divinaproportion00paci

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)

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f*1

1.
Q
pera a tutti glmsegm perfpt
taci ecuriofirteceffariaOue eia
fcun ftudiofo triX> bilofopbia :
p zofbectiual* ictura Qculpm
rebitectura: HI ufica: e
ra: B[
akrcCH atbematicetftia/
uiffima: fattile: e ad/
mirabile fcoctrina
confequira:et>e
toaraffttcóva
9 riequeftione
» fcefecretifìt
maicien^
tia.
M. Antonio Capella er uditifT.tecenfente:
A* Pagam'us Paga ninus Chara&eri
bus elegantiflimis accuratifsi
me imprimebatv

)
Danieli* CaietanìCremonenfì; Epìgràma
Sonetto etti auétore
Natura omniparem produxitcorpora quinque.
Simpkciàhtec certo nominedifta mancnt»
Compofito in numcmmCccurrutadditacuiqj.
Atque inter |c (è C cnfrciata V tgent.
Condita principio pura conccditmane.
Ci n calo g Mando dixit A riftotelef.)
Q uodq, vnum p fé pofitum e; C arct atcj; figura.
Nulla fwbefroculi Snppofitolpccief.
Fropterea Eudid^fubtÌMiuJf atque Platonir.
Ingenium excujjìt Spb

ITÉcccflStìifmò Rei pnblicS; Fiorentini principi perpetuo.D.Pctro 5oderino.
FraterLucafPatiotujBurgenrwJVlinpritanwf ptcr

.
^Magnifico f C lariflimo Andrea Mocénico Veneto patricìo Viro Magnificf
{t generofìflìmi »D. Leonardi oUm Serenìflimi pbilofopbo injigniatq, in omni
generedocitrinfe jpectatifjimo Danieli; Caietani Epijtoiium.
Elcctat menimif jbrrunaf«ceulibodiemi« MagnificeAndrea.n^
per edito li bro de diuina proporttone infcripto p Magiflrom Lu'
campaciolmnaburgo Sancii Sepulcbri maximum minoritante
fffitaomamétum quoiambigo an quempiam deieep;in aritbme
ticeparem ConJpicaturifimu;.Ecce cu primum affui Cnanquevt
.frequenti'^fitriefoleoillum domi fòrte fdlutaueram.) offèndi Cùr'
ca repetionem libri occtipatum rogonunquid me velile erratile ni bil nifi vt me
ame;fjdiuinam£>portionemmeamcognofca; quam cbalcograpbi nuepremut»
Gauifu; fùmilico mirimi inmodum quod tanti tamq, rari atque incognita jrcani
tbenftturo Seculumnfmdortetur inquofàrnaquidemautborfe-fèd Scinta non
minuf CrefcìtalienaJadeo fideliter Subriliter acute re; alta; atque alioj* Captuló
geSepofìta; tracìat enucleati vt quod nullu; in id genu;,pfr{Jìone ad banc v|q, die
autcompr«cbéderepotuit aur IciuinbicSoluffiiialtiflimiintellecIruj indagine Co
quiritatq, veftigat.Dicitdilpofite magna acrimonia maxima disciplina ad banc
rnateriarmVtg in ea'dtuti)fime yerfdtifunrnó eant inficia; Lucam paciòlum effe
altej? nreetatis Nicomacbu gnumerig méfur^difcipliam difìifijfime fcripfit. Ita
que vt primum potui p occupationù meaj« |èqueftram remi jfionem deliberaui i'
p^tum incredibili; l««iti

ETNVMERVS
NOMINA
49 Collina lateratapétbagona folida. T§0V&)V0CK.EVH.
• Terahedron.
TtT§«£^gOV.
i Planumfolidum.
i Planum vaomni.
rorst^oviuvov.
3 Abci/ùm folidum.
4 Abcifum vacuum.
«•» o-rtT/uxjutir v aiv e v,
5, Eleuatum jblidum.
6 Eleuatum vacuimi.
f5TH§jUEV0Var£§£0|r.
t-STHg/Utl'OVK.tVOV.
Exabedronfme C«tw.
t Planumfolidum.
8 Planum vacuum.
9 Abcifùmfolidum.
io Abcifum vacuum.
«•STOTETjUH/LlEV outsy ov.
a Elejawm jòltdum.
» Eleu^fmm vacuum.
MFHg/mOVlltVOV.
tj Abcifum eleuatu folidum»
14 Abcifum eleuatum vacuum»
Ofltabedron.
ij Planum folidum.
%6 Planum vacuum.
rsrBrE

,
jo Coluna latfratapétbagona vacua.
Si Pyranùf lattata pétbagona folida.
ji Pyrarnijlaterataparbagóa vacua.
5j Coluna Utcrata exagona folida*
54 Coluna laterata exagona vacua.
Pyramiftateratatriangula inequt'
55
latera folida.
56 Pyramijlateratatriangula inequi
latera vacua.
$t Colunaromndi folida.
58 Pyrami$rotunda folida.
59 Spera folida.
io P yramiflattrata exagona fotida.
»i P yramis laterata exagona vacua.
RiovovUvgOiNc. tsivTety frcocRmc.
rtg£«.
•ffugajui;
TAeogaxTHCTyfirTayoKo?
REVH.
RiwvsrAEVgo^HC. efaycdiroc ytgtog.
Rli>VT3 - AiUgOJ V H?e|aty(«)l'0?
REVOC.
srvgaiAic, TFAeu?&i(TKC, Tg ly uv oc. «vi
SOTffAEUgOf ff§£«.
•srugajuig •srAEugaxfNC.Tgiycovoc.nm
co-zrAfugoijREi'H.
Riur fgoyy uAoc ftgto?.
TirugotjuK j-goy y uAh f £§ e«.
C

'
Aula defa preferite opera e vtìlifjimo compendio detto
dela diurna proportione dele mathematiri difcipltnee
lecro.Compoffoperlo Reuerendo patte de facfa theo*
logia jpfè^ore.M.Lncapactolo dal borgo Sa Sepolcbra
deloidinedeli Minori ealoexcellmtifjimo e potmtifji/
_ moprencipoLudouico.Ma.Sfbr.Anglo.DucadeMila
no dela.D, Cel.omaméto e de tutti Irati emrtuofi maxi© fàutor dicato»
fTAriopìu ficilmoìteguel cbe inqueffo fé
contai e fé babia ritronare la
féquénte taula el lecrore òbjéruara nellaquale prima pra lacofà cbefiuele
e poi el numero deli capituli aquanti la fra.
F£piPolaaloexcellenti(fi.p"ncipeLu»Ma.Stor.an.D.demilano»C.I.
Fcómendatióe^ejapjaMagnirJca corte equalita de boi inogni grado
cbequia&idomano. y clarifimitheologiedignifftmi dela fiera fai'
ptura preconi del frrapbyco ordine minore,
J

Palatone non voliua quelli cbe non erano geometri.
,
P"Breue deplatonefopra la porta del fùogymnafio contra pignoranti
le matbematici.
P"Py£tagora per la lentia delagolrecto feci fàcrificioalidetde.ioo.graf
ji buoi.
Y I n milao per gratta de fùa celfitudine crefei ala giornata el numero de
•
buoni matbematici per la loro affidila lectione nouellamente da glia i
troduéra. p
7"
L auitore quotidie ordinarie leggi in milào leprefà te di J
cipli
ne matbematici con grandijftmagratia edegno profitto nelli egregii au
djenricomponendo elprefentetracìato.
~Q uello chefignifica e in port i queffo nomematbematico Ca. III.
P"Quali fienno le )
cientie e di|Ciplinematbcmanàequarité7^
PcónìolaproJpeQiuapertanttragioniquantela muficafia vnadele
matbematici' **
P"Cómo le matematici fonno.j.ouer.f.precijé.
flTCommendatione dela prò] pectiua.
P"Zeufoeparba(io pittori digniflimi.
P"Como la pittura ingànaluo elaltroaiatecioerationale e irrationate.
frDequetlecofecbedebiaobfémareeUectorealaintelligentia di queffo
libro. Capitulo III r.
P"Q uello fé
incèda gii fé dici perlap' macment.deUouerdel.3.0 daltro.
P"D eie abreutature e carateri matbematici.
P"Deli fin on orni ctoediuerfinomi dela medefima fùbffantia in le ma'
ibernatici, pxómo la potentia equadrato dalcuna quantità findenda.
fTDel conducente titulo de queffo trattato ditto dela Diuina propor
ttone. Capitulo. V.
PDelecinquefpetiatiJììmeconuenientie de ditta proportione conlidi
liiniipytbeti.
P"Cónio la gntaeflentia daleffereali.4.corpi (empiici e mediate qllia
tutti li altri co|rq(taproportióeali.s.corpiregu!aiie^q[liain(initia!ni«
P"C omino le(t>rmededicli.5.corpi regulaii fùron atribuiteali.5.corpi
(empiici.
tTp eladigniffima cómé^atóedcqffafAnttae dininaflportiò'e.C .V'r.
P'C^mmolcncàlrnc^itiadeditaproportionemoitecolcdeadmiratio
ne dìgtuffimeinpbylofopbianein alcuna altra fciajépoterieno bauere.
CDel primo effitìo de vna linea.diuifÀ fecondo la dieta diuina pro ;
portione. CapituloI VII.
PX omo ditta fportione fra le quantità fé
babia intéderee interporre.
P"Cómo li fdpiétiflìrrii dittapportóe bào vfitato cbiamarla i lor volui
P"C omo |é intenda diuidere vna qtita fecondo queffa tale proportione.
P"Cómofra.3.terminidcmedefuno genere deneceffita fetrouano dot
proportion i ouero babitudini o fìntili o diffimili
PX'ommoqueffa proportione fèmpre inuariabilmcnte fraò-termini
vn modo fcritroua.
P"Commolaltreproportionicontinueo difeontinue in infiniti modi
fra.3-termini demedefimo genere poffano variare.
P"Commo queffa proportione non degrada anci magnifica tutte laltre
proportioni conlordiffinirioni.
P"C omo queffa propoi rione mai poeffererationale nel fuo mendie ex'
tremo emedio mai pennini ero rsriccinato fi pofpnoaf gnare.
'
1TQ uello [è intenda a diuidere alcuna quantità fecondo la proporrlo
nébauenteel meejo edoiextremC Capitulo, VI il.
Y Como fé ffèref cano vulgarméte li refidui e qllo ebe p_ loro fé in tenda.
CTcJiejaìlÀfa.odicijejuimero o de che altra qtita (è voglia, Ca.IX.
P"Quali fienno le quantità ràtionalieirrationali»
If Sequelkdel primo propoffo effejKj, Cap. X.
P"Cómoin tutto el procc) (ò de queffo libro fèmpre fé ffupone Euclide.

Q[
;
Tpet lieorido eflentlalet ffetto de qttejfa proportionc. Cap.
j
X r»
CDet ter^ofuo finguTare effetto. Cap. XII.
^TD elgutrto Ino ineffabile effetto. Capi. XIII»
JTD crquinto fuo miraDÌIeeffetto Cap. XI III.
jTpèl fuo fato irinoTabile"effetto. Ca.Xy. Córneniunatftita róale
Jépo diutdère fecondo quejta proportione che le parti fienno rationali.
JTDelféptimoftio inextimabileeffetto.Cap.XVI. P"Cómoloexago
fio edecagono traloro fanno vna quantità diuifà fécódo qfla fportióe.
€Tpelo ottauo effeflo conuerfo del precedente. Cap. XVII.
CTDeifuo fopragllaltrieycéfjiuo nono cff
etto'.Ca.XV III. P"Cbeco
fa. fieno corde delagolo petagonico-^ Como le doi corde pétagonali p
pinque fé diuidano fraloro Jémpre fécódo qffa p pontone. P"C omo fémp
vna patte de ditte corde fia denecefjlta lato del medtfimo pentagono.
TDelòftimoftioflipremo efjFctto.Cap.XTX. P" Como tutti li effetti
e coditioni de vna qtita diuifà fecondo queffa pportione rfidano a tutti
ti effetti e conditioni de qualuncaltra quantità coft diuifà.
àfTnelftiovridedo exceUétifjtmo eff etto^ra.XX. P"Cómodeladiuiftoe
dellato delo exagono j>o qffappor'.fèca ellato del decagono «fiate.
fTPèlfuo duodecim o q(i tncomprebenfibile effetto. Cap. XXI.
p r C'beco]

cubo
o
I
C"Cómo |é ajépti Io exaee ron nellofEoecdrori. Cap. XXXVI;
fTPela m j criprione del tetrà~£edron nellctlncedron.
capitato:
xxxvni.
CX°nionelloycocedronfécollocbiapcntoel corpo detto duodece'
dron.
~~~
? capitulo XXXIX.
ffTPela cotocatione deloycocedron nel duodecedron. Ca. XL»
€TPeU fituatione de l in lo duodecedron. Cap» XLI.
ITCómo )e (ormi loffioccdron nefduodecedron. Cap. XLI I«
cedron.'~" Cap. XLI III»
/ 4DTDel modo a [ormare el tetracejUroR ne!o ycocedron. Cap. XLV.
'^
€T^g^e^cbcdl3ein)"cripttoiu non poftlno effcrpiu. Ca. XLVI»
/
^ lari]) imo ctoe (pera. Cap. MLVII.
/ CDel modo in ctajcuo dedlcti.s.TegKlari afuper {ormare el corpo regu
fTÓcla forma edif'pofjtione del tetraccdron piano fclido o ver. va-f
cuo73eloab|ct|opìàbjolido over vacuo edelo dettato folidoo ver vaf
cuo. Capitulo. XLVI'ir.
^TPela qlita delo exacedró p
iano folido o % vaaio eabfcifo piano foli
do over vacuo edelo eleu3to folidoo TP, vacuo. Cap. XLIX«
C^Pela di) pofttione dcìoffocedron piano folido o ver vacuo e abjcifo
folidcTo ver vacuo cdélo eleuato]oìido o ver vacuo. Cap. L*
ffrìfla tlpffTiprin^ed'' 1 " ycnrfdron piano folido o ver vacuoeabfci'
fo folido o ver vacuo edelo eleuato folido o ver vacuo. Ca. L I.
CDela qualità eforma del duodecedron piano folido o ver vacuò eab'
cijofoìido o ver vacuo edelo eleuato folido o ver vacuo e fua orìgine
f
edcpendtntia. Cap. L 1 1.
^nfhjnrmattone e origtn ejipl corpo del.Jó.bafi piano folido ove?
vtcuò edelo eleuato folido o ver vacuo. Cap. LI II.
jfcóm^jéjbrmi el corpo de.y.bàuT' " Cap. LIIII.
f^Commo dela{brm3dequej!o molto )éne jèruano li arcbitbecìi in lev
ro bedifitii.
P"Cómo molti moderni per abufione fonno chiamati arcbitbefiriper
la loro ignoranza deuiando dati antichi auftori maxime da vifltruitio.
P"Motiuo ducale de (uà celfttudine a confusone deiignoranti.
P"Letitia grande de pyftagora quando trouo Iaproportióe deli doi lati
cótinenti langol retto.
fTpel modo aftper fermare più corpi materiali olirà li prèdiSi e com'
mo'Ior forme procedano m infinito» f Cap. LVi.
P'PercberagióePlatoneatributleJbrmedeli.s.corpiregulariali.S.corpi
/empiici cioè aterra aqua aieri fuoco e cielo*
P"Calcidio Apuleio Alcinouo emacrobio.
P"Como la (pera non Jé
exclude da ta regularita-autga'che in lei non (ieri
nolatieangtjlu
iTPel corpo perico la fua fbrmatione. Cap. LVI»
)
JTCommo inla (pera]e collochino tutti tt.s.corpi regulari.
CapitulòT""
LVII.
P"Cómo eUapirida bauejfeafàre de pietra o altra materia difli corpi re'
gulari.
P"Hone}loefcientificofolaccoeargnmentocontra^lfi millantatori.
,
P"Piuerfrt aparentia in longhejja de doi linee rccTe equali pojre innati
J cegliocbi.
P"Cafo delauéfore in roma apiacere deh felice memoria delo I llufrre
conte Gironinjo ala pre)éntia de Magiaro mellofto picTore in la fabrica
delfuo pallaio.
PArgumentoexernplarecontra diclifà'fi millantatori de Hierone e Sì
monide poeta.

jTDeti corpi òblorigbi cioè più' tanghi ó ver atti che larghi còrno fon'
nò Colone e loro pyramidT -f' Cap. LVIlJ.
FDeledcJjòr^rincipdldecofoririein genere.
P"Cl)elìe7Tnoc^Qg£là*rept?e che rotonde.
*>
nicaPerptndiculare Catbtto DyametroParalellogramo Diagonale, *
Centro jaet». Cap. LXXI.
*

.
'
-
ITDe^Xongbegaegrogegadelecolónetonde.
. jfTabula deftraffato.de farchìreffura g uai (equità 1 mediate doppoW
to cTcómpendio dela diuina proportiohe diflincto per capitolidicen'
do. Capitulo. primo, cap. «t. Cap. .3-fc.
fTPiuifione d e larcbiteffura in tre parti principali deli luocbi public!
" fc
"*
te priri»;
Cap. primo.
~f[Dek mefwa epraportionidet corpo buano Dela teffaealtri fùoimé
bri fimlflàcrodéTarcbiteflura» Cap. I.
^Deladiftantia del ftfilo alcotoc^o dediófa tefUcioealpóto.a.glchia
mào cotojco ede le pti che 1 qlla (elterpongao. Ocbio e orecbia. Ca. II.
CTD ela frporttone etuttoelcorpo bumào cbe fia ben difpoffo ala fùa
teflaealmmembrijécondopiaTofigbejjaelargbe^a. Ca. III.
UH.
Capto. V".
CDe lordine de! flilobata o ver piTajJro o ver bafàméto dela colonna
cómeìe^cTa. Capi. VI.
€Tl n gito fieno di jf
erén le tre fpecie de diete coione fra loro. Ca. VII.
iTDoueora fé trpumo Colone più debitamente fnffe per italia per ami'
cbi eancor modèrnu Cap. VI II.
/ 4fTDele colonne rotonde confile baft capitelli epilajTrellio vero ftilo>
'bate. ' ~~
:
Cap.
Cpriecolónelaterate. Cap. V 1 1 T.

•
ornatijfimomagifTrato
PRIMA
t
C'ExcellerirìflìmoprinripiLudouico marte Sfor.Angtó Medibfaner»
fiianducupacijg belli ornamento fratrù Luoepacioli exBurgo fincìì
Sepulcbri ordini*Minommt Sacr* theologteffèfforin Dediuina prò
portione epijfola.
Orrendo gliannt denoftra ftlure excel
fo.Di49S»adi.9'deFcbrario.Effendo
nellinjpugnabilarcedelinclica vofTra
cita de Milano dignifjimo luogo de
|ua folitarcfidcntiaalaprejéntia diqlla
conflirutoinlo laudai ile e feientìfico
ducilo da moltideognigradocelebcr
rimifipienriffimi acompagnatafirc'
ligiofi còrno jecularitdeli qualiaff:duc
la fia magnifica corte babuda Del cui
numero citrale icuerendifjìme fìgno
rie de Vefcoui Protonotarii e abbati
/ùoron delnoftrò fccro ferapbicoord»
_ neelreuerendo padre efiiblirhe tbeo'
logo Mae|tro Gometio} co! digniffimo della fiera fcripttuaprecqne fra
te Domenico per cognomento por jonetel R euerefi;P,iV^Frace| co ba'
jli. Al prefénte nel degno cóuentò noffro de Milano regéntedeputato. E
de frculari prima el mio peculiar patrone 1 lluffte. S . Gàleajp for, V I •
|
S.Seucrino fbrtifjtmo e generale de. v. D. celli, capitanonellarmiogi a
ninn fecondo e de noffre dif cipltne folerto imitatore. E de clariflìme pò '
lentie egregii oratori! e dela medicina e agronomia fupmi el clàri|fimo
e acntUfimo de S erapione e Auicéna e de li corpi fupiori indagatore ede
le cofé future interprete Ambrogio rofi el dofriflfimo de tutti mali cura'
itore Aluifì Maritano e folertiflìmo dela medicinain ogniparteobjoua'
Tore Gabriel pirouano. E dali prefìtti molto in tutte premejje admirato e
veneratoNicolocufinocolperitiflìmo de medefìmeffèfjioni Andrea
nouare|è . E altri eximii conftiltifjimt vtriufq ;
turi; doérori e de vofrro
cònfèglieri Jècretarii e cancelieriin conpagnia
deli pfpicacijfimi arcbitefti e ingegnieri edi cofenoueaffiduiinuentori
Leonardo da venci noffro còpatriota Fiorétino qualde fcultura getto e
pintura co ciafeuno el cognome verifica» Como ladmiradae jfupenda
erjffrefhrua.La cui altera dalaceruice a piana terra fonno bracia.u.cioe
J7f .tati dela q pfiteliea.a.b.erurta la fùa ennea majfa: alirecirca.5ooooo
ajcédecbedicia (cuna loncia cumuna fta el duodecimo ala fèlicift'ima in
uic~ta voffra patema memoria dicata dalinuidia di quelle defidia e Pra
jitelein monte caualloaltutto aliena» Colligiadro de lardente defiderio
de noffrafilutefimulacro nel degno e denoto. luogo decorporalee fpiri
rualerefèciiòe del fiero tempio delegratiede (ila mano penolegiato. Al
quale oggi de Apelle Mirane Policreto e glialtri cóué ebecedino cbiaro
elrendano.EnondeqflefatioalopainextimabUe del moto locale dele
fccufjTÒi e pefi e dele fòrje tutte cioè pefi accidétali Cbauédo già co tutta di
ligétia al degno libro de pittura e mouiméti bumani pofro fine ) qlla co
ogni ffudio al debito ftneattéde de códure. E fuo quàto fratello Tacomo
andreada Feraradeloperede Vietniuioacurariffìmo féciraiore.No pero
tlela (iugulare induffria militare in alcuna cofi diminuto.Q uéjla co Juoi
atftee e melliflue parolledijfeefìére degràdwfima commédatióe degno
apf fo dio el mòdo colui ebe dalcuna virtù dotato volentieri aglialtrt la
cóica. Dicbe nel pximo carità e a lui laude e bonore ne refiilra i mittado
el fiero dicTotqdne (Ine figméto didici fj fine inuidialibétercóico. Dele
qualifuauiffimeparollefifÈrmonelaméteelfènfoapreficbe mai più (il'
do in marmo nò jé fcrtp/e. E benebeprima quafi da natura innato mi fbf
|l el limile co ciafeuov/ttgremaxime de qlle (acuita adequali fra. glialrri
b
8
— 6
-M
m

i
frijènfjp
» PRIMA
alaltifjimòp. fùà imenf* benignità piacq.dotTa-me. cioè d'eie neeeflarie
jcicntie edigntffimedijciplinematbematici.Non dimeno già fliaccop.
li laborioft affarti fi diumie noflanti corporali corno anco )
puali.El cH
tuttoacbicódilligentialagrandoperanoffradefmtilidi|dplineefnctr
eulta cópilata e al magnanimo de.v.celfìtudine affine Duca de vrbino
Guido vbaldo dicàta cólaltre ebe nella qnta diflinftióe di qlla fé
Iducào
afcto fia poffo mera già co glialtri aluogo aprico gliàni recótarcMa da
qUegrandaméte excitato reprefj lena ala piagia dij erta ep cedimento de
ognaltra opa noffra de ftmili fàcultacópoflaeafummo e deleteuil guffo
detuttelepfàte|cieematbemaricidf|ciplmea.V.D.celfttudineeautili''
ta de li reueréti fubditi di quella^Adecore ancora epurerò ornamentode
la fùa dignijfima biblioteca de inumerabile multitudine de volumi iti
ogni fnculra e dofltrinaadoriraacrifponereqfto breue cópendio e vtilif
fimo traftato detto de diuinafportione»ElqÌe co tutte file forme mate'
rialideli corpiebe in ditto fècótengono non menoreadmifationea cbi
qlla vifitara. darano ebe rutti glialtrivolumi co laltre fue digni jfime cofè
in qllarepoffefi (ncino.Pereffer difle forme aliuiuéri finora fiate afeofre
Nel quale diremodecofe alte efublimi quali veramérefonno el cimento
ecopella.de tutte le prelibate feientie e dif cipline eda quello ogni altra
fpeculatiua opatione feientifica pratica e mecanicaderiua. Sentala cui
Botitia e
$
fipofito non e poffibile aleunacofà fiale bumane bene interr»
dere operare comò fé dimofrra.E pò.V. D-celfitudine co acorta intelligé
ria exortara/juoi fàmitiarie altri reueréri'fùbditi quello co drlecìo e fu mo
piacere con vtilijf
imo fruito di feorrere» C onciofia ebe no fieno fnule an
nili ne altre rediculofé e fàlfè fncetienearrco mendaci e i credibili poetici
inuentioni. Leéflifolo per vn pimele orecbie pafeano . Auenga ebe le
cofè fàlfè fècédo el pno anoi per lacognarionedele vere ebe di lor feqtào
peno vtili fi cerno elreuerfcio del dentro e vuo oppofitode laltro. epo
magiormente le cofè vere firào a noi vtili e proficue p ebe di queffe fé
n5
veronepuene.Madeleuerecommoaffermaa5?.e Auerroù lenoffre
matbematici fonno venffime e nel primo grado de la certeca e quelle (è j
tono ogni3ltre naturali Ondep introduclioac e arguméto alequi (èqui
ti quefto fia bafrante,.e pero chiaro apare tutte laltre feie cxcelfo. D.ejjére
opinioni efolo queffcfon da eifèr dictecertege.cóme fra li medici Auree
na Calieno Ypocrate eli altri itemene cBluno dici la vita de lbomo e>fèr
nel core e altri nel cerebro altri nel fàngue aducédo ragiói eargornti affli
alorocororboratióe.SicBnóemai bonolajciorele cofè certe p le dubie
cóciofracofrtcBqf!edalifrtuiifienocbiamateranevn')tfuf.Nódént certa
|>uanif reling tfc« C ó huilta |èmp e debita reueréria de.V.D .
celfitudi e ala
qlefumarntedecótinuomcrecomado.Quefèliciffimead votavaleat.
Ì[R euendi. P .Mi L uce pacioli de Burgo. S. S. Ordini* JMino^ . Et fiere
tbeologie profrsfor in compendium de diurna proportione ex matbe^'
maticit difeiplin» prefetto. Cap» 1 ,
R opttradmirari cepcrfft pKarUVole Excelfo.D-la j>po
jfaaucTorita del mar ffro de color cB fino che dal vedere
| aucjfc initio el fipe. Si corno el mede) io ivn altro luogo
afferma dicendo. Q uod nibil eftin intellefru

PARS 2
de~votumì.Pcrocbe ficómotuno penfier da {altro fcopiacofinaquerde
quello molti altri poi. La qual coji fra meffesfo péfando a queffo vtilifle
mo cópcndio detc ) de matbematici e leffo la péna prender deliberai. E
infìemi co quello de mia fpria mano materialmcte g la cóune vtilita m
(òrma fpria li lor corpi debita mente formar e. E quelli con lo preféntecó
pcdio a. V.D.celfitudieofltrirlo.Pel cui iufitato ajpe&o corno cofàa'nfi
tempi dal cel venuta non dubito el |ùoligtadroeper|picari imelleflo
prenderne grandiifimo piacere maxime quando con lo pi efàto lume nò
conmenore indagatlone che l i anriebiegiptii in ditto eclipft di tal fòr
mefuecau|éedolciomniaconfifhmtin numero ponderegmenfura cioè che tutto
cioebe per lo vniuerjb inferiore e fùperiore fi |
quaterna quello de necesfì'
ta al numero pefo e menfura fia foflopofto . E in quejte tre cofé laureilo
Augurino in deci.dei dici elfummoopeficifummamente eyfer laudato
per che in quelle freit (fare ea que non erant.Per la cui amoreuile exhorta
tione comprédo molti de tal fruflo fuauisfimo de vtilita ignari douerf!
daltoporeementalfonnoexuegbiare e con ogni ftudto e folieitudine
inquirer qudleal tutto darfé.e fia cagione in cj fé el frculo alfio tenv'
pò renouarfé. E con più realita e prefle^a in cadun lor ffudio de qualuncfì
Jcientiaala perfèffion venire. Eoltralafamae degna cómendationea
V D.cel(ìtudineinfùo excelfo dominio acrefeera probitanon pocain
fùoi cari fimiliariedile£titubditi|émpre ala defènfion de quelloal tutto
parati non manco eh per lapropria patria el nobile ingegnofo geometra
e dtgnijfimo architetto Archimede . fafé
El qual C cottimo e ("cripto )
con file noue e varie inuentioni de macbineper longo tpo la cita fìracuf*
na contra (impeto ebelicofo fixceffo de romani finche apertamente per
AtarcoMarcello 4 espugnarla cercare faluo icolume. E p qotidiana expe
riéria a. V-Dcelfitudienó e af cofto.C auenga che per molti ànigia la da
rijfìma fiiaparema memoriaali taliatuttaealuna elaltragalia rranfal
pina ed) alpina ne fòffe auftore precettore enorma;chela deffenfione
delegràdi e piccole republiebeper altro nome arte militare appettata
non e porfibile (énja la notitia de GeometraA ritbmetica e Proporrtene
egregiamente poterfecon honore evttle exercitare. Emainiun degno
exercito finalmente a obfidione odefènfionedeputato de tutio prouedu
to ft pò dire fé in quello non fé troui igfgmeri enouo macbinatore parti
cularordinatoeommo poco inaile deigran geometra Arcbimenide
afcracufÀdicTobabiamp'Sebenfé gurada generalmente tutte fiie arte'
gliarire prendile qual volgila commo baftiottie altri repari bombarde
briccole trabochi Mangani Robonfèe Balille Catapulte Aritti Tef!u'
deni Grelli Gattùcon tutte altreinumerabili machine ingmgni e infrni
nienti fémpre con fòr$adenumeri menfura e lor propoitioni fé rrouaran
no fàbricati efbrmari. che altfofonnoRoccbe.TorriReuelini.Muri-j
Antemuri»Fosfi • TurionieMerli.Man
f clcctt .e altre tortele nelle tari
cita e caflelli che tutta gtometria e prortioni con debiti lineili carchi -
pendoli librati eafértati ? Non per altro fi victoriofi fùron li antichi
ternani cottimo Vegetto pontino e altri egregii attctori fcriuan©
t ii

I
,
PARS
cy
/
Jiè hój? la gran cura e diligente prc£atione de ingegnierie altri arming'i
da terra eda mare quali |cnci le rmtbematici difcipline cioè Aritbmeti
ca G eometria e
fportioni lorfuflìcienrianonepojftbile te quali cojca
pieno leantiche yfforie de Lituo Dioaifio Plinio e altri le rendano
( chiare e màifrjTc. Da le quali. Rjibertq valtorripjtiffìmo arimenej'eq.le
1 chein la degnoperafua de inffm bellici* intirulataealoIllufTre.S. Sigi)
mòdo pandolfo dicata tutte rraffe . £ de difte machine e infìrumétiad
IramcómoifuolibrodicltoarimMefeponeedemolte altre piuafai. La
fèlicijjtma memoria del cógionto e (fretto affine de. v.celffttudie Federi
co fèltré|èIl!ujtri(fimo Duca de vrbino tutto el fTupendo edificio del (uo
nobile e admiràdo palalo in vrbino circucirca da piede i vn fregio de
viua e bella pietra per man de d igni (fimi
mente feci difporre . ^Sicommo
lapicidi e (cultori ordinata
fraglialtri de IulioCefaro delar >
tificiofo ponte in fùoì commentarti filegi. E comò fin quefto dinella
degna cita tudertìna de vinbrianella cbicfia de fimflo (brtunato nro fa'
ero cemento dela clariff ma voffra patema memoria ancora gran mut
titudine degrofjìfloini canapi publice pédenti qìi£ vn potè al teucre a fùa
fàmo(Àc5jcquutaviftoriadebitamétediJpo(f.p"Nonf altri me^ci anco
raale grandi fpeculationi de (aera theologta el noffro fubttli(fimo Scoto „
puene)ènonpJanotitiadeIematfoematici difcipline cómeptutteìùTfa
ere opere apare.Maxi me fé
ben fi guarda la queftione del firo |cdo libro
dele |cntentiequado inqrendo domanda fé
langelo babia /uo^prioede^_ ~
terminato luogo a fùa exiftetia i la qle ben demoftra bauereinte(o tutto
elfublime volume del noflro perfpicacifjìmo megarenfé pfio Euclide.
Nò J?
altro fimilméte lì teffi tutti del principo dicolor ebe fanno phycà
metbafific ì polTeriora eglialtri (è moffrào diffìcili jé no pia ignoratiadé~
te già dicie difcipline. Non p altro e penuria de buoni astronomiJe non
peldefèclo de arijhjTietica geometria ipp ortionie^portionalita» E deli
10.li.9an lo;- Iudicii |è regano p fatile tacuini ealtre cofé catcùlate per Pto
lomep A l bumafttr.Aliai fragano Gebe. Alfbnfo Biancbo Prodocino.
e altriTeqli f?
la poca aduertenca de li fcriptori pojfono effere maculate
enit iate. E p cófèquen te in qlle fidandole in grandiffi mi {£ euidéti errori p~
uengano no co poco d.ino e preiudicio de chi in loro fé
fidano. La fùtili '
ta fuprema ancora de tutte lelegi municipali confifte(écódopiu volte da
in loro periti me expoffo nel giudicare delaluuioni ecirculuuioni deb'
queplaexccffiualoroinundatione. Cómodeqlleelloro eximiocapo
Bartolo da foro ferralo particutar traftato cópojé eqllo Tiberina in titit
Toc nel fuo ,pbemio molto geometria cóaritbmeticaextol|é.A/fèrman'
do quelle (imilméreda vn noffro fratte per nome Guido chiamato e dì
fàcratbcologiaffi'jfore bauerle aprefé inqual traflato del dare e torre
ebe ale volte jii el teticrep. fua inundatione in quellepti maximedepero
fa verfb deruta |ccótene.Douefèmpre co figure giometriebe rettilinee e
curuilineedeptein£teel noffro J?|picacif]tmopf5o. Euclide alegadofe
rejfe e qlio co grandiffìma fubtilita cóclujé . Non dico de la dolce fiiaue
armonia muficale ne dela fomma vagherà e intellecTual cófbrto prof pe'
ffiuo e dela jolertifjìma di fpofitionedearebitecrura co ladefciirionede
luniuerfo maritimo e tereflre e docTrina de corpi e celestiali a) petti p efi
dìlor quel che fraor |é detto chiaro apare.La|ciot> men tedio al lettore
f eie akreafdi pratiche e peculatiuecon tutte larti mecanrche in lecofe hu
f
manenecefaric.ckle qlii (én^a el fuffragio d qffe noe poffibileloro aqfto
ne debito ordie in qili jéruare. E £0 non e di prédereadmiratióefépothi
fono a noffri tépi buoni matbematici p che lararita de buonifceptori ne
fa cagióe co la gola fonno e otiofé piume e i
pte la debilita de ft recétiori
igegni- Onde fra li faui j>comu,{>uerbio rnagefttalmte |è cof&atoadire.
Au^fbaf igni ft igeniù mathematica cioè la bontà de loro demojtraet
fiioco e la peregrineca del ingegno le matbematiòdi/cipline.Cbe in fèn.
tata voi 4recbd buono, igegrw ale matkmaticifia apsifjìmoacadat*'

i
PRIMA 5
che le fieno de grandifJìmaabftrac~tione e (ùbtiglie^aiperche fènipre fàà
ra dela materia fènfibile fé banoaconfiderare.E veramente fon quelle co'
mo per Tu) co fuerbio fècoffuma che fpaccano el pelo i laire.Per la qual
cofk lamico ediuinpf5oPlatonenonimmeritamente Udito del fùo ce'
leberrimo Gy mnafio ali de geometria inex£ti denegaua quando vn brc
Beai fommodela fùa principalporualetteremagnetntelligibili pojéde
quefle formali parolle.videltcet.Nemo bue geometrie ejcperr ingredtat.
Cioè cbihon era buon geometra linonintraffe. Elcbe feci perche in lei
•gnaltra (cientiaoccultajéretroua.Delacuifuauiffimadolce^i innace
lui repieno el folertiflìmo dela natura contemptatore.Py tagora per lam
uentione de langolo refto corno di lui fi legi.e Vitruuio el recita co gran
dijfima fèfEa e giubilo de.ioo.buoi ali dei fmfrtcrificio.cómo defotto fé
dira.E queffoal pre|èntedelematbematia alorcómendatione.Delequa
li già el numero in queffa vofrra inclita cita ala giornata comèta per gra
ria de. v.D.celfunon poco acrefeereper lajfidua publica de lor lefiiura no
uellamen te per lei introducila col proficert deli egregiiaudienti fécódola
grafia in quelle a me da laltiffimo concefla chiaramente e con tutta dili
gentia(aloriudicio)elfublime volume del prefàro Euclide in le feientie
de Aritbmeticae Geometria, proportioni e fportipnalita exponédoli.
X giaalifùoi.x.libri.digniffimofineimpofro interponevo fémprea fùa
tbeorica an cora la pratica noffra a più vtilita e ampia intelligétia de qlli»
e ala pnte expedition de quejfo el refiduo del tépo deputando.
4KFinito el $bemio (equità chiarire quello che per quefro nome Mathe
matico fàbia intendere. Cap. UT.
Veffo vocabulo JUathematico excelfo.D. ria greco deri'
uatoda
ebein nofttalengua fonaquanto a
diredifciplinabile.ealfpoflto noffro per feientie e difei
plinematbematicifèitédano. Aritmetica. Geometria.
Af!rologi a.MufJca.Profpecìiua . Arcbiteaura .e Coffnò
grapbiaVe qualàcaltra da queffe dependéte. No dimeno '"
cómunamente per li fnui.le quatro primefeprédano»cioe Aritmetica.
Geometria» Afrronomia.eJV!ufica.elaltrefienno dette fùbalternate cioè
da queffe quatro dependenti.Cofi volPlatonee Arifto.eyfidoroi lefùe
etbimologte. El fèuerinBoetio in fùa Aritbmetica . Ma el noftro iudicio
benché imbecille (t baffo fìao tre o cinque ne cóffregni. cioè Aiitbmeti'
ca.Geometria.e Afirronorniaexcludendo la mufica da dicTe pertantera
gioni quante loro dale.s.La profpe&iua e per tanteragioni quella agio'
gendoalediéfe quatro per quante quelliale diSenofrre.3. la mufica . Se
quefti dicano la mufica contentare ludito vno ài /énfi naturali. E quella
el vedere.qualetantoepiudegnoquantoeglieprima porta alintelleiTo
fé dichina quella fatende al numero {onoro eala mefùra importata nel te
pò de fìieprolationi'E quellaalnumero naturale fécódo ogni fùa diffini'
tione e ala mefùra dela linea vifùale. Se quella recrea lanimo perlarmo'
nia . E quefla per debita diflantia e varietà de colori moUo delecta S e ql
la fùoi armoniche fportioni confiderà. E queffa le aritmetici e geome'
trici.E breuiter excel.D.fmora e già fon più anni che quefto nel capo me
té$ona.E da nullo ciò me fàffo chiaro]? cbepiuquatrocbetreo cinque.
Pur exiftimo tanti fàui non errare.E J? lor difli la mia ignoranti non fi
fùelle.Oime cbie quello che vedendo vnaligiadra figura con fuoidebi'
riliniamentiben difpofla.acui foto el fiato parche manchi, non la giù'
dJchicofàpiupreffo diurna che humana? E tato la piSura immitalana
tura quanto cofà dir fé poflfa.El cheagliochi noffri euidtntemente apare
nel prelibato fimulacro de lardente defiderio de nofira falute nel qual no
epojfbilecon magioreatentioneviuiliapofloli immaginare al fùono
dela vocedelinfàllibil verità quando diffe.vnuf yejfrum me tradituruj
efl.Doue con aéfiegeffiluno alaltro elaltro a luno co viua e afflila ad'
mistione par che parlino fi degnamentecon fialigiacframano elnò
B Hi

PARS
flro Lìonardo Io difpofè. Como de Zeufb eParrafio |e leggi iPlìnio de
pitturi* cbe fiando a contraffo del mede/imo exercitio con parra|io
J
fida
do)é depene losquello feci vnaeeftaduuacon ftioipàpane inferra epofra
in publicogliucelli vinjc còrno auera aJégetarfc.E (altro feci vn velo alo
ra Zolfo dijfea parrbafio auédolo ancor lui poffo in publico ecredendo
fòfje velo cbe coprile ioperafua fatta acòtraffo lena via el velo elajcia
vedere la tua a ognuno comò fò la mia e co|ì rimajé vinffo. Pache (e lui
(i vcelli animali imtionali e quello vno rationale e maeffro inganno . (è
fòrjé'el gran dilettoci |umamoreaquella.(benchedi leiignaro)nò min
ganna. E vniuerjalmente non e gentile jpiYitoacbi la pittura nò diletta.
Q lundo ancor luno e laltro animai renale § irrationali a fé alice. On
'.
de con queflo ancor mi (laro faltro nò vene cbe le fien tre principali e 1 al
tre fiibalternate ouer cinque fé quelli lamuftcacónumerano epernienre
mi pare la J»|
pettina da poffergare conciona cbella non fia d* men laude
dtgna.E fon certo per non eflere articolo de fède me fura tolerataE que
ffo quanto al ditto nomeajpetì.
€TDe quelle cofécbel leffore ala intelltgentia dequejfo debta objcrua'
re. Capitufo» 1 1 1 I .
Prejfo per men briga n eloquente e da notare quando (è
allegare alcuolte la prima del primo la quarta del fècódo
la decima del qnto.la.'o.deU.ccofi fcorrédJb final qui '
todecimo (èmpre fé
debia intendere p la prima cotationc
elnumaodclc conelufioni.E p la )é còda cotatione el ni»
mero deli libri del nfo pbilofopho Euclide quale al tutto
mitamo còrno arebimandritta de queffeficulta. Cioè dicendo fclaqn'
ta del primo voi dire perla quinta conclusone del fùo primo libroìe co
fi deglialtri libri partiali del fuohbrotoraledelielemenrieprimiprìnci'
pii de Aritbmetica e Geometria. Ma quando lauflorita p noi adufta fòf
fédaltra fùa opera odaltroauffore quella talee quel tale auflore nomi'
ruremo.CAncbora per molti vani caratberi eabreuiature cbe in fimili
fàcultaJécoffnmano vfitare maximepernoi còrno fé recbiede etiamdio
a eia) cunaltra. Onde la medicina vfa li fuoi per jcropolitoncetdragmet
e manipoli. Li argentieri e gioilieri p grani dinari e caratti -li fuoi li afiro
logiper Ioue Mercurio Saturno Sole Luna eglialtrifimilrnenteliloro,
Elimercantiperlirefoldigroffi edenari parimétediucrfi con breuita. E
queffo foto per euitareia prolixtta del ) criuere e anco del leggere cbe alt»
mente facendo empirebono de incbioffo molta carta. A jimili ancora
noi in le matbematici per algebra cioè praftica fpeculatiua altre cbe dino
tano cofd cenfo e cubo egliatri termini commo in la preditta opera no-
(tra fé contene.Del numero deliquali ancora in queflo alcuninevfàre'
mo.e fon quelli cbe dinante in la tauola ponemmo. Similmente quefìì
nomi-cioe multiplicatione prodotto rettangolo importano vna mede
fima cofk E ancora quefh cioè quadrato de vna quantità e potentia dal
ranaquaritafonnovnamedefimacof

PRIMA 4
de nedifirrentìe.Laquate vnita fia et fiipremo epiteto deepjb idio freon
cjp tutta la [cola tbeologica e ancbepbilofopbica . fLaféconda conue'
métia e dela fàntta trinità. C ioe fi ccmmo in diuinij vna medefuna fub
jfitia fia fra tre perfone padre figlio e fpirito fàntto. Cofi vna medefima
proporrtene de queffa (erte fémpre conuen fé troui f>a tre termini, e mai
ne in più nein manco (e pò retrouarecómo fé dira.

PARS
mitaitegrale.JTNanjc che più oltra fé fcedae da chiarire comodila |>
portionefira lequatità la fabia intédere e interporre e corno dali fàpiéti)'
fimi in lor volumi fia chiamata. Onde dico lei effer detta Proportiolia
ben f medium g duo extrema cioè pportione bauéte el mecco e doi extre
mitqualfiaf>priapajJionedognitemario.Peiocbequalvoiternarioa(è
gnato quello (émpie bara el mcfcp co li doi fuoi extremi.pche mai el meg
fo (ènea lor jé intende. E in tal modo fé infégna diuidere vna quantità nel
Ea.i>?.del.6.banendo prima de) cripto nella,3.difjinitione del.6. corno co
fidiuiderlafedebiatntédere.Benchenelfùo.i.perla.ii.demoJrri diuidere
la linei [otto la medeftma virtù e forca nò altramente noiando propor
tione fin cheUs.nonpafjpijfe.edal Campano fé aduci fra li numeri nella
i6.dcl.9. E queffo quanto ala fùa denominatione.
flTCóme |é intendino el ftio mecco eli fuoi extremi.
§[" I ntefo comme la nofrra,pportic5e perjuo partteutar nome fu chiama
ta.reffa a chiarire cóme dicro mecco eanco extremi in qual voi qualità
bafcino a fé intédere e corno bifognafTenno conditionari. acio fra loro, fé
habia a retrouare dififa ditiina'fporrione.Per laqual cofa e da fàpere co '
-
mo net quinto |è afégna che fempre fi a tre termini de vn medefimo gene
re de neceffita formo doi babitudini o vogliam direfportioni cioè vna
fra! primo termino el )ccódo.lal tra fràl fecondo ci tcrcp. verbi grafia. Sic
no tre quantità de medefimo genere Ccl>ealframente non féhuédeeffer'
ui fra loro £portione).la prima |ìa.a.e fta.9. per numero» la feconda . b.e
Jìa.ó.la terca e efia.4.Dicocbefralorofonnodoi,pportioni.lunadal.a.
al.b,cioedal.9-at-6.laqualefì'alecomniune i loperanoffra cbiamamo
(éxq ìialtera e fia quando el magior termino coirtene el menore vruuol*
tae mcga.Pero cbel.g.conten.ó.eancor.j.qual fia mira deL6*e per que'
fio fia detta |éxquialtera»Ma perche qui non intendiamo diredele^por--
tioni in genere perbaueme diffufarnenteapienotraclato e chiarito infìe
mi con feproportionalitanetla preaducra opera nofFra.pero qui de loro
non me curoattramenteextendere,ma|émpre tutto quello in commune
de lor dtcro fé habia con loro diflìnitioni e diuifioni a perfuporre. E foto
de quefra vnica al prejénte fia noftro di) corfoper non trouarfe di lei cor,
tale e tanto vtili) fimo proceffo per alcuno efferne inance traelato . Ora
tornando alo incepto propojjtodele tre quantita.e fia ancora dala fécon
da.b.alaterca.c.cioedal,b.al.4.vnaltraproportionefimilmente féxquì
altera.Delequali ofienno fimili o dijfimili al pféntenon curiamo.Ma fo
Io lo intento fia per cbiarirecommofra tre termini de medefimo gene'
re fé
habia de neceffita retrouare doi proportionnDìco fimilmente lano
(Ira diuina obféi trare lemedefìme conditionl . cioè che Jémprefra li fìioi
tre termini. cioè mecco e doi extremi inuariabilmente contene doi jpor
rioni |émpre de vna medefima denominatione . Laqual cofa de laltre o
pernio continue ouer difeontinue pò in infiniti varii modi aduenire.P e
rò che aleuotte fra lor tre termini (ira dupla alcuna volta tripla, (tfic in
ceterijdifeorrendo per tutte le communi )pecie..Mafralmec$oeU extremi
de queffa nofTra non e poffibile poterfe uariare commo )è dira.Dicbe
meritamente fo la quarta connenientia col fummo opefici.e che la fia co
numerata fra laltre proportioni (ènea f
pecie o altra differentia fcruado le
conditionidetorodiffinitioniinqueftolapoffiamo afémigliareal no
jfro fftluatore quat venne non per foìuere la legi anerper adempirla e con
gliomini conuerfò facendole fubdito e obedientea Marà e Io)épb. C ofi
quefra nofrra proportione dal ciet mandata con faltre fÀco mpagna 1 dif *
finitione econdiérioni enon te degrada anci le magnifica più amplamf
te tenendo el principato de lunita fra tutte le quantità indiffèrei .temete e
mai mutandole commo del grande idio dici elnoflro fonilo Seuerino.
videlicet Stabiftfq, manenrdat cuntfa moucri. Per la qualcofd e da fi'
)>ere per poterla fra le occuirenti quanta cogno)cereche)émprefrali fuoi
tre, termini inuariabilmente la fé
ri tr oua di] pofta in la con tinuafportia

PRIMA 5
nalita in queffo moSo>doeohel$duflo del menoreextremonel cógìon
tq del tnenore e medio fiaequale al quadrato del medio . E per con jequé
teperla,to»diffinitionedeleìntodiflocongiontode neceffita firael^io
magiore extremo.e quando cojì fé
trouino ordinate tre quantità in qual
voigenereque[|efondifle/écondola,pportione bauente el nu$o e doi
extremi.el /uo magior extremo jtmprefia el congionto del rnenore e me
dio. cbepojfiamo dire diflo magiore extremo eflere tutta la quantità
diuifd. in quelle doi tal parti cioè menorextremoemedio aquella códu'
ffione, El perche e da notare difla proportione non poter eflere rationa
le.ne mai porerjè el menoreextremo net medio per alcun numero deno
minare /landò el magior extremo raìrionale.Pero ebe Jémpre (iranno ir'
rationali.commo de folto aperto (èdira«E quejfoal tergo modo conuen
conidiovtfùpra.
fTComme jè intendi la quantità dìuìfà Jécondo la proportione.b.el.m.
e do i extremis Cap» Vili»
Obtamo JÀperecbe queffeco/è bé notate a diuidere vna
quantità fecondo la fportioné bauente el mecfo edoi e*
tremi.vol dir di quella far doi tal parti inequalicbel prò
duflo dela menorein tutta difla quanta indiuifà (la qua
toel quadrato dela magior parte.cómepla,j.dtffinitióe
del.6.decbiara el nojrro pHo. E pero quado mai nel cafò
nò fé
noia jfe deuidere difla quantità. S .la $.b.l , m. e dot extrem i ma Jo
lo dicefje el ca(b farne dot parti co/i conditionate cbel fduflo de luna in
tuttadifla quantità fàguagfi al quadrato de laitraparteacbi bettintender
e in larte /iaexperto deue el ppofito a difla fioffra £portione redure, pero
cbealtramérenó (èpò iterpretare.verbrgratia»Cbi diceffefòmmede.io.
dottai parti ebe muttiplicata luna p .torcia quàto (altra multiplicata in
fé medefima.Quefto ca|ó e altri (imiti operando fecondo li documétida
noi dati nella pratica fpecutatiua dettaalgebra § almucabala p altro no
me la regola dela cofàpofta in la palegata,opa' no/fra fé
trouaua foluto.
luna parte cioè fa rnenore efleMS*rfì^'.iij.e laltra magiore fra-fl?. Ps,rn.s.
Lequali parti cofi deferipte fònno irrationali e nellarte fé
cbiamano re/V
dui.DeliqualileJpéa(égnaetnfopKonella,79-deI.io»efJir.6. E vulgaf
méte difle parti (e pftre)cane cofi fa rnenore ejndici meno radice de ceto
uinricinque,E voi dir tal pari arcPrefà la.5s.de.n5. qual Sa poco più de
ir. E qlla traflade.ij.cbe re/tara poco più de«5, O vogitam dire poco me
de.4»E fa magiore fé pfofirefci.g?.de.rij.m«io,c. E voi dire prefà la radi>
ce de.nj.quat e poco più de.n«como e diflo e di quella fraflo.s. ebe reffa
ria poco più de.6.0 vogliam dire poco meno dt.%. perdifla magior par
te.MafìmiliaflidemultiplicaretfùmmaretfotraretepartiredereJIduibì
nomii e Radici e tutte altre quàtita renali e irrationali fimi e rotti in tue
ti modi pbauerli nella pfntaopa nojfra apieno dimoffri in queffo non
atro replicarli-e fola Jéatédeadirecòfènoueenó legiadìflea reiterare*
E cofi diui/i ogni quatita Jémpre haremo tre termini ordinati in la con
tinua fportióalita ebe luno /Ira tutta fa quitta co/i diuifa,cioe el magio
re extremo.commo qui net propofto cajo.ro.E fai tro fia fa magior parte
cioè ermedio. C óme.e«{$Mij.m.s.et terjo meri or fra.is.m.£>.B$. fra li qua
lifialamede(imaproportione'Cioedalprimoal(écondotcómodal(éco
doalter{o.eco(igladuer(bcioedaltercoalfècódo corno daffécódo al
primo.E tanto fa multiplicare el rnenore cioe,r>.rn.p?.ns. via el magiore
cb2e,io.quatoamuftiplicareefmcdioi(é,cioe.5?«ri5.rrì*s,cbefunoelal'
tro ;pduflo fiaaso.rn.^.ojoo.JT commoreeereba la no/fra proportione»
E per queffo, to.fia difloef^rdiuifò (ècondofa proportione bauente el
tnefto e doi extremi eia fra magtorparte fia.#.r^.rn.5. eia rnenore fia.tj.
m.&.ii$.chelunaela!ttadenece.

u-u
PARS
Ccbr cofafia radici de numero edealtra quantità. Cap. I X.
P ercbe nel nojlro proceflb ) peflfo acadera nominarej^a
dici pero frànte qui me par chiarire qllo importi, anéga
cbedijfufdmentenellopanojfranefiadiflo in tuttimo
di . Nò diméo dico la radice de vna

PRIMA
E vna qtità fia dmifi» Jccódo la nra jipórtìonc frala me '
n or fua parte fé
agióga la mira dela magiore (ira poi el cedrato
|cmp del cógionto §n cupio al quadrato dela mita
de diffa magiore . fT Verbi grafia S ia. k> la quantità
diui {i fécódo la nfa diuina f poi rione cbe luna p te cioè la
magiore fira«p?.»5'rn.s.ela menor.is,rn.£2. 1*5. Dico fé fò'
pra.15.rn. jv.1t5.cbe e la menore fàgióga la mita dc.fJMi5.rri s-cbe e la ma'
giore el cógióto poi dela menore e de difla mita in fé moltiplicato fira.$.
rito del qdrato dela mita de dicTa magiore e coft apare, Perocbe la mita
'de.52 .ns.m.5.e.pj.}ii.rn.i%giota co.1s.tn.fv.n5.cbe e la méore fn.tti.rn.f».
3'ì.Onmeito n^m-p.^. via.n^.m.fv,5r;.fì.i8t;..m.£> i9S3«i» E qfa fia
dco el qdratodel cógióto. Poi qdrije àcora la mita de dtffa magiore cioè
mcà.^.jii.m,z%via.^.3iJ.m.^^ra.37^.m{S«7Sii.Eqjlo fia dettoci qua
drato dela mita dela magiore quale apóto fia el.f .del qdrato del cógion.
to. E p cóféquéte difto qdrato del cógióto e qncuplo al qdrato dela mita
de diffa pte magiore de.io.cofi diuifò.La ql fbt$i molto con laltrefia da
{rimare, còrno tutto geometrice fi prouap laterja del.is.delnfoauflore.
porrione|e a
tutta diffa qtita (è agionga la fua magior parte fira poi di
do congióto e dicla magiorparte parade vnaltta qtita
co|ì diuifportióecliuifrt'iO'cbelamagior|ùapte
pra.je.n$.m.s»ela mmore.is>rn.rv.ns.Ofi fé f»pra.io.p*ma qtita lèpóga. p{
v$.rn.5. magior parte fate vnafécóda.rioe.fV.ns.piu.s-Eqfta jècóda qtita
cioe.fv i*5.piu.s-dico eflerfimilméte diuijd Jécódo la nfafportióe i le di
fledoi partii cioè in.jV.ii>.rn.s.magior dela prima ein.10 qual fb la j5ma
§tita e fia I3 magior pte de qfra fécóda qtita. E qffo apare cofi.P ero cbeel
jpduéTo de.P$.m.5.(cbe era la magior pte dela p"ma eora fia ta menore de
q|ta jécóda) i tutta qflafécóda.cioein.fV.KS.piu.s-fàquàto el qdratodela
media o vogliam dire magiore pte de qfta jécóda cbe e.io.cbe luno e tal
tro fanno apóto ioo.cómo fé
recbiedeala dififo proporttone.>Laqualfbr
fa ancora ci manifrfla geometrice la quarta del terjodecimov
CTDel quinto fuo mirabile efjefio. Cap. XIIIT.
E vna quititajia diuifà jécódo la nfa dièta $ portióe |èm
pre el cógionto del qdrato dela menorptecol qdrato de
tutta la qtita integra fira triplo al qdrato deb magiorejr (
te.fTVerbi.g« Sia.io.la qtita diuifktcommo babiam ài
#0 cbe luna ptefia.is.rn.fSMj5.ci0e la menoree taltra.fv»
ws,rn.5.cioe la magior.Dico cbel qdrato io.tutta qtita e lor cógióto fira triplo cioè tre tato del
qdram dela magior pte.cioede.p:.tt5.m.s.Onelqdratode.i5,rn.pj.tt5.e
35 .m.pf.iii50o,eloqdrode.io.e.ioo.cbgiótocó.55o.m.f5.iK50o-fanno
450.mfV.n1500.pdco cógióto.Elo qdrato 3 lV-ns-m.s.«.iso.m.5?.iisoo
ql fia el.{.de dielo cógióto còrno apare.Pero cbe mcato.150-rn.IV.Rsoo».
p.5.fàraapóro,4so.m.pMR«>o.Donca dicìo cógióto fia triplo aldifto
qdrato fi còrno dicémo.Elqleejfeflo geometrice cóclude la qnta del. 13»
la'qua~
tifa rónale.qual ftbabia a diraderemo la Aporrióe bauen^
I te el mejjo e doiextremi,Dico denecesfita ciafeunadefe
parti douereffere rejìduo Oh lunaJìra.is.m.fV.ns. l
cioela menoreefaltra
magior fia. {V. nj. rfi. s. El perche apare cadauna efférerefidup t che cofi

PARS
fé
cbiamono nellarte fecondo la.^.del.io.E queffo ta1eeflf;£fo babiamo
da la fata dd.13.
CX>el imprimo fùo ìnextimabile efluf o. cap. XVI.
