Oppgave 1

HIN IBDK RA 28.10.09
Side 1 av 5
Oppgave 1
Løsningsskisse, Øving 7
Irgens 12.4 Tykkvegget sylindrisk trykktank
Dimensjoner: Indre radius: Ri 50mm Ytre radius: Ry 100mm Belastning, indre trykk: p 60MPa Symboler i formler: a Ri b Ry Formler.
Radiell spenning:
R() r
Svar:
2
2
Tangensiell
spenning:
Langsgående
spenning:
a a
a a
a
b r
b r
b
p
() r p
z
2
2
a
1 a
1 a
1
b
b
b
2
2
Innerst Ytterst
--------------------------------------------------------------------
Radiell sp. R( a)
60MPa R( b)
0Pa
Tangensiell sp. ( a)
100MPa ( b)
40MPa
max
( a)
R( a)
80MPa
2
( b)
0
2
2
20MPa
Langsgående sp., uavhengig av r: z 20MPa
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
p
2
Konklusjon
Innerst:
1 100MPa 2 20MPa 3
60MPa max 80MPa Ytterst:
1 40MPa 2 20MPa 3 0MPa max 20MPa

HIN IBDK RA 28.10.09
Side 2 av 5
Oppgave 2
Irgens 13.6
pr
Tangensiell spenning y
t
y 76MPa
Aksiell spening:
pr
x1
2t
x1 38MPa
Tynnvegget rør, plan spenningstilstand
Dimensjoner ytre diam. indre diam.
dy 200mm di 180mm dy di Veggtykkelse t t 10 10
2
3
m
di dy Midt -radius r r 95 10
22
3
m
Belastning, trykk p 8MPa Nx Strekk A 2r t Nx 300kN x2
A
x2 50.259MPa
T
Torsjon T 50kNm xy 2 r 2
xy 88.174MPa
t
--------------------------
Legger inn koordinatsystem, se fig. x x1 x2 x 88.259MPa
Hovedspennings- x y x y 2
formel 1
2
2
xy 2a
2
x y 2
2 max 0 2a 3 min 0 2a
x y De tre hovedspenningene 1 170.517MPa
2 0Pa 36.258MPa Maksimal skjærspenning
Hovedspenningsvinklene
Anmerkning:
I tankens indre overflate vil R
1 3 max
2
max 88.387MPa
2
2
2
xy 1
1 2 atan
2 xy
1 43.012deg 2 1
x y 2
2 133.012deg
8MPa. I koordinatsystemet vil dette være z 8MPa. Vi har ikke formler
for å beregne kombinerte spenninger og hovedspenninger i 3-akset spenningstilstand. Men pga. den høye
verdien på 1 173MPa, kan vi si at spenningstilstanden er overveiende plan og dominert av en spenning
på ca 170 MPa i rørets skall-flate med vinkel omkring 43 grader med aksen.

HIN IBDK RA 28.10.09
Side 3 av 5
Oppgave 3

HIN IBDK RA 28.10.09
Side 4 av 5
Oppgave 4 a)
A
q = 2 kN/m
B C
2 2
4 kN
-12kNm
-
+
-4kNm
[m]
198
120,6
6
48
102
48

HIN IBDK RA 28.10.09
Side 5 av 5
b) (MathCAD utskrifter:)
1
2
Flatesenter hm 48
1
482 48
2 102
6 102
48 102
1
2 48
92 48
48 2
6102 9248 hm 120.604 mm fra nedre underkant
Annet arealmoment
1
I
12 48 483
1
2 48 h
2
m
4848 1
12 6
1
1023
48
2 102 h 2
m
6102
1
12 92 483 48 102
1
2 48 h
2
m
9248 c)
I 3.62 10 7
mm 4
Bøyespenninger
I I mm 4
I 3.62 10 5
m 4
Mmax 12 10 3
Nm
hover 198 hm mm
hover 0.077m hunder hmmm hunder 0.121m
Mmax over h
I
over
over 25.657 10 6
Pa
Mmax under h
I
under
under 39.981 10 6
Pa