore

Commento
θ
F=1,61*P
Dalla prima e seconda:
Rx=0.55*P Ry=2.37*P
R= 2.43*P
θ=76.9 o
Si ricava che:
- la forza muscolare è superiore
alla forza peso
- la forza di resistenza che agisce
sulla testa del femore è ben più
grande della forza peso!
- calcolare l’angolo di questa
forza di resistenza è utile perché
di solito le ossa crescono nella
direzione dove devono
sopportare maggiore resistenza.
Nel caso di indebolimento di F
l’angolo sarà maggiore!!!

Bastone
Se si usa un bastone sul quale viene
scaricato 1/6 del Peso si ha:
Bisogna individuare le nuove
forze vincolari del suolo:
N P +P/6=P => N P =5/6*P
+ rotazione attorno ad A
N P *d=P/6*30 => d = 6 cm
F*cos(70)-Rx=0
F*sin(70)-1/7*P+5/6*P-Ry=0
7*F*cos
(70)+3/7*P-5/6*P**18-7-6)=0
F=0.64*P R=1,31*P θ=80.3 o
Riduzione notevole delle forze!!!

Ginocchio
Persona accovacciata:
F P = metà forza peso, 40Kg
Pg = forza peso gamba, 10 Kg
α=40 o
Trovare la forza resistente R e la
tensione del muscolo T che lavora
attraverso il legamento patellare
Equilibri Traslazionali:
T*cos(40)=R*sin(θ)
R*cos(θ)-T*sin(40)-F P +Pg=0
Equilibrio Rotazionale:
45 o
T=367,1 Kg R=390,6 Kg, θ=46.06

I fluidi
3 stati della materia:
1. Solido: mantiene sempre la sua forma anche se applichiamo forze
2. Liquido: forma del contenitore ma non comprimibile
3. Gassoso: forma del contenitore e altamente comprimibile
Le proprietà della
materia dipendono
fortemente dalla
struttura atomica, cioè
dalla disposizione degli
atomi gli uni rispetto
agli altri e dalle forze tra
loro

Struttura del diamante,
Atomi disposti in
posizioni ben definite,
struttura regolare e
ordinata
Stati della materia
acqua liquida
Molecole disordinate
ma vicine l’una
all’altra, compattezza!
I fluidi comprendono
liquidi e gas
Fluido Fluire
i fluidi, al contrario dei
solidi hanno capacità di
scorrimento

Densità
Nello studio dei fluidi introduciamo la densità come grandezza nuova
che esprime il rapporto tra la massa di una data quantità di fluido e il
volume occupato: d=m/V Kg/m 3 o g/cm 3
I fluidi non hanno volume proprio!
La minore densità della materia allo stato gassoso è dovuta alla
maggiore distanza tra le particelle
Ghiaccio e acqua liquida
Nonostante i liquidi di solito
abbiano densità minore dei
solidi, il ghiaccio
rappresenta un’eccezione!
Nel ghiaccio la struttura
regolare mostra dei buchi
che ne diminuisce la densità!

Volume e massa
Siccome i fluidi non hanno volume proprio, ci si deve domandare
quale sia la massa di un fluido che occupa un volume V.
Esempio: abbiamo una sostanza in una siringa che occupa un
volume di 3 ml. Quale massa ha? Dipende dalla densità,
maggiore la densità e maggiore sarà la massa
d=m/V => m=d*V => m=d*3ml
Se abbiamo acqua allora (d = 1 g/cm 3 ):
m=???
Se abbiamo una sostanza con d= 1.2 g/cm 3
m=???
300 g di farina NON occupano lo stesso volume di 300 g di riso!!!