Ellatodeio esagono equilatero fagiognial lato del de'
cagono equilatero quali ambcdoi jdntendino in vn
medefimo cerchio' cie| criti . E lor congionto fémpre
(ira vna quantità diuifa fécódo la diéla noffra proportio '
ne.Elamagiorfua parte fira filato deloexagono. Verbi
grafia. Sia el lato de vno exagono equilatero nel cerchio
egnato.p.DS.in.j. E il lato del decagono eqlateron ti medeftmo cerchio
ia.iS,rn.^.n$.Del qual cerchio ti diametro fira.fì>.$oo. m. io- Dico chel
corigiontode.pj.tt$.rn.s.con.i$.m.^'.iis.qu3lr!a.io.eflerdiuifo)écódola
noffraproportione.ela magior jùa parte na.pj.us.m.j.elamenore.is.m.
p.nj.commo più volte (édiclodiuider.io. E queffo fia manifrffo perla
9.del.i3.geometrice.
jETDel-s. effetto conuerfo dtl precedente. Cap. XVI I.
E vna linea fia diuifa fecondo te jpportióebauéteelmeg'
coedoiextremifemprede quel cerchio delqualelama'
mm
gior parte fia lato delo esagono del medefimo lameno'
rene fia lato del decagono.^! Verbi gfa.Selalieadiuifà
fbfle.io.lafua magior parte cbee.p:.us.rn.5.(émprefiia el
>**aìaiH| lato delo esagono de vn cercbio.dtlquale ci diametro fi
rael doppio de.{S.B$.m.s cioè. $.'.500 m.io.Dico che de quel medefimo
cerclno.ij.m.p'.iis.menor parte nefia lato del decagono equilatero in ep
fo collocato.É de queffo conuerfo molto fé ne (érue Ptolomeo nel. 9. ca'
pitulo dela prima direzione deifuoalmegiffoa demoffrarela quàtita
dele corde degliarchi del cerchio. C omo ftmilmente aperto fé demoftra.
fopralaprediéta-9 del.i5geometrice. "
C^Delfùo.o.efftcrofcpraglialtriexctfl'iuo. Cap. XVIII.
E nel cerchio |è formi el pentagono equilatero e ali/ùoi
doifpinqui angulifefubtédadoi lineerete moffe dati
termini deli floilati de necejfitaqutllefra loro Kdiuide
ràno fecondo la noffrafportióe.E cadauna dele lor ma'
gior parti femp fira el lato del diclo pétagono .
f Verbi
gra'Siaelpentagono.a.b.c.d.e.edaliextremi.c.g.a.fttiri
acorda.a.c.laquilfubtcdealangolo.b.Edaliextremi,b.tt.e.fe.tirilaItra
corda.b.e.ql fubtcdaa langolo.a.Dico cbcqftedoi linee.a.c.{t.b. fèdiui
dano fra loronelpóto.f-f'olapportóe.b.el.m.edoiextrcmi.e la magior
parte de cadauna fia lato de dicTo pétagono a poto. Ondedela Iinea.a.c.
la magior partefta.cf-e la magior dela linea. b.e.fia.e.f. ognunadecjfte
Jémpfia.c f.E la magior dela linea. b.e.fia* c.f. Eognunadeqfrefcmpfia
eqleal lato del pétagono detto. Edali iMathéatici ditte doi linee (? altro
nomejècbiamanocorde delangolopentagonico.cómo fèledicìtecor
de ognuna fòffe.iopercbe firanno equali fiando el lor pentagono nel cer
chio equilatero.c f.jtria.lS'nS.rrus.a.f.is.m.^.BS eia parte.e.f. fèria (imel
méte.pj.PS.m.5,elo.b.f.|èria.K.m.iV.ii5. Elo lato del pétagono jéru/ìmil
méte.p? rì5.rn.$-edflo tutto co belmuododemoffrala.'i.del.y.geomerri
ce. EpqffotaleefftcJfopojfamo per lanolina dellatoperuenirealano"
titiader-ittelefuecordeedetutte lelorparti.Ecofiploaduerfo pianori
ti3 dele corde pofltamo peruenire alanotitia del lato e delegarti de di'
flecorde. Operadoarithmetice egcometricecómobabiamonellopeM
noffra fopraaducla ifegnato de manegiatle con tutta diligentia de bino
miiealtrelineeirrarióali.delequaUelnfopfrotracTintlfuo.io. eplinea
luieldcmof1ranella.n.del.t.einla.K?.del.6.S'che)ì'.cilméte/èpueneala
notitia de luna e de laltro in tutti modi che fia cofd de grandijfima v ti'
lita nelle noftre j
cientifiebe e fpeculatiueoccurrtntie.
QTDel.io.fuofupremoejfecTo. Cap. XJX.

PRIMA
E vna cftita fia dimfà fccódo la f ditta pporrtene futt lì
ejfeffti che di lei eie jtic pti pofjìn o puentre qìli mi de)]imiin
habirudinenuero jpetieegenerepuengano deqlu
cbe altra qtita cofi diuifa. pTerbigra SiennodciUnee
co/i diuiji cioeluna.a.b. diuifa in ,c.e la fùa magior pte
jfia.a. ce laftra.de.e la fùa magior ptefia.d.f* £ comò di'
ciamodeqftedoi cofiintendiamodeinfinitealtrele qli (ncil méte fepof'
fànop via dearithmeticaafegnarleponédo.a.b.rcua.c.fèria f?Mis. m.s.e
laltra'i5.m.|3?,BS.E ponédo-d.e»B.d.f.)èria 92 .iso.m.6. elaltra |éria .ig.
rn.j3M8o.Dico che tutto qllo cbe mai pò auenire avna de diète liee copa
irate mcàte partite e in tutti altri modi trauagliate» El fimile aduene fèmp
a lattra cioè da cadùa ala fùa magior pte fia la medefima jpportióe e co fi
da caduna ala fùa rnenor parte fia la medefima £ portione E cofi p cóuer^
fodacadunadelelorptiaejfetutte»ecofielfducio deluna nelle fùepti
€ ecóuerfo ale diffe parti e cofinel partire e fonare acade. Onde la jppor '
tion e cbe e da.ro.ala fua magior pte {jj.us.m.s.fia qlla medesima cd e da
B.ala fùajnagior parte {8.i3o.m.6.e la fi
portione che dal cógionto deio,
a jV.fc5.m.s.a5?.tt-;.m,-:.qllamedefima ftadelcógioto dece j32.r8o»rri.6.
a fJ>.rso m 6.E cofi breuiterin Sfinito prefèereuoltatequocuq,f qlitercuq,
perla pmutataconuerfàcógiontadifgiontaeiierfàfequa ^portiortìlita
fèm pre conuirra a vna medefima denoiatione e ali medefjìmi effetti in'
tenfiue la qual cofà fèn^a fallo demoffra gràdiffima armonia in tutte gtì.'
ta cofi diui|i.cómo defoftoaparera nelli corpi regulariedepédétì,e tutto
quefto cócludeinfubftàtia la.t.del.i4,geometrice.
€TDel ftgMi.excellentijfinio effetto, Cap» .XX»
Elfediuideraellatode vnoexagonoeqlatero fecondo
lanoffra diuinafportionefèmprela fùamagiorpartede
neceffita fira ellato deldecagono circufaifto dal mede
fimocercbiocbetoexagono.fVerbigra. Sei lato de fa
exagono fbfè.io.deuifo a modo ditto la (mi magior pte
ftra5?.nj.m.s.qldico a ponto effere ellato deldecagono
dal cerchio medeffi mo circu|cripto.Del qle eldiam/ttro verria ejfer.zo.
e quefto fia cóclufo per la-s-del.^. Onde p eutdétiaauuto el lato de vno
fàcilmente fé troua et lato de laltro e cofi auutoel diametro del cerbio©
vero fiia circuftrentia oTèo la fùa area odeqluncbe altra parte fùa fèmpre£
quelle poffiamo peruenire ala notitia de luno e laltro per Inno e cofi per
cóuerfo I tutti li modi de cerchio exagono decagono e ancor triagulo ope
rando aritbmeticeft geometricecbevtiliffimacofà fia fi corno difopra
nel,9,effetfodelpentagonofòdettoJdeogc»
«XXI*
El fé diuide vna gtita fecondo lanofrra dittaiportione
fempre la 5?. del cógionto del qdrato de tutta la cftica edel
qdrato de la fùa magior parte fira in fportione ala {J.def
congtontodel quadrato de ditta cftita e quadrato dela
fùa menor paite corno ellato delcubo al lato del triagulo
del corpo de.io.baft pVerbigra.Sia.10. la qtitadiuifàji
condo la fportione bauente el mejco edoi ex tremi cbe lana parte cioè la
madore fira commo più volte |i detto f£.B5.m.$.e la menore.1s.rn.52.us,
Orquadnfècioemultiplicbijéin fé medefimaia dimagrita adutfacióe
io-fnra.ioo.e ancora quadrifé la fùa magior parte cioe.^.as.m.s.la qual
meata in (è fàra.fso.m.pj.nsoo. equadrife ancora la menor parte cioè .tj»
m.j3?.«s-cbe meata i fé fu.5So.rn,$.msoo. Ora fopra el quadrato dela ma
giorparte cioefopra.ico.m.pj.ftsoo.pongafe el quadrato de tuttala qtita
rioede.io.crJe.ioo,fàra.iSO.m.g,\ti?oo.etmedefimoqdrato dedica qtr
tacioepur.joo.pógajé fopra el quadrato dela menore pte qual trouamo
ejfere.Jso.m,^.iK5oo.fopra el quale gionto.ioo.fnra,4So,m. pj.ftisoo,
Cfedicocbdafj«^óed

PRIMA
fòclo del quadrato de detta ?frf ta e dela magior parte ala #.de fattro con
gionto facto del quadrato de dtfta quatita e de lafuamenorpte cioè de
4i0.rn-p?.msoo, fta aponfto còrno la fportione del lato del cubo al lato
del triangulo del corpo de.io.bafi quando ambi doi diclt corpi fitnno
da vnamedefima Iperaambedoi circuferipti ouer circudati le qualifjz.
de cògiontifonno chiamate linee potenti (opra dicìicógionti cioè la fV.
de«vo.m.pMisoo. voi dire vna quantità lacui potentia ouer quadrato
fiaaponto dicco congionto.Ecofi la £'.de.4So.rn.|V.insoo.voldu'evna
jjtita de la quale la potétia o volemo dire qdrato fia a ponto. 450.rn.pf,
tnsoo.leqìii*?. j? altronomedalipraticifonno chiamateli' vniuerfalio
vero $j I egate corno nel opera noffra preallegata nel.3 . trafhto de la fa*
8'dilfinctioiiecoméfandoacarti.ijo.dedicTo volumeapare.Leqliq'ti'
ta fonno de fubtilifjìma plcrutatione ea)pe£tan|é ala pratica f
peculatiua
còrno difùfàmentein dififo volumeapare.e queftitali Exceljb Principe
non e pofjìbile nominarle co più deprefledenoiationi .Etutto quefro
peculatiuo ejfeflfo fedemoffrap la.gdel.Hgeometiicecon
f
alcunaltre
in quel luogo auufte dal Campano.
CDel.i}.fuodigni0imoeffc£ro. Cap, .XXrii
Er lo flo.ij.tjfteto non epocaadmiratione cbeftnca el
fuo fuflragio no |c poffa mai formare ti pentagono cioè
figura desiati tqli fopra nel.g. tff e#o adufta e de fcfto
ancora de adure Icn^a ti qual pentagono corno fé dira no
epoffibilt poterli formarene immaginarcel corpono'
bilifjin tO
f<
pra tutti glialtri regulari detto duodecedron
cioè corpodeh. pentagoni equii iteri ftequianguli per altro nome detto
corpo de.iibafi pentagonali la cui forma còrno fé
dira Eldiuin Platone
atribui ala. .effenfia cioè al cielo p cóueniéti jftme ragioni. Onde el nfo
pf5o nel- 4.libro per la.10.ee infcgnafkpcr fare vntriangulodequefla c5
dicìione. C ioe ebe caduno de li fiioi doi anguli che ffano in fu la bafi fia
dopio alaltro.equeffoto freipero cbevolcndo noi fi per formare el pen
tagono equilatero eancora eqanguloe quello injcriueree circuferiuere
al cerchio cioè formarlo dentro ede fòre a ponffo al cerchio non era pof
pbilejc prima lui non ci bautfle amaeffrato fkper fare dialo triangolo
Como p la-ii.e.i i.dc diiTo, 4.apare. e per far diéfo triangulo btfogna de
nectffita diuiderevna linea fecondo la noffra diuina proporrione corno
per dicla io. del.4-lui ci moffra.Auenga che in quel luogo ejfc non dica
diòla linea diutderféfoftodi#a.,pportione< fuecóditionipnóci bauer
ancora dato notitia che cofa fia fportione de la quale nel fuo.s.fé reférba.
peroebenonefuocoffumeindarcin fùoidemonfrrattonilecojé|équert
ti de lequali ancora non febanotitia-Mafolo vfa le antecedenti eqffo
ordine |é comprebende per tutti li (iioÌT$.libri.e pero al |»pofito de dicTo
triangulonondicidiuiderediflalineajccódolafportionebauéteelme
£0 e doi tjetremi ma dici fecondo la .11. deb. famedi lei do ; parti talic&l
quadrato de luna fia equale al $duffo de laltra parte in tufta difla linea
la qual cofà in virtù non voi dir altro fé
non diuiderla fecondo diffa |>portione
còrno apare per la.? diftìnitione del,6.e p la-J9.del diflo e an*
cora noi difrpra in queffo dicémo quando fb decbiarito còrno fé interi'
da el m e^o eli fùoi extremi circa al primo fuo ejfecìo adufto.
fJfCommo per reuerentia de noffra falute terminano difli effefft.
Capitolo.
.XXI II.
On me pare excelfo Duca rnpiufùoiinfinitiefftftialpre
fente extendtrmeptrocbela cartanon fùpliria alnegro a
expri ni crii tutti ma fc loqfli.15.babiamo fiaglialrri eleflì
a reuerétia de la turba duodeni e del fuo fanaiffimo capo
noffro redemptorc Xpo Yfiu .pero che bauendoliatiibui
. toelnomediuino ancora pel nuerode noffra falutedeli
«.articoli .eai.apoffoli col noffro fruitore fabion a terminare del qua!

PARS 3
collegio cóprebcdo.V. D» eelfitudine hàuere fmgutardeuotionefc ha'
non fia poffibile poter formare neimaginare larmonta e degna cóuenic
tia fra loro de tutti li corpi regulari e loro dependéti.al cui fine li già difli
ha fc-iamo propo fri acio lor fequela pin chiara |é renda.
fTGómo li difli effefli cócorino ala compofitione de tutti licorpi regu'
lari e lor dependenti, Cap. .XXIItl.
Ora excelfo.D.la virtù e potétia de lantedifla no ff ra fi
'
pontone co fuoi fingulari effefli maxime corno defopra
dicémo |è manifèfta in la fòrmarione e cópofitione de li
ufi
corpi fi regulari còrno dependenti. De li qli acio meglio
fa. prenda qui |èquéte ordinatamele ne diremo* E prima
deli«j.efl"entiali quali f?
altro nome fono chiamati regi»
ari»£ poifiiccefl'iuamentedealquatiabafranfaloroegregii dependenfì
Ma prima eda chiarire p che fieno ditti corpi regulari, S ecódariamente
e da fuare corno in natura non fia poffibile formarne vn,6. Onde lidi
fri fonno chiamati regulari p. efi fbnno de lati e anguli e bafi equali e luo
dalaltro a poeto fé
contiene corno |é mofrrara ecórejpondeno ali S-cor'
pi (empiici in natura cioè terra.aqua.airi fìico eqnta ejfen ria cioè virtù ce
ìefre che tutti glialtri fiifrenta in fùo ejfcre. E fi còrno queffi.5. (empiici fon
no bafranti e fùfjìcienti in natura altraméte fèria arguire. I dio fuperfìuo
ouero diminuto al bifògno naturale, L a qlcofk e aSfiirda corno afferma
clpfioche IdioelanaturanonoJ?anoinvanoeioenon màeanoalbifò
gno e non excedeno quello coft armili le forme de queffi.$.corpi deliqìlt
fx adire a poeto fonno,j^d decorem vniuerfi e no pojfàno es|ér più per
quel che fequtra. E f?o non (meritamente corno fedirà difoffo lantico
Platonenelfuo tbymeolefigurededicti regulari atribuialf.s. corpi firn
plicicómo in la gnta cóuenientia deldiuin nomeala "noffra fportione
atribuira de fbpra pi decio e queff quanto a la loro denominatione,
^TCómonon posfmo et fere piu.$.corpi regulari.- Cap. .XXV,
Onuien|éora moffrare còrno nópo$fmo «fèrepiude^.
tali corpi i natura cioè tutte lor bafifieno' equalli fra loro
ede angoli folidi epiani equali e fimrlmente de lati equ3li
laquaTcofkco/iapareperocbeala ccmftitutione devno
angulofblido almaco enecejfàrio el eòcorfo de.3.anguli
ft'perftcialipercbefolode doi anguli fi fficialinon (tpo
finire vn angol folido Onde p cheli.j.anguli de caduno exagono eqU'
terofonnoeqlia,4.agulirecri,Eacoradelo eptagono cioè figura de. t>
Iati e generalméte decadila figura de più lati eglatm e anco egangula li
3,fuoi anguli férapre fonno magiori de.4.reflr fi corno p la.31.del prima
euidenteméte apare e caduno angulo folido e menore de,4»anguli refli
corno tefhfica la.1i.dtl.1r. E pero fia imposfibi!eche-5.anguli de lo exag»
fio edelo eptagono e genetalmenredequalun che figura de più lati equi
latera e ancora equiangola formino vn angol folido. E perqgo |è manifè
fra che niuna figura folida equilatera ede anguli equali non fi poforma'
re de fiipcracie exagonali o veraméte de piulati.Pero che (è li.;, angoli
de lo exagono eglateroe anco equiàgulo fonno magiori ebevn angoli
folido.fequira cbe,4,e.piu molto rvagiormenteexcederano ditto angu
lo folido..Mali.3,angoli del pentagono equilatero e ancocquiangolo e
manifèffo che fenno mcnori de ,4, angoli u&u E Ir quatro fonno
magiori de. 4, refli Onde de li. 3. anguli de vn pentagono equila >
fero e anco equiangulo fé pò formare : langulo folido. JViadelifLoi.4»
anguli odepiu non e posfiBilea formare angulo folido .E pero fola*"
mente vn corpo de pentagoni equilateri e anco equianguli fia formalo
, el qiial e diflo duodecedron altramente corpo de.e.pentagonfc

PARS
£ pero follmente vrt corpo de pentagoni equilateri e anco cquiàgolifia
fbmato el quale diéìo duodecedron altramente corpo de .n. pentagoni
dali pm. Nel quale li angui i, deli pentagoni a.;.a. 3.fbrmano e contenga
no tutti li anguli folidt de diclo corpo. La medefima ragióe fta in le figu'
re quadrilatere de lati e an guli eqli ; còrno in li pétagoni |c diflo. P eroebe
ogni figura qdrilatera fé la (tra eqlatera e anco de angoli eqli qlla p la difjt
nitióeftraqdrata.fcbe tutti li (tioiangolifirannoreclt.cómo)émo(tia^
-* h -i i-
9 c c d e
la.51.del primo. Onde de.j.angoli adóca de tal figura (inficiale fia pò] ft
bi'efbrmireunàgolfolido.Made.4.fuoiodepiueipojfibile Perlaqual
cofà de tali figuri, fnpficiali leqìi cóciofiacofct ebe le fièno qdrilattte eqla'
tere e de angoli eqli (ine pò formare vn (elido el qle noi cbiamame o:bo
elqlee vn corpo cótenuto da. 6.fupficieqdrateeba.n,latt.e,s.angolifoli
di- £ deli triagoli elateri li.6-angoli fonno eqli a. 4-recli p difta. $*. del
j5rno. Adóca màco de.6 .fonno menori de.4.refri.e più de.6. fonno ma
'
glori de.4.recTi. E pò de.&.angolio de più de fimili triagoli no fé pò fòr
mare vnagolo folido.ma de.s.ede.4.e de^.fépo formare, E cóciofia ebe
^angoli d d triàgolo cqlatcro cótégbino vnagol folido pò de triagoli ec|
lateri fé
forma el corpo de-4.bafi triagulari delati eqli difto tetracedron.
E qn cócorgano .4. tali triangoli (è
forma elcorpo de.s.bafi detto oflocedro.
E |é.5.triàgolieqlatcricótégano vnagol folidoalor fé forma elcol
pò detto ycocedró de.io.bafi triagulari e de lati eqli. Onde pebe fienna
tati e tali li corpi regulari e pebe ancora non fiennopiup quclcbedifto
babiamo a pieno fta manifrffo fe.
|[Dc fàbricafcufbrmationeeo3

PRIMA 9
la qiiàf cofàdico Mko cubodoùer|e cofi formare cioè Prima )é prenda
el diametro dela (pera.Ne la quale intédiamo adonto collocarlo . E que
(lo fia la linea.a.b.foprala anale faro el femicirculo.a.d.b.Epoi diuidaro
el diametro nel ponto , e. fi corno feci in la fòrmatione dela pyramide
precedete. C ioecbe laparte.a.c.fia dopia ala parte. b.c. Etiriféla lfnea.ee?
pcrpendiculareala linea.a.b . Etirinfé ancora le linee.d. b.fi.d.a . Dapoi
fé fncia vnquadrato del quale tutti U lati fienno equali.ala linea. b.d.E
jia quel talquadrato-e.f.g.b.Efopralift;oi,4.anguli/éleuino.4.linee per
pendicularialafuperficiedeldicitoquadratocommo injégna la duodecima
del vndecimo EquefU tali perpendiculari ognuna fia poffa ancora
equale ala Unea.b . d . e fienno leditte.4. perpendiculari e.fc. f.l.g.
m.b.n.E firanno queffe .4. perpendiculari ognuna equidifìante alaltra
fraloro per la (beta deldifto vndecimo .E lianguli da quelle e dati
lati del quadrato contenuti fonno refti per la diffi nitione de la Un ea per
pendiculare ala fùperficie.Dapoi cógitìnghinfé le extremita de queffe per
pendiculari tirando lelinée.k.l.t.mm.n.n.fc. Le qualicofé condtligerr
tia a ponto féruatefira finito elcubo ebe circauamode formare
da.6*
fuperficie quadrate contenuto che feproua perla.34.del primo le.4.fti^
perfide che Io circundano e fonno quelle dele quali li lati oppofiti fon"
no lé»4«perpendiculari fonno tutte quadrate-De la bafét ebe (afta quadra
ta queffo )émanifè)fa per lanoftra pofitione E ancoraché la (uprema fù^
perficiefiaancorleiquadratacioe.lvl.m.n.)édtmoftraancoraper la di'
éfa.34>del primo eperla decima de lo vndecimo » Ecofi ancora per la
quarta del ditto vndecimo |é maniféfra tutti li Iati de diffo cubo jfare
ortbogonalmentefbprale fue dot fuperficie oppofite.E queffotale aport
to dala (pera del propoffo diametro Cra circum|cripto. Ondefcmpre di
flo diametrofira triplo in potentia allato del ditto cubò cioè cbelqua'
drató de ditto diametro fira tretanto del quadrato dellàto del cubo.Có
mo fél diametro fbjfe.li'^oo.ellato del cubo conueria ejfere.io.aponto.
Lacui notttia a molti cafi neceflariifta oporruna ffc.
CTCommo fé formilo offocedron in fperaaponto collocabile cfùa
proportioneala fprea.
Capitalo XXVI UT.
El ter$o luogo fucedein fnbrica el corpo de»8'tafi triagu
lari detto oftocedron ql fimilmentedavna £poftafpbe
ra fia apontorìrcumdato dela qualfpera fblo el diametro
anoi fia noto. Efnfle in queflo modo.Prenda|é el diametfo
dela jpbera qual (la lalinea.a.b-la quale fé diuida per
eqnali nel ponto,c.E'fopra tutta la linea |éfàcia el fémicir
culo.a.d.b.etiri|é-c.d. perpendiculare ala linea.a.b» edapoi fé gtongael
pontcd.con le extremita del dittodiametro cioe.cori.a,e con.b . Dapoi
fàciaffe vn quadrato del qual tutti li lati fienno equali a la linea.b.
d.Efiaqueffoquadrato.e.f.g.b.Em queffo quadrato fetiri doi diame'
tri deli quali luno fia.e.g«elaltro . •
f b . Li quali fraloro (é diuidino nel
ponto.K. Onde per la quarta del primo fia manifrfro che cadauno de
quejti diametri e equale ala
unea-a.b.ta quale fb poffa diametro dela
fpberaconciofìacbelangulo.d.fìarefifo perla prima parte delarrigefìma
del terjo.E ancora cadauno deli anguli.e.f.g.b.fia reeTo per la difjw
nirióne del quadrato.E ancora fia manift|fo ebe quefji doi diamerri.e»
g-f•ftb.fraloro fé diuidano per equalinel ponto»fc.E apare per la quinta
e trigefimafecunda e fexta del primo fàcilmente deduccndo . Ora lenì
fé fopra-fc.la linea K4.perpendiculare ala fuperficie del quadrato laqual
.
perpendiculare féponga equàle ala mita del diametro.e.g.o vero.f.b*
E poifé lafcinolcypotomiffe.l.e.l.f.l.g.l.b. E tutte queffe ypotemifle
perle cofédiffe e profùpoffe mediante la penultima del primo replicata
quantevoltefiabifogno fraloro (iranno equali- E ancora equali alitati
del quadrato Adoncaftnquab3biamovrtapiramidede.4.bafitriangM
C

PARS
lari de lati equali confante [opra el dicio quadrato la qua! piramide fu
la mita del corpo de.s.bafi quale intendemo. Dapoi fotto diclo quadra
to faremo vnalira piramide fimileaqucftain queffomuodo cioè. YTi
rarcmo la dieta linea.l.K.fbrando cpcnetrando el diffo quadrato fin al
ponto-m.inWdo che la linea.K.m.laqual fta fcttoel quadratola equa
ìealalinea.l.K.laqualfta defopradicìo quadrato E da poi gtogneroel
ponto.m. contutti liangulidcl quadrato tirando .4. altre linee ypow
miglile quali fonnomi.e.m.f.m.g.m.b.EqucJTeancora fé
prouanoef.
fer equali tiraloro e ancora ali lati de ditto quadrato per la penultima
deiprimoelaltrefepraaduffecommofòprouatode laltre ypotumiffe
fopra al quadrato Ecoft fempre con diligentia obfcruate le ("opra dicìe co'
fé (ira finitoci corpo de.s.bafi triangulari de Iati equali el quale apunto
(ira dalaj pera circum)aipto La proportione fra la fperaeldicìo corpo
{te cbel quadrato dtl diametro dela )
pera al quadrato dellato de dicto
corpo ftadopio,aponto cioè fddiclo diametro fbfle .8. el lato dcloclo
baft feria .
#
• 3» . lecui potentie fialoro fonnoin dupla proportione cioè
cbel quadrato del diametro fta dopioal quadrato dellato del dififo cor'
pò ecofi babiamo la fàbrica eia proportione re(pe£ro la(pera f e.
^D[De la fnbrica e fbrmatione del corpo detto ycocedron.
Capitulo
XXIX.
A per fare el corpo de. 10. bafi triangulari equilateri che
apontoda vnadata (pera ebebabia el diametro ratio'
nalefiacircundato.E (ira euidentemente ellato deldi'-
tlo corpo vna linea irrarionale cioè quella ebefia dicla
linea méore C Verbi grafia Sia ancora qui el diametro
dela data (pera.a-b.qual (è ponga eflerrationale o in lori
gbecca o folo in la potenca. Ediuidajé nel ponto.c. I n modo ebe .a.c .
quadrupla del.c,b.efàcia)èfopta leiel (cmicirculo .a.d . b . etirijé.cd.per'
pendiculare.al.a.b.etiri|clalinea.d.b. P"Dapoi fecondo la quantità de
la linea.d.b.fè fncia el cerchio .e.f.g.b.fc.fopra el centro.l. al quale (è iti
fcriua vnptntagono equità erode le medefime anotato. Alianguli
del qua e dal centro.l. fémenino le linee.l.e.l f.l-g.l.b.l.k. E ancora nel
medefimo cerchio fé (ària vndecagono equilatero . P"Diuidin(éadon'
ca tutti li archi per equali de liquali le corde fonno li lati del pentagono
E dati ponti medii alextremitade futili lati.de lo injcripto pentagono
dericino le linee recle. E ancora fopra tutti li anguli del diflo pentagO'
fé
derici el cateto commo infègna la duodecima del vndecimode
no fé
li quali cadauno ancorala equateala linea.b.d.E congiongbinfé le
extremita de quef!i.$.cateti con.5.coraufti E firanno per la.Jocta del vn'
decimo li.5.cateti coft deridati fraloro equidiffanti E conciofia ebe loro
fienno equali firanno ancora per la tregefimaterca del primo li.s.corau'
(li quali congiongano leloro extremita equali ali lati del pentagono.
Lajcia cadere adóca dacadaiia fumita de tutti li cateti doi edoi ypotomt
fé'ali doi anguli circunftanti del decagàoifcripto.E.le extremita de que
(federi ypotomiffequali de(cendano dale.s.extremita de li cateti ali.J.
ponti quali fonno cadaunianguli medii del decagono in (cripto cógùì
gi formando vnoaltro pentagono neldicto cerchio El qualeancora (ira
equilatero per la vigeftmaterca del terco E quando arai fatilo queffo
vederai ebe arai fàffo.io.triàguli de li quali li lati fonno Icio. ypotemifé
eli.5.coraufti.eli,s«lati dequefto pentagono injcripto. Ecbequeffi trian
guli (ienno equilateri cofi lo aprenderai . Conciofia che tanto el (émidia
metro del cerchio decripto quanto che cadauno de li cateti deridati fta
equale ala linea b.d.per La ypotbefi fira per lo corelariode la.15.deL4.
cadauno de li cateti equale allato deb cxagono equilatero fàflo nel cer/
cbio del quale el diametro fia equale ala linea.b.d. E percheper la penul'
tima del primo cadauna dele.io. y potbcrmjè tanto e più poten te del cate.-
to quanto pò elUto del decagono ancora per la decima del tergodeci'
fia

PRIMA !0
mo citato dèi pentagono e tanto più potente del medefirno quanto pò
el niedeftmo lato del decagono fira perla comuna feientia cadauna de
quejte ypotomi|é equale allato del pentagon o. E deli coraufìi gta e flato
moffro che loro fienno e quali ali lati del pentagono .Onde tutti li lati
dequejri.io.trianguli o veramétefonno lati del pentagono cgjatero la
(ccunda volta alcerebio infaiptoo veramente aquelli equali. Sonuo
adoncalidifititrianguli equilateri. Ancora più ("opra el centro delcer ?
cbio qual fia el ponto»!, derida vnaltro catbeto equaleali primi qual (la
l.m.Elafùafuperioreextremitaqualfiaelponto.m.giongni con cada/
una extremita deli primi con.s.coraujK. E firaperla |e?tta del vndecimo
queflo catbeto centrale ci oe che fia derivato nel centro equiffante acada
unodelicatbetiangulari-E perop. latrigefimater$adel primo quefrùs.
caraujlifiranno equalialfémidiainetro del cerchio e per lo correlarlo de
ladecimaquintadel quarto cadauno fia commo latodelo exagpno
Adunca al diflo catbeto centrale da luna elaltra parte fagiongbivna
linea equale allato del decagono cioede.fopra in fu li fàgionga.m.n. El
giufotto al cerebio li fi gionga dal centro del cercbio.l.p > Dapoi fé la'
|cino cadere dal ponto.ms.ypotomiféali.s.anguli fuperiori deliio.tri'
anguli quali fonno intorno alarcuito, E dal ponto.p.altre.j.ali altri ,
?,•
anguli infèriori.EfirannoqueJte.io.7potbomi)é equali fraloro ali lati
delo ifcripto pentagono per la penultima del primo e,per la decima del
rer$odecimo fi commo dele alrre.io.fb demoprato printa . Hai adonca
el corpo de.zo.bafitriangulari fi equilatere del quale tutti li lati fonno
equali ali lati del pentagono. E lo fùo diametro fia la linea.n»p. E deq.
ffi.io.trianguli.io.nefmno nel circuito fopra el cercbio.E.s.fé elcuano in
fu concurrenti al ponto.n. E li altri.s.concorrano de fotto al
cerebio nel
póto.p. E queflo corpo chiamato icocedron cofi formato ebe la data fpe
ra apótoel circundi cofi (Ira maniftfro.Conriofiacbelalinea.l.m.fia eq
le allato delo exagono.E la linea>m.n.allato del decagono quali fien /
noequilatericircumfcriptiambe doidal medefimo cercbio.e.f.g.tutta
Ln.fira per la nona del tereodecimo diuifà fècundo la proporrtene baué
te el mego e doi extremi nel ponto.m. e la fùa magior parte fira la linea
l.m.diuidifèadonca.l.m.pereqttali nel ponto.q-e (ira J>
la comune fcìtia.p.q.equale
al.q.n. perocbe.p.l. fia pofla equale al lato del decagono
ftcommo.m.n.Onde.q.n.fiala.j.de.n.p.fi commo.q, m.fia mita de
m.l.Conciofiaadoncba cbel quadrato.n.q. fia per la terga, del terjodeci*
«ìo.quincuplo al quadrafo.qm.fira ancora perla quintadecima del qn'
roelquadrato.p.n.quincuploalquadrato.l. m.Perocbeper la qrtadel
fecondo el quadrato.p.m.fìa quadruplo al quadrato.q,n«Elo quadrato
ancora.!, m.quadruplo alquadrato.q.m.per la medefima , E lo quadru '
pio al quadruplo fia commo el fimplo t al fimplo commo afèrma la qui
tadecima del quinto. E lo quadrato.a.b.fia quincuplo al quadrato.b.d
per la fécunda parte del cordano dela otìaua del féxto.E £ lo correlarro
deladecimaféptimadel medefimo.Perocb&a.b.ancora equicupla al.b.
C.Perocbe,a.c.fbalamedefimaquadrupla.Percbeadonca.l.m.fiaperla
ypotbefi equale a', b.d. fira per la eoe f
cia.a.b.equaleal.n.p. Onde fé fo'
pra la linea.n.p.fé fària el fèmicirculo.El qual fé mene intomo finche tor
rial primo luogo donde fé conmejo amouere quella fpera chefirafà'
fla pel fùo moto fira (perla difjtnitione dele fpere equalij equale al*
fpera propofla.E perche la ttnea.l.m.ftanel medio luogo proportiona-'
le in f*a.l.n.g.n.m. Eperoinfra.l.n.f.p.1. P"S ira ancora cadauno fé'
midiametro del cerebio nel medio luogo proportionale infra.l.n.f.1.
p-Econcioflacbe.l.rmfia equale al fémediametro del cerchio . Onde
el|émicirculodefcriptofopra.p.n.paflaraper rutti li ponti dclacircwt'
jtTentiadekercbio.e.f.g.Eperoancorapertuttilianguli del fnbricato
folido quali flanno in quella circumfèremia. E per ebe perla mcd.efiv
ma ragione tutti li comuJJìC quali congiongano le exfremita del!»
C i»

PARS
eatbeti angulari co la extremita del centrale) forino ne! medio luogo prò
portionali infra.p'm.fjm.n» I mpcro che cadauno depfifia equale.al
i.nvSeguitacbelmedefimo (émicirculo pa|Jì ancora per li alti i angoli
dela figura ycocedra cofi fàbricata Fia adunca quejto tal corpo in(cri''
ptibilein la (pera dela quale el diametro fta.p.n» E pero aticora ala]pe'
ra dela quale el diametro fia.a.b- Elo lato de queffa folida figura dico ef
fere lalincamenore.Perocbe glie manifrftocbe la linea.b. d.fta ratio^
naie in potenza conciofta cbel fuo quadrato fiael quinto del quadrato
de la linea.a . b . la qual fò pojta rationale o in longbecca o vero folo in
potenza. Onde el (émidiametro eli |émidiametri del cercbio.e.f.g.fta ari
cora rationale in potenza. Perocbelfuo (émidiametro fia equale.al. b.
d Adonca per laduociecima del decimotertio ellato del pentago-'
no equilatero a qucfto cerchio in(aiptoftalalinea menore E ancora fi
commo nel proceffo de queffa demonftratione fb mojrro ellato de que'
ffa figura equanto ellato dei pentagono. Adócba ellato de queffa figu '
ra de'io.bafi «ligulari eqlatere fia la linea méorefi corno fé ffupóe. Ca»
xxx. JTSaper fare el corpo de. u.bafi pentagonali eqlatere tf eqangule.
ebe de ponto la) pera propoffa lo circondi* E fira ellato del ditto corpo.
manifc(famenteirrationalequellocbefia diflo reftduo . ITFaciajfe vn
cubo (ècondo ebe infégna el m odo dato ebe la (pera augnata lo circondi
aponto.E frenno dequefto cuboledoifuperftcie.a.bf.a.c. E ymagina'
mo adeffo cbca.b.fia l a fupficit fupma de queflo E la (tip. ficie.a.c.fia vna
delelaterali'Efialalineava-d.comunaa quefte doi fuptrftcie. P"Diuidin|èadoncainla
fuperfrcie.a.b.li.doi lati oppofiti per equali cioe.d.b*
elolato alui oppofiro. E li ponti de la diuifion-e (e continuino per la linea
e.f. Elio lato ancorala. d ,e quello ebe alui e oppofito in la fuperftcie.a.a
P"Diuidinfe per equali eli ponti dela diuifióe (éconrtnuinoper vna linea
re£ra dela quale la.i.fia g.b.efta el ponto.b.el ponto medio dela linea.a»
d. PSimelrnente la linea-e'f.d'.uicujèper equali nel ponto»!; . Etirifè.b.
k.P"cadauna t
doncadele tre linee.e-k.fc.f.fl g.b.diniderai fecondo la
proportione bauenteel mecro edoi extremi in li .3. pontul.m.q, E fienno
le loro parti magiori.l.K.fc.m ft .
g q . » Le quali fia nunifÈJto eflere
eqtiali conciofiacbc tutte le linee dinijc fienno equalt cioè cadauna depfé
ala.£.dellato del cubo. P"Dapoidalidoipóti.l fi- m, derida le perpendi
culari Ccommo infegna la duodecima del vndecimo)ala fuperficie.a.
b . dele quali cadauna porrai equale . ala linea.W . E fieno 'Un.f.m.
p. {^Similmente dal ponto.q.deriga perpendicularmente.q.r.ala fuper
ficie.ac.la quale porrai equale.al'g.q. r 7 'Tiraaduncalelinee-a>l3>n.a.m
a»p.d m.dp.d.l.d-n.3.r.a,q.d.r.d.q* PTiamaniftffo adonca per la.
quinta del ter^decimocbeledoilmie.fc.e'fi.e.l-inpotentia fonno tri'
ploala linea.K.l.Epero ancora ala linea.l.n^onciofia-cbe.S.l.if.l.n.fien'
noequali.Eancora.hu;.fta equale al.e.a . Adonca le doi linee.ae.f.e.U
fonno in potenca triplo ala linea.l.n. Onde per la penultima del primo
al.fia in potenca tripla al.l.n . Epero per lamedefima.a.n. fia in potenca
quadrupla al.l«n . E conciofia ebe ogni linea in potenca quadruptaala
fua mita Jéquita per laeomune (cicntia cbe.a.n.fia dupla in longbecca.at
i.n.Epercb-'.l.nt, fia dupla al.l.K- £ancora.K.l fil.n, fonno equali fira
adequale al.lni . Perocbe le lormirafonno equali, Epercbe per latri'
gefìma terca del primo.!.m,fia equale aWn.p. fira.a.n.equale al.n.p.
Eperl omedtfimo muodopiouarai«le.3.1inee.p.d.dr,fi.r.a ejfere a'o fr
ro equali ealedoi predicfe. PHabiamo adonca p qffe.UiMee el pentago
no equi atero elquale.a.n.p.dr. Ma forfè indirai cbel non fia pentago
no.Percbe fbr|ènon e tutto in vna mtdefimafuperftcie la qual cofà e neceflartaaciocbel
fia pentagono . E cbel fia tutto in vnamcdefimafjj -
perfide cofi lo aprenderai efea dal ponto . fc . la linea . K .
f •perpendieutarealafuperficie
. a. b . la qual fia equale , al . I.K .,£ fira per queffo
eguale «cadauna,dek 4oU,n fj
, . m..p..Econciofia cbelafiacquidifran/

PRIMA
if
te acadaua depfe per la fexta del vndedmo.Epero con ambedoi in U me
dcfinia (liperficie per la difànitione dele linee egdijtari fia neceflario cbel
ponto.) .Jia in la linea.n.p.E.cbe la diuida per equali . Tirinfe adonca le
duoi linee. r.b.é-b.|. Onde li doi tri4nguli.K.f.h.^q.r-b. fonno fopra
vnanguloCcioe.K.bq.) conftiruti.E fia la
f portionedel'R.b.al.q«r.co'
mo del.fc.f .al.q-b» Perocbefi cómo.g.b.at.q.r.cofi.l%.b.ai.q.r.perla.t.
del-S'E cómo-r-q.al.q.b cofi.K»f.al.q,b.perla medefima.Ma.gb.al.q»
f.cómo,q.r.al.q b,lmperoche.q.pfiaequaleal.g.q.Adóca perla.50 del
6.la linea.r.b.f.fia lineavna. Ondeper la«x.del-n,tutto el pentagono dd
qualdefputamo fia in vna medtftmafuperrrcif.Dicoancoraepfo efjere
equiangulocbecofiaparera Perocbe conciona cbel.e.K fia diuif*.f«p.b.
m.d.q,.ex.Ela.h.m.riaequalealafuamagiorptefiraancoraperla.4.del
i3.etutta.e.mdiuif
nea.e.fc.E pero perla.$.ledoilinee«e.m.

PARS
che aponto é cubo circóda.Perocbc loro fonno diametri del cubo perla
40.del.11. Aia el jimidiàetro del cubo fu conio ti (émidiametro dcla ipc
ra che apóto el circóda fi conio apare perlo ragionamelo dcb.14.del.13.
Adóca tutte lelmee menare dal póto.o.atutrilianguii del duodecedró
cioedeifolidocótenutoda.ii.juperfrciepétagone eqLmre ftequiangule
che cofije chiama j greco )óno equali ji'aloro e al |émidiametro dcla )pe
ra. On )él (tmicirculo lineato (opra tutto el diametro dcla
j
pera o "fame
:
te del'cubo (ci |e mena intomo pajfaraper tutti li fuoi anguli. On J>
la dif
ftnirione epjb fia circùdatoap>onto dala pera a',cgnata.Dico ancora cbtl
]
1 ato de qfta figura fia linea irrónale cioè qlla che (è chiama rcfiduo |t! dia
merro dtla) pera che aponto locircéda fu renale in Icngbeaa o"£oin
potentia che cofì aparc. C ócicfia cbtl diametro dela [pera p la.14.del.15.
fia tripla in pollato del cibo (ira ellato del cubo róaie in potiéria |cl dia
metro dela 1
pera fira renale in lógbecca o "£o in pò". £ perla.n.del.is. fia
chiaroebe la linea.r.p.diuide la linea.a.d.La quale lato del mbo.J.p.h.
m.d q,. ex. E che la fia magior parte fia equale allato del pétagono. Eper
che la fua magior parte fia rtfiduo pla.6-del.13 fé manififraellato dela fi
gura dieta duodecedró efjere rtfiduo la q l co jcorpircgulari. Cap. XXXJ.
1 hrideii.5. corpi andicrickeu) cripti rutti apóto davna
medefima [pera dcla qle
|
peraa noi el diametro folaméte
fufpofro eperdiclodiametrofiperttrouaf. pY'erbi.g.
fia.a.b.el diametro de alcua (pera a noifpofto per lo qle
anoi bifogni li latideli s.édicri corpi ritrouare quali tutti
/è intédino in vna medcftma f
pera collocati deli quali to
cado vno de lijuoi anguli tochino tutti cioè che apóto dieta (pera nitri
ii circudi. La qua! cofa cofi fnréo cioè .Diuidianìo adóca qfTo diametro
nelpucìo.c. I mmodocbe.a.c.fiadcpia al.c.b. E p equali r.elpóro.d.E
fnremo fopraepfrtelfémicirculo.a.f.b.alacircufrrenriadel quale fé Tirino
doi linee perpmdiculari ala linea.a.b-Iequali fiéno.c.e.fì.d.f. Egiognéo
e.con.a.g con. b.ft.f.có.b. Eglie manififfo adóca perla demonjtrarione
dela.15.del.13. che. a.e.fia lato dtla figura de,4.baji triigulcfj equilatere.
E perla demof!rarionedela.i4del dicroebe.e-b.fia lato del cubo.Eper'
la dernonftrarionedela.rs.che.f.b.fia latodela figura dr.s-bafi rriangu'
lari f| cquilatere-E fia adonca dal ponto.a.Ulinta.a.g.perpendiculare al
a.b.e ancora equale a!amedtfima.a-b.£ gionga(é.g.con.d-e fia.b.el pon
tonelquale.g-d.diuideia circumfrrmriadcl|tmicirculo. Emenife.b.k.
pcrpcndiculareal-a.b.Epercbe.g.a.fia dupla al.a.d.fira perla. 4>del.6*b.
fc.dopiaalfc.d.Perecbefonnolidoitrianguli,g.a.d.ri.b.K.d.equiangu
liperlarregefimafécundadel primo.Imperocbelangulo.a dtlmagiore
fia equale alaugulo.K-deltnonoreperoche cadauno e recto elangulo.d.
fiacommune aluno elalrro . Adonca perla quarta del fécundo.n.fc.fia
quadrupla in potentiaal-K.d.Adoncaperla penultima delprimo.h.d.
fia in pot ernia quincupla al.K.d . Econciofiacbe-d.b fia equale.al.b.d.
CPerocbe.d fia centro del |èmicircu!o, firaancora.d.b-in potentiaquin
cuplaal.K-d Econciofiachemrta.a.b.fiadopia a tutto.b-d.fi cémo-a.Ct
cauata dtla prima.a-b.>adupla.al.c.b.rracra dela fé ainda.b.d. E fra perla
decimanona dc^quinto.b.c.remantntedtla prima dcpiaal.c.d rtfudiu
dela lécunda. Epero tutta. b.d. fu tripla.al.d.c. Adonca el quadrato
.t.d.fia nonuplo cioè noue tanto del quadrato.cd. Eptrche epfo era fola-
.mente quintuplo al quadrato.K-d.fira perla fccunda parte dela decima
de! quinto el quadrato. d.c.menore del quadrato.K.d.cper quefro-d-c.
rnenoredel.K.d. Sia adona.d.ni. equale al.K.d. E vada. m.n.fin ala cir-'
OKifomria la qual fu perpendiaiiareal.a.b.egiongaf e.n.con.b.p 7 "^ e n
ciofia adonca cbe.d.K.fx.d.m. fi enno equali f ranno per la diff.m'tionede
quello che alcuna linea dal Centro ejfcr equidijrantelc doi litueAlJ.g
m.n.eqiulmqjte dijUntid* cé|rp.tp«o eguali fuloro fia.:, parte de

PRIMA
n
la.i5,del.^eperla.:.parte'dela.3.deldififo.Onde.m,n.fiaeqUakat.m,K.
Perocbe.l^.eraequaleald.Epercbe.ab.fiadopiaal.b.d.fLK»m.diipia
al-d.k. £lo quadrato. b.d, quincuploal quadrato.d.K.fira perla.rj.dcl
quinto, el quadrato .a.b.fimelmente quincuplo al quadraro.fc.m.poche
glie cofi cbel quadrato del duplo al qdrato del duplo, cornino el quadra
to del fimplo al quadrato del fimplo. E p la demojtratione dela, io. fia
manifrffo crii dyametro dela (pera ftain potétia^ncuplo cofi aliato de
lo exagono del cerchio dela figurade. jo.bafi. Adóca.fc.m.fta equale al
lato delo exagono del cerchio delaftgurade.so. bafi. Pero cbel dyame'
tro dela spera qualfta.a-b.fta in potéria quincuplo cofiallatodetoexa'
gono del cerchio de qila figura conio al.K. m . E ancora p la demoftratóe
dela medefima fia mamfrflo cbel dyametro dela fpera ria cópoffo del la
to delo exagono e de doi lati del decagono del cerchio dela figura de.io
bafi.Cóciofiaadoncacbe.l\.m.fìa corno ellato delo exagono. E ancora
a.K.fia equale al.m.b.Perocbe loro lónojirefidui o voi dir remati èri dekequali.leuatone
le equali fira.m.b.cómo el lato del decagono.Percbeadonca.m.n.ftacómo
lato delo exagono poche epfa. fia equaleal. K.n>
(ira p la penultima del p'mo e p la.io.del.rj.n.b.cómo el lato delpétago"
no dela figura del cerchio de.io-bafi.E perche p la demoffratióedela.ré.
del diflo apare chel lato del paragono del cerchio dela figura de. io. bafi
fia lato dela medefima figura de.zo.bafi fia chiaro la linea.n.b.effer lato
de qfta figura.Diuidifé adóca.cb.Cqual fia lato del cubo dala fpoffa j
pe
raapótocircódato).f.p.b.m.d.q ;
extranelpóto.p.efialafua magiorpar
tt.p.b.fia chiaro adoncaplademoffratióedelapcedétecbe.p, b.fia lato
dela figura de.12.bafi. Sonno adócatrouatili lati deli,?, corpi anteponi:
mediate el dyametro dela (pera folamenteanoi fpofto.li quali lati fon
noquefft.cioe.a,e,de!apyramidede»4.bafi e,b. lato del cubo, f.b, lato
del.8.baft,elo.n.b.lato deUo.bafi.e la linea.p.b.lato.del.u. bafi.E quali
/ienomagiori de qjli lati deglialtri fra loro cofiapare.Pero cheglùrcbia
ro cbe.a e.fiamagioredel.f.b.perocbelarco«a.e.fiamagioredelarco.f,
b»e ancora.f.b.fia magiore del.e.b.elo.e.b.magiore del.n.b.E ancora di
co.n.b.effer magiorecbe.p.b.Perocbe cóaofiaebe.a.c.fia dopia al.c b.
(ira
p
la quarta deU.el quadrato.a.c. quadruplo al quadrato- c.b . E p la
jecucfa pte del correlano dela.s-del.6. ep lo correlano dela. i%. del diflo
|
fia chiaro cbel qdrato. a.b.fia triplo al quadrato.b.e.Ma p la. n.del.6. el
quadrato.a, b.al quadrato.b. e>fia cSmo el qdrato, b.c. al quadrato.c.b,
p^ chela fportìóedel.a.b.al.b.e.fia corno del.b.e.al.b.c.p la /ècóda par
re de!correlariodeta.s.del.6.0nde£la.rt.deI,$.el quadrato b.e.fia tri'
pio al quadrato.cb.Epcbeel quadrato.a.c. fia quadruplo al mede/imo
quadrato conio e ffato moffrato firap la pma parte dela,io.del.5. el qua
drato.a cmenore del quadrato b.e.E perolalinea.a.c.fiamagioredela
linea.b.e.Eperoa.m.moltopiumagioreegiae manifÉffo perla nona
deltergodecimo.cbefélalinea.a.m.pra'diuifd.f.p.h.m.d.qj.extremafì'
ralajìiamagior parte (alinea, fc * m'.laqual fia equale al.m.n.e ancora
quando.b.e.fediuide|ècondotamedeftmaproportione.cioe.h.m. d.q,
extremà.la fiia magiorparte fiala linea.p.b.Conciofiaadonca che tutta
a.m.fia magiorecbe rutta.b.e.(lra.m.n.quale"fia equaleala magiorparte
a.m.magiorcbe.p.b.laqual fiala magiorpaitedeI,e.b E queffo fia ma'
nifè(!operla(ècódadel.i4.libro.laquale|£ncaaiuto dealcuna de quelle
che (équitano con ferma demofrranone fé fòi rifica.Adonca per la.19.del
primo molto più fòite.n.b. fia magioreche.p.b. Onde apare li lati deli
cinque corpi antedififi quafi con quel medefimo ordine che fraloroféfè
quitanocon quello fi-aloro fé
exccdinoSolamentequeffo ha laìnflan'
tia- cioè non fèobfèrua tal ordinenel cuboeneloffocedron.rioe in lo
S.bafi.Perocbellato del offo bafiancede allato del cubo.auengachel cu
bo afkedaaloérocedró i fàbrica e fòrmationecómone'.n.aparee none
Jénca miffiero. Ondein lafbrmattóeelcubo fèpponealofrocedró, pche
ÈlamedefimadiMi/ionedel dyametro cjela fpera |»pojfa fé troua ellato.
C Un

PARS
dela pyramidede.4.bafirriagulartelo Iato del cubo. Fiaadonca.a.e.U'
to dtla piramide magioredelilati de tutti li altri corpi. E dapoi lui fia. f«
b. Lato del.s* bafi . magiore dtlilati de tutti li altri corpi che dappo lui fé
quitano.E nel.j.luogo (equità in grande%a.e.b.lato del cubo • E nel,4«
luogo na.n-b.latodel.io.baJécioeycoceciron.Elo minimo de tutti fia.
p.b.lato del duodecedron cioè del.u.bafè pentagonali.
tTDelafportione de difiti regulari fraloro elor depédéti- Ca.XXX 1 1.
Auédo intefo lafufjìciétia deli difti.5.corpi regulari e tuo
ffrara laimpofjibilita a ejfemepiu de.j.col modo in loro
dependenti aprocedere in infinito jigue douerdar modo
aloro proportioni fraluno e laltro elaltro eluno e quanto
acapacita econtinétia equàto a loro fupficic E poi dele in
clufioni delùo i laltro e p conuerfo e prima de la loro aria
corporale. fT Lefportioni de luno alalatro (émpre firàno irrattonali per
rispetto dcla nfa $ portione ("opra adufta laqle i loro cópofitioni e forma
tioni |é interpone corno |è detto excepto del tetracedron elo cubo elofto
Cedron pia precisone apontodeforo fportionialdyametrodela spera
nel laqle (è inscriuào porraateuolte (òrje eéreróale ma qlla deloycocedró
e qlla del duodecedron aqri (ìuoglia cóparati mai pò e)(ere reale p la ca*
gione difta. E pero q non mi pare ex.D-altto douerne dire perche (érebe
crescere elvolùe de infinite irróalita in le qli più preflolo itelleffo (éneria
aconfòndere cbeaprcdernepiacenalcui fine einfo ffudio (émpre fia intc
toequel tato acto me pare doucr ejfer baffare che in lo pticular nfo tracia
to de ditti corpi cópoffo nellopcra nfa)é detto al qì perla multitudine
aluiiurfo coicata tacile fia elrecorfo.E mediati loro diméfioni i quel luo
gopoffe)cdidolaperigrine«adeliigegni |émpre (ìneporra co lutiltare
portarne grà diletto. Ecofifunilmcte dico de tutti loro depédéti deli qli
in quel luogo al quatt vene ) ónopoffi Vero • e.cbe p la.io. del.i4*la $ por
tione del duodecedron alo ycocedron qn ambe dot 'fieno fatti i la mede
(ima spera fé
conclude eére aponto corno qlLfde tutte le fue (ùperficie atut
te le fupficie di qilo ifiemi gionte. Ela.i6.del ditto dici lo ottocedron eér
diuifibik in.r.piramidt de altera cqli che fia para al fcmtdtametro dela
spera doue (b)jè fàbricato eie lor bafi fonno qdrate.El ql qdrato fuperficia
le fia fui duplo alq'drato del diametro dela spera. La ql notitia a noi p ftia
mefura afiti gioua cmcdiàterjlla amuolte altre fèpo deuentre.
€TDela,{)portione de tutte loro fuperficie lune alaltre. Cap. XXXII J-
E loro Superficie ex.D. fraloro (imelmente pojfiamo dire
atmedcJTmamodo eér fporttóali còrno de lor majfa cor
porea fé ditto cioè irróttali perla matitia dela figurapéta
gona ebe i lo duodecedró (e iterpone. Ala delaltre pojfào
aleuolteeére reali corno qlte del tetracedron cubo offoce
dro n per eére triàgule eqdrate e note ifportione cólodia
metrode labro spa i laqle fi fbrmaocómo fèueduto difopra.Vero. e.cbe
Ia.8.del.i4.cóclude tutte lefupficie del.u.bafr pétagóe a tutte le fupficie di
to.bìfi triàgule cioè del duodecedron aqlle del ycocedró eére corno qlla
dellato delcuboaltato del triagulo del corpo de.io.bafi qn tutti d'idi cor
pi fièno apóto cót éuti cfr.circùscripti da vna mede) ia spa. El pebe fi me
p e cófilétiodapasfàrelarnìrabileconueniétia fraloro nel le loro bafi cioè
et) le bafi del duodecedró eqlledel ycocedró ognùafia apóto etreu scripta
de vrr medemo cerchio corno moffra ta.sdel ditto.14 laql copi fia de no
ta degnaeqffo qfi i la medefi ma spa (irà fàbricati.E dele fupficie tutte del
terraecdró ale fupficie tutte deloffacedró fiala fportióe nota p lavi4»del
ditto.14. cóciofta ebe vnadele bafi del tetracedron fia vn tato e vn terco
de vna dele bafi delottocedron cioè in féxgteififportionecbtfia qn el
magiorcóteneelméore vnauoltae vnterjofi cómo.8-a.6.e ql!ade.n.a
9. Eia $ portionede tutte lefuperficiedel ott ocedron ifiemi gic rate a tup
te qlle del tetracedron ifiemigiontefia féxqaltera cioè votato e me^co cS
«no fé rjlledelottocecjrorr fòfjer,$.eqlle.4.che fiaqfi el magior coterie el

PRIMA
U
méor vnauolta e mecca qri fieno de vnamedefìma jpera.T tutte qlledel
tttracedron giontecon qlle delofifocedron cópongào vna fuf? fi eie detta
mediale comò volela-i5.deidtcTo.i4.E tutte lefKperficiedelo exacedró
cioè cubo fé
agualiao al duplo del q'drato del diametro dcla j
pera ebe h?
eirciiferiue eia perpédiculare che dal cétro dela-f pera a ciafeuna dele bafi
del dicro cubo |è tira |emp fia eqle ala mita dellato de difilo cubo p lultia
del.i4.cioe)édiclo diametro fb]fe.4, tutte di£refuperficiefcrtbono.3i.e(è
dea ppédiculare fb|fe.i.ellato del cubo féria.i.Dele qlifportioni e ft^ficie
p bauemeapiéoin lopera nra trafilato aqffo ftenofupfeméto con qlle de
li depédéti in tutti modi condiligétia operàdo per algebra»
CEDele icluftoni deli.5.regulari vno in'laltro elaltro in luno equante fié*
no in tutto eperebe. Capitulo. XXX 1 1 1 1 »
Equità ora cbiarirecómoluodeqfli.s.coipieffériah cioè
regulariluo fia cótenuto dalaltro eqli fi e qlinon eperebe.
