Uitwerking

Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS
Tentamen “Schakeltechniek”
Vakcode 5A010, 21 maart 2001, 9:00u-12:00u
achternaam : voorletters :
identiteitsnummer : opleiding :
Tijdens dit tentamen is het gebruik van rekenmachine of computer niet toegestaan. Vul je antwoorden in op
dit formulier. Je dient dit formulier aan het einde van het tentamen in te leveren. Geef alleen antwoorden.
Alle verdere toevoegingen worden genegeerd. Het tentamen bestaat uit 6 opgaven en 7 bladzijden.
Opgave 1 – Boolse Algebra
a. Geef aan welke beweringen waar zijn:
¡
¡
¡
¡
ab + abc = ab
ab + bc + ac = ab + ac
(a + b)(a + b) = a + b
(a + b)(ab) + ab = a + b
(a + b + c)(ab + c)(a + bc) = ab
ab + ba = a ⊕ b
a ⊕ a ⊕ a = a
b. Geef aan welke van de volgende expressies minimale 2-level expressies zijn.
¡
¡
¡
¡
ab + ab
ab + ac + ab
ab + ac + b + c
a ⊕ b
abd + abd + abc + acd
(a + d)(a + b + d)(b + c + d)
c. Gegeven zijn een expressie en een circuit. Geef aan of de expressie en het circuit dezelfde functie
implementeren. Zo nee, geef dan een minterm waarvoor de expressie en het circuit een verschillend
resultaat geven.
i.
ii.
f = ac + a
f = ab + c
a
c
a
b
a
c
b
b c
a
c
b
1
g
g
Dezelfde functie? ( f = g?)
Ja
¡ Nee; minterm
Dezelfde functie? ( f = g?)
¡
Ja
Nee; minterm abc

Opgave 2 – Minimaliseren
Beschouw het volgende circuit met 4 ingangen.
a
c
a
b
c
c
d
a. Vul het volgende Karnaugh diagram voor f in.
0
1
1 1
1
0 1 0
b. Geef een minimale som van produkten expressie voor f .
d
0
0
0
0
a
0
0
c
acd + abc + acd
Geef een minimale produkt van sommen expressie voor f .
(a + c)(b + c)(a + d)(a + c + d)
c. Ga er nu van uit dat de ingangen c en d van bovenstaand circuit met elkaar verbonden worden. We
gebruiken deze kennis om het circuit te minimaliseren. Vul het volgende Karnaugh diagram in.
0 1 x
x
x
x x
0 0
Geef een minimale som van produkten expressie.
d
a
1
1
x
ac + ab
2
c
0
1
x
0
0
x
b
b
f

Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS
Tentamen “Schakeltechniek”
Vakcode 5A010, 21 maart 2001, 9:00u-12:00u
achternaam : voorletters :
identiteitsnummer : opleiding :
Opgave 3 – Getalrepresentaties en talstelsels
a. Gegeven een aantal binaire getallen. Geef de decimale waarde van elk binair getal uitgaande van de
gegeven getalrepresentatie.
signed magnitude ones complement twos complement
10011 −3 −12 −13
01010 10 10 10
b. Gegeven een aantal decimale getallen. Geef de binaire representatie van elk getal in de gegeven
getalrepresentatie. Gebruik in alle gevallen 5 bits.
signed magnitude ones complement twos complement
11 01011 01011 01011
−2 10010 11101 11110
c. Streep in de volgende beweringen die getalrepresentaties door waarvoor de bewering niet waar is.
- In signed magnitude / ones complement / twos complement hebben alle getallen een unieke
representatie.
- De meest geschikte representatie voor aritmetische berekeningen (optellen/aftrekken) is signed
magnitude / ones complement / twos complement.
d. Gegeven een aantal getallen in het ternaire (3-tallig) talstelsel. Geef de representatie van elk getal in
de verschillende talstelsels.
e. Maak de volgende optellingen af.
octaal decimaal hexadecimaal
21 7 7 7
12102 222 146 92
binair : ternair :
001011 + 000110 = 010001 001011 + 022021 = 100102
octaal : hexadecimaal :
1234 + 4176 = 5432 5241 + 47CF = 9A10
3

