Bepaling van het kritisch punt, verdampingsenthalpie en ...

Bepaling van het kritisch punt,
verdampingsenthalpie en compressibiliteitsfactor
van zwavel hexafluoride-gas
Oscar van den Bosch (#3118185)
Erica Rasch (#3118398)
Practicum natuurkunde
30 maart 2007
Samenvatting
Elk gas kent een kritiek punt, waarbij geen onderscheid tussen vloeibare
en gasvormige fase te maken is. Bij temperaturen lager dan het kritische
punt vindt een duidelijke fase-overgang plaats van gasvormig naar
vloeibaar, wanneer het gas gecomprimeerd wordt. Hierdoor blijft de druk
bij een kleiner volume toch constant.
Echter, vanaf een bepaalde temperatuur gebeurt dit niet meer, dit
noemen we het kritisch punt. Bepaald is de kritische temperatuur, de
kritische druk, het molaire volume, de enthalpie en de compressibiliteitsfactor.
Bij SF 6 bevindt dit punt zich bij een temperatuur van 45.0 ± 0.5 ◦ C
en een druk van (35.9 ± 0.2) · 10 5 Pa. Het molaire volume is dan 188 ± 7
mL/mol. De enthalpie is vastgesteld op 19.3 ± 14 kJ/Mol. Ook is de
compressibiliteitsfactor bepaald; deze is 0.26 ± 0.05.
1

Inhoudsopgave
1 Inleiding 3
2 Theorie 3
3 Methoden en opstelling 6
3.1 Meetopstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Hoeveelheid SF 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 Het kritische punt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.4 Compressibiliteitsfactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.5 Enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 Resultaten 8
4.1 hoeveelheid SF 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.2 Aanpassing naar Maxwell-lijnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.3 Kritisch punt, compressibiliteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.4 Temperatuurafhankelijke druk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.5 Verdampingsenthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.6 Schematische weergave resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5 Evaluatie 10
6 Literatuur 11
2

1 Inleiding
Hoe een gas zich gedraagt wanneer de omstandigheden veranderd worden, is
beschreven in de ideale gaswet. De naam zegt het al; deze is alleen realistisch
voor ideale gassen. Met ideaal wordt dan bedoeld dat het gas uit kleine
harde balletjes bestaat, die geen aantrekkingskracht op elkaar uitoefenen. In
de praktijk wordt dit ideaal alleen benaderd bij hoge temperaturen; een andere
benadering is dus nodig. Van der Waals deed een aanpassing aan de benadering,
waarbij hij de onderlinge aantrekkingskracht meenam. Bovendien voerde hij de
effectieve volume in. Dit is het volume waarin de deeltjes vrij kunnen bewegen;
dit is kleiner dan het totale volume van een gas omdat de andere deeltjes ook
ruimte innemen. Maxwell voerde een volgende aanpassing in die de werkelijkheid
nog beter beschreef, door in het volume-afhankelijke drukmodel van een
gas een horizontaal traject in te voeren. Al deze aanpassingen leiden tot een
model dat vrij goed overeenkomt met de werkelijkheid.
Deze proef richt zich op het gas SF 6 , een gasvormig diëlictricum dat vooral
in de elektriciteitsbrance gebruikt wordt. De industrie heeft er baat bij bepaalde
eigenschappen van het gas te weten, zoals het kritisch punt en de verdampingsenthalpie.
Deze waarden zullen bepaald worden aan de hand van de Maxwellaanpassingen.
2 Theorie
De theoretische achtergrond van het kritisch punt bestaat uit een groot aantal
formules, waarvan hier zo beknopt mogelijke een overzicht zal worden gegeven.
De ideale gaswet wordt gegeven door:
T = ρ V
n R
Deze geldt alleen voor een gas dat bestaat uit kleine harde balletjes, die geen
interactie hebben. In werkelijkheid wordt dit ideaalbeeld alleen benaderd door
gassen met een hoge temperatuur en een lage dichtheid. Wanneer de dichtheid
niet extreem laag is, zullen twee aanpassingen aan deze wet noodzakelijk zijn.
Deze werden gemaakt door van der Waals en betreffen het volgende:
• Het volume van elk gasdeeltje, waardoor er minder bewegingsruimte is
voor de andere deeltjes.
• De aantrekkingskracht die de deeltjes op elkaar uitoefenen.
Deze worden als volgt in de gaswet verwerkt:
• Het totale volume dat voor de deeltjes beschikbaar is wordt verminderd
met de totale ingenomen volume door de deeltjes; V wordt V −Nb ′ , waarbij
b ′ een gasafhankelijke constante is die van de grootte van de gasdeeltjes
afhangt en N het aantal deeltjes.
• De aantrekkingskracht tussen deeltjes is een conservatieve kracht en kan
dus worden beschreven met behulp van potentiële energie; de totale potentiële
energie U = N a′ N
V
. De druk is evenredig met de afgeleide van de
potentiële energie, en zo vinden we de aanpassing aan de druk: p = a ′ N 2
V
. 2
(1)
3

