6. EQUAZIONI CON MODULI E IRRAZIONALI - Liceo Statale Ischia

www.matematicamente.it – Matematica C3 – Algebra 2 – 6. Equazioni con moduli e irrazionali ∣2 x 2 −3 x∣=−x1°. esplicito i due casi dell’argomento∣2 x 2 −3 x∣={2 x 2 −3 x se 2 x 2 −3 x≥0 x≤0∨ x≥ 3 2−2 x 2 3 x se 2 x 2 −3 x0 0 x 3 22°. modifico l’equazione assegnata tenendo conto dei casi: si generano così i due sistemiA ]{ x≤0∨x ≥3 22 x 2 −3 x=−x3°. risolviamo ciascun sistemaB ]{ 0 x3 2−2 x 2 3 x=−xA ]{ x≤0∨x ≥3 22 x 2 −2 x=0 x 1=0∨ x 2=1B ]{ 0 x3 2−2 x 2 4 x=0 x 1=0∨x 2=24°. indichiamo l’I.S. di ciascun sistema e I.S. A = {0 }; I.S. B =∅ infine5°. l’insieme soluzione dell’equazione assegnata I.S. A∪ I.S. B={0}∪∅={0} x=0 4∣x 2 − x∣=11°. esplicito i due casi dell’argomento4∣x 2 − x∣= {x 2 −x se x 2 − x≥0 x≤0∨ x≥1−x 2 x se x 2 − x0 0 x12°. modifichiamo l’equazione assegnata tenendo conto dei casi: si generano così i due sistemiA ] {x≤0∨x ≥14 x 2 −x=1B ] 0 x1{ 4−x 2 x=13°. risolviamo]{ciascun sistema]{x≤0∨x ≥10 x1A4 x 2 −4 x−1=0 x 1 = 1−2 ∨ x2 2 = 12 B−4 x 2 4 x−1=0 x 1= x 2= 1224°. indichiamo l’I.S. di ciascun sistema e I.S. A ={ 1−225°. l’insieme soluzione dell’equazione assegnataI.S. A ∪ I.S. B ={ 1−22; 122 } ; I.S. B={ 1 2} infine; 122 } { ∪ 1 2 } { = 1−2 ; 12 ; 1 2 2 2} x 1= 1−2 ; x2 2 = 12 ; x2 3 = 1 2Procedura risolutivaPer risolvere un'equazione in cui l'incognita compare sia nel modulo sia fuori dal modulo, si pongonole condizioni iniziali sull'espressione che è all'interno del modulo e si vanno a risovlere due sistemiuniti dal connettivo logico “o” :nel primo sistema vi sarà la condizione f x≥0 e la seconda equazione si otterrà da quella datatogliendo le barrette del modulo;nel secondo sistema vi sarà la condizione f x0 e la seconda equazione si otterrà da quella datatogliendo le barrette del modulo e cambiando il segno a tutto ciò che vi era all'internoEsempio ∣2x−1∣= x2 .L'equazione si trasforma nell'unione dei due sistemi { 2x−1≥02x−1=x2 ∪ {2x−10∪{−2x1=x2{da cui x≥ 1 x 1 22x=3 x=− 1 le soluzioni sono x=3∨ x=− 1 2 .2MODULI E IRRAZIONALI 5