Pressione
Nello studio dei fluidi introduciamo la pressione come grandezza
nuova che esprime il rapporto tra la componente della forza applicata
sulla superficie di liquido e ivi perpendicolare e la superficie stessa:
P=F/S La pressione è uno scalare!
Se applichiamo una forza alla
superficie di un liquido possiamo
scomporla in una forza tangenziale alla
superficie e una perpendicolare
La forza tangenziale produce una
perturbazione del liquido vicino alla
superficie
La forza perpendicolare, applicata
attraverso un pistone, viene invece
sentita in tutto il liquido:
Principio di Pascal
• In un fluido in equilibrio le
forze tangenziali sono nulle
• Qualsiasi elemento di fluido
sente la stessa pressione
1 Pascal=1N/m2
P = F/S

Pascal: esempi
Torchio o pressa idraulica:
Isotropia della pressione
P=F in /A in =F out /A out => F out =F in *A out /A in
F in =100 Kg*g A in =0.5 m 2 A out =10 m 2 =>
F out =100*10/0.5 Kg*g=2000 Kg*g
Moltiplicatore o demoltiplicatore di forze

Principio di Stevino
Quale è la pressione all’interno di un fluido a
una profondità h dalla superficie?
PA+mg=(P+ΔP)A => ΔPA=mg
ΔP=mg/A m=dV=d*A*Δh =>
ΔP=d*A*Δh*g/A=dgΔh
ΔP=dgΔh
P(h)=dgh
Esperimento di Torricelli: un tubo pieno di
mercurio viene rovesciato in una vaschetta.
Il livello del mercurio si stabilizza a 76 cm
dalla superficie della vaschetta. Cosa
equilibria il mercurio?
P=13.6 g/cm 3 *980 cm/s 2 *76 cm=
1.012*10 5 Pa

P=dgh
Barometro ad acqua

Principio di Archimede
I corpi immersi in un liquido sembrano
essere più leggeri…
Principio di Archimede: qualsiasi corpo
immerso in un fluido riceve una spinta
(forza) dal basso verso l’alto pari al peso
di acqua spostata dal corpo stesso
F A =F 2 -F 1 =d F gA(h 2 -h 1 )
=d F Vg=m F g
F TOT =F P -F A =mg-m F g=(d-d F )Vg

Galleggiamento
Un corpo galleggia quando la
spinta di Archimede bilancia
completamente la forza peso
2 m 3 legno =>1200 Kg
2 m 3 acqua => 2000 Kg
Il legno sommerso riceve una
spinta dal basso verso l’alto:
galleggiamento!
Il ghiaccio ha una densità minore dell’acqua
Un iceberg galleggia, che volume si trova
sotto la superficie dell’acqua?
F P =mg=V I d I g
Acqua spostata V F d F g
V I d I g= V F d F g =>
V F /V I =d I /d F =0.92/1.025=0.90
Il 90%
dell’iceberg
sta
immerso!

Dinamica dei fluidi
Portata: quantità di volume che passa attraverso una superficie in un
tempo Δt: Q=ΔV/Δt [m 3 ]/[s]
Per un fluido che scorre in un
condotto senza perdite e in moto
stazionario, la portata è uguale in
tutti i punti del condotto
Nelle diverse parti del condotto abbiamo:
Q=ΔV/Δt ΔV=AΔl=AvΔt => Q=AvΔt/Δt=Av=costante
A 1 v 1 =A 2 v 2 => v 2 =A 1 /A 2 *v 1
v 2 > v 1

Bernoulli
Il principio di Bernoulli non è altro che un principio di conservazione
dell’energia applicato a una massa di liquido che scorre. Le energie in
gioco sono
• l’energia cinetica
• l’energia potenziale
• l’energia della pressione
Teorema dell’energia cinetica
ΔK=Lavoro
Lavoro di P= P 1 A 1 Δl 1 -P 2 A 2 Δl 2
Lavoro di g= -mgy 2 +mgy 1
ΔK =0.5mv 22 -0.5mv 1
2
P 1 +0.5dv 12 +dgy 1 = P 2 +0.5dv 22 +dgy 2 = costante

Esempi
P 1 +0.5dv 12 +dgy 1 = P 2 +0.5dv 22 +dgy 2
P 1 +0.5dv 12 = P 2 +0.5dv 2
2
Tubo di Venturi
La pressione è minore dove la
velocità è maggiore
ESEMPI:
• Soffiando tra due fogli di carta questi si
avvicinano
• Porta che sbatte con il vento
• Uscita dal cinema

Torricelli
P 1 +0.5dv 12 +dgy 1 = P 2 +0.5dv 22 +dgy 2
P1=P2=pressione atmosferica
v 2 ≈ 0 immaginiamo che si svuoti lentamente
0.5dv 12 =dg(y 2 -y 1 ) =>
v 1
= 2g(y 2
" y 1
)
Ricorda qualcosa?
!
Meccanica: velocità di caduta di un oggetto da un altezza h!