De aangepaste wet is dan:
Vaak wordt deze geschreven per mol stof:
(p + a ′ N 2
V 2 )(V − Nb′ ) = NkT (2)
(p + a ′ n2
V 2 )(V − nb′ ) = nRT (3)
Het totale aantal deeltjes N wordt hierbij met behulp van het getal van Avogadro
vervangen door het aantal mol stof; a = N 2 A a′ en b = N A b ′ .
Wanneer bij verschillende temperaturen de druk tegen het volume worden uitgezet,
krijgt met een diagram met temperatuurisothermen. Hierop is te zien
dat bij temperaturen lager dan de kritische de isotherm zowel een maximum als
een minimum bevat. De kritische temperatuur is de temperatuur waarbij net
geen maximum meer wordt bereikt. Het minimum wat bij lage temperaturen
wordt gevonden klopt niet met de praktijk; in werkelijkheid stelt zich hier een
evenwicht in, waarbij een gedeelte van het gas in vloeistof overgaat, waardoor
de druk constant blijft. Maxwell trok ergens tussen het minimum en het maximum
een horizontale lijn zodat het oppervlak tussen de grafiek en de lijn aan
de boven- en onderkant gelijk is. Zo wordt een realistische weergave van de
werkelijkheid bereikt.
pMPa
6
5
4
3
2
1
Isothermen van een gas
320 K
310 K
305 K
300 K
295 K
290 K
280 K
270 K
260 K
250 K
240 K
220 K
200 K
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Vlmol
Figuur 1: voorbeeld van isothermen
4

Met behulp van het kritisch punt kunnen de parameters a en b gevonden
worden, door de eerste en tweede afgeleide van de bovenstaande formule, gelijk
aan nul te stellen.
De verdampingsenthalpie L is de hoeveelheid energie die nodig is om 1
mol vloeistof in dampfase te brengen. Deze is af te leiden uit de Clausius-
Clapeyronvergelijking:
dp
dT =
L
T (V vp − V fl )
Deze vergelijking is oplosbaar met een aantal aannames. Door L temperatuuronafhankelijk
te veronderstellen, door V fl te verwaarlozen t.o.v. V g (T

