116 Statistiek - Quickprinter

Definitie: Rekenkundig gemiddelde bij gegroepeerde gegevens
Rekenkundig gemiddelde bij gegroepeerde gegevens:
waarbij xi het klassencentrum van de i-de klasse is, fi de frequentie van de i-de klasse, n de aantal
waarnemingen en k de aantal klassen.
Voorbeeld:
= (11×0+38×1+32×2+9×3+6×4+3×5+1×6) = 1.74
Eigenschappen: Het steekproefgemiddelde
De som van alle waarnemingen is gelijk aan het rekenkundig gemiddelde vermenigvuldigd
met de steekproefgrootte n :
De som van de afwijkingen van de waarnemingen t.o.v. het gemiddelde is nul:
De som van de gekwadrateerde afwijkingen van de waarnemingen t.o.v. een constante c,
, is minimaal indien c =
Het rekenkundig gemiddelde van een aantal constanten a,…,a is gelijk aan die constante
zelf:
Het rekenkundig gemiddelde van een aantal gegevens x1,…xn, waarop eenzelfde lineaire
transformatie wordt toegepast zodat de getransformeerde dataset ax1 + b,…, axn + b wordt
bekomen, is niets anders dan dezelfde lineaire combinatie van het gemiddelde van de
oorspronkelijke dataset: a
Voor- en nadelen van het rekenkundig gemiddelde
VD: gebruikt alle waarnemingen
ND: gevoelig voor extreme waarden (in tegenstelling tot mediaan)
uitbijters, uitschieters of outliers
Voorbeeld:
(16+13+14+17+14+16+17+16+15+13) = 15.1
(16+13+14+17+14+16+17+16+15+130) = 26.8
in sommige toepassingen is het geometrisch/meetkundig gemiddelde meer aangewezen
(vb.gemiddelde intrestvoeten)
Definitie: Meetkundig gemiddelde van een verzameling waarnemingen
Het meetkundig gemiddelde G van een verzameling waarnemingen x1, … , xn is
enkel zinvol voor positieve waarnemingen!