Løsningsskisse - Hans-Petter Ulven

I
Fy1 - 10.12.08
K5: Bevegelse
K6: Kraft og bevegelse
Løsningsskisse
K5,6: Bevegelse, Newtons lover
I et forsøk med en lekebil på et skråplan er bilens avstand fra øverste kant av skråplanet gitt ved
funksjonene: st 1.2 1.5t 2.3t 2 [m], t 0, [s]
a) Hva er denne avstanden når t 2.1 s?
b) Hvor lang tid har det gått når avstanden er 2.0 m?
c) Hva er funksjonsuttrykket for hastigheten til bilen, som funksjon av tiden?
d) Hva er bilens akselerasjon?
e) Hvor stor er avstanden når bilen skifter bevegelsesretning?
II
a) s2.1 1.2 1.5 2.1 2.3 2.1 2 [m] 8.2m
b) 1.2 1.5t 2.3t 2 2
2.3t 2 1.5t 0.8 0
t 1.0 t 0.35 (forkastes)
c) Derivasjon: vt s t 1.5 2.3 2t 4.6t 1.5
eller:
st s0 v0t 1
2 at2 vt v0 at 1.5 4.6t
d) vt v0 at 1.5 4.6t
Akselerasjon: a 4.6 m/s 2
(Eller: a v t 4.6 m/s 2 ved derivasjon.)
e) Dette skjer når hastigheten er null: vt 0 4. 6t 1.5 0
t 1.5
4.6 [s] 0.33 s
En fallskjermhopper har nådd konstant fart på veien mot bakken.
Fallskjermhopperen med utstyr og skjerm har massen m 105 kg.
Hvor stor er bremsekraften på fallskjermen?
III
Newton I: v const mg B 0 B mg 105 9. 81[N] 1. 03[kN]
En lastebil med masse M 1.0 10 4 kg drar en tilhenger med masse m 4. 0 10 3 kg.
Dette vogntoget har på et bestemt tidspunkt akselerasjonen a 2.0 m/s 2 .
Vi ser bort fra all motstand mot vogntogets bevegelse.
a) Hvor stor kraft virker fra lastebilen på tilhengeren i tilhengerfestet?
b) Hvor stor er kraften fra underlaget mot lastebilens dekk i horisontal retning?
c) Hva er svarene på oppgave a) og b) når vogntoget beveger seg med konstant fart?
a) Kraft på vogn i tilhengerfestet fra lastebil:
Newton II: K m a 4.0 10 3 2. 0[N] 8[kN]
1 av 3 fy1_101208_ls.tex

IV
b) Kraft fra tilhenger på lastebil, Newton III: K 8kN
Kraft fra underlag på lastebil, F (drivkraft),
Newton II: F K Ma F Ma K
15 10 3 2.0 8 10 3 [N] 38 [kN]
K5,6: Bevegelse, Newtons lover
c) Newton I sier da at summen av krefter på tilhenger og lastebil må være 0 i dette
tilfellet, altså:
a) K 0N
b) F K 0[N] F 0N
En person står på gulvet inne i tilhengeren til lastebilen i oppgave III.
Tegn figur og forklar:
a) Hvilke krefter virker på denne personen når vogntoget har konstant fart?
b) Hvilke krefter virker på denne personen når vogntoget bremser?
V
a) Tyngdekraft og kraft fra gulvet (vertikal og like stor som tyngdekraften).
b) Som a), men i tillegg friksjonskraft fra gulvet motsatt rettet lastebilens
bevegelsesretning.
(Hvis gulvet i lastebilen hadde vært friksjonsfritt, ville det vært som i a) og personen ville
glidd friksjonsfritt fremover med konstant hastighet inntil han møtte en vegg.
Friksjonskraften har en arm i forhold til personens tyngdepunkt og vil derfor prøve å
dreie personen om tyngdepunktet, så personen vil falle hvis han ikke gjør noe (setter ut
foten) for å hindre det.)
Hansen er uheldig og befinner seg i en heis i det wiren ryker.
Heisen faller noen etasjer og beveger seg H 13 meter før den treffer bunnen i heisesjakten.
Vi forutsetter for enkelhets skyld at det ikke virker noen ytre krefter på heisen i fallet.
a) Hvilken fart har heisen (og Hansen) idet de treffer bunnen av heisesjakten?
b) Hvilke krefter virker på Hansen mens de faller nedover?
Fra heisen treffer bunnen i heisesjakten og til Hansen ligger i ro på gulvet, senkes Hansens
tyngdepunkt h 1.0 meter.
Vi forutsetter for enkelhets skyld at Hansens tyngdepunkt i dette tidsrommet har konstant
akselerasjon.
c) Hvor stor er kraften fra heisen på Hansen i dette tidsrommet? Hansen har massen m 72 Kg.
a) Fritt fall med konstant akselerasjon lik g, tidløs formel:
2 2 2gH v1 v0 v1 2gH 2 9.81 13 16.0 m/s (ca. 60 km/t...)
b) Hansen er i fritt fall med samme akselerasjon (g) som heisen og er derfor bare påvirket
avsinegentyngde.
(Ellers ville han fått en annen akselerasjon enn g!)
c) Tidløs formel: 2ah v 2 2 v1 2 a v 2 2 v1 2
2h
02 16.0 2
21
128 [m/s 2 ]
2 av 3 fy1_101208_ls.tex

K5,6: Bevegelse, Newtons lover
Kraften fra heisen på Hansen, F, gitt av
Newton II: mg F ma F mg ma mg a 729. 81 128
9.9 kN
(Rimelig høyt tall, Hansen overlevde neppe dette...)
3 av 3 fy1_101208_ls.tex