Ori prima deltetracedron parlàdo (e mofrra lui né potere
peralcu modo i |c receuere altro ebe lofifocedron cioè cor
pò dc.8»bafi triàguleede.6.anguli folidi.Perocbe in luin
jónonelatinebajineangulinelliqlifepofjìnolilatidet
cubo ne de |uoi anguli nefuperficie apogiare i modo che tocbino eqlmé
te (erodo che rechiede la loro Tèainfcriptióe corno la,fùa fórma male alo
chio cidemojtra e p (eia iva nelta.i.de,i$.na tnàifrffo-Ne àco de nitio de
li altri doi cioè ycocedró eduodecedró.Q fi adóca vorréo el dcó ocloce
dron i difito.4.bafi o ivo tetracedron ucriuere Cfio fbrmarei qffo muO'
do lo faremo cioè. Pria fàbricaréodifiro tetracedron corno de foprabaJ
biamo ifegnato.El qle cofi fàfib poidiuideremo cadauo fuo latoper eqli
eli lor ponti medii tutti continuaremo co linee refire lù co laltro elaltro
conluo. La ql cofa fàfita ebefia (enea dubio difito corpo i qìlo aponto ba'
remo fituato in modod)elifuoi.6.angulifolidufuli,6.latideldifiro te
tracedron firàno appogiati eqlméte.La ql cofà la experiétia mate rédera
aperta ela.i.de.is.manifcfta. fTCommo difto tetracedro n fé fòrmi
e collochi nel cubo. Capitulo XXXV.
L detto tetracedro nel cubo fé eoltocara in qffo mó cioè
Pria faremo el cubo fécódoli modi fopra dati poma i ca
daua dele fùe.6.fuperftcie qdrate tiraremo la dyoagonate
o "ft.diaetro e/ira el .ppo/Ito cóctiifo corno la pria del.ij»
demoffra peroebedififo tetracedron corno fò detto ba.6»
I lati córfidéti al numero dele.è.fùperficie del cubo eqllivi
gào a eére le jue.é.dyagonali i (ve fùperficie protrae?e,Eli.4. anguli de (3
pyramidefiuégano afrrmare.i.4.deli«8.deldififo cubo.El che ancora la
maeffra de tutte le cofèfanfita experiétia in lor materiali cbiaroel rende,
CDelaiclufione delofifocedron net cubo. Cap. XXXV ì»
Volédo lofio bafi cioè o£focedron neloexacedró forma
re.Priabifognanelcubobauerelapyramidetriagulaeg
latera fàbricara li cui lati comò fò detto Jóno li.6.diàetri
dele jite bafi.Epero fi cadano de di£fi diametri per eqli di
uideremo eqlli poti medii co linee refile lu con laltro con
giongneremo {enea dubionetfpoffo cubo fra apontolo
offocedron formato e ogni fùo angulo folido aponto fi fermerà nele bafi
de dicto cubo per la.j.del.ij.
fQa fàbricade lo exacedron nel ofiEocedron» Cap. XXXVII.
O exacedron o "^«cubo nelloftocedron fi farai qffomo
cioe.Pria faremo dicto ocftocedron fecondo li docuenti
dati difopra i qffo.Elqlcofi formato de ognuna dele fùe
bafi triagnlari perla.s.del.4.troua el cétro. Liqli»S-cétri
poicógiongeremovno cólaltro mediàti-u.lineerecte.E
baueréo lo itéto cóclujb. E cadauo deli angoti folidi del
cubovirra afèrmarfè in fu la bufa, del dififo oflocedró corno la, 4-del-is»
e4el tetweedró i.lotfocedrór CrXXXVIja *

•
^Formafeei
"1 ,PARS
farai in qllo el cubo cóme difopra.e nel cubo el.4.ba|écóme dififoe fid fa
fico. t["De!a fòrrn3tiòe del duodecedró nello ycocedró. Ca.XXXIX.
^["Loycoce.cómojé detto. ha.u.anguli folidi cadiùocótenutoda.j.an'
guli fufjnciali de li.s.fuoi traguli. E£o auolere i epfo far el duodecedró co
uiéfèpria |ècódo bauéo i q|to i)egnato fare difito ycoecdró e qii coft deli
tarile e fu dt| pò (Io de cadaùafiu baja triàgulaf (ttroui el cétro £ la.s-del
4-eqlli poi cótinuaremo fj,5o.lieerecte tutti fraloro i nifi eh fi forniamo
de neceffita.n.pétagói oguuo oppoftto a «ritaglilo (blido del difico yco'
cedro. E ogniio deli lati de difiti pétagóiftaoppofito i croci acadaiio de'
li lati dddifito ycocedró.E fi conio nel dicìo ycocedró |òno.u.angulifo
lidi cofine. duodecedró jóno.c.pétagoni. Eficòmei epfo |óno.:o ba(i
triàgule cofi i difico duodecedró | óno.jo.angulifolidi caufAti i dificc bafi
mediati difitelinee.Eficómeiep)o)óno.30.laticofii lo duodecedró fon'
no.50.tati a qlli'oppoitii croci còrno e dicìo ebe nino la torma loro mài
jrftacómoanco la.&.del.tycódude.
ITDdla collofiatione deb yco
Cedron nel duodecedron» Capitulo. XL.
#TQn |é vorrà nel duodecedró lo ycocedró formare pria qllo rubricare
ino jecódo el documéto (opra i q'ffo dato. E de li fuoi.u.pétagói cbelo co
tégàoelcétrotrouerémofoi|ègn3la.i4-del.4.Eqllifratoro.có.3o.linee
cógiogncréoi modo che iepjblécaufaràno.io.màguii e.u.anguli fondi
ognuocontéutoda.5.angulifupncialidedifilitriàguli.Deliqlilelorpij'
fife firàno neli.n.cétri delifuoi.ri.pctagói. E fimilmtreqfte fuoi.30. linee
fé
oppogào i croci ale.30 del duodecedró /t còrno qlleaq|te (b detto caco
p la.?.del difif0.r5.ape, fTDela fituatióe del cubo i lo duodecc. t .X L F.
CTEl cubo ancora fàréo i dififo duodecedró fàcilméte atefe ebe lui fi fori
ifuli.u.tati del cubo còrno ila.17.del 15, (écótene. Peroct?(cacadauo deli
jbi.u pétagóifolaexigétiadeldiclo|criri.n.corde (é^adubiofè formerà
rjo 6,fu^ftcieqdràguleeqlateteeacadauadeqllifirà oppofiti doianguti
folididedififo duodecedró e i.s-fuoifiràno jbrmati.sdel cuboiferipto
i mó che i fuciajcua bafadel cubo vene aremancre la forma quafi del cor
pò (ératilecbe tutto fta chiaro per la.3-dd.15.
CTDel offocedró nel duodecedron còrno fi formi. Cap. XLII.
ITScnel duodecedron pria el cubo |èdi( póga còrno i lapcedétefè dififo
fàcilméte i lo difito duodecedró fi fòrmaraloctocedró.Perocbe noi dita
deréo li, 6, lari opoiti del duodecedró ale. 6.fnffrcicdel albo fjcqli cioè ql
lilaticbeqftfà)iocolmoallèratileq[ì.ipótojòno.6.Eqllilor.6-pótime
diiconnuaremo^.c-ltncercfle tutti fraloro i ino che virano acaufàrc.6
angoli folidi contenuto eia) dìo da. 4,angiiltfupncialideli.4.triàgiilide
locrocedrò. E cadauo tocca vno ddi difih.6.lati del duodecedró e J?
con
fèquéte fé manifrffa ej] ere el qfito cóciufo fi còrno in la^.del.is.fecontene.
CTDela indufione deltctracedronin difico duodecedró. Ca,X L III.
flT El tetraecdrò ancora nel mede) io duodecedró |è collocara fé pria i lui
fé fori elcubo còrno fèdicfo e poi nel dififo cubo (è collochi el tetracedrò
còmoancora fé mofrro.Leqlcoféfafilecbcfiéo chiaro apera eére einfo
fpofito còdnfo i qfro mò cioè. Cóc;ofia che li anguli folidi del cubo fé pò
fino nelli anguli folidi del duodecedró. E li anguli folidi del tetracedrò |i
férmio i qlli del cubo jéqta el difico tetracedrò dtbitaméte al ,f
poflo duo
decedróeéreidufocbelanfaexpientiailiinàlitjnoicópofliealemàide
v.cdfirudie oblati el fa màifc|ro cóla ) ciériftea demoftratiòe dela.10.del
dtfico.15. C^dafabiicaddcuboinloycocedron. Cap. XLIIII.
albo nello ycocedró [cpria: qllo fé faccia ci duodecedron
cómodcnàcrdicémo e poi iepfo duodecedró |e (acci el aibo al mó dato.
LeqTco)efafleaJ?era lointétoeéreexpeditopjecofédenàcedctte. Pero
che liàguli folidi del duodecedró tutti cagiào nel ceno dcle bafi delo yco
cedrò. E li anguli folidi delcubo cagiào i li dififi folidi del duodecedron
e tjcójèquéteo interno ftaexpedk'fo.cbe anco dala.ndel.K.cirudecbia
rato. fTDelmòafòmiarecltetrjcedron nello ycocedron.Ca.XLV"»
• |£Nóc4ubt0)èi lo ditfo ycocedró fé fòrmi el cubo còrno cjefopra Hijè-

PRIMA i4<
gnamo e poi 1 epfo cubo (è fnbricbi el tetracedron denecefjìta qtb ancora
viiTatcrei)aiptoaldiiSoYcoccdfó.Po'ocbe.IrangulifoIididelapyrami
de.4 .bafi triàgulari toccào qlli (òlidì del cubo e qlli del cubo toccào cjlli
deb ycocedró Jlgta deprìo ad vltimii qlli del tttracedró toccare piméte
qlli deb ycocedró.Ep cófcquenteelfpofita ufo cóclujb p la.ndeii$.E q
JtoquantoalebrpropofteiiicIufióniléajpccTa.
^TPercbediclcin|criptioninonpoffanoejferpiu. Gap, XLVI»
:
fTOfi ex.D.p leco|èdifcor|é(émà frffacbe jlado.s.li corpi regulari fé ca
d iiaoicadaùodebitamétecómojC|p(ijpóe)époteffe(bnTiaie fcqtariacbe
ognùo ne receueé.4. Ep có(équéte fra tutti"ftriao a ette.zo.ij aiptiói , cioè
.4.volte.$.Adapcbeognuo nreceucognuocómoféaduclofi fónofén
u.ilcriptiót. Cioè vna fola delocTacedró nel tetracedron. E doinel cubo
cioè di tetracedró edelocìocedró.Edoiàcora heloflocedró cioè vna del
cubo.Evnadeltettacedró.Etrefónoqlledtbycoccdron cioè vna del
duodecedró e vna del cubo elalatra del tetracedró.E.4. fonno qlledello
dnodecedró cioè vna deb ycocedró laltra del cubo laltra debaocedró
Eia qrta del tetracedró, Qualità tutte fóno.u.pnuero.Percbein la py
ramide.4.bafinó jóno latine àguli n e fupficiei liqlifèpofjìnoappogia
re liàgulideli.s.aitriregularife no debfloce.El cubo ancorafolamétei fé
poreceuere.LapyramideelocTocedró.Ebcìocedrófolaméteel cubo eia
pyramideeniundLCj)rinóepo(]ibilecolbcarealcùo deli altridoicioe
ycocedró eduodecedró.E auéga che lo yeocedron aliò.dia "recepto folo
qibabffocedróba denegato e qftoaueneprefpeéto del gloriofo fegno
che tutti lidemoniifà tremare cióèdtlafcta croci el qle.le.5.tineecbefra
lorofétagliàoafqdro ftrafleda vnangub atlatrodyametralmétenó e
luogo i epjb ebefi poffio debitamétealadifpofitióe del diclo ocrocedró
Strabere,Ma el duodecedró p effer fraglialtri defmgularc progatiuado
ciato a niuo ba fbibito o ~fa. vetato alogiaméto comò de tutti receptacii
lo.E p qftoàcora làtico platèe ifiemicólaltre aduftelo atribuia luiuerfo.
•TC omo inciafeuno deli ditfi regulari fé fbrmi lafpera. Cap.XLVII.
.CDefopra còrno feuifto ex.D.baucmocialcuo deiidicli.j.corpiregula
ri demoffrato eére neliafpoffa 1
pera in jeriptibile e da qlla circiij criptibi
lereffa ora cóuenienteméte molare comò ancora la dicla f pera cadano
depft fi poffa ifcriuere.El ebe cj (équéteaduremo co euidétecbiarecca vice
"Jpjà. la fperai cadaùbdibropoterféinfmuere.Laqlcofacofiapera.Peroebe
d il cétro dela /pera la qle circu ferine cadaiio de qfti tali corpi a tut
recjte le ba/i de cadauo depfi efciùno o "fr.ririfé leppédiculari«Leqli dene
cefjita caderàno dentro li ceni deli cerchi cjli circu )
criuéo apóto dicìe ba -
ft.E cóciofia che tutti li cerchi qli apóto circùdàodiffebafi fièno eqli (Irà
no qff-e ppédiculari eqli. ofi fé f o la q'tita de vna dcpfé de] crineréo il cer.»
cbio fopra el cétro dela [pera cheli circuferiue elo Ilio femicirculo giraréQ
atomo fin tato ebe tomi alluogo dóde cómfeo amouerfé. Perche fta ne
ceffario che luipafli p tuttele estremità de tutte le ppédicaìari cóuéceréo
per b correlano deta.15 del. 5. la [pera deferipta pel motodeqftofemkùv
culo cótigere o -p apóto tocare tutte le bafi del corpo afegnato nel co cor'
fo dele ppédicuLare.P eroebe lafpera nò pò più cótingere dele bafi del cor
pò chel femicirculo toccale qft fé mouiua. Ori fta manifefTo noi bauere
in [cripto lafpera alo fegnato corpo ficómo era propofto fare.
CTDelafbrmaedifpo^tionedeltetracedró piiofclicbo 1&. vacuo edel
abfcifo folido piano o vervacuo edelo eleuato folido o ver vacuo.
.i.ii. Capirub. XLVI lì.
L tetracedron piano folido o 1& vacuo fia formato da.6.
linee equali quali cótégao.n.anguli fiiperftciali.e,4.foli
di efàno fiabro.4.bafi triigulari eqlatere {t equiangule.
TDel fcapccco o"ft abjcifo.iii.iiii.fr El tetracedró feapee,
co o volià dire abfcifo felido piào o ^>. vacuo fia cótéuto
da.is-lieeqli cau|ào.36.àguli jttpficiaU.e.ri.folidi.e.s.ba
ibeirciidano deleqli..4.fonno e*agóee.4.rrigóeegla,terecioe desiati

PARS
mi mateatocbio tiro réde chiaro e nafet dal peccete udì fìioi lati p terfo
vnifòrmi tagliati, v. vi.

PRIMA i>
lido o ver vaeiio.ba,36.Uneede equal longheccae ba.jp.anguli fùperfi>
ciati e.s.folidi pyramidali, E fia contenuto da.i4.fùperftcie tutte trigone
equilatere § equiangulelequali apontoel circundano.Ma de quelle linee
n.ne fonno comune attuti iitriangulidelepyramidi.E queffo tal corpo
ecópoffode.s.pyramidilareratet.iàgulee.qlatereg eqangule de medejì
maaltecca qli tutte de fòreapano.e ancora del ottocedronitrinjccopfola
ymaginationeda linttlletto pceptibile del qleoctbcedron le bafi fonno
bafi de le die?e 8-pyraidi. Como la (òra /uà materialea noi fa manifèsto.
CTDe lo ycocedron piano folido o ver vacuo e deb abfcifo Jblido over
vacuo e delo eleuato folido o ver vacuo» xxi. xxii* Ca. LI.
O ycocedron piano folido o "# vacuo cotene.30.Unee o
ver lati tutte p/aloro equali e qffo in lui caufàno«6o.angu
li (inficiali e.n.folidi. E anco formano in epfo.jo.tafitut
tetriangularicquilatereft eqanguleeciafcuode diftian
guli folidi fon jàcti o ver córenuti da.j.angnli fuperficialì
de ditte bafi rriagufe-cbelafua figura fimilméte materiale
todimoffra.xxiiixxiiii.C"Loycoeedró abfcifo piào folido o"f> vacuo
ba.90.lati o ver liee e fi ba.iso.anguli fiiperficialt.De li qli.no.fonno de
li triaguli ala fiia cópofitione eócurrenti e.6o.fonno deli pentagoni che
pur aqllacóuengao quali tutti fonno equilateri; E qffelinee firmano in
tomo diete» corpo.3i'bafi dele quali.io.fonno exagone cioè desiati eq
lie.B.nefonpéragóe cioè de^. lati eq li. E cadali e in fùo grado fonno fra
loro cglatere e anco egangule cioè ebe tutti ii exagoni fraloro fonno de
anguli eqli e cofi li pentagoni fraloro fonno de angoli equali. Ma li lati
tutti fi de pétagoni corno deli exagoni rutti fraloro fonno eqli.Solo in li
angoli fono dtfjèi étti li pétagoni eli exagoni.E'qffo fi fàclo corpo najci
dal pcedéte regulare qfi ciaf cun fuo lato ne la fua terca pte vnifbrme |é ta
glino.Edi fattagli fé caufào.io.exagói e.n.pétagói corno editto e^o.an
goli corporei o ver folidt'Madele diete lmee.60.ne fon eòe ali exagoni
epétagonipcbedeli.io.exagoni infiemi vnifòrmamétegionridenecef
flta càno.n.pétagoni e de qfro ancora no jé pò dare lo eleuato p lo defè^
ffo del dicto exagono corno nel tetraecdró abfcifo e dclo ocrocedron ab
f cifo di fopra diSo babiào.xxv.xx vi.JFLo ycocedró eleuato folido o"fr
vacuo i fé. ba.90.liee e. ba-iso.anguli fupficialt e- iO*folidi pyraidali e ba.
eo-bafi o "f! fùpficie ebe lo circodano tutte triagufari eqlatere e anco egan
gule.Ada dele 90.lmee-30.ne fonno eoe acadua dele fùpficie dele fuoi.ro
pyramidi.Efia cópofTo dicro corpo de-io.pyramidi laterate triagulari
elatere g egangulede eqlc altera e de lo ycocedron integro interiore J>
fola ymaginatióedalitellecTo pceptibile eie fue bafi fono bafifim-lméte
de difle.io.pyramtdi- Cbe tutto ancorala ppria fórma fua male fnapto»
fTDel duodecedron plano folido o 15» vacuo edelo abf cifo folido o~f>
vacuo edelo eleuato folido o "# vacuo edelo abfcifo eleuato folido o "fi
vacuo e fua origine o ver dependétìa. xxvii.xxviii. Capitulo. LIT»
L duodecedró piào folido o "fc vacuo.ha.3o>linee eqli o
~f>
lati qli in lui cano.óo.anguli (inficiali e ba.io-aguli jb
lidi e.ba.n.bafì o T& fùpficie ebe lo cotégano e qfre ] óne»
turtepentagóe delatieanguli fraloro "tutti eqli corno ape
xxix.xxx*. C"El duodecedró fcapecco o 1» ab) cifo piao fb
lido o "J& vacuo ba.60.lmee tutte de eql lóggecca e ba.no
agoli fùpftciali e bàe-3o.folidi» Ma deli.no-fùpficiaIt6o.f éno de triaguli
e,60.) Óno de pétagoni. Eqlli triaguli de necefjìta fé
cano da diffi pétagóì
jéangularmétefralorofécongbino.Cómo in la canòe de qili del retrace
drógocrocedróabfcifìfD detto qli da exagót eqdragolietriàgolifefbra
aano ecofi i qlli deloycocedróab] cifo da exagói e pétagóì comò la figura
mal demojtra E cadano de dtéh angoli folidi fia facto e cótenuto da.4»
anguli fùpficiali de li qli.i.fóno de trianguli edoi ) óno de pétagono co*-
currétìad vn medefwno puto.Etutte le jye linee o *# lati )
óno cóeali ma
goti e ali pétagói pche Ifio e glia! tri ifiemi debitaméie aplicati liio ed ck

PARS
laltro cioè ti triaguli deli perigoni eli petagói cfeli tri.iguli.Efi cómctt.u
pétagóieqlatcriangularmctc cógióri fòrmio i dcó corpo.io.rriaguli co
fi ancora poffia dire cbe.:o.tiiàguli eqlattriangularméte fralor cógionti
caufino.n.pétagói fimilméteeqlateri-Ep qfto apetutte dicielincefraloro
eér eoe corno edifto.Elefupficiecbcqfìoriraidaofóno.ji.Dclequa.iJ.
fono pétag 5e elatere {t eqagule.e.io.) óno triagule pure eqlaterc tutte fi'a
loro comò i>abii detto reciprocamele caufdte. Ei fui material forma ape.
E qfto deriua dal pcedéte i la mita decia) cti fuo lato vnifbrme tagliato.
xxxi.xxxii.fEElduodecedró eleuato folidoo",è. vacuo ba.90.lieec.iso.
anguli fupnciali.cdefolidi.ii.eleuati pyraidali pétagóali e bicàcora.io»
bafi pur corporei exagòi. E ba.óo.fupftcic tutte triagule cqlateref eqangu
le.Madtdic1e.90.linee.K. (óno eòe alc.ii. bafi dele pyramidi pétagóe de
le qli le bafi fimilmétecóuié fièno pétagóe. E ) óno le baje del duodecedró
regulare Stri |èco che ala fu 1 cópofitióe cócorre ql lin telleclo p fola ymagi
natióe cópréde eqffe.jo. linee eoe foto córrào ala caufàtióe deli.io.anguli
folidi dejiffi qli còrno e difto 1 óno exagóali.cioe ebe aloro fòrmarióe co
corrao.6. linee. E forniate dicìo corpo dal dudccedró regulare irrinjèco
p
diclo e da.u.pyramiditaterate pctagone elatere § ccjangule edealtec^a
eqle.Eleloro bafi fono le mcdeftmc bafidelointrinfèco vtfupra.xxxiii*
xxxiiiì.fli El duodecedró abJcifoeletiatofolidooTè vacuo.ba.latio'ft.lì
neenùero.iso.deleqli.éo.fónocleuatealacaufatióedelepyramidi péta
gone.6o.f óno eleuato ala cóffitutióe dele pyramidi triagulclaltre.óo. j
5
no baffe lati de cadaua de diete pyraidi cioè dele pctagone ede triagule
E qfto fi fnflo corpo fé
cópóe delduodecedró tagliato piao intrilèco p fò
la ymaginatióealinrellecio offtrto, E de.51.pyramidi.Deleqli.11.fono
pétagonati.dealtcc^a (i'aloro cqlf . E laltre.io.f óno triagule pur de alteri
fraloroeqle Eie bafideqfte pyramidi fónolcfùpnciedeldicTodLiodece
dró trócato refrrédo ognùa ale fuoi cioè le trigon e ale p yramidi triagule
de pétagóali ale pyramidi pétagóe. E cafeàdo in piaoqffo femp fifi'rma
i.é-póteoTv.conipyramidali.Ddiqli coni vnofia depyramide pétago
na eli altri. $.|ónodele pyramidi triagule. L a ql cofà i aie? fufpefo pealo
cbioabfùrdacbefimilpótefiénoavnpo.E qfto tale.ex.D- ede gràdiffia
abffratióe ede ffbnda j eia che cbi itéde fo nò me la) ciara inerire. Eala fra
diméfióe|èpumecófubtilijfimapraticamixie de algebra ftalmucabala
ararinota e danoinclla nra opa bé demoffracóuicpicilimeapottrlaap
bédere.E fimilméte qlla delo ycocedró tagliato nel ql exagoni e pétagót
fé
iterpongào ebe tutte le mefurea|p,fànno. CTDcl corpo de.t6.bafr
e jiio origine piào jblido o ver vacuo edclo eleuato folido o ver vacuo,
xxxv. xxxvi. Capitulo. LUI.
. Naltrocorpo.ex.D.daligiadicTiafdi dirimile (étroua
detto de.i6.bafi.Dap>icipio e origie ligiadriffimoderi
uate.Deli qli.is.) óno qdrate elatere ereffàgulc el.3. fó
no triagule eqlatcrefimilméte ft eqangule. E qfto tale.ba
4S.lati o "#o linee eba,96.anguli fupnciali deli qU.^i. j
6
no tutti refti. E )
óno cjtli de le fue.s. bafi qdrate e.i4.fon'
no acuti. E fónoqllidelifùoi.s.triàgulieqlatcri.Eqfri 6.jraIoro cóeor
rèo alacópofitióeiepfodc.i4>anguli folidi. Deli qli ciaf cuo eóftadevno
angulo fupficialedel miglilo ede.3.anguli rec~ti.de.5.qdratL. E dele.4S.
fue linee.i4 fónocóealitrigoniealiqdraripocbedcqlli.is.qdratt afiéi
jécódo la debita oportunitaagióti de neceflita nerefultào qlli.s . rriàguli
fòrmafificómo cbedeglialtriablcifidefoprafédetto.E (origine de qffo
fia dalo exacedró vnifbrmc |lcódo ogni fuoi pti tagliato còrno (imitine'
tealocbio la fua material fórma cidemojrn. E fia lafua fciaimolteconfì
derationi vtilijfimaacbi bri laacomodaremaxime in arcbiteérura e que
|toanotitiadefuofplidopianoeuicuo.xxxvii,xxxviii.frEl Kj.bafi foli
do o ver vacuo datato recaie in |é a fua fòrmatióe.i44.1ifiee le qli frale»
10 Jicódo la oportuaexigétiaaplicateiepfocaufàno.jss-angulifujj fidali
£,i6.foUduktwtipyrami4ali, Ddiquali,is.f«nno contenuti da>4>an'

PRIMA; 16
guli acuti fuperficialicioecadaun di!oro»E.8.fonnocótenutida.j.acuti
£ftacópofìfodiffo corpo de.i6.pyramidilaterate.Delcq[i,is.jónoqdra
gule e.s-triàgule qii tutte di fòie in tomo Jépojfanodalocbio difcemere
£ del precedéte.ió.bafi folido piao intrinfeco p ymaginatióefohméte co
prebefo.Ele fìie.i6.bafi | óno pariméte bafi dele pditte.zó.pyramidicioe
,Le,is.qdràgu[edele,is.pyramidilaterateqdraguleele.s.tnaguledele.s.
pyramidi triagulari.E inqhìcbe modo offo fé getti in (patio piao fcmp in
]u.3.póteo#.cÓipyramidaliftf?rmacbelaexperiétia del fuo màìean'
coraatocbio fatijfara. f^Del corpo de.p.baft piano folido euacuo.
xxxix. xl. Capitolo» LI III.
Ra qfTicódecéteméte ExcD.fiadacoltocareel corpo det
to dele.ti.bafi.Del qle einfo megaréfè pH0nella.14.del
fiio.n.apiéo defcriue.Q uefro bécbe babia fùe bafi piàela'
terate e àgulari e di formino e da dire che dakuo deli re^
gulari babia depédétia ne deriuatóe mafolo fifòra e crea fé
códo cbe in dtfifo luogo et nropfio demolirà, mediate la
figura duodecagóacioede.n.latieqli.Edelefùoi bafi pdi£re.43.fónocj
dragule i elatere e i egangule. E fóto bào li doi lati oppofiti ftrafH ^fo
lùo e lalrro polo o voglia dir cono e qli fraloro.E le altre )uoi.»4.bafi 1
no triàgulari in eglatere fimilméte.E di qfie.u.ne}fàno atorno.Lu dicói
c.K.dalaltro.Ecadauadepfèba doi lati eqlicioeqlliche tendào al poto
del polo ifèriore e fùpiore.De qffo ancora fé
porrà fcmp formare el fUo eie
uato corno negtialtri f« fcóma pia difòfita delefuoi bafi (èra difficile fùa
fda quatunca alocbio rédeffe no mediocra vagbecca.E caufiriéfé in epfo
p.pyramidi fècódo elnumerodelefuoi.p.baft dele qli pyramidi le bafi
jeriéno lemedefime di q llo.E lui détro ymaginato lafòrma del qle eleua
to fi curai fra qffe màlméte dedure p lafiare la ptefùa ancora alleffore del
cui ingegno no mi diffido. E qjfo.tx.bafi molto daliarcbitettì fia fi-equé
tato i loro difpofuiói de bedificii p eer ferma afài acomodata maxie do
uè occurrefè fiire tribue o altre volte o voliào dire cieli, E auéga cbe non
(émpapóto fé
predino in detti bedifitii tate fàcce pure aqlla fimilitudine
Jéregano fquartàdolo jlercadolo 1 tutti modi (icódo elluogo efito doue
tal bedincio intedan porre. Alacui cóueniéria afàiffiimiin diuerfi pti fé'
trouaodifpoJfiefàbricati.Cóinodelo inextimabile antico téplopàtbe
on. E oggi dacrijriài nei capo del módo.Larotóda chiamato fiatnanifè'
Jto.Elql cotanta jòlerta iridufrria ede^portioni objéruantia fò difpofto
cbel lue devn folo ocbietto nel fùo fàfligio apto reliffo tutto et réde fplc
dido eluminofo

PA*S
a ogni ffrucTura e clri da quel (èdiuia (lippa in aqua e fónda in rena piupre
ftoguaftalartecbf-arcbitertinommati enon fanno ladifftrenriadal pò
to ala linea coturno (Speranno quella deg'iangoli finca la quale non e
poffibilebmebediffkarecbelmanifcfla commodici el prò fato Vietar
aio elgran iubilo e futnma lentia ebe blue Piclagora quando concerta
fcimtiaebbetrouatoUueraproportionedeledoilincereclecheconten'
gano langolo reclo dela (quadra per la quii cofaalidei facendo gran fi'
criftao efìjli immolo cento boi equeftangolo e de tanta cxcellentia ebe
mai (épovariare e per altro nome li perfècfi geometrici elcbiamano An
gulumùrffttie pero ebe finca (ita notitia none pojjlbile cognojeer benda
male in alcuna noftVa opcratioliene mai |énca epfo (è pò dar mefù'
ra certa per alcun modo. Onde li moderrùciabatieriin loro bedifitii nò
liparfnrnullaféfórdelartfitaedebitaanticanorma non vinterponga'
no alcuna inconuenitntia de lor f
ciocbecce btafimando quelli Ccbe
pur alcuni fénctrouano) ebe la vano 'reducendo aluero e antico tuodo.Efonno
quelli ebe |è deleflano dele noffre difciplme tnatbcmatici
immitrando lauera guida derutriedificiinellipoiedcl preditto Vicini
uio dalqual deui indo féutde cònio (lino noftri bedifitii (i.diuini corno
profani cbi e torto e chi bijtorto. E pero conuenientiffimo fta el motto e
filo effetto de voftra ceifitudinc dela cetta che rutto el torto in tappe e co
rinuando el già incepto el fuo Milano non amenor vaggecca cbefia Fio
rencain breue redura dala fùaabomineuilee inepta impregneremo'
uendo loro aucTori P erebe in #0 meglio quella dormendo ebe lor con
millocbi vegliando quelli intende còrno el fonile demoffroel/ùo flret
to affine I lluftriffimoDucadevrbinonelladmirandafàbricadelfùode
gno preallegato palla co.Eqftoconfuporrarionede qllicbe amai bauef
Jero quel ebe fin qua alor documento Jè
detto e al dicTo corpo fia al prò'
pofito ("ufficiente.
flTDel modo afapeme oltra li difti più formare e coturno loro fórme in
infinito procedano.
Capitulo *LV«
On me pare Excelfó Duca in di£H corpi più exten"
dnmc conciofiacbel lor procedo tenda in infinito per la
cominuaeftceffiuaab)cifionede mano in mano deli
fuoiangolifolidi e fecondo quellalorvariefórmefevtn'
gano tnultiplicare.E qfto da|tfiandolilauia pligiadicU
aperta porrà (équirlipcrebefémprefia diclo g. fàcile eft in
1
uei'.tijaddere. Non edifficile larogere ale co|é trouate epero più eman'
co Iettando egiognendo alepredettefuafncilea ognipropofito, E queffo
fólo babiamo finor jtquito per monffrarecómo daquclli.$.regulari lauir
tu (émpre neglialtri dependenti (è difilla afimilitudine deli . $ . (empiici
che ala fórmatione de ogni creato compoffo concorrano. P er la qual co
fa (còrno defopra jbacenato) Platone fó conftretto le preti bate.5. fórni e
regulaiiali-'k.corpi Jémpliciatribuire.cioeala terra aiere aqua fuoco e eie
lo còrno difùfdmenteaparenelfuo Tbimeo doue dela natura deluntuer'
tratto. E alo elemento dela tena atribui la fórma cubica cioè quella de
fó
lo exacedrò cóciofta ebe al moro ninna figura babia bifogno de magior
violenta. E infra rutti li elementi ebe fi troua più fixa con (Tante e firma
cbelaterra-Equclla del tetracedron la dette alo elemento del fuoco pero
ebe volando in fu caufà la fórma pyramidale ebel ftmile el noffro fìtoco
alocbio cilfà aperto peroebe noi vediamo quello al piano e in baffo lar
go e vnifórme frmpre in fu degradare in modo ebe (ita riama la cima in
vn ponto temila fi comò fa el cono de ogni pyramide la fórma delofto
Cedron la nibui alacre. Peroebe fi còrno laiere a vn picol mouimentofé
quita.cl fìtoco cofila fórma piramidale fcqtaper la babilita al moto la fór
madelapyramide-Eia figura del.jo baftcioedeloycocedronladepuro
«laqua.Perocbe cóciofia cbelafia circundata de più bafi ebe alcuna de lai

;
PRIMA »7
rretUparfècbelaconumiffeinlafperapiupreffoal motodéfacofd che
jpargendo f
cendet che de quella che a] cende.Ela forma del ,n.bafi penta
gone atribui al cielo fi commo a quello che e receptaculo de tutte le co|é.
queffo duodecedron el fimile :
fia receptaculo e albergo de tutti glialtri.4.
corpi regulari commo apare in le loro inj criptioni vno in laltro. E anco
ra comnio diciAlcinouo fopra el Timeo de Platonetpcbe fi commo nel
cielo fonno.u.Jégninelfùo codiaco e ognuno de quelli in.3o.equal parti
fédiuidecbetuttala (ùaannualereuolutionefia.360. Cofiqueffoduode
Cedron ba in (é.n.bafi pentagone de lequali ognuna in.s.ttlaguli rejbluta
firmando el ponto in merco e ognuno de ditti triangoli in. 6. fcalenii
che in tutte bafi fon.50.mago li per vnat che fra tutte fonno. 360. commo
ditfo codiaco.Eequefle tali forme da Caladio celeberrimo pbilofcpbo
exponédo el diSo Timeo molto fonno cómendate, E cofi da Macrobio
Apuleio e moltìjfimi altr'upercbe in vero fonno de ogni commendatio
ne degni.per le ragioni cheinlorofàbricbe|éaducahomoffrando la fùf>
ficientia de di ttcs-fòrme fi coni mo quella de li.j.eorpi (empiici non potè
re per alcun modo efferpiu.efi commo elnumero de dicli |émplici non
fi pò in natura accrejcere.cofi queffe-s. regularinon e pofjtbile ajégnarne
più che de bafi e de lati e de anguli fienno cquali; e che in fpera collocati
toccando vnangolo tutti.toccbino. Perche fé
in natura fé poteffe vnféx'
to corpo femplicia|égnareel fummo operici verebbeaejferffatoile (uè
cofè diminuto e Jén^a prudenza da giudicarlo, non bauendo a principio
tutto el bifogno oportuno alei cognofciuto.E per queffo certaméteenó
per altro mojfo comprendo P latone quejte tali commo e diélo a ciafcu
no deli dicTifémpliciatribuiffe cofiargumentàdotcioe commo bnonif'
fimo geometra e pfòndiffimo mathcmatico. vedendo le. 5. varie forme
de quefti non poter per alcun modo alcunaltra che al Iperico tendadela
ri bafi e angoli cornino e dicto equali ymaginarfè ne formare commo in
la penultima del,q.|émo|traepernoialoportunofàducinon immerita'
mente argui le ditte aduenire ali. 5. femplici. Eda quelle ognaitra fbrma
dependere.E auenga che queffi.s-fienno foli chiamati regulari non pero
fé exclude la fpera che non fia fopra tutti regulari $fima«e ognaltro da quel
la deriuarjè commo data caufi dele cau|é più fublimef e in lei non e varie
ta a leuna ma vnifòrmita per tutto e in ogni luogo ha fuo principio e fine
edextro e'fmifrro. La cui (òrmaonde |è caufi qui (èquente ponendo fine a
dicìi dependéti lo diremojefùcceffiuamenre de tutti glialtri corpi oblò'
gbucioecbe piulongbi che larghi fonno.
Delcorpofpericolafuafòrmatione. xl. Cap.LVI*
Er.moltilajfpera effatadiffinitachecofklafia. maxime
da Dionyfio degno mathcmatico. Pure el noflro autbo
recon fiimmabreuitainlo fùo.rr.la defcriuete quella tal
de| criptiócda tutti pofteriori fé aduci} doue lui dici cofi.
Ci Spera fia quel checóteneel vefttgio delarcodelacircu
frrentia del merco drcbio ogni voltatein qualuncbe mo
do fé
prenda el (émicirculo fermando la linea del dyametro fé volti atof
no eldicloarco.fin tanto che retomi al luogo donde fé comen^o a moue
re. Cioè facto el (émicircu'o fopra qual voi linea (irmàdo quella el diflo
(émicirculo fé
meni atomo con tutta fiia reuolutioe quel tal corpo che co
fi fia defcripto (é chiama )
pera.Del quale el centro fia el centro del diflo
fémicirculo cofi circondurrò.
dCommo fia elfcmicirculo .cfncTo fopra la linea, a.b» fncTo centro el
ponto. e.e tutto larco (iio fia la parte dela circunfrrentia, a.d-b.Dtco cbe
frrmàdo la diSa linea a.b.qual fia dyametro de difiro fémicirculo.eql"
lo fbpra lei circiiducendo.comécando dal ponto.d.andando verfo la par
teinfèriore e tornado verfo la fùpiore con fuo arco al di6fo ponto, d. on
de prima (é moffe. ouerp loppofito andado verfo la fùperiore e tornado
verfo la fùperiore pur cólarco al difiEo ponto»d. quel talrotódo 1
(nero da

PARS
ditto fcmicirculo in fua reuolutione fia ditto corpo (palco, e fpera ynu
ginando corno fé
deue cbedifto fcmicirculo grafia exempli fia vn mc^
p
taglieri materialecbealiternon formarla corpo.perocbefolo laico cir
ciidutto noti fa veftigio fiando linea fmca ampicca efjbnditaequeffo a
jiia notitia e caufation e fia detto.
Como in la fpera (è collochino tutti li.s.corpi regulari. Cap.L V 1 1.
In queffa fpera excelfo.D-fe ymaginano futi li.j.corpi re
gulari in qfto mó. prima del tetracedron fé fopra la fua fa
pftcie.cioe la fùa )
poglia ouer vefre fé féguino ouer yma
ginano.4 poti ecjdiffàti p ogni verfo luno da laltro.e ql
li p.6.linee rette fé cógiongbino le qli de neceffira pa jfa
rànodétrodala )
pera fira armato apóto elcorpopderto
in epfrt.E cbi tirajfe el taglio p ymaginatióe co vna fupficie piana p ogni
verfo fécódo diete linee retteprotratte remarebei-.udo aponto ditto te'
tracedron, Cómofacio p queflo g'iatri meglio feaprédino) jéla difla
)
pe
ra fbjfe vna pietra de bombarda e fopra lei fbjfero dt£ti.4-pontt con equi
difhntia legnati fé vno lapicida ouer |
carpellino co fuoi ftrri la (tempiap
fé ouer )
fàciaffe la) riandò li ditti-4-ponn a poto de tutta chela pietra are
be fncto el tetracedron. Similméte fé in ditta fap ficie fperica fé legni, s-pó
ti equidiftanti fra loro lim dalaltro elalrrodaluno.E quellicon, u. linee
rette fecongiongbino fira p ymaginatione in ditta fpera collocato el fé"
códo corpo regularedetto exacedró ouero cubo.cioela figura deldiabo'
lieo in (frumento dittotaxillo. Liquali ponti finalmente legnati in vna
preta de bombarda amodo ditto. E quellicontinuati p vn lapicida amo
do ebedifopraararedutta ditta balotta a fórma a cubica E fc in diQafupficie
|énotino.6.'ponti,pur fecondo ogni loro cqdifTantiacómofé ditto
cbi q1Ucotinuaraouoidircogiogneracon.il. linee rette fira aponto in di
fia fpera fatto el terco corpo regulare detto ottocedron . C bel fimile fafio
in fui vna detta pietra ci lapicida duna balotta ara fatto el corpo de
S.bafi triangulari.E cofi (el fi |égnino.u.ponri qlli continuati per.3o.rette
linee ara fimiliter in ditta fpera el quarto corpo detto ycocedron collo"
cato.el fimile el lapicida ara redotta la pkrraal corpo deoo-bafi trianga
lari.E lé.io.ponti fé
notino a modo ditto continuandoti pure con.;olù
nee rette fira formato in ditta )
pera. El quinto e nobiliffimo corpo regu
lare detto duodecedron cioè corpo de.u.bafi pentagonali , E cofi el lapi'
cida de ditta balotta arebe facto li medefima forma. Onde cófimili yma
ginationi rutti léranno in l\ fpera collocati in modo ebe lelor ponti arr
gulari (iranno in la fuperficie fperica fttuart e toccando vno deli loro ari'
golii» la fpera fubito nini toccano. e non epojfibile per alcft mó eh' vno
tocchi (enea lalti o qfi dicto corpo in J
pera fia col!ocato«E p e} (fa fria i falli
bile porrà V.cel.ale volte Ccómo noi habiarno vfkto) con.dicti lapicidi
bauerefolac^oinqueffomodo arguado loro ignoraca« Ordinàdoli che
de que|Ìfe fimil pietrene (àcino qualche forma de lati (àrie eanguli equa'
li.ecbeniuna (la fimile ale.s.deliregulari. verbigratia obligàdolia fare
vn capitello o bafit o cimafàa qualche colonna che fia de qnatroo de )éi
£cce cqualiamodo dicto e che quella dele.4, non fièno triangule ouero
quelle dele.6.non fienno quadrate. E cofi de.s-e.io fàcce e niuna fia trian
gufa ouer de.n.e niuna (ia pentagona.lequali cofé tutte fonno impoffibi
le.Ma lorocommo temerariimilantatori dira de far Roma e toma ma
ria fé monte* cbemoltiféne trottano ebenonfànonecurande imparare»
centra el documento morale che dici- Ne pudeatquee nefeiewte velie
doceri.El fimile quel carpentieri domandato che fàrebenon fi trouando
pialla.repojé fame vna con vnalrra. E laltro maràgonedifft la fua (qua
dra cjfeie troppogrande per giullare vna piccola perfuponendo gliango
U recti fra loro variarjé» E quello che pojro li doi vergbette equali in {or'

PRIMA 18
ma de'tau. cioè coji.T.m nance ali occhi fiiot- ora vna ora lattrapitì I oga
giudicaua. E altri affai (imili orpajfonii.Con uno de quefti tali al tempo
dela fnbricadelpalacco dela bona memoria del conte Girolymo in Ro
ma in fuapre|énca confabulando cornino acade di] correndo lafibrica
fiandoui molti degni in |ua comiriua de diuerjè fncutta fraglialtti a quel
tempo nominato piflore Meloe$oda Imiti per dar piacere alajpecula'
tione exhortamo Melocco e I o el conte ebe facejfe fare vno certo capitel
lo in vna de queffe |brm e n on chiarendo noi al Conte la difjìculta ni a fo
lo che feda, degna cofà.Eaquefto afénrendoel Conte chiamo a }ecl mac
(Irò e di jf etile fé
lui lo fàpefj e fnre.quel rifpojè quefb efl er piccola fncéda
echenauiafàttepiuvoite.Dicbeel Conte dubito nonfbjfecofrt degna
comtno li cómendauamo. Noi pur affermàdo el medefimo giognendo
ui apertamente che non lo fnrebbe per la impojfibilita fopra aducla. E re '
chiamando a )è difto lapicida C chea quel tempo anco era denominati )
lo redomando |èlo|ncej]~e.A!oraquafi (beffando furi|é brenta alfi e al
non femprefta fnto lo impegnare El Conteli diflc fé tu noi fai che voto
perdere? E quello acorto rcjpojè no male Signore quel tanto più cba.y»
illufirifftma Signoria pare de quel chio pojfo guadagnare e rima|èro co
tenti alegnatoli terni cne>20-di e !ui chiedendo quatto. Acadccbeguaffo
molti marmi e feci vn.o.£-abaco.finaliter ci e ute no lobligo )c no al da
no dele pietre e rimafe ) cornato. Ma no ceffo mai che volfe fape lorigine
delafpofìa.E feppe ej] ere el frate in mó che nò poco racore dapoi mepor
to e trouandome me dixe me|ir mejérionon vi perdono dela iniuria fa
flajénon meinfégnateelmuodoafàrlaeio meli offcrfl quanto valeuo
e per più giorni fopraffando in R orna non li fili vilano. e aprieti de que/
ffeedaltrecoféalui pertinenti. Equelcortejè vol|è che vna degna cappa
a fùo nome mate portaffe. Cofi dico che ale volte fimili a Voffra celfitti
dine forino cagione fare acorti altri de loro errore e non con tante miliari
tarie venirli alor confpeflo quaft ognaltro ]
pregiando. Cofi già feci Hie
rone con S imonide poeta.commo recita C icerone in quel de natura deo
ritm.El qual Simonide temerariamente (éobligo in termenede vno dia
le j
pario fdperli direaponto che cofÀ era dio ediceuanon effer quella dif
iiculta chaltri diciafaperlo. Al quale Hieronefinito el dicto termenc do
mando |ètaueffe trottato quel ditfe ancora non e che li concedejfealquà
to più Ipacio-.Doppo elqualefimilmente li adiuenne e brenta più ter-'
miniinterpofri.quel con^ffo manco intenderne che prima e rimajé con
fiifo confila' temcrira.Equeffo quanto in la /pera ajlorolocatione.
De li corpi oblonghi cioè più longhi oticr alti che larghi . Cap, LV J I.
Equità excelfo.Dapiena notitia de q'ueffonoftro tracia
to douerjéalcuna cofd dire alor notitia deli corpi oblon
ghi cioè de quelli che fonno più longhi ouero alti che lar
gbi. Si commo fonno colónee loro pyramidi.Dele quali
piuforte deluneelaltre jè rrouano.E pero prima diremo
dele colonneefuoi origine, pof eia deleloro pyramidì.
Le colonnefbnno de doi fncife.cioe rotonde elaterate.fi commo le figurepiane.altrefonnocumilinee,
e fonno quelleche da linee cume ouertor
tefonno contenute- E altre fonno dette recTilinee.e fonno quelle che da li
neereflefonnocontente.La colonna rotonda e vn corpo contenuto fra
doi bafi circulari equali-e fonno fra loro equidiffanti la quale dal noffro
philofopho nel vndecimo cofi fia diffinita cioè la figura rotonda corpo
rea.delaqual le bafi fonno doi cerchi piani in la extremira e crajfitudine
cioè a'tecca eqli fia el ueffigio del J?ale!ogràmo rc6fàgolo fermato el Lato
che corene lagol recto.Ela dea fupficie circiiducla fin tato che la tomi al
luogo fuo.E cbiamaléqfta figura cotona rotóda. Ori dela colóna rotóda
«de la j J?a edel cerchio fia vn medefimo cétro.^bi gfa. Sia el palelograo
D ii

PARS
a.b.c.d.cioefupcrrrae quadrangola de lari equidifranti edeangoli retti.
E fermile ellato.a.b.el quale cofi firmato tutto el paralelogramo fé meni
atomo fin tanto ebe retorni al fiio luogo onde comeneo amouerfèla fi'
gura adonca.corporea da] moto de qucfto parai clogrammo de) cripta fé
chiama colonna rotonda, dela quale le bafi jònno doi.cercbi . elo centro
fia el ponto.b.elaltro e quello ebe fn la linea .d.a. nel fuo moto ouer gira
re.elofùocctrofiaelpóto.a.elaxedequefta colóna edicra lalinea.a.b.
laql fra ferma nel mouiméto del parale' ogramo, Efè.noivmaginaremfS
crparalelogramo.a.b.cd.quàdo el puéga co! fuo girarea! fìro.a.b.c.f. co
fi'congiógaal ftto donde comencoamouerfi fecondo la continuatione
dclafuperficie piana; cioè che tutto fia vn paralelogramo. d. c.e.f. ft ebe
babiamo n>enato in epfo el dyamctro.d.e. el qual dyametro ancora.d»
«.firadyametrodelacolonna.Q uello ebe fé dici dela colóna ede la jpe'
ra e del cerchio eflerevnmedefimo centro: (è deue intendere quando de
queftifia vno mcdefimo diametro; verbi gratta» baueme dicrocbe.d.e.
fia dyametro de quefta colonna. A don cala J
pera e lo cerchio deli quali
el dyametro eia linea .d. e. fia neceffario che babino vn med efimo cen'
tro conio centrodelapropofTacolonna.Siaadonca che lalinea.d. e.ài'
uida la linea.a.b. nel ponro-g. e. ftra. g- centro dela colonna . Pero chel
diuide laxe dela colonna perequali e ancora el diametro dela colonna {?
equali che (è prona perla i6.del primo, pe. che li angoli ebe fonno al. g,
fonnoequali perla-K.del primo. Eli angoli che fonno al.a.eal. b. fonno
recìi per la ypotbefi, Eia linea.ad. fia ancora cquale.ila linea. b. e. Onde
d.g.ftaequaleal.e.g.Ecofi.a.g, equale al.g.b. E conciona che li angoli
c.g.f, fièno recìi )é fopraal ponto. g.fècondo ci j
pacio.d g.e incora (opra
la linea, d.e.jcfncia rvn cerchio epfopajfàra ptrlaconuerftdela prima
parte dela trigefima del terc;o per li ponti. c.f.f. Onde el ponto. g.fia centro
del cerchio del quale el dyametro e dyametro dela colóna. E pero an
cora e dela (pera. E per qucfto fé manifèffa che a ogni paralelogramo re'
ciangolo el cerchio »e a ogni colonna la )
pera (è pò circuii) criuere. E cofi
fia chiaro quello che bavoluto'proponere a noi quefto tbeoreuma del
nofrro philofopbo in dieta diffinitióedela colonna rotonda. Delaqua
le fin qua fia fufficicnte e fequendo diremo delelatf rate corno fò,pme)fo.
Delecolonnelaterateeprimadeletrilatere. xlvi.xlvii.Cap. L I X.
Naltra )
pecie ouer forte de colóne fonno detfe latcrate.de
lequali la prima e triigula dela quale le fuebafi cioè (ùpre
ma eifrriore;fonno doi triàguli eqdifrati fra loro faccio
(alterca dela colóna còrno la q figurata , Dela qle la balt
fupma fia el triagulo.a.b.c.ela inferiore el triagulo.d.e.f.
E quella fimil figura dici einfo aucToreeffer dieta corpo
sfratile e fiafimileal colmo de vn tecro de vnacafach babia.4.fncce ouer
pareti che foto da doi canti el fuo tecro piouatcommo locbio demo (tra
epoffono effere le bafi equilatere e non equilarere. E de fimil colonne le
3.fitce fonno fèmprepara!elogramecioede.4. lati e rettangole; fi che di'
cTo corpo fératile fia contenuto da-5.fuperficiedelequali,3, fonno quadra
gule eie doi fonno triangule.
Deleco'.onnelateratequadri'atere. x'iii.xlvi. Cap.LX.
Eie laterate la, feconda forte fonno quadri'atere e ) on"
no quellecbe bano Icdoi bafi amodo dicto quadrangu
le equatroaltrefuperfictc chela circundano fonno purq
dri'atereequidiftati traforo fecondo loro oppofitione.
e quefte fìnnlméfe ] onno ale volte eqrilatere aleuolre
U equilatere |écondo la difpofltionedele lorbafi.peroche
de'e figure piane qnadri'aterercfti'ineefà|ègnano. 4.fort>tluna detta q>
drato.e fia quella cheli lati rutti ha equali eli angoli reciti coturno qui
dacanto la figura. A. La' tra detta tetr.gon 'ongo e fia quella che bali la'
ti opposti equali e li angoli fimelnuote retili ; ma e più .longa ebe larga.

PRIMA
tf
rubrica de quadratura circuli.ein lopera nofrra gràde aducTo co fùa demo
(trattone cioè cofi.Trouijé e! dyametro dela bafà.equello fé multiplkbi
in |è del predurtojè prenda linciceli yndeci cuotordicefimtouer qua
D iti

PARS
terdedmi.e qnetli multiplicati per ta'te$a dela colonna queffulrimo prò
duolo fta la nwjfa corporea de tutta la colonna, verbi grana acio meglio
(kprenda-Sialacolonnarotonda.a.b.c.d.lacuialttcfa.ac ouer.b.d.fia
io. Eli d yametri dele bafUuno.a.b.e laltro.cd.ognuo t- Dico che a qua
drare quefta e ognaltra limile fé
prenda vno de dtcli dyametri qual |é fia
a.b.ouer.cd.cbe non fa cafo fiando equali.cioe, t,e queffo. t.|é deue mut
tiplicaretn(émede(lmo fàra^.edequeffodico |è prèda li.j^.cbcfonno
38£.Equeffidicofémultiplicbicótra (altera ouer longbej^a de tutta la
colonna.cioe cótra.b.d.ouer.a.c.có'ponemo.io.fnra,38S.e tanto diremo
tutta la capacita ouer aria corporale de tutta diclfa colonna. E voi dire q
Jfo cafo excelfo.D.cbe fé quelli numeri iportano braccia diche forta fé vo
gUainep|AJirano.}ss.quadretini cubici.cioecómodadip ogni verjb vn
braccio.cioe longbi vn bracciolargbi vn braccio, e alti vn bra$o. corno
la figura 3 lateralidemoffra.E coft |é difti numeri iportino piedi tati qua'
ti deli braccia fé
detto.e fé paflfa paffa.e palmi palmi.tt fic de fingulir . E re
foluendo difta colóna in cubi |é'ne fàrebe.3ss. E queffa bacialo intéto p
jénte.NÓ dimeno ala quadratura e diméfione de diclc bafi,circulari mot
ti altri modi fé
dàno che tutti in vn ritomano.quali p ordine i di#a no
(Ira babiamo adufli.El pebefi prèda di&i. ^.cioedele.H.partt dela mul
riplicatióe del dyametro in fé
in ogni cerchio fifn.percbeglie trouato co
molta aproximatióe.p Archimede cbel cerchio in cóparationc delqdra
to del filo dyametro fia corno da.n.a. 14. Cioè fél qdrato del dyametro
(0ffe.t4.el cerchio (érebe.n.bencbenó ancora p alcun fauio co precifióe.
ma poco variai corno qui alocbio in la figura apare cbel cerchio fia man
co che diffo quadrato quatofónoti anguli dedtffo qdrato cbel Cerchio
delfuo fpacio pde li quali anguli de tutto el qdrato fon li.] v cioedele.r4.
parti le. j. Ele.ir, vegnano a cflere cóprefé dal fpacio circularc.como apa '
re nelqdrato.a.b.c.d.cbe li fuoi lati fàguagliano aldyametro det cerchio
cioè ala linea.c.f. cbepermeccolodiuidepaffmdop lo ponto, g.detto
cétro del diffo cerchio commonelpncipio del fuoprìmofinarrael pfio
noffro. E quef!o dele rotonde.
fTDel mó afÀpermefurare tutte colónelaterate.xlv.xl vi. Ca.LX III.
Oftrato el mó ala diméfióe dele rotóde |ègue qllo dele la
terate.Perleqli fimilméte queffa fia regola generale e co'
pcifione.ciocche fempre fé quadri vna delefuoi bafi qual
|é voglt3 e quel che fn poi fé mulripliebi nellaltc^a ouer
longbcc^a dediftacolóna.Eqffo vltimo fduelo apóto
fia fua corporal maffa ouer capacita. E fienno de quante
fé
voglino fàcce e mai fnlla.Cómo verbi grafia, fia la cotona laterata te'
tragona.a.b.laqualftaalta.io.defuoi bafi cadaunafia.6.p ogni verfo«Di
co che fé
quadri p"ma vnade dicfebafi.cbeperejfereeqlaterefémcara vn
dilati in (é.cioe.6,in.6.fà.36.equeffoapQto fia ci fpacio dela bafd. Ora
dico cbeqffo |é mulripliebi nellaltefca ouer tógbecja de tutta diila colò'
na.cioeinio.fnra.360. E tanti braccia ouerpiediaponto ftra quadra di'
flacolóna.amodocbedifopradelarotódafédiflo.Ecofifè lefiioi bafì
fbffero inequilatere o altramente irregulari pure fecondo le norme date
p noi nela difta opa fétnpre fé
quadrino e in lor altera el fduclo |é multi
plicbi.Earaffe elquefitoinfàllibelmenteinciafcuni.'Eperexpeditione
de tutte (altre quefta medefinn regola |é deue féruare.o fieno trigóe o pi'
tagone o exagone.onero eptagone.ft fic de fingulif .cioè che |écódo la exl
gentia dele lor bafi quelle fé
debino prima mefurarc. Se fonno triangole
per la regola deli triangoli.e fé
pentagone per le regole de pentagoni, e fé
exagone fimtlmcte.Detequali forme e figure le regole diffufe in dieta no
ffra opera fonno afjìgnate.alaquale per effer fàcile lo aceffo per la lor co'
piofd multinidine fhmpata e per lumuerfo ormai diuulgata qui no airo
altraméte adurle e cofi a difte colóne porremo fine e (équedo diremo de
lòrpyramidi. C^Delepyramidt ettittelorodfie.lviit.Cap-LXI I II.