Opgave 4 – Tijddiagrammen en gatedelays
Beschouw het volgende circuit met 3 ingangen.
a b
a c
c
d
e
a. Ga er van uit dat alle poorten een vertraging van 1 tijdeenheid hebben. Maak het volgende tijddiagram
af.
a
b
c
d
e
f
g
b. Gegeven het volgende tijddiagram. Leidt hier uit af wat de vertragingen van de verschillende poorten
zijn, uitgedrukt in tijdeenheden. Ga er van uit dat alle poorten een minimale vertraging van 1 tijdeenheid
hebben.
a
b
c
g
and 1 or 1
nand 1 xor 2
4
f
g

Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS
Tentamen “Schakeltechniek”
Vakcode 5A010, 21 maart 2001, 9:00u-12:00u
achternaam : voorletters :
identiteitsnummer : opleiding :
Opgave 5 – CMOS
Gegeven de volgende CMOS netwerken. Met welke expressie(s) kan de functie van het netwerk worden
uitgedrukt? (Let op: per onderdeel kunnen meerdere antwoorden juist zijn.)
a
b
a
¡
¡
¡
a
c
b
c
f
f = ab + c
f = ab + c
f = (a + b)c
f = (a + b)c
¡
¡
¡
b
f = a + b
f = a + b
f = a + b
f = a ⊕ b
b
f
a c
b
¡
¡
b
5
b
c
a
f = b + ac
f = b + ac
f = (a + c)b
f = (a + c)b
¡
¡
¡
a
a
f = a + b + ab
f = a + b + ab
f = a ⊕ b
f = a ⊕ b
f
b
a
b
f

Opgave 6 – Mealy machines
We gaan een Mealy machine ontwerpen die aan de volgende specificatie voldoet. Het circuit heeft 2 ingangen;
deze ingangen coderen een 2-bits getal. Het circuit telt 2 2-bits getallen bij elkaar op, namelijk het getal
dat in de huidige klok cycle op de ingang staat en het getal dat in de vorige cycle op de ingang stond. In de
eerste cycle is dit laatste getal natuurlijk niet gedefinieerd; het circuit dient dan uit te gaan van het getal 0.
Het resultaat van de optelling wordt in binaire vorm via een aantal uitgangen als uitvoer gegeven.
a. Teken een toestandsdiagram voor de gevraagde Mealy machine.
11/011
00/000
00/001
0
01/001
00/010
01/100
1
3
11/110
00/011
10/010
11/100
10/101
11/101
01/011
01/010
2
10/100
10/011
b. Ga er van uit dat de Mealy machine met behulp van D-flipflops gemaakt wordt. Geef een toestandscodering
en vul de volgende waarheidstabel in.
toestand Q1 Q0
0 0 0
1 0 1
2 1 0
3 1 1
i1 i0 Q1 Q0 D1 D0 o2 o1 o0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 1 1 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 0 0 1 0 1 1
0 1 1 1 0 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 0 1 0 0
1 0 1 1 1 0 1 0 1
1 1 0 0 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 1 0 0
1 1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0
6

Faculteit Elektrotechniek - Capaciteitsgroep ICS
Tentamen “Schakeltechniek”
Vakcode 5A010, 21 maart 2001, 9:00u-12:00u
achternaam : voorletters :
identiteitsnummer : opleiding :
c. Teken een implementatie in de volgende PLA. Vergeet niet de in- en uitgangen namen te geven.
Q0
D0
Q1
D1
i1
i0
o2 o1
d. Teken een implementatie die slechts gebruik maakt van D-flipflops, halfadders en fulladders.
i0
i1
D0
D1
7
Q0
Q1
HA
FA
o0
o1
o2
o0