6. EQUAZIONI CON MODULI E IRRAZIONALI - Liceo Statale Ischia

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www.matematicamente.it – Matematica C3 – Algebra 2 – 6. Equazioni con moduli e irrazionaliDeterminiamo l’insieme H ponendo per entrambi i radicali la condizione di realtà:H = {1−4 x≥0x 2 1≥0 H = { x∈R ∣ x≤ 1 4}Trasportiamo al secondo membro il radicale preceduto dal segno negativo: x 2 1= x1−4 x .Prima di elevare al quadrato dovremmo porre le condizioni per la concordanza del segno e quindi risolverex1− 4 x≥0 che è una disequazione irrazionale, argomento che sarà oggetto di studi superiori. Usiamoallora il metodo della verifica finale: si risolve l’equazione elevando al quadrato e giunti alle soluzioni sivanno a sostituire, una alla volta, nell’equazione iniziale individuando quale dei risultati rende veral’uguaglianzax 2 1 2 =x 1−4 x 2 x 2 1= x 2 1−4 x2 x⋅1−4 x 2 x⋅1−4 x=4 x .Quest’ultima equazione presenta un solo radicale reale in H e ha i due membri concordi. Possiamo procedereelevando al quadrato oppure raccogliendo 2 x a fattor comune e poi applicare la legge di annullamento delprodotto:2 x1−4 x−2=0 x=0∨1−4 x=2 e da questa si ottiene x=− 3 4 .Verifica:1. sostituiamo x=0 nell’equazione iniziale (%) e otteniamo 1−1=0 vero2. sostituiamo x=− 3 4 nell’equazione iniziale (%) e otteniamo 54 −2 =− 3 4 − 3 4 =− 3 4 vero.Conclusione: I.S.= {0 ;− 3 4 }138 Assegnate il valore di verità alla proposizione: “ Nell’insieme H = {x ∈R | x≥2} l’equazione2 x1x−24=0 è impossibile”.Risolvi le seguenti equazioni irrazionali:139 x 2 −4=321−x 2 R. ∅140 4 x 2 =1x 2 −1 R. x 1=5; x 2=−5141 2 x1=32x−6 R. x=26−611MODULI E IRRAZIONALI 18
www.matematicamente.it – Matematica C3 – Algebra 2 – 6. Equazioni con moduli e irrazionaliCopyright © Matematicamente.it 2011Questo libro, eccetto dove diversamente specificato, è rilasciato nei termini della LicenzaCreative Commons Attribuzione - Non Commerciale - Condividi allo stesso Modo 2.5 Italia ilcui testo integrale è disponibile al sitohttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/it/legalcodeTu sei libero:di riprodurre, distribuire, comunicare al pubblico, esporre in pubblico, rappresentare, eseguire e recitare quest'operadi modificare quest'operaAlle seguenti condizioni:Attribuzione — Devi attribuire la paternità dell'opera nei modi indicati dall'autore o da chi ti ha dato l'opera in licenzae in modo tale da non suggerire che essi avallino te o il modo in cui tu usi l'opera.Non commerciale — Non puoi usare quest'opera per fini commerciali.Condividi allo stesso modo — Se alteri o trasformi quest'opera, o se la usi per crearne un'altra, puoi distribuire l'operarisultante solo con una licenza identica o equivalente a questa.AutoriClaudio Carboncini: teoria, editingFrancesco Daddi: teoria, eserciziGemma Fiorito: teoria, eserciziAnna Cristina Mocchetti: correzioniAntonio Bernardo: coordinamentoCollaborazione, commenti e suggerimentiSe vuoi contribuire anche tu alla stesura e aggiornamento del manuale Matematica C 3 o se vuoi inviare dei commentie/o suggerimenti scrivi a antoniobernardo@matematicamente.itVersione del documentoVersione 1.1 del 11.05.2011MODULI E IRRAZIONALI 19
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