wm
Equità
PRIMA. 20
in ordineexcetfò.D.douerdiredele pyramide e
lor diuerfita . E pina de cjlle che fonno dette pyramidi ro
tódeepoifucccjfiuedélaltretutte.Eapiena notìtia dire
mo col noflro pbilofopbo nelfuo-n. la pyramide tonda
eflere vna figura fetida e fiati vejtigio de vn triangolo
reffangolo fermato vno deli fuoì lari che contégano lati
jol reffo ecirconduffo fin tato che tomial luogo dóde fé coméjo a mo
tierfé e |él Iato férmo fira equale al lato circunduffo (ira la figura reffango
la.E|élfira piulongofiraacutiangola.efélfira più corto fira obtufiango
la.Eloaxedediffafigura e illato fixo ouer férmo, eia fua bajé fira vtt
cerchio. E chiamali q|ta piramide dela colóna rotódo. Verbi gfa acio d
diffo meglio fàpréda Sia el triagulo.a.b.c.del qual làgol.b.fia reffo e fia
rilatochefifÉrma«a.b.elqualfèrmatovolti|éatorno difforriàgolo fin
tanto che tomi alluogo onde coméjo a mouerjé.Q uella tal figura ado'
ca corporea la cjl fia def cripta ouer formata da! mouiméto de qfro trian'
goloediffapiramiderotonda.Delaqlefonnoj.dneouerfpé, Ptrocbe
aftraereffagola.altraacutiagola.Iaterjaobtufiigola. Eia p'ma fé forma
qn etlato»a.b.fèfle eqleaIlato.b.c.Efi3cbe lalinea-b.c.qfi co lo girare
del triàgolopuégaalfitodela linea. b.d.i mócbelpóto.c*cagiafòpra el
póto.d.e douéti vna medefima linea.E qffp féitédecbe lei alora je cógió
ga al fito dal qle la coméjo a mouerjé fécódo la reffitndine. E fira qjTa li'
neaqfi lalinea.b.c.d.E pcbep Ia.3z«delp'mo.epla.s.deldiffolagolo»c.
a. b.fia mita de reffo.fira lagolo.c.a.d.reffo.e pero qjfa tal piramide fira
detta piramidereffagola. ma fel lato.a.b-fia piti légo dcllato.b.c.fira acu
tiagola.pocbe alora p la..u-del p'mo. epla.19.del diffo fira langol.c.a.d.
menore dela mita del reffo.E pò tutto lagol.ca.d.fia menorede reffo e
acuto.Ondiffapiramidefiaacutiigola.eféllato.a.b.fia menore del la'
to.b.c.firalàgol.ca.b.magiordela mita dereffo pla.ji. delp'mo.ep la
t9.del diffo.e tutto.ca.d.ql fia dopio a epfo.ca.b.magi ore de reffo e ob
tufo. Adóca la piramide alora cóueniéteméte fia detta obtufiagota.'E la
jcedecjffapiramidcfia detta la linea.a.b.ela fiia bafà et cerchio deferipto
dalalinea.b.c.coficircuduffafopraelcétro.b. Efiadettaqffa piramide
dela cotona rotóda.cioe de qlla che {ària el paralelogramo che nafcejfe
-rdeledoilinee.a.b.fE.b.c.ftaédofixo el lato.a.bcómo defopra dela colon
rnarotódafbdiffo.eqflo dela piramide tèda efùedrieal^pofitofdtiffà'
;cia.Edelattrefédica.
Ca. LXV.
ITDelepiramidilaterateefùediuerfita.xlui.xluit.
E piramidi laterate excel. D. fono de ifiniteforti fi comò
le varietà dele lor cotóne dóde bano originecómo apqo
cócluderemo.Map'ma del nro pBo poniamo fua decbia
ratióenel fùo.u.pofta.Doue dici la piramide laterata ef
|ér vna figura corpeacótenuta date fiipftcieleqli da vria
in fòre fono eleuatei fu a vn poto oppofito . Elpcbe eda
notare che in ogniptramìde laterata tutte leftipficie che la circudano ex
cepta la fila bafei fé fu leuano a vn ponto el qle fia diffo cono dela pirami
de.e tutteqffe tali fupficie laterali fonno triàgole.eal più dele volte la lor
bafànóetriagola.cómoqin linea apare.Iapiramide.A.triangoladelaq
leelcono.B.elapiramidcDqdrilateraelfùo cono.E.ela piramide péta
gona.F.el fùo cono.G.e cofi feqndo i tutte e meglio i fùafpria fórma ma
19
poto affualmétein vna dele bafi dela colóna laterata onero imagtnàdo
lo.e qllo cógiognédo p linee rette co cadauo deli angoli reff ilinei de tal
trabafi de diffa colóna oppofita.aloraaponto fira formatala piramide
de dieta colóna da tate fùpficie triagulari cótéuta qua te ebe i la bafà de di
tta colóna furano linee ouer lati, e firano la colonna eia fua piramide da
mi

PARS
medesimi numeri denoiate-cìoe fé tal colonna laterata /Ira trilatera ouer
triàgula Lapiramide ancora (ira dieta trigona ouer triagulare. e fé dieta
coloni fta quadrilatera eia fua piramide fira dieta qdrilatera. e fé
pétagòa
pétagòa.f fre de reli^r.El ebefe màifrffa cònio dinace de diete coiòne la
terate fo detto lor
j
pé i i finito poterfe meàre |>o la diuerfita e variatióede
leloro bafi recti lineecofidicumodouereaduéiredeleloropiramidilate
rate.conciofucheaogni colóna ouer cbilyndro refpondalafìiapyrami
de o fu rotonda o fui laterata, E quel ponto cofi ne!a fua bafa (rnnato no
neeejf ita.cbe de ponto fìa nel mego de dl£fa bafà fituato pur ebe di quel
la non ej ca non importa.pcrocbe con dtfle linee protracie pur pyramide
fi caufa.auengacbequclla tirate apóto al ponto medio fi cbia mi py rami
de recla auuello.e laltre fé chiamino declinati ouer cbine, S óno alcunal'
tredettepyramidi curte ouer trócate.e fonno qlie ebe non ariuano de pò
to al cono.ma li mica la cima e ( on dette f
capecce oner tagliate e de tate
forti fonno quejfe (imiti quante le loro integre e cofi de nomi o tonde o
jateratecómo qui in linee apare la tonda tronca. A- La corta triangola
B.la tagliata quadrangola.CE queffo mi pare/la alor notitiafufjiciéte.
£ féquendo aprefto diremo de loro ligiadra mefùra
^Del modo e via a fàper mefùrare ogni pyramide. C a. L XVI•
A quantità e mefùra giufra e precifd. ExcelfcD.de cad-iu
na pyramide integra o fia tonda o laterata fé bauera dela
quantità dcle loro colonne in quefro modo. Prima tro
uaremo larea ouer fpacio dela baffi dela pyramide quale
intendemo mefurareper via deleregole date difopranel
trouarcla majfa corporale de tutte le colóne e tonde e la
terate. E quella trottata multipli caremo nel axecioealte^ade dieta py
ramide.E quello che farà fira la capacita de tutta la fua colóna. E de que>
(fa vltima multiplicatione fèmpre prederemo el.f'cioe la fua terca parte,
e quel tanto aponto fia la quantità corporale dela detta pyramide e mai
(alla, verbi gra.fia la pyramide rotonda.a.b.c.delaquatela baffi fia et cer
cbio.b.c.el cui dyametro e *.el fuo axe.a.d.qual fia.io.dico ebe prima fi
quadri la baffi corno difopra in la colóna rotonda fò fn£ro. peroebe corti
mo fé
dicTo dele colonnee dele pyramidi fièno le medefime bafi eie me'
defime altere. Aremo p la fùperftcie dela bafrt.jsi. qual multiplicato per
Iaxe.a.d.cioep.io.fàra.js5.pIa capacita de ratta la fua colóna. Ora de q>
ffo dico che fi prèda el.f.ne uen usi- E qflo fia la quàtita de diffa pyrami
de El pebe e dinotare p la pcifioneaducìa ebe nelle rotonde a numero
cóuengano refpódere fecondo la pportione finora trouata.fàra ctdyàme
tro eia circufrrenria' E p quella de fopra detta Jra.u.e. 14. Le quali còrno
in quelluogo fé diffe nò fonno co precifione ma poco varia p Arcbimc
de trouata.Ma nò refta ql'o ebe diclo babiamo ebe la pyramide rotóda
in quàtita ito fiaapontoel. ~ dela fua colóna rotóda.Bécbe aponto anco
ra p la ignoratia dfela quadratura de! cerchio fe numero nò fi pò jfa con j>
cifione exprimere.ma el fuo.i.e.E diffa colóna fia el fuo triplo. cioe.3,ta
todela fua pyramide.cómofepua p la.g.del.n.Ma le altre tutte laterate
p numero aponto fé
pojfanoajcgnare per eflferlelor bafi refitilinee.E cofi
còrno dela rotóda fé fnffo ci fimile de tutte laterate fé debia obfémare pò
ebe cofi de cjffe in la-s.del.ii.fépua che le fonno triple cioe.3.tàto dela lo*
ro pyramide. E quello a loro fùjf iciétediméfionc fia difro.
f^c'ómo dele laterate aperto fé moffra eia/cuna efferefùbtripla ala fùa
colonna.
Captalo.
LXVII.
Et!a.6.del.B.ejrce!fo.D.eln?òpf3o conclude el corpo fé*
ratileelqualeelaprimafpeciedelecolónelaterate-cómo
defopra fo detto qlIoe)ferediuifibilein»3.pyramidiecjli
defe quali le baft cadauna fia triangola.E p cóféquente el
difro corpo fia triplo a cadauna de qlle. E con queffa eui
déria fé
mojfra ogni pyramide efferfubtripla al juo ebe'

PRIMA
ir
lincfro ouer eotonrta,E de qua nafci la regola (opra data cbedela quanti
fa de tutta la cotona fé
prède el.flaqual cofd nelle colóne rettilinee cbia^
ro appare.perocbe tutte quelle fonno refolubili in tanti corpi Ceratili i qua
ti trianguli fé
po)|ìno le lor bafi diffinguere* e de tanti fémpre quelle .tali
fcnnó difteefj'ercópofte corno ila.s-del.tt.fiaipuato. Ondela colonna
quadrilatera.delaquale la bafa per ejfer quadrilatera |é re) olue in doi tri
angoli jptrabendo in qllalalineadyagonale.cioeda vnàgolo oppo/ìto
a laltro.E fopra quefti tali triangoli féymaginano e anco aftualmente Jé
fe doi corpi (eratili . E pcbe ognùo fia triplo ala fùa pyramide jèquita am'
bedoi quelli ejfer tripli ad ambe due le fùoi pyramidi.Ma ambedoi li fè>
fatili fonno tutta la colóna quadrilatera.adóca le doi pyramidi deli doi
fératili [onno el,f,de tutta diSaeolonna.Equefte doi pyramidi fonno
vnatotaleaponto de tutta la colóna (icommo qllilor t
doi {natili jbnno
tutta la colóna.per ejfer quelli le doi parti equali e integrali de dieta co*
lonna.Si che la regola data né pò fàllirep. tutte le ragioni addufte. E fi'
tnilméte el medefimo ejfeffo fé manifèfra ji cadaunaltra colóna laterata
comò anco dela. j . lor J
perie detta pentagona delaquale la bafa fia refo'
tubile in^.rriangolieper quello féditfo tutti la colonna in,3.corpi fera*
tili.deti quali ognuno e triplo ala fùa pyramide. e perquejfo tutti, 3. fon
tripliatutte.;.lorpyramidi.equef!einfiemi voglian dire vna de tutta
la colóna.fi coturno li lor.3 .(èratilirefàrtno tutta la colóna.'E cofi el me
defimo in tutte laltre difcorrédo.E la dicfarejblutionede bafi in triigoli
in la.31.del primo fé demoffra . Doue fé conclude ogni figura poligonìa
cioè de più angoli e lati effere Jémprerefòlubile in tanti triangoli quanti
fonno li fùoi angoli ouer lati men doi. verbi gra.la quadrilatera ba.4.an
goli.eperconjéquente,4.latiepfÀfiare|blubile in doi triangoli almaco.
cioè ala menore (ùa refolutióe ebeapare fé in quella fé tiri vna linea reffa
davnodelifùoiangolioppofitialaitro.commoqui inlaftgura fi vede
deltetragono.a.b.cd.elqualfiadiuifo in lidoi triangoli.a.b.d.£.b.cd.
datalmea.b.d.laqualeinlartenadettalinea dyagonale e anco dyame'
tro.E cofi la pentagona fé refolue almanco in.3.triangoli. cioeperrego'
la generale in doi triangoli menocbenonf onno li fùoi angoli ouer lati
laqualcofÀ aparera fé da vno Cqual fia) deli fiioi angoli ali doi altri oppo
(iti fé menino doi lineereScCommo quinella figura.a.b.cd.e. pétago
Ita defcripta fia fnfito. Nella quale dal fùo angolo.a.ali doi oppofiti.c, £
detraetele linee fia refoluta in li.5»triàgolt.a.b.c.a.c.d.ff,a.d.e.Eogna
ria de dictelineenellartefi cbiama corda de [angolo pentagonico» E cofi
leexagonejérefoluanoin.4.triangoli f fìc in reliquif.Si ebe molto ex'
celfo .D.fiamo obligati agli anriebi ebe co lor vigilie le menti nfe bano
delucidate maxime al noffroMegarenfè Euclide ebeinfiemi ordinata'
méte recoljè deli pajfati e dele fùoi agionfé in queffe excellétijftme cAfci'
plinee fciétie matbematici contante diligéti fuoi demofTratiói.commo
aparein tutto fùo fùblime volume. El cui ingegnonon fiumano madi'
«mojé dimoffra. Maxime nel fuodecimo nel quale veramente tanto lo
extoljèquantoalobumano fiapmeffo euófo comprenderecbepiu alta
métebauefle poffuto dire de quelle linee abffrachfjime irratióali la cui
fcìentia e jfbndifjlma ) opra ognaltra al iuàicio de chi più ne (À. E dele
pyramidi integre quanto al propofito afpecti qui fia fine.
CCommo (è mefurino le pyramidi corte. Cap.LXV II I.
Erlepyramidicorteouer fcapecjelaloro mefùrafé tro'
uà mediante lelorointegre.alequalicommo lo imperfè
cto al fùoperfrcto féreducano in queffo modo.Primala
dieta corta la rcduremo alintera fin a! fùo cono col muo
do dato in la noffra opa ptiblica. E quella tale intera me
fùraremo perii modidenanctdetti.earcmocbiaro tutta
fùa caparita qual faluaremo.Dapoiprenderemo la me/ii
ladeqtttltapyrajttideliacbe jb a^iótaala [capeva perirla intera pur co

PARS
li modi d3ti.ela quantità de queffa pyramtdefla eauaremodefa guarita
de tutta la gride che jcrbàmo. El rimanete de neceffita viene a eflere la Pero fi cw
macocóueniétia ebe Ottauianoal fuo tépo i Roma dela pace vniuerfil
fi fèjfe qlla el fuo f«icwti)Jìmo de gre a memoria de tate ifaaincltta cit»

PRIMA- ^-
Aide
Milano ha co jmifto.Eqllo ala giornata f tutti modi acTomarlonó(é
réde fina e i ogni fùa oportuna idigéria fiiuenirlo.E qffo filanto difcorfo
£goleftorecbealadulatióenó!atribuefca.dalaqlefip. naturacómo per
la £ fèffioe fo altutto aliéo»Perocbef

PARS
logoriti cbecofi fé
chiamano inlarre.Qualide neceflita fèmpre forni obi
tnita dela figura quadrata ouero del tetragon longo cioè figura re£tàgo
la de.4-lati più longa cbe larga.
JUCorau|to |é itcde vna linea re£fa qle cógiogni le extremita delcdoi i
alto eleuate* E poflano li corau jlri efler più e meno fecondo ci numero
dele linee eleuate.
f[e ono dela pyramide voi direi ponto fupremo dela cima oue le linee
che partano da la ba|k fuaconcorano.
fTC ord3 pentagonica ouer pctagonale o vogliamo dire delàgolo péta
góieo tutto fé intende vna linea tirata dcritta nela figura pétagóada vno
'deli (ùoi ql fi vogliaàguloa Litro a qllo oppóitocómo più volte |t jncfo.
? diete qdra'
totetragonológoróboeróboideepaltronomeelniuaymefimlealel'
muaym. E bcebeogni figura de lati pari babia lati oppofiti eqdiffanti co
mo lo cxagono.octagono.decagono.duodecagono. ealtre ftmili . non
dimeno que!lc-4.fe bano particularmente aintendere.
€Tr>yagonalcp*ncipalméte (éintede vnaltnea recta tirata da vnangulo
alaltro oppofito nel tetragono lógo cbe lo diuida in doi parti eq i a dfa
del q\lrato>Eancoranel rombo e romboide |cvfitarocofi chiamarla»
CTCétropprìaméte fia dicto nel cerchio ql poto medio nel ql fermando
fi pede imobile del (éxto labro giràdo el cerchio fé de| crine co la linea di
età circiifrrétia ouero periferia. E da ql ponto tuttele linee ala dieta circu
frrétia menate fra lorofonno eqli.JVIale vf* ancora in laltre figure recrili
nee dir ceno elpótomcdiodi lorfupftcie.cómoneli triagoli qdrati péta
goni exagói e altre eqlatere e anco eqagole cbe da cbadailo de li loro an'
golial dicto poto le rectef traete tutte fimilméte fra loro (iranno equali,
flTSaetta fia dieta qlla linea recta che dal poto medio delarco dalciia por
tióe del cerchio fi moue e cade a (qdio nel me^codila fiia corda, edicifr
fletta rejpecto ala parte dela circiìfvrétia cbe fi chiama arco a fiinilttudme
dehrcomiterialecbeancbevfàdictiò.nomi-cioecorda.arco.e fretta.
flCEbencbeakiffimialtrt vocabuli fièno vfitatideliqliapicnonela gri
doperà nfa babiarno trac~fato.nó mi atro q adurli ma folo qf!i ncces|drii
ah intelligétia del pntecompédio a. v.ccl.me parfo adure el qle (è con ta
to numero de carri nò fia condufo.in i non de mcnorefubffàtia e alrifft
me fpeculatiói in epfo fé trattato- E veraméte Excclfo. D.non métédo a
v.cel.dico la fpcculatóede'.i tnathematici non poterle più alto virtualmc
te extéder|é.aucga cbe aloiolte magiori e menori acigino leqtita.E in q
frielnrop'r3oMegaré|éconclu|éetermino tutto ci fuovolumede Aritb
metica Geometria .pportieu e fportióalita in»xv. libri pirtiali difrincto
còrno alo irelligéte fia chiaro. E peronópocagraedignita acre]eera ala
voffra pfàt idiguijfima bibliotbeca c'mo dinifein la nra epistola dice
mo.f eflferlui vnicoefolo ditaleordieemàcópoffo.eaniunfinq (|àl>
uoa.vcel.) ituttolo vninerfonoto-E qui nela iclita magna v?a cita de
Milanonó co rnedioaiaffani dóghe vigilie fottolóbradecjlfa.edel^»

ì
'
quanto figliuolo mìoimmeritameute peculiare efìngualrepatronclllu.
S.Galeacco.StS.deAragoniaaniunonelemilitari pofponédo. E delc
no|fre di| cipline fummo amatore! maxime ala giornata dela ajfidua jùa
teaionediquel[eguffandolutilifftmoe^iauefì'uc1fo,E(iapconclufionc
del noffro proceffo la burnii venia e debita, reuerétia del ppetuo (cruo de
voftracelfifudineala quale infinitamente ,in tutti modi/è recomanda.
Q uè ite£ atq, iterum ad vota félicilfime valete
Finir adi.i4.decébrein Milano nel nofrro almo conuéto.M. ccccxcviu
Sedete (ùmmopontificeAlexàdro.vi.delfuo pontificato anno.vii.
p7fT-A.li|uoi carij.difcipuli ealieui Cefàro dal fdxo.Cera delcera.R ainer
fràcefeo depippo.Bernardio eMarfilio da móte.e Hieronymo del fèccia
/ rino ecópagnidel borgo San Sepulcbro degni lapicidide fcultura.e ar'
cbiteftonica acuita folertijfimi)éctatori.Frate Luca paciuolo fuoconte'
*aneo ordini; Minorum € fiere tbeologie ffrffor. S . P . D.
S fendo da voi più volte pregato ebe oltrala pratbicade
.Aritbmetica e Geometria datoui infiemi ancora co quel
le dar viuoleffe alcuna norma e modo a poter con jcquire
el vofrro dijiato effeffó delarcbiteffura non poffo ( qua
tunqueoccupatiffimo p la commune vtilita deli pienti e
i futuri in la expeditionedele noffreopeedijcipline Ma'
tbematici quali (o con ogni f
blicitudin e in .pcinto de loro imp jf ióe) ebe
fé
non in tutto ma in parte non fati) fàcia ala voffra bumana preghiera»
rnaximequanto cognofeero al
ppofito vofTro neceffario. Onde conpré
dojèneadubioCcommenellaltrecommédabiliparti femprevefete con
ogni fTudio exercitandot-e delegati) cofi in quefra con più ardente de/i-'
derio fiati difpofTi.Pero recti flmdoogni altra impfi mi fon mtffo tutto
fntijfimo volerueCcomme editto) almàcoin parte fatiffàrui. Non con
intétoalp|èntedefimilearte;imofciétiaa pieno traétare reféruandomi
colaiutodeloaltiffimoa piucómodi tépi eociocbeatali difciplinefk
fpeflano p ejfer materia da coturno enó da (ioco. Si ebe vipgo ebein'
terim con qfto opando non ve (la tedio lafpecìare del qual ( (e pegio no
aduiene) fperoinbreue Jirete apieno damefeitiffaffij e anco con quella
jpmttto dame pienanorttiadepfpeftiua mediami li documen ti ddnro
conterraneo e contéporale di tal (acuita alt tempi nojrri monareba Mae
JTro Petra de fracef chi dela qual già feci digniffimo cópédio.e pnoibh
apfo.E del filo caro quato fratello MaeftroLoréfo canoco daLédenarat
ql medeftmaméte in diclfa (acuita fò
ali tipi fiioifupmocfól dimofTràoJ?
tutto lefuefàmoféojjefiintarfìaneldegno'corodel Sàflo a Padua e fua
fàcrefria.e in Vinecia ala Ca gràde cóme in la picTura neli medemi luo :
ghie altroueafdi. E ancora al pfénte del'fùo figliuolo Giouanmarcomio
tarocopare elqlefummamétepatricacómelopefue in Roico el degno
coro i nro cóuéto Venegia e in la Miradola de arebiteffura la degna fbr
teccaconruttaoportunitabeneintefAe decontinuo opandonel degno
hedificio auitenel cauar canali in Vinegia fé manifèfTa. Si ebe ciafeuno
di voi ne (Ira in tu ttofitif fa ctotbencbealprefèntenefciateafL'fJìcientia
bémonitifc.Bencvaleteeavoi tutti merecomando. Ex Venetiij fcal.
Adaii.M.D.VII JJ.
Er ordinedel vofTro dtfìderio tirolo infra fcripto modo
vidi licet.Prima ditiideremo larcbitecTira 5 tre parti p*n'
cipali deli lucgbi publici ebe luna fia deli templi ftcri.lal
-. , trade quelli deputati ala fdlute e defrnfionc dele piccole
egradireprb'irbeedelilucgbi ancora prirati
g j
e particula
ri la ferca deqnelliala fpria oportunita necefjariideli p'
priidomicilii quali ci bano dalecojé contrarie e ali corpi ufi nociue f m'
prea defrndere.Pero che in quefle e circa, qnefredifta (acuita fu e fw^e ex
tendeftc.fT Inlequab dilerTjfprm mei al pfénte volédo intraretroppo
longofeKbbeelfcefiorejmiandomtcommeediflo.Conciofiacbedeli

PARS
templi non fénepotria dir tanto cbe più non meritaffero perforo (aera'
risfimoculto.Commeapimoelnoffro.V'.neparla.Delaltra parte ala de
fènfionedeputatanoummorefarebeeldiretconciofia cbeinfinite quo'
dammodoflmolemacbineedifpofitioni militari. Maxime per li noni
modi de artegliarie e bellici in (frumenti quali dalt antiqui mai fòron ex'
cogitari.Deliquali li noffri ftrenuiBorgbefi a pede e a cauallo al rutto fri
risiimi C non cbe a Italia tutta ) ma fin cbe dela terra el fuonovfci.com
mede Antonello qual con lo bracio de Venitianiinfiemi conio Duca
durbino Federico e còte Carlo da montone i romagna )é ritrouo a remec
tere in Fac jael.S. Galeotto. edoppolimprefddagrauefrbre opreffotor
nando a cafà in Vrbmo fini fila vita.apreffo lui ffandoliel Reuerédo.P.
M.Zinipero e frate Ambrogio miei carnali fratelli del medefimo ordi'
ne fèrapbico.Coftui nel reame al tépo del re Ferando nelimprefa dancoi
ni eRagoncfiportandofe virilmente da lu fu fnclto. S, decafrcllicófùot
de)cédenti.Po|ctanellepartide Lombardia conduco dal Duca France
feode Milano done magnanimamente portandole dalli ne fb béremuncrato.Dequeftonaque
Alexandre degno condottieri con lo Ree Fio
rentintealtrtpotentati.Queffo Antonello la feio perpetui* temporibus
al conuento noffro fùbricadedegna capella de. S. Francefco con dignisfi
ma dote qual fuoi fucceffori de continuo bano ampliata. De Benedetto
detto Baiardo mioffrettoajfinealieuo de Baldacio dàgbtari fàmofìffi"
tuo più volte Generale capitano de fan ti. prima dclo re Alfònfo in lo rea
me.poi de fan£ra cbiefà al tempo de Nicola, poi de Fiorentini alimpre'
fa de Volterra a expuguarla poi de Venetiani doi ftade e lultima Capita'
no detutto Leiunte.Eandandoalimprefddc Scutaripreuenuto dalfta
fo con fuo e mio nepote Francefco paciuolo. I n ragufa (ultimo di lor vi
ta la|ciaro.Coffui feci dedtéti noffri Borgefi molti valenti contefìabili
cioè Gnagni dela pietra cbe ala definfioni de Scutari contra Turdri frri
to nel bracio de veretone toficato in breue mori.Q ueffo fò quello cri co
fùa roneba a vn colpo getto la tefta de Taripaucrin terra con molti fuoi
Jéquaciqual venne con tradimento a Spalato per amaeare ci conte gen'
tilbomo Venetianoe torla terraala.S.dc Venegia.Di cofTui non baffa
ria li carta adirne cS tanta frrenuita fempre|éadop:ro. Coftuineltépo
del con te I acomo in romagna più volte de fé frei experienca correre a pe
de per vn grosfo miglio a paro de barbari e veloci gianetti folo con vn
deto toccando la ffaffa.Di lui rimajé ben puttiino. el degno oggi conte'
ffabile Fràcefcino fuo primogenito qual jémprela Signoiiade Vinegia
con diligente cura e protrinone ba aleuato.eal prefénte la roceba de Trie
}Ti li ba data in libera guardia. E altri fuoifnmofi alenati funelmente la'
ciò. cioè mefer Franco dal borgo . Todaro degni ffipendiari de Veni'
f
tiani.e Marrinello da Luca al preferite ala guardia de Cipro. Non man'
co |èrebe da dire del fuo carnai riattilo Andrea . qual manco de fibre al
ftruigio delinoffri Signori Fiorentini, e prima Capitano dela fnntarta
deli Signori Venetian i contra li Todej chi alimprefit de Trento donde a
torto acagionato la Illuffriflima Signoria (éncaltre penedoppo vnan'
noecinquedicogno|ciutà fiiainnocentia eebeera tutto perinuidia li
jò fatto lolibero credendoli amore e conditionegradisfime. e al figliuo
lo Matbeo fuperfte debitamente |émpre proueduto e al prefénte ala guar'
dia de Afolo in
Bref ciana condegna compagnia depurato. Elfìmife
alalrrofiiofigliuol Giouanniala guardia deGorricca in fi'iuolelafcio
deldegnoalfro conciuenoftro frrenuo armigero da tutti amato . Vico
dolci per cognométo appellato, ealtri afaainellarmi virilmente fémpre
exercifatofi e di queffa prefénte vita con debito bonorealaltra tranflara'
ti .TomandoalnoffroBenedetto Baiardo fimilmenteda lui fòron fàcK
li degni contefrabili noffri Borgbefi cincio de )
cucola con tre fuoi fi-atei
UBucumlodelapegioeCbiapinofnofì'ateUocbea Lcpanfoali fTipen'
dii Venetiani manco.Mancino elongo defèdeli digni cóteffabili. e Bar

-PRIMA- ^- 24
telino ederrata li'arellideBartolmo.ealtriafài da lui fàfti.enon manco
dealn-cnationi amoreuileafàijfimifrrenuiemagninefki. commeMC
lodaCortonacbefottoBagnacaualloali ffipendiiVenetianifb morto
e jépulto a Rauenna.Lalbariofétto.Giouan greco dala guancia al prefèn'
teala guardia de Ariminoperli.S.Venctianideputato condegnacódd
ffa de caualli legieri e fanti e capitano in quel luogo. De quefto Benedet '
to ne viuevn figliuolo detto Baldanconio dato al viuerciuile cólafùa
degna madre Helifàbetta. De viui al prefèrne pur nofìriegregii militari.
in tutti modi da diuerfi potentati operati e conduci i.El magnifico caua'
lieri fperondoro mefèr Criaco palamide; e. S. doffato dal mio magna'
mmo Duca de Vrbino Guido. V. qual con linfégne militare li dono el
camello e fòrtecca detta Lametula prò fui; benemeriti;. Coftui perii no'
ftri Signori Fiorentini fèmpre fùmmamente e in reame e in terra de cbte
fa e tomo Pifa. e in Pifroia per le fà&ioni depanciatiebi e cancelieri con
tutta frrenuita portandole dal difto dominio ne fb de continuo benijji'
mobonorato.Auengacbefùoi primiexordii fòdero fottolo illufrrijjì'
ino . S.darimino Magnifico Ruberto de malarefti.Q ual fiando capita'
no deli. S. Veneriani mandato da loro ala defènfione de (Ància cbiefìt co
tra el Duca de Calabria e liberatola in breue mori fèpulto bonoratamente
in Sanerò Pietro de Roma con li doi ffendari publici. cioè de (in Mar'
coedefànfta cbiefà.delqual mefèr Criaco non poco la terra noffradel
borgo. S.Scpulcbro ne fiabonorata.laltro Marco armigeroe canalierì
fperondoro me/èrMaftino catani a cauallo fèquédo el mifriero delarmì
honoreajiiiealafùadegnacafrtdelaqual piucaualieri fperódoro fonno
jfati.cioepadre Zeo e Auolo.El magnifico caualieri. Ancora e.S. mefèr
Martino de citadini medefìmaméte data excelfà cafci Fetrre;eba bonora'
to.edal plibato mio magnanimo Duca p fuoi bri memi fàfto caualieri e
S.de^cafrello detto la maffetta.hó de tutto igegno aio egagliardia fèmp
da nri.S.Fiorétini benijfimo tra£fato.£l magnifico mcfér Gnagnirigi
altro cauaglieri fperódoro fémp nelarmi a pede g a cauallo exercitado|è
co bonore afài a fé e fiioi e tutta la terra micio patronato» Or co difto du
ca ora con nri. S.fiorétini.or co lo illuff re. S .da Pefaro.eal pntecó li.S.
Venetiani ala guardia de Cattaro con degna códocTa capitano deputa'
to del uro mefèr Mario de(èrnardiconfuoi,4.degni'figliuoli. Xpofàno
Piero.Fracefco.e Troilo.tutti degni boi darmi el padre fèmp* degno co-'
dufteri co diuerfi potéta ti fiHtrefcbi enfi, S.Fiorétini lonore in (èneérute
acafà e ala terra ne ba reportato elfimileelfuocaroe vnitocófocioMar
co dagnilo.Trouafè ancora al pfénte de fèefuoie de tutta la pria Gnagnì
cognométopiconeco fiioi doi cari figliuoli Andrea e Bartolomeo qui
ali flipédii Venitiani co degna códofira bó de gride reputatióe aprfo lo'
rop bauerdifè^ffa egregia expienca nellaimprefà cótraTodefcbi apref
folo Illuffre Duca f.S.Bartolomeodaluiano e Magnifici proueditori
decapo mefèr Giorgio cornaro e mefèrAndrea gritti quali reportado i fé
nato la fùa bona códitióe ne fò co arguméto de condocTa ben remunera
to. e ala guardia de fiume capitano deputato co diffi fuoi figliuoli e Giù'
lian carnai nepote Paulo medefimamétedetano co li nfi.S. fiorétini in
fiemi co li altri réde la cafà e fiioi e tutta la terra illufrre p li fuoi egregi e ce
lebri fàffia Liuorno e altri luoghi oportunide diffo dominio . Lafcio
«l frrenuoconteffabilepurnofrro conterraneo Broncbino cbealimprtfa
decitema per li Vitelli fb morto.e Goro fuo ale faciloni de Piffoiae co'
fìel/ùo Vitellolafciodemànocbeperlinof!ri.S. Fiorentini egregiamé
menteportandofeaPifafottoroncbeelanjelafcio fùavita.Paulo da'
pieiancorain Scutariper li Venitiani con Io prefàto Gnagnidal Bor'
jo.e in la Caffellina perii noffri Signori Fiorentini alaguerradel Di»'
ca de Calabria fèmprecon digniffimi repari fàluofe el luogo bomo per re
parieadefi^fdatempifùoifrafàntarianon fitrouaua vna'.trofimtle.La'
feio anco» che p*ma douiuo die Papia e Papo de Padolpbo Jùo nepote

PARS
/
quali fra pedoni e! padre degno conteffabil e lui capo de badìera mai jó
bifogno fnffer con li pigri e paurofi cópulfi. Or brcuiter dileftisftmi miei
dela parte prelibata darcbiteitura a dtfénfione publica comme de muri e
antimuri merli mantelletti torri reu.cllini baffioni e altri repari turriói cu
fémittefc Con tutti li già viuiemortidijcorfi ale voltecommeconfà'
bulandoacade.miffo o con luno orcon laitro molto con laexpcrientia
oculata e palpabileaffatigato. Arguendo oraa vnomodoeoraa laitro
vdendo loro e fue ragioni aprendédo e non manco. Conia Illuffre.'S.
mi|èr Giouaniacomotraulcicon lo degno oratoredel Dominio Fioren
tinoalora Pier vetori con p|èntia del Pontano nelpalaccodel conte de
Samo in Napoli. E non manco con lo jMagnifico e degno condottiero
S.Camillo vitelli dela cita de caftello legédoli Io per anni tre el fublime
volume del noftro Eudi.E in milano con lo mio a quet tempo peculiar
patrone me|èr Gale ico San|éuerino;epiu volte con lo excelétiffimo.D.
L.M.SF. Finali ter trouamoqueffa parte dcladefmfionceffcr molto prò
fbnd i a'i tempiuofTri p lenouc machine de ai tegliarie.quali al tcpo del
noffro.V.non fitrouauano $ eperoqueffa alpre|mte lajùaremoe con
5tu ampio dire la rejtruaremo fc,
Veffaterca parte de dieta Arcbiteclura ala oportunitae
neceflitaconinìedepalarciealtri cafportioni fportionalita ella fiadi)po
fra le quali cofe a voi e cadauno in tale exercitando|é fummamente jon
non eceffarie.Dela quale benché a pieno explicite non ne parli elnoffro
V.commoalnittoffùpponendola pcroquidifhnetamcnte melforce^
ro con lui debitamente rendcruela chiara e afta quato al buon lapideo
alpeffi pfupofTo in epfo alquato de diléguo enotitia deli bella ecircino
ouerfexto.)cncalicuiinffmmétinonfìpolooffcflocon|équire. E del no
ftro di| corfo ^iremo tre fuccite parti fecondo el numero deli tre excpli p»
(ti in principio de quefropera detta dela dininafportione.Cioepma di'
remo dela bumana .pportione re|pefroal fuo corpo e membri, pero che
dal corpo humanoognimefuraconfuedenominattont deriuaein epfò
tutte forti de proportionie,pportionalita|critrouaconlo detode laltif
fimo mediatiteli intrinjéci (cereri dela natura, E per qffo tutte noffre me
fùre e inffrumen ti adimenftoni deputati perii publici e prillati corrimele
diclo fonnodenominate dal corpo bumano.luna detta tracio (altra paf
fo.laltra pede.palmo.cubito.digito.teffafe. E co/i comme dici ci noffro
V\afua/imihtudinedobiampropoitionareogni bedificio con tutto el

«orpoben a fùol membri proportionato . E per qHef!o prima diremo de
epf* mefiira haitiana con fuoi proportioni a fiioi membri fecondo laqua
Icvearetearegereinvoflreoperelapicide maximede frontefpiciieal'
tre degne Sciate de templi porti epallac^i quali femprefécofrumo adornarli
de colonne comici e arebitraui comme apieno ne dici el noffro.V.
Ada perche li fuoi ditti ali tempi noffri male da molti fonno intefi per ef
(ère in vero alquanto ffranii corno epfo proprio lodice che conffrettida-
Io effètto deli artifitii fòro pojfi per la qual cofÀ nel Juo libro dici cofi . Idi
aut in architetture con) criprionibuf non poteff fieri q» vocabula ex arti»
propria necefjitateconcepta incofùeto femioneadiiciuntfénfibuf obfcu'
ritatem. Cu ea ergo per fé nonfint apertamec pateant in eorum confueru
dinenominagc Queffo nel prohemio del fùo.s.libro de larcbitettura*
Doueinfèrejcicbefelifforiogrannarranolorjtoriabano Ulor vocabti
li acomodati eli poetiloro piedi emefure con loro acenti terminatile.
Mmon interuen coft ali architetti quali bifogna che |
fòrjatamcte vfino
rocabuli ffranii che alintelletto generano alquanto de o) curita €c. E feo
mi |
fòrjaro lor fènfo aprire in modo quanto alointento afpeff i fia ba/ta
te.E prima diremo dele colonne tonde come in li edifitii le babiate co ti
uofrrijcarpeli debitamétedi|ponerefì perlafòrtecaa fùbffentationede'
lobedifitio cóme per loro ornamento. E poi diremo delo epiffilio o ve
roarebitraue efuacompofitione. Deli quali babiando detto poi lifitua
remo i (opera devna porta qua! fia afimilitudie di quella del tempio de
filiamone in Hierufàlem prenunciata per lo propbeta ejechiei con laltre
di/pofitioni.E voi poi per voftro ingegno potreri più emanco farne*
fl["Delia mefura e proportioni del corpo bumano della tejìae altnfìioi
membri (imul J .cro delarcbttettura. Cap» I.
>biam confiderarecóme dici piatone nel fùo tbimeo tra
arando delanaturade (uniuerfo. Idio plajmàdolbomo
li pofè la tejtain lafLmita aftniilirudme dele rochee fòrte
je nele cita acio la fòffe guardia de tutto lo bedefttio cor'
potale cioè de tutti li altri mébri inferiori. E quellaarmo
Je munide tutte le oportunita nec^ariecómeaparecó.x.
balefrnerccioe-t.bufiperliquaUlointelleftobauejfeaimprendere le co
fèexterioriequefrefonnoledoiorecbielidoi ochilidoi bufi al najò
Et
£ptirno la bocca • Perocbe commola maxima pbylofopbyca canta ni
bil eff. in intellettu quin pniw fit in fenfu. Onde li (éntimenti humani fon
no.j cioè vedere odire (éntire toccare eguffare. E di qua nafei el prouer'
bio literale qual dici.Q uando Caput dolet cetera membra languent a(ì
militudinede ditte fòrtcjencle cita quando fonno vexate emolefrate da
linimicicrmacbin e militari dartegliarie briccole trabochi catapucie balif!ebombardepaflauolantifcbiopettiarcbibuficortaldibafAli|cbi.Eal
tri nociui.Tuta tacita ne|énte pena con gran dubitanza defilute. C oft ad
vene atomo qfi elfta moleftato eimpedtto nella teffa rutti li altri mébri
neuenganoapatire.Eperolanaturaminiffradetadiuinitafòrmandolo
mo difpofé elfùo capo contutte debite proportioni córefpondentiatut'
tdaltrepartidelfùocorpo.Eperquef!o ti antichi confideratata debita
difpofitionedel corpo bumano tutte le loro opere maximeli templi ficrialafùaproportioneledifponiuano
. Perocbein quello trouauanolc
doiprincipalifllme figure (ènea le quali non e pofjìtile alcuna cof* operare
cioè la circular perfèttiffiiTia eoi tute laltre yfoperometrarum capacif
fima cómedici. Dionifio in quel de fpherif.L altra la qdrata equilatera.
E queffe fonno quelle che fonno caivfcte date doi linee principali cioè.
Curua e reSa.Delacirculare fèmanifeffa pendendole vno homo fupino
e adendo beh quanto fia pofjibile le gambe e Imbraccia aponto el bellico
fia centro de tutto fuo pto in modo che babiando vn filo longo abafran
p ediquello fermando vn capo in ditto belico.Elaltro atomo circinan
dotrouarafle aponto che equalmente toccare la funata del capo eie poti
E
•>-.

A
;
K
PARS
deli deti medii dele mani e quelle deli deti grojp deli piedi che fono Co
dicìióìregfitealaveradiffinitióe del cerchio poffa dalnro Eudidenel
p'neipio del fiio primo libro. La qdrafa ancora (è bauera Ipanfi fimilmére
le bracia eie gàbe e dalecxtremita deli deli groffide piedi ale ponti deli
deti medii dele mani tirado le linee re£fe in mó che tanto fta dala pota
del deto groffo delii de piedi alaltra pota delalrro pede quàro dalacia de
lidetimediidelemaniadiitepótidelideti graffi delipiedietaroanco
n aponto dala cima deli difli deti medii dele mani da tuno a (altro tiri
do la linea qn adrito ben fieno le bracia fpàfi e tato apóto fra (altera o"ft
longe^de tutto !bomo fiàdo ben formato e nò móffruofo ebe cofi fém
pre|e profùpone cóme diri ci nfo.V.elfuo riobilijfimomébro exteriore
cioè teffa (è ben fi guarda fé trouera formata in fu la forma dela p*ma figura
in lerefle linee ctoetriagula eglateradifla yfopleuroj poffa per fónda
mento e principio de ruttili altri |équéti libri dal nro Euclide nel primo
luogo del jùo pmo libro.JTQ fi dixe tnangulum eglatei>fùpra datam li
neamrectà collocare. La qual cofi q locbio nellapntefiguracbiarovel
dimoffra.Seben ncótomi de tutta difla teffa (e cófidera. cóme vedete
eltriangulo.a.ro.tvdelati eqli formato. E (òpra ellato fiio.m.K.fntto el te
tragono longo.fc-m. j .b.largo quàto ti catbeto.a.alabafA.m.fe.qual per
non oflifcare el nafo cólertara la] ciai.Eqffo lato.m.K.quat f>a tutto el fio
te) pitio de difta teffa fia diuifo in tre pti equali nel ponro.l. etermino de
le nare del nafo. In mó ebe tanto fia.m.l.quanto dal.l.a diéfenare. E da
dicrenare al.K.piano del mèro cbecadaiiafiahterjaptedel.m.k.Onde
dalinfimo dela frontecauodctnafo.l.alceglio fin ale radici de capelli,
m. cioè fin alacimadela fronte fia el terco de diclo lato.m.fc.ftcbelafùa
fronte fia aponto alta la terca pte de tutta la teffa el nafo fimilméte nefia
laltro terco.E da dimenare fin al pian del méto.bo ife.fc.ne fia vnaltro
terco. E qffo vltimo terco ancora |é diuide in tre altre pti equali ebe luna
ne fia dale nare ala bocca laltra data bocca al cauo del rnéto la ter^a da di
ciò cauo al pian del mento. fc. I mmó ebe cadauna fta el nono de rutta
m.rvrioe el terco de vn terco bécbel rnéto alqto deuii dal $ filo dela fncia
m.k.cóme vedi de|ègn3to in diflra figurala cui quantità a noinó enota
preci|é ma foto alla li egregii pictori lano dala natura referuata ala gratia.
e albitrio delocfno. E queffa fia vna fpé dele £porrioni irrationali qua!
numero non e poffibile anominare- El funile fediri deladiffantiadala
J>
Uno
a!
radice deli capelli 3la fine de langulo.m.quale ancora al quanto da cjllo
fé di) coffa cóme vedi che altramente nò bauerebe gratia alocbio. Eia p»
pendiculare.ao^».catbeto aponto fia direte ala tomba del nafo e taglia
el pfilo.m.K.nel mec^o precife neli bn .pportióati edebitamete di fpoffi e
non monffruofi. E queffe pti narrate finora al fiio £filo tutte vengano a
effere rationali eanoinote.Madoueinteruenela irrationalita dele pio
portioni cioè ebep aldi mó non fé poffono nominare pernumcro reffa
degno arbitrio del pfpecriuo qual con fùa gratia le ba aterminare.
v* Perocbe Iarte i mita la natura quanto li fta i
poff bile. E (è apóto lartcfirio
fàcejje rjllo ebe la natura ba fncro non fé
cbiamariaarte ma vnaltra natii
ra totalitcrala prima fimilecbeverebe a effere lamedefima-Qu effo dico
acio non vi dobiate marauegliare fé tutte cofé aponto non rfidano ale
mani delopeftce perocbe none poffibile.Ediquanafcicbe li fiuti dica
nolefcieedifciplinematbematici effere abffracre e mai aéfualiternóe
pofflbileponerleineffeviftbili.Ondeel ponto linea fùperficie e ognal'
tra figura mai la mano la pò formare. E benebe noi cbiamamo ponto qt
tal fegn o ebe con la ponta dela péna o altro (filo fi fari» non e quello pò
poto matbematico da lui diffinito cómenclle prime parolledelifiioi eie
menti ci nro Euclide d'.ffìni fri quado dice. flTpiictuf eff cuìuj par? non
eff.E cofi diciamo de tutti li altrijprincipii matbemarici e figuredouer|c
intenderleabffracìe dala materia. E benebenoilidìciao ponto linearle.
Lo fnciamo perche non babtamovocabuli più proprii a exprimer lor co

cepti & cetera.E queffo baffi quanto alaproportionatediuifionedelpro'
filo dela teffa butnana debitamente formata lafdando ci fupflHO ala gra
tiadelopeficecómela tomba del ceglio e poma del nafo benché dalena
re a dieta ponta comunaméte li fé
dia el nono del profilo pur aponto no
fèpo terminare con proporrionc a noi nota cóme de jópra del mento f»
detto. Ideo fte.
f[D eia diflantia del profilo al cotojeo de dieta teffa cioè al ponto.a.qt
cbiamao cotono edcle pri che in quella fé
interpongano ocbio e oregia,
Capitulo.
IL
Etto delirilo dela teffa bùana c'fuediuijioniinmaieffa
requifite. Orafcquentediremodeleproportióidelocbio
ede loregia. Onde acio |è in rendanro dire prima diuida'
remo la largej^a del propoffo tetragono.) .K.fimilmente
in creparti equali cómede fila longcoja fo facto . E diuijò
m.f.in tre eqli luna fia.m.o.laltrao.q.la terca.q.f.Epoi
apiu chiara voffranorittacadaua de queffeter^e divideremo in doipar
ti equali neli penti. n.p.r.E eia) cuna depjéfia la fexta. parte de rutta dieta
largec^a.m.).Equeffeancoraporremo jubdiuid^rein altre miraeférebo
no duodecime del tutto e queffe tali ancora i altre doi equali pti e ognu
na feria. la vigefimaquarta del tutto.E cofi ponemmo andar quàto cipia
cidiuidendolo in parti note a noi fecondo magiore eminorlargecja.
E quante più parti fi fa note tanto fia più comodo al .pfpeffiuo pero ebe
meglio vene con locbio aprenhendere la quantità dela cofi. ebe voi por
reofuteffaofiacbealtracofàfévoliacómeanimali albori bedifiriife.
E per queffo lipiftori fé
bano formato certo quadro o vero tetragono 15
go commolti fotili filitirati de citerà jéta o nerui grandi e picoli comme
alorparemlopere che bano adifponereintela taulaomuro.Douc
(òpra la propria fórma ponendo detto tetragono equello ben fa-maro efi
non fi pojfa per alcun modo «oliare fralui eia cofa che intende retrarela
qualcofamedefimamentebifognacbelafiaben fermata fecondo elfito
ebe la vol(àre.Eluipoi|éaf£ttaalcdererittoingcnocbioni comme me
glio li pare (fare acomodato e col fuo diligente ocbio guardando ortj
^cjr la quella cofi confiderà li termini de quelli fili comme refpondeno
per longo e largo jópra dieta copi . E cofi loro con ftio jfilo lauanno fé'
gnando in fòglio o altroue proportionando liquadreti dediéto tetra
gono per numero equantitamagiorcomenore a quello e [botando fbf
mano lor figure quali poi veffano dela gratia vifiale, E queffo tale in "
finimento fiadietodaloro rete. Comme vedite qui in la teffa del qua'
lein|frumento qui non curo poner altra forma peroebe fàcil fia per le co
fi dette fuaaprehenfione. Ora tornado al noffropropofìto dela teffa tro
uarete locbio col defotto e [opra cilio dele palpetrecomunamtnteeffere
altoel fexto de tutto el profilo. m.K qualenó fo curato con linee ofùjcar'
lo ma voi con lo voffro fexto facilmente lo trouarete e altre tanto largo
Lorecbia Jé ben guardate trouarete ejfer alta quanto la longbecca del na
focioeeltercodedictoprofilo.ElargovnJéxtodela largherete detto
tetragono.m.f . eia magior fùa ampioecafia diametraliter fral cotono e
gobba delnafo aponto fuper lo catbeto.a.terminata defotto ala ponta
del nafo e principio dela guancia.El collo fia li doi terridela ditta largbe^a.m.f.cioequanto.o.f.ecofi
refponde la ponta del petto enodo de
la gola.Lo occipurto cioè amodonoffro lacicotola exeede dieta largbe
fi adrieto per doi terri del fuo fexto cioè per vn nono de tutta.m.f.el uer
lice cioè la cima del capo excede la radice di capelli palo jéxto de dieta
tn.).in altera cioè fin al ponto . p , qual fia el jùo mejjo . Laltre parti
poi vanno degradando proportionalmentealor contorno dal.p.al.o.
n.m»àgulo del tetragono dinàce e cofi drieto dal di£fo.p.aLq.r.f.có qlla
E ii

PARS
gratta e arbitrio che del méto e radijé'de cappelli jb detto fcódo loro. Il
rationali proportioni cioè in nominabili peralcun numero e fiioi
parti
integrali. E quefto volio baffi quanto a rutta tcffa o ver capo e fequendo
diremodediftateflaatnttoelcorpoefuoi altri membri extetiori la fua
debita proportioneaciof>o quella pojfiati miglio formare voffrilauori.
€TDela pporrione de tutto el corpo bumano cbe fia ben difpoffo ala fiia
teffa e altri mébri fecondo fra Iongbecca e larghe^, capi. IH.
I fcorfoafùfpci enfia la pportióe dela teffa ale fue pti ej'fen
tiali dela fùa largherà enfilo ora diremo depfk teffa fua
babifudie refpecÌEoa tuttof o corpo e altri mébri exterio
ri acio più fàcilmente fi poffa proportionare li voffri la'
uori maxime dele colóne a fcffcntaméto de U»r pcft e ve
nuffa delor fito nelli bedifitii poffe cóme defotto de loro
E pò diciamo cóli antichi maxime
fé dira abaffanca deb intento auoi .
nro.Vlalongbec^a tutta del homo cioè dalepiante de piedi bafé depfà
corporal majja. Effer cóamentedieci tanto cbe dalmento ala fimnta. de
la fronte cioè dala radici de capelli ft cbe difto tefebio cioè loflb depfi
altera fia la decima partedefiia a'tecji fine ab futilità de ditìa fronte.
1 quefTa altera comunamétt dati piftori e flatuarii antichi fé
prende per
vna teffa in loro ope cóme p ffatue e altrefigure in roma la expien^a |èm
preciadimro edecórinuoliiiricótuttadiltgétia elmedefimodemoffra
no. Eie difte e mfure acio ito fé
equocbi fémp' intédio fé del puro offo net"
todale carni cofi del capo còrno delaltreptialtramcntelecóe rego!e|ére
bono fàlfe poche deli bomini alriiifónocorpuléti e bé pieni de earni al"
tri macri emaciulléti cómefivede. E p qffo li antiq jé | óno tenti alojfo co
meacofàpiufmnaemàco varyabile. Sichep teffa cóamentenelnfo;p
ceffo fé
habia aintéder apóto tutto elpfilo.rn.fc dirige aduflo. Altre tati
to apóto fia la palma dala mao dela giómra cioè fin del cubito ala extre'
mita del detto medio ql fia vna tefta e pte decia de rutta la ffatttra amo"
do diclo. L alteri de tutto ei capo dal pian del méto fine alacima dela te
ftaeioealponto.p-fìaloclauTptedefurta fua altccc/i copiatoci laò'tita
delaradicidi capelli fin al fuol&ticefupremo.Dalafumita del petto fine
ala rad ce di fitoi capelli cioè dal.g.al.m. | .fia la féxta parte del tutto e da
dieta fumita de petto fin astice cioè al .p. fia la qrta pte de tutta fua alteg
$a.La|iia bocca cóme defoprafbdicro fia alta la terca dalmento alenare
del naffi. Elnafo altre tato. El fpacio tutto dala fine del nafo ala radicedì
capelli fia difiEo fróte cbe fi a iltra el terjo de tutto filo $>filo. E tutta la le»
gbecja del pede cioè dal calcagno ala pota del deto gròj|b fia l a féxta pte
de tutto el corpo cioè quato dalafumin de' petto al ^fice del capo. E tut
to el petto fia la qrta pte. E qffo tutto aflr?a el nro.V.douedice de fiera
rtìediu cópofìtìóe qfi dteii qffaguifd v5.Corpu?.n. boiata nàcópofiiit
vtiot capiti taméto ad fronte fuma ftradic«ia?capilli eét decime pti?.
I té manuf palma ab articulo ad extremu mediu digìtu tatùdcm. Caput
améto ad ffimu "jeticé ofibue cu cernici bus imi?. A
)
Omo peflore ad ias
radice? capillo^ féxtead jììmum lóticem qrteipfiw autori? altitudini*
tertia efl pf abimo mento ad ima" n ìre;.Nafùjab imimaribuf ad ftnem
medium fupciliomm tarundem. Ab eafinead ima? radice? capi'li front
efficit.Itemtertieptu.Pef ivo altitudini? corpowjexte. Cubituq.quar'
te.Peciuritem quarte.Reliquaquoq.mébra fuo-" hnt cómenfiir propor'
magai? f infinita*
tioni?quibu? étanriq pifloréff fratnarii nobile? vfi
laude? flint affetuti. Similiter vero fàcnv editi membra ad vniuerfiim
:
totui;étmagnitudini?fuiiiamexpirt'br?fingnli?cr!nuenient frJmum
debent babere cómenftim reponfimi. I tem corpori? cétrum medium na'
turaliter eflvmbeliowfe cómedefopradicémoaKgnando cóme lui an'
corainqueffafncirculo equadrato in dicro corpo bumano f?c. Quelli
cbeindiccipartidiuidinao diffa altera lacbia mattano effer duùfiifc'
condo el numero perfètto dicendo perfetto el numero denario per le ra

-PRftMr 2 *7
gtoni in .opera noffra grande adufte in la difftnffione prima traffaM»
fecondo quoniam num ero denario omne* pbylofopbi fùnt cótenti cioè
del numero deli.x. predicamenti inliqualitutti conuengano al quali!
greci dicano.Tbeleonperocbe video chela naturainlemanie in li pie
di ba fìiSo.x.deta e per quejìb corrime dici.V.noffro ancora piaque. Al
dittin pbylofopbo Platone nato date co/è {ingulari quali apre jfo li greci
fónodifte.Monade* cioè amuodo noffro vnita.E queffo fecondo li na
turafi.Mali matbematici cbimano numero perfrffo.el Jcnario primo el
»8«el fecondo gc.Cóme in difitanofTra opera dicémoeper le conditiói
cbe nellultima propofitione del.9.libro el nofrro. Euclide dici in queJTo
mó,|]~cumcoaptatifùerintnumeri ab vnitatecontinuedupliquicon'
iunflifàciantnumemmprimumextremur coram in agregatum exeif
duftus producit numerum perfrflum . Onde per que|fa confideratione
gionféno in fiemiel .x.el.6. cbe fanno «té. cioeelperfèSo pbylofophico
elperfccìomatbematico.é.ditalconiunflionenerefultavn ter$onumc
rocioe.tó.e queffo cóme dici .V. locbiamano perfèfitiffimo per cbelfia
compoffo e fnfifo deli doi predififi perfètti, L a qual denominatione I o
non ardefco biafimare mabenefccondonoi vnaltra caufà matbemati'
ce procedendo li aduco cioè fé pò dire perfrfitijjimo ratione quadrature
per cbe epfo fia el quadrato del primo quadrato qual e.4,cbe fia cenfo j5'
mo fé ciuffi la regina de tutti li numerivnita.Elo»i6 .fia fuo quadrato cioè
cenfo de cenfo cbe apreffo le loro non fia abfùrda f e»

PARS
che queff i nomi li fòron dati dati antichi 'fecondo le patrie doue prima
fòron trouate I onica dali ionaci . Corinta da corinti Dorica .fumi"
mente. E aleuolfe (èderiua el vocabulo dal nome del primo inuentore.
Or queffo non ve dieno noia, Perche Vi£fruuioapicno lo dechiara pe'
ro qui troppo non curo (fenderme . Douete confiderai fi comme nella
noftra religione cbriffiana noi habiamo diuerfi fancìi e finétete acadan
no li
damo eatribuimo fuoi fegnt e infframenti fecondo li quali loro ba
no militato per la fède. Cornino a fanGeorgio Ianni lancia corafu elmo
fpadaecauallo con ftittaarmadura.Elfinùlea fan Mauritio eaftinclo
Euffacbioeali Macbabeiffcetera.Eafanéra Catbcrinalifeda larotap.
che con quella fb per la fède incoronata Afancìa Barbara latore douefo
Incarcerata. E cofi in tutti fancìi e fanéfe difcorrendolachiefia permette
alormemoriacbenegliocbino|friainflamariÓedela fànftafède elfimi
ledobiam fnrenon curando de tiranni cofa alcuna quoniam verberacar
nificum non timemntfdncHi dei. Cofi aponto fecondo loro erranti riti a
loro.Idoliediilifàciuanootaa vn modo ora alaltro qualche ornarne
to |ècondo la fórma del fuo cffe&o introfèi Templi e colonne cbiaman
'.
dolee babtijadoledalor nomi ouer patrie douepma ebero origine. (co
me |è dici neiligefli deromani cbeFabiujfb detto afnbi' e altri dici che fa
be fbró dette da fnbo.E cofi fé leggi deapio che fòjfe ditto ab apii j poi cri
fi m in giano e a Itri vogliano che apte cioè ditte pom e fòjfcr dici e da 3'
pio che primo le'portaffé in quelle parti § cererà. E cofi acade in queff i ra.
li)efjiciuanotaleoperevnapiuadorna de laltra fecondo la probità di
quel tale o quella tale in la qual ffrenuamente fera operato .
Comme a
Hercolea Marte a Cioue f cetera. A diana a Mineruaa Cerare (fa fera.
Comme de tutte apieno dici el noffro Vituurio. Onde tornando alo itt
tentonoffro li Antichi coffumauanodiniderc [alterca dela colonna to'
da con tutta laltcc^a che intendiuano fare con fuo capitello in oclo parti
equali. E da poi ditta medefimaaltBJca ancora la diuidiuano in diccipar
ti equali. Eluna de queffe cauauano dela otfaua che li re frana aponto el
quarentefimo detutta ditta altera cioè dele quaranta parte lua cqueffa
teniuano per abaco del fuo capitello comme auete itila figura poffain
principio de tutto queffo libro notatadiefa altera dabato.l.n. onero, m.
o.qualealeuolte fia ditto damodemi cimacio. Edel altera de tutto el
decimo fnciuano la campana ouer tamburo o vogliamo dir Caulicolo
cbel medefuno in porta fin ala gola ouer contrattura dela colonna fupe'
rìore.Comme.t.g.ouero.m.b.cbetutto quello fia ditto capitello con lo
fuo abaco ala fùmita de ditta campana li fé dici voluto qual refponde
in.4.angulidedictocapitelIo comme vedete la ponta.Lela ponta.m.