Barche a vela
P 1 +0.5dv 12 +dgy 1 = P 2 +0.5dv 22 +dgy 2
Se applichiamo Bernoulli al fluido
che scorre sulle vele si ha: y 1 =y 2
Rimane solo pressione + En. Cinetica
P ext +K ext =P int +K int
La velocità dell’aria che scorre sulla parte esterna della vela è
maggiore di quella che scorre sulla parte interna:
Quindi si ha che K ext > K int allora P ext < P int
Forza efficace (F vento ) che spinge sulla vela! La forza che agisce
sulla barca è poi la risultante di questa forza + la forza di resistenza
dell’acqua sulla chiglia (F acqua )
Le barche a vela navigano controvento!
Stesso principio per le ali degli aeroplani!

Fluidi reali
P 1 +0.5dv 12 +dgy 1 = P 2 +0.5dv 22 +dgy 2
P1
V
h
P2
V
h
Se il fluido scorre a velocità costante si ha che:
P1=P2 o ΔP=0
Questa condizione vale quando gli attriti vengono trascurati!
In un fluido reale dobbiamo scrivere:
P 1 +0.5dv 12 +dgy 1 = P 2 +0.5dv 22 +dgy 2 +E A
Dove E A rappresenta l’energia persa per attrito. Si ha quindi:
ΔP=E A ovvero occorre una differenza di pressione per far
muovere un fluido a velocità costante in un condotto rettilineo
ove vi siano degli attriti

Viscosità
La viscosità esprime la capacità di
un fluido reale di scorrere.
Se applichiamo una forza al piatto
mobile questo si muove e fa
muovere sotto di sé gli strati di
fluido: regime laminare
La differenza di velocità tra gli strati dipende dalla viscosità del fluido:
più il fluido è viscoso e più è difficile far scorrere gli strati tra loro
F=-ηA(v 1 -v 2 )/l si misura in poise=g/cm/s o S.I. Pa*s
Il miele ha una viscosità maggiore dell’acqua, difficile farlo scorrere!

P1
V
h
Resistenza
P2
V
h
Concetto di resistenza di un condotto:
!
R = "P Q
Rapporto tra la differenza di pressione
che applichiamo a un condotto e la portata che otteniamo Q=SV
Per un condotto rettilineo si ha per la resistenza:
Dove l è la lunghezza del condotto, r il raggio
e η la viscosità del fluido
!
R = 8 #l
" r 4
I condotti di sezione piccola hanno una resistenza molto alta
Se dimezziamo il raggio la resistenza aumenta di un fattore 16!

R = "P Q
Definizione
Poiseuille
Legge empirica
R = 8 #l
" r 4
Dalle due precedenti relazioni si ricava la legge di Poiseuille:
8 #l
" r = $P 4 Q
Ovvero
Q "#P
!
Q = "
! 8
r 4
#l $P
La portata è proporzionale alla differenza di pressione applicata ai
due estremi del condotto:
In un fluido reale è la differenza di pressione che genera il
!
movimento del fluido!

Poiseuille
Se riscriviamo l’equazione per un fluido che scorre in un condotto a
sezione circolare e ricordandoci l’espressione della portata:
Sezione circolare
S=πr 2
Q = " 8
r 4
#l $P = " 8
r 4
#l
F
S = r2
8
F
#l
Q = Sv
!
"r 2 v = r2
8
F
#l
F "v
F = 8"#lv
La velocità di scorrimento proporzionale alla forza applicata è tipica
di una forza d’attrito, come in macchina, per andare a velocità
maggiore
!
dovete aumentare ! i giri del motore, ovvero più forza

Circuito idraulico
In un circuito idraulico due
resistenze messe in serie,
cioè con la stessa portata,
hanno una resistenza totale
che è la somma delle due
R T =R 1 +R 2
Invece due resistenze messe
in parallele, con la stessa
pressione, hanno una
resistenza totale secondo la
formula:
1/R T =1/R 1 +1/R 2

R = 8 #l
" r 4
Esempio
Unità di misura: Pascal*secondo/m 3
R 1 =10 R 2 =20
R T =30
!
R = "P Q
R 1 =10 R 2 =20
R T =6.67
R 1 =10 R 2 =10
R T =5!!! Perché la portata è il doppio!

