M - TU Delft

KRACHTENMETHODE
VOOR CONSTRUCTIES MET NIET-VERPLAATSBARE KNOPEN
CT2031 STATISCH ONBEPAALDE
CONSTRUCTIES
• principe van de oplossingsmethode
o statisch bepaald hoofdsysteem (COZ blok 2)
o statisch onbepaalde(n)
o vormveranderingsvoorwaarde(n)
hoekveranderingsvergelijking(en) (COZ blok 3)
gaapvergelijking(en)
LIGGERS
• voorbeeld 4 : enkelvoudig statisch onbepaalde ligger
• voorbeeld 5 : tweevoudig statisch onbepaalde ligger
RAAMWERKEN
• voorbeeld 6 : tweevoudig statisch onbepaald raamwerk
• voorbeeld 7 en 8 : twee en drievoudig S.O. raamwerken
Ir J.W. Welleman bladnr 1

VOORBEELD 4 : PROBLEEMBESCHRIJVING
GRAAD van STATISCH
ONBEPAALDHEID :
n=1
moment om de
opening dicht te
drukken
opening
B
M
B
0,5 l
F
A B
C
l
verloop zonder knik
hoekverdraaiing links = hoekverdraaiing rechts
Ir J.W. Welleman bladnr 2
B
B
q
Twee statisch bepaalde
liggers. De ligger is
doorgeknipt” t.p.v. de
middenondersteuning.
Er ontstaat een knik

PRINCIPE VAN DE METHODE
1 statisch
onbepaalde, MB
0,5 l F
1
2
M
MB
1
4
Fl
MB=?
MB
A C
½ l
B
B
q
l
1 2
8 ql ½ l
l
1 vormveranderings voorwaarde
ϕ = ϕ
( AB)
( BC)
B B
deze vorm noemen we ook wel:
- hoekveranderingsvoorwaarde
- gaapvergelijking
los S.O. op met de
vergeet-mij-nietjes
Ir J.W. Welleman bladnr 3
1
2 M B

DOORGAANDE LIGGERS
A B C D E F
Onbekende oplegreacties : 7
Aantal evenwichtsvergelijkingen : 3
GRAAD van STATISCH ONBEPAALDHEID : n= 4
DUS : 4 Statisch Onbepaalden EN
4 Vormveranderingsvoorwaarden !
(BA)
B
(CB)
C
(DC)
D
(ED)
E
= ϕ
Ir J.W. Welleman bladnr 4
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
=
ϕ
= ϕ
= ϕ
(BC)
B
(CD)
C
(DE)
D
(EF)
E

VOORBEELD 5 : DOORGAANDE LIGGER (ontwerpfase)
A
Gevraagd :
h
F
belastingen in de gebruiksfase
6a 2a 4a
- bepaal de krachtsverdeling
- bepaal de zakking onder de puntlast
- conclusie ?
q
B C D
Vaste gegevens :
F = 100 kN
q = 10 kN/m
a = 1,0 m
h = 0,26 m
Variabele gegevens :
EI = 1000 kNm 2
S235
Ir J.W. Welleman bladnr 5
EI

B
A
VOORBEELD 6 : RAAMWERK (MET NIET-VERPLAATSBARE KNOPEN)
ϕ
ϕ
alle staven
EI
(BA)
B
(CB)
C
l=8 m
= ϕ
= ϕ
q=10 kN/m’
(BC)
B
(CD)
C
C
h=5 m
D A
B
VERGEET-
MIJ-NIETJES
3
M Bh
M Bl
ql M Cl
= − − −
3EI
3EI
24EI
6EI
3
M Bl
ql M Cl
M Ch
+ + = −
6EI
24EI
3EI
3EI
Ir J.W. Welleman bladnr 6
MB
l
q
alle staven
EI
MC
C
D
h

OPLOSSING
13M
3
8M
B
6
M
M
B
C
B
=
=
8M
+
6
13M
+
3
−37.
6
−37.
6
C
C
10 × 8.
0
= −
24
10 × 8.
0
= −
24
kNm
kNm
• Dwarskrachtenlijn
• Normaalkrachtenlijn
• Oplegreacties
3
3
Ir J.W. Welleman bladnr 7
A
B
M-lijn
42.4 kNm
C
D
37.6 kNm

VOORBEELD 7 : RAAMWERK
0,8 l
A
B
EI
q
EI
0,4 l 0,6 l
Ir J.W. Welleman bladnr 8
C

VOORBEELD 8 : RAAMWERK
0,8 l
A
B
EI
0,4 l 0,6 l
q
EI
Ir J.W. Welleman bladnr 9
C
0,6 l
EI
D

UITWERKEN
ϕ
ϕ
ϕ
( AC)
C
( AC)
C
B
=
= ϕ
= ϕ
0
M1l
+
3EI
M1l
+
3EI
M 4l
−
3EI
( BC)
C
( CD)
C
3
ql M 4l
M 2l
= −
24EI
6EI
3EI
3
ql M 3l
= −
24EI
3EI
M 2l
+ = 0 ⇒ M
6EI
4
=
A
1
2
M
Alle staven EI
en lengte l
Ir J.W. Welleman bladnr 10
2
M4
C
B
M1
M2
C C
Knoopevenwicht
M1
M2
M3
D
M2=M1- M3
M3
3-voudig statisch onbepaald
3 statisch onbepaalden
3 vormveranderingsvoorwaarden

OPLOSSEN VAN DE ONBEKENDEN
Vereenvoudigen van de vergelijkingen door substitutie van :
2
1
3
( M M )
M = M − M en M = M = −
Dus:
7
12
1
3
40
12
M
M
1
M
1
1
−
+
=
1
3
1
4
M
−
M
3
7
24
3
=
=
ql
−
2
−
1
24
1
24
ql
ql
2
2
⇒
M
×
× 3
M
1
2
4
=
Ir J.W. Welleman bladnr 11
=
−
4
−
+
7
80
4
80
ql
1
2
ql
2
2
2
1
2
M
M
3
4
=
=
1
−
−
3
80
2
80
ql
ql
3
2
2

MOMENTENLIJN
2 ⎡ql
× ⎢
⎣ 80
0,8 l
⎤
⎥
⎦
A
0,4 l
2
10
B
Ir J.W. Welleman bladnr 12
C
7
4
3
D

DWARSKRACHTENLIJN
⎡ ql ⎤
×
⎢
⎣80⎥
⎦
A
33
6
B
Ir J.W. Welleman bladnr 13
C
47
3
D