Introduksjon til Logiske Brikker

Introduksjon til Logiske Brikker
Av Maria Louise Andersen
Innledning
Logiske Brikker er et hjelpemiddel til undervisning i matematikk
i grunnskolen. Brikkene er spesielt egnet til bruk i småskolen
og i spesialundervisningen, fordi de bidrar til å konkretisere
eksempler i matematikken. Matematikk er generelt en
abstrakt disiplin, og selv tegninger i et arbeidshefte eller på
en tavle er ikke alltid nok til å gjøre det så konkret at alle
klarer å
følge med. Brikkene har flere forskjellige bruksmuligheter;
se eksempler nedenfor. Øvelsene har forskjellig vanskelighetsgrad.
De letteste fungerer godt til bruk med alle elever
i småskolen, mens de litt vanskeligere kan brukes i f.eks.
matematikkverksteder eller i spesialundervisningen, der de
kan vise elever at de kan mer enn de selv tror.
Innhold
Et sett Logiske Brikker består av 60 brikker i forskjellige farger
(gul, blå, rød), størrelser (store, små), tykkelser (tykk, tynn)
og former (rund, kvadrat, rektangel, sekskant).
De første øvelsene: Lær brikkene å kjenne
For å bli fortrolige med brikkene, kan man velge brikker ut fra
utvalgte kriterier. Hvis alle fire kriterier nevnes (f.eks: gul, stor,
tykk, rund), blir det var snakk om én brikke hver gang.
Nevner man kun tre kriterier, er det flere brikker som kan
passe. Velges farge, størrelse og tykkelse, kan fem brikker
passe. Velges farge, størrelse og form passer to brikker. Velges
farge, tykkelse og form passer to brikker. Velges størrelse,
tykkelse og form passer tre brikker.
Nevner man to kriterier, passer enda flere brikker hver
gang. Velges farge og størrelse eller farge og tykkelse, passer
ti brikker. Velges farge og form passer fire brikker. Velges størrelse
og tykkelse passer femten brikker. Velges størrelse og
form passer seks brikker. Velges tykkelse og form passer seks
brikker.
Med kun et enkelt kriterium passer hele grupper brikker:
Velges kun farge, passer tjue brikker. Velges størrelse eller
tykkelse passer tretti brikker. Velges form passer tolv
brikker.
I begynnelsen kan læreren stille kriteriene for valg av brikker
som elevene skal finne.
Deretter kan man la elevene gi hverandre oppgaver. Begge
deler hjelper elevene med å sette ord på matematikken.
Det kan være en god overgang fra konkret til abstrakt tenkning
å begynne med å la elevene se gjennom brikkene, før
de skal finne brikker etter bestemte kriterier. Arbeider man i
verksteder på tvers av klassetrinn med alle småskolens elever,
kan man la de eldste elevene sette kriteriene for utvelgelsen
av brikker og la de yngste finne brikkene.
Taktile øvelser, hukommelse og orientering i rommet
Man kan også leke forskjellige leker basert på iakttakelses- og
huske-prinsippet med brikkene når elevene har lært at det
er fire forskjellige egenskaper som kjennetegner hver enkelt
brikke.
Det kan være huskeleker som utover hukommelsen også
styrker orientering i rommet og samarbeid. Det kan også være
føleleker hvor enten læreren ber elevene finne en bestemt
brikke, eller hvor eleven putter hånden ned i en ugjennomsiktig
pose, finner en brikke og beskriver den, for så å ta den
opp til ettersyn. Følelekene styrker formsans og det taktile, og
leken med de små og/eller tynne brikkene stimulerer også
finmotorikken.
Til følelekene er det kun de tre kriteriene, størrelse, tykkelse
og form som er i spill, ettersom brikkenes farge ikke
kan føles.
Øvelser med felles egenskaber. Logiske følgeslutninger
Disse øvelsene handler om å tilpasse eller adskille seg fra. I
begge tilfeller velger man som først en helt tilfeldig brikke fra
hele settet. For å sikre et virkelig tilfeldig valg, kan man helle
alle brikkene i en ugjennomsiktig pose, riste den og la en elev
trekke i blinde.
Deretter skal man finne brikker som passer til den tilfeldig
valgte brikken på en, to eller tre måter som læreren nevner.
Man kan gjøre det ved å arbeide med et begrenset sett, f.eks.
kun de tykke brikkene. Da kan man bare stille to kriterier for
hvordan andre brikker skal passe til eller adskille seg fra den
tilfeldig valgte.
Omvendt kan man gjøre det vanskeligere ved å be elevene
tenke seg frem til antallet før de finner dem. Vanskeligst er et
logisk spørsmål: Kan man finne en brikke som adskiller seg fra
den tilfeldig valgte på fire måter? Elevene må tenke seg frem
til svaret, som er nei.
Øvelser med mønstre
Neste skritt er øvelser med mønstre. En god introduksjon
til disse øvelsene, kan være »hva-passer-ikke-til«-øvelser.
