LA PROPAGAZIONE DELL'ERRORE - Circe

La propagazione dell’errore 15per∂xPx VD V ∂x PP→x=PD+ Vα∂ ∂α(calcolato come visto)per L → V L(perché misurato)per β →V β(perché misurato)si ottiene:⎡⎛∂M( V V ) M x PD V ∂x P ⎞ ⎤x L=P ⎢⎜D+ Vα ⎟ VL⎣⎝∂ ∂α ⎠⎥ =⎦⎡∂M x PD V V ∂x P ⎤=⎢ D L+ V V⎥⎣ ∂ ∂α ⎦=e, analogamente,( x P β ) ( β L )M V V = M V V = 0Pertanto:α L0⎧⎪σx = σx + cos α ⋅ σL+ D sen α ⋅ σQPα= 10.0878⋅10⎨σx= 0.0100m= 10mm⎩⎪ Q⎧⎪σy= σy+ sen a ⋅ σL+ D cos a ⋅ σQPα= 115628 . ⋅10⎨σy= 0. 0108m= 10,8mm⎩⎪Q2 2 2 2 2 2 −5 22 2 2 2 2 2 2 −5E' ovvio che x Q e y Q sono fra loro correlate: si tratta nuovamente di calcolare V x Q, V y Q.Ma l'importanza del coefficiente di covarianza si vede, ad esempio, nel calcolo dell'area del triangolo OPH(figura 2.4).mYPDyαOxHXFigura 2.4A x P⋅ y P= = 20.4175m22σ2Aσ A∂A2 ∂A∂A∂A= ⎛ σxσy2Cxy0 0017mPP⎝ ⎜ ⎞⎟ + ⎛∂x⎠ ⎝ ⎜ ⎞ ⎛ ⎞⎟ + ⎜ ⎟ ⎛ ∂y⎠ ⎝ ∂x⎠ ⎝ ⎜⎞⎟ = .∂y⎠P2= 0.0418m2P22 4PP