Scarica il pdf con la mia tesi - Parallel Programming Laboratory

8 Gli algoritmi utilizzati Cap. 2e del numero di vicini desiderato N s (che è impostabile da utente anche diverso da 40)dal quale per qualche motivo il raggio può discostarsi andando a contenere un numeroN i di vicini:⎡ĥ i = 1 2 h(old) i⎣1 + N 1 3 s⎤⎦ + ḣ i ∆t (2.7)N iil termine entro parentesi quadre serve per riportare il numero di vicini realmentecontenuti dal raggio verso il valore desiderato.Per quanto riguarda il primo passo per il quale non si hanno informazioni precedentisi provvede a stimare un raggio iniziale basandosi sull’albero oct-tree creato perle forze gravitazionali.Qui di seguito si analizzano i passi e le equazioni utilizzate per il calcolo delladensità e della forza idrodinamica.2.3.1 Calcolo di densitàPer calcolare la densità si utilizza un metodo di integrazione (che diventa poi unasommatoria data la discretizzazione effettuata nel trasporto sul calcolatore) su un insiemedi particelle vicine a quella in questione. Questo permette di avere una buonastima della densità nel punto di interesse considerato come nodo della “griglia virtuale”.Tale integrazione ha un kernel in modo da pesare in modo diverso i vicini più omeno lontani. Le equazioni sono:ρ i =N∑ m j W(r i j ,h i ) (2.8)j=1per calcolare la densità ρ della particella i in funzione delle N particelle circostanti jdove W rappresenta il kernel della funzione che tipicamente è una spline, ad esempio laseguente spline cubica usata all’inizio da Monaghan e Lattazio e poi ripresa nel nostrocodice (il cui andamento è riportato in Figura 2.3):⎧⎪⎨W(r,h) = 1 1 − 3 ( rh) 2 (2 +3 rh) 340 ≤ r( ) h ≤ 1πh 3 1⎪ ⎩4 2 −r 3h1