LA PROPAGAZIONE DELL'ERRORE - Circe

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La propagazione dell’errore 20tSJC c βα∂S∂c∂S= =∂β∂S∂ασ2c1c221c22βsen α ⋅senβc ⋅sencos β ⋅ sen α + β − sen β ⋅ cos α + β⋅senα ⋅2( α + β )( ) ( )(2sen ( α + β )+ ) − ( + )2sen ( α + β )cos α sen α β sen α cos α β⋅ sen β ⋅= 0 σ 0 = 0 2.467⋅10 00 00 0 0.000064 0 0σ2α−100 0 2.467 ⋅10−10622.4598= 276393.2023438853.0504σ 2 S= 94.4560m4σ S= ±9.7188m2S = 331229. 92m ± 9.71m2 2
La propagazione dell’errore 212.4.5. Esempio n° B5Supponiamo di rilevare un terreno con il classico metodo topografico per coordinate polari un teodolite e undistanziometro, secondo lo schema della figura 2.7:l 1α 1 l2α 2d 1d 2l 3d 3Figura 2.7Siano noti:d1 , d2, d3distanze misuratel1, l2, l3letture al teodoliteα = l − l ; α = l − l1 2 1 2 3 2σ = σ = σ = σd i d1 d 2 d 3σ = σ = σ = σl i l 1 l 2 l 3Determinare la superficie S e la sua varianza.Per la metodologia operativa possiamo ritenere le tre distanze indipendenti tra loro, così come le tre direzioniangolari. Gli angoli α1 e α2 non sono invece indipendenti tra loro avendo in comune l2.• La superficie del terreno è data da:11S = ⋅d ⋅d ⋅ sen α + ⋅d ⋅d⋅ sen α221 2 1 2 3 22• La varianza di S, σ( S ) è data da:dove2σ ( S )=22⎡⎛∂S⎞ ∂S∂S⎜ ⎟ + ⎛⎝ ∂d1⎠ ⎝ ⎜ ⎞⎟ + ⎛∂d2 ⎠ ⎝ ⎜ ⎞⎢⎟⎢∂d3 ⎠⎣∂S ∂S + 2⎛ C α1α2⎝ ⎜ ⎞⎟ ⎛ ∂α ⎠ ⎝ ⎜⎞⎟∂α ⎠1 22⎤⎥σ⎥⎦2d∂S2 ∂S2+ ⎛ σασ1 α2⎝ ⎜ ⎞⎟ + ⎛∂α ⎠ ⎝ ⎜ ⎞⎟ +∂α ⎠1222∂S1 ∂S1 1= d 2 sen α1, = d1 sen α1 + d 3 sen α2,∂d12 ∂d22 2∂S1∂S1= d 1d2 cos α1, = d 2d3 cos α2∂α 2∂α 212∂S∂d31= d sen α22 2
Page 7 and 8: Passando alla forma matriciale si o
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Page 11 and 12: La propagazione dell’errore 11rPS
Page 14 and 15: −⎧σ x = cos α ⋅ σ D + D se
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Page 18 and 19: Esempio n° B4In questo esempio sia
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