EKSAMEN I MEKANIKK Fagkode - Høgskolen i Narvik - hovedside

HØGSKOLEN I NARVIK, side 5av9
Formler for mekanikk
1. Tverrsnittsstørrelser
Flatesenter, tyngdepunkt
Generelt, flatesenteravstand fra akse L
SL
r = , SL
= rdA
A
∫
A
SL: arealmoment (statisk moment) om L
Flater som kan deles opp:
∑ ,
x =
xi
⋅ Ai
A
S x
=
A
y =
∑
Annet arealmoment (treghetsmoment)
∫
Generelt I = r dA ,
L
A
2
der r er avstand til akse L
yi
⋅ Ai
S y
=
A A
Annet arealmoment om akse gjennom flatesenteret:
Rektangel:
3
BH
I 0 = , H ⊥ aksen
12
Sirkel:
Sirkulær ring:
4
πd
I 0 =
64
4 4
π(
d y − d i )
I 0 =
64
B, H: Bredde, høyde
d: diameter
r: radius
t: tykkelse
y,i: (indeks) ytre, indre
Steiners setning:
2
I'= I + b A,
b: avstand til ny akse.
0
2. Fra plane kraftsystemer
Maksimal friksjon R = μN
Pilhøyde, forenklet kabel
2
qL
f =
8S0
μ: Friksjonskoeffisient N: Normalkraft
q: Horisontalt fordelt last L: Horisontal lengde
S Horisontalstrekk
0
3. Fasthetslære
Δl
Generelt: ε = , σ = E ⋅ ε
l
Spenninger i tynne vegger:
Sirkulærsylindrisk trykktank:
pr
pr
Tangensialt: σ θ = , aksialt: σ z =
t
2t
T
Skjærspenning i rør med torsjon: τ= 2
2πrt
Den elastiske linje
dV
dx
= −q,
dM
dx
= V ,
2
d u M ( x)
=
2
dx EI
Den enkle bjelketeori, små tøyninger
M N
σ = y +
A
I0
V
Akseparallell skjærkraft K = ⋅ S'
I
Skjærspenning (jevnt fordelt)
0
0
K
τ =
b
Tangentrotasjon
L
1
Δϕ = M( x) dx=
EI EI
AM
0 0
0
Tangentavsett
L
1
ν= ( L−x) M( x) dx ∫ EI0
0
AM( L−x) =
EI0
M(x) er bøyemoment som funksjon av x
AM er arealet av krumningsflaten (under momentkurven).
x angir senteret i krumningsflaten.
Knekklast, Eulerteori
p: Trykk
T: Torsjonsmoment
r: Radius
t: Veggtykkelse
x: Bjelkens
lengdekoordinat
q: Lastintensitet
V: Skjærkraft
M: Bøyemoment
u: Nedbøyning
E: Elastisitetsmodul
σ: Normalspenning
∫
P
E
π
=
EI
2
0
2
Lk
τ: Skjærspenning
y: Bjelkens
høydekoordinat
N: Normalkraft
A: Tverrsnittsareal
S’: Arealmoment av
betraktet delflate
b: Tverrsnittstykkelse
L: Lengde
LK: Knekklengde