3 Methoden en opstelling
3.1 Meetopstelling
Een hoeveelheid SF 6 bevindt zich in een capillair, boven een laag kwik. De
positie van het kwik is verplaatsbaar, en daarmee kunnen we de druk op het
gas variëren. Met behulp van een manometer kunnen we de druk bepalen.
Het capillair bevindt zich in een waterkolom, waarvan we de temperatuur
kunnen meten en regelen met behulp van een waterpomp die water met een
bepaalde temperatuur aanlevert. We kunnen dus zowel de temperatuur als de
druk variëren. Het duurt even voor de temperatuur constant blijft; er stelt zich
een evenwicht in. Dit duurt enkele minuten.
Het zal duidelijk zijn dat de bolling in het kwik en de vloeistoflaag zorgen
voor een systematisch onzekerheid. We lezen de bovenkant van de kwiklaag af
en de onderkant van de vloeistof.
3.2 Hoeveelheid SF 6
Om te bepalen hoeveel SF 6 er in de kolom zit maken we gebruik van de specifieke
massa van SF 6 bij 25 ◦ C; deze is 1.429 kg/L. We comprimeren het gas bij deze
temperatuur zover dat het geheel in vloeibare fase overgaat. Dan meten we het
volume, en bepalen zo de massa, en daarmee het aantal moleculen.
Het aantal moleculen n als functie van de specifieke massa van SF 6 m s , het
getal van Avogadro N A , het volume V van de vloeistof en de molaire massa
m mol wordt gegeven door:
3.3 Het kritische punt
n = m sN A V
m mol
(7)
Voor de bepaling van het kritisch punt bepalen we de isothermen. We houden
de temperatuur dus constant en variëren de druk. Hiermee verkrijgen we een diagram
van de druk, uitgezet tegen het volume van het gas. De theorie voorspelt
dan een diagram als de Maxwell-aanpassing op de Van der Waals-vergelijking.
Dit herhalen we voor meerdere temperaturen. Een proefmeting heeft uitgewezen
dat de kritische temperatuur rond de 45 ◦ C ligt. Er worden dus metingen
uitgevoerd in dit gebied - van 42 tot 47 ◦ C. Gezien de tijd die één meting
6

in beslag neemt (het instellen van de temperatuur kost enkele minuten), is er
voor gekozen om zes isothermen te bepalen.
De verkregen isothermen worden daarna in druk- en volumerichting geschaald
naar de Maxwell-lijnen door vermenigvuldiging in twee dimensies, met factoren
s p en s v . Met deze factoren is de kritische temperatuur en kritische druk te
bepalen. De Maxwell-lijnen zijn genormaliseerd naar een kritische druk van
1 · 10 5 Pa.
De kritische druk p c wordt dus gegeven door:
p c = 1 · 105
s p
[P a] (8)
Het kritische volume is in de Maxwell-lijnen genormaliseerd naar 1,0 mL, dus
in SI-eenheden wordt het kritisch volume als functie van de vermenigvuldigingsfactor
s v gegeven door:
V c = 1 · 10−6
s v
[m 3 ] (9)
De isotherm van de kritische temperatuur T c is te identificeren omdat deze
als enige net geen horizontaal traject heeft.
3.4 Compressibiliteitsfactor
Met behulp van het kritisch punt is de compressibiliteitsfactor Z c te bepalen,
aangezien deze gedefinieerd is als
3.5 Enthalpie
Z c = p cV c
RT c
(10)
De verdampingsenthalpie L van het gas SF 6 is te bepalen uit formule 6 door de
dampdruk logaritmisch tegen 1/T uit te zetten 1 . De helling is dan gelijk aan
− L R
, waar R de gasconstante is.
1 Uiteraard is de enthalpie op nog meer manieren te bepalen. Dit kostte echter teveel tijd
voor de gestelde deadline.
7

4 Resultaten
4.1 hoeveelheid SF 6
Met hierboven beschreven methode is gebleken dat het capillair (3.2 ± 0.1)10 21
moleculen bevat. Dit komt overeen met 5.3 ± .0.2 mmol.
4.2 Aanpassing naar Maxwell-lijnen
Door de druk met factor s p = 0.0278 te schalen, en het volume met factor
s v = 1, vallen de verkregen resultaten optimaal over de Maxwell-lijnen.
p r 10 5 Pa
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.5 1 1.5 2 2.5
V r m 3
Figuur 2: Isothermen vergeleken met Maxwell-aanpassing van de Van der Waalsvergelijking
De isothermen hebben van boven naar beneden de volgende waarden:
42 ◦ C 44 ◦ C 45 ◦ C 46 ◦ C 47 ◦ C 48 ◦ C.
4.3 Kritisch punt, compressibiliteit
V 1 V 2 V 3
Uit figuur 4.2 is af te leiden dat de kritische temperatuur 45.0 ± 0.5 ◦ C is,
aangezien deze lijn net geen horizontaal traject heeft.
De kritische druk wordt door formule 8 en de verkregen schalingsfactor s p
gegeven en levert p c = (35.9 ± 0.2) · 10 5 Pa.
Het kritisch volume wordt op analoge wijze gegeven door formule 9 en de
verkregen schalingsfactor s v , dit levert (188 ± 7) · 10 −6 m 3 /mol.
De compressibiliteitsfactor wordt gegeven door formule 10 en de hierboven
verkregen kritische waarden, dit levert Z c = 0.255 ± 0.009.
8