Dalun corno oueroangulo de labaro ouer rimario alaltro fia dicrote*
trante cioè quello
j
patio che e fra luno angulo e taltro cioè, n . o . che in
cadauno abaco fonno.4-tetranti. Nel cui mecro per ornamento |è coffu
ma farli vn fiorone orofà o altra fòglia cioè vna per rretantee cbimafé
ocbio del capitello. Queffi ferranti fi formano in queffo modo videUcet
jéprende el diametro dela contrattura defòtto cioè de quella gola che pò
fdinfulabafàdefottoequellojèdopiaefnffediagonaledc vn quadrato
fìtuato nel cerchio aponto. E quel tal quadrato aponto 'fia labaco de di'
cJo capitello, El fuo ferrante (è fa cauo verfe el centro de ditto quadroo
uer tondo curuandolo ci nono dela coffa del ditto quadro cioè curuato
fin al fèto de lochio fuo in fronte, E queffo fé adoma or più or manco |é'
condo chi fa e chi ordinala fpefa con vno e doi abacbi foprapoffi conv
me meglio li agrada alibito |éruando ledebìte propoitioni de lor gra'
damen ri quali fémpre féprofupongano féruati inogni difpofirionedegra
dandoli cioè amenorireducendoli e augumentandoli cioè credendoli
amagiori fi cóme in le difpufitioni de tutti li modelli cheprima fé finno
fecondo li quali de necefjìta bifogna che larcbitecfo el nitto in quelli con
tenuto fdpia ala vera fàbricaapltcarcf cetera.Equeffo baffi quantoafuo

«HMrV~5
7B
'capitello qual fia deta corinta.
f^SequitadirdeUlongbc^egrojfccadedicTa colonna» Cap. V.
Anfè difle colonne rotonde alte alibito lacui altera (è di
nidi in,6.equalipartiealeuoltein.8.e.t.cómedefctto in
tenderete.elunafta diametro delafùacontracìura infèrio
re cioe.e.f4a qual contrafifura inferiore deuejfer tanto più
dela Superiore quanto elfporto del trocbiloin lafùpcrùv
reX'ioe che la conmififora deferto (ènei fùo trocbilo de'
ueffer le altre tre fé diutdao in doi ptieq'li che liìa fia el toro infè
fiore. c-d.laltra la [cotica f.có lefue qdre da greci diffa trocbilo . Auéga
ebe trocbiloancoraalcuolte/iacbiamatocjllulrimo dele doi cótracTure
inferiore e filatore dela colóna cioe.fc.p.E qponiamo fineauoffra baffan
fade dififa colóna rotuda e (èquédo diréo del fùo pilaffro ouero Stiloba
tacóme fé debia fare. CTSequita lordine del jfilobata ouero pilaffro
ouero baiamente dela colonna comme fi fncia. Capitalo. VT.
q ffilobata fia fùfr«amen to dela colóna qual noi cbiama
mopilaffrello ouero bafàméto dela colóna cóme vedete
ilafigura.cd.e.fqdritatera qleba ftmiln.éte fL'abafa.a.
b.c.d.efuo capitello ouer cimafc e.f.m.n.fàcfeeadema'
te de lov gradi plinto tori f
cotiche qdre alib ; to . Ada t pfo e
limitato in la: gbccja precifè quato la longheeja del plinto
dela bafà. dela colóna alui fopra poffa cóme vedete el plinto dela trócata
b.g.eale ef?o ala largbtga del (filcbatae.f.fj.c.d.aliuello ebe altraméte
no fjffirebeelpefo fipra poffuliffadoobliquo.Eucdetecómemitalala
fi dela colóna.b.g.k.l.fc pra epfo fi pofà . E qto bri rf de fia vagherà alo
cbio.Ondelordinede dicfi gradi ofieno quadre ouer (coricherà ebe
Jèmpre le loro proieclfure ouer fportafòre da luna pare e laltratanto efebi
no fare quanto fono larghe ouero alreaciofèmprediefeproiefifure dex
tre e fìnifrrere;"pondino quadrate (è fbjfirobene.iccoo.in fua bafd eea'
pitello. Ilcbe ancora cóme de fotto itéderete fé
deue obflruarenelarcbitra
ue.efuo cornitióe, E fé nel dcó ffi'obata vorrete fare più vno orna mento
che laltro cóme Jécoflua digitami o animali fateli dentro fra ft^feie
£ iiii

PARS
in modo chejxon fàmorrinole (Ile equidiffanti.c.d.e.f.e ancora.e.e.f
d. f.
E deue effere difto ftilobata alto doi ftie larghete o volete dire qui
to doi brighete del plinto columnare aponto arto debitamente fia prò
portionata aitino e alaltro modo cioè ala fòrteccadel pefoevenufta de
locbio contefpondentealaltrepartidelo bedtficio comme vedete in lo
«empio dela figura dela porta detta. Speciofà pofla in principio ,del li
*
brocompoffa dela colonna flilobata eptftilio e corninone acio ve fia
nota lorconiunftione.Quefropilaftroconuen fia ben fermato de fon -
damento fotto per epfo e per tutto el foprapoftolt cbe almanco fia apon'
to fotto terra fondato fin aluiuo piano aliuello da bon muraro altramen
tele voftre opere ruinarebono contutto el difitio. Edeue|é almanco fare
fiia largherà quanto aponto prède la bafa deloftilobata fé non più. Eno
tate bene che tanto vogliano (portate infbre daluno lato edelaltrole
proiefturedela fua bafa.a.b.cd.quanto quelle del fuo capitello.e.f.m.n.
o vero quelle dela bafà aleuotte potrete far più Ipngbe dequelle del/ira
capitello ma non mai più corte comme vedete fn la difla figura per exé
pio ft cetera. El fuo fondamento dalt antiebi fia detto fteriobata e inten
defè quanto aponto neocupa la baffi delftilobata.a.b.Sicbe tutto reca'
tene amente.
CTPcla ql cofà ancora arete anotare p li gradi e dela bafa e del capitello
dedicto flilobata quali aleuolte fecondo li locbi doue fono fituati bano
diuerfì nomi foche porrete vnconcio a vna porta e vnaltro fimile ne
porrete ala.fmeftra e camino quali medefimatnentejèruano fìio nome
cioè ffipiti cardinale fregio f cetera. f^Cofi quinel ffilobataiin bafa e
capitello interuene. Imperocbeljùpremo grado del filo capitello |ècbia'
tnadalianticbiacrotberio.Elfequente cimatio edali noftriin taulato.
El terco fàffigio el quarto Echino edali nofrrivouolo el quinto Baltbeo
o vero trocbilo li noffri li dicano regolo al fèptimo Tbeniali antiebi li
noffri a quello che in mediare e ("opra loffilobata li dicano in taulatura.
E voi per voffro ingegno fon certo cbe meglio aprebendarete che io no
dico. Coffumafe per,molti in dic"to pilaftro ponere lettere per diuerfior
dinate cbe dicano e narrano loro intento belle Antiche connittapro"
portioneecofiinaltri fronte) picii e fregi e monumenti loro epytapbii
quali fènca dubio molto rendano venuffo lo arteficio , E pero a queffo
fine ho pofto ancora in quefto noffro volume detto dela diuina propor
tioneel modo e forma con tutte file proportìonivno degno alpbabeto
Anricho mediante el quale potrete fcriuerein voffri lauori quello ve
acaderae firanoftnjadubio da tutti commendati, Auifàndouecbeper
qneffo folo mi mofftadif ponerlo in dieta fòrmaacio li ) criptori eminia
tori cbe tanto fé rendano fcarfi adcmoffrarle li (offe chiaro cbe fénca lor
penna e pennello .,Le doi linee màtbematici 'cuma e recita o volino o
non aperfèSfioneteconducano comme ancora tutte laltrecofé fanno co
ciofiacbefénc3ep)énonfiapof|ìbilealcuna cofa ben formare . Comme
apien in le dffpofitioni de tutti li corpi regulari edependenti di fopra in
queflo vedete quali fonno ffati fàcri dal degniamo pifitore profpectiuo
architelo mufico.E de tutte virtù dottato. Lionardo dauinci fiorai
tino nella cita de Milano quando ali flipendii dello Excellentiffimo
Duca di quello Ludouico Maria S forca. Anglociretrouauamo nellian
ni de noftra Salute.r496.fin al.

-PRIMA- 3 29
f[ I n quello fieno differenti le tre fpé de diffe cotóne fra loro. Ca.V 1 1.
Ncoradouetenotarechedicìefortidecolonne cioè Io^
nica Dorica e corinta.tutte quanto alor bafi. e jtilobata
jè fanno a vn medefimo modo. Ma li loro capitelli fon'
no diuerfi. Quello dela Ionica o voi dire puluinafa fia
malenconico.pero che non leuain fu ardito cbereprefén
ta cofiimalenconicacflebile vidouilejeuadiclo capitel
lo folo meeja tefta.cioe rne^a grò ffccca dela colóna (énjaltro abaco e al
tra cimaji.Ma fclo ba li voluti ciraìcirca reuolti in giù verfo la lógheja
dela colonna a fimilitudine dele donneaffUcìe jcapegliate.Ma la corin
ta ba el jùo capitello eleuato e adorno de fogliami e uolutt co fuo abaco e
cimafd cóme jé diflo a fimilitudie dele giouìne polite alegre eadome co
loro balci.a cui inJfantia fbron dicate. e a quefte tali
p più legiadria fé co-*
fumato dali antichiloro alterca diuiderc i .s-parti equali e luna far grof
fécfa.cioedyametrodefua inferiore cótraftura.cbe vengano nel afpeffo
dare più vagbecca»Ma quefte tali no (è vfdto ponere i diflicu troppo gra'
uumaaluocbiligiadri, cóme logge giardini baladori ealtri locbideam
bulatorii. Le doricbe'bano lor capitelli alti ala già dieta mefura e propor
tione.ma non con tato ornamento ma puro e (empiici raburo ouero tim
pano ala fimililudine virilccóme Marte Kerculefe. aliquali per bono'
refòron dicate.Equifta forte Cbccbe oggi poco fufi )£ ejfer jcbietee Jém'
plici.fonnopiu gagliarde che le corinteafuffenereelpefc.La cui attica li
antichi bano coturnato diutdere in.6.equali parti.Peroebe li Ionici no
bauendolorjymmctiiamaacafofriclone neltcmpio trouado la fórma
e traccia oucr veggio del pedehumano.qual sporti onàdo afiiaffatura
trouaro che gliera la jixta parte ddaltecca del corpo bumano.E atal prò'
portion e prima cofkmaro far taltecja e groffe-ja de difte colonne rotori
decorno dici el nro, V. in lo^:.libro al primo cap.e ancora in.^.fecondo
li lochi douelauiano a deputare.Ecofi ancor le Ioniche fcnnoaptifftmc
alpefe diui|éala fimilitudine dele doriche. Bencbe cóme e diflo deledo
riche per nò rendere alocbio venufla.poco al pjénte fène vfmto. lacui me
moriaafcù vi giouera a fare le co|é vtile più cbepompofè.bauédovoia
libito adilponerle.Altrarnéteobediteelpagatoreepiunonfia.
€TCóme jè (iafuccedédo daindein qua diuerfi ingegni enatiói fècoftu*
mato fnralibtto diete colóneeqllenoiarediuerfàmente e lor capitelli e
ba-fi e ftilobitte.e cofi ogni lorparte eanebe in li altri hedificii . Comedi
ci.V.nelvltimodeiprimocap.de[jijo,4.libro.videlicet.Sijntautqbif'
dem colunif iponuntur capitolo}.* genera variù vocabulù notata. Quo
rum necfprietatef (ymmetriajrtneccoliina^genuf aliudnoiare poffutnusfed
ipfo^ vocabulatraducìa (tcómutata ex corintbiùf puluinatis
(F doricif videmuf »Q uorum f ymmetrie fùnt in novay fc.in modo che
ora de tutte |è fnc"to vn ciabaldone cbiamàdote alor modo. Ma pur li ca'
pitell'ite (ano diuerfe per lor varietà. E a voflra conjblatione e nojlra con
firmatìonedel fucin to di) corfo facto qui ladigniffima autorità del no'
Jtro. \T.aponto vipongo tracladelfuo preallegato qnto libro, videlicet*
H* c-iuitatejcum Cara? f lelegajeieciffentteam terne regionem aduce
fiio Ioneappellauerunt I oniam. I biq templadeomm immortaliucon
ffituentesceperuntpbana

PARS
€ venuffatem in

-PRIMA— 3 5°
documenti.maximedeinofrrot V. ilcbeancoraeojruma.V.obftmare
quando in Roma non trouaua quelle parti de larcbitectura cbe tractaua
apertamente diceua» S ed R om

PARS
li voftri acomodati (frumenti circìno e libella cioè mediamela linea re*
cìaecurua.con lequalicommefopra fb detto ogni opcrationea degno fi
ne |é conduce.C óme in le letere antiche in queffo noffro volume prt po'
ffeaperrofi vedesqualfcmpre co tondi e quadri fonno fnctequàdo mai
non fbffe penna ne penello. E benché fé dica efftr difficile el tódo al qua
dro proportionarecon ) cientia de quadratura circuii fecondo tutti li pfi»
fitfcibilijgdabilinquif nondumfit ("cita neq, data, Forfè in queffodi e
natocbiladara.cómeameaogmvnocbelanegaffe meoffero palpa'
biliter inoltrarla. Adoncaaltro non pico fé
non quello che circa loro di
nanc^ in qffo fra li corpi regulari e dependenti ho detto.Peroaquelluo'
go ve remetto e aperto trouarete»
fTDelepyramidi tonde elarerate. Cap. X.
E pyramidi ancora per le lorcolonneft róderemmo fa'
ferace ve (iranno fncileaimprendere.cóciofia che cada»
na (empre aponto fia el tergo dela fùa colonna* cóme p'
uà el noffro Euclidee pero di loro /tmilméte la) cero lo'
ro di) pofitioni quali non e poffibi'.e a preterirla fiadolo
rocommeedictoealpefoeala me/ì;rain tutti li modi
(émpre el tergo del fuo cbelindro
Ommcdefoprameiiccrdo baueniedificó.» Inqucfroa
fuo principiome parfo poi ere lalphabcto amico. Solo {>
dcmoffrarea cadauno che fingi altri in linimenti co lai»
n ea recita e curna 1 1 5 che quello mi tutto apre jfp cadauna
nationesofia ebrea greca caldea o latina cóme piuvoltc
me fo retrouatoa di re e con ejfcelo a $uame.bécbe a me
loro Idiomi non fieno noti-Perocbe in ognuno poti ia ejfcr venduto e
datomi a bere del mercato che noi fnpria cómequi i Vinegiaacerto bar'
barefeo vndiin fii la piaga de San marco pre|cntifbrfi-$o.degni-gcntilo>.
mini.Manon mutando el greco le figure geometiicbe.cioecbe né fhcef
el quadro con-i'.cantoui meofmeiifttutroepcrmttolilorpafliinEu
fé
elide noffro cbiaritome da loro.quid nomini* ci quid rei promift darlile
Io.epiunonfb.eromafcel frate cornine [empre in queffa inclita citaea'
dauno mi chiama e atefia flampar miei li bri al cui fine qui capitai con li
centia eapogio del mio Reucrédi jfimo Car. San Piero m vincula vice
càceliero de Sanerà madre cbiefa enepotedela Santtita de noffro.S-Pa
pa Tulio.ii-qual me manco troppo preffo.e mendico de quello che me
rachiefloedetuttc Idiolaudato §c Dicoa voidictoalpbabcto molto
douereffer pficuop. lopere in (cultura nelequalt molto (e cofluma porne.O
perepitapby oaltridicti|ècondo che vi fbffe ordinato. E certame
te rendano grandi ffima venufìa in ogni opa.cóme neli archi triumph*
li e altri excelfi hedificii in Roma ealtrondeapare delequali lettercecofi
de cadaunaltra dico loro inuenrioneeffer fiata alibito commcnelli obi
UJ chi in Roma e altre machine apare a San inauro e in la (épultura porfì
ria nagc ala rotonda guardata dali doi Lioni.Doue péneroltelii animi
li folade fcarpe vcelli boccaliplor lettre a quel tempo e cifre fé vfauano*
Onde poi più oltrajpeculando li nomini (e fonno fermati in queffe che
al pre|énte vfiamo.Perocbeli hano trouatoel debito modo con lo circi
no incurua e libella refta debitamente fdperle fare. E fé fòrjé qualcuna co
la mano non ref póda debitamente alo j
cripto e regola delor formatto'
ne.non dimeno voi)équendo dicli canoni (émpie le farete con grafia | u
ma e piaceri deli meniatori ealtri [cripton fecjuendo laregola delor dì
taavnapervnafc.

,
-PRIMA: 3 5'
fDDé lordine dete cotonne rotonde come te fé debuto nelli bedifitii frr *
mare con lor bafì. Capitolo. XJI.
Eduto edifcorfo afùjpcienga vh cóme (è babino per j cui
tura di fponere le cotóne tonde ale voffre mani conuojfri
inffrumenti. Ora per quelli cbe lebarano amettere in opa
qui féquéte diremo lantico e mordemo modo vfitato ba
no ti antichi co/fumato derivarle aliuellodiffanti vnada
laltraper vnafolafuagroffecca ede queftein atheneeale'
randriadeegiptoperquellicbevifonnoffatiféfonno trouate. Ancora
vfìtauanoponerleequidiffanti per vna loro groffejja eme^a cbe afàijé'
netrouàinroma.Altrefc'nno {tate leuatep doifuegroffege, Alrreper
doi e mega. Ortutteqfte dal nfo.V.fóno (fate alor fòrteca cómendate.
Eauagbegapiucómendadadoi groffe^e e molto più de doie mecja
auéga cbe la ragione ditta quato più fia lor difiatia più |iéo debili. Ma el
degno. Architetto deue prima nanfe cbe le deridi fempre cófiderare . El
peto cbe'bano atenere co lo loro epiffilio ecorona.Etbigrafi etetto. Ofi
non fìandó el pejb in norme 'a (Ài cóméda quelle ilcui tetràte fia dot grof
jccceemeccaa venuf!a.ElperocbenotatealaintelIigétiade qfto vocabu
lo tbetràte cbe p luifèmpre fé
itéde ogni fpatio cbe tèda aquadro pur cbe
fia fatto dali linee ecjdifìanti.Q uefìo dico poche difopra cbiamamo tbe
tràte quello fpatio o "fto internatio cbe e fra vno angulo elaltro del capi
tello» E ancora tbetrati fono ditti li fpatii o "fio interualli cbe fono fra le
cotóne dritte quale. v.cofruma dirli-intercolunium f|c,. E medefimamc
tecjffo féintendedeli fpatii einterualli p/alurigrafbelalrroqli cómein
mediate de fotto dicédodelo epitelio intéderete. Ora a! ppo/ìto nfoDì
co.V.tali interualli cómendareqfi cóme e ditto dali Architeli ben (la
et pefo cófiderato delqual nò fi pò apieno cópéna dame notitia fé
nò cbi
in fui fatto fé
troua cóuiene cbe labia per (ùa induffria a fportionare cbe
tutto el.rende aperto.Vittruuio in la jèquéte auttorita.Perocbe cóme di
ci» V. bifogna molto atafcbitetto ejfer ftiegbiato in fui fatto in cófidera'
re luoghi diftantii epefi deli edefitie cóciofia che no i ogni luogo jempre
fé pò (èruare le fy rnmetrie e £portioni p làgujtia del iluogi ealtri impedi
méti. Ori molti fono cófjfretti formarli attraméte che fuovolere«E p que
|fo fia mifferi cito più fi pò tenerle al qdro o ft.tódo e lor ptip qlcbe mó
notelépojfibilfiapernueroalmàcbperlinea nómacbi I lebe tutto lui
elcócbiude in queffa aurea aufforita nel gnfo libro poflafòrmalitetvj.
PNectn in oibus rbeatri* fymmetrieadoér réne; f effettua pojfunttféd
oporKtarcbitettumauduertereqbuyrationibufneceffefitfequi fymme
triàtfgbtjjpportionibur ad loci naturam aut magnirudinem operi* téperaritfunt.n.rey
quafftin pufillo fj in magno tbeatro necejfe é eadé ma
gnitudine fieri propterv|umvtigradurdiaceumata«pluteofritiera{afcc
faj.pulpitaitribunalia ft fi qua alia intercurut; ex quibus neceffitay cogit
difcedere a fymmetriane impediatur vfùf Non mintu fi qua exiguitas
copiarum Idejrmarmortfmateriereliquarumqrerum que paranturin
opere defùerint Paulum demerefautadiceretdum id nenimium impro
be fiat. S ed confinfùnon erit alienimi . Hoc autem erit fi arcbittttuy erit
vfù peritu) preterea ingenio nobili folertiaq,. non fùerit viduarus f|c, e 5
chiude breuiter che oltralarteel buono arebiteffo bifogna habiainge'
gnoafùplireeldimenuroefmenuireelfuperf»uo fecondo la oportunita
e difpofitìone deli lochi acio non parino loro edifitii monffraofi. E aq/
fio effetto a voi a qualumcbaltro mi fon mejfo atrouare co grandiffimt
afnnni e toghe vigilie le forme de tutti li.s.corpi regulari, co altri loro de
pendenti e quelli po|fi in quefìa nojifra opera con fiioi canoni afàme più
con debita lór proporrtene acio in epfi fpecbiandoue mirendo e erto efi
voialivofrrippofitilifàpreteacomodare.Elialtri mecaniciefìentifici
rieconlèquiranovtilitanon poca e fieno dati achearre mijtcri e feientre
fivoglianocómenelfùoTbymeoeldiuinpHoPtatóeelrédemàifèflo.

PARS
ITDeUnféruatlijraluntìgrafbclaltro. Capitufo XI TI.
Vello che del (ito dele colóne babià dicco el medefimodi
co deli tigrapbi |è dtbia obfcruare. A uéga che loro babio
a eérc fiatati in la (limita dtlibedifitiifcpra lecoroneouer
cornitioni no dimeno vagbrccaintalmóbào arédtre.
Perocbeftmpredei'anoconrfidtrealorcolónefopraltqti
fono pofti.(_ioe|tl ibernate dele colónefia.j.oTfcdoi grò
\cc:. em :$a.o. vna cofi àcora (é dtbia far qlli deli tigrafi.i.cofgc. E p nifi
mócómédab (parto de.;.groJ]~ecfecóme de fotto deb cpiffilio itend*
retefe* CTDebepiffiliooucro arebitraue fecondo li moderniefuo
^ophoro-E corona ouerocomicioneper li moderni. Cap. XI III»
"" Euatc ebe firano le cotóne aliuelb in fu li loro ffilobatt o
"fio pilaffri foli nfi co loro bafi e capitelli bé pióbari co'
me fé
recbiedecó loro frrri bé fetidi. S opra li lor capitelli (è
pone lo epiftilio fo el nfo. V.e dati moderni detto Archi
trauep fermerà e tncarbenaturade tutte le colóne. E que
ffo epiftilio deueffer difpoffo in qffo modo cioè. Prima
|é fa bngo quato tbenga tarila dele colóne fitnate a vn pò in recìa linea i
filli foi pilaffri. E (reriobatiebep nientenon efebino de linearcela Epri
ma li |è pone vn fà|f igio o T&o fàfcia dela q*le fua largb: a;a fitroua in que
(tomo frrmarttelalteccadetuttoelvoffroEpiffiliocómeauoiperaalpe
fo biffate pportióandob alor colóne fo li lochi che larereapót re atépli
oalrribedintiicómeq.a.l). Eqftalirgb>ccao'^.altc^adiuidarete i.t.t>
ti equali de luna fi fa lateniao vogliamo dire rimario deb epifhlio.b.fo
pra la quale (éferma eljopboroo ^.fregio. V fo linfa .Poi li altri.*. fé
dìiiid ino ina:. parti equali che cadauna (ira el quartodecimo de dicfi.f ...
eia fà)ciafoprananeuolefler.s.ctoe.f .dedicti.* cioè el
|pacto.e.lame'<
dn.c-ne110lecr.4ela f firn i.a.;. Eqffe tali Jnfcc ancora (è cofrua e chiamar',
le (àifagii dele qli al più deteuolte acadaùo epiffilio (e vf

•PRBBA- 3" 5*
f[DeI|opboroneIeplf!ì!io. Capitulo ,'; XV.
L fuo cqphoro.V.ql dati nri fia ditfo fregio deuc fftr lar
go el qrto detfijo epiffilio fncédòfe fcbietto (ènea ornarne
ti.E^icendojécG adornamenti jèfàeliì'.piu largo del fuo
epiffiUòariobenrndaltjàvenuffaecbe ti diffi ornarne
tifipo|Jhio yederecomodaméte dàfoiitano e ddprejfo
=ÉJ cioè (è diffa epiffilio fia alto o "fr.targo .4. fi f/opboro vo
lefjerlargo. s.cÓli'Omaméti a fiéo fbgliamiviticci o altri alali cóme fiifà.
^Delacompofitione del cornicione. Capitulo XVI.
(Dpi a ditfò copboro (écópcne vr altre cerio dàli àticbi
diflo Cornice edamo.ComitióeealeuoIte li a ti chi chi
amauano tutto ditto cópofTo dal copboro fin a .lultimo
diffo rimario dela cornice odali antichi -Acrotberioeda
niì regolo (oprano al copboro.E la difpofiticne dì qffo
cÓpojfo deuejferin qffo modo cioepVna imediate fcpra
dtcfo copboro fi pone vn regolo ò'ft.grado altramentedifto gradetto p
la fua putta e fia quadra oblongo afquadro co fieffurain fòre da ogni p
fefo fra largbecca cioè cbeefca fòro del cophoro aponto quàto fia largo
e chiamale ancora Tenie p li antichi Di!i qli conruaméte li féne pone.y»
demedefima largbecca copie p dimfióiafimilitudine delefàfce in lo epi
fillio afùo ornaméto più preffo che afbrtecca cóme in quello poffo in p*n
cipio del libro vedi vacati (ènea alcun légno cóme :
el cimatio.b.delo epì
jiilio aponto fcpra de.qffo fi pone vriaiquàdfa cóme fàfcia delo epiffilio
ia.V.cfctta Denricoli dali moderni Denticelli àleuolte R afrro p fimili'
tudine del raffretto fàéfo adenti cóme vedetein quella fegnato.be fra lui
clcimatiodelfi-egiodetto.K.fipone vna'tenià. Sopra dequeffo fi pone
vnaltro cóme baione detto pater noffrio; vero fùfàrolie fopra queffo
laltra qdra o ver tenia . P oi imediate li |è mettte la coróa .m.dati antichi
cofi diefa edaii moderni Gociolatoio Poi laltra tenia.Poi laltro grado
de pater noffri efìi faroli.Oltra queffo laltra quadretta epenultimo la fùa
Simalaqte li moderni la chiamano Gola dela cornice cóme vedete el
gfadoio.ih lultimo cóme fò diflo fé
pone et |ùo acrotberio cioè vnattra
quadretta o ver Tenia e cofi fia finito tutto diflo Cornitione intefo eoe
altre volte fé detto in lo ffilobata e Arcbitraue per tutti difti gradi ca'
dauo fporri in fòre daluna elaltra pte dex tra e fjniffra quanto fia la toro
largbecca acio nellafpeflo tutto lo bedefirio rnda venuffo.E demano
1 mao bn incatéato facédo miffiero co fèrri } epióbi f e,
tTPelfitodeli tigraphi. Capitulo XVII.
Oi fopra tutta queffa compofitione depiffilio ecornice i
(ultimo aprejfoel tutto fé ponganoli tigrapbi cioecerti
pilaffretli con tre coffe fnc~f i &doi canellati cóme certe co
lonnette quadre diffami vnodalaltrodoi toro largbec/
cealeuolte^.fjc Aponto comete colónefcpra lequali fi
ranno fituati aponto ma (enea inferuallo vacuuo ma ma
pedo cóme parapetti fafft de bó taffroni ein cjltifècoflua far ornamenti
romme teffi de capi de buoi de cauali grilàde bacili rofoni derelieuo fjc.
ffSeria afài dadire circa queffo ma el tempo non meper ora concefjo.
Perocbe de continuuo di e no£f e me conuiene in fùli torcoli ebraico '
grapbi agouemar lopere noffre contutta diligentia cómefè recbiede.Ma
queffo poebo auofrracompiacenca ho- voluto ponerequicóme percen
no a quello 'che fperamo compiu dtlarationede dicTa arebiteclura tra'
ilare. Ebauendoui poffo là colonna elo epiffilio con la fua corona e%o'
photo me parfo congiognere tutta infierm e farli' moffrare (ùoi effecri e
pero li ho acomodati qui in quella pòrta comme vedete diffa Speciofà
dòue tutte lor parti defeorfè oculata fide potete vedere. Giontoui [opra
etfrontefpecio triangolare qual in /imiti compofirionide maiejfa Jè co
Puma per pitti antichi e moderni.

PARS
iT e omme lapicidi ealtri fcultori in difri corpifieno commendati.
Capitulo. XVI M.
Auédo difeorfo abaftàja el bifogno vfo oltra qìlo che in
tutto difto babiào vericordo che nò firànodabiafimare
leuoffreopeféaleuoltecóme meglio vi J?effe vi póejfeo
p bafd o capitelli qlcuno de quelli nr i corpi mathematica
qli più volte mali in ppria /òrma ve ho mojfratiauenga
cbediloropricularmétenónefnciamérione alcua elnro
VicImuio.An^efiranodedigniffima cómendatióe del vfo opifitiog
che no folo lo rédaràno adomo ma ancora ali docìi e fapiéti daràno da
fpeculareconciofia che fempre fieno rubricati co quella Icaediuinafpor
rione hfite medium duoq, extrema tfc» Ori mericordo aroma in cafa del
mio mi)èr Mario melini baron romano. Hauer lecJo in certi anali roma
ni cómc.Fidiaf (cultore fiipremofrci in cercio cótrada deroma nel rem'
piodecererevncertolauoronelqlevipoféelcorpo diflo IcofàedrofiV
gura delacqua il che molti pbvlofcpbi fumamétecómendauào einquel
lo più léfèrmauanoacótemplarecbeanullaltra parte dtlopera ql medef»
ma méte era tutta excellérijfima le cui forme de mia jppria mano nauete
in la cacelaria aroma e infiré^a e Vinegia a fai. C ofi di uoi i cómendatio
ne fira(émpredi£fo|é qlcbevno veni porrete fàcendolt almo che Io vi
moffrai e ancora Jéquendo quel che difopra in quejtb de lor fia diflo»
CC ó me nelli loghi angujli lo architetto fé habia aregere in fra difpofi'
tione. Capitulo XIX»
Ifogna multo alarcbite£fo eflereacorto in cófégliare altri
in hedifitii e in la pfìtationede lor modelli acio nò indù
chino adifpédio in vtileelpatróe.Peroche clnfo.V.qtt
bri ha infognato li debiti modi deli hedifitii co loro fym
met: ie de loro fportioni dixe. Intemira aleno! te che lati'
guftie ftrete^a del luogo nò pmettaratabricare co tutte
quelle foélnitachealauera.ArchitecTuraféafpeffaoplo ipedimento del
luogo che no lo permettara.E perqffovefida talrecordo ebenó pojfédo
exeqre loperevfetotaliter cómefe donerebbe dobiate fémpre tenerueal
quadro eal tódocómealedoi £ncipali forme deledoilieeretla e curua.
E |é no potrete in tutto farle a tutto quadrato o "ì&.circulo prédarete di lo
rofèmprequalcbe parte oTv.partinotaoTv.notecótne adire la.j.el.-j.li.J.
U.f.tf cetera o aloro circuito oTfco diametri e quelli
pportionàdo fempre
qto più potrete in parti note che p numero fi pòffano moftrare. S e né co
pretti dala irratióalita cóme fra el diametro del quadro e fua coffa. Alo'
ra legnarete co voftra fquadra e féxto lor termini in linee co voftro dejé'
gno.Perocbeauégacbenójèmppernuero|èpof}Tnonoiare marnai fia
impedito cbeperlineafùperficienon)èpofJinoa|É:gnare. cóciofiacbelas
pportionefia molto più ampia in la qtitacótinua che in ladifcreta Pe'
.
rocbelaritbmeticonócófiderafénó della rationalitael Geometria del
larationalitaeirrationalita cóme apieno ne dixeel nofrro Euclidenel
fuo qnto libro deli e leméti enoi fécódo lui in Theorica e pratica auoflro
amaeflraméto in loperanra gride difla (lìmade Aritbmerica.Gcome
tria $ portioni e $ portionalitain la.6.diftictione al primo trattato e pri
moarticulo.Imf'jfa in Venetia nel-i494.e al Magnanimo Duca de vt
bino dicaca doue al tutto per vofrre oecuren c,e verimetto.
flT Auete ancora i queffo cóme vedixi.Lalpbabeto dignijfimo Antico
fécódo el quale potrete le vofrre opere adomare e ) criuere le volunta de
li patroni o fieno |èpolcbri o altri lauori. Quali certamente oltra elbifc
gao rendano venuftiffimaloperacómem molti luoghi promaapeqllì
già foliuao fnrle de metalli diuerjé e qlle fermare i lor pri che in capitolici
ealpalajo de neróe leuefligie el màiféftio. £ nò fi lagnio li fcriptori e li

PRIMA- 3 35
miniatori fé tal neee (fifa babia mejfa in pubtieo to f&So foto per moffra
re cbe tedoi linee ejfeutiali refta ecurua |èmpre fàno mete cofé ebe in ogi
bitibuffèpojfano macbinareeperqueffonegliocbiloroféngabr péna
epénelloli bopoffo ci quadro etondo acio vecbino molto bene cbe da
le di) cipline marbematict tutto procede.Auéga cbe lor forme fieno apla
eoe qui al nrbdireporremo fine pregandoue in ffatemente cbe fra voi
luno co (altro aufodebon fratelli voliate cófmrue apiu delucidatione
de mtto peroebe fàcile fia lo arogere alecojè trouate cóme (bn certo li vo
(fri peregrini ingegni (arano fi p loro bonore cómede Iaterra nradelaéj
lefémpreinognifnculracómedalivofrri antenati potete bauereintefo
jono vfeiti degni boi benebe illuogo fia anguffo purepopulofo. £ buo
ni ingerii. Sii trùlitaribuy cóme disopra fucinte jconémocóme in altre
d?)ciplinee jcientie.cbedelemathematicibrendecbiaro el monareba
ali di noffridella piSura e arebiteftura . JVIaef!ro P ietro deli francej cbi
co filo pendio métre potè cóme aparein vrbmo bologna fvrara arimi'
no ancona e in Iaterra nra in muro etaula aoglio e guacco maxime in la
cita daremo la magna capella dela tribuna delaltargradevna dele dignif
(ime opedeitatia eda tutti cómendata. £ p to libro deproj pefliua conv
pofèqual fitrouainla digniffimabibliotbeca deb IlIuftriffimQ Duca
de vrbinonofrro, Sicbe ancoravoiingegnatiueel fimile fare.
fTD ele cotóne finiate fopra altre colonenclti bedifitii. Ca. XX.
Ercbeftnquanó vodi&odelecolónerotóde cbealevol
fé fé coftumao pon ere fopra laltre nelli bedificii co i ne i lo
nfo cóuenro de j cà croci in ftréca nel ftio degno cbioffro
ealtri luocbip italia cómedebanoecrdijpoffe acio eal'
pefo ealauenuf!adebitamentefienofituate.£lcbe clnfo.
Wiréde chiari» p la (èquéte autorità nel fuo.j.libro do
Me dici in quefh forma videltcet, Colunefupioref qrta parteminorefq
inferiore; lunt confHtuendet |ipterea q> oneri ferendo quefuntinfmora
firmiora debent effe q fùpiora- non minuj q>étna) centiù oportet imitar!
naturami vt in arboribur teretibut tabiecte;cuprej]b*,pinu; e qbus nulla n
rajfiorefiabradtcibiu.Dtindeaejcédo fgredirur in altitudine nàli co
traflhira p equata nàfdftj ad cacume. Ergo fi natura najectium ita poffa'
latrecTeé cófritutu faltitudinibu* rj crajfitudinibuf fupiora infrrioj»fie
ri cótrafiriora.Bafilicaj! loca adiucia fòri? q" caltdij j imù partibur oportet
cóffituiivtp byeméfìnemoleffiatépeffatum (ècófmei easnegociafores
poffi'nt, Eiruqj latitudine^ ne mimi; efex tertia pte ne pluf ex dimidia lo
gitudfejcóffituantjnifi loci natura ipedierinfalitercoegeritfymmetria
«ómutari» Sin aut loojf eritampliorin longitudine fe • E vnpoco fotto
replica cofi, Coluttefiipioret minore; q tnfmoresvti fupra f
criptu eft; mi
norerc5frttuant.Pluteuqcjinter fùporeffl inferiore? coluna* item qrta
fte minuj qfupore? colane fìierutoportere fieri vrlvti (iipra bafiltcecó/
glutinatìoné^mbulate*abnegotiatoribumecófpiciàt\Epiffiliacppbo>
ra Coronetex fymmetriu colunajjt vti in tertio libro fcripfimuf explicc
tarmò mtnujfumam dignitari gvenuffatempoffunt bre cópactiones
bafìiica^ quo genere colune iulie frneffrir collocaui curauiq fàciédatcu/
ìu.proportionejex fymmetrieficfuntcóffitute.Adedianatefrudofc.
C^Quefta digniffima autorità dileflifftmi miei acerti fpofiti del do'
mo de Milano nel.t49sfiado nella fila inexpugnabilearce nella camera
detta demoroni ala pn ria deb excel.D.de qlb . L , JV1. S F.con lo R eueré'
diffimo Car.Hipolyto daeffefuo cognatolo [ HufTre.S.Galeacco San.
Se.miopeculiarpatróeemolti altri ffimofiffimi cómeacadein cójpecto
de (imili. Fraglialtribeximio.V. I .docToreecóreecaualie iMefèrOno
pio de Paganini da Bref cui detto da Ceueli, I Iqual ibicoram egregia
mcteexponendola,mttili affanti agrad'.ffmaaffetlionedel noJrro.V»
in duffe nelle cuiopereparea ebeacunabulis fòffe inffrutto,
ITVokbreHiterepJbpbybfopboJénja troppo mediffenda olirà quello

PARS
che dete cotóne apià (ito eleuate fopra (e qli cóme e ditto fé
férma Io epiftilioco
tuttefueptidecppborocoronaecornicione (te. cbe facendole
ne altre fopra qlle cóme |éco)hu fare apalcbielogge qli medefimaméte
baoa regerpejò manótàtoquàtoledefotto.Einperoluidicédo eliso
aduci la debita ecerta
$ portione cbe qlle d i (òpra debano effer per la qrta
parte menori cbe le inferiori cóciofia cbe qlle inferiori debino (émpre eér
più ferme per la difta cagione e a fùa córoboratione induce lo exemplo
delamaeffraderutteleco|écioela natura la quale còrno fé
vede negli
albori ealtrc piateabeti cipreffi pinifcNelle qli apcfémprele cùneo%
vette eér a fai più debeli cbe le lor radici e fbndaméto adóca cóme lui di
cijé la nà cimoflra qffo noi nò potemo errare i ciò imitarla . P igliàdo lui
per qffo exéplo le cotóne de ("otto efferenti bedifirii pedale radice e fbtt
daméto attuto alor fopra poffo ciocfi |é fia fi cóme el pedale de lalboro fu
ffétaméto a tutti li altri ramicbedi fùpra li frano qtifempre fono piudfl
bili de pedale.Mael quanto aponto a noi per certa ^portione fia inco'
gnito. Ma per cbe ammirai" naturam in quantu pót lui nò prejé aponto
ladebitaj>portionee babitudine deli ramiecimeinqllialifùoi trócbi
o "#.|ripiri e gàbi perocbe qllaa noi mai pò eérnota |é nò cJto dalai tiffi'
mo cifòflecóceffo cóme nel fùo Timeo dici Platoneacerto fecreto proposto
videlicet.Hecn.folideo nota funttatq s
ei qdeifttamicur fc. E peto
acio lartifitio non vada ataffoni ma (émpre co quanta certecca più (è
pofja lui li da fportionea noinota e certa ql fia rónalf e Jempre pernii
mero (è pò explicare dicédo qlle di fopra douerjé fare per la qrta parte me
non dele inferiori perno effer deputate a tato pefo còme aperto/i còpren
de cóme in ql luogo epfo medeftmo dici a certefrneffre bauer cotlocare
e cofi ordino cbe fi douefle fare co qlle
| y mmetrie epportioni. Saluo cbe
in qffo eancbe in altre parti delopert la na tura del luogo nò impedire
ciò poterfe obferuare e cbe altraméte nò ci |'fòr$ajfe difla |
ymmetria elo»
fportionicòmutarefc.Perocbecòmo vedemooggididouerfè fnbrica
re f o la forma del fito fòndamétale e nò bifogna alora far ragionede exe
gre in tutti modi le debite jymmetrie dele $
portiói nn a fbrja fiamo cóffrettì
de fabricare gto el (Ito ci pmetre.E per qffo non e maraucglia fé ali
tépi nfi fé vedano molte fàbricbe ql paiano mòffruofe in anguli e fàcce J?
cbe nò bano potuto (éruare apieno el bifogno e pero el documento fopra
datouein vfedt|pofitionieftdefàbricbecómode(cultura Jfòrc^tiuefc
prede più acoffarue alqdro eal tondo.Ealor parti quatofìapoflibite cri
impediti da làguffia deli lochi fèmore nefcirete cómendati e perve}? mó
le voffre opere biaftmatc . E queffo vefia per faturifero documento fe.
flTElediilte cotóne fuperiori fé debano fituare a poto fopra aliuello dele
inferiori córfidenti lor bafétte ali capitelli bafi effirobatti dele inferiori
pò cbe altraméte 4uiado dal filo fferiobata cioè fbndaméto fùbteràeo de
la cotona inferiore lo bedefitio verebearainare per eérele fuperiori fora
dtlaperpédicularedele inferiori. E qffo voglio al pnte veftabaffàte fin
ataltro con laiuto de dio fmejfoui.Bene valete e pregate. I dio per me»
FINIS.
fTVenetìtf Impreffum per probum vimm Pagantnum depaganinif
de Brijcia.Decreto tamen publico vt nullut ibidem totiqj dominio art'
norum . xv . curriculo I mprimat aut imprimere fàciat f alibi impreffum
fub quoui; colore i publicum ducatfub peni; in diclo priuilegio co
tenti*. Anno Remdemptionifnoffre.M'D. IX-Hlen- Iunii . Leonardo
Lauretano.Ve Rem.Pu.GubemantePonrificatuf, Iulii.ii.Anno.ru

! e
PRIMVS
CXfòettoè in tteè partiales trattarne oiuifusJncfj cou>og regu*
larium z Ocpcdeimaactinepcrrcrutatiói0.©.'p>etro0oderino
pjiitópi perpetuo populiflorétìnia'^.24]capadoIo36ur5enté
/Hàinotftauo particulariter oicatus-feliciter incipit.
l^^^iti§fei^^^
f^^^^^^g^^^l
% crcpi fateratf Alai fé poffónoco
locare nel co:po fperico i qìi ptucti
Iuguli loro fono ?fingéti la fuper fi,
eie oda fpera^/Sba folo fono cino$
li reziari doecbe fono ó" latte bali
equalicÓmeòfop^e oicto.il p>no
il quatto baft triangufari z il feca
doeilcubocbeafdfeccequaclratc
|
il ter^o e loctobafe ttiangutari.il qr*
to e il ooderi bafe pétagonali il qn
to fic il vinti bafe triangulari oe qli
infido moftrare co numeri zp-e
binomii [equantìtazmefureforo.
l is^taas'^r.^tìsf^^^ p-gt per ebe talimèTureequatita
no fé poflbno auere fcn ja de lati de le loro bafe z fu perfide di qlle:
pero enecefTario conrindare con le bafe lo:o zconio e oicto qle e fa
perfide trias igulare z qle e qdrata t qle pétagona ode qli moftta>
ro cateti oiagoitati z la i inea fcctotendéte tangulo pétagonico ouoi
oire corda paragonale z poi diremo oe oicficrcpi z alcuna cola òl
cozpo fperico fub:euiraOefequslicofeiaro.?.tiMctateUi»TPdpzto
fé oira oe lati z fuperfìrie oelebafc.'fRel fecondo oeawpi Hatei ati
le fupcrficieequadraturero:o.T$el terso defiì co;pi ptenuti luna
oa laltto z qualche cofa oda fpera fé piacerà a oio zc.
-Cafus ptimus
©gnifuperfidetn'àgulareequilaterala pofàwa OÌ
iato cfexqu'tertia ala pofàwaoel fuocateto.
8TExcmj.'lo cglie vnafuperfkie triangolare equilatera «a»
b.c.cbe ciafeuno lato e.4.ela pofjmca e.ió.dico ebe la pofÀn
ca'del cateto e.ri.fLa prona il triangtilodato.a.b.c.eequì
!ateroficbecafcandodalanguto.a.la perpendiculare cade
(òpra la linea.b.c.adangulo reffo deitidendo quella ndangulo reclo nelpu
ffo»d.adunquaf la penultimadel primo de Euclide.a.b.pogtocbc.a.d.fi
Ind.pcbe.a.b.eopoffaalangulo.d.cberc#o£f?cbe.b,e.cbe.4.ediuifo per
equali tn.d.ftra.b.d.ì . che mieto in |èfn.4»cbe la quarta gre dela pofanja
de.a.b.cbe.té.Clapofàn^de.a.b.eeqiulealapofÀncadelcateto.ad.ftala
pojrtnja e de.b.d. cbe.4»f e la quarta parte de.i6*adunqua la pofÀnc^i delca
tetò.a.d e li tre quarti dela pofanja de.a.b.cbe.i6.eli tre quarti e.u.cbe giort
ta có4a pò finca de.b.d.cbe.4.fà.tó.fichela pofanca del cateto e.iz. ebe e (ex
qnitertiaalapofrtnfadellatodeltriangulocbe.tó.p'Maquandolitriangii'
li non fono equilaterinon (éruequefra Jiportioneft ebe altramente jé troua
il cateto meffi ebe ilati del triangulo.3.b.c.che.a.b.fia.iS.ff.b.c. 14, e.a.c.rj.
ff.b.cjla bafdcbe,i4.mcaIo.i |è^.i96.poi mca.a t c.cbe.ijtifefà.ié9.giognì
CÓ,i96.fà.56S'bora mca.a.b.cbe.i$.in |é fà.tìS.tral!o de.36s.refta,i4o. ilqle fé
vole £ tire |émp J>
lo dopio dela bafk la qle e diSo cbe.i4,adoppiala fà.is.g
tt.i4o.^,x8.neue.$.f|.s.dicbefia da làgulo.cal puffo doue cade il cateto &
tamenoreftemeàlo in (efa.15.P0i moltiplica il minor lato de! triangolo
cbe.i5.''n (è fà.ié9.tranne > is.ref!a i44-e la p?.?44. cbe..n.e il cateto adéte (b
pra la bapi. b, c.p"Et gdo tu volefé ebe cafcajfe (bpra.a.b.cbe.ij. multiplica
lo i (è fa.n5.fl multiplica«ij .
i fé (à.169 giogni ifiemi fa.594.P0i multiplica
14 in (e fn.i96.trallo de.594.ref!a.i98.cqueflo }?ti perla baf>. ebe .!$ doppia
cbe.5o.neuene,6|.ft,6>.JIradalangulo.a.a punffodouecadeil cateto pero
mutliplia,a.C'Cbe.i3'in Jé fà^del quale tra la mulriplicatione in fé de^f.

TRACTATVS
cbc.4?'_v.rcfTa,n$«.eIa^'.n5l.;.eilcatctocf)c.i;i.r£tco(ifn in quale Iato
Z_
fccjjcbi il cateto tf quello |émprcfia bafd equella multiplica (t giognt co la
niultiplicatione de vno de lati poi nettala multiplicationede (altro lato
e parti per lo doppio dcla bafd e quello cbeneuene multiplica in fé equello
ebe fa tra dela miiltiplicationedellatocbegiognefti cola multiphcatione
dela bafd f la iv.del remanf ntee il cateto cadente (opra la bafd .a.b.fj;. co(ì
fa dequalùcbctriàgulo jè fta.
Cafuo .2.
S fuperficie Del trisfaulo fa oala nuiltiplica tionc oc!
cateto nella meta oelabafa ooue cade ilcateto.
IT Verbi gratia. Tu ai il rriangulo.a.b.c.cbe equilatero ebe
ciafcunolato e.4.f ai perla precedente ebe il cateto rfl?,i*.
ft la mita dela bafd ebe e. b.d. e.^gper cB lai a multiplicarc
có^.reca.i.ap?.^.4.mcàlocó.ii.fh.4s.faicBlafiiperncie
detale triàgulo e R?.48.cbe J?
la. 41 del primo de Euclide fefua. PNon fia
iltriangulo.ab-c.eeuilateromafia.a.b.is.t?.b.c.i4.e.a.c.i5. il cateto .a.d.e
n.cbecadefopralaba(d.b.c.cbe.i4.pig!ialaniirade.i4.cbe.r.mcàlocó.n«
fn.S4§>84-el3 fuperficie del triangulo.a.b.c ebe vno lato c1s.laltro.14.laI
tro.13.cbep qlla medefjtniade Euclide |e
f uà p ebe meado il cateto i tuffa
la bafd neuene vno quadrato ebe ta/iperneie fua e.i68.cbe doppia al trian'
gulo dunqua il rriangulo e la mita ebe s4>cómo dicemmo.
Cafue .3.
£\ (a notitia scia fuperficie z oe vno rato oe vno tri
arfulofòtacptitaDe giialtriooi lan. C Verbi gratia
E)fendolafuperPciedeltriaguIo.a.b.c.84.f vnoIato.14.di
co ebe fd la notitia de glialtridoi lati p"Tufdi ebe a multi'
plicare il cateto nella meta dela bafd neuene la ftiperficie del
triangulodunquapartcndola fuperficie del tnangulofcla
meta dela bafd.ncpucne il cateto § J?tendo per lo cateto neuenela meta de
la bafd. P" Fa p largibra meffi ebe il cateto fia ,i.. eia meta dela bafd ebe
i4.fìa,t.multiplica.i..via % fà.t..reca a ^.fa.64. SI .S.64. S . via,44. EJ .e.^%.(n.»S55*- e -Ì6- ® «dcH.

PRIMVS 1
che fono egli ad.ioo.nùero recalo a j£.fà,ioooo«refl'uci a fédicefìmi le parti
arai.tóoooo.nùero apartire per.4s695.neuenc.3Jff^-.!a foa p,'. vale la cofi
enoi dicémo cbe.a.c.era.9..reca a p/.p>.fà.656i.mcà &3|f§fé»fn pfjp'.
m
35.e.|ff^. tanto e.a.c«f.b.c.metemo.B.^>.recaap?.p: .fà,20ft6,il qle mca
per,j;£f£»fa.p6o6£-f!.e t .p?.p>.de quejìo e.b.c. g.a.b.metémo.ié.recaa
R.g.'.ja.W.eqfa mcàfc^g(frf^.#A988g#taRto e.a.b,
Cafus -5- •
\
Érloato triangulo oalfuo centro 9 ciafcnuo angulo
8 -la fu perfide z itati fuoi inuenirc. CSappì che
dogni niàgulo eglatero dal centro a ciafeuno fio angulo e
.f.daldiametrobouoicateto.Adunqua jédal centroa eia'
forno angulo e.s.che li doi terci del cateto fira tuffo il cate^
_to.u.pomcà\u»infejnj44.etufaicbedognitriangjiloeqla
tero la pofanja del cateto e |éxquitertia ala pofanja del lato del triàgulo pò
piglia.|.de.i44.che e.48-e pollo fepra de.i44#-i9i-f la JJM9*-e£ ciafeuno
lato il triàgulo dato. Hora per fàpere la /ìia fvphcie piglia la meta de la bafà
chepk'.i9i.cómopJ.fira.4S-mcà'4S'VÌa.i44.jn.C9n , fl lV.69c.fia laftperfieie
del triàgulo che il jfpojfo. CflfU0 6'.
£09ltrils5ulo.3-E).c.dbe.9.&.e.i$.t.b.c.T4.t.ac.r5.té
parte da riafcunoanguloUneeoeuidentiilatiopofti
per equali intei recandole in pucto-g.la entità da.g«9
ciafeuno angulo fé troni.
IT Volfe prima tirarelelinee da gliàgulidiuidenti'ilati per
eqti la linea (è parte da lagulo.a.deuide.b.c*i pucTo.d.quel
Ja ebefe parteda làgulo.b.deuide.a.c.in punfto.e.quellacbe jép tedalan*
•gulo.cdeuide.a.b.in.punclo.f.f^Hora bifognatrouare i cateti pria quello
•ebe jépte dal angulo a.cadentejopra.b.c.cbe trouaraeflerep?.i44» fi cade
apreffo .e .$. bouedi quanto e dame£o.b.c«cbe»2« ad «J.cbe ce.t. mulriplica
Io in |é fà.4-pollo fopra.t44.jà,i4S'f la p?.i48. e.a.d. Hora troua il cateto
che fé
parteda tangulo.b.jbpra ad.a.c.cbe»i5.ft il cateto fia pj.tét^. € cade
apreflb .e , fo.vediquàto eda,c.e.cbe.6i.ad-$fT.ce.i* ?
. multi plicalo in|é
|à.i^|§.gtogni con lo cateto cbe9?,i6r^j,fà.t6sj.pero tato c.b.e.gil cateto
che |è pte da langulo«c.{i: cade fopra,a.b.ep\iis^. ft cadeapreffo.b.èf. vedi
quanto e da,b.f.cbe,ri.ad.6fce.| 5
4nultiplica in fé fo-iàs-giogm có.n^(
fi.u6.e4*€la^.i I6.f|.i.e.c.f.tuai.a.d.^.r4S.f.b.e.p,'.i68.e4.f.cf.pJ.K6.fi
•£.e tu voi doue fé
interjègano le linee.Et per che dogni triangolo eh |é pte
linee da li jiioi anguli e deuideno i lati per equali fi interjègano nelli.f,ft tu
. ai la linea,a«d.cbe pM48.fi tu voi.a.g»cbe li.f.pero recala p2.fà.9.J?ti.i48«
per«9.neuene.i6f.il quale radopia còrno p?fri.655.f p?.6£.e.a.g.f.g.d,ep?.
i6*»f|ai cbe.b»e.p?.i78.e.i.del quale piglia.-:.cioe recala p?.fii.9>parti.i6s.
e.J-.per.9.neuene»i8-e.ft.filqualeradoppia còrno p>.jà,£4f§. eia p>24f§.
èlaltra.b.g.f.g.e.epj.is?é.f ai cbe.c.f.e pj.de.in^.ft tu voi.c.g.pero piglia
|.dep;,iJ6f^5.cofireca.3.ap.'.fii.9.parti.ii6^B.per.9.neuene.i4k.ilqle'ra
doppia cómo^.fa»sóì,epP'.deq(toe.c.g.f.g.f.e^.i4f^.Etcoft ai cn.a.g.ep»
x
4d e e
6srj.ftd.g.p?.t6*,f.b.g.p?.5r4f|.f.g.e.ep!i8ff.£t.c.g.epj.s6i.fì.g.f.p?.i4| s
.
fTParme ancora de douere dire deladtuifionedefjìtrianguliperfrtperela
quantità de la linea che li diuide ft le parti de la jlperficie deuifi.
CafUs. .7.
© gni triangulo e queKa pjopotàone da potenria de
labafa a tuctala fuperficie del triangulo ebe edala
potentia del3 linea deuidente a fa parte dela fuper"
ficiecbedeuideefrendoladitalineaequidilranteala
baia.
-_-.-__«_—IfTExemplo eglic vno triangulo «a «b.c. che. a. b.e.ij,
f .'b . e . r4 • e • a .e. 13 . ft il cateto .a.d. e . 1» . pongo quejìo triangulo cojì
per cheli lati f il cateto vengono in numeri interi ft la fuperficiefua e .34*
dico che tu tiri vna linea egdijfante.b.c-cbe bajÀla quale jiaf.g.cfi deuicìa
a
ti

TRjACTATVS
it caret0.a,d. per equali in punffoib.fr perche eglieqttelfa proporrtonede
a.d.cbe.i*.ad,b.c.cbe.t4.cbeeda.a.b ebe meco cateto cbe.6.adf.g.duqua
f.g.e.r-Jctu multiplicbib-c. cbe.14.in (è fa .196. eia fuperficie del triangulo
ab.c.e.S4.bora multiplica.f.g.cbe.t in fé fn.49.dico che tu ai lalrro man*
gulocbe.a,f.g.gilcateto.a.b eAflabafÀ.f.g.e.'z.e fai ebe a mtiltiplicare
il cateto nella bafa fn la fuperficie de doi trianguli pero niultip'ica il . cateto
cbe.6. via la meta dela baffi cbe.j '
•fà.ii.dico ebe glie quella proportione da
la pofanca de la linea deuidentt che. 49.aU fùpcitkcic ebe leua cbe.n. quale
lapofimcade.b.c cbe.196.ala fùperficiedetuffoil triangulo cbe.84.pero
ebe fetudira1fe.196.meda.84.che medara .49.multiplica.49.via .84-fà.
4n6.partip.r96.naiene.M.cómovolemoficbetalefportioneedal3po|an
ja de la bafà ad ogni triagulo ala fua fùpficieqle e la pofknca dela linea deui
dentealapartecbc leua dela fLpernciedeJfo triangulo cheilpropoffo.
Cafus .8.
2(toir triaugiiIo.a^c.cbeinato.aI>e. is.b.c. i4.a.&
13.7 il cafcto.a.d-'2.elafii perfide fua c.94.Tvna li'
nca equidil <
antC'b.c-iic lena-4a. la qita'fira oda linea
Cercai C- €TTu ai per la precedente ebe tale proportione e
dala («perfine del triangulo a'a pofàn^a dela bafa quale de
lafi'perficiecbelcualalineaegdtffanteala pofÀnja dejfali
nea etu voi fàpere quanto e la linea ebe leuala meta de S4. cbe,4i- pero di
tuffa la fuperficie del triangulo cbe.84-da de pofanca de bafa.i96. ebe da
fé
ra.41.de (ùpficieficbemca.4*.via.i96.fn.SJ5tiiqle^riper.84neuene.9S.4
j^sfirala, linea deutdéte.f.g.efcuoi.a b.cbeil cateto ebe cajcba fopra f.g.
mcailcatcto.a.d.cbe.ij.in(éft.!44.piglialametae.ti.gp?.ti,e.a.b.laqle
mcàtailametadc.98cbe.i45.fn^'.i764-cbe.4i.adunq di cbelaliea ebeta
giù la meta dela fuperficie del triangulo cbe.f g.e p?.98-€.a.b.cateto cader»
te fopra. fg.ep.p.