Velocità critica
Il regime laminare, che ha un profilo di velocità parabolico, dura
sinché la velocità non aumenta a un valore detto critico, oltre il
quale si ha un regime detto turbolento, in cui appaiono dei vortici.
Questi vortici provocano un aumento degli attriti e quindi più
energia si perde per far scorrere il fluido.
Il moto laminare è anche detto moto silenzioso, al contrario del
moto turbolento che viene detto rumoroso

Q "#P
Regime turbolento
In regime laminare la portata è proporzionale
alla pressione applicata
In regime turbolento si ha
Q " #P
A parità di pressione la portata diminuisce, il regime turbolento
ha una dispersione di energia per attrito maggiore
Velocità critica, velocità alla quale il regime passa
da laminare a turbolento
v C
= "#
dr
" = Numero di Reynolds, che permette di calcolare la v c
Vale circa 1200 per condotti rettilinei regolari
Vale meno di 1200 in corrispondenza
!
di strozzature

v C
= "#
dr
Esempio
Se il raggio di un condotto è molto grande la
formula ci dice che la velocità critica è bassa
Caso del fiume e del torrente:
Ammettiamo che il fiume sia in
regime laminare, quando viene
diminuita la sua sezione cosa succede?
In un torrente il raggio è piccolo, la velocità critica aumenta, il
regime laminare sembra più probabile di quello turbolento!
Paradosso! Di solito i torrenti hanno un regime turbolento…
Se dimezzo il raggio del condotto ho che: v c => 2v c Raddoppia
Però dall’equazione di continuità: Q=Sv v=> 4v Quadruplica
Passo in regime turbolento!

Sistema
cardiocircolatorio
Sistema chiuso
Il cuore è la pompa
Pressione arteriosa: differenza di
pressione tra pressione interna e
pressione atmosferica
A differenza di un acquedotto
cittadino che serve le case, i condotti
del corpo umano, arterie e vene, non
sono rigidi ma altamente deformabili.

Circolazione del sangue

Equazione di continuità
EQUAZIONE di CONTINUITA'
S 1 v 1 = S 2 v 2
S = 5 cm 2
v = 20 cm s –1
A
S = 5 cm 2
C
B
S = 1.25 cm 2
S = 1.25 cm 2
v = 80 cm s –1
S = 0.5 cm 2
S TOT = 2.5 cm 2
S = 2.5 cm 2
v = 40 cm s –1

Vasi sanguigni

Stenosi/aneurisma
Esempi:
Stenosi e aneurisma: vasi rigidi e
vasi elastici (bernoulli)
v 1 p 2

Flusso laminare con accumulo assiale

h
– 60
0
+60
(cm) (mmHg)
(valori medi)
h (cm)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
p v p a
pressione venosa pressione arteriosa
EFFETTI FISIOLOGICI della
PRESSIONE IDROSTATICA
La pressione idrostatica è la
pressione esercitata da una
colonna di liquido sulla propria
base per effetto della forza peso:
p = d g h
Densità acqua: 1.01 g/cm 3
Densità sangue: 1.06 g/cm 3
Densità globuli rossi: 1.10 g/cm 3

Misurare la
pressione
Perché la pressione
si misura al braccio e
non nella coscia?
Cosa vuole dire
avere una pressione
di 120 mmHg?