4.4 Temperatuurafhankelijke druk
logP
3.65
3.6
3.55
0.00312 0.00314 0.00316 0.00318 0.0032
1T
Figuur 3: Dampdruk logaritmisch uitgezet tegen de reciproke van de temperatuur
De richtingscoëfficient is bepaald op (−2320.68 ± 139) · 10 5 PaK. De onzekerheid
is bepaald met de χ 2 -methode en is een maat voor de mate waarin de
punten van de lijn afliggen.
9

4.5 Verdampingsenthalpie
De richtingscoëfficient van figuur 4.4 is volgens de theorie gelijk aan −L/R. Dit
levert een verdampingsenthalpie L van 19.3 ± 1.2 kJ/mol.
4.6 Schematische weergave resultaten
Tabel 1: Verkregen gegevens over SF 6
Eigenschap Gevonden waarde Eenheid Literatuur Afwijking
Kritische temperatuur 45.0 ± 0.5 ◦ C 45.6 1.3%
Kritische druk (35.9 ± 0.2) · 10 5 Pa 36.6 4%
Kritisch volume (188 ± 7) · 10 −6 m 3 /mol 198 · 10 −6 5.3%
Compressibiliteitsfactor 0.255 ± 0.009 0.267 4.7%
Verdampingsenthalpie 19.3 ± 1.2 kJ/mol
5 Evaluatie
Het kritische punt is vrij nauwkeurig bepaald, vooral de kritische temperatuur
komt goed overeen met de literatuurwaarde 2 van 45.5 ◦ C. De bepaalde kritische
druk heeft een afwijking van 4% ten opzichte van de literatuurwaarde van 37.5
bar, dit ligt net buiten de meetonzekerheid. Voor de verdampingsenthalpie
hebben we geen literatuurwaarde bij de door ons onderzochte omstandigheden
(druk en temperatuur) kunnen vinden. Er is dus geen nauwkeurig vergeljk
mogelijk. Wel kan gezegd worden dat onze waarde in dezelfde orde van grootte
is als de literatuurwaarde van 23.6 kJ/mol bij het kookpunt en een druk van 1
bar.
De door ons gevonden waarde van de compressibiliteitsfactor wijkt niet veel
af van de literatuurwaarde. De door ons berekende onzekerheden zijn allemaal
systematisch, het zijn onzekerheden in aflezen, zoals bij het kwiklaagje. Het
verschil tussen de door ons gevonden waarden en de literatuurwaarden is groter
dan de onzekerheid. Dit verschil kan veroorzaakt worden door toevallige onzekerheden,
of door het onderschatten van de systematische fout. Waarschijnljk
zullen beide een rol spelen.
Voor een vervolgonderzoek is aan te raden de enthalpie op meerdere manieren te
berekenen en deze te vergelijken. Ook dient er voor de enthalpie bij een lagere
temperatuur gemeten te worden. Over het algemeen zijn we tevreden met het
resultaat en hebben we de proef met succes afgerond.
2 Bron literatuurwaarden: Gas Encyclopaedia, AIR LIQUIDE Group,
http://encyclopedia.airliquide.com/Encyclopedia.asp?GasID=34
10

6 Literatuur
• Gas Encyclopaedia, AIR LIQUIDE Group,
http://encyclopedia.airliquide.com/Encyclopedia.asp?GasID=34
• Khalifa, by Maller and Naidu (1981),
http://home.earthlink.net/≈jimlux/hv/sf6.htm
• Theorie behorend bij de proef ’CLAP’.
11