Cafus .9*
j
jg Ocl ti ta'tfnfo.a.b.c-cbca b.e.r5.b.c.T4.,a.c.i^ .il catc
I
rc«a.cl.c.'2.eia fuperficie fua e.84 «T vna linea cqu idi
fi-aiite.b.c.leua Oda fu per fi eie .35 ccrcafc la qui tira 0;
la linea OeilÌdenfC-C"Poni (alinea deuidente.f.g.ffjàraf>
|r doi trianguli, a.b.c ft.a-f.c fE il cateto.a.d.diuide.f.g. in
[ ucTo.b.f effe diff o nela pria de le deuiftoni de triaguli efi
tale proportione e.delapofrtncada'.i bacala fuperficie del triangulo quale
e da pofanca He la l'neadiuidenteala Superficie cbedeuide.Et fimilmentee
qlla $>portióe dela pofanca de'a bafa ala pofanca de la liea de ujdéte& data
fuj?ftciede.a.b c.cbe.S4.ala(ùperficiedeltriangu!o.a.f.g.cbe.35. pero di fc
84meda.5?.cbemedarai96.multiplic3.;$.via.i96.fit.686o.partiJ?.S4.ne
Bene,silj-filap.'.8'?.elalineadiuidentef.g.
CafilD .10.
]
€ oclrrianguro.a.b.c.cbe.a.b.e.T5.b.c.i4.a.c.i?.T il
Vateto.a.d.e.ii da fuperfide fua e.84-VJia linea equi
dittante rl.b.c.cbelctiaclela fi'perficie.'.oone fega
ÌI1 Cateto intienire CTQ "andò il rriangulo e diuifo pef
vna linea equidiffante ala bafa fa doi trianguli fimili adun
qua (enei triangulo.a.b.c fé tira vna linea equidiffante a!
?,c.cbefia-fg.fnravnotriangulocbefira.a-fg.finiilealtriangtilo.a.b.c.f
itniguli fimili fononi vna pioportionecbequella'fporrtoncail cateto «a.
d. alato del fùo triangulo. i.b-cbe a il cateto.a.b.al no del fuo triàgulo'.a.f.
ecofi-a d.ad.a.c. corno »a.b.ad.a.g.f cofi.a.d.ad b.c.cómo.a.b. ad .f.g.
fi ebe fono in pportioneadunquafira qlla proportione da .f.jdela pofanca
del cateto a.'.dtfa fuperficie del triagulo quale,eda la ,pofai:ca de tuffo ala
fuperficiedetuffoil triangulo adun qua multiplica il cateto.cbe.i-. in
fèfà<
i44-pig'iane.ì cbe.st'-.f la fV.'.t|t ei!cateto.a.bdeltriangulo.a.f g.ela fua
fuperficie e-jjfcbe.|,dc,84^btla fuperficiedeltrian$uto.a/b.c, 4£Pu.oif>

PRIMVS 5
re altramente p che fono in ^portone tu fai chela fuperficie del triàguto.a«
f.g. vole eflere, 2 .de,84»cbe e.33?.pero che fai cfi.84.de fuperficie da de pò
fdncadecateto.i44.cbetedara.33?.de fuperficie multiplica.33?.via.i44. fa
4838|-il quale parti fc.84.neuene.$tf ,ft la £'.s#e il cateto.a.b. il quale cacauamo
inuenire. CafuS »li.
Sito il trianguro.3.b.c.c&e.a>b.e.i5.b.c. r4a.cj- . t il
cateto a.'d .12. efafcaiuperfiriee.84-'ze deuifeda
vna lmeacbc.8.equidinàrc al bc. cercafe ooueftga
ra il cateto.a.d.cbe.i2»ecpra fuperficie leiiara del tri
angulo *a.b.c fé vole trorjareCPercbe comò editto
{Èflcdoi triangulifimili cioe.a.b.c.g.a.f.gft fono i vna prò
jortiouepcrodi cofife»b.c.che.i4.da decateto.a.d.cbe.H.,cbe darà labafà
f.g.cbe„8.mca.8. via .B.fà.96.partiper.i4.neuene.6*.adunquafégarait ca'
tetoinpuflo»b.cbe(ira.b,a.6*.€ecatetodeltriangulo t a.f.g.P'Seyoilafii
perficie ebe leua meà il cateto nella meta dela bafd cbe.4.fi cbe.4.via»6°.|à
*rfoto leua dela fiipficìedel triàgulo r
.a.b.c.cbe.s4. V"E-t quado tu volefje
deuiderloj? vna linea ebe jépartiffe da vno angulo deuidi la bafà oppofìa
a quello angulo i qla parte che tu lo voli deuidere e tira da langulo la linea
eferafntfo £afllS «T2»
JÓlie il tria»gulo.a.b.c.cbe.ab.e.i$.b.c.i4.ac»i; *t \\
cateto.ade.12e la fuperficie.84.nel qle e vn puncto
e.nella linea.aba p?effo lagulo.a.3 del die tiro la Bea
deiiidenfe'b.c.in pócto.f.cbeleuade lamperfiriedal
rriangulo la metacercafe la ójtita de.e.f.r dcb.f.
fTTuaidoitranguìi.a.b.c.f.e.b.f. (E fiicbe.a.b. e.ij. ftilcateto.a.d ,n.e
fai cbe.b.e.B.per ebe |é tiai.3.de.is.cbe.a.b.refra.u pero di cofi jè.a.b»cbe.ij»
me da de cateto»u.cfi me dara.b.e.cB,n.mca,n. via.P.fn,i44.pti p.is.neue.
9*.colqualepartilametade.84.cbe > 4i.neuene.4|.radoppiaAra.8j.tàtoe
fc.f. P"Et per fÀpere gto e.e.f.mcà.9Ì.cbecateto i (i ^.grf^.epoi mcà'b. e.cbe
u.in fé |à,i44.trane.9i^.rejfa.si*i.ela fua $> ,e da,b.finc do cade il cateto efi
^.trailo de.8>.rej!a.i.e.^.il qle mea i fé fà.^é-giogni co.gi^.fn. 94fè^ó>
e g?-94^gfe.e.e.f.g.b.f.e.8|. Cafue .13.
£ il triangnlo-a.b.e.cbe.a.b.e.iS.b c.i4«a.c.p .e dt'uifb
da v na linea ebe fé parte da langulo.ee fi ga il cateto
a-d.in pucto.e. , r.a>b.iu pncto.f.z-a.f.e.5. epto e.a.e.e.
dc.e-e.f.fe vole trouare.CTu fai ebe il cateto.a.d .w.f
cadefu la ba^.b.cfii Io pu£ro.d.ff«iicbe.b.d»e.9.f»d. e',
e.5.f effe diffo ebe la linea ebe |è parteda langulo.c.f va al
puclfo.f.f diuide.a.b . cbe.15 apreffo langulo.a.s.cb.fdelalinea.a ,b,a
dimquafèjétira vna linea dalpuncìo.f.ectdiffanteal.a.d (égara.b.d.in pun
£ro»g.cbeftra.d.g.vn terco dela linea.b.d.per'cbecafcàdo dal pun&of.la
ppendiculare egdiflante al.a. d.deuide.a.b.f! b.d.in vna fportione fjf.a.f.
e.f.de.a.b.cofifira.d.g.vde,bd,f.b.d.e.9.dunquae.d.g,3,f,b.g.6.Tuai
cbe,b.f,e.io.cbe.ìdea.b.cbe.r5.mca.io.injéfà.ioo.boramca,b.gcbe.6.in
fé (à.56.tralIo de.ioo,reffa.64.è P?.^4-e.f-g- che e.s. T £t fìediflo ebe e.
d*e.j.f.d.g.3.giontiinfiemi^ino.8.nicà.infefà.64.f md.fg.cbepure.8.
Jéfàptjre,64-giognicó.64 fa.&s.ela l>'-R8.e.f.c.percbe.f.c.eopoj!aa lan^
gulo.g.cbe recito pò qto le do ltnee.f,g,f.g.c.p la pi nutria del prio de Eìu
clide.p"Et)è voi faperc.d. e.di cofi jé.c.g.cbe.s.meda.f.g.cbe.s.cbe me dara-cd.cbe.5.mca»s.via.s.fn.4o.partip.8.neuerie,sf.f.f.a.e ilrefTo
finei.B,cbe.t.Horaper.c.e.^ cofumcà.c.d.cbe.5.in |èfà i$.g.d.e.e^.mca
in lé^.xj.giogni co.ij.fà-so.e $,so.e c.e.f|p ebe tu fàicbe.f.g.e«8«f.d.e«5«
trallode.8.ref!a3.mcàloin(èfa.9.f*d.g.epure.3.cbemcàtoinJéjapure,9«
cbegiontocó,9.fà.i8.elapf.is.e.e.f,cbequel!ocbe,cercamo.
iTLa fuperficie qdrata delati ft anguli equali la pofàncn del juo diametro
e doppia ala pofan ca del ftio lato g la fiperficie fua fa da' .meire del Iato in
fé medesimo, p"Verbi gfa eglie vno qdrato ebeper ciafeuno lato e 4 meà
a ih
«

TRACTATVS
n
8
4, vìa.4.fà.i6.tanto e tafuptrficie de quello quadrato cioe,i6.cofi de ogni
quadrato che fia de lati g anguli equali.
£afus t . 4.
£lquadrate>cbc.ó. pei lato la quantità Del Tuo ola'
metro trouare.
fT Sia il qdrato.a.b.c.d.c fia eia) aio lato-6.el qle tira vna
linea da làgulo.a.aligulo.c.la qualedeuide il qdra to i do
parti equali p chela fn doitriangulicioe.a.b. g.a.d e. che
fono fimiligequalipcbe.a.b.t equale ad.a.d.f.b.c.equale
aid.c.ft .a.c.e bafii de luno g de laltro fi ebe fono equalt. E per la penultima
del primodeEudideaicbe la linea del triangulo oppoftaa langulorecìo
pò quanto pò le do linee continente langtilorecioadunqua la linea.a.c.clì
diametro del quadrato.a b.c.d.del quale ciafeuno lato e.&. continente lan
gulo reclo oppofti al diametro.a«c.pero multìplica.ó.in |è do volte e gion^
te injiemi fn.p.ela ^?.7i»fia ildiametro.a.c. Et quàto al diametro ,del qua
dratofìijfe.s.cbe fia il lato (ùo multiplica.8.in )e /3.64-pigliane la meta eli
3B.f p.p.fira periato il difito quadrato.
«_ Cafus .r$.
01 '(£ quello quadrato ebe la f"uper fide fua e doi cotanti
ebe li fuoi.4.lati il lato fuo muemre.
ITTu ainel lalgibra ebe il quadrato fé intende per lo cenfo
f il |ùo lato fé intende radice cioè cofci aduqua di cofi ,eglie
vno cenfc cqle.s.cojt per ebe e cqle al doppio de.4. .cbe
8.#.g ilcapitulo dici ebe tu parta Ieco|è perii ccnfi eqllo
cbeneuenevalelacofàparti.s.fc.t.neuene.s.f.S.valelacofà ebefùmeffo
vn lato aduqua fù.s.mcà.s.i fc fa .64.f li fuoi.4-lati cbecia|aio.8fà.3i.§
il qdrato,64>cbe doi cotato cK.31.cbe fono li qtro fuoi lati ebe il propojlo.
£afu0 .ic».
glie vno quadrato ebe e.eqiiale al i quatro fuoi lati z
a.t>o.n liniero il lato fuofevole trouare.
flTDi chetale quadrato fia vno cenfo t il lato fuo fia.r, .
4.lati)irano,4..adunq.i.H.eeqlea.4.^> ,{t co.nuero.
P"Elaregula dici quando li cenfi fono eqli alecojèealnùe'
ro ebe tu demeci le co)è e multipliebi in |e qllo ebe fa giogni
col numero e la l3J.de la fomma più il dimenamento de le cojé vale la cofèt
.A dunqna tu ai.i. IH . equale a.4.^.§.60. numerodemtfi leco|è firano
i.mcain fefn.4.gioguicó.6o.fà,64.ela#.64.p\i.cbefuil dimejamétode
le cofr vale la cofa ebe ponemo che fùffe vn lato del quadrato e la IV .64.e
S.giognici.i'cbelameta delecojèfà.io. che vn lato meato i )èfà.ioo.,ft li
q
tro fuoi lati Jbno. 4- volte. io.cH fn 4o.cKgi5tocó.6o.fà.ioo.cómo voléo.
OSnù '17.
£ la fu perfide 61 quadrato equilatero fc tra Dei qua
fio fuoi lati z reniaue-5.quale fii il fuo lato.
ITcómo |è difto il qdrato e* H .g il lato e.i.^» qtro 'lati
fono.4.^>.dùqua.4.

PRIMVS 4
iS
Iato delqdrato meato infefc.v4M.$-der ) i4>e-'li& li qtro tati che cìafcii
noe.ia,di«4.via.iS.fà,ti.cbeli.*.de.3i4' CafUS -15>quadrate
equilatero che il fuo diametro e.e».piu
cbeilatofuo del fato inueftigare.
FMefti che illato fLo(la.u^>.nica.t.{à.i.@-il
qleradoppia fono.i. M .adunq dirai cH il diàetro fia.i.^.p*
6.mca.i.^.p.6.via.i«.p.6.)n.i.|Dj.e.B.^>.e.56,nuerocfi
_ fonoeqlìad.i.Ol.refroralepttleuadaognipte.i. H.arat.r.
El.eqle a,B.#.f.56.nHero.|TDemeceale. fc» JCafttS .20-
H per vno lato de viw qdrato fé mei il fuo diametro
euengane$?.u- quale fu ilfuolato z il fuo diametro.
f[Tu fai ebe il diàetro pò q'to ebe pò doi jùoi lati gióte lepo
fàn$eloro Ifiemi £o di cBvnlatofia.t.^mcai féfà.i.H.ado
piafcno.i. ED .f la p.J. M ,e ildiàetio tuai a meàre p?.i« SI j>
vn latocfi.i..reca a p.fà.i. H.mcà.i..
i6.valela.H.efùdiffocbevnlatoera.i.ll.e jj^,r6.e.i.mcàtoin feja.4.
adoppia fà.8.duquail diametro e{2.8.reca.i.a.£? fà.4.ft.4.via.8»fà.3i,doe
5?.5».cbeladimàdato. CafUS 21.
da fuperficie duquadrato meata col fuo diametro
fà.Soo.cfcefu il fuo t il fuo diametro.
f£"Poniilfìiolato.r.mcàijéfà.i.tI],fi lapofànea deldiàe'
tro e dopia duqua e 52.*. M .e noi dicémo ebe a meàre eòa
fùpficie del quadrato fn.soo.reca a gja. IH H.mcà.i, M H.
via.x. lei .fn.i. EJ.de cubo tuai.i. IH »de cubo equale a ,500.
reca a ^fn.ijoooo.recaad.i. ls] .de cubo arai.i, Hi .de cubo equalcusooo
eia pj.dela #. cuba vate la.,cbe fxt vn lato ebe p?.so.cbeillato del quadra
toradoppia corno nuero fà.ioo.lafua^'.e.io.cfi diàetro mcà.ro.v?lafù|jfi
eie cbe.so.fà.soo.f cofi ai ebe illato fuo e JS.so.ft diametro.io,
Cafus .22.
Suédo dcó delati z diaetri z fu perfide de qdrati di'
ro acoraqlcfrecofadeledìuifióiloro fktedalineere'
etc exéplo C£?e la fuperficie quadrata.a-b.c.d.c&e e
tó.edeuifà perequati date u'nea.e.Wk fé parte dala
lì'ea.ab.apìeffo lagnlo.a.la quatita dcffàliea deuidé
tecercare z quanto e dileolta-f.dafàgulo-c.z.d.
CTTuaicbei[quadrato»a.b.c,d.e.6.glatof volfedeuiderepermeta^vna
linea ebe fé parta da,e.cbe.i.aprejfo.a.nella.linea.a-b. f fai ebe la fuperficie e
36'pero deuidafé prima per le linee diagonali.a.d.ft .b.c.cbe |é it erjègaràno
in pùffo.k.Poirira vna linea dal puffo. e-pafantetulUa quale deuidera.c
d.inpuffo.f.dico ebe la linea, e.f.deuide la (ùpficiera.b.c.d.p. equaln p^Per
cbeegliequellafportioneda,c.f.ad.c.d.cbe.e.da.b,e.ad.b.a.gittriangulo
e.b.K.e equalef fimileal triangulo.c.lvf.ft la linea.a.d.deuideper equali el
quadrato f per equali la linea.e.f.f fa doi trianguli fimili g equali cioe.a.e.
fc.f.d.f.fc.dufiqua togliendo dal triangulo.a.cdiil triangulo.d.f.fc.remàe
a.c.f.K.equalead»e.b.d.h.dunquagiognandoad.a.c.f.ft.iltriangulo.a.e.k
remane.a.e.c*f- equale ad.e.b.d.f.cbeciafcuno eia meta dela fuperficie.a.
b.c.d.delaqualeillatofuoe.é.f.a.e.e.i-'gcofì.f.d.e.i.trallode.c.d.cbe.é.re
fra.s.cbe.c.fttira vna linea dal punffo.e.equidifrante.a.c.cbe deuida.c.f.tn
punffo^g.fira.c.g.vno trailo de.c.f.cbe.s,remane.4 fi ebe tuai vntrian -
guto.e.fTg.f ilfUo cateto.e.g.e.ó.e tu fai ebe a multiplicareil cateffonella
metta dela bafa .g. f.
ebe .x. fn la fuperficie del triangulo pero multiplica»*.
via.6.fn.u.al quale giogni la fùperficie.a.e.c.g.cbevnlatoe»r.etaltro.6.mut
tiplica.i.yia.6«f3.6.giogni con.u,fà.is

TRACTATVS
i
y\
la quale e.jf. F Et p«fàperelalmea.e.f.mclg.f.cbe\4.iféfn. tó.poi mei
c.g.chf.6.i|èfa.36.giognicó.i6.ft.jigi>'-si.c.e,f.percbeeopoflaalagulo.2
che recito pò quàto le do linee cioe.e.g.f-g.f.cbe cótengono langulorefto
opoffo aquella ffc Cafltò. 2~.
" £dclqdrato.ab.c.dcbc.6'.pei tato-fé fa lineartele
partedalpùcro.e.neltalinea.a.b.prefrovnoeleuade
la fuperficic.^.qle fiala qua'riradcla linea dcuidétce
doilCCÓnilScrg.C.d. tLPigliap*ma.£.dellato.a.b,cbefia
a.l.frdalpùcto.l.riralaUneaeqdiftàre.a.c.cbecóringalali'
_nea.c.d.inpùclo.m.f dalpufto.e.tira,e,m.€.dal.pucìo.l.ti
ra vnalintacqdi|!ate.e.m.cbe|ègbi.c.d.ipùflo,f.poitira,e,f.dicocbelali
nea.e.f.lcua.^.dtl t fuperficie de.a-b.c.d.percbe la linea.c.f.deuide la linea
l.m.percquaìiin puffo k.gfàdoitriaguliftmilif equalicbe Jono.c.l.K.g
f.m.K.fedifto chela linead.m. togli. :,delafuperncie.a.b,c.d^duqua.a.l
citi. e \ de.a.b.c.d.ptrcbetogliédoil triàgulo.e.l.K.ad .a.l.cm.fì; dàdoli
iltn;iguIo.f.m.l%.cBequaltacj!lorcmaraa.e.c.f.eqlead.a.l.c.m cbe.^.có
mofìid(cto.p 7 "£t|èvoilalinea-c.f.(ncofituat.3.e.cbe,i.tiradal piiflo.e.
Tnalineaeqdiffanre.3.c.cbt.fia.e,b.erira.c.bj.S.c.f.e«5.tràne.i.refta.i.mcÌ
infefà.4.Smcà eb.cbe.6.in)èft.56.giognici.4.|à.4o.€la^'.4o.e.e.f.cbe
lem.^.dclafuperncie.a-b.c.d.ejega.c.d.inpù^o.f.ft.c.m.e.i.cbeeqlead.a.
I.cbe^,de.('.g.mf.eequalead.a,e.g.e.l.cbecia[ctmoe.igiontoad.c,m.
cbe.i.fira.cf.S'ricbelalinea.e.f.lèga.c.d.inpiinÀo.f.epam.cf,}.
jL'afue .24.
£iiadofc.5.dctqdrato.a.b.C'd.c&c.6'.perlarodavii3
lincaeqiiidilta'tcìloianietro.a.d.quateelaairitaoe
lalmeaedouefigara.ab.z.b.d- inuefiigare. CTuai
che i diametri a.d É.b-c-lcinterjcganoinpùffo.k.f .k.b.e
cateto del triangulo .a b.d.cbe^'.is-tnca in |éfà.is.f tuvoi
ucbe.T.de.36.ptro dicofi|èiltriàgulo.a.bd.cbe,i8» meda
decateto iv.i8.cbemedara.il. mca.u.via.is.priartcaap.'. le ptiara.i44-f
314.boramca.i44.via.314.fa 466s6.ptip,3i4.neuenei44>ela[2(5?.i44.e
il cateto ebe pr.ii.il qleradoppiacómo[X.{à.4S.efi.'.4S.e la lieaduidete cri
e e.f.fteopofTaalangulo.b.cberefirolaqualepocjto.b e.ff b.f.pero delùdi
hpo|dncade.e.f.cbe.43-^gqlifu'a.i4g6.M4.e.c
mm
b.gcofi.b.f-g.e.f.jy.48*
Cafus .2>.
fiH Ialina teita-i oe la fuperficie qdra .a b.c.d»cbc il
latofuoc.ci.parrèdoicdal pttcto.e. apzcflbr ad-a- nel
Ialincaa.b.deuidcnrc.bcin piicto.R. t .c.d. in pucto
f.lc eptira oe.e.Kc.k.b.K.f. k.fe vole cercale.
fTTuaiperlafecùdadeledeuifionidequadrati.cbe.e b.e.j.
E.c.f.5.giogniinfìemi(à.s.adunqiu(è,8.fùs|é.6.cbe)éria.5.mcà.3.via.6.fn
i8»parttper.s.nevene.r»i.duqua.c.g.e.i',cbeequalead.g.H.f.l;.b.e.3{.cri
ilreftonnea.6.cbeillato. Et j? Euclide fefuacbeognituperncieparalella
ebe il diàctro (éga .pduci paralello ftmileduqua diremo che.c.g.e.i'.fF.g.K.
»J.peromca.i;'in|cfà.s;jf g.K.infè cbe.ij.jnpure.j^. giogni infiemi fa
ìo'-f la^MOj.e.c.K.cbepartedeldiattro.b.cf aicbe.b.K.e.3J.mciin)èfà
i4; 5
.radoppia fn i8|.tp?.de iqffo.K.b.cfllaltraptedeldiàtnro.b.c.€lcptidc
Ulie3.e.f.tuaicbc.c.f.e.3.f.c,g.ii.trallode.3.re(Ta.'.mciinrefn.^.giogrii
c5.5^.fà>Si.ela5L'.s|.e.f.R.p r Horaper.e,K.tuaicbe.a.l.e.2|.tràne,a.e.cbe.i.
refh.^.cbe in fé
meato fn.i^.f mci.l.K.in )è cbc.j^.fà 14^ . giognici .r^.fà
iSS.elapJ-ivJ.e.k.e.f.ck.^.io^.b .H.^.isj.f -f.k.^.Si- lCafu& .26,
~ 1 lalincaibcfeparteoalpiicto.c.dcUato.a.b.dclci
drafo.a.b.cd-cbc il latofuo eó.ptàfr ,a \,% 13 lincae
determina nel pucto.f. nclìali ; !ca.b.d.ebeleiiaraò
la fupei'firie.a.b.c.cf.cdc uefegat a.b.d.fe troni.
CPircfHalie3dtiu^étee,6.mcain|èfn.36.efAÌcb.e.b.e,

PRIMVS
S
deltrianguto.e.b.f.fa dal mcareil cateto nellamctade la bafà.e.f.go trotta il
cateto cadete fopra.e.f.cHfiMf|.piglia la metade.e.f.c8.3.reca p2.fa-9.mci
9,via.tt»;.fn.6sì-g la fi> . 6s',.ela fuperficie.e.f.g.e.b.e j.f .b.f.pj.ir.gc.
pNotàdii e il pétagono eqlatero e desiati eqli g. J aguli eqli delaqle figa
raiknjuoijépojfonoaueredaldiaetro deil circulo doueedefcricTof dal la
to pofle auer il diaetro del circulo doue deferito tf J>
lo lato Jé pò aurf la co
da cB foftotéde làgulo pétagóico $ p la corda il lato f p qfft fi troua Ufùfcfi.
fDogni pétagono eqlattra la pofanca del diametro del circulo doue e de '
jcrictoalapofan$a del fùo lato ecómo.i6»ad.to»rfì. f3»,io.exemplo.
Cafua .27.
ffl
£iltatode pentagono equilatero c.^-efreffra ì[ diametrodei
circulo doueedefet irto.
Tuai defopra ebe la fportione del diametro del circulo ebe
lo coterie e cómo.4.a.fi?.delramanétede.io.traffóe #.io.o
uoi dire la pofanjadel diaetro cbe.16.ala pofanja delato S.
io.rn.pj.to.po di fé.to.m.ijj.io.da.té.cb' dat4.recalo a p?.fà
i6.mca.i6.via,iG tfà.js6.ajtfirep.ro.m.#.io»trouail ptitore cofi mca-io*
rn.fiMO» via.io.piu fC.io.fn.So.e qfto e tuo ptitore mcà.iO'via.iSó.fzt.iséci.
ilqleptip.so.neume.3x,tieniamétereca.iS6.a£>.fà.6$sj6.il qlemcap.xo»
^i5iotio.borarecailprttoreaiJJ.cfi,8o.fà.C'4oo.pti.i3iotJO.neuene.io4f.
tato e l il diametro del circulo ebe lo coterie cioè R?.dela )
orna ebe fa 1J2,io4?«
50ffafoprad-e.31.cbe teneramente. CalUS .28.
Sto i[ diametrodcl circulo dxcóteneil pétagono e
€TSia il pentagonca.b
quifatero illato filo inuenire.
c.d.e.f.a f fia.B.gfiadiamctrodelcirculodoueedefcricTo
Euclide nella«8.del G.dici che illato dello exagono collo la
to del decagono giótiifiemi cópógonovna linea dmifap"o
la£portóeauétemef oSdoiftremifnelU.9.del,i5.;puacfÌ
lapofanc.a dellato del decagono gióta cóla pofanja dello exagono e eqle a,
la pofanji dellato del pétagono defcricli inuo medejfio circulo aduqua tu
ai illato dello exagono cbe.6.che meco diametro al quale fé
vole giognere
illato del decagono euolfécofitrouarc tuai defopra ebe iltato del decagono
gióto collato dello exagono cópógonornalineadeuifaf>o la fportióeauJ
re il mecco g doi {tremi dela quale tato fa la menorepte I tutta la linea qto
la magiore i fé, pero di ebe illato del decagono (ia f.^.giognic6.6«cB illa
to de!o exagono fa. .p,i.^.md.T^,via.6.p\i.^.fe.6.^.p.i.0.eqffo
de eére equale ala'mcàtióedela magiore parte cbcó.cbe meato ifcfa.36.tu
ai.t. @je.6.^>-equalea.36.nuerodeme^a le.^.fira.5 mea i Jé fà.«?.giogni
co!onuerocbe.36,fà.4$.f lai^.4>.m.3.eillatodeldacagono.Etdiffo|edt
fopra ebe la pofanfa dellato del decagono giSta cólapofàneadello exagono
e equale ala pofànja dellato del pétagono i cflo medesimo circulo deferi
C?operomcà^.45.m.3.vUpj.4s.m.}.fà.s4.m^.i6io giognici la pofanja
delo exagono cH.36.fà.cio.m.pj.tóio,tito eillato del pétagono cioè pi'.del
remanéte de,go»tra£rone la je.ióxo.ilquale e def crifito nel circulo ebe ilfuo
diametro fie.w.tfc CaftlS «29.
Scoìdatfeefóctotédelagulopétagonicoonercorda
pétac5Óaledelpéraf5oni?-à"-b.c,d.e.e-i2.iUatodetalepé
agoilO feuofe trouarcCTTu dei (Itperecbe.r-.fe dei parti
re pò la fportioe auéte ilmerc.o f doi extremi g la magior f>
te eillato del pétagono«Tuai la cord 1 cbe.n.fanc do tali par
ti ebe meato la minore per.n facci qto Ultra parte in fetnede
imo Aduqua póni vna paite.i .eU!tra is.m.i-^.bora trìca 1 #.via
n.fn.u..g mcà,».rn.r,^.via»n.rn.i.^.ja.i44.m.i4.^.^.i. tal reflo
ra le pti arai.t. HO .e.i44.nfieroeq[ead,3 '.^.dcme^ale.^.fiiao.is. meà
in )éfa.3i-

TRACTATVS
i.^.ftalamagiorpte g.tt.m.i..laméoremca.i,.^.via.i. .fà,i.[5].g
ii.via.u.m.i..equale.i44»demecaleco
fé firào.6.mcà in |e fà,56.giogni al numero fà.i8o,tfla0M8o,rn.6.eil lato
del pétagono corno defopra. CafilS .30.
idi lato oel pétagono eaiarero.abcd.e.c.4.cl5e fira
ila cozda che focto tede langulo pétagonico ouer corda
pentagonale fé vole vedere. CTNoiauemo difto de
fopra ebe la qntita de la corda (è deidiuidere fecódo lafpor
tioneauenteil megoedoi flremif chela magiore parte e il
lato del,pétagono g noi no auemo la corda de lagulo pétago
gnico ma noi nauemo vnapte cioevno lato del pétagono cbe.4.fE eia ma'
gioreptepodimetemocblacordacfifo£totéde lagulo pétagonico fta .4.
p.i.^>.dùqua la méore ptee.i..mcà.i., via.4.p.i..fà.4.^.p»«. O.
poimcà.4.via.4«^>»fà.i6.tuai.4.e.tó.nueroeqlead.r. U .demecatecoli
firao .i.mca in fé
fn.4giogni collo nùero cbe.ió.fà ,io.ft la #.*o.m.j.cbe fu
ildimecaméto deje colevate la cofÀ e noi metémo ebe la menoreptefùffe.i.
aduquafù^.io.rfi.i.cbegiótocó.4.^p?.io.p.i.duqua la corda efifoftoté
de lagulo pétagonico e p2.zo.p.i.gdo il lato del pétagono e.4. jCalUS «3 r.
" 2t meàtione celiato oel pétagono equilatero gióta.
cólamcationeOelaco:dacbc focto tède lagulo péra
gonkofa.21.la cptitaoellatoc oelaawda z oel dia-'
metro del circulo cbeil stene fé voletrouare.
cofi]e.i6.dediaetrodadelato.io.m.p;.io.cbetedara.ióf.mca.io. via .u>f.
fà.i68.ilqlepartiper.i6.neuene.io|,multiplicamo.i6f.infefà.i3zf ? .ilquale
multiplica per .io. fa .s644*'?.partilo p.ió.recato a pj.cbe e.is6. neuene ,rn.
zi^.aduqua la pofanca del lato e.io^.m. p?. nig fimilméte fa dela corda
cbe.b>e.cbe.io.p.(i'.2o.|é.i6.da.io.p.gt'.io.cr5tedara.i6^. darate.iovp.a'.n
^5 .§c1k la corda de lagulo pétagonico e jj-dela) orna ebe fa jji.j-.^.poffafò
pra.io^.ftil lato e j^.delremanétede.io*. tracio la gj.u^.gióte ifiemi fà.xr,
pcbe.io'.f.io^.fn.ii.f pj.M^.m.e^.ii^.p.gióteifiemi fa nulla (t ildtame
tro del circulo cìoue e deferiffo tale pétagon o e p? .16*. fCalllù *%2,
gltcil pétagono cquilatero.a.b.c.d.e.cbe meato il lato
i fé z moltiplicato la co;da oelangulo pétagonico
in fez gionte lefómcinfiemi z oc qlla fonia tracto
la pofanca oel Diametro Del circulo ebe otmc il péta^
gono remane.20.cercafc ceto e il lato eia co?da z qui
to e il Diametro.
I
re oirimo fé
diclo tu ai il pentagono ebe tali pti fono note pero fa co prò*
portione tu ai per la precedente ebe la pofunfa del lato cóla pofanta dela cor
d:iche.20.dadepofrtn(j-adedi3metro.i6.trallodcv:o.reffa.4.pero di fé. 4.
da.io.cbedara.io,mca.io.via.JO.)ìi.40o.partiper.4neueiie.ioo.tufdicB
io.dadediametro.i6 cbedara.100.mca.16.via.100. fà.1600.
patti per. jo»
neuene.so.f ^'.So.eil diametro bora dicofi il diametro cbe.r6.cla de lata
io.m.!V.JO.cbedara.so.mukiplica.io.via.8o,fà.soo. parti pfr.r6.neuaie.
$0. reca .so. a $? fà.64oo.multiplka per.io.fà.nsooo. parti per.«ó. recato
arecbe.'-só-neuene joo.dunqua la pofanca del lato e.so.m.p.'.soo. § la cor
da de langulo pentagonico' e.so . più $ .$00 . cioè la fua pofànca dun"
qua giorno lapofanfa del iato che .0. meno {V.500. con la pofàncade
la linea che fo£totcndclaiigulopentagonkocbe,5o.p.p?.soo.fn.ioo, ebe tra

PRIMVS 6
forte la pofÀnca del '.io.cbedara,i?'.mcà.io.via4tiy.fà-iì;t'.partip..c6.neuene.iiì|5.
poi reca.i^.a ^.fn.jic^j.U qìe meà có.io.fà.ójjo^.e q|lo pti p
a ».cbe,i56.neuene.i4ì^?|.cioe^'.i4t§"|. adunquail lato e.n^5
, m. I£.
»4^'|. tato e la pofanpi del lato ft la pofàca de la liea ebe focìto tède lagulo
pétagonico e,nf£ 4 -.p.{£ •i4 I _|y?|. ebegionteinftemi fàno .nj. ftgionticila
pofètn^a del diametro del circulo cbe.i^.fà.^o.ft ai che il lato del pentago
noef#,delremanmtede.n$.tra£tone{^i4ia7-?f-{fla 'Iea ebe (belo tende là
gulopcntagonicoepl'.delafommacbe^i^.i4vsHf.pDftafopra.n I .€il.dia
J
metro del circulo che il circùferiue e^.17^. CafUS .34.
£oalaugulo pétagonico del pentagono equilatero
ebe illato fuo e.4

TRACTATVS
a
noetuftal3licafia.6-p.'.^> 'aduquamca.i,.via.6.f'i l

PRIMVS 7
fìeieftiaepe.ift^cfjefiait fùo Iato di cbefìa.*-^ periato troua il cateto
ofi
multiplica.i.^.in fé fax É.emultiplica mecca bafì che meca., in fé«*frt.
.* .de. il «trailo de.i. É .reffa.|. de. OÉ .e queflo e il cateto e tu uoi la fu pft eie
pero multiplica il cateto nela meta de la bafÀ cbe.i..recaa (Stride, llp.
multiplica.J.de, S.via.J.de. P.fa.f^.de E? .de. E -ebefe no eqd ad .277'»
reduci ad vna natura arai.j. 01 .de. 0.equaliad.4oooo.partip,it.neucne
«48i^-

TRACT AT VS
adtmquajJMioof.de fiiperficie de diametro.T.po di fé.ttooT.defùpfide de
loflagono da de diàetro del circulo doue e def criflo.7. cbe dara.ioo.de ju
perfide reca.ioo-a £j.fn.toooo..i-cbeil
lato de loflagono.a.d.adunqua fe.i.m.^'.i.de lato te da dediametro.i.cbe
tedara.4.multiplica.i.via.4.(à.s.il qua le parti per.i.m.f3?.t.pcb binomio
trouail partitorecofi mulripHca.z.rn.£.'.i.via.i«J7.j?.i,fà.ztcbe partitore re
ca,8.a^, .fn.64.multiplicap.i.fà.ii8.partiper,i.neucne.64.reca.64«a5l '.J»
4096.muIriplicap.i.(ri.8i

PRIMVS 8
chela Uneadiuidéteediuijddaldiàetroadàgulorefiro ediuifàj? eqltadHn
qua cia)'cunaparteep?.i6.cbe meato p?.i6»có^.i6-(à.i6.dunqua la linea de
uidenteedacialcunaparte.4.tuctae.s. CafllS 47-
i£o diametro duno cimilo cbe.io.e diruto da vita li
ncacbedavnaparte.veda Ialtra.4. inebepartede
tHdc[i[diametrocercarc.flrPerIap*ccdéteaiite|bcbetti
tic le linee ebe fé ìrerfégào nel circulo ebe lapte de lua nel lai
trafuapteeeqleaqllocbeféfìidua Ptede laltra lieanellal /
tra fua p te g ai vna p
te de la linea cB.3 .e laltra. 4»mca.3 .via
4.fà.!i. £0 deuidi'ioi tale do p
ti che mcaia lua nel laltra fàci.n. aduqua di
cbevna£tefìa.i.^.elaltra.io.m.i,

TRACTATVS
dela fùpeirkie del pentagono da quello dram fatto e .$o5i?.$•# *$ft$t3»!«
dela quale piglia vn quinto cioè parti.so6ii.perlapofAnca"de.s.cfi.*s.neue
ne.ioii.borareca.t5.ap?.(ài6ij.colqualeparri.^iijt8iì.neuencpj.8ioiì.€a»
j? .i.ioii.p.^.sioij.bora vedi qto e il quinto dela fupficie del circulo che il
fuo diametro e.n.cbetufita copiglia il quinto cbe.iil'.del quale, trap?.
dela fc-mma che £?.8*oi£.poffa fopra.ioi^.adunquaquelta linea cbeleua.^.
dela drcufrrentialeua dela (upficie.ȓ.?| in.lapj.dela j
orna che fa p£.8ioi£«
pojla fopra.ioi^.cbequello cbe )é cerca.
£afus. .54-
te odacircSferentia oun circulo d&e il fùo Diametro
c.7.fc tagli la quarta parte per vna linea recra cbe le
tiara de la fuperftrie i inuefticjare. fTTuai per la prima
de (ottagono che il magiore quadrato cbe fé pojfa fnre inel
circulo cbe il diametro fuo c7.il lato del quadrato e fi.itf»
cbe multiplicato in |é fà.i4^» trailo dela flipnciedel tondo efi
?SÌ-refra.'4.tl quale pte p, 4.neucne.;i.g.3.< ,leua dela fupficie de tale tódo
la linea cbf(èga.ì.delacirciifrrentia. Cafu$ -SS'
£
l
circulo cbcil diametro fuoe^ciiandó.j.oela cir
cufcrentiacbelcuara ocla fttperfieie fé vote cercare.
t[ Se tu fai nel circulo vno triàgulo equilatero cbe tocbi la
circufèrentia co glianguli fuoi deuiderala circufèrentia i tre
parti cqualifta quello triangulo.a.b.c.tuai perla prima del
lo esagono cbe il cateto e.* del diametro de' circulo adunq
il cateto e.^.ebe in |é multiplicato fà.zr? s .fi perla prima de triaguli ai cbe
la pofànca del cateto ala pofon ja del fuo lato e fexquitertta dunqua il lato e
j3j.36A.pero multiplka.ttfg.via lai meta dela bafdcbe,9*£.fn£\iS5iV er ìffo
tradela (uperfteie del tondo cbe.js^borjpigltailtercodequeffequantita
il tcrjo de,58',.e.iz£.piglia il ter^o de p.zggjr.cioe parti per.j.recato a fJ.'.cH
9«ncuene pMS'f55.fr coli ai cbe la linea cbe lena, vn ter$o dela circunferétia
del circulo ebei fuo diametro e. t.leuà dela fùperfici .11, £.m.f>.'.ts' ifn4*
CTLi corpi bano tre dcméfiomrioe largisca logecca gffìinditaèfbno de
molte ragioni benebe io nóneinten da dire |è no deli cinq, regulai i in qflo
traflato jedo fi corno difjì nelpricipio del prio bonde meffraro leqtita dei
lati (t fupficie e quadrature defji cinq, corpi deli quali li cateti loro fono i p*
portione co li loro lati cioè !axi>' de! magiore co lo fuo lato cómo'axi? del
1 ninore corpo con lo fuo lato qdo fono dun medesimo gen ere {? fi milmen
te le fupficie e quadrature in vna pportione il quatro ba|è col quatro bafe il
cubocolcubo.fi cofi tuffi glialfri.Etp cbe nel prio fé comèdo co le
fupficie
triàgulari cbe la pria fupficie cofi bora i qffo cómécaro co lo corpo de [q tro
bafe triagulare eqlatero cótenuto data fpera dicédo delari fi axif fi del diic
tro dela f pera cbelcótene.fLa linea piana eqlla linea cBfega la) pera in do
portioni e fa fialide drailare-Et il diàctro deqllo rirculo |é intéde la qrita
detalclineapianaficofijcgaognialtro corpo facendo fùperficie fecondo
la natura dequello corpo-Etquado la diuide la fpera lanuta defjalineae
jcmpremediain|>portiouefraledoparridelaxi>' denifoda quella linea §
la pofànea dela meta de tale linea gionta co la pofànfi de la parte de laxif
cbe vene dal centro etermina in effa linea deuidente gionte inftemi fono
eqli ala pofÀnca dela meta de laxi s dela fpera fi cònio e nelle fupficie piane.
.Exemplo eglie vna fpera.a.b.c.d cbeil diametro fuo ef.fiilfuoaxUe.a.d.
la linea piana e.b.c.cbe diuide laxif. a.d.inpufro.e.rira la linea.f.b, dico
fi
cbelapofdncade.b.f.eequalcalapó|ànfideledolinee.b.e.fi.e.f.giontele
lor pofàn^einfiemi per cbe.b.f.eopofjaalangulo.e.cbereflo corno p la pe
nultia del prio de Euclide (è fma. Et fefe tira laltra linea eqdiffàte.b.c.deqlla
quantità cbefia.g.b.cbefegi.a.d.in punffo.i.dicocbe.a.d. poquanto.b.c.
é.e.l.giótcleloropofrtn?eiiifiemipercfj(èfetira.b.b.e.c.b.flralagu!o.c«re
ffocB nel (émicircu'o.ft.b.hopofraqllo pò pò q'to.b.c.fr.cb.fi .b.b.e eqle
ad-a.d.cfi ciafdue axiJ cj tale fpera g.b.c.f.g.b.fono pojleeqlifi egdijfate

SECVNDVS
'
Cafus .f. „
% quatto 6afe triangutere equilatero cbcil fuo ariee
4'Oel Diametro 6 la fpera ebe il orerie fé vote cercare.
CT Sappi che dóni qtro bafè trtagulare eglatero e qlla J>
portio
ne da laxit al fio lato eri dallato aldiametro de la fpera cri co
tene tale qtro bafèglaxv del qtro bafe e aldiametro dela fpe
ra cheil cótene corno e .s.ad »; . £ effe poffo laxi* effer«4.adu
qua il diametro dela fpera ebeti cótene e.&.cbe fu co/i fé Jwa. Tuai il qtro ba
/e.a.b.c.d.cbelaxu .a.e.§ ileentro dela fpera e. f. fenelaxif.aie.neUi . J. § f?
che cialcunoanguloequalmfreediftatealcmtro.f.tirando -f.a.f.b.f.c.f.d.
denecefjlta (ira ciafeuna eqle pebe (è partano dal cétroe terminano nella cù>
eufèrentia. E t.a.e.cbe [fa fopra la bafc
. b.c. d. ad angulo recìo fira.b. e. $; . de
B-j?cbe.b.f. pò quato po.b.cg .e.f.b.f.e.J? cri e.J-.delaxi$'cbe.4*cbeli.J.de.4.
efebei jèmultiplicatofà.9.cbe la poj«ncade.b,f.S.e.f.e.i» ebe in (e multi
plicato fa ,i .giognicó.b.e. cbepZ.de.6.|à.9,cbeqtola pofàncade.b.e.e qui
to lapofÀncade.a.f.cbe fèmidiameno fj;
e.j.adunquatutoildiametroe.6.
fi ebe, b.e.fiapr.de.S.tufÀicfi illato detale qtro bafe ej£.de.*4.f ileateto filo
b»j.ep?.de.i8.ft.f dep?.de.i8.eJ32.de.B.cbe e.b.e.commo difjì ftcbeildiame
tro jppojto fia.6.fTAncora fu eliclo ebe illato de quello quatro ba(é era me
dio ijpportione infra laxù del qtro bafèf il diametro dela fpera cioefra.4.
c.6. pò multiplica.4.t.6«fn.i4.e p?.de.»4.e illato.a.b.cofi glialtri corno dijò
pra bora p la fùperfi eie troua il cateto de vna baxa ebe fai cbe,illato pot4.
pigliala meta corno l£.cbe.6.tralIo de.14.rcffa.«s.cbe e.b.g.cómo dijjì difo
pra cri ileateto de la baxa muItiplica.6.uia.i8.fà.io8.tito eia fùpficie de vna
bafa ft tuneuoi.4.reca.4*a.!£.fn.i6. multiplica .16. via.ios.JR.ip8.elajS.p8»
eia fùpfirie del quatro bafècfi il Jfuoaxitc.4. Cdfu& »2»
~
£l qtro bafe triagulareeqlaterocóteiujrooala fpera
ebe il fuo diametro e .7. celato fuo inuefhgare.
fTPer la precedente ai ebeglie quella fportionedalaxif al la
to ebe edal lato al diametro dela fpera cbel con tene f ai ebe
la pofànca delaxu ala pofanja del fuo lato e fèxquialtera

TRACTATVS
ci catero.b.g.defabafa.b.c.d.adnnqua multtplica.6.via.t3.fn R'.ros. cbe la
fùpernek de la bafa è queffa |é vote inultiplicare con laxi* cbe $1.16.$ .ic-.vix
'
tos.fn lV.i7i3-il quale |e voìe partire pcr,;,recatoa fj.' ,cbc.c>. parti .1^:3. per
9.ncume.i.ì;.f laiy.ioi.fira quadrato. CafllO .5-
sShevno quatto bafe trianjjularc equilatero cbe il
Tuo lato e R.24.f.!a;rio c-j-l-J quantità ebe dal cétro
a ciflfamò angolo le volc trcuarc.
C!~Tuaii! quatro ba|c.a.b.c.d.cIxxiajcmiofuo lato ejj?.»4.'
fi laxi;.a.e.t.4.fi ilccntro.f.eucl axi( fi per cbe quella prò'
portioneeda.a.f.ad.a.e.cbeda-5.ad - . ebeproportiont jcx
quitertia (ita :i.f.trequartide.a.e.cbc.4 > adunqua.a.f, e.3.alaprouaejéd£
cTfocbcvnodilatie^.ii.f.a.f.;.dunqua.f.e.e.i.ptrcbe.a.e.e,4.rianne.a.f,
cbe.3.re|Ta.i.f.e.filaxu cade fopra.e.cbe li doi tei 51 del cateto b.g-fi.e.e cen
trod labafa.b.c d fi.b.g.perla precedente e j>'.is.pigl : ant.^.ftaR1'.S.tira la
linea.b.f perlapéuitimadelprimodeEuclidepoqtoledcilinee.b e.fi.c.f.
tj.b.f,e.:,f f equalead.a.f.cóniepLa prima de qutffo fu prouato tf .b.f.po
9-€>ef-po.t.trallode.g.rcfta.S.cbelapo|d.ncide.b.e.cbegiontacoiTilapo
j^ncade,e.f.cb'..'-ft-9-f la^'.9.e,b.f.cbeò.f.a.f.3.c.f.3'. d.f.j.pcrcbtudre*
jèptanodalc.'tro.f.eterminanonehctrcufrrétia. Cftfll8 .6»
~
3 quati bafe triangolare equilatero cbe e quadra'
to.ioo.laqnanntaoefuoilatimucriiie.
flTFa cofi trcuavno quatto bafe cbifia notoilfì'o axiffl
ifuoi lati fia quello.a.b.cd.cbe il jiio axi? e(V .k ./ira ciaf cu
no dei fuoi lati fV.24.per die la pof.a.e.cl7iy.iC%fniV.it»S.delq!epig!ialaterfapreneuene.ieiir3to.r5.
d- e. i>b.c-i4.cd.^.Tequadi ato.252 «la quantità de
lajcb frofcvoletrouarc»
(STfa cofi vedi qtiàto elafùperficiedelj. bafti.b. ed. chetro
uaracbe.S4.poi multiplica la quadratura del quatro ba|é
per.3.cioe.:SJ.via.3.fn.K6. parti per.s^. chela fuperficie ne'
uenc.9.tantofta laxis.a.g.laprouamultiplicalarupcificie cbe.s4.perlaxif
cbe-9 fa.756.fi ognipiramide e.^.del fuo ebeliudro duquapig!ia.j.de,7s6.
cbe cbelindro cbe ,\.e.isi. dunqua il fuo axi$ e.9. .Calila .8»
X.4 .bafe tria'gula.a b.e.d.tbe la bafa.b.c.d.cbe.b.d.e
.i5.b.c.i4-cd.[ .lajtf-a.g.T-b.g.e.ro.T.c.g.o. epte ed»
S-fe Vole ilieilire. T Fa cofi rroua il cateto cacféte dal putto
d.fcpralabafii.cd.cb cadein pnuflo.e.cB.n.fr cade aprejfo.
c-s tttaiiltriangulo .b.c.g.cbe-b g.e.ro. fi c.g.9. fi.b.c.i4«
troua il cateto cadétcfopra.b.c cbcadeapnffo.c 6. ;
§.fiilca
teto e^'.4i^ ?.trallode.ii.re(Ta.ij.m.A'.4^g5.tl qle mult:r!icaif3.iss4 iVm«
55.25638^4» al qle giognt la poftinca de la dcfrrctiacbccda cajbde.f. g.al
cateto.d.e.cb'.i.^-.il qle multiplicato i fé fn.r.^.gióilo có.i35^ 5.fn.iS6^|.
adunquadicbs.d.g.rta.iS6|^,m.^.i363o^|'.cicef>'.delrcnianentede.'isd
fìl.trafirone ^.«638^1- CafuS. tf.

SEGVNDVS
io
quatto bate triturare cquiTafero'a.b.c.d. d&e ci^fcunafuabafae.b.c.dz.b
d.e- T S-b.cJ4.c-d.F. * texis
Tuo .a.0,e.8.b.0.ro.c.g.9.'r.d.g.^.oel remanétcde-iSc»
^?.trairacrone5?.z;c-38^|.oel3ti.3.b-9.ca.d.cerc9rc»
C Voljc pria trouare.a.b.cbeperla penultia del prio de Eu
elide pò gto.a.g. g.b.g.cbecótengano làguìo,g;cbe erefirp
ft.a.b.e oppofraa qilo pò multiplica.b.g.cK e.io.i jè
frwioo .poi multiplica
a.g.cb'e.8.i fefa.64.giogniif1emifa.164.ft fr
i64.e.a.b,borap.a.ocfi pò %
tò.a.g.f.cg.multiplica.a.g-cKe.s.i (èfà.64.poijnultiplica.c.g, ebe e.9.1 (è
jìfSi.giogiii ifiemi [ìi.i4s-f la.!>M45-e.a.c.bora f .a.d .cB pò q to pò. a«g.tt.d.
g.pcro niultipiiea.a-g.dì e.s. in fé fn,64.giogni co la populea de .d.g.cbe
e*i36|^-.ni.n^i365S^(^^o^|.m.iV.i36}S^.tantopo,a,cl. f -a.b. e £•
i64.S.a«ccp?.i45.cbe e quello ebe fé
domanda. CafilS .IO»
PI iti quatto tafe ttiangularc equilatero . a.b .cd« che
j
a.b.c.2o.a.c.i8,a-d.!C!'b.d-c.L«b.c.i4.d.oi5'del-fuo
ajti&«0.g.fe volc cercare*
fi[ Fa cofi troua il cateto de labafub.od. cadete fopra.b.C.
cbefrcuaraieffere.ii.f cafcaapjjo.c.ad.5. efie-d e.boratro
uà il cateto dela fàccia, a-b.c-ebe cafea pure fu lalinea.b.c.a
prejfo .c.4. e . S.cbe trouarai il cateto efferefr^J^cbc.ai.piglia la defrré
tia che eda.4*.ad.5,cbe ce^. multiplicali in fc fn.Jfy.trallodelapofdngade
a.d.cbe.is'6.ti - anne.4 J ) ,re)la-i55^.!inea.i,cgdiffantc,d.e,cbefia.i.b.cBepur
u, multiplicalo in fé fa i44'€ ai il triangulo.a.b.i.cbevnodefùoi lati pò
3os»elaltrctpo.i!;$|*,e laltro po.i44.trouailfuo cateto cadente da làgulo a.
fopra la baxa>h.i»cbepo.i44.giogni,có.J5s£'*,fà.399ì'*. del qle tra la pofaiv
ja de.a.i-cbe e^os^.reffa^f *,ilq''c parti p lo dopio dela baf

TRACTATVS
in quellajpportione ebe deuifo laxi ; fono dìuifì 'ilari dela bafk. b

SECVNDVS
tt
'•
|:
Cafùu .16".
fìcubocBcdrcófcrictoda vna fpera d3e il filo Dia'
metro e.7.laqjtita oda faefictefe poletrouare.

TRACTATVS
perta.K.cTel. 15.de Euclide fè£ua. CafilS ,22.
""
£3 ailocrobafctriangularceqiiilatcrocbe.+.pcrta
Do la quantità oc la fupcrficie fé volc trouare.
SI Tu ai per la fécunda del primo ebe quando il lato del tri
aiiguloeqlateroe.4>cbeilcatetode quello tiianguloeijj.
!
J.f ai
p quella che a multiplicare il cateto nel la meta dela
bafa fn la ftpernciedeltiianguloadunquamultiplicando
il cateto in ofio mecce ba)é netterà ofio taanguli che /ira la fupcrficie de lofio
bafe pero piglia la meta dc.s.lati de lofio bafecfi e ciafcuna.4.f -S.fira
no.3i.pigliane la mita cbc.16.cbe fono ofio mecce bafe il quale.tó» fé
volt re
care a pj.fc
ebe fé
multiplica col cateto cbepj.12.dunqua.i6.in fe*fn.is6« il qle
niultiplica^.u.(ii.3oji.Sla^'307i.fira la fuperficie de lofio bafe predetto»
Cafuo .2V
£ locto bafe triàgulare ^tenuto cala fpera che il fuo
Diametro cria quadratura oc locto bafeinuenirc»
fTTuaiJila.K,deq(!ocbeillatodetaleofioba(èe^'.24^,
mulfiplicalo i fé fn.i4i«cbe bafà ifra do piramide ebe vna.e
a.b.c.d€ ialrra e.a-b.c.d .fé .e.f.c diametro dela J
pera § e, t.
_ pero multiplica't.via.J4i-fà.iti I ;f . Euclide nella.9. del.u.
>roua ebe dogni cotona tonda la piramide fuaejfere.f.deffa colónaf fimilméte
e do gni piramide al fùo cbelindro la ,pua tu ai il cubo.a-b.od.e.f.
g.b.del qle ilcétro e.K.fè tu tiri da.fc.ad ciafeuno angulo fnraffe,6.pirami'
de ebe eia) cuna fira.£.de la qdratura del cu-bora diuidi in doi pti eqli qffo
cu.deuidcdo.a.e.b.f «Coruna linea pafc.nte p.K.cbe fégara.c ,g. g d b. per
eqli ebe firadiuifo il cu.in dotati eqli. a.b.c.d.l.m.n.o.dicocbe.a.b.c.d.fc.
fii'amidecbe.t.detufioilcu.e.ì.delametacbe.a.b.c.d.l.mtn.o.cbee.cbia
ro ebe dogni tigura corporea de linee e^diffanti la (ùa piramide e-;, dela
fiia qdratura«adunqua Mai.rri^.cbemultiplicato il cateto cioè laxunela fu
perfteie dela bafa fà.tìfispiglianc.j.cbefira.st^.jjodiicbe tale ofio bali fia
qdrato.$7|. CafuS .24»
Sto loctobafe che la fuperficic e.ioo- od Diametro
oclafpera ebe il colitene fé volc cercare.
CTFa cofi tu fdicbelofio bafea.s.trianguli eqlatcri pero fi
de.ioo.s-f tiefi fiia.n^.poi di eglievno triàgulo ebe la fupfi
eie fua e.n^.cfó fia il fuo lato poni ebe fia p lato.i.^.troua il
cateto cioè cofi multiplica-i.ap? fà.i«;i.ptiper, J f de.È.de.H.neucnep?.dc^.S33|.tato
e il lato de tale.s.bafè cioè 5j.de 1>-S53v.e la pofancafua e f$J.8J3|.e la
pofàn
cj del diametro de' a spera ebe colitene lofio ba)é e doi tati pero radoppia
corno f?.fn.5333i>€ la pofdnjadeldiametrodunqua il diametro delaspera
ebe cercamo e f?.dc5?.3333j. CafllS «2S»
"ì
©andò locto bafctriangnlarcfiuTe quadrato .400.
d cr Diametro Oda (pera ebe il colitene feccrebi.
KTFa cofi troua viia
|
pera ebe il diametro fia noto di ebe fia
ij.S per !a.!4.dcqffo da dequadratura de lofio bafe-st^re
ca.tapj-q-fà.543pcro di cofi fe.

SECVNDVS r*
Sito il.H'bafe pétagonate che il lato oc cfafctnwi baie
e 4-oel Diametro oda fpera ebe il otmc uiefìigare*
^Euclide nel lultima del.15.dici eh' il lato del cubo de j
cri
ffondla jperadaùfbfècódola|>pomone auéteil meaog
doi (Tremi chela tnagiore pte e il lato del.u.bafè pétagonali
fnoinonauemoillatodekubo nel diametro dela fpera
ma alien 10 la magiore' parte del Iato del cubo cS.4- € e lato del.n , ba|c pò
diche il lato d elcu.(ia.4,p.i..multiplica-i.i fé fn,té»tu ai.i6,eq"lead.4.»efia la tnagiore
partee[amiore»4,m,i»'#>,mHÌtiplica.r.^.inféfit,r.l3,muitip!ica.4»m.r,
^,via.4.jn.iC'.rn.4.tuai.i. É .eqlea.tó,m,4.^.re^orale partiarai.r,
lÉl«e.4.rn.(32.36i4. aduqua dirai che il lato
del.ii • bajè pétagóali iyeriffo nela jpera cfó la pofànfa del fùo diaetro e.si.fia
»5i«m.^.3ói^cioelapofiincadellatodelabafdcb'ilJ»pofÌo. CafuS .2$.