La Termodinamica
Sommario
• Temperatura e scale termometriche
• Teoria cinetica
• I gas ideali e loro leggi
• Pressioni parziali
• Il calore e il calore specifico
• Trasmissione calore
• Equilibrio termico
• Trasformazioni termodinamiche
• Calore latente
• Principi termodinamica

La Termodinamica
Temperatura, calore ed effetti sulla materia
Temperatura e calore, grandezze diverse, concetti diversi, ma che
sono intimamente legati tra loro
Temperatura:
Grandezza fondamentale associata alla sensazione caldo-freddo,
è una proprietà di un corpo, che ne indica uno stato
Calore:
Forma di energia che fluisce da un corpo ad un’altro
Quando un corpo perde calore la sua temperatura si abbassa
Quando trasferisco calore a un corpo questo aumenta la sua temperatura
Ma la temperatura di un corpo può aumentare/diminuire anche
per altri motivi a parte i trasferimenti di calore!

La temperatura
Temperatura: proprietà per definire lo stato di un corpo
Grandezza fondamentale associata alla sensazione caldo-freddo
Quando c’è caldo i corpi si dilatano
Come si misura: attraverso il
volume, misura indiretta
V(T)=V 0 (1+αT)
Termometro a
mercurio o
a lamina
bimetallica

Scale termometriche
Scale Celsius, Kelvin e Fahrenheit
• Scala Celsius: grado centigrado centesima parte tra due temperature
1. Ghiaccio fondente 0 o C alla pressione atmosferica
2. Acqua in ebollizione 100 o C alla pressione atmosferica
• Scala Kelvin: il grado Kelvin corrisponde al grado Celsius
Si chiama anche scala assoluta T(K)=T( o C)+273
Lo zero assoluto è una temperatura limite della materia
• Scala Fahrenheit: scala usata nei paesi anglosassoni. Non c’è
corrispondenza con il grado Celsius o assoluto
T( o F)=9/5*T( o C)+32

Teoria cinetica
Dal punto di vista microscopico la temperatura
è la misura dell’energia cinetica media delle
molecole o particelle del corpo considerato.
In un gas l’energia cinetica media è
proporzionale alla temperatura assoluta:
1/2 mv 2 =3/2 k B T k B = costante di Boltzmann
Una evidenza che le molecole sono in continuo
movimento è il moto browniano: un colorante
che diffonde in acqua, un profumo che diffonde
in una stanza
v qm
=
3kT
m

Velocità e diffusione
La velocità media delle particelle è molto alta. Per un gas
monoatomico si parla di velocità quadratiche medie di 500 m/s.
Ma le particelle non procedono di moto rettilineo uniforme perché
subiscono urti con le altre particelle.
Il moto di una particelle risulta una spezzata, la cui velocità effettiva
è 1 milione di volte più piccola della velocità molecolare media.
Alla base c’è l’equazione di diffusione
di Einstein e il moto Browniano
D=kT/6πηr
r 2 =6Dt => la distanza percorsa non è
piu proporzionale al tempo come nel
moto rettilineo uniforme ma alla radice
del tempo
V=r/t => r=vt

I gas ideali
I gas ideali sono costituiti da particelle che non interagiscono tra loro
se non con urti elastici. Utilizzando la teoria cinetica sono state
ricavate delle leggi per i gas ideali che legano Pressione, temperatura
e Volume.
Mentre la temperatura è vista come l’energia cinetica media delle
particelle del gas, la pressione è l’insieme degli urti delle particelle
sulle superfici del contenitore.
Legge di Boyle PV=k
Pressione e temperatura sono
intimamente legate da questa
legge. Se comprimiamo un gas
(pressione maggiore) questo
diminuisce di volume (volume
minore), e viceversa.

P " 1 V
Leggi dei gas
P "T
V "T
La terza variabile è sempre costante
Queste tre leggi si condensano nella legge di stato dei gas ideali
PV=nRT dove
n = numero di moli
R = costante universale dei gas
R=8.314 J/(mol K)=0.0821 (L atm)/(mol K)
T= temperatura assoluta (gradi Kelvin)