Her legges en rekke på minst 4-5 brikker, der én ikke hører
hjemme. Det vil ofte være lett å se hvilken som ikke passer
inn i sammenhengen, hvis man lar de fleste ha 3 kriterier
felles og den siste kun ett. Fokus vil være på det manglende,

felles kriteriumet, så disse innledende øvelsene gjør kriteriene
tydelige for elevene.
Øvelsene med mønstre ligger i to ganger to varianter. Alle
mønstre dannet enten som gjentagelse av et helt tilfeldig lagt
mønster i varianter eller på basis av felles kriterier vannret og
loddet. Et tilfeldig, gjentatt mønster kan f.eks. blande form og
farge, men holde seg til tykke og store brikker i øverste rekke,
tynne og store brikker i andre rekke, tykke og små brikker i
tredje rekke og tynne og små brikker i nederste rekke.
To øvelser med utplukk i tilfeldig rekkefølge. I den ene legges
et mønster opp mens elevene ser på. Deretter tar man
brikker ut av mønsteret her og der, mens elevene ser bort.
Deretter skal de i fellesskap gjendanne mønsteret korrekt. I
den andre varianten legger man mønsteret opp med hull fra
begynnelsen. Deretter skal elevene fylle hullene.
To øvelser med utplukk i rekke. Som før legger man enten
et helt mønster opp mens elevene ser på før man tar brikker
ut, eller man legger et mønster opp med hull. Det nye elementet
er at man tar ut brikker eller utelater i kun én rekke,
som så må kunne regnes ut av elevene.
I mønstereksemplet fra før vil det være lettest hvis nederste
rekke mangler, mens en loddrett rekke vil være umulig å
gjette. Å gjette den krever like mye logikk i oppleggets vannrette
rekker som i de loddrette rekkene.
En ytterligere utvikling er kun å arbeide med én rekke. Igjen
kan man legge en komplett rekke, ta ut brikker hemmelig
og la elevene sette inn eller legge en hullet rekke elevene
skal fylle ut, eller be dem fortsette en rekke med et bestemt
mønster. Det er vanskeligere enn å arbeide i mønster fordi
man bare får hjelp av de andre brikkene på en ledetråd.
For alle disse øvelsene gjelder det å fokusere på egenskaper
som samarbeid, logikk, resonnement, formsans, hukommelse
og orientering i rommet. Oppgavene blir lettere
hvis man arbeider med et redusert sett. De kan gjøres vanskeligere
ved dels å ta ut mange brikker (man bør stoppe ved
høyst en tredjedel), dels ved å arbeide i tre dimensjoner så
hver plass i et mønster eller en rekke fyldes av to eller flere
stablede brikker.
Øvelser i feilfinning. Logikk og overblikk
Hvis man vil tilføye egenskapen overblikk kan man variere
øvelsene ovenfor, så man i stedet for utplukk eller utelatelser
enten lager feil i et opplegg elevene har fått se eller bygger
inn feil. Det er ikke sikkert om dette er vanskeligere eller lettere
enn å fylle huller i et mønster eller en rekke, ettersom
det kommer an på den enkelte elev. Flertallet vil sannsynligvis
synes dette er vanskeligere.
Som før gjelder det at man bør begrense feilene til høyest
en tredjedel. Faktisk kan det være vanskeligere å finne en
enkelt, liten feil, enn flere store. Særlig hvis det arbeides i 3-D
og feilen gjemmer seg nederst i en bunke i hjørnet. Man kan
bruke feilfinningsøvelser til å fokusere på konsentrasjon og
systematikk hos elever som er svakere på disse områdene,
ved å ta tiden. Hver elev konkurrerer utelukkende med seg
selv.
Geometri - Lette øvelser
Et annet anvendelsesområde er geometri. Her er det en god
introduksjon ganske enkelt å la elevene bygge med brikkene,
så brikkenes form og elevenes innbyrdes samspill innarbeides
grundig. Neste trinn er å dele elevene i minst to grupper, la
den ene gruppe bygge en figur, tegne dens omriss og fjerne
brikkene, og så skal den andre gruppen finne de riktige brikkene
til omrisset. Ettersom det er umulig å se tykkelse og
farge i et omriss, kan et sett brikker deles i seks porsjoner. De
grovmotoriske elevene kan bruke de tykke brikkene, og de
finmotoriske får ha si tynne.
Geometri – Vanskeligere øvelser
Det finnes en rekke litt vanskeligere muligheter. Til disse kan
et sett deles i 12 porsjoner, ettersom farge, tykkelse og størrelse
er underordnet. Det er lettest å holde fokus på ren form,
hvis rekken har de øvrige tre kriteriene felles; dvs. settet skal
deles etter det. Tykke, store, gule for seg, tynne, små, blå for
seg etc.
Legg en rekke med trekant, kvadrat og sekskant. Hva mangler
i rekken? Sier elevene sirkel eller ingenting, så be dem
telle kanter. Det er ingen femkant! Kan man tenke seg mer
enn seks kanter? Eller færre enn tre kanter? Alt etter aldersgruppe
kan man la elevene tenke seg frem til svaret først
eller bare forsøke seg med blyant og linjal.