K-.iijbafepétagcnali equilatero ebe il lato faoe-4»
defaeprita delafuperficiefua uieftigare. CTuaiche
nel«u.bafé pétagonali ogni bafà e pétagona f effe di£Jo efi
il lato de ciascuna bafa e.4.g tu voi la fùperficie de cjfTe . b,
bafè.Troua prima la fùperficie de vna efi atper la,9.del.i4»
deEuclidecbeli.|.deldiametrodel circulo che circiucriue
la bafà pentagonale multipltcari in cinque féxti de la linea che foéìto tende
langu!o.pétagonico,pua che (àia fùperficie del pentagono. Et io trono che
a multiplicare.|.del diaetro in ruffa la linea che (offo tède langulo pétago
nko(nqultoli,|,nel!i.i.Peropieliaro quella de«§. deldiametroin tuiìa
& foffo tède lagulo pétagonico cn più fàcile.Pero trono vno pétagono c)5
il diaetro del circulo efi il cirfcu;criue (la noto metào $ il diaetro del circti
lo fia'4.c)5 da de pofànca del lato del pétagono.io,m.$'.io.ela pofànfa del
diaetro del circulo che il cótene e.16. piglia,f.de.i6* e.6^.hora dimo cofi fi
io.rn.i2.20.me da.6|«cB me dara.4-recaa pj.fà.iC">.multiplica»6£.via.tó.fà<
tooùlqlepti p.ro.m,{2.io.trouail ptitore coft multiplica.io-rn,9?.Jo. via..
io.p.p.io.fn.8o.cBftitoref multiplica.io.via.iooo.(à.ioo.ptiè.So.neue
ne,uj.horareca.ioo,ap?.^.ioooo.multiplica^.io.(à.iooooo.freciilgtè
iorecfi,s9»a^'ià.è4^o^ti,jooooo.ne«mej?.}ij.fait'|' I*i-F'-^'3^-hora
b itti

TRACTATVS
trotia la linea che foffo tede lagitlo pétagonico che nomi che {J.io.p" .i.reea
Iaa^.ftui4.p.5e.3io.eq(Tomulriplicap.a^.p,p?,5^.cbefonolLJ-dddiame
trode!circulodel4bafd)n.4oo.p.!J?.soooo.f pe.13000. die gionteinficmi
qfre do 5?.(n vna ìJ>.usooo.e $>.dela (orna cB fn pMisooo.pofJa fopra.400.
e la (upftcie dùa ba|*. Et tu ne voli-i2,reca.r*.a f52.fn.144.il qle multiplica co
4oo.fn.

SESVNDVS »5
t}. e p?.t?.e.c.d»€ la pofànca de,c.e.e.3sf.cri e il reffo fine ad»3^'f» chcce.
cp?.dw8f.f tu voi.a e.cbe pò quàto.a.c.fi;.c.e.po multiplica .a.ccioe co|i
multtplica.6,m.g2.^fà.43^m^.io36*.eqfjogiognt conia pofànca de.c*
c.cbe,»8f.jà.ti.m.^.io36f.pero di che il lato débo.bajè inscriffo nella fpe
ra cK il filo diametro e.a.fia J?.de remanéte deliracione gMojóf*
£afil5 ^r.
Sto il.20.6afe m'augurare equilatero che il lato 3c
vnafuaDaiàe.44loiametrooe[afperacbei[cótene
ÌnuenÌre-€TFa co/i fa vnalineacbe j«a.a.b. f diuidela per
eqli in punffo.d.f fopra.d. centro descriui ilfémicirculo.a.
e.b.f fopra.a.tirala perpendiculare.f.a.de la quantità ebe e
a.b.dapoimena.f.d.chefègbilacircuferentia.a.e b.in putì
ffo.e.poi l inea.a.e.cbe fia-4. che per la pcedente e il lato del.to .bajé triangi*
lari descriffoin quella medefìmasperadapoilinea.e.b.dico cbe.a.e, H .e»
b.gionte infiemi in direffo cópógano vnalinea diuifrt. in puffo»e.fecudo la
fportione auente meejo f doi (fremi f la magiore parte e«e»b. f? .a.e.e ,4*
chela minore § e lato del.io-ba|è triangolare g per la penultima deismo
de Euclide (è $uacbe tapofànca dela bafà duno triangulo opoffa alangula
reffo e quàto la pojànca dele do linee che cótengono làgulo reffo gionte
ifiemi.Etp cn f-giogriici la pofìtneca de.a.e cH .i6,fà.4o.p..
p.3io.tantoelapo)dncade.a'b,cfi e diaetro dela spera ebe cotene il corpo
de.io.ba)étriangulare equilatero cioè pj.de la sómaebe fa $ >de.3io« poffa
(òpra de,4o .e i l diametro dela spera ebe e quello che fé dimanda.
Caliti .32*
% cozpo oeao.bafétriagulareequiraterod&eeper
ciafeuno fuo lato.4.oeta fua fuperficic reperire.
ffTtt fai che ciascuna bafc del.20'ba|é triangulareeqlatera
f£ e.4*p tato § per trouare la fùa fuperftcie bifogna trouare il
cateto de vna dele ba|è. Tu ai per la prima del primo .che
ileateto deta!etriàguloei£.u.f!efledì3ócbea multipli''
careil cateto per fa metade la bafàneuenefafiiperrkie de tuffo il triangulo
ebee vnadele.*o.bajédef.ro.bafé|>pofto etti voilafupficiede.io.bafe adii
qua piglia fa meta de.io.cfi e,ro.ba)efl jài che ciascuna e«4. efi fano.40.re
calo a {$z.fn.réoo.per ebe lai a muftiplicare cu £?.». multiplica.K. via.1600*
fa.19100.fi la pj'igtoo.e la fàperneie del.20.baje triagulare efi il lato fuo e»4»
CafiiS Al*
£I.20.bafé triangulare equilatero che la fuperfiefe
fuae.ioo.quanto eillato fuo fé vote cercare.
fFPer la precedente fé
diffo ebe fé illato devnabafrtc.4<
ebe if cateto e pMi.ela fùperficìedeqlla baf« e #.43. corno
aiperfafècóda delprioflboraaicbeit.20.bajee.200.pero
parti.ioo.per.jo.neuene.io.f.ro.efiipernctedunabajÀcioe
52.too»^Et per ebe la fportione da jùperficie a fuperficie e doppia ala propor
tione duno duna lùperrrcieal lato de Ultra fùperftciequado fono fìmili.Pe
ro di fri32.4S.de fùperficie da»4,de lato efi darano.de fuperftcie recala p?»
deg?.fà.ts6.Etreca'.to.a^.fn.ioo.multtplica.ioo.via.i56.fà.i;6oo > ilquale
parti per,48-neuene.S3ji.f fa gj.defa 5?.S33*-di efi (la periato
il^Otbajé triaginlari equilatere efi taftiperfictefùa e,ioo.
.'4.
Cafua
X*2o.bafe triigufare equilatero che la fuperfide (uà
e.ioo-oel Diametro oelafpera ebe il ptene fueftigare.
CAi|)erlaprecedente.cbeil.ip,bafecbea,jc;o,cleftipefficìe

TRACTATVS
che illato fuo e#.de.p?.s35j. Et per ta.3ì.del fecondo ai cheil.to.bafé che il
lato e,4.deldiametro.4o.p.f>?.320.Etper cbetuai illato cbcefy.defs.'pero
reca.4.a# deiJ\fà.2S%ft reca,4o.piuR\320.af>,
.fà.f9io.p\i3.\5[i4oo. Et ai
1920 più ji'.su4oo.bora ài cofi je.156.de lato da de diametro, t910.jVR2.SiV
4oo che dara.S33;-.ir)ultiplica.S33].via,i9iojn.ioi4ooo.il quale parti £.156
neuene. looo.bora re«a f3>.S53\fii.is4444*.multiplica con.su400.fa14
5ft4$33JJJJf -il qualeparti per,i56.recato fi'.cbe
a
e.65536. neuene .ui39S8?/§.
Et ai 4000. p.{£tMJ39S8?vf.adiiquadicbeil diametro ouoiafjìf dela jpe
ra che circo j
erme il corpo dc-io.bafc triangolare equilatero cbelafuperncie
cioo.fiaj5.de j^.dela jómach:"fài^2ii3958* ! : j.poftafopra»4ooo.
Cafus • S»
X..2o6afctridgularecquilaterocbe illato oeciafcu
na f«aba6 e >4..ocUqnadr-jiura fila cercare
8£Tu ai per la.3i.del fecondo ebe jè il. 10 bajè' triangulare il
lato fuo.e,4,che il diametro dela JperacbeilcontenceR;.
dela fomma che fa£\32o,pof;afbpra.4o.adunqua deuidt
in do parti equali.40 \tyy-o fa coftreca.i.ajy .fa. 4. para
4o.pei'.4.neucnc.to.poireca,4.a».fà.ió.pti.3io.per.i6.neuene.20.£tai.to»
p.^.to.cbc e mcjco diametro de la
j
pera cioela pofttneade la meta de! dia
metro bora troua il cateto de vna bafd.del.io.bajé che il lato fuo e.4. Et £
l a prima del primo ai ebe il cateto e fy.n.del quale troua il centro ebe ene
li.f.po multiplica.f.in (efà.* li quali mulfiplica p.n.fn. 43 -parti perirne'
itene, i.cbe e p?.dcfidoi tcr^i de,i?:,i».traUode.io.refra4 1 pfJ?-?o.il quale
multiplicaconlafuptrrtckdel.20.bafccbeai.r.ela.53.del|LCOiido chela (u
pernciedetale,2o.b ifé ePM9:oo.deii quali piglia vno tei $0 Como jj?. reca
3,aft.'.f7i.9.parti.i9H>o per9,neucnc.y33^i quale multiplicaptr.4?.fà. 99
5S^horareca,ii33iaf>\{à.4^io(>; r .eqiuffomultipiicap.Jo.fn,cjo:2i22|.adu
)
qua di che quadrato il corpo dr-io.bafe triangulare equilatero che il lato
deciascuna |ùa bafd e«4,cbe la quadratura fiafS.dcla fomma che fi fS.910
ii»i$.pofta fopra de.99555.cbe quello che je dimanda,
CaiUs .;6.
t(tc ih jo.balc triangularcequitarcro die la fm quadiami
afia.4-oo*oelaquamtraDdlaio oelefuebafe
cercare.
CP er la precedente ai che il lato del .lo.bafè che e.4.da de
quadratura del.io bafÈft.'.de!afemmacbefà {5.91021x11^
poffafopra.995s5«adunqua/é.995$ 3 ;.p.fi'.9ioiii22i, de quadratura
da de lato.i>.reca a R.cuba fa, 4096 .bora di cofi (é.99SS J ;-piw $?'
91022222=. de quadratura da de lato.4096.che dara.4oo Squadratura re
caloag,>.fà.i:-oooo. il quale multipiia per .4096, frt4655360000.il quale
parti per.99>5f5.p^^?. 91022211*. Etpercbee binoinio troua il partitore cofi
multiplica.99557-P-P?.9i02iiii^via.99$$? i
.m. # . 91022122,?;. fa .so9o864jf
che e partitore bora multiplifa.995>' I 7-Per'6S53&oooo. recati prima anoni.
fà,.6iS43i3o^ooooo.il quale parti per.so9o864af .reca ad oflanftmexi'
mofa.655360000.col quale pa1ti.5i84s1504000000.neuejte.806400.tie'
ni ameute bora reca a 5s.655360000.fa .4194967297600000000. il quale
mulfiplica per.91011t21f.reca prima ad vna natura cioè, ad oflatuneximt
jn,i56494o ?i527S852Sooooooooooooo.eqiie)to parti per.so9o864g/.re'
catoa r32.fn.419496b9600000000.cbe neuene.597i96Sooooo. adunqua
di che il vinti bafé triangolare equilatero che la fila quadratura e .400. fia
per lato £?.dela 13j.cuba.del remanente de.So64oo.tratone la radici ,59719
ósooooo-cioeillato delefùebafe fia fcj.dela 6?.cubadel remanente de .80
6400.traflonelafy.597196800000.cbe e quello ebe fé
propo/é.
fHauendo diflo de cinque corpi regolari contenuti da diuerfè fperele
quantità de lati e fuperficie. Et quadrature loro. Me pare in quella vltima
del (écondo douere direfobreuita delati de ciaf cuno contenuti da vna me
«Jejima |
pera.Adunqua fia la [pera che il jiio axi>- fia .b. fi commo ,tuai nel

'i
SECVNDVS
iS
luftima det.r3.de Euclide che fideniojfra ne! fémicìrculo deb fpera conte>
neretufti li cinque corpi regulari per linee per le quali jè prona il lato, del.4-
bafè triangulare equilatero efler h pofànga fra Jéxquilatera ala pò finga de
iaxi delalperacbeilcontcne.Etlapofdncadelaxis e.t44.adunqualapo
:
finca del lato del.4-bafè triangulare e.gó.chee jéxquialtera>Et per lultima
pure del.15.de Euclide ai cbe la pofctn ja de laxis de la fpera e tripla ala po'
finca del lato del cubo in quella dejcrifito adunqua il lato del cubo fia £?
4S- Et il lato de lofto ba)é triangulare ai per quella cbe la populea delaxis
delafperacbeilconteneeduplaalapofttncadellato delofiro ba(éela pò*
finca de laxis e.r44.dunqua la pofianca del lato de toffo ba(é e.f-Et il la'
to dtl.ri.bajè pentagonali descrivo in tale speracommo per quella fé
prò'
uà cbe diuidendoil lato del cubo in quella descricìo fecondo la propomo
neauente meco e doi jrremi cbe la magiore parte e il lato del.n. bafe penta
gonaliil qua!epo.p.m.jj.i8so.Et{2.delremanmtede.p.tta£ronepj.i8'
So.eillatodeUj.bajé pentagonali contenuto datale fpera cbe laxis (ùo e
n-Et il lato del.io,bi|ètriangulari in quella descrifiroaiperla.io.de quefrocbeilfuolatoep?"delremanentedeti.trafrone
j?.K)56f. Et cofiaì ilatì
de cinque corpi, regulari contenuti dala spera 'cbe il fitoaxis .tt.il »4» bajè
pj.de 96»f il cubo epj .48- f lofto ba/è $j".t».€ il .p. ba(é £ del rema-'
nentede.ti.traflone $>.Jsso.f il. io.ba|é b?. del remanente de .71, traflo'
nepj.io56f.
flTHora in queffo terco fi commo difji nel principio del primo diro la qua
tifa de lati defjt corpi contenuti luno da laltro Et quanti ne cape in lunoe
quatiinlaltro.Etpoidiro'dela spera la /«perficiefqdraruraf alcune deuifionideaxisfdeta
fuperficie ft quadrature fncTe da linea piana cioè linea
juperficial .Et de tramutationidespere incubi^ de cubi in spere » Et cofi
de spere in coni ouoi piramide f de coni in spere»
Coltra (j e qneffo daremo modo co regule optime a fipere per vna fècTa
ouer chierica leuata da vna fpera perla fua corda e fietta.nora fipere retro^
uaretutta fua capacita ouero aria corporale. E cofi de li altri corpi rettilinei
o vnifòrmi e ancora de quelli lecuibafi non fonno fémpre equilatere ne e4'
angule fi commo quelle del corpo de.p.bafì.dele quali *4-ne (bnno trian^
gole de doi lati equali e terco inequalee«4s«quadrangole de lati oppofitì
magiori equali corno a pieno al fro luogo fé
contene materia in la pratica
molto jpeculatiua f cetera.
farne .r.
0cto Wc contenuto M quatto bafe triangulare
equilatero cbe il fato filo e» u.det lato de locto bafe tri
[augurare cercare.
ìffÉa cofi tu ai il quatro ba)é triagulare equilatero .a.b.cd.
cbe eia cuno cieftioilati e.rc.diuidi ciascuno lato per equa
'
L> li diuidi.a.b.in puncìo.f.f.a.c.in pimelo .g.f.a.d. in pun
ffo.b.ft'b.c.ir. punfto.i.f.c.d.in piìcllo.K.f.b.d.inpuncìo l. Et per cbe fi
difto cbe li lati fono cquali per cbe e equilatero ft e ciascuno .e, e ciascuoe
diuifo per equali in punfifi.f g.b.i.fc.l.fira ciascuna parte.6.cioe.a.f.a.g.a.b.
f.f.i.i.RK.g.gi.i.l.l.f.f.K.b.b.'.l.Kadunquatirando.f.i^.deefferediame
tro de la spera cbe circimscriue locTo bafé perebe paffa per lo centro § termi
nanellianguli opofTi.f.fc.poi tira«b.n.cbe fia cateto dela bafd .b.c.d. ebec
R.tos.f laxis cadente da Lingule A-casca fu la linea b.n.inpimcTo.o« cbe
fia.a.o.fV,.36.trane.^refra.J4ch' la pò
fitnga.de.f.m.f.b.m.po.D.tplapenultiadeEuclideaiefe.f'K.poqtoledo
Un^e.f.rrj.f.m.K.f.m.po.H'f'm.r^.po^e.giogniinfiemi^.e.t*-^'?*.

TRACATATVS
cr5 eia pojfa.f.R.cbe diametro de lofifo bajè g dela fpera cheit cìrcufcriuc p»
fante p lo céiro Stermina neliàguli de lofto bufè.Ettuaicolapofdncadel
diametro e doppia ala pofanja del lato de belo ba|é da qllo cótenuto adi
qui deuidi.ti-per equali fta.36.Su2-j6.di ebe la per lato loffo bafe triangu
lare ebe .6.cótenuto dal qtro ba)è triagulare che ijuoi lati e eia] ebedùo e.n.
Malusi .2.
£nel cubo ebe .i2.per lato fedeferiuc il quatto bafe
triangulare eqiatcro il fuo lato te vote mnenire.
fTuaiilcubo.a.b.c-d.Sf g.b.t.tira.a. e. diagonale S>a.£.
S.c.g.a.i.c.i.poitira.i.gdiagonaleS'i-a.ic.fa.g.g.cf J>
ebe il lato del cu.eciafcùo.ii.ptro per la penultima del p'mo
de Euclide la diagonale.a.c.po qto pò lt do linee.a.bS-b-c.
gionte le loro pofiinjeinficmife)fe ditto cbe.ab.e.ii.rt.b. cu. multi plica
a.b.cbe,n.in|efe.i44.f.b.c.m)e^i44.cbegionttinfiemifà.i88.f p.xss»
e.a.ccbe vno de li lati del qtro ba|e triangulari.a.c.g.i.adùqua il quatto ba
triangulari eqlatero Jé
contenuto dal cubo ebe ilato Juo e.n. il lato del qua
rrobafèegr.iss.commo vobmo, £afll& •'•
€>ctobafe tnàgulare equilatero cótenuto dal cubo
bcc.i2.pei lare il lato de locto baie iuucuire.
C -Auendoilcubo a.b.c.d.f g b.i.ilqualecótcnevnocor
podeocto ba)i triJgu!a;icqlattronel quale perla precede'
reciaitru flo vn corpodt.4.ba)ttriàgulari cbeifiìoilati ecia
|'a;nop,',j8£.f ai per la pria deqffo ebeametere locTobafé
triangulare nel qtro bajè triangularc |e diuide ciafeuno lato per eqli e qila
gtita e il lato de loc7oba|è triangulare. Et aucndoadtaiqua nel cu.cbel fio
latoe.n.meffo il quatro bafe ebe il lato fuo eRMSS. pero diuidi JJ.'.jsS'per
eqli còrno ^'.neuene^.ri.f.^.ri.fia per laro loctobafe triangulare eglate'
ro cótenuto dal cu.cbc.n.per lato ebe il propofto. £afU0 .4«
X coipo albo ebe e. 1 2.per lato cótene vno cozpo de
2o.bafètriagiìlare cquilatcrcil lato cercare.
ITSappicbe illato d( ffo cu, deuifo (teudo la
f portioneaué
te me^o S doi (fremi efila magiorepte e il lato dele ba|c del
lO.baledcfciicloinqucllorti.Sfìi difrocbcillatodtl cubo
era.u.perofàde u.doparttcbemultiplicatala miorei tutto
it .(àcci tanto quanto la magiore parte in fé adunqua di ebe vna parte (ia «i»
^> fJIaltra.n.m.i..elamagiorefia.i.^>.multiplica.i..ife^i.i.IS.poi
multiplica.n m.t.^.vii.i!.fn.i44.ri!.n.

TERTIVS 15
il corpo de vìnti bafé nel dicIro cubo Uh to.g. b. § lido!
angulideI.io.ba/e.n.S.o.contingerano la /àccia del cubo.t.n.3.ij.£t.a.b.c.
d.e.f.centri de fa lati del.io. bajé cotingerano. t.u .x. y.j.f
. centri dele fnccie
delcubo.fi aicbeli.it.angulidel.io.ba|é contingano le jéi fàeeie del cubo J>
ciascuna jncciedoi angulicommo edi&opero dico ebeileubo be capaci re
ceuereii corpo de.io.bafétriangulare equilatero tocando le fnccie del cubo
co tuti'gliangoli fuoi .Horaeda vedere fé illato del cubo cbeconteneil.10.
bafé deuifo fécundo la fportione auente mego e doi exftremi jè la magiore
parte be lato dela bafà deljo. bafé contenuto datale cubo.Tu ai per la-w. dì
rjflo ebe illato dela bafà del.to.bafe cbe.4.da de pofknca de diametro dela
|
pera ebe il cotene.40.piu fp.jto.dela qle tra la pò fatica del lato che be.16 . re
ffa.t4.piu 15.510.cf2 be da vno lato alaltro a qllo opoffo.P ero di je.t4.piu
Jp.310.daxi; da de pofànca del lato .ró. efi darà la pofknca del axi s cB.144.
multiplica.i6.via.i44.fà.t}04ilquale parti £.14 più {£.320.troua il parti*
torecofimultiplica.z4.piu^.3to.via.t4.m,p2^xo. fà.t$6, quejToe ptitore
muItiplica.t4.via,i304.fà.5Si964 i arti p.iS6.neuene.2i6.pon da cito reca.ré.
a^.|n.z$6.multiplica (0.310. fn .31910.rcca.144. a fj>. fk
. 10756. multiplica
lo co.319io.fa.i69S693uo.reca il partitore a i3j.cK.iS6. fa .65536. con lo quale
pti.1698693no.neue 6J.159to.rn.cfi có'.itó. fa»n6.m.i£«is9io« tato be la pò
Jan^a del lato del.to.bafecótenuto dal cubo ebe il latofùo be.ii.ficomma
defopra ebe fé diuifé il lato del cubo fécundo la proportione auéte il megeo
be doi exftremi ebe ne vene BM8o.m.6.£o multiplica i fé fa.1i6.meno {?.
15910.commo volemo g be chiara.
Cafùs .5.
Cucio co?po deocto baie ebe ilfuo fato be.i i>fc oc
(criuc il cubo la entità od lato òl cubo fé vole cercar*
CTuai il corpo deo£ro bajétriangulari equilatero .a.b.c.
d.e.f.cbe beper ciascuno jtto lato. ii.ftba.n. Iati, Etil cubo
ba.s.anguli li quali contingano in. s.lati de loffobajé cioè
nel lato«a.e«in punffo.g.nel lato.a.f.in punffo.b. nel lato
r
.d.in puncìo.i.nel lato.d.e.in punclo.fc.nel lato.b.cin puncìo.i.nel tato
>.f.in pucTo.m.nel lato.f.ci puSo.n.nel lato.c.e.in puffo.o. tira-g-b .
b . i.i.
|^K.g.i.n.g.l.l.m.m.b.m»n.n.o.o.K.o.l.cf3 iia il cubo de^criffo nello oflo
fcafè-E p fipere la quantità del lato del cubo tuat.a«e,cbe be.11 .§ .e.g. pò il
doppio de.e.g.J? cbe«a.g.e 'equale de.g.b-f.g.b.poquanto>a.g.ft.ab. ebe
tengano langulo recito £0 fàde«it.doi£ti che multiplicata ciascuna in fé fa
ci doi tanti luna delaltra di ebe vna pte fia vna cofn che multiplicata i fé fa
vnoccfolaltrae.c.m.vna'co|Acbe multiplicatoi féjn.i44«m .i4.co)é pia
vno cenfo ilquale radoppia fà.i88.m»48«cofé piu«i.cenfi aguaglia li parti a
rai vno cenfò e.tss.numero eqlea .48.co)édemeca le coféflrano.14, multi
plicale in fé fà.S76.trane il numero cbe.i88'refta.iss f &M88.meno del de
meccamen to dele cofé ebe fù.14. vale la cofa. ebe fù.e.g. adunqua .e.g. ebe
lato del cubo be,t4.menoK't88.f-a.g < beB?.'88.meno.i2. coji ai mefjo il
cubo nel corpo de oflo bafe ebe illato de ciafeuna fua bafà be. a. efi he la di
mandato, CafÙS »6«
ero bafe triangufare equilatero ebe e per ciafeuno
ruoIato.a.contaievnoco:pooe.4'bafetriaugiil3ri
equilateredellato fuocercare.
CPerlaprecedenteaicbe ilcubocircumfcripto dal corpo
deoflo bafedelqualeillatoftiobe.it. ebe illato del cubo
da quellocontmHtoe>t4.m.j>:.iss.E£la feconda de queffb
aicbelapofàncadel lato del «4. bafe doppia ala pofanja del lato del cu»

TRACTATVS
bo che lo contale § doue entra il cubo entra il quatto bafè adunqua adop
pia la pofkn^ del cubo cbebe.14.rn.jV .*SSfn. ips.meno pz «663S5J-. wnto
dicbefiilapofànjadellatodel.4.bajè contenuto dal corpo de loftobafé
triangulare epropofjo. E fkpi benebe in tali, corpi regulari vno in laltro
reciprocamente (èriceuino eincludino jlmpre con le debite proportioni
e proportionaiita fecondo la nra
j peffa dicra proportione bauente el me^co
edoi extremi còrnea pieno elnojlro pbylojòpbo Euclide nel fuo libro de
mofrra.bencbenon fieno fempre de toriati noteanoi le proportionicioe
ebenon fi pofftno nominareper alcun numero rocro onero fitnonon reffa
per queffo cbeinftniti altri co pi irrtgulari non fi pofjìnoin epfi regulari
apuncro collocare in modo ebe tangendo vnoangulo tangerent omner.
Comme a cadunofàno intellecro fia capaci ma non firanno de lati nede
angult folidi e fuperficiali equali, pero de lornon fé fornendone inque
fio nofrro.pero ebe queffi tali infra ti corpi fono da effer difti belmuariffi
ft cóme fra le fuperficieqdnlateredv)Te elnofrro Euclide nel principio deli
fuoi elementi babiando difjìnire la'trc quadrila^ re regulari cioè quadrato
tetragonolongobelmuaymoucrromboelofimilealui diéro romboide.
Cafiis «7.
JElaibofcntcìuitooal.n-bafcpcntactcnalkbciUa
to oc le fue bafe e»4*ttl ato del cubo fc voi inuenirc.
CTEacofitroua'a linea cbefccTo tende langulo pentagoni
codevnadelebafecbefliicbeilIatoe,4.1[qua'ee!a ma'*
giorepartedela linea deiifà |icondolapropomcncai'.2o meno.J,fn.£\io'piu.J.ft ebe illato dclaibo ha
JV. 20 ,piu . i.il quale e contenuto dal corpo de«u, bajé pentagonali ebe il la'
to de la fila bafk e.4,cbe ilpropoffro,
£afus .8.
j6iicvnocorpooc.12.bafe pentagonali e&eil Iato
Delefiicbafecdafctino.+.cbc colitene vno qnatro
bafe triangulare del quale il laro fé vole tt cuarc.
STTuaiperla.io.dd.is-de Euclidecbeillato del cubo ado
piata eia pofànca de il lato del quatto baféde) crito nel me»
defTimo.u.bafecolcuboff per la precedente aicbeil lato
del cubo dej crito in tale corpo e ^.lo.piu.i.adunqua muttiplica £',20. più
*.via ^'.Jo.pin.i.jà.i4.pmp?.}io.la quale redopia fn.88*piu (V .uso. tanto
e la pofanc 1 del lato del quatto bafe triangulare de| crito net . 12. ba|è pentagonalecbeillato
delefueba|é e ciafcuno.4.pero di ebe il latodel quatto
bafe fia r>\del3 fomma ebefn r>\nso.pofro fopra»48«
Cafus .9-
Srlcojpo t>e ocro bafetri'angnlareequilatcro conte'
miro 0al.r2.bafe paragonali ebe il lato de le file bafe
cdaH'ur.0.4 .oc! lato oc locto bafe iuneltigare.
CTPer!a.9'del.r,de.EuctideatcbelaHneacbe paffa perii
j. et ntri de le fri cce opofitede aito terminanti nellidoi Iati
—-fgà-^&£.l opofiti de Ieba|è dtt.n.bafé doue e deferito e diametro dita
fpera doue fé de) criue locTo bajé predicio ft per ebe quefTa tal linea e coni -
poffa da! laro de la b 1J4
pentagonale ft da la linea ebe e focìo tende tangttlo
pentagonico giontc infitmi dequeffo.n.ba|è ebei! lato fuo e.4- f pe'la
30.de! prio ai ebe quando ti laro de! pentagono.e.4.cbe la linea che focto
tendclangu!opétagoir'coep;.*o.p.2.cbegiontocó.4.fn,6.pB, , .2o.aduqua
ta linea che pajffa per li centri de !e (accedei cubo dwidéteilati del.-. bajé

TERttVS «7
opofTo ale ficee del cubo perequali e.6-piu ly.de.io.cbèdiametro dela fpè ' •
ratkme|edefcru4eta!e>3 bajè f perche tu ai per la.s.del |èci;nc?5-rimiam£nte ';iora Per '° meno reca .40. a p.jà
1600 il quale multiplica per.2056*.fzuré5SSSo.e qfto parti per .144. recato a
r£.20t56.neuene $.de.8o fm e multiplka.ioj6f.via (u.r;4sf.r6o>t95ifil qle
ptijJ.Jotjó.neuenej^.ttvil^l-meno adunqua dirai che iUato del .10. bafè
triangulare dejcricto nei.ii.bajé che il lato (ùo e.4.cbe il lato del.20.baje (ìa
p?.dela [orna ebe fn ^'òSTl^gionta có.2o.tra£tone 5j.30.ela $.ttìW%a>
Cafus .ri.
Ci cubo ebe drcunfci icto dar.20.bafe triagurare equi
latcrccbcil fuolatoep?.clel remanéte de.72. tracio
ne£vo?6?. tronarefe volcilarioe effocubo**
Q[Tu ai per la.is de! Jècundo chequando illato del. 2o.ba
fé
triangulare e (V del remanente de.p.traffone la p?.ro36f«
eh e i 1 diati : etro de la fi. a j
pera e.n , recalo a ft' , fa
, i44. ho'
ratrouail cateto de vna bafà che 'triangulare equilatera che ai che per
lato $, del remanente de p.traflone la # . 1036*. f ai per la prima.

TRACTATVS
del primo cbelapofàn$adecatetoala pò (Anca del latóc (ócquìtettfa pero
pigia.J.de.p.m.pM036?.cbe fia.j4.meno R.S8i?-e de affa pporrione e il la
to co lo diametro detaiculo cbecircuf criue la bafa fi ai na.96.m.R.i84H*
ti quale tra dela pofanea del diametro dela fpera cbe contene il.xo. ba|è fi e
i44.reffa.48.piuR.is4;r.tàto eia pofknja del diametro dela fpera douee
deferito il cubo cioè la pofànja del dia metro, e. 48 .più R. 19 43 ;. tu dei fape
re cbe la pofunca del lato del cubo e .f.
de la pofànja dd diametro dela fpe
ra cbeil coterie pò pigiacela pofànfa del diametro cfi. 48.piu R.is 45 k-
c ^
ia.i6.piu JV.xo4?.adunqua di cbeil lato del ,cubo deferito nel.xo.ba|é cbeil
uo lato e R.del remanéte de.fc.rra£toe la $2.1036*.fu.16.pit1 R, .io4f • cioè
fc.dela fonima cbe fa R»de.xo4*> poffa fopra .16»
Cafus .12»
fidato ,2o.bafc triangularicbe ilfatoddebafefue e
R.del remanéte de .72. trattone b.i o36f.defcrictoiI
.4 .baie triagulari de la eptita del fuo lato iueftìgarc.
fTPerla feconda di queffo ai cbe la pofwifa dal Iato del.4.
ba(é triagulare e doppia ala pofànja del Iato del cubo in vna
medefima fpera deferiero f perla precedente ai cbe il lato del cubo cótenti
to da tale.xo. ba(é la pofÀncafùa e.i6.piuR.xo4 4 .pero fé
il lato deil cubo e
pj.de la fomma cbe fa R.xo4

TERT1VS 19
pallino eperlaltro (ala quadratura. Exemplo.
Cafiìs.

'
a
Si
TRACTATVS
V
sz
e
CodfcuDocfi>erafuaqdr9tum.c^4.fei)cfeviw(t'C'
ra quanto e il fuo.oiametro inueuire.
C Tu dei frtpere che ogni quadratura de (pera e.*j. ala qua'
dramradclfuoaibo.gtuajiperlaprimadel /ecundo dejpe'
ra V j.f p. che qfto e cbelindro.e tu voi la piramide ebe fai ebe ogni pira'
mide e.~.det fto cbelindro pò deuidi.^t ^ j.per.j.neuene. «|j.tanto fia qua'
drata la piramide e m voi che la fia.179' j?o reca. 4-a $!.q.fn.é4. bora di fé
it||.deqdratura da depofkn$adaxif.64.cbedara.i79|.multipftca .64. via
'?9f .fa.11499f.il quale parti pcr.»*|?.neuene.5i4l.ela p,\q. de.514^. fia l3xif
dela piramide. Cafus .22.
£ oe la quadratura oela piramide ebe il fuo axfee
4»fe fa vna (pera ebe fira il fuo axis fé vole vedere.
ÉTTu ai per la precedente che la pira».: -le ebe il filo axi$ e.
4.lafuaquadratura.e,iJ||.dela quale tu uokf^na fpera
g per cH tu ai cfì la [pera ebe la qdratura (ùa e.iw-j da daxij
543,adunqua dife.1t9f.da.543.cbe dara.tj|f,mi;£iplica..
«ilf, via.343-ft.r66s§f.il quale parti per.itof neuene .4x^-fn..§f(a pj.q.de
4*Iif?s di ebe fia il diametro de la [pera fnfta dela quadraturaJela pirami
decbeilfuoaxife.4. »
Cafu0 .25.
Sta la fperacbe il oiametrofuo e.i4--r vnalinea pia
naleua oc Iaxis-4-la quantità oela ftiperficie che le
liainuefligare.trNella.is.de queflo fé dicto chela fùpcrft
1ci£delafperae«4-cotanti chela fi.
perfide del magiorecir'
culo de tale fpera § ancora fé diffe che a multi plicarelaxit de
la [pera nella circufèrentia del magiore circulo fduciua la (ù
p_fide de ruffa la (pera adunqua multi plicando.14 che il diametrovia.44.
che la circuferentia fà.6i6.tanto eia (iiperficie de tuffala fpera tu ai la fpera
a.b'C.d.cbelaxire.a.d.elalineadiuidentee.b.c.borapertrouare la quanti'
ta de.b.da quale taglia.a.d.in puncTo .e.per che )é dicìo.a.e.ejfere.4» pero
multiplica.4.via il reffo del diametro cbe.io-^.4o.Sp2.4o>e.b.e. nella»
34-del.3.de Euclide/è $>uaaduquafé.b.e.e jV.40.di la mita de.b.c.fira tuffo
b.c. 9j.160.Sai che il diametro.a.d.ei4-éla linea deuidenteebe .b.c.e fc\
cécche |èga il diametro in punffo.e.g ai cbe.b«e.e f3.'.4o.cbe la mita de. b»
c.f,a.e.e.4.muIrtpIicaloin fé
fà,i6.giognicó'.4o.fn.s6.duqua.a.b.e pJ.56.
perche poquantoledolinee.a.e.f.be per la penultima del primo de Eucli
de ilquale.só.radoppia cóme p?.fJi.H4-ciof jj.u4.il qualemultiplicap.ir.
fn.?464.partiloper,i4.neuene.ité, tanto fé leua dela fapficie dela fpera che
che il fuo diametro e,i4.tagliando)cne.4comtialinea piana leua dela fufc
Ecie.ii6.comoperL1.4r.del primo darebimedefc man ifrfla»

TERTiVS
Cafu0 .14. Iti
£{ fpera ebe il f«o ax10e.14.la linea piava diente
ocuide ni dx luogo fega talììe fé vole tre uare.
f[Tuailafpera.a.b.c.d.cbe.a.d.elaxis(i;ialieab.c.|èga là
xiiinpuffoe.f p cbelojègaadangulòreéfo e deuifk la li'
nea.b.cp tqlìin puflo.c.aduqua.b-c.e 4Ncbe lamita de-b
__
c.cbe.9.multiplica.4>iri (tfrMoi.boradimo cofi fame del
diaetro ouoi ajrtó dda fpera cbe.14 dopri eh: multipicita lua co laltra (àc
ci,*o '.pero dichevna pte fu i.^.laltra fira.14.mcno.it. «ft mulnplica.r.
^ via.i4.rfu. de[a pofdrjf ide.a.d.cbé,r

TRACTATVS
6 ' K
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\c
8
lafufcfìctede tatecirculoeequalealafùjjficie dela portioe.b.a.c,defafpen
a.b.c.d.ft cofi ai che leuàdo delafupficie delaf pera.ioo.fè taglia delafliM, ».
Cafus. .27.
£5lielafpcracbeil fuoaxiee.14. z vna linea piana
taglia oelar-is.S-quello ebe leuara oda quadratura
Oda fpera fc vote tremare.
fTFacofi vediprima quàto eia linea dhudéte che.b.c.e fai
ebe taglia laxif.a.d.in puffo.e.efÀi cbe.a.e.e.$.g il reffo de
laxif.d e.e.9.{t quella proportione e da.a.e.ad-b-e.cbe e da
?,e.ad»d.e.gperla.8»del(éxtode Euclide adunq multiplica.a.e.cbe.j.via
d.e.cbe.9.fà.4s.ela ^.de.45.e,b.e.le quantità ebe fono in vna proportione
tanto fa la menore nella magiore quanto la mejeanain fèfi che a.e.b«e.fi
d.e.fono in proportióeper ebe tanto fà,a.e.in.d.e.quanto,b»e.tn (è g.a.b.
per la penultima del primo de Euclide pò quanto ledo linee.a.e'tf . b.e.effe
diftocbe.b.e»po.4s»fj;.a»e.che.$.cbemultiplicato in fefta$.gionto co. 4$.
fà.^o.glap?.de.to.e.a.b.laqualee/èmidiametro dela («perfide del cinulo
che equale ala (iiperficie dela portione.a.b.cpero adoppia» b.a.cbe. gj.de
70.commo 5?.fà.i8o. il quale multiplicaper.n.fà.}080.partipeM4.neuene
MO.tantoleuadelafùperficiedela fpera

TERTIVS 20
i9i.mu!ripttcaper.n.fà»im.partiè.i4.neuene.ijof.multìplica(ofJ).K.che.i.
£,i$of.pattilo per.3,neuene.so§.rrallo de.6té.'refra»s6s§. tato fia quadrata
laportione.af.g.dela quale tra la quadratura delaportione.b.a.c.cbeai £
la paflata eh e la [uà fuperficie e«i3».ta quale multiplica per tiie^o laxw che.*.
fn.9x4.partilo per.3.neuene«30S.del quale |è vole cauare fa quadratura del
cono.b.c,K. cioè co/i tuaì per la precedente cbetb.ee 0j«33. cbela meta de
b.cpero lor adoppia còrno {j2.jn.r31.il quale multiplica peMi.fi.i4S** partì
loper.14.neuene.105fmultipltcaper.e.K«cbe.4.fà.4i4f.e. quefto parti per
j.neuene.r38f trailo de.308-remae.109f il qualetra de.56jfrefra.396.fi.396.
/ira quadrato frale do linee.b.cf.f.g.adunqua ai ebe la quadratura fra le
do linee,b.c.g.f.g.e,596.cbe equello ebe (è inueffigaua.
f[ Auendo difto deli„corpi regularicompreft dala )
pera deUoro lati fvpzt
fide e quadrature f mejfi luno nellaltro.Me paredoucre dire ancora de al
cuni corpi irrtgulari contenuti dala fpera ebe contingono contufligliaiV
guli loro la juperfreie concoua dela [pera § da alcuni altri corpi f de (uper/
ftcietriangulemoffrandolemefiireloro. Caftl£ »I».
É5lic vno coioo 0e.72.6afe^4*trianguf9re z*4Srf
trangureiwi^oangulincoelatiequali ebe illatoìoio
magiojecioeooilatfderiafcbimabafà e .2
óomaiv
dafc il Diametro oda fbcracbe lo cirunfcrtue z oefa
fuperficte.
JTQ ueffo corpo demoftra de fnbricare il capana netla.14*
del.n.deEuclide fnò dimojfra la cftita dei fiio lati fé non co linee enon dì
mojfra la («perfide fùa la quale fé adimanda»Adunqua per fàpere de il cor
•pò propoffo la fùa /uperficieg taxi* dela fpera cbelo iterebiude fnremovno
circulo.a.b.c^ il centro fùo fia.g.f il fùodiametro>a,d.fia.8.deuidi la cir
cunfèrmtiain»ii.partiequali.a.e.fi.b.hà.d.K.ì.c.m,n^icocbeciafcuna(ira
J5?.del remanéte de.31.traftonejj2.lr6S.tato e illato del circulo che il (uo dia
metro e.s.f! tu voicbefla.i< pero di (épj.del remanéte dè.3i.rrat5e ^.768»
da depofànca de diametro.64.reca.i.a J3>.fn.4.multiplica.4.via.64-fà.*s6.
rrouail partitore cioede.31.rri.jj2.fc68.cbe binomio fia il partitore.156.bora
multiplica.3».via.is6.fà.8i9i.partiper.is6»neuene.3i.poireca.»s6.a^.^»6'
J$36»multiplicato per, t6s . e quello che fn partito per.i56.recato a ^«neuene
JE68 .duqualaxir deìa-fpera che circufeiue il.p.bàjè che il lato magiore e.»»
e fjr.dela fomma ebefs 0z.^8*pofta fòpra-3i.bora fèito frouare la fiiperfirie
.ruaiìilcù , mlo.a.e.f.b.b.i.d»h.l,c,m.n.f'a»d-diàmetrocbee.8.tira.e.i.e.f»
:
fc^ebemego diametro per ebe e lato deloexagono /ira.4»€ la pofànjadét
diametro.a.d.e.64.cbe e quadrupla ala pofàn^a dejfVb.che e.t6.per la linea
e.t.tira»e.h»cbe deuide.a,g.in puncìo.o.e.o.e.i'percbe.e,n.e equale ad^a.
g.cbe é.4'S.g.e.e.4.cr)e multiplicato in fé fn.té.trane la pofànja de.e.o. efi
4.re(fa.o.g . jj2. de.».che eia meta dela linea.e,i.cbe tuffo fia {J2.48.tuai
Ietrelinee.a.d.e»i.€ fb*lapofÀn5ade.a.d.e.64,elapofrtn5àde.e.i.e,48.e
Iapof*njade.f.b.ej6

,
TRACTATVS
c.d.e,f.doc:i6o.piu!y.i23'?4SS.elV.J48S3i.l5pra^la|iipcrficic de.14.ftM
(li rabulari.a b.c d.tuaicbe.a.b.e.2.f.cd-£.3.giontiinfiemie.2j'!>\3.cbe
la loro poetici empiii iv-tó.piglia meta corno (V.firi.i'.piu R\3.cbe miritiplicato
col cateto cbce.i'.piu^;.5.cquellocbe(a multiplicatop.u.recato
aiy.)n.5996.piu&\$03SS43>etVò04Si92.tantoela politica dcla fiiperncie
de.i4.jpatii tabularla b.c.d.fai la fuperficiedcl.'p.ba|r in tre partite p la
dcfrruitia de cateti ftdeleba|c bora pia quadratura )c de] criua la terga ftgu
yra.g.b.t.u.nella quale |è de|cmie tre.triaguli.g.r.o.r.q.o.q-p.o.de'qìi.og.
e lernidianjetrot lafuapofiincae.s.piuiV'43-tf defopraai cbe.g.r.e pJ.;'-^
o.r.e ignoro matuaicbe.f,o.e.s.piulv.4S.cbee equale.o.g.ff ai cbe.e.f.e
i.dùqua.r,f.c.Uc!ìnuiltiplicatoinfe(Ti.;.ti'allode.s.piulV.48-re)la'0.r.7!.
«R'.48.dunqua il triangulo.o.g.r,. allato o.g.e.s.piu (>
,
.4S-6»g-i'«p.'-ii''
o.r.7». !>
,.4S.f noi volemo il cateto ca)cantefu la bafa.g.r.cbe trouarai
tbe fia.6.j*.e!>'.4S.cioelafiia pofàngig quefro|èmultiplica colo tergo de
lafupnciede.24.triàgulicbe)èdiffecbe era.s4o.cbe.\e.6o.cbe'multiplica
top.6^.piup?.4S.|à-56ot*.piuji'.i6isoo. tanto fia qdrate le^.piramidi
tiiangulare cioc&'.dela 1 óma ebe fa j3M6JSoo.poffa fop1a.360jf.tamo e la
quadraniradcle.i4.piramidetri3ngLilare-c.f.g.o,ora|aioletrouareilcate
to del triangulo^o.q.r.cbc trouarai cbc.r.q.epi'.dela j orna ebe fa jy.^.poffa
fopraòe la poiane ide.q.O'C.7^ep?.4s.e la pofiincade.r.o,e.tJ.e^.4S.t|
il ("no cateto fira a'.dela ) óma ebe fa RMsrnà'.i?*, .pofh fopra.65i.il quale
multiplica colo tergo deh fuperikiede.24.1 patii tabulai i.c.d.e.f.cbe.y e
i4o.piup,.4s)iS2.cbefàraqueftamultiplicatione.i6i4." .piu^'.J"4431 I ??^
ei?:.it.bafc* oda quadratura.
llQucjrocorpo|èfbrniadelcorpodc.2o-bajé tiiangulare
il quale'aTio- ba|é triangulare ft.n.angnli folidicompoflo dc.s.auguli pero
Jcfctaglia vnofa vno pentagono tagliandoli tutti.ii.fa.ii.pentagonif per
ebe réangale.io,ba)écbe fono triagulare eqtatre volcdo fare deciafeùa exa
goiiobifognadeutdere eia) cuno lato intre equali parti , V'olendo che eia'
fcunolatofia i.commo dici il tema troueremovno.io.balc che cia)cuno
Violato fia.6.tuai perla-3».dcl |éccndo clic quando ilato del.20.bajc e, 4.
il diametro del a
)
pera ebe il contine e &>.dela fomma ebe fa (V,32o.pofJa fo
p ra-4o ebe tedara illato ebe r.6.rcdiiito a &T .tedara.9o.piu 1v.i620.per il
q
kdcuidiiiido parti cònio pf.arai.H^.piu |^.io>,'ddqualetra.u.cbcc femi

TER.WS 2 I
diametrodelcìraifocbecoiitmelabafci triangutare del .lO.baJt feffa.ro*.-
j>ft?.de.iotj.dal centro deìa fpera al centro dela bafa deuidi il lato de(a bafìt
che e,6.fira ciafeuna parte.i.e. jàraffe vno '«cigolio cqlatcro che ciaj cimo
lato.fira i.nuiltipltca il lato in |è fri.4.polto fopra.io^.p,^.iQi|. farà. r4J.p/
;
n
fV-ioC.tantofiralapo]dncidelJèmediametrocbe cùaimfaiuara il corpo;
dc«3i.bajè t adimandatoiUato del pentagono epurè.i.voife trouarcildia^.
metro del circulo die il contenecbeaiperIa.it.de! primo ^do il lato del pe;
ragonoe.4-ildiametra del circulo ebe QLCÙjcriueeft'.de la ipma che-fa $3?..,
pj.ior$.refla.'.i:.p.a'.K|i-tancoelapQ(fti»^a:de hxis dela piramide pentago,
nali eia ftiperficieduna bafÀ pentagonale e J^'.de la f
orna ebe fà,£\5oo.pofia
fopra-is.ela fupftcie deruéT e.i:»e.iV.dela fomrnacbcfa,jy.i036sooo.p0'
jra|opra.56oo.boraperla)ùperftciedele.:o-ba)é exagone ebe ai il lato de;
ciajcuna ebe e.r.e fono per. ciafeuna bafìt.ó-trianguli equilateri ebefia il ca>
teto loro 15.5. che muitiplicato nella meta dei.a bafk.cbe e.i.jztj3-'.3.cbee fiij?fi
eie de vno miglilo fognibàfd, e.6.triagitlifrjcno,io>bajè multiplica p.6»
fà.uo.ilqlrecaa^.^t.i44oo.mcàp.3'fà.4}»oo.f !»'. 43100.. eia |lgficie,clelc
c.2o,ba|cex3gone.EcofiaicBla(ti^neiedele :
bà|éexagoneej^.43zoo.ela(Ì4
fnciedele l r2 > ba)ipétagonali.e^.dela)óma.cbe(7i^».[036ioòo.pofifafopia
36oo.che fiipficie de tuffo il corpo de.3i.ba|e.Volfè borala quadratura pò
ptglia.j.delaliiJ?nciedele'20.bafaexagonecbefira.4Soo»il quale multipli
caconlaxifcbee.ioj.p.j^.ior^.fa.$o4oo.p.ij.'.i6[j:ooooo.f ^'.delafomma
cbefà.p.'»i6c?ooooo.poffafopra,504oo.tanto eia quadratura, dele,:o.piia
mide exagone bora per le.R.pàtagone dei pigliare.^. dela fupficie loro ebe
ai cbee.3600. e p,Moj6sooo.4-.Jlra*4oo.ep;".nSooo. multiplica co faxirfìio
ebeai die.tii.e^.ts|i.^i Sooo.e^'.ioo6oooo.ep , >'.ioos60oo.Spl'*de(afo
ma che fìi pwooooooo^.ioostf ooo.pofra [opra.sooo.tanto e la quadra'
tura dele.n. piramide pentagonali ebegionte infiemi fn la quadratura del
corpo de.3J.ba)é.io.exagóef.BpétagóecB il lato deciafeiia e.:«ft il diame
tro dela fpera ebe circiijcriue e fj?»dela fóma ebe jn^ 4 i6io. pojTa[fopra .5S«
Calte •;.
Jtltoironpo oe.si.bafeao.triangnrare equilatere*'
n.occagoneequilatereciraifcrironela fpera córiu
gente contucri glianguli fuoila eircunferentia concai
uà defla fpera il dian tetro ola fpera z (lati z la fuper
fide eia quadratura inncfhgare.
fTEtpercbequeffo corpo derma dal'eorpo regufare 'che a
ìi-ba)c pen tagonali tagliando li (tioi.io anguli li quali fànò .lo.fùperficie tri
angularef remane>u.ba(é decagone deequalilati.Pero pigliaremo la .30»
del fecondo qual dici ebe il corpo.n.bafe pentagonali che il lato dele bafèe
4.cbelaxis cbe.ua dal cétro duna baftì al cétro delaltra aquella opofto e £%
delafonimacbe^.^.i$48f.pof!a|bpraa.4o.gfJa.ir.del'primpaicbeilcir
culo che cìrciifcriwe il pentagono efi il lato.fùo'e» 4.1I fuo diametro e K. dela
Jemma ebe fa $.104%«poffa fopra.3i.piglia la meta comafj?.na.8.p.$ ,«jjS.
-del qle tra lapofdtifa demeccolatódeia bafdcbe.4.fira.i,multipliea in (è
1
^i.4.trallode.8.ep?.Bf»rejla.4.e^.iif.cbena.a.d.deltriagulo.a.b.c. vno
dei.s.rriangulidelabnfdpétagonale.bora fé
voledeuidere.b«c,cbela parte
media fia lato del decagono eglatero dejcrifro nella bafa pétagona, Aduri
qua faro vnrirculo che il diametro fùofira.s- la meta e,4. ebe e lato delo
exagono §perla.9.del.i3»de Euclide che a deuidereit lato de lo exagono
fécódo la fportione auente meeco e doi cctremi la mag'iore,parte e tato del
decagono in vno medefimo circulo dercrifti pero diuidi.4-in qlla $ portio
ncd0eauéte.m.edot,x.m.l.cfiarailamagiorepartep.io,rn.i.aduqua.4.
da ^.lo.rri.fcbe fia.f.g.del triangulo.f.g. b.e tu cerebi il cateto,.b.i« deuidi
$?.io.m.z perequali arai jjM.rru.multiplicato [in fé fn.6. rri.pz .io.'ìI quale
tra dela pofanca de . b ,f,
ebe e .4, e la pofanja . fia .16. tranne ,6 . m . fy.
e iiii

I
s. TRACTATVS
xo.reffa>b.i.io.p\f?»*o.aduqua.io,p.a , .io.teda $.*.o,m.z,che (apoffa firn
e.i4.riì.fl!.5*o,e tuoi fapere ebete di-4-p- aui^multiplica «4 p, j$:.u?. via
i4.m.(^-5io.f parti per.b.i.cbe.io.p.^.io.neuene-n.ep.njf.elS.tó.e ^.ii*.
m.p2.is^e^.i5^.e^.so. e ^.64,cbegiontiinftemtil.rn.éil-p- cioè tracio
il.mdel.p.rejfa^.che e la pofanca de tale decagono cbefia.K.l.ftla meta
e.K.d.epj.4.cbegiótocó.a.d'cbee.4,e^'.iif.fira,4f.e^.n^.eque(Iogiógni
con lajci j ebe e da vno centro davna bafa al centro dela fpera ebe e ,io.p.a\
9&f.fà.i4?.p.p2-'So.eqlto dupla corno a , -fà»S9;-p.fjMSSo. tato e [a pofancj
de laxi s dela
]
pera cH cìrcu fcriue il diffo corpo de.jribafe t il lato de le bajè
e pi.5*.del quale corpo.io.ba)é fono triigulare equilatere e ciafeuo lato e av
3 j-il )ùo cateto e f£wf . ftra la luperficie de ciafeuna baxa (ira pj . i* ». f l a fuper
ficie de tufte.io ,fia p.V-& bora per la fuperfirie dete-u.bajè decagone che e
ciafcuna.io.triangulielabafÀdeciafcuno ep?.3^.flilcatetoloroe (Jr.de la
fómacbef>.aMif.poj!afcpra,4.efono.i:o.piglialameta.fia.6o.recaa^.
fn.36oo.ftqueffo per.3fchee bafafa.iisio.multiplica per.4- fa .4*oso. poi
reca a R\ii>io.fj; quello ebe fa multipltea perii* ebe fa {5M69s693uo.fi ai cfì
U fuperftciedele.n.bajèdecagonee (Mela fomma ebe /a £.1693693110. po'
ffa(bpra.46o3o.glafuperficiedeli.to.trianguliep!,t6s.gionte infiemifà
lafuperfice r
deru£foil.32.ba|è.Noiauemoclcl ditto corpo ilati dele ba|é
il diametro de la fpera che ilcircufcriue eia jtiperficiefUaxU de le'piramide
deagonecbeeSJ.de la (orna ebe fà.pMSo.pofìafopra.io, Volfehora lajcij
dele.io.piramiderriangulare'cbe trouaraieflerepi!. 1delafomma cbefàpj.
iso.pofla fopra.i3j x .dunqua multiplica.i3«-.p.aM8o.via ilterco de.t6s- fa
35i$^,^.5?.iit964so,tantoclaquadraruradele.io.piramidetriangularicio
e^.delafommacbefàrj;.n796480.po|Tafopra.3 ij^.perle.n.bafedecagO'
ne multiplica.io p.R , .r3o.via.i,de.46oso.p.pj.i69S693Uo. ebefa ,155600»
p.p?.i8S743^Sooo.ea'.4i46t3 , -Sooo.ep,\3os764t6i6oo.tanto equadrate
le.u.p!ramidedec3gonecioe^delafommacbe|àpj'ii?:964Sooooo.erjj.
30S764t6i6oo poffe fopra.^oo.g cofi ai la quadratura del.31.bafe.12 deca
gonefF.:o,triangulareeR.4i4673JSooo.epj.iS8ir456Sooo tgionteinriemi
(ano vnaR' .ir£964Sooooo
Calne. .4-
£ ilcojpo Oc.14.6afc rioc.t». quadrate zB exagone
cbcil lato oc ciafcunab3fac.2. ebe Tirala fuperfirie
fua eia quadratura ci Diametro oela fpera ebe lo cir
ctmfcriua feoiamanda. fTQueflo corpo fé forma del
corpo de.s-bafètriangulareMgliando !ifuoi.6. anguli foli'
dideuidendo riajcuno lato in tre equali parti. Et per ebe
cia| atnojuo lato. Vole ebe fia.i.enecejfario ebe il lato delofiEo bajé fta.6»
duqua IH.S.ba|t-triagularefia.6.£ Lato fia il cateto fuo &\p.il q!e meato £
36..rtcatoa^.fàR'.933i:-f?rip.9.neueneRM036s.€^.io;68.eqdratoloao
t afe tr agiilare del qle taglia ;
li fuoi.6.àgubfirano.6.piraide qdiate cB ciafcu
holatofira.s.f làfiiperr[Ciedeleloroba|éecia(cuna.4.elaxij deciafeuna
*.dnnqua pigUa-fdela fòperficie de tuffe.6.1e ba|è ebe e.3 . multiplica in Jè
'^,64.ìl quale multiplica per.i.fà.iis.eq)!o,tra de.10368.eomo iX'.rc)Ia.si9i
ggS.Si^i.e quadrato il corpo de.t4-bajepropoJro. bora per la fùpficie tu ai
cbe.è.bajè feno quadrategli lato dectàfcunae,i.equadratae. 4. adunqua
4. yia.6»fs.i4.untoeIafupnciedele.6.ba|éqdrate,Etlo#obafc exagone jé
diuideciafeuainlitriàgulieglateriebeciajcuolatoe.i.gilcatetoea'ò.pil
glUlametadele.S.bafecbefono.4S.tr:agu'ilametae,z4'bajceciafcfiae k
a.ebefà. 4S.mcài fé
fà.:3ò4«ilqlmcà per lo cateto cbe.5fà.69«.e^ .691":.
fono le.s.bafc exagone cbegionteconle-6.bafè"quadrecbefono.i4-fiala
fupetficiedetucro il corpo.t4.p.R'-69c, Volfe il diametro dela fpera ebe lo
circuferiue tnai che dal centro de tale corpo ala meta del hto de lo£to ba)é
e.3.cberedi]8oaR>.fà.9. gionto co lapo|ancade la meta del latodc lo exa
gono «be e.i.ft.io.jt&uo.e illimidiametro de talecorpo wcToe ar.40.eU

£
TERTIVS 22
tTLeiìore nontemarauìliare fé de fimiti corpi compoffi de diuer|é e varie
ba|é non te|é mette fen ipre in margine loro figure conciona & le fieno di J£
cilime farle in dejègnojo che bifegnaebe fieno fatie per mano de bonop
fpeftiuo ali non fi pofano fèmpre bauerea fùa poffa fi cóme p fùa buanita
fTcielnoJrroLionardodavincìfiandoa Milano ali medefimi ffipendii
deloexcellentifjtmo Signor Duca di quello Ludouico Maria jfòrgaffe./
JWa quando in queffo defbpra e ancora jèquente fé fieno poffc cafi alcuni
onero ebe fàbino a ponere.baffa ebe tu fra li ante pofri dinante in principio.
in f/peflriua de fùa mano recorra peroebe da quelli comme a fùo luogo de-,
nancefòdifto al capitolo. LV.lor forme jpcedano iinftnito efebeo guardi'
fica, quelli non fò formato el corpo de decagoni pur in q(!o labiam meflo al
tergo tramato per tergo cafo e tu deglialtri potrai el fimi le fare ffc.