Esempi
PV=nRT
R=8.314 J/(mol K)=0.0821 (L atm)/(mol K)
Date due variabili si ricava la terza
1 mole di gas= numero di Avogadro di particelle
1 mole di gas alla temperatura di 273 K e alla pressione atmosferica
si dice alla condizione standard
V=nRT/P=1 mole 0.0821 (L atm)/(mole K) * 273 K / 1 atm= 22.4 L
I gas reali sono molto vicino, a temperature oltre i 273 K e a
pressioni non troppo elevate, ai gas ideali.
Per un gas che passa dallo stato
1 allo stato 2 si ha che
(il numero di moli è costante)
P 1
V 1
T 1
= P 2V 2
T 2

Pressioni parziali
Se anziché avere un solo gas si ha un miscuglio di gas (come l’aria
che respiriamo) allora ogni singolo gas che compone il miscuglio
esercita una pressione parziale uguale alla percentuale nel miscuglio
n TOT =n 1 +n 2 +n 3
P TOT =P 1 +P 2 +P 3
P TOT V=n TOT RT
P TOT =n TOT RT/V=(n1+n2+n3) RT/V
P TOT =P 1 +P 2 +P 3
n TOT =1 mole di aria
n 1 =80% azoto P 1 =80 % 1 atm = 0.8 atm
n 2 =16 % ossigeno P 2 =16 % 1 atm = 0.16 atm
n 3 =4 % CO 2 P 3 =4 % 1 atm = 0.04 atm
In base a questo principio sono possibili gli scambi gassosi nei
polmoni e nei tessuti. Solo il gas che ha una diversa pressione
perziale viene scambiato.

Il Calore
Calore:
Forma di energia di scambio tra corpi, non una vera e propria energia
Comunemente si parla di flusso di calore
Il calore fluisce spontaneamente da un corpo a temperatura più alta
a un corpo a temperatura più bassa.
Storicamente si è assunto come unità la caloria, come l’energia per
far passare 1 grammo di acqua da 14.5 a 15.5 gradi Celsius
Esperimento di Joule:
equivalente meccanico
(lavoro) della caloria!
1 cal= 4.186 Joule

Temperatura e calore

Assorbimento di calore
Sappiamo che se forniamo calore (per esempio con un fornello) a un
corpo questo aumenta la sua temperatura, di quanto?
Equazione fondamentale: Q=C*ΔT
ΔT aumento di temperatura
C è detta la capacità termica (j/K)
Capacità termica: proprietà di un corpo di aumentare la sua temperatura
quando gli viene fornita dell’energia (calore)
La capacità termica si può esprimere come un prodotto:
C=m*c
m massa del corpo
c calore specifico (j/(K*kg))
e l’equazione fondamentale diventa
Q=m*c*ΔT
Il calore specifico rappresenta la quantità di calore che dobbiamo dare a
una massa unitaria per innalzare la temperatura di 1 grado

Calore e temperatura
Mentre la temperatura è un indice dell’energia interna media di un
corpo (ricordate la definizione, energia cinetica media), l’energia
interna di un corpo dipende dalla sua massa!
Due corpi alla stessa temperatura hanno la stessa energia?
NO
Quando si può dire che due corpi alla stessa temperatura hanno la
stessa energia interna?
1. Quando hanno la stessa massa
2. Quando hanno lo stesso calore specifico
3. Quando hanno la stessa capacità termica

Equilibrio termico
Se due corpi a diversa temperatura vengono messi in contatto
raggiungono dopo un lasso di tempo la stessa temperatura
T1 T2 T T
tempo
Vuol dire che del calore è fluito dal corpo più caldo a quello più freddo
se T 1 >T 2
Q
T1
T2
Q=m 1 c 1 (T 1 -T)=m 2 c 2 (T-T 2 )

Esempi
Se due corpi a diversa temperatura vengono messi in contatto
raggiungono dopo un lasso di tempo la stessa temperatura
T 1 T 2 T T
tempo
Cosa succede quando mettiamo acqua calda dentro una tazzina fredda?
Q=m 1 c 1 (T 1 -T)=m 2 c 2 (T-T 2 )
m 1 c 1 T 1 - m 1 c c T= =m 2 c 2 T- m 2 c 2 T 2
T(m 2 c 2 +m 1 c 1 )= m 1 c 1 T 1 + m 2 c 2 T 2
m 1 =200 g m 2 =150 g c 1 =1.0 c 2 =0.25 T 2 =25 o C T 1 =95 o C
T=(200*1.0*95+150*0.25*25)/(200*1.0+150*0.25) o C ~ 84 o C
La tazzina raffredda il tè!