Legg opp hele rekken. Hva passer ikke inn? Har elevene
bruk for at bli hjulpet på gli, så snakk om å tegne med linjal i
motsetning til å tegne fritt - sirkelen passer ikke inn mellom
polygonene, da den er en kurve og ikke rette linjer.
Legg en rekke med trekant, kvadrat og rektangel. Hva passer
ikke inn? Det typiske, umiddelbare svar er trekanten for
dens form. Legg så sekskanten til. Hva passer ikke inn nå?
Led evt. elevene på vei ved å be dem måle figurenes
kanter. Rektangelet vil skille seg ut ved ikke å bestå av like
lange linjer.
Fra dette utgangspunkt kan man gå videre til at snakke
om polygoner med forskjellige lengdesider. Emnet er ikke så
stort, så det er viktig å fokusere på trekanten som ble plukket
ut først. Eventuelt kan man vise en likebenet trekant overfor
rektanglet og nedenfor en likesidet trekant overfor kvadratet.
To logiske spørsmål: Det store spørsmålet er: Kan man
tegne rettvinklede og likebenede trekanter? Ja.
Det enda større spørsmålet er: Kan man tegne rettvinklede
OG likesidede trekanter? Nei ¬ men la gjerne elvene eksperimentere
seg frem til svaret, f.eks. ved å forsøke seg med
pinner med like lengder.
Som et resultat av øvelsen som utpeker rektangelet som
annerledes enn de andre polygoner i settet, eller som forøvelse
til det, kan man dele settet i to; de tykke brikker for seg
og de tynne brikker for seg. Bed elevene ta bort de firkantede

ikkene. Noen vil kun ta kvadratene og må minnes om, at
rektangler også er firkantede. Andre vil ta kvadrater og rektangler
av seg selv - kanskje rektanglene tas etter at de har
tenkt en ekstra gang. Elevene må gjerne roses! Med de yngste
elevene kan det være nødvendig å la dem telle kanter på
rektangelet for å overbevise dem om at de er firkantede. La
dem også måle på kantene fordi det gjør forskjellen mellom
kvadrat og rektangel mere tydelig.
Speiling og parallellforskyvning
Brikkene kan også brukes til øvelser med speiling og parallellforskyvning/mønsterkopiering,
med forbehold om at det ikke
kan gjøres helt nøyaktig. Legger man et mønster med brikker
i samme størrelse og tykkelse, kan det speiles i enten en annen
tykkelse eller en annen størrelse. Nå kan man utnytte
forskjellene i størrelse og tykkelse til å speile over to akser,
f.eks. et mønster med to gule, to blå og en rød speiles slik:
store tykke brikker store tynne brikker
små tykke brikker små tynne brikker
Man kan gjøre det lettere eller vanskeligere ved å bruke flere
eller færre brikker til mønsteret som skal speiles og øke i
vanskelighetsgrad ved øke fra hjørne til hjørne uten mellomregninger.
Dvs. i eksemplet gå direkte fra store, tykke brikker
til små tynne brikker.
Parallellforskyvning vil elevene ofte gjenkjenne som det å
etterligne et mønster. Det er vanskeligere med brikkene enn
på papir fordi det ikke kan gjøres nøyaktig, og det er lettere
fordi brikkene er håndfaste.
Et mønster som dannes av brikker med tre ting til felles, vil
typisk være lettere å etterligne enn et mere tilfeldig mønster.
Dette kan utnyttes til differensiering. Man kan også utnytte
det faktum at fokus gjerne vil ligge på det som adskiller brikkene
i mønsteret, og som man utnytter til å kunne etterligne
det. Vil man styrke oppmerksomhet på størrelse, legger man
et mønster av kun tykke, runde brikker. (Bruker man alle seks,
kan det kun etterlignes i de små??) Deler man settet i tykke
for seg og tynne for seg så to grupper kan arbeide samtidig,
og legger et mønster med seks runde brikker, kan det kun
etterlignes med en anden form som alle trekantene. Så vil
fokus ligge på form og kan evt. styres til å gjøre forskjell på
kvadrater og rektangler.
Det vanskeligste er å legge et mønster, oppstille kriteriene
for hvordan det kan etterlignes og spørre elevene hvor mange
etterligningsmuligheter det er før de forsøker seg med brikkene.
Overgangen fra konkret til abstrakt tenkning er et viktig
steg i forståelsen av matematikk.
Mengdelære
Til slutt kan brikkene brukes til mengdelære. Be elevene sortere
brikkene etter to eller tre ikke-motsatte kriterier. Motsatte
kriterier er tykke og tynne brikker eller store og små brikker. To
ikke-motsatte kriterier kan f.eks. være gule og runde brikker.
Et tredje kriterium kan kobles på, f.eks. gule, runde og tykke
brikker. Det er lettest med to kriterier og vanskeligst med tre.
Under sorteringen vil elevene se at enkelte brikker oppfyller
begge kriterier, noen kun ett og andre ingen. Sorter i bunker.
Deretter kan snorer legges rundt bunkene, så delmengder og
fellesmengde blir helt tydelige.