£afus ,5.
Xfe ilcojpode.i 4.bafecioe.6.octà0iife z-S-trilgiifa
reeqiiìlateretòrenutodelaftera ebe il fuo atfeoio.
odiato olafaperficieeoìaqdraturafepòle cercare*.
iTFormaJé tale corpo dal cubo tagliando ifiioi o&o anguli
per forma ebe itati del cubo remagbino ocTagoni equilate
rigquejtodiuiderefnremo co ,pportione. Etper ebe ogni
cùcùlo ebe cohtenela fuperficie oGagonaequtlla proportionedal diame
trodelcirculo alato deloiragono in quello de) cricìo.cbe e da la pofànfi de
*.a.*fm-B?.i*fu il rirculo.a.b-c,d.e.fg.b.contincnteloftagono in quelli f
fca.a.e.i.g là pofdnfi del lato»a.b.fÌ2,z.m.&\i.cbetracto dela pofangi de.
a.e.c|jee»4,rejfa,b.e.s.p.^'.i.cbelatodtlaibo,^»m.n.o.fgionto.b.e.con
a»e.fà,6.|).e;.vcbe la pofàtifidelaxijdeta Jpera cB cótme il corpo de.14.ba
Jé cb il lato de ciiifciia e.i*rfu(32.i»enoi volemo cb' laxij dela pera adimada
j
ta fialo.Pero di )e.ó.p.£>,i;da»fcrn,fj>«i.d)eddra la pofanga de.rocbee.ioo
daràv4i. e.^.rn.&.ijozl^tato ria ciajìcuno lato dd corpo de»i4-ba(è,cbe
taxi r deh \
pera ebdo circunfcirue e.io. Hora perla fiiperficie [e vole trouare
il lato del cubo de! quale jé forma il dicto corpo e de quello pigliarela meta
tornaala figura fàflacbefed^ftocbellùoaxiKbec.è.p.p^.dade lato del
cubo»b .e. ebe e i» più. ij> ,r. fé »6. più .f?,.i. da »r. più. ry.*.cbedara.io.re
tato ar3?.daracle.i9j 7 .gionto co $j«#f§f tanto eilato del cubo.i.j.j.4. de
la feconda figura ebe e.q.t.cbcgionto có.p.q.cbe e-4*^ rn ^.Hor|f 5
. fira
lapofttncide p.t-cioe^'.del remanente de.to^.traetone'j&.i^fl*, diiqua;
* s b m
d
I
il quadrato de-p.t.e.?o ;°.m.r>Mr6 vff. che diletto del circulo ebe circuf "cri
uè la bafà od mgula il quale quadrato mulnplicato nella fùa medieta fn la
fuperficie deffa bafà offangula pero piglia la meta de.roj?.rru J3>;i76?|?.cfi
e.ife.m.$.69{^.che multiplicato con.?ojQ.m.WAt6ll'y b'i4Qii56|ìf!f.m.p?. 55,nt5i?||i.fn .59688$
• . •
£ *48i69t$H&» •"#•
7iSoxS9M6# ?ff tanto pò la fuperficie dele.6. bafé o&olatere. Horaféyoie
trouare la fuperficie de otto bafé triangulare eqlatere § ciafdìo fiio lato e f£.
del remanente de.+ij^traéione ijMiotf^.gil cateto e^.del remanétede
jo^.tra#onef£.6M*!f.cbemulriplÉcatocon la meta dela bafàcbee .rof7 .
ró.{fc.69§g^/*.S»Sìj^rn.9J. I64oo5*|*-?febe la pofanca dela fùpficie de rno
trianguto enoi ne volemo.s.recaa^.fi.multiplica có.s»^|§.m. ty .16400
$|H^.fà.336j5||.T.m.p?-io8rj66;6t|?|?f . tanto e la pofonga dela fuperficie de
B-triàguli.Et cofi ai la fùpficie de tuffo il corpo di.i4»ba|è le»6. offangulc e
pj.delremanente de.S963S.e£M48J$9ìr>§7fir.tta£t'0ne p? .ti8oiS9«6?ff^.
ffle.s.bafétriangularifono^.delremante'def33633f^. rraffone pMostS66
jéi^ffg.bora^laqdratura piglia lametade.q.t«latodelcu .ebe .^. dela fS
ina ebe fà.^.it6f|fpo}!a fopra.*9r,.che la meta e-t-.f).^.!???^. Et queffo
mnttiplica corano tergo dela fùperfide de le.6 . bafe de offo lari cbe.f e .996/
S^-ep?.50ó$osgff^.m^.8Sir4S05|^^I.fà.r3»t4?§K-P u,-^'tó^4$
it^SSÌi . « I»
• iWW4S4»|Kf&-,e ^ 3 S0»869i5H^? meno • J?
e t

TRACTATVS
de . 4&Ì64mMt$àh e « 5? » de . i«i45WJÉÌ|f$?i§?l
• tanto eia qua'
dratura de le (noi piramide offangule del diflo corpo ora per laqua^'
dratura de loSo piramide triangulari che ai che la Superficie loro e £.'
del lemanéte de.j}633f| ; , traclone ^.10815663^7??!.troua laxif che jè par
te dal centro dela fpera e termina nel centro de vno deghofto triangult
che trouarai ejfcre.nf h'h^-'^lìói'^ queflo multiplica col terjo dela |ufc
kiedeglioaotriagulicrJe.373^8,j.m.p?.i3350iox|S/| 57 .fn,4Ji33S T P-^«
n«'S'4«4!|H^.T-mp.i64»4too66^?^%|«.e^j69toos»05i^^§f.
tanto e la quadratura de loflo piramide triangulari del corpo propofTo. Et
cofi ai che il corpo de.14.bafe jèi offolatera ft offo triangulare che laxiJ de
la jpera che lo circunfcriue e.io.la quadratura |ùa e B?.del remanente de . t5s
remanentede.4ii35|5h-gxontocon^.rtJ8isi4S4 , , '
i^8
r J I ? .tra£tonepj.i64
»470o66{fsm^j ep ,16920051055^^1' » tanto eìa quadratura del
corpo propojto»
Cafus #•• -
5ÉLtc vtia ffcra cBe il dio atfee.i snella qaalec intct
ebiufo vii colpo irrcgulare de.8 . bafe .4. triangulari*
e.4.de.6.laticontingentij#iangulifuoi la fuperficic
ocaua Dlafpcra^madafedelati fiip.firieeqdratura.
€["Fa cofi piglia il quatro ba)è eglatero.a.b.c.d. f laxif fiio
.a.e.fia.n.fira ciafcuno fiio lato fi?.n6.de quali fa de ciafcu'
rto.3.partt equali fìraciafcuna5?.*4«/t3Centro.fr/ira per la prima de-4- bafi
f.nelU.J.dunquana.e.f,5.cbemultiplicate»rende.9,cbe gionto collo lato
cbe e.i4.fà»*3'Cbe e jémidiametro de la /pera .
f.b. e noi volemo cbe/ia.56.
perofè,33.dadelato,»4»cbedara.5l'multiplica.i4.via.36.fn.864.parripcf
53.neuene. x6fr .f jjMéf J( e il lato de lofifo bafè adimandato, Hora per la ftij»
ficietuai cbe talecorpoa.8.bafè.4.exagonee.4.triangulari equilateri cbe ^
deuidéo 1 .«s.triagnlipiglia la meta cbe e.i4.mcai fé fa.i96«ilqle mcà col lo
cateto dùa bafi cbe e,i9* I.fn.3848?7.f!8?.3848?r.eia fupficiedel difto corpo
ft fórma dal. 4-bafè triàgulari tagliàdo li ftioi. 4,anla qdra tu fki cfi tal corfo
juli dunqua reterà vna bafd cbe.z6§ f .fà J3M35f r .piglia.f.cbe e.tGfj'. piglia
la meta corno #.fia.6* f
.trailo de.x6*- r .reffa.i9n.cbe e cateto tra.j.dctffj.
reffa.izfpcbe caxif de uno .triangulo multiplica .ófj.via.^.fn.ns'fj.il
quale deuidiper»3.recatoa^.ne vene.i4'?/.il quale multiplica per.r*£ r
.
fw
*49ÌT3fe92.*49'*fj.e quadrato vnodele.4.punffeetuneuoi.4.recap?.fà
i6.g•i6.via»49?ifr'f ?l, p-5988 x
,f4j- ta"to f 0,to quadratel .4. punffe tieni a
mente.Toma ala magiore piramide cbe il lato fùo e p?.»3$fj.f il cateto fra
P?»iZ6|j.ilquale multiplica con la meta deta bafa che e.$8/°.^ p?.io4ioj?f.
e quef to multiplica colo terco de laxir cbe e J!M7fT.fn.isiri6ff j. tanto eia
i
piramide triangulare equilatera donde p jbrma il corpo propojto cioè fj?.is
ip6^°|j.€ la quadratura del corpo'S.ba)è»4.exagone e.4. triangulare efl\
-.cbetl diametro dela i8itt6.m^.5988">f1 fpera cbelo circufcriuee .rr» cbe
e dimandato.
Calilo .7.
glie vno triagulo cbe vno di Tuoi lati! e. 2 . laltro e- .e
(altro.4.vna linea fcparte da vno pnnetodifcofto.2<
dallato dcl.'.tdcuideadangulorcctoidopjrticqli
ilti iagulodomódafe lacptita de la liuea-Csia il tris
gulo.a«b.f.f.a.b,fÌ3.4.b.c.3.a.c.i.Vcdiborac|ro eia fuafùf?
^J fteie cbe trouarai effere J5?.8jj. troua il cateto cadente da lari
gtilo. a» tj cade fòredel triangulo meco di) coffo dal pnncTo.cilqlemeio
multiplica I fé fà.i.trallo dela pofknci de.a.c.cbce.^rcfra.j^.fl (5.? J.e il ca'
feto cbe e.a.d.multiplicalo có.b.d.recato a.#.fù.45f|.defLperfiaeeda de
cateto'^.jj.etuvoimeca fupfick pò piglia la meta de g.-^fcfia .u^.de

TERTIVS 15
^Meedadecìteto%ìiredu[ioa^.fa,x^,e0ornàcó\ametade\afU
pfide del triàgulo.a.b.c.cB e la meta.ijj.'fà.igf^.il qle parti p.nì£.neuene
*ìifì«6^^e &' li
MìP'^P ""ero e k linea Swdétt i.i. J>ti eqli il triagoio»
Cafue .8.
Sftoittria0ulo.a.6uc«ddq[e.a.6.e«i.vt:.6.c.i4'^9»c»
i5.z in elTo edato vnpucto.d'apreffo la liea.W.doi
zdifcoftodala linea.a«c.S-t vna linea recta paflànte
per.d-deuide ildicto triàgulo tdo parti equali cerca
fé la quàtiradela linea deludente tinche patte con
tinge lalinea.a.ctlalinea.b.c.
CTNel triagulo.a.b.c. e dato ilpucro.d.p. lo qualedei paffare (a linea deut
déte il triàgulo, Voljé p'ma menare il cateto da l3gulo.a.fopra illatp.b.ccB
fìa.a, e.poi tira vna linea equidiffante.b.c.paflante Jj.d.contingente.a.e.in
puncìo.f-f a. c.inpuncto«g.cbefia.f.g.pòi tira tanto.c.a»cbe multiplicato
f.d.g.fàcci la meta del, produco de.a.c.in.e.b,chee.ios.e fta c.b.cioecbe
denijo,ios»&.d.g,tteuéga.c,b.^o («noie vedere quato e.d.g.tu fai che il cate
to.3.e.e.ii.g.f.é;e.i»J?cbe e difeoffo da,b,c.dunqua.a.t>e,ìo,a.e.che, e.«.
da»e.c.cbee.9tJé4i.da.9,cbedara.to.dà.7T»g.2ì»c,f.g.fil^ocateto,f.m.e
6.il quale da. f,g,cbe e.^,dunq ebe tedara il cateto.d, ùebe e.5» multiplica
$,via.^.^.3t^tig.6.nenene»6>tantoe.d.g.colquale^ti,ioj.cbeelameta
cfelfducro de.a.c.in,b.c.neuene.i6f.il quale multiplica per.g.c,cbe.t*.fà.
4».bora deuidi.róf.in do tali parti ebe multiplica lunap er Ialtra facci, 4*.
Pero di cbevna parte fiax^.elaltra.i6f.m.i.'i^g.i.^.via.r6f.rri,i.^.fs
i6.#.f.m.t. E .e guaglia le ^tì arai infide.^.e quale ad'i. É .e.4*.ntìmc
ro deme$a le.^. Jiranno.8*. multiplica in fé fà.fcOjf. tranne il numero ebe
e»4i.reJla.*8&SpM8éfm-del demecaméto dele..che jìi.sf.V*ale,la.
adunqua vna parte fù.8f.m.p?,i8£>e Ialtra e.sf.più #.zSif.€; tanto e.ob.
Pero tira vna linea dal poncto.b.pafànte per.d.contingente la linea.b.c.
in puncto.K.la quale dico diuidereil triangulo a.b.c'in do parti equali.
Trouijè il cateto del triangulo.b.fe.c.cadente dal puncrq.K.|ii la linea.b.c*
in punflro.l.Etpercbe tu fai che deuidendo la Jiiperficie dóni triangulo pe?
la meta dela /ùa bajÀ neuene la quantità del cateto detale triangulo difopra
|édicIocbelajìiperficiedeltriangulo.b.k.c.e,4*.f la(ùabafd.b.c,e,8*.piM
J£- I 8if.piglialametajira.4i.piu S^.^.col quale parti.4».troua prima il
parnìoremultiplicando.4^piue?.t^.via.4i.m,8J,.t|s .}à,roJ.cbeepartì
tore poi multiplica 4f.via.41.fa .i£6f.parti per.iauneuene.tóf.bora reca
4».a {jz.fn.i£64.multiplica con.t?5.fà.iis94^-il quale parti per.iol.recato
a p?.neuene«n4^.cioe ^. n4fs-é
tanto il cateto.K«l.cioe,ió?.rn,£2.n4\piu!3?.64^
m.4.^.pernijmero gii cateto.K,l.e.i6f.m.^.a4^.f noi volemo.b.R.liea
deuiden tela quale poquanto.b.l.ft,K.l.pero multiplica injé.h,l.cbeei6|.
i
m 1
S c
queffemultiplicationiinfiemifàno.5c»6?5»piurB2,734iì| ?.m.p2,4454^J.f
^ s0 «t!f.f#.ri892i§f?.tanto eia pof£in$ade.b.K,linea deuidenteil trii
lo. a.b.c. in do parti equali ebe fé
dimanda.
Calte
»o.
£>lie vno triangulo cbeilati fuoi fono impa>po:tióe
como.2.ad.3-^vv3d.4 ciramferictoda vno rirculo
ebeti Tuo diametro evno domandale de ilatte dela
fuperficie-j: del centro de lagrauifa.
ITPer ebedogni triangulo dacirculocircunfcricto equella
proporrion e data pofànca del cateto alapofànja deli dot la

TRACTATVS
ti opofìri atui tuo netfatro qìe la pòjànea deli doi lati (fio nellaftro ala pò !
£n$a del diametro del circulo ebe lo contene . Pero piglijé vno triangulo
dilatinoti in quelto proportione cioecommo.t.a.3.e.3.a.4»fia.4,6.e.8.E
il triangulo fìa.l.m.n.f illato.l.m.fia.9 ft.m.n,6g.l.n.4.troui)é il cateto
cafcanteda.n.fopra.l.m.cbe fia pJ.s^.g cade preffo ad.U.e.J.pot mnltiplicalidoilatilunonelU!tro.m.n-cbe.e.6.con.l.n.cbee.4;fà.i4.reducilo
a Ij2.fa.st6.il quale parti per.6Jg.cbe e il cateto neuene p?.68^cbe e la pò/
finca del dismetrodel circulo duqua la pofànca 41 diactro g ilari vno c.4.
laltro e.6.il terjo 8-fi il cateto e.5J.sf6«cbe e.n.r.bora per glialtri doi cateti
quali cafeào fùore del triangulo quello che cade da làgulo.l.cade. «. prejjó
n.cbee l.f.eoz.is.gquellocbecadedalangulo.m. cade.t.j.preffoad.n g
m.t.Sep.jjJ.Vollémo deuidere i latidcl triangulo ciafeuno per equali.L
m.inpu&o.o,chefla.l.o.4.g.m.n.inpuncro-q.cbefia.fq.4.poideuidi.!.
n.inpnnfto.p cbefira«t.p.}i.dapoilinea.l.q,mp.no cbe)è interfégarano
in punéfox.f perche il centro dela grauitae nelle Iinee.l.q.mp.n.o. che
deneceffita fia nella loro intcr|écatione ebe il punflo . x . quale dico ejfe
re centro de lamita del triangulo , l . ni • n .pero jé vole trouare le quan
tifa de quefle tre linee la prima e quella che cafea (òpra la linea . I . m.
che cade aprejfo . 1 . 4 . vedi la defrrentia che e dal punflo 'doue il ca "
ceto al punito . o . ebee .1$ , multiplicalo in fé jk . 1 il quale .f^. giogni al
cateto.n.r.che.8fg.fà.io,f|i£.io.e.n.o«poivediquanto eda.q.alcajbdoue
cade il cateto che ce. 4. multiplicalo in |é^.i&.gogni con lo cateto.l.f. cB
e.r$fà.3i.€.p;.5i.e.l.q.boraperlalinea.m.p.vediquantoeda,p.alcafodo
iiecadeilcateto.m.t.cbece.j^.niultiplicalo in féfa.ii|.gionto con la pòfinja
del c3teto.m.t.cbee.33j.^.46.f^-46.e.m.p.Etàile tre linee la {5ma
n.o.cbee^.io.f-l.q.8j.3i,Uter^a.m.p.6?«46. Et noi volemole linee del
triangulo«a.b , e. ebeildiametro del circulo cbelo contenee.i. Et perche
eglie quella proportione dal diametro dun circulo ai lati del triangulo ebe
ci ti circunfcriue che e davno diametro dunaltro circulo m inore bo magio
re che fia ai lati del triangulo da ejfo contenuto tffendo itrianguti fimili.
Adunqua volendo mecfere in vno circulo che il (uo diametro fia .1. vno
triangulo che ijuo lati fieno in proportione commo.i.a.j.t.3'3 .4» Tu ai il
diametro del circulo che contene il triangulo,.!.m.n.che .£?.68f:r.
gda de
menore lato del triangulo ^.tó.pero reca ap.de il diametro del circulo.a.
b.c.cbee.i.fà.i.multiplica.i»via.i6.(à.i6.parriper.6sf .neuene.^. €p?.*-|»
cil menore lato che e.a«c.bora per lo Jècondo mulriplica.r. via.36.fa.56.par
ti per .63^. neuerrgz .'Jf. tanto e.b.c. per lo tergo radoppia. il primo che e
.*|.fà|§.tantoe.a.b,cioep;.ja.Trouaboraicatetidéltriangulo.a.b.c.cbe
fono in proportione con li cateti del triangulo.l.m n.cbeil minoree.Syj*
il quale rnulriplica.per.i.fn.s;]-, parti pa.èS^-ntume p.egfc.che e .c.K. p
lo fecondo mulriplica.i. via.35 J fà.J5*.parti per.6s.? ; .neuene.£g%.g'#.Jo*$.
e.b.i.per lo terco cbee.^.fE.i.via.ij.fu'rs.parti per,68?-.neuene pj.**~}tan'
toe.a.b.gai.li tre catetiil primo e.c.K.cbeep.Ji^.e cadea prejfb ad
a.pz.ff&ffra.b.e^.^.e eade.pflb.c.p.^.g.b.i. ep.^f.cade pflb.c.
ci».ff ḡ
è4.boradeuidilitrelatideItriangulo-a.b.c.cialcunoper equali.a.
b.inpucro.f.b.cinpu3o.d.f.a.c.inpuffo.e.poitira.a.d.b.c.c.f.leqli(éi
rerfégano in punfifo.g.del le quali cercamo la loro quantità pero di |é.6sf
.
dediametroda.n.o.chee.io.cbedara.r.de dietrao mulriplica.i, via.io.fn.
lo.ptip.ósf^.neuene.f^.ep.deqfloelaliea.c.f.poidiléós^.da.si.cbeda
ra.r.multiplica.i.via..3i.^.3i.ptiper.68f ? .nraene.^5.èp?.?* J 4.e.a.d.f|é
68f? .da.46.cbedara.if.i.via.46.(n.46.ptip.68j

TERTIVS 24
tanto e f.g.ìl quale radoppia corno f3?. fa $?.f?^.tanto e.e.g. piglia il ,§> de
a,d.cbee^.f^ ;f
.ptip.9.neuene4?^.epj^?f5.e.ci.g4fi &
ùlqualeradoppia
c5mop2»^^^iff.tantoe.a.g.fpiglia,i.de,be.cbee^.f5° 4
-.partiper.9.ttc
uene^.flfg.tantoe.e.g.il quale radoppia comò pJ.fni£.j|7f[?. tanto e.b.g.
adunqua.b.g.e^.^ee.g^.|^a•g^^^^?•d.g.$^.?li & .c.g.^v4??^•f•g•
^.^.EtiIatideltriangulo.a kc,^,^b.c.^4*|.a.b.a'.f^noraperlaJuÉ /
ficie mei il cateto.c.K.cbee,£Uf« ? .colla meta t a.b.cbee jpè£$ f» fl?.?^*-??.
tanto eia /ùfficiedeltriangulo,a.b.c.cbeilati[iioifonoiproportione corno
i,ad.5.e.3.a«4.g il diametro del circulo eh lo circu) erme e.i.cbe e il £pojfo.
£afua «rogtievna
cotona tódaafeftocbe il Diametro fuoe-4»
cioè De ciafeuna fua bafa z vnaltra cotona ,oe fimile
groflè^a lafoja botfogonalmente oomandafe che
quantità feleua 0£la pjimacolona per quella fo:atu
ra ciocche entità feleua oe la colóna per quello bufo.
fTTuaiafdperecbelacolóYia forataenel curuo fùodoue
principia il fòro g doue fini/ci nel conio opoffo be a la linea refifa f taxi* de
(a colóna che fora pafla per laxir de la forata ad angulo reffo g le linee.loro
fnnovno quadrato nella loro curuitaf defopragde fofirofè coniungono
in doi ponfifi cioè vnofopra e laltro fòfto.Exemplo fiala colóna fbrata.b.
già colóna ebe la fbra.g.g il fòro fia.a.b.c.d.g ipunfiti de cótafiti de la loro
cumitafia.e.f.delqualefbrofecercalafùaquantita.Effedifilo ebe ciafeuna
colóna e.4.pergroJéccaaduhqua il quadrato.a.b.c.d.e.4,'per lato il .quale
lato moltiplica in fé fn.ré.g.e.f.e puret 4.cB la grafferà dela colóna S. mul
tiplicato co la flipficie deh baf* ebe e.i6'fà.64«il quale parti p.j.neuene.zrf
ftqueffo redoppia fà.4if,f.4i.e.§.féleua dela colóna.b.p lo eliclo fòro. la
proua tu fai ebe le difitecolóne nel fòro fnnovno quadrato cbee,a»b.c,d.
pero fa vnafuperficie quadrata de 'fimile grande^a ebe fia pure .a.b.cdf
nella qualefavno circulo ebe fìa.j.h.l.m.f il centro fùofu.n.da poi fa vna
altra fùperficie ebe li dollatiopoffifla eia) cu o eqlealadiagonale.a.cdel fò
ro dela col óna g glialtri doi lati eia) cuno eqìe.a. b. il qualefia.t,ii.x. y» nel q
le defcriuivno circulo fportionatotocando eia) cuno lato de tale quadra
to in pmifif i.o.p.q'.v.f il centro fuo fia'.f.dicó effere quella proportione dal
quadrato.a.b.c.d.alquadrato

TRACTATVS
c.mjfonotqu^iadoìlattdeltriangiilck.l m.del circulo.i.K.I.m.dop.ft.l.
I.m. adunque concludano iflVre quella fportione dela piramidc.t.r.y.r.x.
r.ii.r>aljliocoipo.t.r,u»f.cbccdalapiramide.S;.c.ni.cBlafmbaf4.i.k.l.mr
cu-culateal fuo corpo Iperico . k.e.m.f.adunqua per la .35. del primo de
•fpera fi coiiodearchimcdcdoucdtci ogne (pera ejere qdrupla alfuocono
del quale, la bafd e eqle al magior circulo dejfa fpera ft laxiJ equale aljì mi
diam'afo adunqua pigliala bafà.t.u.x.y. che e.4. per lato imtltiplica in |é
•fà-rc-. .li quali mu'.tiplica per lo fuoaxis eh e.j.fà.jj.c quefro pti per .3.neuene
ro^.fVi corpo fuo,t.r'.x.f.e.4-tanti pero multiplica.iof.per.4.fà,4Jv.con'
mo fu difto dejopra fi aicbefeleuadela colona.b.perqllo jbro.4i.e.f.
£afus .11.
glie vna volta a eluderà che e per cialdina feccia .8 \
^c3Ìta.4

TERTiVS 25
cfo.b.contingcnteii(émtcircuIo iti punffo.fc. § la linea perpendicujarein
punffo.a.poi tira dalcentro.o.o.b.la quale perla penultima del 'primo de
Eudidepoqtoledolinee.b.e.f.e.o.tuaicbe.b.e e.4-cbepo .i6.f,e.o.e.3.
po.9 t gionti infìemi fn.is.ft ^.is-e.b.o.cbe e«s.tu ai vno triangulo cbe vno
lato e.3,laltro.4.ilterco.s. bora trouail cateto cafcà te fopra.s. cbe trouarai
eflere j3?.$vf .il qleradoppia conio p?.fn.ij! 7
.cioe 02^3 ^.cbe e.fc-e. g ai fàffo
vno triangulocbe e.b.e.k.del quale trouail cateto cbe cada fopra.b.e.b.e.
po.téuf.b.fcpo.té.gionti in fiemifà.3i.tranne la pofànja de.fc»e.cbe e*3* ? .
ref!a.8"il quale parti per lo doppio dela bafà cbe e.4. fira.s. duqua parti
B§?.per.8.neueneu^.il qle multiplica in fefà.r^f.tralo dela pofànga de.b.
fc.cbe e.i6.reffa.r4ft?-la)uaR,eil cateto.fc.m adunqua-k.m. cbe e.i-e.f**.
da de cateto $?.i4|*f«cfì te darà lapofuncade.b-e.cb e.r6-multiplica.t6. via
i4^|,fà.i35Hì.il quale parti per.i.e.^f.neuene«r38?;y. tanto e la pofanca del
cateto.a.e.fc che.a«fe intende e Jf
ere eleuata fopraad .e«ppendicularmente
corno apare in queffa fècunda ftgura.Nella qle e deferita la meta dela fperala
quale e.e.K.i.€ il centro fùo e-o.ffù diffo.b.e.effere.4.§ cofl.b.k.f,c.
o.s.cbee merco laxiJ dela fpera f.b.o pò quanto ledo linee.b.e-f.e.o. per
cbelangulo.e.erecIo.b.e,cbee.4.po.i6,f.e.o,e»3.po.9.gionte infiemtfà
zs.tuaiiltriangulo.b.e»o.g,troua il cateto cadete fu la linea, b.o.cbe troua
raie)ferep.Sjf.il quale radoppiac5mo5,'.fàj5,'.i3^.f aifttffovno triangu
io cbe e.b.K.e.bora troua il cateto cbe cade dal punffo.K.fu la linea'.b.e. in
punffo,m.cbefìra.K.m.#.i4fff.f.b.m, fVa J32.i s |f.còrno fìi diffo dunqua
R.i.e.^f-da 52.r4fff.de cateto cbe te dara.4.multiplica in jéfà.i6«f.tó. via
( 4?!f.fa'*3S§|? parti ^.^f.neuene.iss^.e ^,iS8|.7.e il cateto.a.e.f. noi vo
lemoa.b.J?o tornaala prima figura e vedi tfto pò e.e.b.cbe pò quàto «b.b.
fj.b.e.peromultiplica»b.b.cbee.6.fà.36.S.e.b.e.4.cbepo«i6.giontiinJiemì
fù.Si.€p?'5».po.b.e.cbegiontocó.a.e.fà.z4o|j.r|jX.t4o|5»e,a.b«bora^lo
lato.a.c.p. cbe.c.e.poquàto.c.b.f.b,e.c.b.e«s.ebepo»64.f«b.e,po.r6.cbc
giontiinfiemi.fàno.so.giognicolcateto.afh epj.iósf^.tanto e la pof^nfa
3e,a»c.J? la linea.a.b.tu fai cbc-d.e.po quato pò le do linee.d.g.f ,e.gid.g«e
jr»cbepo»4g.f,e.g.po.r6.gionte ifiemifà.6s.f?f^.6s.e.d.e.giontocon.a.e.
fà^.i53|j*tantofta.a,d.e.u,cofiacbelapiraidetriagulare'a»b.c.d.cBvno
lato de la bafdfua cioe.d.b.e.i5.g.b.c.M-.ft.cd.is.nella qle piramide e vna
fpera cbe il fuoaxue»6.f toca cola fiiperficie fila ciafeuna fàccia dela pira'
mideinvnopun£todicocbeillato,a.b,eJ^.j4oJyf.atC.e^.z6Sij.€>a.d»
e j^SJ?51 cbe e quello cbe fa dimanda •
Calte .«
glie vm piramidedkra&alà fua eqnadra t laltre fa
eie inaugurare rabafà fua ehede-c ra vertici fua e
ar eiafeno lato dela baia c>6> z vna ihperficie piana
la féga ad armacollo tagliado.a^ T.a.e..4, defcma
aia bafa z femfei in puncto.c^: in pnncto.d. lati dela
baia domandale dele parti eflendo il Tuo 35ci6.ii.
€.f.d.f.g.c.
fègbi laxù.'a.f>inpuncto;t.f,g.b.fia.4.fopralabafÀ-tuai cbe la bafàe per
ciafcunolato.6.filcateto,a.f»e.ii.dunqua tirando dal punffo.g.equidiffa
te alabafa (égara.a

. JS.via.4i.fb.iois.cbeelafupernciedelaba|À.g.b.c.d.laqttale
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TRACT/VTVS
fU.i.per tato elaxb toro e.4.1equa'u do piramidequadratefono.i* .g.t.p.e
i.fi.p.r.e.4,fi fimilee4.m.fil.g.e,4,rmiltiplica ( l.p.p,pa-.fa,4.g..j.chee
baf* via .1 . g. cbelalteca fi e.4. fa
• t6 » piglu la metaj.cbe'e.s . giunto con
z| fnaoj.tàtoeqdrato.b.e.n.o g.b.bora quadra.Ln.o.c.fi.g.cbi fimo vna
piramide cbee.g.l.g-n.g.q.g c.duiiquaiuultiplica.t.n.cbec.i. via.n.c che
e.s.fà.$«gqucpo/i(. £ipiicacu.l,g,ci)ee,4.fà.20.percbepirart.idtpiglia.j.
cbce.6^tcofielaltrapir.'inidcb.m.b.o,b,d.b.i.6|.gionto cono, cdoi
terjifa.i} , .giongntcóaO;.fà.i4.boraqi:adra.g.b.l.m.q.j.tu pliche t.m.e
J
4,g,l.q,e.s.4.via\:.fn.io.ilqualcnu:ltiplicaper.g.l.cbc.4. fa -so. piglia la'
mcta.cbe.40.gtontoci14.fn.64.tato e la parte de la bafii e la parti de fopra
verfola vffiiie,a.ene.so,gtuctalapiramideei44.tiediiufapirl.ifi!peift'
ciepiana.g.b.c.d.fi,b-od,e.g,h.e.64.g.a.g b-c.d.e.so.Hcrapcr altro mó
acio che |epo(À delùdere le piramide tondi ebep quella via nonje poria
-(àrepero faremo quefloaltro modotudei jètperecbela linea. g.c e JV.41.fi
g.l.e,4.fi Uc.$.trotiailcatetocaderttefopt ilalitua.g.c.dalptmcto.l.deltri
angulo.g.l.c.cbctiviuiiaicflrereiV.9j;.S|ia.l.u.borafnvnapiramide|bpra
g.c.cheil(ùoaxiffia.t.x.efuin (pportionecótocareto.l.u.cómo'l.g-cbee
.4.có.a.t.cl3ee.9*.ilqualerecaalV'.}3-.t.x.borabifogna trottare la fìipficie deta bafà.g.h.c.
.d,cB>g,b.e.4.fi.c.d6.giogtvii|iemifn,io.piglialametae.5.recaaiv^i.i5.fi
multipiica co
laxiy.t.x.cbe e.s6| 7
.fn.$f6oo,gpartiper.}.rccatoa!V.fia.i).np,(.
ebe e da .r. n .
ad.n.q.vedi qto e la linea.r.l.cbe fki ebe pò qto le do lince r.
p,fi.p.l.r.p.e-i6.po.i56>fi.f.l.e.4.po.i6,gióteifiemifà.t?i.fiiV.i7i.e.r.l.g.r.
n.ejV.iti.in n.l.cbee.4.efedi£tocbegtieqlla fportione.r.p. cbeii&.ad*
p»l»cbee»4,cÌlee tr,n»cKeiV.tp,rn«4tadtn.q»todiJè«i6.cKe.r,p»da»4.

TERTIVS
t6
cfcc.e.p.l.cheda^.i7r.mf4.cbee,r.n.multiplicà^.iti.per.4. recatoa^.j*
45ji.il quale parti p 16 .recato a #.neuene pj,i?.poi multiplica.4.via,4.m.
^t.i6.parti p.i6,neuene,i.m«tanto cq.n, cioè e 5e.i7.m > i.p nfiero cbe e me '
fo diàetro dela (pera e tu&o laxù e j£.68>rrut >p niìero ft coft ai che laxis de
la fpera cbe flanella piramide .a.b.c.d.cbe la bafàfia.b.c.d»vn lato e.i4-e
Ialtro,r3.f laltro.is.epj»68.m.j.f illato.a.b.de la piramide pò quanto pò
ledolinee.a.f.ft*b. f .poquanto»f«e.f|.b.e.tu(ìii cbe .b.e.e.6. cbe p0.3G.fl
f.e.e.4»cbe.t6.pofto fopra.36.fa.st.tito e la pofàn^a de.b.f,cbe gióta con la
pofrtncade.a.f.cbee.i56.fà.}os.g^.;o8.e.a.b.SilIato.a.c.po quàtopo.f.c
fc.a.f.c.f.po qto po.c,e.§.e.f.c.e.8.po.64'S-e.f.4»po.i6. gióto.có.64.fà.80
tato po.f.c.gióto co la pofànca. de.a.f.cbee,is6.fà.336.ft j£.336.e.a.c.bora J>
lolato.a.d.cbepo3topo.a.f.f.f.d.f.f.d.poquatopo.d.g.é-gf-g*f-e»4.po
i6.f»d.g.e.7.po.49.gionto con.tó.fà.6j.tanto po.d'f.cbe gionto con la pò
|Àncade.a.f,cbee,zs6.fà.3xi'f £J.3H.e'à.d.cbe equello cbe Je dimanda.
£a(us .rS«
%\c vnoeoipofperico cBcfayis fuo e. io. vno fo foia
nelmefocoamo frenello e partalo dalaltro canto z
e il Diametro oel tondo del bufo.i.domandafè cbe le
laòqllaqdratura di cojpofperico e quella foratura*
fTTuaiil corpo fperico.a.b.cd.e.f.cbe laxù.a.d.cio. ti il
centro fuo e.g.fHl faro jnflo dal treuello e.b.ce.f. ft la linea
b.c.da vno canto e diametro del fóro ff.c.f.ediametro.dalaltro cantone
ciafcunalinea.*.f laxif.a.d.jèga.b.e.inpunfifo,b.f lalinea.c.f.m punSo
fc.e le linee cbe |i inter|ègano nei circuii tato fa vna pie duna linea in laltra
fuapteqto fa vna pte de laltra linea nel [altra fuapte dunqua tanto fà.c.K.
in.K.f«quàto fà.d'h.in.R»a.tu fii cfi.c-S.e.i.f.K.f.e.i.)itu multiplicbi i.vta
i.fàj.po fa de.a.d.cbe.ro»do pti cbe multiplicata vna co laltra facci.i.mefti
vna parte cioe.K.d ria.i,^.t.a.K.io.m,i. . via,ro.m.i.
#.fa.io.^>,rru. .e tu voi.i.rejfora leparti daadogni pte.i» IS .arai.io.
^.equalead»!. e.r. [si .demec^a le co|éfirano.s.multiplicalein (e ja.is.tranc
il nuero cbee.i.refra.i4.ft #.i4.m del demegaméto dele.^>.cbefù.s. vale
la.^>.cbefìidifiro valere.fc.d.dunqua .fc.d. vale.s.m. £2,14. frc.fc.e.i.§W
Voli.c.d.cbepoquàto.h.d.f.c.K,pomultiplica.s.m.^.x4.in |éfà.49»m.
{?2.z4oo»fi;.i. via.i.fà i.giongi infèrni fà,$o.m.p?.t4oo.tanto eia pofànca de
c,dilqualeradoppia |a.ioo.rn.l£.334oo.reducia fùperficie tóda arai.istf»
m.pz.i37o6| T .iqualimultiplicaper.g.d.cbe.s*^.t85fptip.3.neuene.i6i|?.-
ft multiptica,237o6f j.p.S.recato a pJ.fà.S9i6S3|.7 .pti p.3. recato a 0z. neuene
p?.658$Oj|f.tanto eilcono.g.cd f.ft tu voi laportione«c.d.f. pò vedi tfto
e il couo.g.c.f.c!? trouaraiejfereR.iój^.cfi gióto co laj£,6S8SOjgf rejtara
la portióe.cd.f.z6if . m.#.i6«^,g J^.éssso^.cH co laltra portióe.b.a.e,fia
5x3 i |,rn.!».i74o4il*.alaqle \k dei giógere la qdrarura.de'b.c.e. f.cbe (Ài cbe
g.d.e.s» m\#.i4.tratóe.M.reffag.K.fP.J4.ft.g.b.eqllo medefimo dunqua
b.K. fia^.96.f 'C-f.e.j multiplicato i fé fà.4.redufto i tódo e^.recalo a{£.
fa.^f >.il qle multiplica có-b.fc.cK e.96.fa{JM48^>cbe gióto co ,£S*.m.jV,
*t4o4i||.fàp?.9485f»€!3?.delremanente.«3^f.tracìonepj.i4iT>o?!j.tanto
fé togli dela quadratura del corpo fperico cbe il fuo axif e.io p lo dicìo fòro
cbe e quello cbefé dimanda. CalUS .l6,
ffta bocte cBeifuoifondie ciafcuno per diametro
.2.zalcocnmee^.T tra i fòmite ilcocamee .x%.z e
longa » 2. fedimandaquanto feraquadra»
CFa cofì multiplica il fóndo in fé
cbe e.i.fa»4>poi multipli
ca in fè.i| fa.4|f .cbe ein fra ileomme f il fondo giongi in
_Jfiemifa.8|f.poimultiplica-i.via.t 1 .fa.42giognilocó.8|j»
)
a,i3|i.ptip.3.neuene.4'
2 if.cioep?.4Ì5|.cbe in (è multiplicato fa.4iif. rie
mamente.Tuaicbemultiplicato in fe.i§. fa.4ff bora multiplica.!^ in fé
fa-fc'gionto c5.4jf,fa.io^.poi multiprtca.rf. via.i£.fa,s.giongi infier
roi f aJ 5iìre-partiper^.neHene^g g ,cioep?.jj| s5
.cbemiémultipUcatofa

TPACTATVS
5,^.giognilo co qllo di ("opra cbee.4L£f .fa.gf'**. i! quale multiptica per
$r.ep\artiper.i4.cbeneuaie.7*^*].tautonaqdiataladida bode. Quejfo
modo fé pò tenere quando e inefure tude equidiffanti luna da laida. Ma
quando non fu] jero eòtridiftante tieni qfro altro modo cioè metamo che
i fondi laciafcuno.S-de diametro § al cocbiumefia •to.fi: il primo fondo
abbi il diametro a.f.ft il diametro del (ondo e drictofia.e.K.ela bodefia
longa.io.tapre|)o.i-ad.a.f.fia,b'g.cbefia»9.gilcocume»c.b.e.io. § il ter
jo.d.i t£ 9.cbecdi|co|foda-e.K-i.boramultiplua prima qlla del cooirne
c.b.cbeio.in|e(à.ioo poimultiplica.b.g.cbee.9,in|e|ìi.8«.giogniinfitini
fa, s'*bora multi plica c.b-có-bg-fTi.Qo.giogniloió.isi. £.17;. ilqlepairi
per.3.neuene.90f .ilquale mulriplica per.». e parti per.14.neuene.70J' .eque
ffomultiplicaper.6.cbeeda.b.g.ad.d.i.fn.4is^.f quefto (erba mai multi
plicato.b.g.cb e.9-fn,s« bora multiplca i fondo. a.f.cb\s.i)efà.64.giogni
infiemifà,i45»f multiplia.s.via.g.fJi.P'giogniifitmifa.J^.parttlo per.j.
ncuene'7i%ilqualemtiltiplicaper.ii.f parti per.i4.cbentuene>)6|>i!qua!e
multiplicaper.4-pcrcbcdalalinea,a.f.alalinea.b,ge'i.f dalalinea.d.i.a
(a linea .e.K.e.i.ficbe(n.4.dutiqna.4.via.?6".fa.«7|. giognilo có.+ts'j.
cb' jèrbafti fà^jé^.tanto e qdrata ladida bodecioe.c>$6; ? .cbeeil,ppoffo.
£ì\uù .17.
T per che qi:alcbe veira pò il irerucnire dauerea me
fura, e cojpi mcgulan de ilqualmonfè pò peri nee
auetclaqcìraturki loioficóniofonol'ariie de anima
li 1 ónali z mattonali de marmo bo dcmetallo dico
bc a rali co.pio fimilirenyaqlìomodo pei qdrarli.
IJWetamocbctu voglia fdpcrcójo eqd ata vnaftatuade
bomo mnuda cbef1a-3.de longeva f bene £portionata. Fa vno vafo dele
gno bo diltiolongo.3.;-f largo i\galto vno ilqualcfn quadro cioè coti
anguli redi § bene (tagno fube laqua non ejca puudo (tpoi lo meflK in
loco che f!ia bene piano aliuello 6 me tri dentro tanta aqua ebe Jgiutig 1 ad
rno t.rco a Iorio defepra poi fnvno |cgnonelvafoajómo laqua f poi me
didentro la (tatua ebe tu uoi mefurare e lajfarepofarc laqua poi vedi qto
e ce) cinta & fa a fórno laqua vna'rro jcgno derido a quello de prima poi
tra fora la (rama tme|uraqtoedalprio,fegnoaljc4o.Mitamoci5 flambo
ra multiplica la longeva del vafo ebe e.;$icbn la Urgeva cbec.ti.ffl . a\ il
qlemiiltiplicaper.;.cbecreue laqua fn,ij_.f tanto e qdrata la dida (fatua
% que(lo modo tirai a mefurare tali corpi. CafllO .18»
"" allevilo frii!i0:![o-a.bc.fbclab.ira(ua.b.c.c.i4'!o
pia laqlcfcpola vno cimilo afelio ebe il fuodiame
roe.S.-r il panerò dclconracrcce .dhfcoifo da -b.ó.
donudafcdeglialtndoilatidcUna)ìgiHocioe.a.b.z
a.ccbc cótingono il dicto circu'o.a.b-in pficto.f.z-a.
%Ù1 plinctO.^.CrTu ai il triangolo a.b.c.nd quale e detrito
il circu'o.e.f.g.ft il centro e d.cfjeil diameno fuo e.s.pofuntefe futa
>afa.b-cin pudo.e.e.b.e.s.tiradalcentro.d.d.b.d.c.d e.df.d.g.tu ai per
apenultimidel primo de Euclidecbe.b.dpoquantopo.b.eft.e.d.tu fai
ebe -b.e.e.6.cbepo.3-.ft.d e.e trucco diametro ebe e. 4. epo.ió- giontocon
;6.fa 5t.f ^.y.e.b.d maidoitrianguli.b d-e.gb.df.cbefnnofimilif eqli
nei quali (éjé tira la linea. e.f.jégantc la linea.bd-inpùdo.bla |egaraortogonalrnéte
e Tira f.b.c iteto del t: iigulo-b-d-f.f.c-.b.fira cateto dei'triagu'.o
. bd.e.bora fé
vole trouare la quantità de quefli cateti cofi mai.b.d.cB e p:.
Si.t?»f.d.|?Jó.rnultiplicaciafciinain |egiontemjemi (ano.6s.del qualetra
la pofdnci de.b.f. ebe e.36. ufo .31. il quale reca a $ .fa. 1014- parti perlo
doppio de la bafc.b.d.ebi e ^de.a.adoppu corno .fa
jos.eoiqua!ipar
ti.ioi4«neue;ie.4;f trailo dda popinca de fd cbee>i >.re{fa.u*,.i P?»n; T
.e
fb.il quale radoppia corno p Jn.44fj.f 62.44j-..e f.e.bora auemo il trii
gu'o del qlevolemo il cateto, f i.m ai il hto.f.e.'cb e p. 44^'f.b.e.g.b»
f.feno ecjli tra luno de Ultra ref!a nulla adunqua^ax&44lypu lo doppio

TERTIVS
i7
Scb.e.chefinn neuene.3£T.trallo'de.6.rejfa«rf f
.mca!o in fé jn.s^- tratto
dela fòrja de,b,f»ebe e.36.remàe«30?£;v.e#.30^*.ne il cateto, f.t.bora fé
vo
le troiiare il cateto cbe cafca da.g.fopra.Ia bafù'b.c.tu ai lineato ,dcla qle
•
doi trianguti.c.d.e.f«cd-g-fimili è equalt linea-g.e.cbedeuidira »d.c.i pu
fio.K.adangulo refi o Jìra.g. fc.cateto del tiiangtilo.c.d.g. €-e«K. cateto del
friangulo.c.d.e.tuai.c.e.cbee,8'Clapof

Diuina
Propordo
(-l*\f •

;
•
'•:

Queftalctera A ficauadeltondoe delfuoquadro:Iaga
bada man di-ita uol elTer grolla dele noue parti luna de
lakeza La gamba feniftra uol eflèr la mica de la gaba grof
fa,La gamba de mezo uol efier la terza parte dela gamba
groffa.La largheza de dita letera cadauna gambaperme
20 de la crollerà, quella di mezo alquanto più balTa com
me uedi qui per li diametri legnati.

.
.
*
.

Quella letera.B. fi compone de doftódi equello deftmq
fielopiugrandodelinouepartìluna cioè uolefferlicùv
que nói de la Tua attesa p diametro . Equella defopra uoi
effer li quatto noni medefimamente per diametro cóme
qui defopra proportionataméte negliochi te fa preferite;

Quella lettera .C.fecaua del tondo e del fuo quadro in t
groftando la quarta parte de fore e ancora de denaro La
teda de foprafmefci Copra b croci del diametro ecircon
ferenria.Quella de lotto paflando la crori.tneso nono a
pffo la cotta del quadrato cóme apare in la figura e causi
fscommeuno.Q*

Quefta letera; D. fé caua del tondo e del quadro. La gatti
ba denta uol effer de dentrole crofere grolla de noue pat
tiluna elxorpofe ingroffa comò deli altri tondi . La api
catura defcprauol effer groffa elterzo de lagamba grof
fa «quella dcfottoel quarto ouer terzo.

1/

Queftalettera,E.fecaua del tondo e delfuo quadro , La
gambagroffa uol effer de le noue parti luna . Lagamba
de fopra uol efferper la mira de la gamba groffa quella de
fottoper umile , Quella de meso per terza parte de la gà>
bagroffa Gomme quella de meso del .A, e la detta lettera
noi effer largamesa delfuo quadroni fic erit pfecriffima.

Queftalittera ,FXe forma aquel modo come la Ira .E. ne
pìunemacho.exceptoche .F. Gèfenzalaterzagamba:co
me denàci hauefb" dirrufàmente alluoco de dicco iE, cum
tuctefue proportiont pero qui quello te baffr.

Queftaletera.GXeformacSmel.C.delfuo tondo equa
dro. La gamba deritta de fotto uol effer alta un terso del
fuo quadro : e grolla de le noue parti luna de laltesa del
fuo quadrato/

Quefta lettera.H.fe caua del tódo e del Tuo quadro.lefue
gambe grotte fé fanno per mezo le crofiere cioedouefe
interfecano li diametri del tondo e fuo quadro. La grotte
Sa de ditte gambe uoleffer de le noueparti una delalteza
E quella demezofefa pmezeldìametroJafua groffeza
uoleffer la terga parte de lagambagrolla commeltrauer
lo del.A.

Quella lettera.l le caua dei tondo, e del quadro la Tua grò
fera uol eHer de le noue parti luna che facil Sa fua forma
tionefralaltre.

Queftal.ettera.JK.fecaua deltondo edelfuo quadiotira
dounalineaper diametro del quadro i quella linea fefer
ma e termina le due gambe per meso lagamba grotta.La
gamba defotto uol effèr grottacomme lalcre' gambe una
parte de le noue. Quella de (opra la mita de la grotta com
melafiniftra del,A. Quella defotto uol efferlonga fin ala
crociera ouer di fora,Quella de l'opra dentro la eroderà;

Quella lettera . L.fe caua del,tondo e del Tuo quadro . La
fuagroffesa uol effer de le noue ptiuna de [altezza. La Tua
larghezamezo quadro cum queftitondifoprafcripala ga
ba futile de Cotto uol efferper la mita de la groffa comme
quella deLE.&dei,E>

.
'

Quefta lettera ,M. fé caua del. tondo e del fuo quadro le
gambe furali uogliaoeffer per mezo de le graffe corame
la feniftradeLA.le extremegambe uogli'ano efier alquan
to dentro al quadro le mediefra quelle e le interfecationi
de tf diametri lorgroffese groffe e furili fereferefcanoai
quelle del,A^cóniedifoprainfiguraapertopoicompreii
aere.

- -
'
.

Quefìra lettera.N.fe caua delfuo tondo & etiam quadro
La prima gamba uol efler fora de ìa interfecatióe de li dia
mecri.Latrauerfademezouol e(Ter grolla delenoue par
ri luna prefa diametraliter.La terza gamba uol effer fora
de la crotiera,Prima gamba & Vlrima uogliao effer grop
.fé la mica delagamba graffa cioè duna celta.

.
-.
-
,
:•
'

Quefto.O.epejfedliffimo.

?:
>

Quella lettera, O, fé caua del tondo e del fuo quadro.fe
diuide inquatroparti cioè incroce. per mezo le quatro li
riti el corpo fuo uol effergroifo dele noue partii lunati
corpo fuo de fopra uol effer p mezo del fuo graffo.Le fue
pance una uol pender in fu laltra in giù el futile del corpo
uol elfer per la terza parte de la fua paria . E per che diluì
fonno doi opinioni pò dinanze te no póllo unaltró ami©
piacere perfecliffim o e tu prendi qual te pare e di loro for
iRsataifil.Q^omme difetto intenderai a fuo luoco.

'

Quella lettera .P. ficaua deltondoedel fuo quadro , La
fua gamba grotta uol effer de le n oue partiluna la forma
de), tondo uol effer grande comme quella del . B, da baffo
e la fua groffesa de la pancia uol effer tanto quanto la ga
bagroffa e fi uol principiar ditta lettera da le erodere del
tondograndedoeda le interfecarioni deli diametri &fic
critperfecTiffin»

Queftaletera.Q.cóme difopra ditti fé caua del. O.tertiiinahdo
fua gamba ne tefte de fua altezza Cotto et qdrato cioè de le no/
uè para letre del fuo quadrato ouero diametro delfuo ródo co
me qui appare pportiomta.guidando le pance graffe e fue futi
li oppoute apó&o cóme del, O.fo dicto.Eiafuagaba uol efTer
longanoue tefte cioè qaantoel fuo quadralo areclanguJo.ela
fine uoiefTeraltalapon&ain fu un nono de foltezza fequendo
la camita de la penna co la degradatone de la fua groffezza.

Quella lettera.R fecauadela lettera B. el fuo tondo fie
defotto dal centro una mesa gamba.Tutta quefìra lettera
uolefferdétrodelecrociexceptola gaba (torta uol ufcir
for de le croci fin al fin del quadro. Dieta gaba (torta uol
cfiergroffadelenoue parti luna terminata futilein pota
nellagulo del quadro amododecuruelinee uthicin exé
plopatet.
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Quella Icttera.S.fecaua de octo tondi & quella fiela Tua
Ragione ut hic in exemplo apparct ti quali perle fue pai a
Ielle trouido lor cenni crouerai quelli de forco elTerma/
giori de li de Copra un terso del nono del fuo quadro La
panda de messo uol efter gronda el nono aponto de lalte
zajLefunliun terso de lagrofleza terminandole tette co
fua gratia.

Quella lettera.T.fe caua del fuo quadro e tondo.Lagam
ba grotta uol effer a ponchocomme del , L fo detto » Quel
la trauerfa uol effer grotta per la mita de la groiTa comme
quelle dfopraal.E. &.F. e uol terminare mezza teda per
lato da le colle del fuo
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quadro e ria ala uiftagra tiiììms

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Quefb lettera.VXecaua del fuoquadro tutto intero. La
gamba feniftra uol effer grolla el nono del fuo quadro p
fadiamerraliter cómeladextradel.A e trauerfadel.N.la
dextralamitadelagroffapurdiametraliter prefa cóme
la feniftra del.A e termina ponrito nella bafa del quadro
m fin del diametro del tondo.

Quefta Ietterai, uol tutto ci fuo quadro incrociado fue
gambe nella ìnrerfecarion e de li diametri.E luna uol effer
grofTala nonapartede laicizza. Laltra la mica prefe dia/
metrabrer terminando fuegambe com debita grana fece
do h forza, de lì tondi piccoli,

Qnefta letera.Y.uol tutto el quadrone gambe dextra e fi
niftrauoglianoeiTer groffecómela pportionede quelle
deUVifaluochele terminano a poncho in fu la interfeca'
rione de li diametrì.e da ràde in giù fé tira lor cóiuncTipne
alabafa del quadrato .grolla el nono del qdratole tefte
de fopra finefcano full fo ìtondi come ucdw
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PORTA TEMPLI DOMINI DICTA SPECIOSA

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Tecr^dron Ekuarum Soliduw

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Tetraedron.eleuatutn uacuum,
Horum inuentor.Magifter Lucas.Pariolus de bur
go. Sanai SepulchriOrdinis Minorimi,

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Horum i'nuentor. Magiflfer Lucas paciolus. de bue
go Sanai fepukhr^Otdinis Minorimi*

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Hexaedron,Siue Cubus Abfdfum Eleuatum folidum.

Pertafportantia e varietà di
queffi nomi ala tauola ordì'
nata nelp'ncipio del libro re'
corri eqlla te man darà alfuo
capitalo. Doueapié infederai
lor dfia antica moderna fc«
Benché tre fieno (e forti principali dele
Colone dalianticbicelebratecioe Ioni'
caDortcae Corinta.Non dimeno mot
te altre più oltra fpeculàdo (bnno dali
praticiretrouate alocbiovaghe e a li be
difteii baftanti ale qli ancora non ben a
pieno ftael nome aflegnato eoe nel do
mo de Pijd e in Firéce.S .Spó e.s. Loré.
digno pronato de la cafa di Medici.
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Non fi pò qui lepore a pieno de tar
cbitectiira parlare co me per te lo inge
gno accomodatijfimo li poi preftare
delqualinnul aparte me diffido. E
benché qui fol depfa vn ceno te fi pò
gaCpleragionidijottoafeo luegoi
quejtoadducho non pero deueel lo
pito ingegno in qllo al tutto fèrmirjè
cóme pm dime non fipojfiper effer
Ida e arte Ccjtuq, Jubalternata; degra
diurna pjerutatione al mdicio de chi
bé in lei expto fi troua. Ma chi m le
£
portioni e fportionalita non beino
nito fu a torto el uoftro Wtruuio bùi
firn ino. Ideo lector ercute fomuurm
qin vigilatici* coronàfmittit any.g
nó,j dormire poteri; ad alta
venire.
Queffo Vitru'
mo io chiama
Stillobata.eda
li Moderni fh
dato Pilajfrel'
lo ouero baia,"
mento-
£l fùndiméto
foto terra fin al
fùo piano largo
quàto jua bafa
fta detto Sterio
baia,
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L i an ticbi li dicio Den ricoll L i moderni denticelli e Rajlro
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Q aefb cadauo li dice C imacio del fregio efopboro
2wLw-£ r2 Sra 1 var*tadc proporriome proportionalitacbeinfoe
lHmedclnojrrodeinoAnticbo Archilo VitraùoPotlione.Dcme bS
^atoicoeMegarmlfPbylojopbo EVCL IDEtal tutto Letìfere feremet
Snnf^/ 1 nna nC
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"? C P ° 1,lblle in a*** t*f Pntbice f Tbeorice
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Inlajèquéte figura del*
Porta detta Speciofà le
dot parti qui aduSre Cioè
di.- la C olona rotondi co
fracapitello BafàStiloba
taSSteriobiti Lpiffclio
coinfuoZjpboroeCor'
nicionemirendo certoLe
fiore ebe alintellefifo dSi
tammte'ocbiodelmopj
regrìnoigegnolo reprejèn
ta co [irecordi ebe di fotto
perlataiioUtrouaraiSc,
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• Agfoiunttchi dicano Scotbica Limo.Goladelarcbiffawe
(
Queffo da lianticbi fia detto Ecbino e da li
mo.Huonofo
7 8
Lianticbi aqjro dicano Fafcia ealetaolte Faffcgio e cofi li mo.
Kafcìa ouer FafEigio e *me de fbptójb detto da cadaun*
tmmam *•*'» ^m "••muovimi *.h, %.
ìi m •" aa»
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raggio ower Fafcia da li Antichi e moderni y t (apra
^n1S^'^ 0pf,0 derni Arckttaueetutt ,
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Ìn^ daIi AnticbifiadettoEpi^ioedalimo,
e!copojb|bp r adepfoii,A,comiccemo.Comicione.

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