Esempi
T c T 2 T T
tempo
Abbiamo la febbre, vogliamo misurare la temperatura corporea.
Usando un termometro abbiamo ancora un processo di equilibrio
termico. Il termometro, alla fine della misura, è in equilibrio termico
con il nostro corpo.
Cosa segna esattamente il termometro? La nostra temperatura?
T(m 2 c 2 +m c c c )= m c c c T c + m 2 c 2 T 2
m c =70 Kg m 2 =50 g c c =0.83 c 2 =0.2 T 2 =25 o C T c =40 o C
T=(70000*0.83*40+50*0.2*25)/(70000*0.83+50*0.2) o C =39.99 o C
Non è proprio la temperatura del nostro corpo ma una via di mezzo!

Processo misura
L’esempio del termometro per misurare la temperatura mostra che
nel processo di misura in questione viene alterato il valore della
temperatura del corpo, quella che vogliamo misurare.
Questo banale esempio mette luce su un problema ben più ampio nel
processo di misura: la non perturbabilità di ciò che misuriamo.
La misura ideale non deve assolutamente interferire in ciò che
misuriamo o il processo di misura ideale non perturba il sistema in
esame.
La misura della temperatura con un termometro, cioè attraverso il
raggiungimento dell’equilibrio termico, non è un processo di misura
ideale, la temperatura del corpo viene alterata.
T c T 2 T T
tempo

Calore specifico
Perché ci si scotta se si mantiene una sbarra metallica in mano e si
scalda dalla parte opposta? Cosa succede con il legno?
Sostanza cal/g o C
Alluminio 0.22
Rame 0.093
Vetro 0.20
Ferro 0.11
Piombo 0.031
Marmo 0.21
Mercurio 0.033
Legno 0.4
Acqua liq. 1.0
Corpo umano 0.83
Una piccola quantità di calore provoca nei
metalli un grande aumento di temperatura
Il legno, il marmo e ancora di più l’acqua
necessitano di tanto calore per essere scaldati
(temperatura maggiore)!
Si usa l’acqua quando vogliamo accumulare
tanta energia. Viene usata per gli impianti di
raffreddamento o riscaldamento.
Usiamo i metalli quando vogliamo
raggiungere alte temperature.
Quando si mangia una torta di mele calda ci
si scotta perché le mele ricche di acqua
trasferiscono molto calore alla lingua!

Il gelato fà dimagrire?
Mangiate un ghiacciolo di 150g sulla cui etichetta è riportato un
contenuto energetico di 100 calorie (100kcal). Quando lo
mangiate però il vostro corpo deve produrre energia per portare
il ghiaccio da -13C fino alla temperatura corporea di 37C. È più
grande l’energia che il ghiacciolo cede a voi, o quella che voi
cedete al ghiacciolo?
cal
Q = 150 × 50C
= 7500cal
= 7. 5kcal
C

Esempi
1 kcal per 1 kg di ferro c(ferro)=0.11 cal/g o C
ΔT=Q/mc=1 kcal/(1kg*0.11cal/g o C) = 9 o C
1 kcal per 1 kg di acqua
ΔT=1 o C
Perché ci si scotta se si mantiene una sbarra metallica in mano e si
scalda dalla parte opposta?
Perché è molto facile aumentare la temperatura di un metallo, ma non
solo…
Il mare è un grande serbatoio di energia, che la rilascia molto
lentamente, i mesi invernali nelle regioni costiere sono meno rigidi

Calore e lavoro

Principi termodinamica
I principi della termodinamica quantificano le relazioni tra calore,
lavoro e temperatura in un sistema
1. Principio di conservazione dell’energia: in un sistema chiuso si ha
che la variazione di energia interna è uguale al calore trasferito al
sistema meno il lavoro fatto dal sistema all’esterno.
ΔE=Q-L
2. Il calore fluisce spontaneamente da un oggetto caldo a uno freddo
Come funziona il frigorifero? Trasferisce calore dall’interno
all’esterno, cioè da un corpo freddo a uno piu caldo. Viene violato
il secondo principio della termodinamica? Stessa cosa per i
condizionatori!

