Vector - Sint-Lucas

More documents

Recommendations

Info

10 Weg met 3,14159265... ? Dit artikel verscheen eerder in De Standaard Tekst: Steven Stroeykens Pi. 3,14159265... enzovoort – met eindeloos veel cijfers na de komma zonder ooit in een voor altijd herhalend patroon te vervallen. Weinig getallen zijn zo populair, weinige zijn zo bekend, als we even de echte toppers als nul, een en twee buiten beschouwing laten. En er zullen wel weinig getallen zijn waarvan zo veel mensen tenminste enkele cijfers na de komma uit het hoofd kennen, of het moest, althans in België, het infame 40,3399 zijn. Er zijn in het geval van pi zelfs mensen die er een sport van maken om er zo veel mogelijk ‘decimalen’ van uit het hoofd te leren. Anderen jagen hun computers op, ook grotendeels voor de sport, om zo veel mogelijk cijfers na de komma uit te rekenen (het record staat op vijfduizend miljard, na een berekening die inclusief controle van het resultaat drie maanden duurde). Maar pi is ook alomtegenwoordig in de ernstige wiskunde, en in belendende wetenschapsdomeinen als de natuurkunde. De basisbetekenis van pi herinnert u zich vast nog wel van op de schoolbanken: de omtrek van een cirkel is precies pi keer groter dan de diameter. En de oppervlakte is pi keer het kwadraat van de straal. De inhoud van een bol is vier gedeeld door drie maal pi keer de derdemacht van de straal. Enzovoort; een heleboel formules in de meetkunde en niet weinige daarbuiten, bevatten dezelfde pi. De natuurkunde houdt zich vaak bezig met cyclische fenomenen, trillingen en golven bijvoorbeeld, en bij de beschrijving daarvan blijkt pi bijzonder handig. Ook de recentste, modernste fysica staat vol met dezelfde pi. Laat ik, op het moment dat ik dit schrijf, even het recentste theoretisch natuurkundige artikel van vandaag op de arxiv.org server checken... Ja hoor, dat stuk met heet-van-de-naald fysica over vector heterotische Calabi-Yau-vacua staat vol met formules met pi, precies dezelfde pi die al sinds de oudheid de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel aanduidt – niet onder de naam pi overigens, die dateert pas van de achttiende eeuw en is de (Griekse) afkorting van perimetros of perimeter (omtrek). In een formule die vaak geciteerd wordt als de mooiste uit de hele wiskunde, e tot de macht i maal pi is gelijk aan min 1, neemt pi een prominente plaats in. Zo belangrijk, zo alomtegenwoordig, en zo’n eeuwenoude traditie. Hoe haalt iemand het dan in zijn hoofd om te proberen pi van zijn troon te stoten? Nochtans is dat wat fysicus Michael Hartl wil doen. Hij wil niets minder dan pi afschaffen. Niet dat Hartl de juistheid of het belang van de formules met pi in twijfel trekt. Maar hij heeft opgemerkt dat in de meeste formules met pi in feite niet gewoon pi staat maar twee maal pi. 6,2831853... Dan zou het toch veel praktischer zijn, vindt Hartl, om dát getal als onze fundamentele constante te beschouwen, dan hoeven we niet telkens die ‘2’ ervoor te schrijven. Hij stelt voor om die nieuwe constante, twee pi dus, tau te noemen (een andere Griekse letter die wel wat op pi lijkt, maar met een beentje minder). In zijn Tau Manifest, zet hij alle voordelen van tau boven pi uiteen. De omtrek van een cirkel is voortaan tau maal de straal. Wiskundige Dirk Huylebrouck, de voornaamste propagandist van pi in ons land, is niet meteen tegen. En zeggen dat Huylebrouck de drijvende kracht is achter pi-dag (14 maart of wat dacht u, 3.14 in de Amerikaanse manier om datums te schrijven). Huylebrouck ziet er meteen een nieuwe kans in: tau-dag (28 juni). Maar, waarschuwt hij, misschien is het symbool tau niet zo gelukkig gekozen. Dat wordt soms ook gebruikt voor de ‘gulden snede’, een andere wiskundige constante (gelijk aan 1,618...), al wordt die dan weer meestal met de Griekse letter phi aangeduid. Wikipedia vermeldt 22 verschillende wetenschappelijke toepassingen waarvoor tau momenteel al gebruikt wordt. Er zijn precedenten voor de eventuele vervanging van pi door tau. De natuurkundige Max Planck voerde in 1900 de constante h in (sindsdien bekend als de constante van Planck). Maar al snel merkten fysici op dat h vooral voorkwam in de vorm h gedeeld door twee pi (twéé pi, inderdaad). En dus hebben ze daarvan een nieuwe constante gemaakt, ‘h-streep’ of ‘h-bar’, geschreven als een h met een streepje door, die nu veel populairder is dan de oude h. Pi hoeft voor Hartl niet met harde middelen uitgeroeid te worden. Laten we gewoon, zo stelt hij voor, in nieuwe handboeken en artikels beginnen met tau te gebruiken. Het is niet erg dat er af en nog eens een pi staat, maar de volgende generaties zullen die kennen als de helft van tau.
Statistiek met GeoGebra Tekst: Roger Van Nieuwenhuyze In de versie GeoGebra 3.2 zijn heel veel statistische commando’s in opgenomen. Hierdoor is het mogelijk geworden om de volledige beschrijvende statistiek van de tweede graad uit te werken met GeoGebra. Ook items vanuit de derde graad kunnen behandeld worden, zoals de normale en binomiale verdeling, het werken met toevalsveranderlijken, lineaire regressie … In de reeks ‘Van Basis tot Limiet’ werd daarom een boek ‘Statistiek met GeoGebra’ opgenomen, geschreven door Roger Van Nieuwenhuyze. Hierbij horen meer dan 100 bestanden en werden ook 14 macro’s toegevoegd. Het is evident dat dit de verwerking van de statistiek bevordert. Van alle opgaven en opdrachten zijn tevens oplossingen uitgewerkt. Zo is het mogelijk om een histogram en de bijhorende frequentiepolygoon te tekenen. Ook het tekenen van boxplots (al dan niet met uitschieters) verloopt heel eenvoudig. Problemen rond de normale en binomiale verdeling kunnen heel mooi uitgewerkt worden. Van een grote partij appelen is bekend dat de massa normaal verdeeld is met een standaardafwijking van 4 gram. Het gemiddelde is echter onbekend. 11
Page 1 and 2: T i j d s c h r i f t v o o r w i s
Page 3 and 4: ‘Van Maat tot Math’ Tekst: Sofi
Page 5 and 6: het in de lagere jaren over driehoe
Page 7 and 8: TIPS VOOR TRIPS Wiskunstcollectie e
Page 9: VAKANTIEBOEKEN WISKUNDE Op een spee
Page 13 and 14: LEESTIPS Tekst: Vicky Vermeulen en
Page 15 and 16: algebra, van vectoren tot variabele
Page 17 and 18: Kortfilm: Gödel Tekst: Vicky Verme
Page 19 and 20: ij de les. En de docent heeft zo sn

Vector - Sint-Lucas

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?