Trasmissione calore
Il calore si può trasmettere da un corpo a un altro
Convezione: propagazione di calore con trasporto di materia
Esempio: stufa che scalda l’aria. Dipende essenzialmente dalla
differenza di temperatura e da una costante.
I=Q/St=K conv ΔT
Correnti convettive scaldano tutta l’acqua della
pentola o l’aria in una stanza

Conduzione
Conduzione: propagazione senza trasporto di materia (più
veloce) ma in un mezzo. Esempio: i metalli.
I=Q/St=K ΔT/d
K rame = 9.2 10 -2 Kcal/ms o C
K ferro = 1.1 10 -3
K vetro = 2.0 10 -4
K acqua = 1.4 10 -4
K pelle = 0.6 10 -4
K legno = 0.3 10 -4
K sughero = 0.1 10 -4
K aria = 5.5 10 -6
Il calore viaggia velocemente nei metalli, caso della barretta
metallica! Molto meno attraverso le finestre, e ancor meno le
doppie finestre

Irraggiamento
Irraggiamento: ogni corpo caldo emette calore a un altro corpo sotto
forma di radiazione termica
Legge di Stefan-Wien
I = Q tA = !T 4
λ max =0.2897/T
Intensità di energia emessa (E/St)
Lunghezza d’onda della radiazione emessa
La superficie del sole irradia a circa 6000 K
Noi irraggiamo energia, circa
100 Watt. Questa energia non viene
completamente rimpiazzata da energia
prodotta dal metabolismo. Gli indumenti
sono necessari per ridurre la perdita di
energia. I brividi sono un sistema tramite
il quale il corpo aumenta il metabolismo

Esempio
Irraggiamento: ogni corpo caldo scambia calore con l’ambiente sotto
forma di radiazione termica
Q/t=eσΑ(Τ 14 Τ 24 ) σ=5.67*10 -8 W/(m 2 T 4 ) ove T in Kelvin!
e=emissività, compreso tra 0-1per i corpi neri e=1 per quelli lucidi e~0
Atleta a riposo, A=1.5 m 2 , e=0.70, Tc=34 o C, Taria=15 o C
Q/t=0.70*1.5*5.67*10 -8 *(307 4 -288 4 )=120 W
Calore Assorbito dal sole
Abbronzatura
Q/t=eAI
A=0.8 m 2 e=0.70 cos(60)=0.866
I=1000 W/m 2
Q/t=500 W= xxx cal/s

Trasformazioni termodinamiche
Uno stato termodinamico è definito dai parametri termodinamici
P,V,T.
Stato termodinamico di equilibrio: parametri costanti nel tempo
Altrimenti il sistema subisce una trasformazione termodinamica
Variazioni di struttura o stato:
Sublimazione
Fusione
Evaporazione
Solido Liquido Gas
Solidificazione
Condensazione
Brinamento

Mentre nei gas ideali i
parametri
termodinamici P, V e T
sono legati da
un’equazione di stato
che li lega in maniera
abbastanza semplice,
nei gas reali e in altre
sostanze si hanno delle
trasformazioni di stato
quando si cambiano le
variabili.
Durante i cambiamenti
di stato la temperatura
rimane costante
Esempio
Se parto da ghiaccio e fornisco
calore si ha:

Calore latente
Grazie al fatto che la temperatura è costante durante i cambiamenti di
stato è stato possibile definire la temperatura 0 o C e 100 o C come la
temperatura a cui il ghiaccio si scioglie e l’acqua bolle.
Il calore fornito anziché far aumentare la temperatura serve a far
cambiare lo stato di aggregazione
Q=K f m
K f =calore latente
di fusione o
ebollizione
K f =80 cal/g per il ghiaccio che si scioglie
K f =539 cal/g per l’acqua che bolle

Ebollizione: Pentola a pressione
Esempi
Evaporazione: Panni che asciugano
Effetto sole e vento sulla pelle